自动控制原理实验三用MATLAB实现线性系统的频域分析

《自动控制原理》实验3.线性系统的频域分析实验三线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、基础知识及MATLAB函数频域分析法是应用频域特性研究控制系统的一种经典方法。

它是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。

采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。

1．频率曲线主要包括三种：Nyquist图、Bode图和Nichols图。

1）Nyquist图的绘制与分析MATLAB中绘制系统Nyquist图的函数调用格式为：nyquist(num,den) 频率响应w的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w的范围由人工设定[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图2s?6例4-1：已知系统的开环传递函数为G(s)?3，试绘制Nyquists?2s2?5s?2图，并判断系统的稳定性。

num=[2 6]; den=[1 2 5 2]; nyquist(num,den)极点的显示结果及绘制的Nyquist图如图4-1所示。

由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。

p =-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668图4-1 开环极点的显示结果及Nyquist图若上例要求绘制??(10?2,103)间的Nyquist图，则对应的MATLAB语句为：num=[2 6]; den=[1 2 5 2];w=logspace(-1,1,100); 即在10-1和101之间，产生100个等距离的点nyquist(num,den,w)2）Bode图的绘制与分析系统的Bode图又称为系统频率特性的对数坐标图。

Bode图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率?的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。

范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
四、实验内容及步骤
1、曲线1
k = 500;
num = [1,10];
den = conv([1,0],conv([1,1],conv([1,20],[1,50])));
《自动控制原理》MATLAB用于频域分析实验
一、实验目的
1、加深了解系统频率特性的概念。
2、学习使用Matlab软件绘制Nyquist图、
Matlab2014b版
三、实验原理
1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）
MATLAB为用户提供了专门用于绘制奈奎斯特图的函数nyquist
五、实验原始数据记录与数据处理
六、实验结果与分析讨论
通过使用Matlab2014b版，加深了解系统频率特性的概念以及典型环节的频率特性。
七、结论
本实验验证的典型环节的频率特性。
八、实验心得体会（可略）
常用格式：
nyquist (num,den)
或nyquist (num,den,w) 表示频率范围0～w。
或nyquist (num,den,w1:p:w2) 绘出在w1～w2频率范围内，且以频率间隔p均匀取样的波形。
举例：
2、对数频率特性图（波特图）
MATLAB为用户提供了专门用于绘制波特图的函数bode
常用格式：
bode (num,den)
或bode (num,den,w) 表示频率范围0～w。
或bode (num,den,w1:p:w2) 绘出在w1～w2频率范围内，且以频率间隔p均匀取样的波形。
举例：系统开环传函为 绘制波特图。

实验一 典型环节的MATLAB 仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验原理1．比例环节的传递函数为K R K R R RZ Zs G 200,1002)(211212==-=-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1所示。

2．惯性环节的传递函数为uf C K R K R s C R R R Z Z s G 1,200,10012.021)(121121212===+-=+-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图2所示。

图1 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形图2惯性环节的模拟电路及SIMULINK 图形3．积分环节(I)的传递函数为ufCKRssCRZZsG1,1001.011)(111112==-=-=-=其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图3所示。

4．微分环节(D)的传递函数为ufCKRssCRZZsG10,100)(111112==-=-=-=ufCC01.012=<<其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图4所示。

5．比例+微分环节（PD）的传递函数为)11.0()1()(111212+-=+-=-=ssCRRRZZsGufCCufCKRR01.010,10012121=<<===其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图5所示。

6．比例+积分环节（PI）的传递函数为图3 积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形图4 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形图5比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形曲线)11(1)(11212sRsCRZZsG+-=+-=-=ufCKRR10,100121===其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图6所示。

实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些2、 如何判断系统稳定性3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。

2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。

3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。

4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。

%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =+ - + -P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。

1γ=50 20-=sK0原系统的伯德图：num/den =1.2347 s + 1 ------------- 0.20154 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den =6.1734 s + 5 ------------------------------------------- 0.20154 s^4 + 1.6046 s^3 + 3.4031 s^2 + 2 sP h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/sec) , P m = 9.04 deg (at 3.14 rad/sec)-20020406080M a g n i t u d e (d B )alpha =6.1261;[il,ii]=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha))); wc=w( ii); T=1/(wc*sqrt(alpha)); numc=[alpha*T,1]; denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); printsys(numc,denc)disp('УÕýÖ®ºóµÄϵͳ¿ª»·´«µÝº¯ÊýΪ:');printsys(num,den) [mag2,phase2]=bode(numc,denc,w); [mag,phase]=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel('·ùÖµ(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc'); subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':'); grid; ylabel('Ïàλ(0)'); xlabel('ƵÂÊ(rad/sec)');title(['УÕýÇ°£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm1)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2str(pm1),'0';'УÕýºó£º·ùÖµÔ£Á¿=',num2str(20*log10(gm)),'db','ÏàλԣÁ¿=',num2s tr(pm),'0']);10-110101102-60-40-2002040幅值(d b )--Go,-Gc,GoGc10-110101102-300-200-1000100相位(0)频率(rad/sec)矫正后系统的伯德图矫正之前系统单位阶跃响应矫正之后系统的单位阶跃响应：比较矫正前后系统的响应情况：可以看出超前矫正使系统的调节时间变短，响应更加迅速，但是超调量偏大，对改善系统的动态性能起到了巨大的作用。

实验三利用MATLAB进行系统频域分析系统频域分析是指通过对系统的输入输出信号进行频域分析，从而分析系统的频率响应特性和频率域特征。

利用MATLAB进行系统频域分析可以方便地实现信号的频谱分析、滤波器设计等功能。

下面将介绍如何利用MATLAB进行系统频域分析的基本步骤。

一、信号频谱分析1. 将信号导入MATLAB环境：可以使用`load`函数导入数据文件，或者使用`audioread`函数读取音频文件。

2. 绘制信号的时域波形图：使用`plot`函数绘制信号的时域波形图，以便对信号的整体特征有一个直观的了解。

3. 计算信号的频谱：使用快速傅里叶变换（FFT）算法对信号进行频谱分析。

使用`fft`函数对信号进行频域变换，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。

4. 绘制信号的频谱图：使用`plot`函数绘制信号的频谱图，以便对信号的频率特征有一个直观的了解。

二、滤波器设计1.确定滤波器类型和要求：根据系统的要求和信号的特性，确定滤波器的类型（如低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等）和相应的频率响应要求。

2. 设计滤波器：使用MATLAB中的滤波器设计函数（如`fir1`、`butter`、`cheby1`等）来设计滤波器。

这些函数可以根据指定的滤波器类型、阶数和频率响应要求等参数来生成相应的滤波器系数。

3. 应用滤波器：使用`filter`函数将滤波器系数应用到信号上，得到滤波后的信号。

三、系统频率响应分析1. 生成输入信号：根据系统的要求和实际情况，生成相应的输入信号。

可以使用MATLAB中的信号生成函数（如`square`、`sine`、`sawtooth`等）来生成基本的周期信号，或者使用`randn`函数生成高斯白噪声信号。

2.绘制输入信号的频谱图：使用前面提到的信号频谱分析方法，绘制输入信号的频谱图。

3. 输入信号与输出信号的频域分析：使用`fft`函数对输入信号和输出信号进行频谱分析，并使用`abs`函数计算频谱的幅度。

实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。

2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、实验内容① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ；Simulink 图形实现：示波器显示结果：② 惯性环节11)(1+=s s G 和15.01)(2+=s s GSimulink 图形实现：示波器显示结果：③ 积分环节s s G 1)(1Simulink 图形实现：示波器显示结果：④ 微分环节s s G )(1Simulink 图形实现：波器显示结果：⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G1）、G1（s ）=s+2Simulink 图形实现：示波器显示结果：2）、G2（s）=s+1 Simulink图形实现：示波器显示结果：⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+=1）、G1（1）=1+1/sSimulink 图形实现：示波器显示结果：2）G2（s）=1+1/2s Simulink图形实现：示波器显示结果：三、心得体会通过这次实验我学到了很多，对课本内容加深了理解，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法，加深对各典型环节响应曲线的理解，这为对课程的学习打下了一定基础。

实验二线性系统时域响应分析一、实验目的1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。

2．通过响应曲线观测特征参量ζ和nω对二阶系统性能的影响。

3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。

二、实验内容1．观察函数step( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为243237()4641s s G s s s s s ++=++++绘制出系统的阶跃响应曲线？2．对典型二阶系统222()2n n n G s s s ωζωω=++1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标,,,,p r p s ss t t t e σ。

自动控制原理实验报告实验题目：实验三线性系统的频域分析班级：学号：姓名：指导老师：实验时间：实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1．掌握用MATLAB 语句绘制各种频域曲线。

2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、实验内容1．典型二阶系统2222)(nn ns s s G ωζωω++= 绘制出6=n ω，1.0=ζ，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。

程序：6=n ω，1.0=ζnum=[0 0 36];den=[1 1.2 36] w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid3.0=ζnum=[0 0 36]; den=[1 3.6 36] w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid5.0=num=[0 0 36];den=[1 6 36]w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w)grid8.0=num=[0 0 36];den=[1 9.6 36]w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid=2num=[0 0 36];den=[1 24 36]w=logspace(-2,3,100);bode(num,den,w)grid分析ζ对系统bode图的影响：比较上述bode图知：根据其传递函数可知为振荡环节，其谐振频率，谐振峰值，系统的幅值和相位都与ζ有关。

系统的自然频率不变，当ζ逐渐增大时，其谐振频率逐渐减小。

根据bode图中的对数幅频特性图可知，在一定的范围内，随着ζ的增大，其谐振峰值逐渐减小。

ζ也影响其相频值，在一定的范围内，随着ζ的增大，其对数相频特性图曲线越平缓。

2．系统的开环传递函数为)5)(15(10)(2+-=s s s s G)106)(15()1(8)(22++++=s s s s s s G )11.0)(105.0)(102.0()13/(4)(++++=s s s s s s G绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性。

实验三 线性系统的频域分析一、实验目的1、利用MATLAB 绘制系统的频率特性图；2、根据Nyquist 图判断系统的稳定性；3、根据Bode 图计算系统的稳定裕度。

二、实验任务利用MATLAB 绘制系统的频率特性图，是指绘制Nyquist 图、Bode 图，所用到的函数主要是nyquist 、ngrid 、bode 和margin 等。

1、Nyquist 图的绘制及稳定性判断nyquist 函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端变量时，仅产生Nyquist 图。

命令nyquist(num,den)将画出下列传递函数的Nyquist 图：11101110()m m m m n n n n b s b s b s b GH s a s a s a s a ----++++=++++ 其中110num []m m b b b b -=，110den []n n a a a a -=。

（1）已知某控制系统的开环传递函数为50()(5)(2)G s s s =+-，用MATLAB 绘制系统的Nyquist 图，并判断系统的稳定性。

MATLAB 程序代码如下：num=[50]den=[1,3,-10]nyquist(num,den)axis([-6 2 -2 0])title('Nyquist 图')执行该程序后，系统的Nyquist 图如图5-1所示。

图5-1 系统的Nyquist 图由上图可知Nyquist 曲线逆时针包围(-1，j0)点1圈，而开环系统在右半平面有一个极点，故系统稳定。

（2）已知系统的开环传递函数为100()(5)(10)k G s s s s =++，用MATLAB 分别绘制1,8,20k =时系统的Nyquist 图，并判断系统的稳定性。

⑴当 k=1时num=[100]den=[1,15,50,0]nyquist(num,den)axis([-1 1 -10 10])title('Nyquist 图') -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-10-5510Nyquist 图Real Axis I m a g i n a r y A x i s由图可知逆时针包围（-1，j0）点的圈数为零，传递函数正实数极点数为零，所以系统稳定。

利用MATLAB绘制系统的频率特性曲线举例
MATLAB中提供了简单的命令，可用于绘制系统的 频率特性曲线。 例：已知
Go (s) 1 s s 1
2
试绘制系统的频率特性曲线。 解：在MATLAB Command Window下键入下列语句： num=[0 0 1］； den=[1 1 1] ； w=logspace(-1,2); Bode(num,den.w)
5.求系统模值裕度与相位裕度的函数

margin( )
函数命令调用格式： [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(sys) [Gm,Pm,Wcp,Wcg]=margin(mag,phase,w)


Margin(sys)
margin(mag,phase, w)
函数命令使用说明： margin( )函数可以从频率响应数据中计算出模值 稳定裕度、相位稳定裕度及其对应的角频率。输入参 量sys一般是用系统的开环传递函数描述的系统模型， 对于开环SISO系统，既可以是连续时间系统也可以是 离散时间系统。当不带输出变量引用函数时， margin( )函数可在当前图形窗口中绘制出带有稳定裕 度的Bode图。 margin(mag,phase,w)函数可以在当前窗口中绘制 出带有系统的模值裕度与相位裕度Bode图，其中， mag,phase及w分别为由bode或dbode求出的模值裕度、 相位裕度及其对应的角频率。
可以得到如图所示的波德图。
键入语句： nyquist(num,den,{1/57.3,100/57.3}) grid 可以得到系统的极坐标图。
求系统的幅值和相位稳定裕度 得到频率特性后，还可以利用命令： [g,p,wc,wp]=margin(num,den) 本例结果如下： g= Inf p= 90.0000 wg= NaN wp= 1.0000 该系统幅值稳定裕度为无穷大，不存在穿越-1800的频率 点，在ω=1处，幅值为1，相位稳定裕度为900。

➢ N=500;%采样点数
➢ W=5*pi*1;%设定采样角频率
➢ w=k*W/N;%对频率采样
6
➢续
➢ F=r*sinc(t/pi)*exp(-j*t'*w);%计算采样函数的频谱
➢ F1=r*f1*exp(-j*t‘*w);%计算门函数的频谱 subplot(221);plot(t,f);
➢ xlabel('t'); ylabel('f(t)');
时域抽样定理
一个频谱受限的信号 f ( t ) ， 如果频谱只占据 m ~ m
的范围， 则信号 f ( t ) 可以用等间隔的抽样值唯一的表示。而
1
抽样间隔必须不大于
2 fm
（其中m 2 fm)
或者说，最低抽样频率为 2 f m 。
最低抽样频率 fs 2fm 称为“奈奎斯特频率”。
也就是说：对于带限信号，当 2 时，频谱不发生混
➢ subplot(222); plot(w,F);
➢ axis([-2 2 -1 4]);
➢ xlabel('w'); ylabel('F(w)');
➢ subplot(223); plot(t,f1);
➢ axis([-2 2 -1 4]);
➢ xlabel('t'); ylabel('f1(t)');
17
%数值求解余弦信号的频谱 N = 300; W = 2*pi*5; k = -N:N; w = k*W/N; Y = 0.01*y*exp(-j*t‘*w); Y = abs(Y); subplot(222); plot(w/pi,Y) axis([-2,2,0,pi*7+0.2]); title('F(j\omega)'); xlabel('\omega 单位:pi');

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2．掌握控制系统的频域分析方法。

二、实验内容1.典型二阶系统2G(s)ns2 2 n s2n绘制出n 6 ，0.1 ，0.3，0.5，0.8，2的bode图，记录并分析对系统bode 图的影响。

2.系统的开环传递函数为G( s)10s2(5s 1)(s5)G( s)8( s1)s2(s 15)( s26s10)G( s)4( s /31)s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s1)绘制系统的 Nyquist 曲线、Bode 图和 Nichols 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。

s13.已知系统的开环传递函数为G(s)s2(0.1s 1)。

求系统的开环截止频率穿越频率、幅值裕度和相位裕度。

应用频率稳定判据判定系统的稳定性。

三、实验内容及分析.专业整理 .1. 系统 1： G (s)26，（1）0.1时n2中n 2s 2 n snMatlab 文本如下 ：num=[36 0 0];den=[11.236];w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) Grid得到图像 ：同理 ，得到其他值情况下的波特图：ξ=0.3 时ξ=0.5 时ξ=0.8 时ξ=2 时从上面的图像中可以看出：随着的不断增大，波特图中震荡的部分变得越来越平滑。

而且，对幅频特性曲线来说，其上升的斜率越来越慢；对相频特性曲线来说，下降的幅度也在变缓。

2. 开环传递函数 1：G(s)10s2 (5s 1)(s 5)奈奎斯特图函数及图像如下：num=[0 10];den=[conv([5,-1],[1,5]),0,0];[z,p,k]=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)结果：p =0-5.00000.2000从上面的结果可知：在右半平面根的个数P=1 。

兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告院系：电信学院班级：姓名：学号：时间：2010年11月30日电气工程与信息工程学院《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2009）一．仿真实验内容及要求：1．MATLAB软件要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。

2．各章节实验内容及要求1）第三章线性系统的时域分析法• 对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；• 对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；• 在MATLAB 环境下完成英文讲义P153.E3.3。

• 对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System ”，在100=a K 时，试采用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。

2）第四章 线性系统的根轨迹法• 在MATLAB 环境下完成英文讲义P157.E4.5； • 利用MATLAB 绘制教材P181.4-5-(3）；• 在MATLAB 环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。

3）第五章 线性系统的频域分析法利用MATLAB 绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线； 4）第六章 线性系统的校正利用MATLAB 选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。

5）第七章 线性离散系统的分析与校正• 利用MATLAB 完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。

• 利用MATLAB 完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。

二．仿真实验时间安排及相关事宜1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容； 2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告； 3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。

MATLAB进行控制系统频域分析一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。

设线性系统传递函数为：n n n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)(则频率特性函数为：n n n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。

i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w)其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。

而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。

从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。

（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。

控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。

当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为：nyquist(num,den) nyquist(num,den,w)或者 nyquist(G) nyquist(G,w)该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。

在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。

w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。

一、基于MATLAB 的线性系统的频域分析基本知识（１）频率特性函数)(ωj G 。

设线性系统传递函数为：nn n n m m m m a s a s a s a b s b s b s b s G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---1101110)( 则频率特性函数为：nn n n m m m m a j a j a j a b j b j b j b jw G ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=---)()()()()()()(1101110ωωωωωω 由下面的MATLAB 语句可直接求出G(jw)。

i=sqrt(-1) % 求取-1的平方根GW=polyval(num ，i*w)./polyval(den ，i*w)其中（num ，den ）为系统的传递函数模型。

而w 为频率点构成的向量，点右除（./）运算符表示操作元素点对点的运算。

从数值运算的角度来看，上述算法在系统的极点附近精度不会很理想，甚至出现无穷大值，运算结果是一系列复数返回到变量GW 中。

（２）用MATLAB 作奈魁斯特图。

控制系统工具箱中提供了一个MATLAB 函数nyquist( )，该函数可以用来直接求解Nyquist 阵列或绘制奈氏图。

当命令中不包含左端返回变量时，nyquist （）函数仅在屏幕上产生奈氏图，命令调用格式为：nyquist(num,den)nyquist(num,den,w)或者nyquist(G) nyquist(G,w)该命令将画出下列开环系统传递函数的奈氏曲线： )()()(s den s num s G = 如果用户给出频率向量w,则w 包含了要分析的以弧度/秒表示的诸频率点。

在这些频率点上，将对系统的频率响应进行计算，若没有指定的w 向量，则该函数自动选择频率向量进行计算。

w 包含了用户要分析的以弧度/秒表示的诸频率点,MATLAB 会自动计算这些点的频率响应。

当命令中包含了左端的返回变量时，即:[re,im,w]=nyquist(G)或[re,im,w]=nyquist(G,w)函数运行后不在屏幕上产生图形，而是将计算结果返回到矩阵re 、im 和w 中。

兰州理工大学《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验报告院系：电信学院班级：姓名：学号：时间：2010 年11 月22 日电气工程与信息工程学院《自动控制原理》MATLAB分析与设计仿真实验任务书（2010）一．仿真实验内容及要求：1．MATLAB软件要求学生通过课余时间自学掌握MATLAB软件的基本数值运算、基本符号运算、基本程序设计方法及常用的图形命令操作；熟悉MATLAB仿真集成环境Simulink的使用。

2．各章节实验内容及要求1）第三章线性系统的时域分析法•对教材P136.3-5系统进行动态性能仿真，并与忽略闭环零点的系统动态性能进行比较，分析仿真结果；•对教材P136.3-9系统的动态性能及稳态性能通过的仿真进行分析，说明不同控制器的作用；•在MATLAB环境下完成英文讲义P153.E3.3。

•对英文讲义中的循序渐进实例“Disk Drive Read System”，在100=K时，试采a用微分反馈使系统的性能满足给定的设计指标。

2）第四章线性系统的根轨迹法•在MATLAB环境下完成英文讲义P157.E4.5；•利用MATLAB绘制教材P181.4-5-(3）；•在MATLAB环境下选择完成教材第四章习题4-10或4-18，并对结果进行分析。

3）第五章线性系统的频域分析法利用MATLAB绘制本章作业中任意2个习题的频域特性曲线；4）第六章线性系统的校正利用MATLAB选择设计本章作业中至少2个习题的控制器，并利用系统的单位阶跃响应说明所设计控制器的功能。

5）第七章线性离散系统的分析与校正•利用MATLAB完成教材P383.7-20的最小拍系统设计及验证。

•利用MATLAB完成教材P385.7-25的控制器的设计及验证。

二．仿真实验时间安排及相关事宜1．依据课程教学大纲要求，仿真实验共6学时，教师可随课程进度安排上机时间，学生须在实验之前做好相应的准备，以确保在有限的机时内完成仿真实验要求的内容；2．实验完成后按规定完成相关的仿真实验报告；3．仿真实验报告请参照有关样本制作并打印装订；4．仿真实验报告必须在本学期第15学周结束之前上交授课教师。

实验三 MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）一实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二实验内容1．用Matlab作Bode图. 要求: 画出对应Bode图 , 并加标题.（1）num=[25];den=[1 4 25];G=tf(num,den);margin(G);% 增益和相位裕度title('Bode图');grid on;（2）num=[9 1.8 9];den=conv([1 0],[1 1.2 9]); G=tf(num,den);margin(G);title('Bode图');grid on;2．用Matlab作 Nyquist图. 要求画对应Nyquist图,并加网格和标题.num=[1];den=[1 0.8 1];G=tf(num,den);nyquist(G);title('奈奎斯特图');grid on;3．典型二阶系统，试绘制取不同值时的Bode图。

取。

for e=[0.1:0.1:1]num=[36];den=[1 12*e 36];G=tf(num,den);margin(G);hold on;end4．某开环传函为：，试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

num=[50];den=conv([1 5],[1 -2]);G=tf(num,den);figure(1)nyquist(G);title('奈奎斯特图');figure(2)impulse(G);title('单位脉冲响应');由图可知曲线有（-1，j0）左侧的极点，为一次副穿越，R=-2；且P=1不等于R；所以系统不稳定。

5．作波特曲线图for e=[0.1 0.5 1 2] num=[1];den=[0.01 0.2*e 1]; G=tf(num,den); margin(G);hold on;end6．，要求：(a) 作波特图num=[31.6];den1=conv([1 0],[0.01 1]);den=conv(den1,[0.1 1]);G=tf(num,den);margin(G);(b) 由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度和，并确定系统的稳定性由波特图可知：幅值裕度=10.722dB，相角裕度=22所以系统稳定。