成都石室中学高二10月月考试题(含答案)
- 格式：doc
- 大小：590.72 KB
- 文档页数：9
成都石室中学高2014级2012年-----2013年学年度 十月月考试题 （理科数学） （卷Ⅰ）参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=柱体的体积公式：Sh V = 球的体积公式： 334R V π= 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
每小题5分，共60分） 1、函数x x x f cos sin )(=是（ ）A.最小正周期为π2的奇函数B.最小正周期为π2的偶函数C.最小正周期为π的奇函数D.最小正周期为π的偶函数2、若1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( ) A.313221//,l l l l l l ⇒⊥⊥ B.313221//,l l l l l l ⊥⇒⊥C.共面321321,,////l l l l l l ⇒D.共面两两相交321321,,,,l l l l l l ⇒ 3、等差数列{}n a 中，7,141==a a ，其前n 项和100=n s ,则=n （ )A ．9B ．10C ．11D ．124、一个圆柱和一个圆锥的底面直径．．和它们的高都与一个球的直径相等，则圆柱、圆锥、球的体积之比为 ( )A ．1：2：3 B ．3：1：2 C ．2：1：3 D ．3：2：15、若n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面，下列说法正确的是 （ ） A. 若βαβ⊥⊂,m ，则α⊥m B. 若n m n m //,,==γβγα ，则βα// C. 若αβ//,m m ⊥，则βα⊥ D. 若γα⊥，βα⊥，则βγ⊥6、在正方体1111D C B A ABCD -中,1BC 与平面D D BB 11所成的角是 （ ） A ．030 B ．45o C ．60o D ．90o7、如图，∆ABO 利用斜二测画法得到的直观图是等腰直角三角形'''O B A ，若''1O B =，那么原∆ABO的面积是（）A ．12BC D ．主视图左视图22 俯视图28、已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3 个9. 正方体1111D C B A ABCD -中，点P 在侧面11B BCC 及其边界上运动，并且总保持1BD AP ⊥,则动点P 的轨迹（ ）A . 线段CB 1 B. 1BB 的中点与1CC 中点连成的线段 C. 线段1BC D. BC 中点与11C B 中点连成的线段10、如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ， F ，且22EF =，则下列结论中错误的是 （ ) A ．AC BE ⊥ B ．直线AB 与平面BEF 所成的角为定值 C ．AEF ∆的面积是定值 D ．异面直线,AE BF 所成的角为定值11、将边长为2，一个内角为60的菱形ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的个数 （ ） ①//EF AB ； ②都垂直和与BD AC EF ；③AC 垂直于截面BDE ； ④当四面体ABCD 的体积最大时6AC =； A. 1 B. 2 C. 3 D. 412、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是 （ ）A. （0,62+）B.（1,22）C. (62-,62+）D. （0,22） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
把答案填在答题纸的相应位置上。
） 13、设数列{}n a ,{}n b 都是等差数列，若21,73311=+=+b a b a ，则=+55b a __________14、正方体1111ABCD A BC D -中，对角线AC 1与AB 、AD 、AA 1所成角分别为θβα、、，则222cos cos cos αβθ++=15、四面体BCD A -中，F 、E 分别是CD AB 、的中点.若AC BD 、所成的角为60，且1==AC BD .则=EF16、如图，设EF =βα平面平面 ，α⊥AB ，α⊥CD ，垂足分别为B 、D ，若增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，现有①β⊥AC ；②AC 与平面βα,所成的角相等；③AC 与DC 在β内的射影在同一直线上；④EF AC //。
那么上述条件中能为增加条件的是 （填上你认为正确的所有答案序号）56俯视图侧视图正视图石室中学高2014级2012年-----2013年学年度 十月月考试题 （理科数学）（卷Ⅱ）二.填空题：(每小题4分，共4×4=16分)13._________________ 14. _______________ 15. _______________ 16. _______________三、解答题（本题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）ΔABC 中，的对边，、、分别是内角、、C B A c b a 3π=B ，54cos =A ，3=b . （1）求C sin 的值；（2）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分)一个几何体的三视图及其尺寸如右图（单位：㎝）， （Ⅰ）求该几何体体积； （Ⅱ）求该几何体的表面积。
19.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111C B A ABC -中，ABC AA 平面⊥1，5,3,41====AB AC BC AA .（Ⅰ）求证：1BC AC ⊥；（Ⅱ）求所成角的正弦值与平面111A ABB C B .C 1A C20.（本小题满分12分）在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1=B 1C 1=3，BB 1=4，111BC A H B 平面⊥，垂足为H 。
（Ⅰ） 求证：H 为11BC A ∆的垂心;（Ⅱ）求证：11111112BC A HC A C B A S S S ∆∆∆•=.（1111111BC A HC A C B A S S S ∆∆∆、、其中分别表示1111111,,BC A HC A C B A ∆∆∆的面积）21.（本小题满分12分）如图，两个全等是矩形AB CD 、ABEF 所在平面成 60二面角，b AD a AB ==,，FN AM BF N AC M =∈∈且,。
(Ⅰ)求证：CBE //平面MN ； (Ⅱ)求MN 的最小值；(Ⅲ)当b a =且MN 取得最小值时，求二面角B MN A --的余弦值.俯视图侧视图22、（本小题满分14分）已知数列｛a n ｝满足a 1=1,a 1+n =2a n +1(n ∈N *). （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若数列{}n b 满足12111444(1)n n b b b b n a ---⋅⋅⋅=+ (n ∈N *),证明:{}n b 是等差数列;（Ⅲ）证明:231213221na a a a a a n n n ＜＜++⋯++-(n ∈N *). 石室中学高2014级2012年-----2013年学年度 十月月考试题 （理科数学参考答案）一，选择题：1---5:CBBBC 6----10:ACCAD 11---12:CA 二，填空题：13：____35_____ 14:___1____ 15:___2321或__16:____①③______三、解答题（本题共6个小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分)解：（1）53sin =A )sin(sin B A C +=∴1034323542153+=⨯+⨯=-------------6分 （2）由正弦定理：BbA a sin sin =得56=a ------------------------------------9分5039361034335621+=+⨯⨯⨯=∴∆ABC S -----------------12分18.（本小题满分12分）(Ⅰ)312V cm π=--------------------------------------------------------------------------------6分C 1A CB 1A BA(Ⅱ) 底侧表=9，=15,=24S S S πππ—————————————————————12分19.（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）因为222ACBCAB +=，所以AC ⊥BC ———1分又AA 1⊥平面ABC ，所以AA 1⊥AC —————2分 所以AC ⊥平面BB 1C 1 C, —————3分 所以AC ⊥BC 1。
————————————————5分 （Ⅱ）过C 作AB 的垂线交AB 于H,连接B 1H ,则1HB C ∠为111与平面ABB A 所成平面角B C ————————————7分1023sin 1=∠C HB ————————————————12分 20.（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）因为111BC A H B 平面⊥，所以11BC B H ⊥，———1分 因为1111面A B BCC B ⊥，所以111BC A B ⊥，所以111面BC A B H ⊥，故11BC A H ⊥——————————3分 同理，11A B C H ⊥,所以，H 为11BC A ∆的垂心;————————————————5分（Ⅱ）连接BH 交11AC 与E,连接1B E ,则111面A C BB E ⊥---------------------------------------7分 在1RT EB B ∆中，21E B EH EB =---------------------------------------------------9分所以，21111111()()()AC E B AC EH AC EB ⋅=⋅⋅-----------------------------------10分 所以，11111112BC A HC A C B A S S S ∆∆∆•=--------------------------------------------------------------12分21.（Ⅰ）证明：在平面ABCD 中做MG//BC 交AB 与G,连接NG,AM AG AC AB =,又AM FNAC FB=, 所以AG FNAB FB =,所以NG//BE--------------------------------------------------1分又MG//BC ，所以平面MNG//平面CBE----------------------------------------- --2分 所以MN//平面CBE----------------------------------------------------------- 3分 （Ⅱ）设AMk AC=，则,(1)MG kb NG k b ==-，————————————— 4分 由（Ⅰ），60MGN ∠=， 故222222()(1)2(1)cos 60(331)MNkb k b kb k b k k b =+---=-+——6分当12k =时，MN 最小为2b——————————————————————————7分 （Ⅲ）取MN 中点H ，连接AH,BH ,则AHB ∠ 为二面角A-MN-B 的平面角，—————————————————————9分4AH BH b ==———————————————————————————10分 1cos 7AHB ∠=-———————————————————————————— 11分所以，二面角A-MN-B 的余弦为17-————————————————————— 1222、（I ）解：*121(),n n a a n N +=+∈112(1),n n a a +∴+=+-----------------------------2分{}1n a ∴+是以112a +=为首项，2为公比的等比数列。
