2019-2020浙江省建兰中学数学中考试题(含答案)

A. 1C. 35 D.7 点，以 AD 为直径的⊙O 恰与 BC 边相切，⊙O 交 AB 于 于 F. 过 O 点的直线 MN 分别交线段 BE 和 CF 于 M ，N ， E”10.如图，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y⎧2019建兰中学中考数学模拟试卷02考生须知:本试卷1. 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分, 考试时间 100 分钟。

2. 答题时, 应该在答题卷密封区内写明校名, 姓名和准考证号。

3. 所有答案都必须做在答题卷标定位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4. 考试结束后, 上交试题卷和答题卷。

试题卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

学试卷一个圆锥的侧面积是一个面积为 4 π 平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长 L 和底面半径 R 之间的函数关系是正比例函数。

其中说法正确的个数为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 57．如图，一束光线与水平面成60︒ 的角度照射地面，现在地面 AB 上支放一个平面镜 C D ，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜 CD 与地面 AB 所成角 ∠DCB 的度数 等于 ( ) A ． 30︒ B ． 45︒ C ． 50︒ D ． 60︒8．（原创）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数（如：32，641，8531 等）.现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（ ）2 2B.5 189．(改编△)如图， ABC 中，∠B =∠C =30°，点 D 是 BC 边上一AFM O若AN :NC =2:1，则 AM :MB 的值为（ ） N1.（原创）当 x = -2 时,二次根式 5 - 2 x 的值为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 2:3D. 3:5BD 第 9 题CA.1B.±1C.3D.±32.（原创）据中新网 3 月 11 日综合消息称，云南盈江县 10 日中午发生 5.8 级地震，经初步统计，导致的经济损 失达 18.85 亿元。

9.如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，3B.14C.12G A2B1B2B3x2B．（2019建兰中学中考数学模拟试卷04一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

A.12212D.2将300670用科学记数法表示应为A.0.30067106B.3.0067105C.3.0067104D.30.06710412.设a20，b(3)，c39，d()1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是2A．c a d b B．b d a c 10.如图，A1、A2、A3是抛物线y ax2（a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1,则线段CA2的长为A.aB.2aC.nD.n-1yC．a c d b D．b c a d 3.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设F E64A3A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于cC．a⊥b D．a与b相交4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是A C2A1A.32oB.58oC.68oD.60o B P C D O510（第8题）(第9题)(第10题)21(第4题)（第6题）5.在直角坐标系中，点P在直线x y40上，O为原点，则|OP|的最小值为二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是．12.如果一个数x与2相乘的结果是有理数，则这个数x的一般形式是．（用代数式表示x）A DA.-2B.22C.6D.10CB6.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖(第11题)（第14题图1）（第14题图2）板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了8次跳高测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学的方差掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是是S2甲6.4，乙同学的方差是S2乙8.2，那么这两名同学跳高成绩比较稳定的是同学．A．114C．15D．11014.如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部7.已知：m，n是两个连续自然数(m n)，且q mn．设p q n q m，则pＡ．总是奇数Ｂ．总是偶数Ｃ．有时是奇数，有时是偶数Ｄ．有时是有理数，有时是无理数8.如图，矩形ABCG（AB BC）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是A．0B．1C．2D．3到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,则木板CD的长度为．（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.15.某饮料公司的饮料车间先将散装饮料灌装成瓶装饮料，再将瓶装饮料装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示．某日8:00～11:00，车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装饮料存量变化情况，则灌装生产线有条．2的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3，4，…，记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn ，则Sn-1－Sn=.AO C（第15题）16.如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为112…19.（本小题满分6分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处．1（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；1234(第16题)三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17.（本小题满分6分）如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式(其中每个代数式都表示一个数)，使得每行的３个数、每列的３个数、斜对角的３个数之和均相等．(1)求x，y的值；34x（2）当AB4，BC4，CC15时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．(2)在备用图中完成此方阵图．–2y a(备用图)(第19题)2y–x c b(第17题)34–218.（本小题满分6分）如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90的扇形．（1）求这个扇形的面积（结果保留）；(备用图)（2）在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆①②作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．B③（第18题）20.（本小题满分8分）如图，已知线段a.2 a ，∠ABC=Rt ∠视力（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC ，使 AB= a ，BC= 1（要求保留作图痕迹，不必写出作法）；a（2）若在（1）作出的 RtΔABC 中，AB=4cm ，求 AC 边上的中线长 .（第 20 题）学试卷已知，如图，△ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG ∥BC ，交 AB 于点 G ，在 GD 的延长线上取点E ，使 DE ＝DC ，连接 AE 、BD . （1）求证：△AGE ≌△DAB（2）过点 E 作 EF ∥DB ，交 BC 于点 F ，连 AF ，求∠AFE 的度数.AG D EBFC（第 22 题）21.（本小题满分 8 分）为了了解某校初三年级 1000 名学生的视力情况，随机抽查了部分初三学生的视力情况，经过统计绘制了频 率分布表和频率分布直方图．频率分布表 频率分布直方图分组 频数 频率 3.95～4.25 6 0.12频率4.25～4.55 ab组距4.55～4.85 17 0.34 4.85～5.15 15 0.3 5.15～5.4540.08合计 50 10 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 根据图表中的信息回答下列问题： （1）写出频率分布表中的 a ，b ，补全频率分布直方图； （2）判断这组数据的中位数落在哪个小组内？（3）若视力在 4.85～5.15范围内均属于正常，不需要矫正．试估计该校初三学生视力正常的人数约为多少人？23.（本小题满分 10 分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡。

2019、2020年浙江中考数学试题分类（5）——三角形与四边形一．三角形三边关系（共3小题）1．（2020•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（）A．4 B．5 C．6 D．72．（2019•台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，113．（2019•金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8二．三角形内角和定理（共2小题）4．（2019•绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A．5°B．10°C．30°D．70°5．（2019•杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（）A．必有一个内角等于30°B．必有一个内角等于45°C．必有一个内角等于60°D．必有一个内角等于90°三．全等三角形的判定与性质（共4小题）6．（2020•湖州）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO＝BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC＝DT B．AD=√2DT C．BD＝BO D．2OC＝5AC7．（2020•宁波）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC 内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A．△ABC的周长B．△AFH的周长C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长8．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．9．（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．（1）求证：△ABC≌△DCE．（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．四．角平分线的性质（共1小题）10．（2019•湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．42五．等腰三角形的性质（共2小题）11．（2019•衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C 点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°12．（2020•绍兴）问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．六．等边三角形的判定与性质（共1小题）13．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA ，CA 方向各剪一刀，则剪下的△DEF 的周长是 ．七．勾股定理（共2小题）14．（2019•宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和15．（2020•绍兴）如图，已知边长为2的等边三角形ABC 中，分别以点A ，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点D ，连结BD ．若BD 的长为2√3，则m 的值为 ．八．勾股定理的证明（共1小题）16．（2020•金华）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ．连结EG ，BD 相交于点O 、BD 与HC 相交于点P ．若GO ＝GP ，则S 正方形SSSSS 正方形SSSS 的值是（ ）A ．1+√2B ．2+√2C ．5−√2D ．154 九．勾股定理的应用（共3小题）17．（2019•绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）A ．245B ．325C ．12√3417D ．20√341718．（2019•衢州）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D ．现测得AB ＝8dm ，DC ＝2dm ，则圆形标志牌的半径为（ ）A ．6dmB ．5dmC ．4dmD ．3dm19．（2020•衢州）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O ，P 两点固定，连杆P A ＝PC ＝140cm ，AB ＝BC ＝CQ ＝QA ＝60cm ，OQ ＝50cm ，O ，P 两点间距与OQ 长度相等．当OQ 绕点O 转动时，点A ，B ，C 的位置随之改变，点B 恰好在线段MN 上来回运动．当点B 运动至点M 或N 时，点A ，C 重合，点P ，Q ，A ，B 在同一直线上（如图3）．（1）点P 到MN 的距离为 cm ．（2）当点P ，O ，A 在同一直线上时，点Q 到MN 的距离为 cm ．一十．等腰直角三角形（共1小题）20．（2019•宁波）已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°一十一．三角形中位线定理（共1小题）21．（2020•宁波）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE ＝BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF ．若AC ＝8，BC ＝6，则BF 的长为（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．4一十二．三角形综合题（共1小题）22．（2020•金华）如图，在△ABC 中，AB ＝4√2，∠B ＝45°，∠C ＝60°．（1）求BC 边上的高线长．（2）点E 为线段AB 的中点，点F 在边AC 上，连结EF ，沿EF 将△AEF 折叠得到△PEF ．①如图2，当点P 落在BC 上时，求∠AEP 的度数．②如图3，连结AP ，当PF ⊥AC 时，求AP 的长．一十三．多边形（共2小题）23．（2020•湖州）四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD 的内角，正方形ABCD 变为菱形ABC ′D ′．若∠D ′AB ＝30°，则菱形ABC ′D ′的面积与正方形ABCD 的面积之比是（ ）A ．1B ．12C ．√22 D ．√3224．（2019•衢州）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为（ ）A．1 B．√2C．√3D．2一十四．平面镶嵌（密铺）（共1小题）25．（2019•绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F 分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是．一十五．平行四边形的性质（共2小题）26．（2020•温州）如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°27．（2020•绍兴）如图，点E是▱ABCD的边CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）若AD的长为2，求CF的长．（2）若∠BAF＝90°，试添加一个条件，并写出∠F的度数．一十六．平行四边形的判定与性质（共1小题）28．（2019•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．一十七．菱形的性质（共1小题）29．（2019•温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为cm．一十八．菱形的判定（共1小题）30．（2020•嘉兴）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请添加一个条件： ，使▱ABCD 是菱形．一十九．矩形的性质（共6小题）31．（2019•台州）如图，有两张矩形纸片ABCD 和EFGH ，AB ＝EF ＝2cm ，BC ＝FG ＝8cm ．把纸片ABCD 交叉叠放在纸片EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点D 与点G 重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tan α等于（ ） A ．14 B ．12 C ．817 D ．815 32．（2019•金华）如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ．已知AB ＝m ，∠BAC ＝∠α，则下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠αB ．BC ＝m •tan α C ．AO =S 2SSSSD ．BD =S SSSS 33．（2020•绍兴）将两条邻边长分别为√2，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号）．①√2，②1，③√2−1，④√32，⑤√3． 34．（2019•绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE ，AB ＝AE ＝6，BC ＝5，∠A ＝∠B ＝90°，∠C ＝135°，∠E ＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE 上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC 或AE ，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．35．（2019•舟山）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．36．（2019•宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．二十．正方形的性质（共5小题）37．（2020•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（）A．1和1 B．1和2 C．2和1 D．2和238．（2019•绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E 从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（）A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变39．（2020•绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为．40．（2019•绍兴）如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠P AD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为．41．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．二十一．正方形的判定与性质（共1小题）42．（2020•台州）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②二十二．四边形综合题（共8小题）43．（2020•衢州）【性质探究】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．（1）判断△AFG的形状并说明理由．（2）求证：BF＝2OG．【迁移应用】（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当S1S2=13时，求SSSS的值．【拓展延伸】（4）若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的110时，请直接写出tan∠BAE的值．44．（2020•嘉兴）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF ＝4cm，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．45．（2020•绍兴）如图1，矩形DEFG中，DG＝2，DE＝3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝2，FG，BC的延长线相交于点O，且FG⊥BC，OG＝2，OC＝4．将△ABC绕点O逆时针旋转α（0°≤α＜180°）得到△A′B′C′．（1）当α＝30°时，求点C′到直线OF的距离．（2）在图1中，取A′B′的中点P，连结C′P，如图2．①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时，求点C′到直线DE的距离．②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时，求该交点到直线DG的距离的取值范围．46．（2020•温州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y=−65x+12，当Q为BF中点时，y=24 5．（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．（2）求DE，BF的长．（3）若AD＝6．①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．47．（2019•舟山）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝a，AD＝h，求正方形PQMN的边长（用a，h表示）．（2）操作：如何画出这个正方形PQMN呢？如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：先在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使点Q'，M'在BC边上，点N'在△ABC内，然后连结BN'，并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3），当∠QEM＝90°时，求“波利亚线”BN的长（用a，h表示）．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．48．（2019•宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB 是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．49．（2019•嘉兴）小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．（1）温故：如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D，正方形PQMN的边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，若BC＝6，AD＝4，求正方形PQMN的边长．（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作：如图2，任意画△ABC，在AB上任取一点P'，画正方形P'Q'M'N'，使Q'，M'在BC边上，N'在△ABC内，连结BN'并延长交AC于点N，画NM⊥BC于点M，NP⊥NM交AB于点P，PQ⊥BC于点Q，得到四边形PQMN．小波把线段BN称为“波利亚线”．（3）推理：证明图2中的四边形PQMN是正方形．（4）拓展：在（2）的条件下，在射线BN上截取NE＝NM，连结EQ，EM（如图3）．当tan∠NBM=34时，猜想∠QEM的度数，并尝试证明．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．50．（2019•台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（）②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（）2019、2020年浙江中考数学试题分类（5）——三角形与四边形参考答案与试题解析一．三角形三边关系（共3小题）1．【解答】解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5；②长度分别为2、6、4，不能构成三角形；③长度分别为2、7、3，不能构成三角形；④长度分别为6、3、3，不能构成三角形；综上所述，得到三角形的最长边长为5．故选：B．2．【解答】解：A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形故选：B．3．【解答】解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，即符合的只有3，故选：C．二．三角形内角和定理（共2小题）4．【解答】解：∠3＝∠2＝100°，∴木条a，b所在直线所夹的锐角＝180°﹣100°﹣70°＝10°，故选：B．5．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：D．三．全等三角形的判定与性质（共4小题）6．【解答】解：如图，连接OD．∵OT是半径，OT⊥AB，∴DT是⊙O的切线，∵DC是⊙O的切线，∴DC＝DT，故选项A正确，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵DC是切线，∴CD⊥OC，∴∠ACD＝90°，∴∠A＝∠ADC＝45°，∴AC＝CD＝DT，∴AC=√2CD=√2DT，故选项B正确，∵OD＝OD，OC＝OT，DC＝DT，∴△DOC≌△DOT（SSS），∴∠DOC＝∠DOT，∵OA＝OB，OT⊥AB，∠AOB＝90°，∴∠AOT＝∠BOT＝45°，∴∠DOT＝∠DOC＝22.5°，∴∠BOD＝∠ODB＝67.5°，∴BO＝BD，故选项C正确，根据筛选法，故选：D．7．【解答】解：∵△GFH为等边三角形，∴FH＝GH，∠FHG＝60°，∴∠AHF+∠GHC＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠A＝60°，∴∠GHC+∠HGC＝120°，∴∠AHF＝∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF＝CH．∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴BE＝FH，∴五边形DECHF的周长＝DE+CE+CH+FH+DF＝BD+CE+AF+BE+DF，＝（BD+DF+AF）+（CE+BE），＝AB+BC．∴只需知道△ABC的周长即可．故选：A．8．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．9．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE=√SS2+SS2=√25+144=13．四．角平分线的性质（共1小题）10．【解答】解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD=12AB•DH+12BC•CD=12×6×4+12×9×4＝30，故选：B．五．等腰三角形的性质（共2小题）11．【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．12．【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，①，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，∴∠BAD=12（180°﹣∠B）=12[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD=12（180°﹣m°）＝90°−12m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+12m°，∵EA＝EC，∴∠CAE=12S AEB＝90°−12n°−12m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+12m°+90°−12n°−12m°=12n°．六．等边三角形的判定与性质（共1小题）13．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，又∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．七．勾股定理（共2小题）14．【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2＝a2+b2，阴影部分的面积＝c2﹣b2﹣a（c﹣b）＝a2﹣ac+ab＝a（a+b﹣c），较小两个正方形重叠部分的宽＝a﹣（c﹣b），长＝a，则较小两个正方形重叠部分底面积＝a（a+b﹣c），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：C．15．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝2，∴BE=√3，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD＝2√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝2，∴m＝2；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′＝2√3，∴D′E＝3√3，∴AD′=√(3√3)2+12=2√7，∴m＝2√7，综上所述，m的值为2或2√7，故答案为：2或2√7．八．勾股定理的证明（共1小题）16．【解答】解：∵四边形EFGH为正方形，∴∠EGH＝45°，∠FGH＝90°，∵OG＝GP，∴∠GOP＝∠OPG＝67.5°，∴∠PBG ＝22.5°， 又∵∠DBC ＝45°， ∴∠GBC ＝22.5°， ∴∠PBG ＝∠GBC ，∵∠BGP ＝∠BGC ＝90°，BG ＝BG ， ∴△BPG ≌△BCG （ASA ）， ∴PG ＝CG ．设OG ＝PG ＝CG ＝x ， ∵O 为EG ，BD 的交点， ∴EG ＝2x ，FG =√2x ，∵四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， ∴BF ＝CG ＝x ， ∴BG ＝x +√2x ，∴BC 2＝BG 2+CG 2=S 2(√2+1)2+S 2=(4+2√2)S 2， ∴S 正方形SSSS S 正方形SSSS=(4+2√2)S 22S 2=2+√2．故选：B ．九．勾股定理的应用（共3小题） 17．【解答】解：过点C 作CF ⊥BG 于F ，如图所示：设DE ＝x ，则AD ＝8﹣x ，根据题意得：12（8﹣x +8）×3×3＝3×3×6， 解得：x ＝4， ∴DE ＝4， ∵∠E ＝90°，由勾股定理得：CD =√SS 2+SS 2=√42+32=5， ∵∠BCE ＝∠DCF ＝90°， ∴∠DCE ＝∠BCF ，∵∠DEC ＝∠BFC ＝90°， ∴△CDE ∽△CBF ， ∴SS SS =SS SS ，即3SS=58，∴CF =245．故选：A ．18．【解答】解：连接OA ，OD ，∵点A ，B ，C 在⊙O 上，CD 垂直平分AB 于点D ．AB ＝8dm ，DC ＝2dm ， ∴AD ＝4dm ，设圆形标志牌的半径为r ，可得：r 2＝42+（r ﹣2）2， 解得：r ＝5， 故选：B ． 19．【解答】解：（1）如图3中，延长PO 交MN 于T ，过点O 作OH ⊥PQ 于H ．由题意：OP ＝OQ ＝50cm ，PQ ＝P A ﹣AQ ＝140﹣60＝80（cm ），PM ＝P A +BC ＝140+60＝200（cm ），PT ⊥MN ，∵OH ⊥PQ ，∴PH ＝HQ ＝40（cm ）， ∵cos ∠P =SSSS =SSSS ， ∴4050=SS 200，∴PT ＝160（cm ），∴点P 到MN 的距离为160cm ， 故答案为160．（2）如图4中，当O ，P ，A 共线时，过Q 作QH ⊥PT 于H ．设HA ＝xcm ．由题意AT ＝PT ﹣P A ＝160﹣140＝20（cm ），OA ＝P A ﹣OP ＝140﹣50＝90（cm ），OQ ＝50cm ，AQ ＝60cm ， ∵QH ⊥OA ，∴QH 2＝AQ 2﹣AH 2＝OQ 2﹣OH 2， ∴602﹣x 2＝502﹣（90﹣x ）2， 解得x =4609，∴HT ＝AH +AT =6409（cm ）， ∴点Q 到MN 的距离为6409cm ．故答案为6409．一十．等腰直角三角形（共1小题） 20．【解答】解：设AB 与直线n 交于点E ， 则∠AED ＝∠1+∠B ＝25°+45°＝70°． 又直线m ∥n ，∴∠2＝∠AED ＝70°．故选：C ．一十一．三角形中位线定理（共1小题） 21．【解答】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6， ∴AB =√SS 2+SS 2=√82+62=10． 又∵CD 为中线， ∴CD =12AB ＝5．∵F 为DE 中点，BE ＝BC 即点B 是EC 的中点， ∴BF 是△CDE 的中位线，则BF =12CD ＝2.5． 故选：B ．一十二．三角形综合题（共1小题） 22．【解答】解：（1）如图1中，过点A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，AD ＝AB •sin45°＝4√2×√22=4．（2）①如图2中，∵△AEF ≌△PEF ，∴AE ＝EP ，∵AE ＝EB ，∴BE ＝EP ，∴∠EPB ＝∠B ＝45°，∴∠PEB ＝90°，∴∠AEP ＝180°﹣90°＝90°．②如图3中，由（1）可知：AC =SS SSS60°=8√33， ∵PF ⊥AC ，∴∠PF A ＝90°，∵△AEF ≌△PEF ，∴∠AFE ＝∠PFE ＝45°，∴∠AFE ＝∠B ，∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB ，∴SS SS =SS SS ，即4√2=√28√33，∴AF ＝2√3，在Rt △AFP ，AF ＝FP ，∴AP =√2AF ＝2√6．方法二：AE ＝BE ＝PE 可得直角三角形ABP ，由PF ⊥AC ，可得∠AFE ＝45°，可得∠F AP ＝45°，即∠P AB ＝30°． AP ＝AB cos30°＝2√6．一十三．多边形（共2小题）23．【解答】解：根据题意可知菱形ABC ′D ′的高等于AB 的一半，∴菱形ABC ′D ′的面积为12SS 2，正方形ABCD 的面积为AB 2． ∴菱形ABC ′D ′的面积与正方形ABCD 的面积之比是12．故选：B ．24．【解答】解：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度=√32×2=√3．故选：C ．一十四．平面镶嵌（密铺）（共1小题）25．【解答】解：如图所示：图1的周长为1+2+3+2√2=6+2√2；图2的周长为1+4+1+4＝10；图3的周长为3+5+√2+√2=8+2√2．故四边形MNPQ 的周长是6+2√2或10或8+2√2．故答案为：6+2√2或10或8+2√2．一十五．平行四边形的性质（共2小题）26．【解答】解：∵在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，∴∠C ＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∵四边形BCDE 是平行四边形，∴∠E ＝70°．故选：D ．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CF ，∴∠DAE ＝∠CFE ，∠ADE ＝∠FCE ，∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，在△ADE 和△FCE 中，{∠SSS =∠SSS SSSS =SSSS SS =SS，∴△ADE ≌△FCE （AAS ），∴CF ＝AD ＝2；（2）∵∠BAF ＝90°，添加一个条件：当∠B ＝60°时，∠F ＝90°﹣60°＝30°（答案不唯一）．一十六．平行四边形的判定与性质（共1小题）28．【解答】（1）证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴DF ∥BC ，EF ∥AB ，∴DF ∥BE ，EF ∥BD ，∴四边形BEFD 是平行四边形；（2）解：∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点，AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA =12AB ＝3，∵四边形BEFD 是平行四边形，∴四边形BEFD 是菱形，∵DB ＝3，∴四边形BEFD 的周长为12．一十七．菱形的性质（共1小题）29．【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2，∵三个菱形全等，∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC，又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°，∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°，即△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK，∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO，设CK＝OK＝x，则CO＝IO=√2x，IK=√2x﹣x，∵Rt△CIK中，（√2x﹣x）2+x2＝22，解得x2＝2+√2，又∵S菱形BCOI＝IO×CK=12IC×BO，∴√2x2=12×2×BO，∴BO＝2√2+2，∴BE＝2BO＝4√2+4，AB＝AE=√2BO＝4+2√2，∴△ABE的周长＝4√2+4+2（4+2√2）＝12+8√2，故答案为：12+8√2．一十八．菱形的判定（共1小题）30．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴当AD＝DC，▱ABCD为菱形；故答案为：AD＝DC（答案不唯一）．一十九．矩形的性质（共6小题）31．【解答】解：如图，∵∠ADC＝∠HDF＝90°∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°∴△CDM≌△HDN（ASA）∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形∴四边形DNKM是菱形∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC=SS SS∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，∵MD2＝CD2+MC2，∴a 2＝4+（8﹣a ）2，∴a =174 ∴CM =154 ∴tan α＝tan ∠DMC =SS SS =815 故选：D ．32．【解答】解：A 、∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，故本选项不符合题意；B 、在Rt △ABC 中，tan α=SS S ，即BC ＝m •tan α，故本选项不符合题意；C 、在Rt △ABC 中，AC =S SSSS ，即AO =S 2SSSS ，故本选项符合题意； D 、∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝m ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD =S SSSS，故本选项不符合题意； 故选：C ．33．【解答】解：如图所示：则其中一个等腰三角形的腰长可以是①√2，②1，③√2−1，④√32，不可以是√3． 故答案为：①②③④．34．【解答】解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC ，如图1所示：过点C 作CF ⊥AE 于F ，S 1＝AB •BC ＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE ，如图2所示：过点E 作EF ∥AB 交CD 于F ，FG ⊥AB 于G ，过点C 作CH ⊥FG 于H ，则四边形AEFG 为矩形，四边形BCHG 为矩形，∵∠C ＝135°，∴∠FCH ＝45°，∴△CHF 为等腰直角三角形，∴AE ＝FG ＝6，HG ＝BC ＝5，BG ＝CH ＝FH ，∴BG ＝CH ＝FH ＝FG ﹣HG ＝6﹣5＝1，∴AG ＝AB ﹣BG ＝6﹣1＝5，∴S2＝AE•AG＝6×5＝30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C＝135°，∴∠FCG＝45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG＝BC＝5，BM＝CG，FG＝CG，设AM＝x，则BM＝6﹣x，∴FM＝GM+FG＝GM+CG＝BC+BM＝11﹣x，∴S＝AM×FM＝x（11﹣x）＝﹣x2+11x＝﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x＝5.5时，即：AM＝5.5时，FM＝11﹣5.5＝5.5，S的最大值为30.25．35．【解答】解：添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．36．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．二十．正方形的性质（共5小题）37．【解答】解：中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数都是2，如图所示：故选：D．38．【解答】解：连接DE，∵S△SSS=12S四边形SSSS，S △SSS =12S 正方形SSSS ，∴矩形ECFG 与正方形ABCD 的面积相等．故选：D ．39．【解答】解：由题意可得，直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，故直角三角形的另一条直角边长为：√32−22=√5，故阴影部分的面积是：2×√52×4=4√5，故答案为：4√5．40．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴∠BAM ＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD ＝AB ，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的同侧时，由题意得，点E 与点B 重合， ∴∠ADE ＝45°，当点E 与正方形ABCD 的直线AP 的两侧时，由题意得，E ′A ＝E ′M ， ∴△AE ′M 为等边三角形，∴∠E ′AM ＝60°，∴∠DAE ′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD ＝AE ′，∴∠ADE ′＝15°，故答案为：15°或45°．41．【解答】解：（1）设正方形CEFG 的边长为a ，∵正方形ABCD 的边长为1，∴DE ＝1﹣a ，∵S 1＝S 2，∴a 2＝1×（1﹣a ），解得，S 1=−√52−12（舍去），S 2=√52−12，即线段CE 的长是√52−12； （2）证明：∵点H 为BC 边的中点，BC ＝1，∴CH ＝0.5，∴DH =√12+0．52=√52，∵CH ＝0.5，CG =√52−12， ∴HG =√52， ∴HD ＝HG ．二十一．正方形的判定与性质（共1小题）42．【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B ，C ，D 错误，故选：A ．二十二．四边形综合题（共8小题）43．【解答】（1）解：如图1中，△AFG 是等腰三角形．理由：∵AE 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2，∵DF ⊥AE ，∴∠AHF ＝∠AHG ＝90°，∵AH ＝AH ，∴△AHF ≌△AHG （ASA ），∴AF ＝AG ，∴△AFG 是等腰三角形．（2）证明：如图2中，过点O 作OL ∥AB 交DF 于L ，则∠AFG ＝∠OLG ．∵AF ＝AG ，∴∠AFG ＝∠AGF ，∵∠AGF ＝∠OGL ，∴∠OGL ＝∠OLG ，∴OG ＝OL ，∵OL ∥AB ，∴△DLO ∽△DFB ，∴SS SS =SS SS ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝2OD ，∴BF ＝2OL ，∴BF ＝2OG ．（3）解：如图3中，过点D 作DK ⊥AC 于K ，则∠DKA ＝∠CDA ＝90°，∵∠DAK ＝∠CAD ，∴△ADK ∽△ACD ，∴SS SS =SS SS ，∵S 1=12•OG •DK ，S 2=12•BF •AD ， 又∵BF ＝2OG ，S 1S 2=13， ∴SS SS=23=SS SS ，设CD ＝2x ，AC ＝3x ，则AD =√5x ， ∴SS SS =SS SS =√52．（4）解：设OG ＝a ，AG ＝k ．①如图4中，连接EF ，当点F 在线段AB 上时，点G 在OA 上．∵AF ＝AG ，BF ＝2OG ，∴AF ＝AG ＝k ，BF ＝2a ，∴AB ＝k +2a ，AC ＝2（k +a ），∴AD 2＝AC 2﹣CD 2＝[2（k +a ）]2﹣（k +2a ）2＝3k 2+4ka ，∵∠ABE ＝∠DAF ＝90°，∠BAE ＝∠ADF ，∴△ABE ∽△DAF ，∴SS SS =SS SS ，即SS SS =SS SS ，∴SS S +2S =S SS ，∴BE =S (S +2S )SS ，由题意：10×12×2a ×S (S +2S )SS =AD •（k +2a ）， ∴AD 2＝10ka ，即10ka ＝3k 2+4ka ，∴k ＝2a ，∴AD ＝2√5a ，∴BE =S (S +2S )SS =4√55a ，AB ＝4a ， ∴tan ∠BAE =SS SS =√55．②如图5中，当点F 在AB 的延长线上时，点G 在线段OC 上，连接EF ．∵AF ＝AG ，BF ＝2OG ，∴AF ＝AG ＝k ，BF ＝2a ，∴AB ＝k ﹣2a ，AC ＝2（k ﹣a ），∴AD 2＝AC 2﹣CD 2＝[2（k ﹣a ）]2﹣（k ﹣2a ）2＝3k 2﹣4ka ，∵∠ABE ＝∠DAF ＝90°，∠BAE ＝∠ADF ，∴△ABE ∽△DAF ，∴SS SS =SS SS ，即SS SS =SS SS ，∴SS S −2S =S SS ， ∴BE =S (S −2S )SS ， 由题意：10×12×2a ×S (S −2S )SS =AD •（k ﹣2a ）， ∴AD 2＝10ka ，即10ka ＝3k 2﹣4ka ，∴k =143a ，∴AD =2√1053a ， ∴BE =S (S −2S )SS =8√10545a ，AB =83a ， ∴tan ∠BAE =SS SS =√10515， 综上所述，tan ∠BAE 的值为√55或√10515．44．【解答】解：【思考】四边形ABDE 是平行四边形．证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，∠BAC ＝∠EDF ，∴AB ∥DE ，∴四边形ABDE 是平行四边形；【发现】如图1，连接BE 交AD 于点O ，∵四边形ABDE 为矩形，∴OA ＝OD ＝OB ＝OE ，设AF ＝x （cm ），则OA ＝OE =12（x +4），∴OF ＝OA ﹣AF ＝2−12x ，在Rt △OFE 中，∵OF 2+EF 2＝OE 2，∴(2−12S )2+32=14(S +4)2，解得：x =94，∴AF =94cm ．【探究】BD ＝2OF ，证明：如图2，延长OF 交AE 于点H ，由矩形的性质及旋转的性质知：OA ＝OB ＝OE ＝OD ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝∠ODE ＝∠OED ，∴∠OBD ＝∠ODB ，∠OAE ＝∠OEA ，∴∠BDE +∠DEA ＝∠ABD +∠EAB ，∵∠ABD +∠BDE +∠DEA +∠EAB ＝360°，∴∠ABD +∠BAE ＝180°，∴AE ∥BD ，∴∠OHE ＝∠ODB ，∵EF 平分∠OEH ，∴∠OEF ＝∠HEF ，∵∠EFO ＝∠EFH ＝90°，EF ＝EF ，∴△EFO ≌△EFH （ASA ），∴EO ＝EH ，FO ＝FH ，∴∠EHO ＝∠EOH ＝∠OBD ＝∠ODB ，∴△EOH ≌△OBD （AAS ），∴BD ＝OH ＝2OF ．45．【解答】解：（1）如图1中，过点C′作C′H⊥OF于H．∵∠HC′O＝∠C'OC＝α＝30°，∴C′H＝C′O•cos30°＝2√3，∴点C′到直线OF的距离为2√3．（2）①如图2中，当C′P∥OF时，过点C′作C′M⊥OF于M．∵C′P∥OF，∴∠O＝180°﹣∠OC′P＝45°，∴△OC′M是等腰直角三角形，∵OC′＝4，∴C′M＝2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2−2．如图3中，当C′P∥DG时，过点C′作C′N⊥FG于N．同法可证△OC′N是等腰直角三角形，∴C′N＝2√2，∴点C′到直线DE的距离为2√2+2．②设d为所求的距离．第一种情形：如图4中，当点A′落在DE上时，连接OA′，延长ED交OC于M．∵OA′＝2√5，OM＝2，∠OMA′＝90°，∴A′M=√S′S2−SS2=√(2√5)2−22=4，∴A′D＝2，即d＝2，如图5中，当点P落在DE上时，连接OP，过点P作PQ⊥C′B′于Q．。

2019-2020学年浙江省杭州市上城区建兰中学七年级（上）第一次月考模拟数学试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1. 3.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为( )A. 11×104B. 1.1×105C. 1.1×104D. 0. 11×105 2. 按照有理数加法法则，计算(+180)+(−20)的正确过程是( )A. −(180−20)B. +(180+20)C. +(180−20)D. −(180+20) 3. 一台饮水机成本价为a 元，销售价比成本价高22%，因库存积压需降价促销，按销售价的80%出售，则每台实际售价为( )A. (1+22%)(1+80%)a 元B. (1+22%)⋅80%a 元C. (1+22%)(1−80%)a 元D. (1+22%+80%)a 元4. 下列关于有理数说法正确的是( ) A. 有理数就是整数B. 0没有相反数C. 任何数的绝对值都不是负数D. 规定了原点，正方向，单位长度的射线是数轴5. 小强的体重为47.95kg ，用四舍五入法将47.95精确到0.1的近似值为( )A. 48B. 48.0C. 47D. 47.9 6. 下列各数−227，0，−1.010101⋅⋅⋅，3，π2，其中，有理数有( )个A. 2B. 3C. 4D. 5 7. 给出按某种规律排列的一列数：−118，154，−1108，1180，……，并把它们依次记为a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，则a 1−a 2+ a 3−a 4+ … + a 2019=( )A. −20182019B. −20192020C. −201818171D. −2019181808. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为125，则第2018次输出的结果为( )A. 5B. 25C. 1D. 1259. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15，…，按此规律摆放下去，则第10幅图中“●”的个数为A. 99B. 100C. 120D. 121二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）×(−2)=______．10.计算−4÷1411.观察一列数：−3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是______．12.在数轴上到原点的距离是5的点表示有理数是______．13.现定义一种新运算：a●b=a b−a+b，则(−5)●3=______．14.观察下列等式：32−12=8×1；52−32=8×2；72−52=8×3；…，请用含正整数n的等式表示你所发现的规律：______．15.一组数：1，−2，3，−4，5，−6，…，99，−100，这100个数的和等于______ ．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）16.已知表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，化简|a−b|+√(a+b)2．17.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下(单位：千米)：+8，−9，+4，+7，−2，−10，+18，−3，+7，+5．(1)问收工时离出发点A多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）18. 计算：(1)−14−8÷(−2)3+22×(−3)；(2)[45−(79−1112+56)×36]÷5．19. 如图，在数轴上有三点A 、B 、C ．(1)分别写出点A 、B 、C 表示的数．(2)在数轴上标出线段AB 和线段CB 的中点M ，N ，并写出M 、N 所表示的数．(3)求出线段MN 的长度．20. 若|a −64|+(b −216)2=0，求−√a 3+√b 3的值．21. 对于任何数，我们规定符号|a b c d|=ad −bc ．(1)按照这个规定，计算|5−62−4|的值；(2)按照这个规定，当|2x−1−2x+212|=5时，求x的值．22.如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒π个单位，大圆的运动速度为每秒2π个单位．(1)若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是______ ；(2)若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下(单位：秒)：−1，+2，−4，−2，+3，−8①第几次滚动后，小圆离原点最远？②当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有多少？此时两圆与数轴重合的点之间的距离是多少？(结果保留π)(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距6π，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数．五、选择题（本大题共1小题，共3.0分）23.现有以下四个结论：①绝对值等于其本身的有理数只有零；②相反数等于其本身的有理数只有零；③倒数等于其本身的有理数只有1；④平方等于其本身的有理数只有1.其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 大于2个-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：C解析：【分析】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则．根据有理数的加法法则计算即可求解．【解答】解：(+180)+(−20)=+(180−20)=160．故选：C．3.答案：B解析：解：依题意列式为：a×(1+22%)×80%元．故选B．销售价比成本价高22%，那么销售价为a×(1+22%)，按销售价的80%出售，则实际售价为a×(1+ 22%)×80%元．需注意关键词：比成本价高22%，是在成本的基础上提高了22%，销售价的80%直接让售价×80%即可．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．4.答案：C解析：【分析】本题考查了数轴、有理数、相反数、绝对值的定义，熟记各定义是解题的关键．根据数轴、相反数、绝对值的定义判断即可．【解答】解：A、有理数就是整数和分数，故错误；B、0的相反数是0；故错误；C、任何数的绝对值都不是负数，故正确；D、规定了原点，正方向，单位长度的直线是数轴，故错误；故选：C．5.答案：B解析：【分析】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：47.95精确到0.1的近似值为48.0．故选B．6.答案：C解析：【分析】本题考查了有理数的知识，关键是掌握有理数的定义．根据整数和分数统称为有理数，无限循环小数可用分数表示，即可解答．【解答】解：有理数有：−227，0，−1.010101......(无限循环小数)，3，共4个，故选C.7.答案：D解析：【分析】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中前几个数之间的关系找出变化规律是解题的关键．【解答】解：因为a1=−118=−19×2=−19×1×2，a2=154=19×6=19×2×3，a3=−1108=−19×12=−19×3×4，a4=1180=19×20=19×4×5，…，所以这列数的第n项为a n=(−1)n⋅19n(n+1)=(−1)n⋅19(1n−1n+1)．于是a1−a2+a3−a4 +…+a2019=−19[(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(12019−12020)]=−1(1−1)=−201918180，选D．8.答案：A解析：【分析】本题考查求代数式的值，探索数字变化规律，关键能根据程序图求出结果，得出规律是解此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．【解答】解：当x=125时，15x=25，当x=25时，15x=5，当x=5时，15x=1，当x=1时，x+4=5，x=1，当x=5时，15…第二次后，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果是5，2018是偶数，即输出的结果是5，故选：A．9.答案：C解析：【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而解答即可．【解答】解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n(n+2)；所以第10幅图形中“⋅”的个数为10(10+2)=120，故选C．10.答案：32解析：【分析】本题主要考查有理数的乘法、除法，解题的关键是掌握有理数的除法和乘法法则．先计算除法，再计算乘法即可得．【解答】解：原式=−16×(−2)=32，故答案为32．11.答案：57解析：解：由题意知，这列数的第n个数为−3+3(n−1)=3n−6，当n=21时，3n−6=3×21−6=57，故答案为：57．根据数列中的已知数得出这列数的第n个数为−3+3(n−1)=3n−6，据此求解可得．本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出数列的变化规律：每次增加3．12.答案：+5，−5解析：解：设这个数是x，则|x|=5，解得x=+5或−5．故答案为：+5，−5．先设出这个数为x，再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键．13.答案：−117解析：【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=(−5)3−(−5)+3=−125+5+3=−117．故答案为−117．14.答案：(2n+1)2−(2n−1)2=8n解析：解：∵32−12=8=8×1；52−32=16=8×2；72−52=24=8×3；…∴第n个等式为(2n+1)2−(2n−1)2=8n．故答案为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n．由等式可以看出：等式的左边是连续奇数的平方差，右边是8的倍数，由此规律得出答案即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．15.答案：−50解析：解：1−2+3−4+5−6+⋯+99−100=−1−1−1−⋯−1=−50，故答案为：−50．将100个相加时，将相邻的两个数相加得−1，然后将50个−1相加即可得到答案．本题考查了有理数的加法，解题的关键是发现相邻的两个有理数的和等于−1．16.答案：解：由数轴知b<a<0，∴a−b>0，a+b<0，∴|a−b|=a−b，√(a+b)2=|a+b|=−(a+b)=−a−b，∴原式=a−b−a−b=−2b．解析：根据数轴判定a、b与0的大小，然后根据绝对值的性质即可求出答案．本题实数与数轴，解题的关键是根据数轴判断a、b与0的大小，本题属于基础题型．17.答案：解：(1)8−9+4+7−2−10+18−3+7+5=25(千米)．答：收工时离出发点A25千米；(2)|+8|+|−9|+|+4|+|+7|+|−2|+|−10|+|+18|+|−3|+|+7|+|+5|=73，0.3×73=21.9(升)．答：从A地出发到收工共耗油21.9升．解析：(1)向左为正，向右为负，依题意列式求出和即可；(2)要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．弄懂题意是关键．(2)中注意需要求出它们的绝对值的和．18.答案：解：(1)原式=−1+1−12=−12；(2)原式=(45−28+33−30)÷5=4．解析：(1)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用乘法分配律进而计算得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：(1)点A表示的数是4、B表示的数是−1、C表示的数是−2.5；(2)M，N在数轴上表示为：M表示的数是1.5、N表示的数是−1.75；(3)MN =1.5−(−1.75)=3.25．解析：本题考查的是两点间的距离的计算和数轴的认识，掌握线段中点的概念、正确认识数轴是解题的关键．(1)根据数轴上点的坐标的确定方法解答；(2)根据线段中点的概念标注即可；(3)根据两点间的距离的概念计算即可．20.答案：解：∵|a −64|+(b −216)2=0∴{a −64=0b −216=0， 解得：a =64，b =216，∴原式=−√643+√2163=−4+6=2．解析：此题考查了实数的运算，绝对值的非负性，偶次方的非负性，立方根，关键是根据已知等式，利用非负数的性质求出a ，b 的值，代入原式计算即可得到结果．21.答案：解：(1)∣∣∣5−62−4∣∣∣ =5×(−4)−(−6)×2=−20+12=−8；(2)∵∣∣∣∣2x −1−2x +212∣∣∣∣=5， ∴12(2x −1)−(−2)(x +2)=5，x −12+2x +4=5，3x =32，x =12．解析：考查了一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用题中的新定义化简，合并得到最简结果，利用方程求出x 值．22.答案：(1)−4π;若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是−2π⋅2=−4π(2)①第1次滚动后，|−1|=1，第2次滚动后，|−1+2|=1，第3次滚动后，|−1+2−4|=3，第4次滚动后，|−1+2−4−2|=5，第5次滚动后，|−1+2−4−2+3|=2，第6次滚动后，|−1+2−4−2+3−8|=10，则第6次滚动后，小圆离原点最远；②1+2+4+3+2+8=20，20×π=20π，−1+2−4−2+3−8=−10，∴当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有20π，此时两圆与数轴重合的点之间的距离是10π；(3)设时间为t秒，分四种情况讨论：i)当两圆同向右滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，2πt−πt=6π，2t−t=6，t=6，2πt=12π，πt=6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为12π、6π．ii)当两圆同向左滚动，由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：−2πt，小圆与数轴重合的点所表示的数：−πt，−πt+2πt=6π，−t+2t=6，t=6，−2πt=−12π，−πt=−6π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为−12π、−6π．iii)当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，同理得：2πt−(−πt)=6π，3t=6，t=2，2πt=4π，−πt=−2π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为4π、−2π．iiii)当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，同理得：πt−(−2πt)=6π，t=2，πt=2π，−2πt=−4π，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为−4π、2π．解析：(1)该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；(2)①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；②先计算总路程，因为大圆不动，计算各数之和为−10，即小圆最后的落点为原点左侧，向左滚动10秒，距离为10π；(3)分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距6π列等式，求出即可．本题考查了数轴及圆的几何变换，还考查了一元一次方程的应用，用方程解决此类问题比较简单，同时又利用了分类讨论的思想，明确向右移动坐标加的关系，向左移动坐标减的关系．23.答案：B解析：解：①绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故本小题错误；②相反数等于其本身的有理数只有零，正确；③倒数等于其本身的有理数是1和−1，故本小题错误；④平方等于其本身的有理数是0和1，故本小题错误；综上所述，正确的说法有②共1个．故选B．。

2019-2020浙江省中考数学模拟试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1．实数﹣的相反数是（ ）A.-2B.21C. 2D.﹣|﹣0.5| 2．下列计算正确的是（ ）A ．2)2(2-=- B.752a a a =+ C ．1052)(a a = D.5125256=⨯ 3．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）4．一组数据：76，90，64，100，84，64，73这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．64，100 B ．64，76 C ．76，64 D ． 64，84 5.下列说法正确的是（ ）（1）整式y x y x xy 32882+-因式分解的结果是)441(22x x xy +- （2）要使xxy -=3有意义，则x 应该满足0＜x≤3 （3） “x 的2倍与5的和”用代数式表示是一次式．（4）地球上的陆地面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为81049.1⨯平方千米．A.（1）（4）B.（1）（2）C.（2）（3）D.（3）（4） 6.将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB =∠CED =90°，∠A =45°，∠D =30°．把△DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1，如图②，连接D 1B ，则∠E 1D 1B 的度数为（ ） A ．10°B ．20°C ．7.5°D ． 15°7．对于一次函数y=kx+k ﹣1（k ≠0），下列叙述正确的是（ ） A ． 当0＜k ＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B ． 当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ． 当k ＜1时，函数图象一定交于y 轴的负半轴D ． 函数图象一定经过点（﹣1，﹣2）8．已知210<≤x ，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ）A. ﹣6B. ﹣2.5C.2D.不能确定 9．下列命题正确的个数是（ ）① 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形． ②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等 ③对角线垂直相等的四边形是正方形 ④圆的切线垂直于圆的半径A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10.如图，在ABC △中，6,12,56===BC AC AB ,经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．6B ． 12C ．5512 D ． 56 二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.计算：﹣25+（）﹣1﹣|﹣8|+2cos60°=12．已知二次函数263y kx x =-+，若k 在数组{3211234}---，，，，，，中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线1x =的左方时的概率为 13．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝3x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是14．等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是 15.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线)0(>=k xky 经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的面积为30，则k ＝______.16. 如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ．若⊙O 的半径为r ，△PCD 的周长等于3r ，则tan∠APB 的值是 。

ADEP BC2019建兰中学中考数学模拟试卷01考生须知：本卷共三大题，24小题. 全卷满分为120分，考试时间为100分钟. 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）16的平方根是 （ ▲ ）A. 4B. 2C. ±4D.±22. （根据初中教与学中考全程复习训练题改编）估算331-的值 （ ▲ ）A ．在2和3之间B ．在3和4之间C ．在4和5之间D ．在5和6之间3. （根据2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题12 反比例函数改编）若反比例函数ky x=的图象经过点(3)m m ，，其中0m ≠，则此反比例函数的图象在（ ▲ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 4. （引中考复习学案视图与投影练习题）由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲）5. （原创）把二次根式1(x-1)1x-中根号外的因式移到根号内，结果是（ ▲ ） A ． 1x -B ． 1x --C ． 1x --D ．1x -6．（根据九下数学作业题改编）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C ，若25A =∠．则D ∠等于（ ▲ ）A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 7. （原创）函数134y x x =-+-中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≤3B ．x ＝4C ． x ＜3且x ≠4D ．x ≤3且x ≠48. （引九年级模拟试题卷）函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ▲ ）9. （原创）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60︒ 的菱形，剪口与折痕所成的角α 的度数应为（ ▲ ）A ．15︒或30︒B ．30︒或45︒C ．45︒或60︒D ．30︒或60︒ 10. （引黄冈市 2010年秋期末考试九年级数学模拟试题）正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为（ ▲ ）Ａ、10 Ｂ、12 Ｃ、14 Ｄ、16二、填空题（共6小题，每题4分．共24分）11. （根据黄冈市2010年秋期末考试九年级数学模拟试题改编）一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. （根据2011年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案： 。

浙江省杭州市上城区建兰中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）B A2.点P在第四象限内，P到X轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么点P的坐标为（）A.(—4,3) B. (—3,—4)3.下列命题中，正确的是()A.若a > b9贝IJaC2 > fee2C.若αc? > bcS 贝IJQ > b4.满足下列条件的不是直角三角形的是（）A.三边之比为1：2：V3B.三边之比为1≡√2≡√3C.三个内角之比为3D.三个内角之比为3：4：55.如图，已知AB = DE.乙B =乙DEF,下列条件中不能判∕iT∆ABC^Δ DEF的是（）AC = DF如图，在平而直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt^ABC^ 变换得到C.《D.C.(—3,4) D・(3,-4)B.若α > b, C = d贝IJQC > bdD.若a > b, c V d则2 > ?C aA.乙A=乙DB. ACllDFC. BE = CFD.A.Rt AODE.若点C的坐标为（0,1）, AC = 2,则这种变换可以是（）A. ∆ ABC 绕点C 顺时针旋转90。

，再向下平移3B. 'ABC 绕点C 顺时针旋转90。

，再向下平移1C. AABC 绕点C 逆时针旋转90。

，再向下平移1D. ∆ABC 绕点C 逆时针旋转90。

，再向下平移37.如图，在同一平而内，将△力BC 绕点A 旋转到△力ED 的位置，若4E 丄BC,乙ADC = 65%则"BC 的度数为（）A. 30° 如图, B. 40° 已知MB = ND 、厶M =厶N, D. 60°BMHDN,下列结论正确的是（A. AM = DNB. BM = CNC. AC = CDD. AMIlCN9. 已知｛；：；；二;7+ι且一ιvχ-yvs 则*的取值范围为（）A. 一IVkV 一'B. 0 vkv±C. 0 VZCVID.2 2 -< Zc < 1 210. 如图，在AM8C 中，Z-BAC = 120% ∆ABC = 20% 在线段 BC 上找一点P ，使得'PAB 或APM 是等腰三角形，这样的点P 有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，^ABC, CD 丄力3于点D, E 是AC 白勺中点，^AD = 3, DC =4,则DE 的长为 ___________________________ .12・直角三角形的两条边分别为√2cm. √10cm>则这个直角三角形的第三边长是 C. 50°15.如图，△力BC 中，AB = AC. ∆A = 30。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. -√4D. 23. 下列各数中，有最小正整数的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 下列各数中，能表示为分数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √55. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -5B. -4C. -3D. -26. 下列各数中，与-2互为相反数的是（）A. 2B. -2C. 0D. -47. 下列各数中，正比例函数的图象是一条直线的是（）A. y=2xB. y=-3xC. y=0.5xD. y=2x+18. 下列各数中，与2x+3平行的是（）A. 3x+2B. 2x-3C. 4x+6D. 5x-79. 下列各数中，与y=2x-1垂直的是（）A. y=-0.5xB. y=2x+1C. y=-2x-1D. y=0.5x10. 下列各数中，与x轴交点为（2，0）的直线方程是（）A. y=2xB. y=-2xC. y=2x+2D. y=-2x-2二、填空题（每题5分，共25分）11. 2的平方根是_________，-2的平方根是_________。

12. （-5）的立方根是_________，5的立方根是_________。

13. （-3）的相反数是_________，3的相反数是_________。

14. 下列各数中，正数是_________，负数是_________。

15. 下列各数中，能表示为分数的是_________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 计算下列各式的值：（1）-2 + 3 - 5（2）√16 - √25（3）-2 × (-3) × (-2)17. 解下列方程：（1）2x - 3 = 7（2）5y + 2 = 3y - 118. 判断下列各题的正误，并说明理由：（1）0是正数。