江苏省丹阳市华南实验中学2019-2020学年初三第一学期数学期中考试

江苏省镇江市丹阳中学九年级（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）1．（2分）已知：一元二次方程x2﹣6x+c＝0有一个根为2，则另一根为．2．（2分）一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的实数根，则三角形的周长是cm．3．（2分）如图，P A是⊙O的切线，A为切点，P A＝5，PO交⊙O于点B，若PB＝3，则⊙O的半径＝．4．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是．5．（2分）圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝3：4：6，则四边形ABCD 的最大内角是度．6．（2分）已知圆的内接正六边形的周长为36，那么圆的半径为．7．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．8．（2分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为cm．9．（2分）如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC ＝（填度数）．10．（2分）如图，PB是⊙O的切线，A是切点，D是上一点，若∠BAC＝70°，则∠ADC的度数是度．11．（2分）如图，在长为100m，宽为80m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m2，则道路的宽应为米．12．（2分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G 分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值．二、选择题（每小题2分，共40分）：13．（2分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1B．x2+5＝0C．x2+＝8D．x（x+3）＝x2﹣114．（2分）用配方法解一元二次方程x2+3＝4x，下列配方正确的是（）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝7C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 15．（2分）如果两圆半径分别为3和4，圆心距为8，那么这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）17．（2分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下＝列结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF ．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题18．（8分）解方程或计算（1）2x2﹣2x﹣1＝0（2）（2y+1）2+3（2y+1）+2＝0．19．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有两个不等实根x1、x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝﹣x1•x2，求k的值．20．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？（2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？21．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．22．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．（1）求证：BC平分∠ABE；（2）若⊙O的半径为2，∠A＝60°，求CE的长．23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．24．已知：△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点（与点B、C不重合），（1）如果点P是弧BC的中点，求证：PB+PC＝P A；（2）如果点P在弧BC上移动时，（1）的结论还成立吗？请说明理由．25．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AC上（E与A、C均不重合）．（1）若点F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周长，设AE＝x，用含x的代数；式表示△AEF的面积S△AEF（2）若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将Rt△ABC的周长与面积同时平分？若存在直线EF，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．26．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．江苏省镇江市丹阳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共24分）1．4；2．18；3．；4．（，）；5．120；6．6；7．k＞﹣1且k≠0；8．2；9．130°；10．110；11．2；12．2+4；二、选择题（每小题2分，共40分）：13．B；14．D；15．C；16．C；17．C；三、解答题18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；。

A B O C D 2019-2020年九年级上学期期中质量检测数学试卷及答案（WORD 版）班级： 姓名： 得分：一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、2、方程x 2 = x 的根是（ ）A. x=0B. x=1C. x=0 , x=1D. x=0 , x=-13、二次函数的图像的顶点坐标是（ ）A 、（-1，8）B 、（1，8）C 、（-1，2）D 、（1，-4）4、如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是 由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A 、30° B 、45° C 、90° D 、135°5、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A 、B 、C 、D 、 6、关于的一元二次方程k 有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≥-1或k ≠0B 、 k ≥-1C 、k ≤-1且k ≠0D 、k ≥-1且k ≠07、将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）A 、B 、C 、D 、8、已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9、 方程的解是 。

10、点A 的坐标是(－6，8)，则点A 关于X 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于Y 轴对称的点的坐标是 ，点A 关于原点对称的点的坐标是 。

11、已知一元二次方程的两个解分别为、，则的值为 。

12、已知关于的方程的一个根为2，则另一根是 。

13、 若二次函数的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程 的一个解，另一个解 。

14、如图，在直角坐标系中，已知点A （﹣3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的的坐标为 。

丹阳实验学校九年级第一学期数学期中试卷及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]九年级数学期中试题命题人：王一峰 审核人：肖双花一 选择题:（每题3分，共24分）1、下列各式正确的是----------------------------------------------（ ）A.a a =2B.a a ±=2C.a a =2D.22a a =2、 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x 甲=x 乙，S 2甲=,S 2乙=,下列说法正确的是---------------------------------------（ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定3、下列命题中不成立．．．的是------------------------------------------（ ）A.矩形的对角线相等B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形C.邻边相等的矩形一定是正方形D.菱形的对角线互相垂直4、⊙O 的半径为5，点A 在直线l 上，若OA=5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相切或相交D ．相离5、三角形的外心是三角形中-----------------------------------------（ ）A. 三条高的交点B. 三条中线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点6、已知⊙O 的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线，总是与⊙O 相交，这个点是----------------------------------------------------（ ）A. PB. QC. RD. P 或Q7、若方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)中，a,b,c 满足a+b+c=0和a-b+c=0，则方程的根是（ ）A. 1，0 ，0 C.1，-1 D.无法确定8、如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点， 若x ，y 都是整数，则这样的点共有----------------（ ） A. 4个 B. 8个 C. 12个 D. 16个 二 填空题（每题3分，共30分）9、一组数据-1、2、5、x 的极差为8，则 x= 。

2019-2020学年度第一学期期中考试（九年级数学）（分值120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。

每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。

1. 如图所示的几何体的主视图是()2. 下列说法正确的是( )A. 矩形都是相似图形B. 菱形都是相似图形C. 各边对应成比例的多边形是相似多边形D. 等边三角形都是相似三角形3.已知反比例函数的图象经过点(2.-3),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A. (-6,-1)B. (-2,-3)C. (3,-2)D. (1,6)4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5. 反比例函数图象上有三个点,,,其中,则,,的大小关系是()A. B. C. D.6. 函数与在同一坐标系内的图像可以是A. B. C. D.7. 如图,是一个几何体的三视图,根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是( )A. B. C. D.8. 如图,在矩形ABCD中,,,点E在DC上,将矩形ABCD沿AE折叠,点D恰好落在BC边上的点F处,那么∠的值是 A. B. C. D.( 第7题) ( 第8题) ( 第9题)9. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为 米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为 米,一级台阶高为 米,如图所示,若此时落在地面上的影长为 米,则树高为( )A. 米B. 7米C. 8米D. 12米10. 如图,正方形ABCD 的边长是3, ,连接AQ ,DP 交于点O ,并分别与边CD ,BC 交于点F ,E ,连接AE ,下列结论： ； ；四边形 ； 当 时, ∠,其中正确结论的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11. 反比例函数,在每个象限内,y 随x 的增大而增大,则m 的值是______．12. 已知0)tan 3(21sin 2=-+-B A ，那么∠A+∠B= ． 13. 如图, 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点 不平行 ,若使 与 相似,则需要添加______即可 只需添加一个条件 ．14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长 为 米( 第13题 ) ( 第14题 ) ( 第15题 )15. 如图△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （2，2）、B （4，0）、C （6，4），以原点为中心，将△ABC 缩小，位似比为 1：2，则线段 AC 的中点 P 变换后对应点的坐标 ．（第16题）（第17题） （第18题）16. 如图,在圆桌的正上方有一盏吊灯在灯光下,圆桌在地板上的投影是面积为π的圆已知圆桌的高度为,圆桌面的半径为1 m,则吊灯距圆桌面的高度为m．17. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DE∥AC，若 S△BDE：S△CDE=1：4，则 S△BDE：S△ACD=．18. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19. (8分) (1) -2sin45°+||-（）-2+（）0．(2) +|2-8|-（）-1-2cos30°．20.（8分）如图，在ABC中，∠A=30°，cos B=，AC=6．求AB的长．21.（8分）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；（3）求AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集．22.(8分)如图，在▱ABCD中过点A作AE DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．（1）求证：ABF∽ BEC；（2）若AD=5，AB=8，sin D=，求AF的长．23.（9分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414，1.732）24.（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．25.（12分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：AEF∽ ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？答案和解析一、选择题1.【答案】B2.【答案】D【解析】解：A、正方形是特殊的矩形,所以矩形不都是相似图形,故本选项错误；B、菱形的内角度数不定,所以菱形不都是相似图形,故本选项错误；C、菱形和正方形可以满足边长对应成比例,但不是相似图形,故本选项错误；D、等边三角形都是相似三角形,故本选项正确．故选D．根据相似图形的三条特点相似图形的形状必须完全相同；相似图形的大小不一定相同；两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的,全等是相似的一种特殊情况,结合选项即可判断出答案．本题考查了相似图形的定义,属于基础题,解答本题的关键是掌握相似图形的定义和特点．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点,反比例函数解析式为：当时,,则选项A错误；当时,,则选项B错误；当时,,则选项C正确；当时,则选项D错误；故选：B．由题意可求反比例函数解析式,将选项中点的坐标代入可求解．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．4. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的定义,勾股定理的应用,根据勾股定理列式求出BC,再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可得解．【解答】解：如图,,,．故选B．5. 【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,熟练地应用反比例函数的性质是解决问题的关键．利用,在图象的每一支上,y随x的增大而减小,双曲线在第一三象限,分别分析即可得出答案．【解答】解：,每一象限,y随x的增大而减小,,,,,．故选D．6.【答案】B【解析】【分析】此题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质,先根据一次函数的性质判断出m取值,再根据反比例函数的性质判断出m的取值,二者一致的即为正确答案．【解答】解：由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故A错误；B.由函数的图象可知,由函数的图象可知,故B正确；C.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故C错误；D.由函数的图象可知,由函数的图象可知,相矛盾,故D错误．故选B．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体的形状和圆锥侧面积的计算,解题的关键是先运用勾股定理求到圆锥的母线长是2,然后根据圆锥侧面积的公式即可得到答案．【解答】解：该几何体是一个底面直径为2,高为的圆锥,可得圆锥母线长为故这个几何体的侧面积为2,故选B．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理先根据矩形的性质得,,再根据折叠的性质得,,在中,利用勾股定理计算出,则,设,则,然后在中根据勾股定理得到,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据余弦函数的定义即可求解．【解答】解：四边形ABCD为矩形,,,矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,,,在中,,,设,则在中,,,解得,,∠．故选A．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用,难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度,作出图形更形象直观作出图形,先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH,再求出落在台阶上的影长在地面上的长,从而求出大树的影长假设都在地面上的长度,再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：如图,,,,,米,故选C．10.【答案】B【解析】解：四边形ABCD是正方形,,,,, 在与∠∠, 中,∠∠, ≌ ,, ,,,故正确；,,∠∠,∽ ,,即,,,,,故错误；在与中,∠∠∠∠,≌ ,,,在与中,∠∠,≌ ,,即四边形,故正确；,,,∽ ,,,,∠∠,∠∠,∽ ,,即∠,故错误,故选：B．由四边形ABCD是正方形,得到,,根据全等三角形的性质得到∠∠,根据余角的性质得到；根据相似三角形的性质得到,由,得到；根据全等三角形的性质得到,,于是得到,即；根据相似三角形的性质得到,求得,根据 ∽ ,即可得到四边形,进而得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,正方形的性质,三角函数的定义的综合运用,熟练掌握全等三角形、相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题：11.【解析】解：根据题意得：,解得：．故答案为．根据反比例函数的定义列出方程求解,再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数,当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小；当时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大．12.【答案】90 013.【解析】解：∠是公共角,如果∠∠或∠∠,∽ ；如果,∠∠,∽ ,故答案为：∠∠或∠∠或．根据相似三角形判定定理：两个角相等的三角形相似；夹角相等,对应边成比例的两个三角形相似,即可解题．本题主要考查相似三角形的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键,即有两组角对应相等的三角形相似,三边对应成比例的两个三角形相似,两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形,利用三角函数的知识求解根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米,可得,,然后利用勾股定理求出AB的长度．【解答】解：斜面坡度为1：2,,,则．故答案为．15.【答案】或【解析】【分析】本题考查了位似变换,坐标与图形性质,熟练掌握位似变换的性质是解题的关键,难点在于点P的对应点有两种情况,作出图形更形象直观分缩小后的三角形在第一象限和第三象限两种情况,根据网格结构分别找出点A、B、C的对应点的位置,然后顺次连接即可,再根据平面直角坐标系写出点P的坐标．【解答】解：如图,,,点P的坐标为,以原点为位似中心将缩小位似比为1：2,线段AC的中点P变换后的对应点的坐标为或故答案为或16.【答案】【解析】【分析】题考查了相似三角形的应用,先通过投影的面积得出投影半径,再根据相似三角形边长的相似比,代入已知的圆桌高度,即可求得吊灯距离桌面的高度,此题中得出相似比的关系是解题关键．【解答】解：投影的面积为,投影的半径,,∽,圆桌高度,解得．吊灯距圆桌面的高度为故答案为17.1:20【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等高的三角形的面积的比等于底边的比,熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方,用的面积表示出的面积是解题的关键设的面积为a,表示出的面积为4a,根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出,然后求出和相似,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出的面积,然后表示出的面积,再求出比值即可．【解答】解：：：4,设的面积为a,则的面积为4a,和的点D到BC的距离相等,,,∥,∽ ,：：25,,：：：20．18.【解析】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,将点代入中,得,反比例函数解析式为,将点、代入中,得,解得,一次函数解析式为．设点P的坐标为,则四边形矩形矩形,四边形PMON面积的最大值是．设反比例函数解析式为,一次函数解析式为,根据点的坐标利用待定系数法求出反比例与一次函数的解析式,再利用分割图形求面积法找出四边形关于m的函数关系式,利用配方法解决最值问题．本题考查了待定系数法求函数解析式以及反比例函数与一次函数交点的问题,解题的关键是找出关于m的函数关系式本题属于中档题,难度不大,利用分割图形求面积法是解题的关键．四边形三、解答题19【答案】（1）解：原式．19.【答案】解：．【解析】本题涉及特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20.【答案】解：如图,过点C作于点D．在中,,,,在中,,设,．．．,．【解析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于基础题如图,过点C作于点分别在,中,求出AD,DB即可．21.【答案】解：在上,．反比例函数的解析式为．点在上,．．经过,,．解得：．一次函数的解析式为．,是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点,方程的解是,．当时,．点．．；不等式的解集为或．【解析】把代入反比例函数得出m的值,再把代入一次函数的解析式,运用待定系数法分别求其解析式；经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；先求出直线与x轴交点C的坐标,然后利用进行计算；观察函数图象得到当或时,一次函数的图象在反比例函数图象上方,即使．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．22.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形,∥,∥,,,∠∠,,∠∠,∽ ；解：,∥,,在中,,在中,根据勾股定理得：,,由得： ∽ ,,即,解得：．【解析】由平行四边形的性质得出∥,∥,,得出,∠∠,证出∠∠,即可得出结论；由三角函数求出AE,由勾股定理求出BE,再由相似三角形的性质求出AF的长．此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】解：过B作于G,中,∠,,；,,,四边形BHEG是矩形．由得：,,,中,,．中,,,．．答：宣传牌CD高约米．【解析】过B作DE的垂线,设垂足为分别在中,通过解直角三角形求出BH、AH；在解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在中,,则,由此可求出CG的长然后根据即可求出宣传牌的高度．此题综合考查了仰角、坡度的定义,能够正确地构建出直角三角形,将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．24.【答案】证明：平分∠,∠∠,又,∽ ,：：AB,．证明：为AB的中点,,,∠∠,∠∠,∠∠,∥；解：∥,∽ ,：：CF,,,,,,．【解析】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质,利用直角三角形斜边上中线的性质得到是解题的关键．由AC平分∠,,可证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,证得；由E为AB的中点,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得,继而可证得∠∠,得到∥；易证得 ∽ ,然后由相似三角形的对应边成比例,求得的值．25.【答案】解：四边形EGFH为正方形,∥,∽ ；设正方形零件的边长为x mm,则,,∥,∽ ,,,,解得．答：正方形零件的边长为48mm．设,,∽,矩形面积故当时,此时矩形的面积最大,最大面积为．【解析】根据正方形的对边平行得到∥,利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线,得到的三角形与原三角形相似”判定即可．设正方形零件的边长为xmm,则,,根据∥,得到 ∽ ,根据相似三角形的性质得到比例式,解方程即可得到结果；根据矩形面积公式得到关于x的二次函数,根据二次函数求出矩形的最大值．。

2019~2020学年第一学期期中考试试卷初 三 数学 2019.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 1. 一元二次方程3x 2-x -2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ▲ ）A.3,-1,-2B.3,1,-2C. 3,-1,2D. 3,1,2 2. 抛物线y =（x -1）2+2的对称轴为（ ▲ ）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线3. 一元二次方程x 2-6x -5=0配方后可变形为（ ▲ ）A.B.C.D.4. 一元二次方程2x 2-5x -2＝0的根的情况是（ ▲ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根5. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠A 的正弦值是（ ▲ ）A.5 B. 5 C. 25 D. 126. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了21场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ▲ ）A.B.C.D.7. 若将抛物线y ＝5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ）A. B. C.D.8. 已知点A （-3，y 1），B （-1，y 2），C （2，y 3）在函数22=--+y x x b 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ▲ ） A. 132y y y <<B. 213y y y <<C. 321y y y <<D. 312y y y <<9. 已知抛物线y =ax 2+bx +3在坐标系中的位置如图所示，它与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，P 是其对称轴x =1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a +b =0，②x =3是ax 2+bx +3=0的一个根，③△PAB 周长的最小值是1032+．其中正确的是（ ▲ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③10. 2x -1 0 1 3 y-3131下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x =1；③当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2+bx +c =0有一个根大于4．其中正确的结论有（ ▲ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共有8小题，每小题3分，共计24分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 11. 抛物线y =5（x -4）2+3的顶点坐标是______．12. -1是方程x 2+bx -5=0的一个根，则b =______，另一个根是______．13. 已知抛物线y =ax 2-3x +a 2-1经过坐标原点，且开口向下，则实数a 的值为______．14. 已知如图：CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB =10，若BC =8，则cos ∠ACD = ______ ． 15. 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2-13x +40=0的根，则该三角形的周长为______．（第14题图） （第17题图）16. 若关于x 的一元二次方程kx 2-6x +1=0有两个实数根，则k 的取值范围是______． 17. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为______． 18. 已知实数x ，y 满足x x y ++-=2330，则y -x 的最大值为______．三、解答题：（本大题共有10小题，共76分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（每小题4分，共计16分）解下列方程： （1）2230xx --=； （2）()234x +=；（3）()()21312x x x -=-； （4） 2214xx -=-20.（本题6分）已知二次函数24y x x =+， (1)求出函数的对称轴和顶点坐标.(2)指出何时函数有最值，最值是多少？21.（本题6分）在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2y x bx c =++经过点,．(1)求抛物线的表达式；(2)求抛物线与x 轴交点的坐标．22.（本题6分）如图二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点（1，0）、（3，0），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2+bx +c =0的两个根；（2）直接写出当x 为何值时，y ＞0？当x 为何值时，y ＜0？23.（本题6分）已知m 是方程01x x 2=--的一个根,求4)3m (m )1m (m 22++-+的值.24.（本题6分）已知关于x 的方程x 2+mx+m-3=0(1)若该方程的一个根为2,求m 的值及方程的另一个根； (2)求证：不论m 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根．25.（本题6分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m 长的篱笆围成一个面积为2200m 的矩形场地.求矩形的长和宽.26.（本题6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M的横坐标是-3，求△ABM的面积。

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:一元二次方程的一次项系数是，常数项是。

试题2:计算：= ；试题3:= 。

试题4:.若二次根式有意义，则的取值范围是；试题5:若有意义，则的取值范围是。

试题6:已知，求= ；= 。

试题7:方程的解是；试题8:方程的解是。

试题9:一组数据-1，-2，0,1,2的极差是，方差是。

试题10:如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高，AC=6，则DE= ,HF= 。

试题11:矩形的两条对角线的夹角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为_ __cm，面积为cm2。

试题12:如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）。

试题13:.已知是方程的一个解，求= 。

试题14:已知在中，AB=AC，AB边的垂直平分线与AC边所在直线相交所成的锐角为50°，则∠C＝。

试题15:.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去···，则正方形A n B n C n D n的面积为_______ .试题16:下列计算中正确的是（）A． B．C. D．试题17:甲乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得：甲=乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）A．甲短跑成绩比乙好 B.乙短跑成绩比甲好C. 甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定试题18:下列命题中正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形C．两边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形试题19:用配方法解方程，得则（）A． B. C. D.试题20:如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12 B．10.5 C．9 D．15试题21:如图：已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交,于点,两点，给出以下个结论：①②四边形不可能是正方形③是等腰直角三角形④．当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），上述结论中始终正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题22:试题23:试题24:试题25:试题26:长跑测试星期一星期二星期三星期四星期五日期得分7 10 8 9 6(1)请把长跑的成绩通过描点并且用虚线(将虚线用黑色水笔描黑)在折线图中画出来．(2)请根据以上信息，分别将这两个项目的极差、方差填入下表：统计量平均数极差方差长跑8两分钟跳绳 2 0.4(3)根据以上信息，你认为在长跑和两分钟跳绳这两个项目中，小亮应选择哪个项目作为体育考试的报考项目？请简述理由．试题27:）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求实数的取值范围；（2）0可能是该方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．试题28:某企业2006年生产机器1500台，2008年克服全球金融危机的不利影响，产量仍实现增长，生产了2160台．从2006年到2008年，如果该企业每年产量的年增长率相同.求：该企业2007年生产多少台机器？试题29:）已知：如图，为平行四边形的对角线，为的中点，于点，与分别交于点．求证 :(1) ．⑵试题30:某批发商以每件50元的价格购进一批T恤．如果以单价80元销售，可销售200件；批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格。

2019-2020年九年级数学上期中试卷及答案一、选择题：二、填空题：三、解答题： 17．计算：33822a aaa +- 解：原式=a a a a a 2222+- ………………………… 6分（每化简对一个，得2分） =()a a 213- ………………………… 9分18．解方程：(x -1)2 + 2x (x - 1) = 0解法一：()()[]0211=+--x x x ………………………… 3分 ()()0131=--x x ………………………… 6分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 解法二：2221220x x x x -++-= ………………………… 2分 23410x x -+=………………………… 3分 ∵ a = 3，b = – 4，c = 1 ………………………… 4分∴()224443140b ac ∆=-=--⨯⨯=>………………………… 5分∴44266x ±±===………………………… 7分∴11=x ，312=x ………………………… 9分 （用其他方法解的按相应步骤给分）19．已知关于x 的方程：2210x kx -+=的一根为1x =.求k 的值以及方程的另一个根 解法一：把1x =代入方程，有：01122=+-⨯k ………………………… 2分解方程，得：3=k ………………………… 4分把3=k 带入原方程，有：01322=+-x x ………………………… 5分解方程，得：11=x ，212=x ………………………… 9分 ∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分解法二：设方程的另一个根为2x ，依题意得 ………………………… 1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+212122x k x ………………………… 5分 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==3212k x ………………………… 9分∴k 的值为3，方程的另一个根为212=x ………………………… 10分20．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点P 的坐标为(10)-，，请按要求画图与作答（1）把△ABC 绕点P 旋转180°得△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1；（2）把△ABC 向右平移7个单位得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请在图形中画出对称中心P '并写出其的坐标；若不是，说明理由.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1为所求 ………………………3分 （2）如图所示，△A 2B 2C 2为所求 ………………………… 6分其中：A 2（4，3），B 2（3，2），C 2（5，2）…………… 9分 （3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于某点成中心对称 ………… 10分如图，点P ′ 为对称中心 ………………………… 11分 其中：P ′（2.5，0）………………………… 12分21．某工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？要使2011年工业总产值要达到960亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？解：设2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为x ………………………… 1分根据题意，有：6.74314402=+）（x ………………………… 5分解得，10.3x == 30%，3.22-=x （不合题意，舍去）………………………… 7分 ∴2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为30% ………………………… 8分 ∴若保持30%的增长率，2011年的工业总产值为：743.6130%966.68960⨯+=>（） ………………………… 9分∴该目标可以完成 ………………………… 10分22．如图所示，A 、B 两城市相距100km ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（结果保留小数点后两位）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为点C ………………………… 1分设PC = x km ………………………… 2分 在Rt △ACP 中，∵PCACAPC =∠tan ………………………… 3分 ∴03tan tan 303AC PC APC PC x =∠==………………… 5分 同理，在Rt △BCP 中，∵∠PCB=90°，∠BPC=45° ∴x PC BC == ………………………… 6分 ∵CB AC AB += ………………………… 7分 ∴10033=+x x ………………………… 8分 解得：5040.63350150>≈-=x ………………………… 11分（求解、近似、讨论各1分） ∴这条高速公路不会穿越保护区 ………………………… 12分23．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采用适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？解：设：每件衬衫应降价x 元，依题意得 ………………………… 1分()()1200x 220x 40=+- ………………………… 5分解得：201=x ，102=x ………………………… 10分∵商场要尽快减少库存，必须扩大销售量 ∴当降价20元时，销售量较大 ………… 11分 答：若商场要尽快减少库存，扩大销售，且每天盈利1200元，则每件衬衫应降价20元。

2019—2020学年初三（上）数学期中考试卷（苏科版初三上）一、填空题〔每题2分，共20分〕 13x-中x 的取值范畴是________． 2．方程x 2-x=0的解是________． 328．4．假设a b =43，那么a a b-=________． 5．请写出一个以1，2为根的一元二次方程_______． 63〕3-1〕=______．7．在多项式4y 2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，•那么添加的单项式是_______．8．当x=______时，分式211x x -+的值为零．9．2，21-，那么a 与b 的关系是______． 10．：1x +1y=2，那么33x xy y x xy y ++-+=________．二、选择题〔每题3分，共18分〕11．以下各式不是二次根式的是〔 〕． A 21.(0).1x x x C x +-≤+412．以下方程中是一元二次方程的是〔 〕． A ．22211.0.1B ax bx c C x x =++=+．〔x 2+1〕-1=013．如图，△ABC 中，DE ∥AB ，GF ∥BC ，那么图中与△ABC 相似的三角形有〔 〕．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14，那么实数a在数轴上的对应点一定在〔〕．A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧15．方程x2〔x-2〕=〔x-2〕的根为〔〕．A．x1=1，x2=-1 B．x1=0，x2=2C．x1=1，x2=2 D．x1=1，x2=-1，x3=216．x的取值范畴是〔〕．A．x≤10 B．x≥10 C．x<10 D．x>10 三、解答题〔每题5分，共15分〕17．用适当的方法解方程：2x2+5x=2．18．假设a，b为实数，12，化简|1|1bb--．19．：如图，在等边三角形ABC中，点D，E分不在AB，AC上，且DE∥BC，AB=12cm，AD：DB=1：3，求△ADE的周长和面积．EDBA四、解答题〔每题7分，共21分〕20．假设y=2613x x ++，试对y 的值加以讨论．21．某工厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产182万个，咨询二三月份平均每月的增长率是多少．22．关于x 的方程〔m 2-1〕x 2+〔m+1〕x-2=0．〔1〕当m 为何值时，此方程为一元二次方程？并选一个你喜爱的数字代到里面去，•解此方程．〔2〕当m 为何值时，此方程是一元一次方程？ 五、〔每题8分，共24分〕23．将两个完全相同的等腰直角三角形摆放成如下图的位置，假设图形中所有点、线都在同一平面内，回答以下咨询题：图中是否存在相似三角形？假如有，把它们写出来，并加以证明．24．先阅读明白得，再回答以下咨询题．，且1．，且<3的整数部分是2．3．〔1〔2〔n为正整数〕在哪两个整数之间，并讲明理由．25．在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分不为a，b，c．a=3，b和c是关于x的方程x2+kx+2-12k=0的两个实数根，求△ABC的周长．六、〔每题11分，共22分〕26．△ABC中，E是BC上的一点，BE：CE=1：3．D是AC中点，连接BD交AE于F，求AF EF的值．27．将进货单价为40元的背心按50元出售，能卖出500个，该背心销量满足每涨价1元少卖10个，为了赚取8000元利润，售价应定为多少元？这时应进货多少个？参考答案1．x<0 点拨：分母≠0．2．x=0，x=1 点拨：不能除x ．3．4．4 点拨：由a b =43，∴a=43b ，代入后式即可．5．x 2-3x+2=0〔答案不唯独〕6．2 点拨：平方差公式．7．±4y 点拨：完全平方式有2个．8．1 点拨：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0．9．a=b 点拨：+1〕． 10．7 点拨：由1x +1y=2可得x+y=2xy ，整体代入所求式子中．11．A a ≥0． 12．D 点拨：注意字母系数的取值． 13．C14．C ，那么a ≤0．15．D 点拨：方程两边不能除含有未知数的整式，因为不能保证所除式子不为零．16．A 点拨：由能够合并，讲明二者是同类二次根式，因此3m-8=17-2m ．17．2x 2+5x-2=0，a=2，b=5，c=-2，b 2-4ac=25+16>0，∴方程的根为1255,44x x -+-∴==．18．由题意可知a=1，那么b<12，∴|1|1b b --=11b b--=1， 19．∵DE ∥BC ，∴△ADE ≌△ABC ．又∵AB=12，AD ：DB=1：3， ∴14AD AB =，∴AD=3． 又∵△ABC 是等边三角形，因此△ABC 的周长为36， ∴14ADE ABC ∆=∆的周长的周长，∴△ADE 的周长为9，S △ADE =DE ·9244DE ==．20．∵，〔x+3〕2≥0，∴有最小值．在x=-3时，y 最小值=2．21．设二三月份平均增长率为x ，依照题意得50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=182， 解得x 1=0.2，x 2=-3.2〔不符合题意，舍去〕． 故二三月份的平均增长率为20%． 22．〔1〕当m ≠±1，此方程是一元二次方程，当m=2时，原方程为3x 2+3x-2=0，解得x 1=23366x -+--=． 〔2〕当m=1时，原方程是一元一次方程．23．存在，①△ABC ∽△GAF ，②△ABE ∽DCA ，证明②：∵△ABC 与△GAF 是全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DAG=45°，∠ADC=∠B+∠BAD ，∠BAE=∠DAG+∠BAD ， ∴∠ADC=∠BAE ， ∴△ACD ∽△EBA ． 24．〔1〕在5和6之间，的小数部分为-5．〔2<<∴．25．当a 为腰时，那么b ，c 中有一个为腰，设b 为腰，那么b=3为方程x 2+mx+2-12k=0的根．∴32+3k+2-12k=0， ∴k=-225，把k=-225代入原方程，解得x=3，x=75．现在△ABC 的周长为3+3+75=375．当a 为底时，b ，c 为腰，方程有两个相等实数根，将原方程配方，得〔x+2k 〕2-24k -2k+2=0， 那么-2k=b ，-24k -2k +2=0， 由24k -2k+2=0．得k 1=-4，k 2=2． 当k=-4时，b=c=2；当k=2时，b=c=-1〔不符合题意，舍去〕． 现在△ABC 的周长为3+2+2=7， 因此△ABC 的周长为375或7． 26．过D 作DM ∥AE 交BC 于M ， ∵D 是AC 中点，∴DM=12AE ， CM=EM=32BE ，DM=12AE ， ∴EF BE DM BM =，∴EF=25DM ， ∴EF=15AE ，∴EF ：AF=1：4，即41 AEEF．27．设售价应定为x元，那么〔x-40〕[500-〔x-50〕×10]=8 000，解得x1=60，x2=80．当x=60时，500-〔x-50〕×10=400件；当x=80时，500-〔x-50〕×10=200件．故售价定为60元或80元，当售价为60元时，应进货400件；当售价为80元时，•应进货200件．。

华南初三上学期第一次月考一、填空题（共24分）1、若13xx y=+，则xy=____________2、已知线段a＝2，b＝8，若线段c是线段a，b的比例中项，则c＝．3．图纸上画出的某种正方形瓷砖的边长为5cm，如果比例尺为1：16，那么这个正方形瓷砖的实际边长为cm．4．已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且P A＞PB，则P A＝cm．5．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．6．已知a是方程2x2+4x﹣3＝0的一个根，则代数式a2+2a＝．7．如图L4，L5被一组平行线L1，L2，L3所截，显然三条平行线不是等距的，若＝，则为．8．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为．9．如图，点P是平行四边形ABCD中边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则若图中相似三角形共有_____________对10．如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB ＝40，BC＝60，DE＝20，则AF的长为．11．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，若一根电线杆的影长为2米，则电线杆为米．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN ＝．二、选择题（共18分）13、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣4＝0B．x＝C．x2+3x﹣2y＝0D．x2+2＝（x﹣1）（x+2）14．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣4）2＝﹣3+16B．（x﹣4）2＝3+16C．（x﹣2）2＝3+4D．（x﹣2）2＝﹣3+415．已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC 于点E、H，点F是BC延长线上一点，连接FD交AC于点G，则下列结论中错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝16．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．17．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠B＝∠DAC，AC＝8，BC＝16，那么CD（）A．4B．6C．8D．1018．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE ，分别交BD ，BC 于点F ，G ．则下列结论：①△ADF ∽△GCE ；②△AFB ∽△ABE ；③CG ＝3BG ；④AF ＝EF ，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题19、解方程（8分）（1）()2225x += （2）22450x x --=20、某校去年对校图书馆图书更新投资了2万元，预计今明两年的投资总额为12万元，求该校今明两年在图书更新投资上的平均增长率．21．已知关于x 的一元二次方程3x 2﹣5x +k ＝0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若原方程的一个根是2，求k 的值和方程的另一个根．22．如图，DE ∥BC ，DF ∥AC ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，DE ＝5cm ，求线段BF 的长．23．如图，点C，D在线段AB上，CD2＝AC•DB，且△PCD是等边三角形．（1）证明：△ACP∽△PDB；（2）求∠APB的度数．24．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）试说明：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．25．画图题：（1）如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上，按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形（要求：所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等，图②和图③中新画的三角形不全等，并写出所画图形与原图形的相似比）．（2）在边长为1的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．①如图④，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，画出一个与△ABC位似的格点△A1B1C1，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1；②求△A1B1C1的面积．26．如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ED，且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树均被宣传栏挡住．已知AF⊥BC，AF＝3米，BC＝10米，求该宣传栏后DE处共有多少棵树？（不计宣传栏的厚度）．27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6．点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动．P、Q 两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值．28．（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF，连接CF．则AE与FC的数量关系是；∠ACF的度数为．（2）拓展探究：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，点D为BC边上一动点，DE∥AB交AC于点E，当∠ADF＝∠ACF＝90°时，求的值．（3）解决问题：如图3，在△ABC中，BC：AB＝m，点D为BC的延长线上一点过点D 作DE∥AB交AC的延长线于点E，直接写出当∠ADF＝∠ACF＝∠ABC时，的值．。

2019学年江苏丹阳市华南实验中学九年级（上）数学期中试卷一、填空题（共24分）1.若yx=34，则x yx+的值为。

2．在比例尺为1：5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．3．已知弦A B把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为．4、已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a，b的比例中项为cm。

5、若(x2 +y2 )2-4(x2+y2 )- 5 = 0 ，则x2 +y2 = 。

6、如图，已知△ABC中，D为边 AC上一点，P为边 AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似．7、为测量一铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得有关数据如图所示（单位：cm），则该铁球的直径为．8、如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是cm．9．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点 A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为．10．如图，点A在双曲线y＝3x（x＞0）上，点B在双曲线y＝kx（x＜0）上，且OA⊥OB，∠A＝30°，则k的值是．11．如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB＝AC＝3cm．BC＝2cm，将△ DBC沿射线 BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接 AC1，BD1．如果四边形 ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm．12．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，以点 C为圆心，4 为半径的圆上有一动点D，连接 AD，BD，CD，则 BD+AD的最小值是．。