广东省肇庆市实验中学高三数学理科第9周教案-概率回头

“三四五”高效课堂教学设计:
（授课日期: 年09 月日星期班级）
（2）求这50名学生在一次百米测试中的平均成
绩以及
测试成绩的中位数。

【思维引导】(1)成绩大于或等于14秒且小于16秒
的人数=对应纵坐标×组距×50
【解析】（1）由频率分布直方图知，成绩在
[14,16)
内的人数为：
500.16500.3827⨯+⨯=(人）
所以该班成绩良好的人数为27人。

【例2】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示）．设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为甲m ，乙m ，则( ）
A ．x x <乙甲，甲m ＞乙m
B ． x x <乙甲，甲m ＜乙m
C ．x x >乙甲,甲m ＞乙m
D ．x x >乙甲，甲m ＜乙m 【答案】B
【解析】由题图可得34521.562516x =
=甲，202
22
18=+=甲m ， 45728.562516x =
=乙，292
31
27=+=乙m ， 所以x x <乙甲，甲m ＜乙m
变式训练：1、优化设计第196页 例1、举一反三1 2、优化设计第196页 例2、举一反三2 3、优化设计第195页 基础自测1、2、3、5。

三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：年月日星期班级）4、学习集合记忆要诀集合平时很常用,数学概念有不同。

理解集合并不难，三个要素是关键.元素确定和互异,还有无序要牢记.集合不论空不空，总有子集在其中。

集合用图很方便，子交并补很明显。

三、经典例题1、求补集例1 设全集{1,2,3,4,5}U=，{1,3,5},{2,4,6}A B==，求,U UA B【思路分析】根据补集的定义进行求解。

【解析】教师分析后，学生独立或合作完成后，教师点评学生独立或合____________, UA = ___________UB =2、利用Venn 例{0,1,2,3,4,5,6,7},U =B 非空。

________________B =_________________,()____________________UA B =_________________________,_________________________UUA B ==UA,U B.只要注意到三角形的两种分类形式，和准确理解补集是由所有不属于的元素组成的集合的含义，问题解决.UA=【答案】U A{|x =【解析】至少有一组对边平行的四边形包括两组对边都平行的四边形和有一组对边平另一组对边不平行的四边形U A{|x =、本节课你主要学习了A=(UA.D。

{3,92.设全集()M=(UA.{}1,3{}4,5设全集U()S T等于（UA．∅．{2,4,6,8}设集合U=()T=（UA.{1,2,4}1,2,4,5,6,8}填空题已知集合)()A B=U U________B=B=____)__________C A C B=B=)()U U 板书设计：课题明确目标二、先学后讲经典例题。

1.2.2组合教学目标：1. 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2. 能正确认识组合与排列的联系与区别教学重点：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式第一课时一、复习引入：1分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m,种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法那么完成这件事共有N = mi m2 d 11 mn种不同的方法2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m,种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……, 做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事有N =m, g ‘”| ■ m.种不同的方法3. 排列的概念：从n个不同元素中，任取m ( m _n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.4. 排列数的定义：从n个不同元素中，任取m ( m_n)个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m元素的排列数，用符号A m表示5•排列数公式: A m=n(n -1)( n - 2川|( n-m 1) ( m, n N ,m^ n )6阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘规定0! = 1.m n!7•排列数的另一个计算公式：A m =(n -m)!8.提出问题：示例1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例2:从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例1中不但要求选出 2名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例 2 只要求选出2名同学，是与顺序无关的引出课题：组合... 二、讲解新课：1组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取出 m mm n 个元素并成一组，叫做从 n 个不同 元素中取出m 个元素的一个组合说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”一一无序性；⑶相同组合：元素相同 例1 .判断下列问题是组合还是排列(1) 在北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种 不同的飞机票价？(2) 高中部11个班进行篮球单循环比赛，需要进行多少场比赛？(3) 从全班23人中选出3人分别担任班长、副班长、学习委员三个职务，有多少种不同的 选法？选出三人参加某项劳动，有多少种不同的选法？ (4) 10个人互相通信一次，共写了多少封信？ (5) 10个人互通电话一次，共多少个电话？问题：(1) 1、2、3和3、1、2是相同的组合吗？ (2)什么样的两个组合就叫相同的组合2.组合数的概念：从n 个不同元素中取出 m m —n 个元素的所有组合的个数， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数.用符号c n°表示.例2 .用计算器计算6：. 解：由计算器可得10 亟 7 = 120.例 3 .计算：(1) C ； ；(2) Cw10 9 8 7 6 5 4=120.7!10!10 9 8=120.(1)解:Cy7 6 5 44!=35;(2)解法 1 : C ：0 解法2: C ：07!3! 3!第二课时3 •组合数公式的推导:(1从4个不同元素a,b,c,d 中取出3个元素的组合数 C4是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列.，而从4个不同元素中取出 3个元素的排列数 A43可以求得,故我们可以考察一下 C4和A 4的关系，如下:组 合 排列ab c Tabc, bac, cab, acb,bca , cba ab d Tabd , bad , dab , adb , bda , d ba acd Tacd , cad , dac , adc , cda , dca bc d T bcd , cbd , dbc , bdc , cdb ,dcb由此可知，每一个组合都对应着 6个不同的排列，因此，求从 4个不同元素中取出 3个元素的 排列数 A ，可以分如下两步：① 考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有 C3个；_3o② 对每一个组合的 3个不同元素进行全排列，各有A 3种方法.由分步计数原理得： A ：=c ： A 3，所以,C4 =(2)推广：一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 A m ，可以分如下两步： ① 先求从n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 C m ； ②求每一个组合中m 个元素全排列数A ^，根据分步计数原理得：A = C nm - Am.(3)组合数的公式:规定：c n . 三、讲解范例：例4. 一位教练的足球队共有 17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球 比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是ii 人.问：(1) 这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？(2) 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件 事情？A _n(n- 1)(n -2卅1(n -m 1) Am!n! m!(n _ m)!(n, m N ,且m - n)分析：对于(1)，根据题意，17名学员没有角色差异，地位完全一样，因此这是一个从17个不同元素中选出11个元素的组合问题；对于(2 )，守门员的位置是特殊的，其余上场学员的地位没有差异，因此这是一个分步完成的组合问题.解：(1 )由于上场学员没有角色差异，所以可以形成的学员上场方案有 C ｝手=12 376(种).(2 )教练员可以分两步完成这件事情： 第1步，从17名学员中选出n 人组成上场小组，共有 C ：7种选法；第2步，从选出的n 人中选出1名守门员，共有 C ；种选法. 所以教练员做这件事情的方法数有 。

3概率的进一步认识回顾与思考一等奖创新教案专题复习课《概率与统计》教学设计一．教学目标：1.知识与技能：（1）能熟练掌握平均数、众数、中位数的定义和公式。

（2）懂得频率、概率之间的关系。

（3）会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题（4）了解等可能事件模型。

2.过程与方法：类比集合，培养学生的类比与归纳的数学思想。

3.情感态度与价值观：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，在参与探究活动中，培养学生的合作精神. 在观察发现中树立探索精神，在探索成功后体验学习乐趣。

二．教学重点与难点：教学重点：复习平均数、众数、中位数的定义和公式，懂得频率、频数、概率之间的关系。

教学难点：会用列表法、树状图法解决生活中的实际问题。

三．课时安排：1节4．教法：根据本节课的内容、教学目标和学生的实际水平等因素，在教法上，本节课我采用“开放性教学”，充分了解学生的最近发展区，精心创设问题情景，以导为主，重视多媒体的作用，充分调动学生，展示学生的思维过程，使学生能准确理解、判断和运用所学知识。

（1）立足基础知识和基本技能，掌握好典型例题，做到重点突出；（2）紧扣数学的实际背景，多采用学生日常生活中熟悉的例子来突破难点。

五. 学法：引导学生用观察、类比、归纳、推导方式来实现预定教学目标。

创设、再现知识发生的情境，让每个学生都能动手、动笔、动口、动脑、动心、动情。

从而在知识产生迁移中发现规律，进一步把知识纳入学生已有认知结构中，形成新的认知结构。

达到教育学“最近发展区”要求，并培养学生学会观察、分析、归纳、等适应客观世界的思维方法，养成良好学习习惯和思维习惯。

6、教学用具：PPT和iPad7、教学过程：活动一：合作复习：（1）在题上自由选取3-n个向度，结合本章学习的知识，自己的进行整理。

（时间：2分钟）（2）各组内讨论、补充和完善，并小组呈现。

（时间：4分钟）（3）由2-3组分享展示成果，其他组评价和补充。

“三四五”高效课堂教学设计：(授课日期：年月日星期班级）“三四五”高效课堂教学设计:（授课日期：年月日星期班级）最值若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f a f b--.若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小)值为()(())f b f a.重要结论定义域内有零,则(0)0f=（二）经典例题1。

根据函数的图象判断奇偶性例1根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性。

图1 图2图3 图4【思路分析】观察函数图象的对称性【解析】☆变式练习1 根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性。

【解析】2.函数奇偶性的性质和应用例2 （1）()=y f x=是奇函数,若点(1,2)y f x-在()图象上，则(1)________f=（2)()=是偶函数,若在区间(1,2)上单调递y f x增，则函数在区间(2,1)--上的单调性是（3)已知()f x x bb==+是奇函数，则______（4）已知奇函数()=是R上单调递增，y f x在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______-=-=f f【解析】四、问题过关1、()f x 的图象如图11所示,则函数()f x 的奇偶是 ;()g x 的图象如图12所示, 则函数()g x 的奇偶是 。

图 11图 122、已知()y f x =是偶函数，若点(1,4)-在()y f x =图象上，则(1)________f =3、()y f x =是奇函数，若在区间(1,2)上单调递增,则函数在区间(2,1)--上的单调性是4、已知2()f x xb=+是偶函数,则b 的取值范围是5、已知偶函数()y f x =是R 上单调递减，在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______f f -=-=6、设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的序号是 ①()|()|f x g x ⋅是偶函数；②()()f x g x ⋅是奇函数；③()()f x g x +是偶函数；④()()f x g x -是奇函数；⑤()()()0()f xg x g x ≠是奇函数。

“三四五”高效课堂教学设计：（授课日期：月日星期班级）1、知识与技能掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法。

2、过程与方法会用零点分段法解含两个绝对值的不等式。

3、情感态度与价值观通过本节教学提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”与“数形结合”的思想.重点：解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号,将其等价转化为一元一次(二次）不等式难点:含绝对值不等式解法一、先学后讲（一)学生自主完成基础梳理自测1含有绝对值的不等式的解法（同解性）（1)｜x ｜〈a ⎩⎨⎧≤>⇔).0(__,__________),0(_,__________a a(2）｜x ｜〉a ⎪⎩⎪⎨⎧<=>⇔).0(__,__________),0(__,__________),0(_,__________a a a 。

2.|ax+b ｜〈c,|ax+b ｜〉c （c 〉0）型不等式的解法(1）｜ax+b ｜〈c （c>0)型不等式的解法是：先化为不等式组_________，再利用不等式的性质求出原不等式的解集.（2)|ax+b|〉c （c 〉0）的解法是：先化为________或________，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.3.|x-a|+｜x —b ｜≥c 和｜x —a|+｜x —b ｜≤c 型不等式的解法有三种不同的解法:解法一可以利用绝对值不等式的________.解法二利用分类讨论的思想，以绝对值的________为分界点，将数轴分成几个区间，然后确定各个绝对值中的多项式的________，进而去掉________.“三四五”高效课堂教学设计:(授课日期：年月日星期班级)1、知识与技能掌握一些简单的含绝对值的不等式的解法。

2、过程与方法会用零点分段法解含两个绝对值的不等式。

3、情感态度与价值观通过本节教学提高学生在解决问题过程中熟练运用“等价转化”与“数形结合"的思想.重点:解含绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式 难点：含绝对值不等式解法一、先学后讲（一)学生自主完成基础梳理自测 1含有绝对值的不等式的解法(同解性）（1）|x ｜<a ⎩⎨⎧≤>⇔).0(__,__________),0(_,__________a a(2）｜x ｜〉a ⎪⎩⎪⎨⎧<=>⇔).0(__,__________),0(__,__________),0(_,__________a a a . 2.|ax+b ｜〈c ，｜ax+b|〉c(c 〉0）型不等式的解法(1）｜ax+b|〈c(c>0)型不等式的解法是:先化为不等式组_________,再利用不等式的性质求出原不等式的解集.(2）|ax+b|〉c （c 〉0）的解法是：先化为________或________，再进一步利用不等式性质求出原不。

“三四五”高效课堂教学设计：
（授课日期：年月日星期班
级）
1、知识与技能
掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用．
2、过程与方法
通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的．
3、情感态度与价值观
通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；
重点：平面向量的基本定理及坐标运算；
难点：平面向量的基本定理．。

2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量教学内容分析：教科书以学生熟悉的掷骰子实验和掷硬币实验为例引入随机变量的概念学情分析：学生第一次接触随机变量，学生中会有一定的困难教学目标：知识与技能：1、理解随机变量的意义；2、学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；3、理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量；过程与方法：培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。

情感、态度与价值观：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣教学重点与难点重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义；难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义；教具准备：与教材内容相关的资料。

教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一、复习引入：展示教科书章头提出的两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件辅助教学)，激发学生的求知欲某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0，1，……10这11个数表示；某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验中，结果是否不变?观察，概括出它们的共同特点二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) .在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y，ξ，η，…表示．思考2：随机变量和函数有类似的地方吗？随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域．例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) .离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，….思考3：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量．在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时. 与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值4、离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上（2）若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量5、例题赏析：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η解：(1) ξ可取3，4，5ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n ，…η=i ，表示被呼叫i 次，其中i=0,1,2,…例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4”表示的试验结果是什么？答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是说“ξ>4”就是“ξ=5”所以，“ξ>4”表示第一枚为6点，第二枚为1点6、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数ξ；②长江上某水文站观察到一天中的水位ξ；③某超市一天中的顾客量ξ 其中的ξ是连续型随机变量的是（ ）A ．①；B ．②；C ．③；D ．①②③２.随机变量ξ的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P ξ<=，则（ ）A ．3n =；B ．4n =；C ．10n =；D ．不能确定3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（ ）A ．1112；B ．3136；C ．536；D ．1124.如果ξ是一个离散型随机变量，则假命题是( )A. ξ取每一个可能值的概率都是非负数；B. ξ取所有可能值的概率之和为1；C. ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和三、课堂小结：师生共同回忆本节的学习内容．四、作业布置：。