《用坐标表示轴对称》

湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级下册《3.3用坐标表示轴对称》是学生在学习了坐标系、二元一次方程组、平面几何等知识的基础上，进一步探讨坐标系中轴对称问题的内容。

本节课的主要内容是用坐标表示轴对称，通过坐标来研究对称点的坐标特征，培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

教材通过丰富的实例，引导学生探究对称点的坐标规律，从而总结出坐标表示轴对称的方法，进一步体会数学与实际生活的联系。

二. 学情分析学生在之前的学习中，已经掌握了坐标系的建立、点的坐标表示、平面几何的基本知识，对轴对称也有了一定的理解。

但部分学生对坐标系中的轴对称问题还缺乏直观的感受，对对称点的坐标规律把握不准。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步掌握坐标表示轴对称的方法。

三. 教学目标1.理解坐标表示轴对称的概念，能运用坐标解决简单的轴对称问题。

2.培养学生观察、操作、思考、交流的能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.体会数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：坐标表示轴对称的方法及其应用。

2.难点：对称点的坐标规律的发现和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生对坐标表示轴对称的兴趣，培养学生运用坐标解决实际问题的意识。

2.启发式教学法：引导学生观察、操作、思考，发现对称点的坐标规律，培养学生的探究能力。

3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生合作解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和问题。

2.练习题：准备一些有关坐标表示轴对称的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、圆规、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生对轴对称产生直观感受。

接着，提出问题：“如何在坐标系中表示轴对称呢？”从而引出本节课的主题。

《用坐标表示轴对称》教学设计《13.2.2用坐标表示轴对称》教学设计教材分析：《用坐标表示轴对称》是新人教2011版八年级《数学》上册第13章第2节《作轴对称图形》第2小节的内容，隶属“图形与几何领域。

本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。

通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。

学情分析：学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识，并在研究了用坐标表示平移。

学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。

加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。

教学目标：1．能用坐标表示轴对称，探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律，学会如何利用这种坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形。

2．经历探究用坐标表示轴对称的过程，感受其应用规律。

培养学生的语言表达能力，观察能力、归纳能力。

3．通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受。

教学重难点重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。

难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。

教学准备：多媒体课件、三角尺等。

教学方法：自主探究及讲练相结合。

教学过程：一．复习回顾，引入新课提问：已知点A和一条直线MN，如何作出点A关于直线MN的对称点？设计意图：通过学生动手操作，让学生回忆轴对称的相关知识点，同时为后面在平面直角坐标系中研究点的坐标变化做好铺垫。

八年级数学知识点：用坐标表示轴对称用坐标表示轴对称：关于x轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变。

点（x,）关于x轴对称的点的坐标为x,-,点（x,）关于轴对称的点的坐标为-x,。

例如图中：点A关于x轴对称的点的坐标为A,,;点A关于x轴对称的点的坐标为A,。

点拨：①写出平面坐标系中一个点关于x轴和轴对称的点的坐标：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等。

②画出一个图形关于x轴或轴对称：先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标,描出并连接这些点,就能够够取得那个图形的轴对称图形。

一、知识回忆已知△AB，求作△A’B’’，使它与△AB关于直线l成轴对称二、学习新知（一）关于x轴、轴对称的点的坐标特点、试探：教材P43二、探讨：在平面直角坐标系内画出以下已知点和对称点，并把坐标填在表格中，你能发觉坐标间有什么规律？已知点AB（－1，2）（－6，－）D（0，1）E（4，0）关于x轴对称的点A’B’’D’E’关于轴对称的点A’’B’’’’D’’E’’（平面直角坐标系在教材P43图122－11）3、归纳：点（x，）关于x轴对称的点的作标是；点（x，）关于轴对称的点的作标是4、练习：教材P44练习第1题、第2题（完成于书上）（二）应用：一、如图，四边形ABD的四个极点的坐标别离为A（－，1），B（－2，1），（－2，），D（－，4），别离作出四边形ABD关于轴和x轴对称的图形。

三、巩固提高、别离写出以下各点关于x轴和轴对称的点的坐标（3，6）（-7，9）（-3，-）（6，-1）（0，10）关于x轴对称的点关于轴对称的点二、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，别离作出与△AB关于x轴和轴对称的图形。

用坐标表示轴对称教案一、教学目标：1. 让学生理解轴对称的概念，并能识别平面上的轴对称图形。

2. 引导学生掌握用坐标表示轴对称的方法，并能应用于实际问题中。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：轴对称的概念及坐标表示方法。

2. 教学难点：如何运用坐标表示轴对称图形。

三、教学准备：1. 教具准备：多媒体课件、坐标轴、对称图形示例。

2. 学生准备：掌握坐标的基本概念，了解平面直角坐标系。

四、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发学生的学习兴趣。

2. 自主学习：让学生回顾一下坐标的基本概念，并在小组内讨论如何用坐标表示对称图形。

3. 课堂讲解：a. 讲解轴对称的概念，引导学生理解轴对称图形的特征。

b. 讲解如何用坐标表示轴对称图形，举例说明。

c. 引导学生通过坐标轴找出对称图形的关键点，并连线得出对称轴。

4. 课堂练习：让学生在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并连线得出对称轴。

5. 拓展提高：引导学生运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题，如计算对称图形的面积等。

五、课后作业：1. 绘制一个任意的轴对称图形，并用坐标表示出来。

2. 找一找生活中的轴对称现象，并用坐标表示出来。

3. 思考题：如果一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分完全重合，这个图形是什么类型的对称图形？请用坐标表示出来。

六、教学评估：1. 课堂讲解环节：观察学生对轴对称概念的理解程度，以及他们能否熟练运用坐标表示轴对称图形。

2. 课堂练习环节：检查学生是否能独立在坐标轴上找出给定对称图形的关键点，并正确连线得出对称轴。

3. 课后作业：审阅学生的作业，评估他们是否能正确绘制轴对称图形，并用坐标表示出来。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学节奏和难度，确保学生能够充分理解轴对称的概念和坐标表示方法。

2. 对于学生在课堂上提出的问题，要及时回应并给予解答，加强师生互动。

用坐标表示轴对称（说课稿）一·教材分析：1．教材的地位与作用：《用坐标表示轴对称》是人教版八年级上册第十三章第二节第二课时的内容。

本节课是在学生学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征后进行的。

用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度来刻画轴对称。

通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，从而体验数和形的紧密结合把坐标思想和图形变换的思想联系起来。

2.教学重点和难点：根据教材编写的特点及教学任务的要求，我确定这节课的重点和难点如下：重点：①掌握在平面直角坐标系中关系ｘ轴,ｙ轴对称的点坐标之间的对应关系。

②发展学生的形象思维能力和数形结合的意识。

难点：根据成轴对称的点的坐标的变换规律，在平面直角坐标系中作出已知图形的轴对称图形。

二．教学目标分析：根据《新课程标准》的要求，教材的编写意图和学生的实际情况，我确定这节课的教学目标如下：1．知识目标：在平面直角坐标系中，探索点关于轴，轴对称的点的坐标的规律并运用这一规律作出一个图形关于ｘ轴，ｙ轴对称的图形。

2．能力目标：在探索关于ｘ轴，ｙ轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识，并在这一过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的数学学习研究的习惯。

3．情感目标：在探索规律的过程中，提高学生的求知欲望和强烈的学习好奇心，同时，在用坐标表示轴对称的过程中，形成学生了解数学，应用数学的态度。

三．教法和学法分析1．教学方法：这节课我主要采用了创设情景，自主探究，探索发现法，谈论式教学方法。

2.学法：根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“观察一操作一概括一检验一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

四．教学过程分析：㈠创设情境，提出问题1.谈话：以北京天安门为例. （多媒体展示图片）2.问题：观察北京天安门？我们来找一找它们相应的点的坐标，然后看一看这些坐标间有何联系？（设计意图：激发学生探究新知的好奇心。

《用坐标表示轴对称》教学设计【学习内容】《用坐标表示轴对称》是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级数学上册第13章第二节第二课时的内容。

【设计背景】初中学生正处于形象思维想抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形理解提升到理性理解的数学思维是本节课的一个关键所在。

《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。

教材从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的对应关系，并进一步探讨了如何利用这种关系在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，体验数形结合思想。

学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的相关概念及基本知识点。

所以，本节课通过学生在自主探究中，相互合作，相互交流，掌握坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标特征。

在经历知识的生成过程中培养学生的语言表达水平、观察水平、分析和归纳水平，养成良好的学习习惯。

【教学目标】一．知识与技能1．能在平面直角坐标系中画点关于坐标轴的对称点。

2．能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标。

二．过程与方法在寻找关于坐标轴对称的点的坐标特征的过程中，培养学生的语言表达水平、观察水平、归纳水平，养成良好的自觉探索习惯。

三．情感态度与价值观在找点、描点的过程中，让学生体验数形结合的思想。

【教学重点和难点】1.教学重点：用坐标表示关于坐标轴对称的点的坐标。

2.教学难点：利用对称点的坐标之间的关系，画一个图形关于x轴或y轴的对称图形。

【教学过程】一．创设情境，引入新课课本69页图13.2-3是一张老北京城的示意图，其中东直门和西直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？设计意图：通过创设问题情境，激发学生的学习兴趣，开门见山的导入新课。

用坐标表示轴对称教学目标（一）教学知识点1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律．2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y•轴对称的图形．（二）能力训练要求1．在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，•发展学生数形结合的思维意识．2．在同一坐标系中，•感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．（三）情感与价值观要求在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心．教学重点1．理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系．2．在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识．教学难点用坐标表示轴对称．教学方法探索发现法．教具准备课件，坐标纸．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[活动1]1．如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）．你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2．在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案．（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案又与原图案相比有何变化？设计意图：通过有趣的轴对称图形的研究，激发学生探究坐标特点的好奇心，是一种形到数的探究，接着又从对坐标实施变化，引起图案的变化，•使学生在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究．师生行为：[生]1．（1）观察可发现图中的两个圆脸关于y轴对称．（2）我们可以设右脸中的左眼为A点，右眼为B点，则A（2，3），B（4，3），•嘴角的左右端为D（2，1），C（4，1）．根据轴对称的性质，A与A1关于y轴对称，则A1到y轴的距离和A•到y轴的距离相等，A1、A到x轴的距离也相等，∵A 1在第二象限，∴A 1的坐标为（-2，3）．同理，B 1、C 1、D 1的坐标分别为（-4，3）、（-4，1）、（-2，1）．2．师生共同完成[生]在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图．A （2，2），B （4，2），•C （4，4），D （2，4）．（1）纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到相应四个点为A 1（-2，2），B 1（-4，2），C 1（-4，4）•，D 1（-2，4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，不难发现它们是关于y 轴对称的．（2）横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到相应的四个点为A 2（2，-2），B 2（4，-2），C 2（4，-4），D 2（2，-4）．顺次连结所得到的图案和原图案比较，可得它们是关于x 轴对称的．[师]A （2，2）与A 1（-2，2）关于y 轴对称，B （4，2）与B 1（-4，2）关于y 轴对称，C （4，4）与C 1（-4，4）关于y 轴对称，D （2，4）与D 1（-2，4）关于y 轴对称．那么关于y 轴对称的点具有什么规律呢？A （2，2）与A 2（2，-2）关于x 轴对称，B（4，2）与B2（4，-2）关于x轴对称，C（4，4）与C2（4，-4）关于x轴对称，D（2，4）与D2（2，-4）关于x轴对称．那么关于x轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于x轴，y轴对称的每对对称点坐标的规律．Ⅱ．导入新课[活动2]在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中．看看每对对称点的坐标有怎样的规律．再和同学讨论一下．已知点A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（12，1），E（4，0）．关于x轴的对称点A′（____，____）B′（_____，______）C•′（•_____，•_____）••D′（____，_____）E′（_____，_____）．关于y轴的对称点A″（_____，____）B″（_____，______）C″（•_____，•_____）••D″（____，_____）E″（_____，_____）．设计意图：通过学生动手操作，分别作A，B，C，D，E关于x轴、y轴的对称点A′，B′，C′，D′，E′；A″，B″，C″，D″，E″，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系．师生行为：教师引导，学生自主探索发现关于x轴、y轴对称的每组对称点坐标的规律．[生]如图，我们先在直角坐标系中描出A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（12，1），E（4，0）点．我们先在坐标系中作出A 点关于x 轴的对称点，即过A 作x 轴的垂线交x 轴于M 点，•M 点的坐标为（2，0）．在AM 的延长线上截A ′M=AM ，则A ′就是A 点关于x 轴的对称点，所以A ′在第一象限，因为A ′M=AM ，所以A ′的纵坐标为3，因为AA ′⊥x 轴，即AA ′∥y 轴，•所以A ′的横坐标为2，即A ′的坐标为（2，3）．同理可求得B ，C ，D ，E 关于x 轴的对称点B ′，C ′，D ′，E ′的坐标分别为B ′（-1，•-2），C ′（-6，5），D ′（1，-1），E ′（4，0）．列表如下：续表[师]观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？[生]每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数．[师]我们不仿再找几对关于x 轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于x轴对称的每对对称点的坐标的规律．[师生共析]关于x轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数．接着我们再来作出A，B，C，D，E关于y轴的对称点，并求出它们的坐标． [生]同样，我们先作出A关于y轴的对称点A″，并求出A″的坐标．过A作y轴的垂线AN，垂足为N，则N点坐标为（0，-3），然后在AN的延长线上截A″N，使A″N=AN，则A″就是所求的A关于y轴的对称点．A″在第三象限，AA″⊥y轴，•且AN=A″N，所以A″的坐标为（-2，-3），同理可求得B，C，D，E关于y轴的对称点B″，C″，D″，E″的坐标分别为B″（1，2），C″（6，-5），D″（-1，1），E″（-4，0）．列表如下：续表[师]观察上表，比较每对关于y轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？ [生]关于y轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．Ⅲ．随堂练习[活动3]练习：（教科书P41练习）1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）．2．如图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），标出点B的坐标．3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC 关于x•轴和y 轴对称的图形．设计意图：巩固关于x 轴、y 轴对称的每对对称点的坐标规律．根据已知点，能求出关于x•轴、y 轴对称的点的坐标，并能利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，•作出与已知图形关于坐标轴对称的图形．师生行为：学生练习，教师巡视，师生共评．[生]1．解：根据关于x 轴对称的点的坐标的特点求得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（•-4，-2），（1，0）关于x 轴对称的点的坐标分别为（-2，-6），（1，2），（-1，-3），（-4，2），（•1，0）．根据关于y 轴对称的点的坐标的特点可得（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（•1，0）关于y 轴对称的点的坐标分别为（2，6），（-1，-2），（1，3），（4，-2），（-1，0）．2．△ABC 关于x 轴对称，则A 、B 为关于x 轴的一对对称点，已知A 的坐标为（1，-2），•则B 的坐标为（1，2）．3．分析：要作出与△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形，只需把A 、B 、C 关于x 轴、y 轴的对称点找到即可．解：△ABC 各顶点的坐标：A （-4，1），B （-1，-1），C （-3，2）它们关于x 轴对称的点的坐标为A 1（-4，-1），B 1（-1，1），C 1（-3，-2）．在同一直角坐标系中描出A 1（-4，-1），B 1（-1，1），C 1（-3，-2）连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，则△A 1B 1C 1就是△ABC 关于x 轴对称的图形（如图）．A （-4，1），B （-1，-1），C （-3，2）它们关于y 轴对称的点的坐标为A 2（4，1），B 2（1，-1），C 2（3，2）．在同一坐标系中描出A 2（4，1），B 2（1，-1），C 2（3，2），连结A 2B 2，B 2C 2，C 2A 2，则△A 2B 2C 2就是△A BC 关于y 轴对称的图形（如图）．[活动4]补充练习：1．将下图中的点（2，1），（5，1），（2，5）做如下变化：（1）纵坐标不变，横坐标分别加2．（2）横坐标不变，纵坐标分别加1．（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍．（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的2倍．（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1．（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1．（7）纵坐标、横都分别乘以-1，观察变化后的三角形与原三角形有什么变化？设计意图：进一步让同学们亲身经历点的坐标的变化与图形变换之间的关系．师生行为：学生练习，教师指导．精析：行根据变化，把每次变化后的三个顶点坐标求出，•在平面直角坐标系中描出它们，连结成新三角形，然后与原有的三角形进行比较．精解：（1）纵坐标不变，横坐标分别加2得三个点依次为（4，1），（7，1），（4，5）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（1）所示，与原图形相比三角形的形状、•大小不变，整个三角形向右平移了2个单位长度．（2）横坐标不变，纵坐标分别加1，得三个点依次为（2，2），（5，2），（2，6）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（2）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形向上平移了1个单位长度．（3）纵坐标不变，横坐标分别变为原来的2倍，得三个点依次为（4，1），（10，1），（4，5）．将各点用线段依次连结起来，所得图形如图（3）所示，与原图形相比，•整个三角形被横向拉长为原来的2倍．（4）横坐标不变，纵坐标分别变为原来的2倍，得三个点依次为（2，2），（5，2），•（2，10）．将各点依次用线段连结起来，所得图形如图（4）所示，与原图形相比，整个三角形被纵向拉长2倍．（5）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，1），（-5，1），（-2，5）•．将各点依次用线段连结起来，如图（5）所示，与原图形相比，三角形的形状、•大小不变，整个三角形与原三角形关于y轴对称．（6）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，得三个点坐标为（2，-1），（5，-1），（2，-5）．将各点用线段连结起来，如图（6）所示，与原图形相比，三角形的形状、大小不变，整个三角形与原三角形关于x轴对称．（7）横纵坐标都分别乘以-1，得三个点坐标为（-2，-1），（-5，-1），（-2，-5）．将各点用线段依次连结起来，如图（7）所示，与原图形相比，整个三角形的形状、•大小不变，整个三角形与原三角形关于O点对称．Ⅳ．课时小结本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1．在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．2．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．Ⅴ．课后作业教科书习题12．2─2、3、4题，第6题、第7题（学有余力的同学做）．Ⅵ．活动与探究1．如下图，以树干为对称轴，画出树的另一半．分析：要画出树的另一半，根据轴对称图形的性质，•关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数，纵坐标不变，因此需要在图中先建立直角坐标系，•写出对称轴左侧某些点的坐标，然后对称地写出右侧的对应点的坐标，再进行连结．解：如上图所示建立直角坐标系，对称轴为y 轴，y 轴左侧的点A 、C 两点的坐标为（-4，0）、（-3，4），对称点A ′、C ′的坐标为（4，0）、（3，4），O 、B 、D•三点都在对称轴上，然后用线段连结起来．2．A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标如下图所示，确定△ABE 、△EBD 、△ABC 的面积，你是怎样做的？你发现了什么规律？解：A 、B 、C 、D 、E 各点的坐标分别为A （0，6），B （0，3），C （6，1），D （-2，-2），E （-8，0）．△ABE 的面积为12（8×6-8×3）=12． △EBD 的面积为8×5- 12×8×3- 12×2×5- 12×6×2=17． △ABC 的面积为12（6×5-2×6）=9． 规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半． 板书设计§12．2．2 用坐标表示轴对称一、探索关于x轴、y轴对称的每对对称点的规律．（1）关于x轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称的点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数．二、利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x轴、y轴对称的图形．备课资料（一）参考练习1．已知A点坐标为（-1，3）．（1）与点A关于y轴对称的点坐标．（2）与点A关于x轴对称的点坐标．2．已知△ABC的顶点坐标分别为（3，3），（2，1），（4，1）．请你在同一坐标系中作出：（1）关于x轴对称的图形．（2）关于y轴对称的图形．3．描出图中的枫叶图案关于x轴的轴对称图形的简图．。

人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《用坐标表示轴对称》是学生在学习了坐标系、二元一次方程组等知识的基础上，进一步研究轴对称问题的内容。

通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的定义，掌握用坐标表示轴对称的方法，并能运用到实际问题中。

本节课的内容对于学生来说是一个重要的拓展，也是后续学习函数、几何等知识的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了坐标系的基础知识，能够熟练地求解二元一次方程组。

但是，对于轴对称的定义和用坐标表示轴对称的方法，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，逐步理解轴对称的概念，掌握用坐标表示轴对称的方法。

三. 教学目标1.理解轴对称的定义，掌握用坐标表示轴对称的方法。

2.能够运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和操作能力。

四. 教学重难点1.轴对称的定义及其用坐标表示方法。

2.运用坐标表示轴对称的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引导学生观察实际问题，引发学生对轴对称的思考。

2.实例讲解法：通过具体的例子，讲解轴对称的定义和用坐标表示方法。

3.小组合作法：引导学生分组讨论，共同探究轴对称的问题。

4.练习法：通过大量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括轴对称的定义、用坐标表示方法等。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物或图片，引导学生观察并思考轴对称的概念。

例如，展示一张纸片，让学生观察纸片对折后的情况，引出轴对称的概念。

2.呈现（10分钟）讲解轴对称的定义，并用PPT展示一些典型的轴对称图形。

同时，讲解如何用坐标表示轴对称，例如，点A(2,3)关于x轴对称的点B坐标为(2,-3)。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个轴对称的图形，并尝试用坐标表示。

《用坐标表示轴对称》说课稿各位评委老师：下午好！我说课的内容是人教版初中数学八年级上册第十二章第二节第二课时《用坐标表示轴对称》。

我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

一、教材的结构与内容简析1、地位与作用：用坐标表示轴对称安排在学生已经学过平移和坐标系的知识之后，它是继续学习等腰三角形性质与判定的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。

对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。

本节课是在学生学习了轴对称与坐标轴的基础上，对轴对称进一步探索，它是学生系统学习轴对称知识的前提和基础。

教材的编写目的是通过找关于x轴y轴对称点的特点达到能够做出关于x轴y 轴对称的图形的目的，让学生从中充分体会抓住关键点的重要性，体会坐标轴的一些特点和优越性；理解并掌握一般的对称关系的特点，为以后解析几何知识的学习打下基础.2、教学目标通过对新课程标准的研究与学习，结合我校学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下：（一）知识与技能目标：1、探究点或图形的轴对称变换引起的点的坐标的变化规律2、利用这个变化规律得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形（二）过程与方法目标：1、探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。

2、培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科学研究习惯（三）情感态度及价值观：在自主探究活动中提高学生的思维能力，使学生体验数形结合的思想；改变学生的学习方式，让学生体验信息技术工具对学习的帮助、体验学习的乐趣教学重点、难点：由于八年级的学生年龄较小，在学习用坐标表示轴对称的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解找关键点的思想方法。

而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下：3、教学重点：①掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系②在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识4、教学难点：用严密的数学语言归纳表述关于轴对称的点坐标之间的关系，在平面直角坐标系中作出轴对称图形二、教学方法：结合八年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采用诱思探究的启发式教学达到师生互动三、学法新课改强调学生的学习方式应当以“弘扬人的主体性为宗旨，以促进人的可持续性发展为目的”。

《用坐标表示轴对称》说课稿一.教材分析1. 本节教材内容的地位和作用《用坐标表示轴对称》是人教版八年级数学第十二章《轴对称》的第二节《作轴对称图形》的第三课时，这节内容主要是轴对称的性质在平面直角坐标系中的应用，而轴对称的性质是本章的重点，所以这节内容是第十二章的重要组成部分。

它也是第二节《作轴对称图形》知识的继续，并且本节内容还体现了数学的实际应用价值。

通过这节课学生进一步掌握作轴对称图形的知识技能，领悟数学在实际生活中的对称美。

2. 教学目标基于教材的理解和分析，以及新课标的要求，本人将该节的教学目标定位如下：﹙1﹚知识与技能目标在平面直角坐标系中，探索关于x轴.y轴对称的点的坐标规律，并能利用该规律作出关于x轴.y轴对称的图形。

﹙2﹚过程与方法在探索关于x轴.y轴对称的点的坐标规律时，让学生自主探索，合作交流来经历用坐标表示轴对称的过程，发展学生数形结合的思维意识，感受其规律﹙3﹚情感.态度与价值观培养观察，大胆探索，善于归纳和应用的能力，优化学生的思维品质。

3. 教学重难点本节课是轴对称在平面直角坐标系中的应用，所以这节课的重点是探索x轴.y轴对称的点的坐标规律作轴对称图形，而如何作出轴对称图形是教学中的难点。

解决这些问题的关键是要留给学生足够的空间，让学生活动起来，调动.鼓励并引导他们自主探索﹑合作交流，自己发现并总结规律。

4. 教具准备：课件二．教学方法鉴于教材的特点及新课标的要求，本节课我主要采用“探索发现法”为主，“讨论交流法”为辅这两种基本方法，目的是以学生为主体﹑教师为主导，让教师引导学生先自我探索来发现在平面直角坐标系中每对对称点的规律，然后小组交流探讨他们的发现，师生共同归纳。

通过“观察—填表—探索—归纳”这一过程，充分调动学生的积极性，从而主动获取知识。

教师可以在填表﹑交流﹑练习等环节参与到学生的活动中去，适时启发并鼓励学生，尽量让每个学生动手﹑动口﹑动脑，使他们自得知识﹑自觅规律三．学法指导学法指导也是教学的重要内容，在教学过程中应注重学生的自主学习，提倡学生“动手做﹑动脑想﹑大胆猜﹑多总结”。

13.2.2用坐标表示轴对称夯实基础篇一、单选题：1．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．()4,2-B ．()4,2C ．()4,2--D ．()4,2-【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点()4,2M -关于x 轴对称的点的坐标是：()4,2.--故答案为：C【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标变化特征“横坐标不变、纵坐标变为原来的相反数”可求解.2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（）A ．（3，5）B ．（﹣3，﹣5）C ．（3，﹣5）D ．（5，﹣3）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：由题意，得点P （﹣3，5）关于y 轴的对称点的坐标为（3，5），故选：A ．【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．3．平面直角坐标系中，点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．3D ．－3【答案】C【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解： 点P （a ，1）与点Q （3，b ）关于x 轴对称，则横坐标相同，即：3a =，故答案为：C ．【分析】关于x 轴对称的两个点横坐标不变，从而求出答案4．设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）【答案】A【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，得x=﹣2，y=3．M的坐标为（﹣2，3），点M（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（2，3），故选：A．【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得M点，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．5．将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，再将点A′关于x轴反射得到点A″，则点A″的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（4，﹣1）C．（﹣4，1）D．（0，﹣1）【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣对称【解析】【解答】解：∵将点A（2，1）向右平移2个单位得到点A′，∴点A′的坐标为（4，1），∵将点A′关于x轴反射得到点A″，∴点A″的坐标是（4，﹣1）．故选B．【分析】先将点A的横坐标加上2，纵坐标不变得出点A′的坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求出点A″的坐标．6．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位【答案】B【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），分别关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．二、填空题：7．在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=，n=．【答案】-4；4【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，∴m+1=-3，n-2=2，解得：m=-4，n=4，故答案为：-4；4．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，建立关于m、n的方程，就可求出m、n的值。

人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》教案一. 教材分析人教版八年级数学上册13.2.2《用坐标表示轴对称》是初中数学中的重要内容，主要让学生了解和掌握用坐标表示轴对称的性质和运用。

通过本节课的学习，学生能够理解轴对称的概念，掌握对称轴的求法，以及会用坐标表示轴对称。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了坐标系的初步知识，对于坐标系中的点、线、面的位置关系有一定的了解。

但是，对于用坐标表示轴对称，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生理解轴对称的概念，知道对称轴的求法。

2.让学生掌握用坐标表示轴对称的方法和技巧。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：轴对称的概念，对称轴的求法，用坐标表示轴对称。

2.教学难点：对称轴的求法，用坐标表示轴对称的技巧。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、练习法、小组合作法等，通过生动的实例和丰富的练习，让学生理解和掌握轴对称的性质和运用。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个简单的实例，让学生初步感受轴对称的概念，并提出问题：“什么是轴对称？如何求对称轴？”呈现（15分钟）1.讲解轴对称的定义和性质，通过PPT和实物展示，让学生直观地理解轴对称的概念。

2.讲解对称轴的求法，通过实例分析，让学生掌握求对称轴的方法。

操练（10分钟）1.让学生独立完成PPT上的练习题，检测学生对轴对称的理解和掌握程度。

2.让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固所学知识。

巩固（10分钟）1.让学生用坐标表示一些简单的轴对称图形，加深对用坐标表示轴对称的理解。

2.让学生讲解自己的解题思路和方法，互相学习和交流。

拓展（10分钟）1.讲解一些关于轴对称的拓展知识，如：轴对称与旋转的关系。

2.让学生尝试解决一些关于轴对称的综合题，提高学生的解题能力。

《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第12章第二小节作轴对称图形第2课时。

2.知识背景分析本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。

在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。

用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。

这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。

本节教材从“思考”栏目入手，让学生说出一些对称的点的坐标。

接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。

并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。

本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。

这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。

3.学情背景分析学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。

加之八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。

通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。

4.学习目标4.1知识与技能目标（1）探究点或图形的轴对称引起的点的坐标变化规律，能得出一个点关于坐标轴对称的点的坐标,能作出一个图形关于坐标轴对称的图形；（2）能根据点和对称点的坐标之间的关系找出对称轴；（3）学习并体会用坐标表示轴对称的思想和方法。

4.2过程与方法目标经历探索点或图形的轴对称引起的点的坐标变化规律和如何利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的过程，并结合实例理解这些规律，学会在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系应用的思想方法4．3情感态度与价值观目标在自主探究活动中提高学生的思维能力，培养学生的语言表达能力、观察能力、分析和归纳能力，养成良好的科研习惯，使学生体验数形结合的思想。