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山东省2021版中考二模数学考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中正确的是（）A . ﹣5﹣（﹣3）=﹣8B . +6﹣（﹣5）=1C . ﹣7﹣|﹣7|=0D . +5﹣（+6）=﹣12. （2分）(2019·无锡模拟) 如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·北部湾模拟) 一条关于数学学习方法的微博在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八上·渑池期末) 如图，在钝角三角形中，为钝角，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧；两弧交于点连结的延长线交于点 .下列结论：垂直平分；平分；是等腰三角形；是等边三角形.其中正确的有（）A . 个B . 个C . 个D . 个5. （2分） (2020七下·凌海期末) 下列计算结果正确的是（）A . 3x+2x＝5x2B . （﹣a3b）2＝a6b2C . ﹣m2•m4＝m6D . （a3）3＝a66. （2分） (2017九上·十堰期末) 某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在摸球实验中，暗盒内装有8个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，某同学进行如下试验：每次任意摸出1个球，记下颜色后放回并搅匀，再任意摸出1个球，如此重复多次试验后，得到摸出白球的频率是0.25，根据上述数据可估计盒子中黄球的个数为（）A . 16个B . 24个C . 32个D . 40个8. （2分）(2013·河池) 如图，⊙O的弦AB垂直半径OC于点D，∠CBA=30°，OC=3 cm，则弦AB的长为（）A . 9cmB . 3 cmC . cmD . cm9. （2分）(2019·临沂) 下列关于一次函数的说法，错误的是（）A . 图象经过第一、二、四象限B . 随的增大而减小C . 图象与轴交于点D . 当时，10. （2分） (2020九上·江油月考) 抛物线C1：y1=mx2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A、B两点，且A 点坐标为（-1，2），请结合图象分析以下结论：①对称轴为直线x=2；②抛物线与y轴交点坐标为（0，-1）；③m> ；④若抛物线C2：y2=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，则a的取值范围是≤a<2；⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时，对应的函数值均为正数，其中正确结论的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2013·绍兴) 分解因式：x2﹣y2=________．12. （1分）(2020·南昌模拟) 已知，是方程的两个实数根，则的值为________．13. （1分）(2020·丹东) 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.14. （1分）如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．15. （1分） (2019九上·官渡期中) 如图，点A的坐标为（4，2）.将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为________.三、计算题 (共9题；共87分)16. （10分） (2019八上·港北期中) 计算：（1）（2）17. （5分） (2017八下·揭西期末) 先化简，再求值: 其中x= .18. （5分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）19. （15分） (2019九上·梁子湖期末) 如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，﹣5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D.（1）求反比例函数和一次函数y1=kx+b的表达式；（2）连接OA，OC，求△AOC的面积；（3）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围.20. （10分） (2018九上·福州期中) 已知锐角△ABC内接于O，AD⊥BC.垂足为D.（1）如图1,若，BD=DC，求∠B的度数.（2）如图2,BE⊥AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG∥AD交⊙O于点G，在AB边上取一点H，使得AH=BG；①连接CG，试探究∠ABC，∠ACG的数量关系，并给予证明.②求证：△AFH是等腰三角形.21. （7分） (2021九下·大兴期中) 随着绿色出行意识增强，更多市民选择公共交通出行．从市交通委获悉，目前，轨道交通多条线路缩短发车间隔，保障市民出行安全、便捷．下图是地铁10号线由西钓鱼台站开往公主坟方向，工作日和双休日的列车时刻表（列车时刻表仅供参考，实际以现场列车运行情况为准）．小明从西钓鱼台站乘10号线地铁（开往公主坟方向）出行，结合图中信息回答以下问题：15 04 09 15 20 26 31 37 42 48 53 5916 04 10 15 21 26 32 37 43 48 54 5917 05 10 16 21 27 32 38 43 49 54 5918 05 10 16 21 27 32 38 43 49 5419 00 06 11 16 22 27 33 38 44 49 5520 00 06 13 20 27 34 41 46 5321 00 07 14 21 28 35 43 50 5722 04 11 16 25 32 39 435 21 表示5点21分（1）工作日早晨7点01分—7点59分这段时间内，列车发车间隔为________分钟；（2）下列说法中：①双休日早晨6点04—6点59期间列车发车最小间隔为7分钟；②设两个相邻整点之间为一个时间段，则工作日发车次数最少的时间段是22点—23点；③设两个相邻整点之间为一个时间段，则双休日时，每个时间段的发车次数的众数为11；④工作日10点01分—10点59分发车次数为12．所有正确说法的序号是________；（3）小明周一上午乘车时间为7点—7点10分之间，周二上午乘车时间为7点—7点06分之间．若这两天发车到站的时间与图中时间表一致，用画树状图或列表的方法，求小明这两天乘坐相同车次列车的概率（每天在同一时刻发车的列车视为相同车次）？22. （10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB＝，求线段DE的长．23. （10分） (2019九上·北京期中) 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？24. （15分） (2019八上·凤山期末) 如图，等边△ABD与等边△ACE具有公共顶点A，且点B，A，C在一条直线上，AD=4cm， AC=2cm ,连接DC，BE，相交于点P．（1）求△DAE的度数．（2）求证：DC=BE．（3）如图，若点L从点D出发以lcm／s的速度沿线段DA向点A运动，连接CL，延长CL交BD于点F，运动时间为ts，当t为何值时，BF=3DF．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、计算题 (共9题；共87分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
山东省枣庄市2021版数学中考二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题。
(共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·恩阳期中) 下列各对数中，互为相反数的是（）:A . -(-2)和2B . +(-3)和－（+3）C .D . －（－5）和－2. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·温州期中) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七上·天津月考) 若m是－6的相反数，且m+n=－11，则n的值是（）A . －5B . 5C . －17D . 175. （2分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A . 60°B . 90°C . 120°D . 180°6. （2分） (2019七上·涡阳月考) 小华带x元去买甜点，若全买红豆汤圆刚好可买30杯，若全买豆花刚好可买40杯．已知豆花每杯比红豆汤圆便宜10元，依题意可列出下列哪一个方程式（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·长沙期末) 如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OC⊥AB，∠AOC=70°，则圆周角∠D的度数等于（）A . 70°B . 50°C . 35°D . 20°8. （2分）二次函数y=mx2﹣nx﹣2过点（1，0），且函数图象的顶点在第三象限，当m+n为整数时，则mn 的值为（）A . ﹣，﹣1B . ﹣，﹣2C . ﹣，，﹣2D . ，﹣2二、填空题。
(共8题；共10分)9. （1分） (2020八下·抚宁期中) 函数y＝中自变量x的取值范围是________．10. （1分）(2017·盐城) 2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为________．11. （1分）在下列事件中：①投掷一枚均匀的硬币，正面朝上；②投掷一枚均匀的骰子，6点朝上；③任意找367人中，至少有2人的生日相同；④打开电视，正在播放广告；⑤小红买体育彩票中奖；⑥北京明年的元旦将下雪；⑦买一张电影票，座位号正好是偶数；⑧到2020年世界上将没有饥荒和战争；⑨抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；⑩在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；⑪如果a ， b为实数，那么a ＋b＝b＋a；⑫抛掷一枚图钉，钉尖朝上．确定的事件有________；随机事件有________，在随机事件中，你认为发生的可能性最小的是________，发生的可能性最大的是________．(只填序号)12. （1分） (2018九上·钦州期末) 一元二次方程x2﹣2x+1=0的两根之和等于________．13. （1分） (2017九上·江门月考) 一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是________．14. （2分） (2017八下·临泽期末) 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．15. （1分）已知双曲线 ( 为常数)与直线交于A点,A点的纵坐标为2，则双曲线关系式为________.16. （2分）(2020·西宁模拟) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝4，⊙O的半径为2，点P 是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PC（点C为切点），则线段PC长的最小值为________.三、解答题 (共11题；共82分)17. （10分） (2018八上·仁寿期中) 计算（1）（2）（3）÷（4）18. （5分）(2019·阳信模拟) 先化简，再求值：，其中x=19. （10分）(2020·甘孜) 如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点D落在线段AB上，连接BE ．（1）求证：DC平分；（2）试判断BE与AB的位置关系，并说明理由：（3）若，求的值．20. （2分）如图（1）△ABC中，H是高AD和BE的交点，且AD=BD．（1）请你猜想BH和AC的关系，并说明理由（2）若将图（1）中的∠A改成钝角，请你在图（2）中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？（不必证明）．21. （5分）(2018·柘城模拟) 如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （11分）(2017·乐陵模拟) 为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共________家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．23. （2分） (2019九上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P 从点D 出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻，使得PQ分△ACD的面积为1：11？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．24. （15分） (2020·遵化模拟) 如图13-1至图13-5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c ．阅读理解：①如图13-1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB=c时，⊙O恰好自转1周．②如图13-2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2 = n°，⊙O在点B处自转周．（1）实践应用：在阅读理解的①中，若AB = 2c ，则⊙O自转________周；若AB=1 ，则⊙O自转________周．在阅读理解的②中，若∠ABC= 120°，则⊙O在点B处自转________周；若∠ABC= 60°，则⊙O在点B处自转________周．（2）如图13-3，∠ABC=90°，AB=BC= c ．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A-B-C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转________周．（3）拓展联想：如图13-4，△ABC的周长为l ，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由．（4）如图13-5，多边形的周长为l ，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．25. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（-4，-9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．26. （10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是________（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是________．27. （10分）(2019·景县模拟) 如图①，Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5 ），AB=10，点P从点入出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。
2021年山东省枣庄市台儿庄区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2021的倒数是()A. −2021B. −12021C. 12021D. 20212.下列运算正确的是()A. m+2m=3m2B. 2m3⋅3m2=6m6C. (2m)3=8m3D. m6÷m2=m33.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A. |a|<1B. ab>0C. a+b>0D. 1−a>14.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°5.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上，则m的值是()A. −5B. 32C. 52D. 76.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为()A. 140B. 70C. 35D. 247.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点P′关于x轴的对称点的坐标为()A. (0,−2)B. (0,2)C. (−6,2)D. (−6,−2)8.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E.若∠ADC=30°，AE=1，则BC=()A. 2B. 4C. √3D. 2√39.如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2√5，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为()A. 23B. √104C. √53D. 2√5511.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC=3，AB=5，则CE的长为()A. 32B. 43C. 53D. 8512.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=12，且经过点(2,0)，有下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(0,y1)，(1,y2)是抛物线上的两点，则y1=y2.上述说法正确的是()A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）13. 已知x 、y 满足方程组{x +3y =−1x −y =3，则x +y 的值为______ ．14. 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC//AD ，BE ⊥AD ，斜坡AB 长26m ，斜坡AB 的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B 沿BC 至少向右移______m 时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°=1.2) 15. 若|x −2|+√x +y =0，则−12xy =______．16. 如图，点P 是正方形ABCD 内一点，且点P 到点A 、B 、C的距离分别为2√3、√2、4，则正方形ABCD 的面积为______．17. 如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB 的长度为______ ．18. 如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为a n，则a4+a200=______．)−1−√3sin60°=______ ．19.计算：(−π)0+(12三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）20.如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；(2)在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(3)在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．(x>0)21.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于A(m,6)，B(3,n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出使kx+b<6成立的x的取值范x围；(3)求△ABO的面积．22.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表(1)频数分布表中m=______，n=______，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．23.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．(1)请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；(2)若CD=2，CA=4，求弦AB的长．24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB=6，AC=4，AD是中线，求AD 的取值范围．她的做法是：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，证明△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：(1)小红证明△BED≌△CAD的判定定理是：______；(2)AD的取值范围是______；方法运用：(3)如图2，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE=EF，求证：BF=AC．(4)如图3，在矩形ABCD中，ABBC =12，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt△BEF，且EFBE =12，点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EG=CG．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，抛物线经过点D(−2,−3)和点E(3,2)，点P是第一象限抛物线上的一个动点．(1)求直线DE和抛物线的表达式；(2)在y轴上取点F(0,1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N(点M在点N的上方)，且MN=2√2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．答案和解析1.【答案】B．【解析】解：−2021的倒数是−12021故选：B．根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．本题主要考查了倒数，熟记倒数的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】解：m+2m=3m，因此选项A不符合题意；2m3⋅3m2=6m5，因此选项B不符合题意；(2m)3=23⋅m3=8m3，因此选项C符合题意；m6÷m2=m6−2=m4，因此选项D不符合题意；故选：C．利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．本题考查合并同类项负法则、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握计算法则是得出正确答案的前提．3.【答案】D【解析】解：A、|a|>1，故本选项错误；B、∵a<0，b>0，∴ab<0，故本选项错误；C、a+b无法判断正负，故本选项错误；D、∵a<0，∴1−a>1，故本选项正确；故选：D．直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．4.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB//CF ，∴∠ABD =∠EDF =45°，∴∠DBC =∠ABD −∠ABC =45°−30°=15°． 故选：B ． 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD =45°，进而得出答案． 此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD 的度数是解题关键．5.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查直线上点的坐标特点，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 待定系数法求出直线解析式，再将点A 代入求解可得． 【解答】解：将(−2,0)、(0,1)代入， 得{−2k +b =0b =1， 解得{k =12b =1，∴y =12x +1，将点A(3,m)代入，得32+1=m ， 即m =52， 故选：C ．6.【答案】B【解析】解：根据题意得：a +b =142=7，ab =10，∴a 2b +ab 2=ab(a +b)=10×7=70； 故选：B ．由长方形的周长和面积得出a +b =7，ab =10，再把多项式分解因式，然后代入计算即可．本题考查了分解因式、长方形的周长和面积的计算；利用整体法求代数式的值是解题的关键．【解析】解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，∴点P′的坐标是(0,2)，∴点P′关于x轴的对称点的坐标是(0,−2)．故选：A．根据题意，进行求解即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：连接OC，如图，∵∠ADC=30°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥BC，∴CE=BE，OC，CE=√3OE，在Rt△COE中，OE=12∵OE=OA−AE=OC−1，∴OC−1=1OC，2∴OC=2，∴OE=1，∴CE=√3，∴BC=2CE=2√3．故选：D．OC=OC−1得连接OC，根据圆周角定理求得∠AOC=60°，在Rt△COE中可得OE=12到OC=2，从而得到CE=√3，然后根据垂径定理得到BC的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．9.【答案】B【解析】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数的定义；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB=∠ECF是解决问题的关键．由矩形的性质得出∠B=90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE≌△ABE，得出∠AEF=∠AEB，EF=BE=√5，因此EF=CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC=∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB=∠ECF，cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE，即可得出结果．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵E是BC的中点，BC=2√5，∴BE=CE=12BC=√5，∴AE=√AB2+BE2=√22+(√5)2=3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF=∠AEB，EF=BE=√5，∴EF=CE，∴∠EFC=∠ECF，∵∠BEF=∠EFC+∠ECF，∴∠AEB=∠ECF，∴cos∠ECF=cos∠AEB=BEAE =√53．故选：C．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及勾股定理等知识，关键是推出∠CEF=∠CFE．根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根据角平分线定义和对顶角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出CE=CF，再利用全等三角形的判定与性质及勾股定理得出答案．【解答】解：过点F作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，又AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AGF，∴CF=FG，AG=AC=3，∴BG=2，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，在Rt△BGF中，FG2+BG2=BF2，即CF2+4=(4−CF)2，解得：FC=32，即CE的长为32．故选：A．12.【答案】D【解析】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a<0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c>0，∵对称轴是直线x=12，∴−b2a =12，∴b=−a>0，∴abc<0．故①正确；②∵由①中知b=−a，∴a+b=0，故②正确；③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，∵抛物线经过点(2,0)，∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0．故③错误；④∵(0,y1)关于直线x=12的对称点的坐标是(1,y1)，∴y1=y2．故④正确；综上所述，正确的结论是①②④．故选：D．①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b=−a；③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④求出点(0,y1)关于直线x=12的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a>0时，二次函数的图象开口向上，当a<0时，二次函数的图象开口向下．13.【答案】1【解析】解：{x+3y=−1①x−y=3②①+②得：2x+2y=2，2(x+y)=2，x+y=1．故答案为：1．我们尝试两式相加或相减，看是否可以直接求出x+y的值．由两式相加可以得到2x+ 2y=2，即2(x+y)=2，从而直接求出x+y=1．本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，这道题也可以解方程组分别求出x，y的值，再求x+y的值．14.【答案】10【解析】解：在BC上取点F，使∠FAE=50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF//EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF=EH，BE=FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴BEAE =125，设BE=12x，则AE=5x，由勾股定理得，AE2+BE2=AB2，即(5x)2+(12x)2=262，解得，x=2，∴AE=10，BE=24，∴FH=BE=24，在Rt△FAH中，tan∠FAH=FHAH，∴AH=EHtan50∘=20，∴BF=EH=AH−AE=10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．在BC上取点F，使∠FAE=50°，作FH⊥AD，根据坡度的概念求出BE、AE，根据正切的定义求出AH，结合图形计算，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15.【答案】2【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．根据非负数的性质进行解答即可．【解答】解：∵|x−2|+√x+y=0，∴x−2=0，x+y=0，∴x=2，y=−2，∴−12xy=−12×2×(−2)=2，故答案为2．16.【答案】14+4√3【解析】解：如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H．∵BP=BM=√2，∠PBM=90°，∴PM=√2PB=2，∵PC=4，PA=CM=2√3，∴PC2=CM2+PM2，∴∠PMC=90°，∵∠BPM=∠BMP=45°，∴∠CMB=∠APB=135°，∴∠APB+∠BPM=180°，∴A，P，M共线，∵BH⊥PM，∴PH=HM，∴BH=PH=HM=1，∴AH=2√3+1，∴AB2=AH2+BH2=(2√3+1)2+12=14+4√3，∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．如图，将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM，连接PM，过点B作BH⊥PM于H.首先证明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共线，利用勾股定理求出AB2即可．本题考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17.【答案】10【解析】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC=BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP=12，所以根据勾股定理得，此时AP=√132−122=5．所以AB=2AP=10．故答案为：10．根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC= BC=13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP=12，根据勾股定理可得AP=5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．18.【答案】20110【解析】解：观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n=(1+2+⋯+n)=12n(n+1)，则a4+a200=12×4×(4+1)+12×200×(200+1)=20110．故答案为：20110．观察“杨辉三角”可知第n个数记为a n=(1+2+⋯+n)=12n(n+1)，依此求出a4，a200，再相加即可求解．此题考查了规律型：数字的变化类，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．19.【答案】32【解析】解：(−π)0+(12)−1−√3sin60°=1+2−√3×√3 2=3−3 2=32．故答案为：32．首先计算零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20.【答案】解：(1)如图所示，△DCE为所求作(2)如图所示，△ACD 为所求作(3)如图所示△ECD 为所求作【解析】(1)根据中心对称的性质即可作出图形；(2)根据轴对称的性质即可作出图形；(3)根据旋转的性质即可求出图形．本题考查图形变换，解题的关键是正确理解图形变换的性质，本题属于基础题型． 21.【答案】解：(1)∵点A(m,6)，B(3,n)两点在反比例函数y =6x (x >0)的图象上， ∴6m =3n =6，∴m =1，n =2，∴A(1,6)，B(3,2)．又∵点A(m,6)，B(3,n)两点在一次函数y =kx +b 的图象上，∴{6=k +b 2=3k +b ． 解得{k =−2b =8， 则该一次函数的解析式为：y =−2x +8；(2)根据图象可知使kx +b <6x 成立的x 的取值范围是0<x <1或x >3；(3)如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x 轴于D点．令−2x+8=0，得x=4，即D(4,0)．∵A(1,6)，B(3,2)，∴AE=6，BC=2，∴S△AOB=S△AOD−S△BOD=12×4×6−12×4×2=8．【解析】(1)先把A、B点坐标代入y=6x求出m、n的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；(2)根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围即可写出答案；(3)分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D 点．S△AOB=S△AOD−S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．本题主要考查双曲线与直线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合思想的运用是解题的关键．22.【答案】0.1512【解析】解：(1)根据频数分布表可知：m=1−0.3−0.3−0.2−0.05=0.15，∵18÷0.3=60，∴n=60−9−18−18−3=12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；(2)根据题意可知：1000×(0.15+0.3)=450(名)，答：估计全校需要提醒的学生有450名；(3)设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：46=23．(1)频数分布表中m=0.15，n=12，并将频数分布直方图补充完整；(2)若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3)已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．23.【答案】解：(1)直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABC，又∵∠CAD=∠ABC，∴∠OAB=∠CAD=∠ABC，∴∠OAD+∠CAD=90°=∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；(2)过点A作AE⊥BD于E，∵OC2=AC2+AO2，∴(OA+2)2=16+OA2，∴OA=3，∴OC=5，BC=8，∵S△OAC=12×OA×AC=12×OC×AE，∴AE=3×45=125，∴OE=√AO2−AE2=√9−14425=95，∴BE=BO+OE=245，∴AB=√BE2+AE2=√57625+14425=12√55．【解析】(1)如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠CAD=∠ABC，可得∠OAC=90°，可得结论；(2)由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长．本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．24.【答案】SAS1<AD<5【解析】解：(1)∵AD是中线，∴BD=CD，又∵∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△BED≌△CAD(SAS)，故答案为：SAS；(2)∵△BED≌△CAD，∴AC=BE=4，在△ABE中，AB−BE<AE<AB+BE，∴2<2AD<10，∴1<AD<5，故答案为：1<AD<5；(3)如图2，延长AD至H，使AD=DH，连接BH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD =CD ，又∵∠ADC =∠BDH ，AD =DH ，∴△ADC≌△HDB(SAS)，∴AC =BH ，∠CAD =∠H ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠H =∠BFH ，∴BF =BH ，∴AC =BF ；(4)如图3，延长CG 至N ，使NG =CG ，连接EN ，CE ，NF ，∵点G 是DF 的中点，∴DG =GF ，又∵∠NGF =∠DGC ，CG =NG ，∴△NGF≌△CGD(SAS)，∴CD =NF ，∠CDB =∠NFG ，∵AB AD =AB BC =12，EF BE =12，∴tan∠ADB =12，tan∠EBF =12，∴∠ADB =∠EBF ，∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠EBF=∠DBC，∴∠EBC=2∠DBC，∵∠EBF+∠EFB=90°，∠DBC+∠BDC=90°，∴∠EFB=∠BDC=∠NFG，∠EBF+∠EFB+∠DBC+∠BDC=180°，∴2∠DBC+∠EFB+∠NFG=180°，又∵∠NFG+∠BFE+∠EFN=180°，∴∠EFN=2∠DBC，∴∠EBC=∠EFN，∵ABBC =CDBC=12=EFBE，且CD=NF，∴BEBC=EFNF∴△BEC∽△FEN，∴∠BEC=∠FEN，∴∠BEF=∠NEC=90°，又∵CG=NG，∴EG=12NC，∴EG=GC．(1)由“SAS”可证△BED≌△CAD；(2)由全等三角形的性质可得AC=BE=4，由三角形的三边关系可求解；(3)延长AD至H，使AD=DH，连接BH，由“SAS”可证△BHD≌△CAD，可得AC=BH，∠CAD=∠H，由等腰三角形的性质可得∠H=∠BFH，可得BF=BH=AC；(4)延长CG至N，使NG=CG，连接EN，CE，NF，由“SAS”可证△NGF≌△CGD，可得CD=NF，∠CDB=∠NFG，通过证明△BEC∽△FEN，可得∠BEC=∠FEN，可得∠BEF=∠NEC=90°，由直角三角形的性质可得结论．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．25.【答案】解：(1)设直线DE的表达式为y=kx+c(k≠0)．∵直线DE经过点D(−2,−3)和点E(3,2)，∴{−2k+c=−3,3k+c=2.解得{k =1,c =−1.∴直线DE 的表达式为y =x −1……①将点D 、E 的坐标代入抛物线函数表达式得：{−3=4a −2b +29a +3b +2=2， 解得：{a =−12b =32， 故抛物线的表达式为：y =−12x 2+32x +2； (2)如图，连接OP ，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，作PH ⊥y 轴于点H ，当y =0时，即0=−12x 2+32x +2，∴x 1=−1，x 2=4．∴B(4,0)，∴OB =4．∵F(0,1)，∴OF =1．依题意设点P 的坐标为(m,−12m 2+32m +2)．∴PG =−12m 2+32m +2，PH =m ， ，S ΔOPF =12OF ⋅PH =12×1⋅m −12m ，．∵四边形OBPF 的面积是7，∴−m 2+72m +4=7，解得m 1=32，m 2=2．当m =32时，−12m 2+32m +2=258; 当m =2时，−12m 2+32m +2=3．∴点P 的坐标是(32,258)或(2,3)．(3)当点P 在抛物线对称轴的右侧时，点P(2,3)，过点M 作A′M//AN ，过作点A′直线DE 的对称点A″，连接PA″交直线DE 于点M ，此时，点Q 运动的路径最短，∵MN =2√2，相当于向上、向右分别平移2个单位，故点A′(1,2)，A′A″⊥DE ，则直线A′A″过点A′，则其表达式为：y =−x +3……②，联立①②得{y =x −1 ①y =−x +3 ②①−②得：2x −4=0解得x =2，∵−2+3=1则A′A″中点坐标为(2,1)，由中点坐标公式得：点A″(3,0)，同理可得：直线A″P 的表达式为：y =−3x +9……③，联立①③得{y =x −1 ①y =−3x +9 ③①−③得：4x −10=0解得：x =52，∵−3×52+9=32点M(52,32)，点M沿ED向下平移2√2个单位得：N(12,−12).【解析】本题考查的是一次函数与二次函数综合题，涉及待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式，图形的平移、面积的计算等，(1)使用待定系数法分别将点D、E的坐标代入一次函数(需要假设)与二次函数表达式，即可求解；(2)S四边形OBPF =S△OBF+S△PFB=12×4×1+12×PH×BO，即可求解；(3)过点M作A′M//AN，过作点A′直线DE的对称点A″，连接PA″交直线DE于点M，此时，点Q运动的路径最短，即可求解．。
山东省枣庄市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分）6÷（﹣2）的结果为（）A . 3B . -3C . 2D . -22. （2分）(2018·成都模拟) 已知一组数据，，，，平均数为2，方差为那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（）A . ，B . 2，1C . ，3D . 以上都不对3. （2分）(2016·孝义模拟) 下列说法正确的是（）①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③1.61×104精确到百分位；④a+5一定比a大；⑤（－2）4与－24相等.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）(2011·成都) 已知关于x的一元二次方程mx2+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n2﹣4mk的判断正确的是（）A . n2﹣4mk＜0B . n2﹣4mk=0C . n2﹣4mk＞0D . n2﹣4mk≥05. （2分） (2016九上·莒县期中) 某科研小组为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼（）A . 8000条B . 4000条C . 2000条D . 1000条6. （2分）根据下列一次函数y = kx + b的图象，常数k、b的符号正确的是（）A . k＞0,b＜0B . k＜0,b＞0C . k＜0,b＜0D . k＞0,b＞07. （2分） (2016九下·津南期中) 正六边形的边心距与边长之比为（）A . ：3B . ：2C . 1：2D . ：28. （2分）用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A . (2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B . (x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1C . (x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3D . x(x+2)=0 ∴x+2=09. （2分）下列说法中正确的个数共有①如果圆心角相等,那么它们所对的弦一定相等．②平面内任意三点确定一个圆．③半圆所对的圆周角是直角．④半圆是弧．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，下列判断正确的是（）A . ∠A=90°B . ∠A=45°C . cotA=D . tanA=二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共8题；共18分)11. （1分） (2017七下·泗阳期末) 若2x=3，4y=5，则2x+2y=________.12. （1分） (2018七下·历城期中) 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则 ________13. （1分）(2018·大连) 五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是________．14. （10分） (2018八上·大连期末)（1）分解因式:（2）解方程:15. （1分）(2017·鄂托克旗模拟) “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________．16. （2分） (2016九上·北仑月考) 如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为________；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r=________．17. （1分） (2015七上·莆田期末) 如图，已知点D在点O的北偏西30°方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为________度．18. （1分） (2016九上·北京期中) 如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，则∠ACA′的度数是________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证 (共10题；共70分)19. （5分） a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简 +|c﹣b|﹣（） 3 ．20. （5分）解不等式组，并用数轴表示出它们的解集，再写出它的非负整数解．21. （5分） (2017八上·上杭期末) 先化简，再求值：÷（1+ ），其中x= ．22. （15分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a)，求：（1） a的值（2） k，b的值（3）这两个函数图象与y轴所围成的三角形的面积。
山东省2021-2022学年中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江宁期末) 如图是我市十二月份某一天的天气预报，该天的温差是A .B .C .D .2. （2分）(2017·虞城模拟) 下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . 2（a+1）=2a+1C . （a﹣b）2=a2﹣b2D . a6÷a3=a33. （2分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·临高期中) 把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线（）.A .B .C .D .5. （2分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A . 图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B . 图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C . 图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D . 图甲的主视图与图乙的主视图形状相同6. （2分）(2019·南宁模拟) 以下各点在反比例函数y= 图象上的是（）A . （5，1）B . （1，5）C . （5，-1）D .7. （2分）如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P．若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于（）A . 5B . 8C . 10D . 128. （2分） (2021八上·拉萨期末) 精元电子厂准备生产5400套电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍，结果用30天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少套？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套，根据题意可得方程为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，□ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A . 18B . 28C . 36D . 4610. （2分） (2021九上·长兴期末) 如图，中，，，，是的外接圆，点是优弧上任意一点（不包括点，），记四边形的周长为，的长为，则关于的函数关系式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019九上·射阳期末) 我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为________元．12. （1分） (2019九上·乐山月考) 已知：，则 ________．13. （1分）(2021·庆阳模拟) 分解因式： ________.14. （1分） (2019九上·哈尔滨月考) 不等式组的解集是：________．15. （1分）(x>0 ， y>0)=________。
山东省枣庄市2021版数学中考二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2015七上·海南期末) 若|﹣a|=5，则a的值是（）A . ﹣5B . 5C .D . ±52. （2分）计算﹣2a2+a2的结果为（）A . ﹣3aB . ﹣aC . ﹣3a2D . ﹣a23. （2分） (2019八下·包河期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围是（）．A . x≠3B . x≥3C . x≤3D . x>34. （2分）(2012·辽阳) 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七下·大同期末) 如图，AB∥CD ，若∠2是∠1的3倍，则∠1的度数是（）．A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°6. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据比较小的是（）A . 方差B . 平均数C . 众数D . 中位数8. （2分）一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是A .B .C .D .9. （2分）(2017·槐荫模拟) 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC//BA，∠AOC=36°，则（）A . 点B到AO的距离为sin54°B . 点B到AO的距离为tan36°C . 点A到OC的距离为sin36°sin54°D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2017·邗江模拟) 用科学记数法表示0.000031，结果是________．11. （1分）(2017·南关模拟) 因式分解：a3b﹣ab=________．12. （1分） (2019七下·高安期中) 在平面直角坐标系内，把点A(4，﹣1)先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是________．13. （1分）如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．14. （1分） (2020九上·鄞州期末) 如图，点B(-1，a)、C(b，-4)在⊙A上，点A在x轴的正半轴上，点D 是⊙A上第象限内的一点，若∠D=45°，则圆心A的坐标为________。
峄城区阴平(yīnpíng)中学2021中考数学模拟调研测试试题〔二〕〔本套试卷满分是120分，考试时间是是120分钟〕第一卷〔选择题一共16分〕一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题2分，一共16分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．sin30°的值是A．B．C．D．1是指大气中直径小于或者等于0．0000025米的颗粒物，将2．PM2．50．0000025用科学记数法表示为A．0．25×10-5B．2．5×10-5 C．2．5×l0-6D．25×10-73．．假设，满足方程组。
那么的值等于A．-l B．1 C．2D．34．如图，AB∥CD，直线分别与AB，CD相交，假设∠1=120°，那么∠2等于A．30° B．60° C．120°D．150°5．为了(wèi le)帮助本一名患“白血病〞的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：捐款的数额／元5 10 20 50 100人数／人 2 4 5 3 l关于这15名学生所捐款的数额，以下说法正确的选项是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20D．中位数是206．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC，AD，BD，假设∠CAB=35°，那么∠ADC的度数为A．35°B．55° C．65°D．70°7．把二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位或者向右平移l个单位后都会经过原点，那么二次函数图象的对称轴与x轴的交点是A．〔-2．5，0〕B．〔2．5，0〕C．〔-1．5，0〕D．〔1．5，0〕8．如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或者y轴，物体甲和物体乙由点A 〔2，0〕同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以l个单位，秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位，秒匀速运动，那么两个物体运动后的第2021次相遇地点的坐标是A．〔2，0〕B．〔-1，1〕C．〔-2，1〕D．〔-1，-l〕第二卷〔非选择题一共(yīgòng)104分〕二、填空题〔本大题一一共9小题，第9小题4分，其余8小题每一小题2分。
最新山东省枣庄市中考数学二模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+42．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD 5．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤27．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．48．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．410．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60°D．70°11．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣212．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论；①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0；⑥若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2＜1时，y1＜y2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=4，DB=3，BC=9，则DE的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．18．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2016的坐标为．三、解答题（本大题共有7小题，共60分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．20．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？21．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．24．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列运算正确的是（）A．=﹣3 B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4 【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．2．福布斯2015年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以242亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A．0.242×1010美元B．0.242×1011美元C．2.42×1010美元D．2.42×1011美元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将242亿用科学记数法表示为：2.42×1010．故选：C．3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．4．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．如图1，展开后测得∠1=∠2B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C．如图3，测得∠1=∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD【考点】平行线的判定；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；C、测得∠1=∠2，∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，∴不一定能判定两直线平行，故错误；D、在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD，∴∠CAO=∠DBO，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确．故选：C．5．下列命题正确的是（）A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5D．多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误．故选C．6．如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤2【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥2．故选：A．7．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．8．有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的机率为何？（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵每次取一张且取后不放回共有6种可能情况，其中组成的二位数为6的倍数只有54，∴组成的二位数为6的倍数的机率为．故选：A．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S 菱形ABCD=底×高=2×2=4，故选D．10．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60°D．70°【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数．【解答】解：连接OC，如图所示：∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°﹣40°=50°．故选B11．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过一、二、三象限判断出k的符号，由此即可得出结论．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+t（k≠0），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率k===，即k==b﹣3=，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论；①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0；⑥若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2＜1时，y1＜y2，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数的性质．【分析】由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【解答】解：①∵二次函数的开口向下，∴a＜0，对称轴在1的右边，∴﹣＞1，∴2a+b ＞0，故①正确；②观察图象，抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，又∵对称轴为x=﹣在x轴的正半轴上，故x=﹣＞0，∵a＜0，∴b＞0．∴abc＞0，故②错误．③∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故③正确．④观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0，故④错误；⑤观察图象，当x=﹣2时，函数值y=4a﹣2b+c＜0，故⑤正确．⑥若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2＜1时，y1＜y2，故⑥正确．故选：C．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）13．若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是1＜c＜5 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．【解答】解：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= 15 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据线段垂直平分线求出AD=BD，推出∠A=∠ABD=50°，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=4，DB=3，BC=9，则DE的长为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】求出AB，根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=4，DB=3，∴AB=AD+DB=7，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，则DE=．故答案为：．16．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，则⊙O的半径为 6.25 ．【考点】切线的性质；勾股定理；矩形的性质；垂径定理．【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．【解答】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OF=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．故答案为：6.25．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是≤a．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意得出C点的坐标（a﹣1，a﹣1），然后分别把A、C的坐标代入求得a 的值，即可求得a的取值范围．【解答】解：∵A点的坐标为（a，a）．根据题意C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线时，则a﹣1=，解得a=+1，当A在双曲线时，则a=，解得a=，∴a的取值范围是≤a．故答案为≤a．18．如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…，则顶点A2016的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【分析】首先判断A2016在第四象限，再探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：经过观察可知A2016在第四象限，∵2016÷4=504，∴A2016是第504个正方形的顶点，第一个正方形A4（1，﹣1），第二个正方形A8（2，﹣2），第三个正方形A12（3，﹣3），…∴第504个正方形顶点A2016．故答案为．三、解答题（本大题共有7小题，共60分）19．先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•﹣=•﹣=x﹣=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，则原式=1．20．小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数；（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D，通过解直角三角形求得BD的长，由C、O′、B′三点共线可得结果，计算O′B′+O′C﹣BD即可求解．【解答】解：（1）∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°．（2）过点B作BD⊥AO交AO的延长线于D．∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB•sin∠BOD=24×．∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°．∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°．∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣=36﹣．∴显示屏的顶部B′比原来升高了（36﹣）cm．21．某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书．为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，李老师根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图；（2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据已知条件列式计算即可，如图2所示，先计算出其它类的频数，再画条形统计图即可；（2）根据已知条件列式计算即可；（3）根据已知条件列式计算即可．【解答】解；（1）8÷20%=40（本），其它类；40×15%=6（本），补全条形统计图，如图2所示：（2）文学类书籍的扇形圆心角度数为：360×=126°；（3）普类书籍有：×1200=360（本）．22．如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．（1）求证：DE=AB．（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求的长．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；弧长的计算．【分析】（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△FAB，得出对应边相等即可；（2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠DAE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，，∴△ADE≌△FAB（AAS），∴DE=AB；（2）解：连接DF，如图所示：在△DCF和△ABF中，，∴△DCF≌△ABF（SAS），∴DF=AF，∵AF=AD，∴DF=AF=AD，∴△ADF是等边三角形，∴∠DAE=60°，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，∴∠ADE=30°，∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1，∴DE=AE=，∴的长==．23．如图，直线y=2x与反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为α，tanα=．（1）求k的值．（2）求点B的坐标．（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A（1，a）代入y=2x，求出a=2，再把A（1，2）代入y=，即可求出k的值；（2）过B作BC⊥x轴于点C．在Rt△BOC中，由tanα=，可设B（2h，h）．将B（2h，h）代入y=，求出h的值，即可得到点B的坐标；（3）由A（1，2），B（2，1），利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x+3，那么直线AB与x轴交点D的坐标为（3，0）．根据△PAB的面积为2列出方程|3﹣m|×（2﹣1）=2，解方程即可求出m的值．【解答】解：（1）把点A（1，a）代入y=2x，得a=2，则A（1，2）．把A（1，2）代入y=，得k=1×2=2；（2）过B作BC⊥x轴于点C．∵在Rt△BOC中，tanα=，∴可设B（2h，h）．∵B（2h，h）在反比例函数y=的图象上，∴2h2=2，解得h=±1，∵h＞0，∴h=1，∴B（2，1）；（3）∵A（1，2），B（2，1），∴直线AB的解析式为y=﹣x+3，设直线AB与x轴交于点D，则D（3，0）．∵S△PAB=S△PAD﹣S△PBD=2，点P（m，0），∴|3﹣m|×（2﹣1）=2，解得m1=﹣1，m2=7．24．如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM，AM．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．（2）连接CM，根据垂径定理求得=，进而求得∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，从而得出sin∠CBM=，在RT△BMC中，利用正弦函数即可求得直径AB，进而求得半径．【解答】（1）证明：连接OA；∵BA平分∠CBF，∴∠ABD=∠CBA，∵，∴△ADB∽△CBA，∴∠ADB=∠CAB，又∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°，∠ADB=90°，又∵点A在圆O上，∴OA=OB，∠OAB=∠OBA=∠DBA，∴FB∥OA，∴∠ADB+∠OAD=180°，∠OAD=90°，∴OA⊥DA，∵OA为半径，∴DA为⊙O的切线．（2）解：连接CM，∵OM⊥AC于点E，OM是半径，∴=，∴∠ABM=∠CBM，AM=CM=6，∴sin∠ABM=sin∠CBM=，∵BC为⊙O的直径，∴∠BMC=90°，在RT△BMC中，sin∠CBM=，∴=，∴BC=10，∴⊙O的半径为5．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线上的三点坐标，利用待定系数法可求出该二次函数的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），根据AC的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PAC=S△PAN+S就可以表示出△PAC的面积，运用顶点式就可以求出结论；△PCN（3）分三种情况进行讨论：①以A为直角顶点；②以D为直角顶点；③以M为直角顶点；设点M的坐标为（0，t），根据勾股定理列出方程，求出t的值即可．【解答】解：（1）由于抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），可设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），将C点坐标（0，﹣3）代入，得：a（0+3）（0﹣1）=﹣3，解得a=1，则y=（x+3）（x﹣1）=x2+2x﹣3，所以抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；（2）过点P作x轴的垂线，交AC于点N．设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意，得，解得，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣3．设P点坐标为（x，x2+2x﹣3），则点N的坐标为（x，﹣x﹣3），∴PN=PE﹣NE=﹣（x2+2x﹣3）+（﹣x﹣3）=﹣x2﹣3x．∵S△PAC=S△PAN+S△PCN，∴S=PN•OA=×3（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S有最大值，此时点P的坐标为（﹣，﹣）；（3）在y轴上是存在点M，能够使得△ADM是直角三角形．理由如下：∵y=x2+2x﹣3=y=（x+1）2﹣4，∴顶点D的坐标为（﹣1，﹣4），∵A（﹣3，0），∴AD2=（﹣1+3）2+（﹣4﹣0）2=20．设点M的坐标为（0，t），分三种情况进行讨论：①当A为直角顶点时，如图3①，由勾股定理，得AM2+AD2=DM2，即（0+3）2+（t﹣0）2+20=（0+1）2+（t+4）2，解得t=，所以点M的坐标为（0，）；②当D为直角顶点时，如图3②，由勾股定理，得DM2+AD2=AM2，即（0+1）2+（t+4）2+20=（0+3）2+（t﹣0）2，解得t=﹣，所以点M的坐标为（0，﹣）；③当M为直角顶点时，如图3③，由勾股定理，得AM2+DM2=AD2，即（0+3）2+（t﹣0）2+（0+1）2+（t+4）2=20，解得t=﹣1或﹣3，所以点M的坐标为（0，﹣1）或（0，﹣3）；综上可知，在y轴上存在点M，能够使得△ADM是直角三角形，此时点M的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．2016年6月2日。
