2021-2022年高三年级第二次月考(数学理)

2021年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案1、已知集合，，则（ ） A ．[1,2)B ．C ．[0,1]D ．2、若sin 60333,log cos 60,log tan 60a b c ︒==︒=︒,则（ ）A. B. C. D.3、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ．4、设是两个实数,命题:“中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D.5、设函数,将的图像向右平移个单位,使得到 的图像关于对称,则的最小值为（ ） A. B. C. D.6、 若、、均为单位向量，且，则的最小值为（ ）A ．B ．1C ．D ． 7、 已知，满足的共有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 48、 设实数x ，y 满足约束条件，12002y x y x ⎧≤⎪⎪≥⎨⎪≤≤⎪⎩且目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为1，则的最小值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 69、如图，直角梯形ABCD 中，A ＝90°，B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EMAB 于M ，ENAD 于N ，设BM ＝，矩形AMEN 的面积为，那么与的函数关系的图像大致是（ ）10、设函数(,为自然对数的底数). 若存在使成立，则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题: 把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11、如果，则12、点P （x ，y ）在直线上，则的最小值为 ；13、如果函数在上至少取得最小值1008次，则正数的最小值是______________.14、已知函数 的图象如图所示，它与直线在原点处 相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为 _ .15、函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为不增函数。

2021年高三下学期第二次月考数学（理）试题 含答案一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分．共50分． 1.已知全集{}{}(),1,3U U R A x x B x x C A B ==≥=<⋂，则等于 A.B. C. D.2.i 是虚数单位，则= A.B.C.D.3. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（A ） （B ） （C ） （D ）4. 用反证法证明命题：“已知为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是 （A ）方程没有实根（B ）方程至多有一个实根 （C ）方程至多有两个实根（D ）方程恰好有两个实根5.设是空间三条直线，是两个平面，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若D.若6. 设函数f (x )＝｜x +1｜+｜x -a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1 7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的结果是 A. B. C. D.8.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96， 98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(A ）90 (B ）75 (C ） 60 (D ）45 9. 设双曲线96 98 100 102 104 106 0.1500.125 0.100 0.075 0.050克频率/组距第8题图的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为(A ） (B ） 5 (C ） (D ） 10. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M ，使函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图象过区域M 的a 的取值范围是（A ）[1,3] (B)[2,] (C)[2,9] (D)[, 9]第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设二项式的展开式中的系数为A ，常数项为B ，若B=4A ，则 ▲ . 12. 设函数f (x )=ax 2+c (a ≠0)，若，0≤x 0≤1，则x 0的值为 . 13. 在中，已知，当时，的面积为 .14. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_________. 15.已知函数，现有四个命题： ①； ②；③对于恒成立；④不存在三个点()()()()()()111222333,,,,,P x f x P x f x p x f x ，使得为等边三角形. 其中真命题的序号为_________.（请将所有真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）在中，内角A,B,C 的对边为a,b,c .已知. （I ）求角C 的值；（II ）若，且的面积为，求. 17.（本小题满分12分）xx 年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量11123（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望． 18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，,E ，F 分别是BC , PC 的中点.（Ⅰ）证明：AE⊥PD;（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.19.（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为.满足，且恰为等比数列的前三项.(I)求数列，的通项公式(II)设是数列的前n项和.是否存在，使得等式成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间上不是单调函数，求实数t的取值范围；（III）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

2021年高三第二次月考理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合，，若，则实数的值为( ) A． B． C． D．2、函数的定义域是，则其值域是（）A、 B、 C、 D、3、设函数，若，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、4、已知函数，如果且，则它的图象可能是（）A B C D5、把函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图像向左平移个单位，这时对应于这个图像的解析式是（）A、 B、 C、 D、6、函数的最小正周期等于（）A、 B、2 C、 D、7、若，则函数的最大值和最小值为（）A、最大值为2，最小值为；B、最大值为2，最小值为0；C、最大值为2，最小值不存在；D、最大值不存在，最小值为0；8、若,*,(1)(2)(1)nx x R n N E x x x x n ∈∈=+++-定义，例如则的奇偶性为 （ ）A ．偶函数不是奇函数；B ．奇函数不是偶函数；C ．既是奇函数又是偶函数；D ．非奇非偶函数；二、填空题：本大题共6小题，每小題5分，共30分. 9．命题“若，则”的逆否命题为________________ 10、若锐角满足，则_______________ 11、已知为第二象限角，则____________12、已知在R 上是奇函数，且满足，当时，，则_______________13、已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是_______________14、 把函数的图象沿 x 轴向左平移个单位,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数图象,对于函数有以下四个判断：①该函数的解析式为； ②该函数图象关于点对称； ③该函数在上是增函数；④函数在上的最小值为,则．其中，正确判断的序号是________________________三、解答题：本大题共6小題，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本题满分13分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足． （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求的面积。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}， 则A∩（）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π）， 若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（ ） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。

2021-2022年高三第二次月考数学试题(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共22小题,共150分,共3页,考试时间120分钟,考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回. 注意事项:1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上. 2.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超过答题区域书写的答案无效;试题卷及草纸上的答题无效.3.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目要求) 1. sin600o 的值为A B － C D － 2.y=(sinx-cosx)2-1是最小正周期为：A 2的偶函数B 2的奇函数C 的偶函数D 的奇函数3.()[]的单调减区间是：函数0,,2cos 32sin π-∈-=x x x x f A B C D4.已知P 是△ABC 所在平面上一点，若•=•=•，则P 是△ABC 的A 外心B 内心C 重心D 垂心 5.对于函数给出下列结论，其中正确结论的个数为：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线x=成轴对称；③图象向左平移个单位，即得到函数y=2cos2x 的图象。

A 0 B 1 C 2 D 3 6.=+=++)34sin(352cos )6sin(πααπα，则已知A B C D7.已知函数：为偶函数（），其图像与直线交点的横坐标为， 若最小值为，则高三数学理科试卷第1页A B C D8.已知函数有大于零的极值点，则 A -3<a<0 B a<-3 C D9.已知函数),2010()3)(2)(1()(----=x x x x x x f 则 等于 A 0 B C xx D10.设a,b,c 分别是⊿ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,且满足,则 ⊿ABC 的面积是:A B 4 C D 211.若向量，，两两所成角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于 A 2 B 5 C 2或5 D 或12. 的值等于:A B C D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题,(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.曲线的切线中，斜率最小的切线方程是 . 14.已知是第四象限角，，则= .15.函数是定义在R 上的可导函数，则为R 上的单调增函数是>0的 条件。

2021-2022年高三第二次月考数学理试题含答案本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且，面积，则等于A. B.5 C. D.2510.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.不等式 的解集是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 ._16.已知函数的定义域［-1，5］，部分对应值如表，的导函数的图象如图所示，x -1 0 2 4 5F(x) 1 2 1.5 2 1下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案(IV)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有【】 A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．设全集U＝，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝【】A．{1,4} B．{1,5} C．{2,4} D．{2,5}3．全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}， B＝{y|y＝cos x，x∈R}，则图1中阴影部分表示的集合为【】图1 A． B．C． D．4．下列说法中正确的是【】A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a＞b”与“a＋c＞b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是【】A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b6．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是【】 A．若a∉M，则b∉M B．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈M D．若b∈M，则a∉M7．命题“存在x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的【】 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件8．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是【】 A．任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyB．存在x，y∈R，都有x2＋y2≥2xyC．任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xyD．存在x＜0，y＜0，都有x2＋y2≤2xy9．若p：任意的x∈R，sin x≤1，则【】 A．非p：存在x∈R，sin x>1B．非p：任意的x∈R，sin x>1C．非p：存在x∈R，sin x≥1D．非p：任意的x∈R，sin x≥110．已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是【】 A．p或q为假，p且q为假，非p为真B．p或q为真，p且q为假，非 p为真C．p或q为假，p且q为假，非p为假D．p或q为真，p且q为假，非p为假11．下列命题中的假命题是【】A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1C．任意的x∈R，x3>0 D．任意的x∈R,2x>012．设A、B是两个集合，定义M*N＝{x|x∈M且x∉N}．若M＝{y|y＝log(－x2－2x＋3)}，N＝{y|y＝x，x∈[0,9]}，则M*N＝2【】A．(－∞，0] B．(－∞，0)C．[0,2] D．(－∞，0)∪(2,3]第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数的定义域为M，的定义域为N，则=_____________;14．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为___________________．15. 已知：，B＝{x|－1<x<m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．16. 已知命题p：“任意x∈R，存在m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命题非p是假命题，则实数m的取值范围为________．三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共70分）17. (本小题满分10分)设，，若，求实数m的值.18. (本小题满分12分)已知集合，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋3)}．求A∩(∁R B).19. (本小题满分12分)已知，()()0-mxxq若是的充分而不必要条件，m-11:≤-+求实数m的取值范围.20.（本小题满分12分)集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==2,43,1232x x x y y A ，；若，， 并且p 是q 充分条件，求实数的m 取值范围.22. (本小题满分12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当 时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．xx 高三数学(理科)第二次月考答题卡第Ⅰ卷（选择题）(共60分)一、选择题答题处：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第Ⅱ卷（非选择题）（共90分） 二、填空题答题处：（本题大共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）姓名：___________________________班级：______________________考号:________________________设，，若，求实数m的值.解：，即方程两根为0和318．（本小题满分12分）已知集合，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋3)}．求A∩(∁R B).解：由，化简得解得即由解得即{}1xB或Cx∴x≤3-≥=R(){}5BCxA≤3≤∴x=⋂R19．（本小题满分12分）已知，()()0-mxq若是的充分而不必要条件，+xm1:≤1--求实数m的取值范围.解：由题意：x∴mmx⌝q或11:+>-<又的充分而不必要条件20．（本小题满分12分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈R时，若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．解：（1）当，即时，满足当 ，即时，要使成立，需 解得综上，m 的取值范围是 （2因为且，又同时成立，则当，即时，满足条件当时则要满足的条件是或解得或综上，m 的取值范围是或21．（本小题满分12分）已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+-==2,43,1232x x x y y A ，；若， ， 并且p 是q 充分条件，求实数的m 取值范围.解：由1674312322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x y由 {}221,1m x x B m x -≥=-≥∴命题p 是q 的充分条件4343,16712-≤≥∴≤-∴m m m 或 实数m 的取值范围是22. （本小题满分12分）已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当 时，函数f (x )＝x ＋1x >1c恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．解：若命题为真，则，由知的值域为要使为真命题，需即由或为真命题，且为假命题，可知、中必有一真一假，当真假时，c 的取值范围是；当假为真时，c 的取值范围是； 综上可知，c 的取值范围是或.26517 6795 枕23222 5AB6 媶38319 95AF 閯L24731 609B 悛e!34831 880F 蠏22945 59A1 妡~S 21159 52A7 劧。

2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理科）试卷 含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案涂在机读卡上．．．．．．．．．．.． 1．已知全集，且，，则等于 （A ）（B ）（C ）（D ）2．若实数与满足21010240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则的最大值为（A ） （B ） （C ） （D ）23．函数，则该函数为（A ）单调递减函数，奇函数 （B ）单调递增函数，偶函数 （C ）单调递增函数，奇函数 （D ）单调递减函数，偶函数 4．在等差数列中，，且，则前项和中最大的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5．以下4个命题： ①若实数、、满足，则、、成等比数列； ②定积分的值为；③两直线01)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 相互垂直的充要条件是；④点是内一点，且，则的面积之比为． 其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．若、、均为正数，且324)(-=+++bc c b a a ，则的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ）7．若函数|1|,(,2),1(2),[2,).)21(f x x x f x x --∈-∞-⎧∈∞=+⎪⎨⎪⎩，则函数的零点个数是（A）7 （B）6 （C）5 （D）48．设函数的导数为，对任意都有成立，则（A）（B）（C）（D）与的大小不确定第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共计30分不需写出解答过程，请把答案．．．．填在答题纸上．．．．．．．．9．函数的定义域为▲．10．已知、都是锐角，且，，则▲．11．不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为▲．12．如图1，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是▲．13．已知，，若对任意的，总存在，图1使得，则实数的取值范围是▲．14．已知两条直线和（其中），与函数的图象从左到右相交于点、，与函数的图象从左到右相交于点、，记线段和在轴上的投影长度分别为、，当▲时，取得最小值．三、解答题：本大题共6个小题，共计80分. 请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，把．解题过程．．．上．．．．．．写．在．答案纸15.（本小题满分13分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求的最大值，并求取最大值时的集合；（Ⅱ）已知、、为三个内角、、的对边，且、、成等比数列，，为锐角，求的值．16．（本小题满分13分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．（Ⅰ）在一次游戏中：①求摸出3个白球的概率；②求获奖的概率；（Ⅱ）在两次游戏中，记获奖次数为：①求的分布列；②求的数学期望．17．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，、、分别是线段、、的中点．（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）求二面角的大小．18．（本小题满分13分）在数列中，，前项和满足．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和． 19．（本题满分14分）已知椭圆过点，两个焦点分别为、，为坐标原点，平 行于的直线交椭圆于不同的两点、． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）求面积的最大值；（Ⅲ）求证：直线、与轴围成一个等腰三角形． 20．（本小题满分14分）已知函数22()2ln ln(1),f x x x a x a R =+++∈． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）已知函数有两个极值、，且， (1)求实数的取值范围； (2 )求证：． （Ⅲ）当时，求证：1[()]((222)2)n nn n n f x f x -'≥--'．天津市耀华中学xx 高三年级第二次月考 数学答案（理科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1. C ；2.A ；3.C ；4.A ；5.B ；6.D ；7.B ；8.C ；二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共计30分 9. ； 10. ；11.；12. ； 13. ； 14. . 三．解答题：本大题共6小题，共计80分 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()()212sin 1cos 22f x m n m x x x =+⋅-=++-=1cos 21122cos 2sin 22226x x x x x π-⎛⎫+-=-=- ⎪⎝⎭， 故，此时，得，∴取最大值时的集合； （Ⅱ）()5sin 21,0,262666f B B B B πππππ⎛⎫=-=<<∴-<-<⎪⎝⎭，∴，22sin sin sin ac B A C =⇒=b ， 于是11cos cos sin cos cos sin +tan tan sin sin sin sin A C C A C AA C A C A C+=+=， ()2sin 1sin sin A C B B +===16．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）记“在一次游戏中摸出k 个白球”为事件，① ；②22111323222323225317()()()510C C C C C P A A P A P A C C +=+=+=；（Ⅱ）1233973217749(0),(1),(2)10101001010501010100P X P X C P X ==⨯===⨯===⨯=； ①的分布列为②的数学期望921497()012100501005E X =⨯+⨯+⨯=． 【或：∵，∴】 17.（本小题满分13分）解：解：建立如图所示的空间直角坐标系，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)A B C D ∴,，，，．……1分 （Ⅰ）证明：∵，，∴,∵平面，且平面， ∴ //平面；（Ⅱ）解：，， ，0021(2)10120(2)0PD AF PD AH ⋅=⨯+⨯+-⨯=⋅=⨯+⨯+-⨯=，又， 平面；（Ⅲ）设平面的法向量为,因为，，则取又因为平面的法向量为 所以cos ,||||2m n m n m n ⋅<>==所以二面角的大小为． 18．（本小题满分13分）解：解：（Ⅰ）∵，且，∴当时，3211214562(1)(2)112316n n n S S S n n n n S S S S S n -+++=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=-，且也适合， 当时，，且也适合，∴； （Ⅱ）．设，当为偶数时，∵1221(1)(1)(1)21n n n n c c n n n --+=-⋅+-⋅+=+，12341[5(21)](3)2()()()5913(21).22n n n nn n n T c c c c c c n -+++=++++++=+++++==∴当为奇数（n ≥3）时，221(1)(2)34(1)22n n n n n n n T T c n --+++=+=-+=-， 且也适合上式．综上：得234(),2(3)().2n n n n T n n n ⎧++- ⎪⎪=⎨+⎪ ⎪⎩为奇数为偶数． 19．（本小题满分14分）解: （I ）设椭圆的方程为， 由已知条件知, ，且，解得， ∴椭圆的方程为；（II ）由直线平行于,设直线的方程为，由22+18212x y y x m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得, ， 设()()211221212,,,,2,24A x y B x y x x m x x m +=-=-则，由与椭圆有不同的两点知, ()224424022,0m m m m ∆=-->⇒-<<≠且，又AB === 点到直线的距离，∴的面积1S 2d AB =⋅==∴当时； 的面积取得最大值2； （III ）设直线的斜率分别为，则()()()()12211212121211121211222222x m x x m x y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫+--++-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭+=+=---- ()()()()()()()()()()21212121224124224102222x x m x x m m m m m x x x x +-+---+----===----，∴直线围成一个等腰三角形．20．（本小题满分14分） 解: （I ）时, ()()()2292ln ln 102f x x x x x =+-+>， ()()()()222221229211x x f x x x x x x --'=+-=++， 故9179=2ln 2ln 3,==+ln 2ln 322222y fy f⎛=+-- ⎝⎭极小极大； （II ）由（I ）计算过程不难计算出()()()4222211x a x f x x x⎡⎤+++⎣⎦'=+，故只需有两个不同正根，即()2240202a a ⎧∆=+->⎪⎨+->⎪⎩解得，∴为方程的两根，且， 由韦达定理知，，又∵，∴()()()222211111112ln ln 12ln 4ln 1f x x x a x x x x =+++<+-+， 令()()2211112ln 4ln 1g x x x x =+-+，易知，即单调递增，∴，从而命题得证； （III ）当时， ，∴()()2222n n n f x x f x x x x''=+⇒=+， 故左边()()1122421421122nn n n n n n n n n nnn n f x f x C x C x C C x x -------⎛⎫''-=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭， 令1224214211n n n n n n n nnn n S C x C x C C xx------=++++，利用倒序相加法可得：122442412244211112++++n n n n n n n n n n n n n n n n S C x C x x C x C x x x x x -----------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1212=222n n n n n C C C -≥+++-，从而命题得证．24345 5F19 弙kF34976 88A0 袠Y26408 6728 木35423 8A5F 詟398039B7B 魻20773 5125 儥 +23729 5CB1 岱 131851 7C6B 籫。

上饶县中学xx 届高三年级上学期第二次月考数 学 试 卷(理A)2021年高三上学期第二次月考数学（理A ）试题 含答案1、设集合，集合，则（ ）A.B.C. D.2、已知命题则（ ） A. B.C.D.3、已知函数则（ ） A. B. C. D.4、已知函数则当方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围（ ） A. B. C. D.5、已知平面向量与的夹角为，则（ ） A. B. C. D.6、在等差数列中，已知，则该数列的前11项和（ ） A. B. C. 55 D.7、曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D.8、．已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则其导函数的解析式为( ) A.=2sin （） B. =sin （）C. =2sin （）D. =2sin （）9、将函数的图像向左平移个单位，所得函数图像的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 10、已知那么（ ） A. B. C. D. 11、已知点为中不同的两个点，若 则（ ）考试时间：xx 年10月29—30日A. B. C. D.12、已知是半径为5的圆O 的内接三角形，且若则的最大值为（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13、若函数恰在上单调递减，则实数的值为 . 14、若，则 .15、在中，分别是角的对边，若成等差，，的面积为，则 . 16、关于函数，有下列命题： ①为偶函数②要得到的图像，只需将的图像向右平移个单位 ③的图像关于点对称 ④的单调递增区间为其中正确的序号为 .三：解答题（共70分. 17-21题是必做题，每题12分。

请在22和23题中只选做一题，多做则按22题给分.） 17、已知数列的首项.（1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和.18、已知函数x x xx x f cos 22cos 3)24(sin cos 4)(2-++⋅=π. （1）求的最小正周期;（2）若，求的单调区间及值域.19、在中，分别是角的对边，且满足. （1）求;（2）若，求边的值.20、已知函数.（1）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围; （2）若且，设求函数在上的最大值和最小值.21、已知函数.（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值; （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围;（3）在（1）的条件下，设对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

2021-2022学年安徽省六安市裕安区新安中学普通班高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4} 2．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．24．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝x3﹣1C．D．f（x）＝log3|x| 5．函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．6．已知f（x）＝sin x﹣cos x，则＝（）A．0B．C．D．17．已知a＝（），b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b8．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，+∞）9．函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）10．如果幂函数y＝（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝111．函数y＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤012．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（1，2）二、填空题（每题5分，合计20分）13．计算求值：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝．14．已知函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，则f（1）+2f′（1）的值是．15．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为．16．已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围为．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知关于x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集为A，不等式|x﹣1|＜1的解集为B．（1）若a＝3，求A；（2）若A∪B＝A，求正数a的取值范围．18．已知函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6+log a2．（1）求实数a的值；（2）对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，求实数k的取值范围．19．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数．20．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式：f（t+）+f（t﹣）＜0．21．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y ＝﹣4x+1，y＝f（x）在x＝3处有极值．（1）求f（x）的解析式．（2）求y＝f（x）在[0，4]上的最小值．22．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x+2垂直，求函数y＝f （x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}【分析】直接利用交集运算得答案．解：∵A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{2，3，4，5}＝{2，3}．故选：B．2．设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．3．已知函数f（x）＝，则f（f（﹣1））的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】利用分段函数的性质先求f（﹣1）的值，再求f（f（﹣1））的值．解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣1）＝3﹣（﹣1）＝4，f（f（﹣1））＝f（4）＝＝2．故选：D．4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A．f（x）＝x3+x B．f（x）＝x3﹣1C．D．f（x）＝log3|x|【分析】由常见函数的奇偶性和单调性，可得结论．解：f（x）＝x3+x，由f（﹣x）＝﹣x3﹣x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）在R上递增，故A符合题意；而f（x）＝x3﹣1不为奇函数；f（x）＝﹣是奇函数，但在定义域内不单调；f（x）＝log3|x|为偶函数．故BCD不符题意．故选：A．5．函数y＝的一段大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．解：f（﹣x）＝﹣＝﹣f（x），∴y＝f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x＝π时，y＝﹣＜0，故选：A．6．已知f（x）＝sin x﹣cos x，则＝（）A．0B．C．D．1【分析】根据题意，求出函数的导数，将x＝代入计算可得答案．解：f（x）＝sin x﹣cos x，则f′（x）＝cos x+sin x，则f′（）＝cos+sin＝，故选：C．7．已知a＝（），b＝log23，c＝log47，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．解：∵，∴0＜a＝（）＜（）0＝1，b＝log23＝log49＞c＝log47＞log44＝1，∴a，b，c的大小关系为a＜c＜b．故选：D．8．函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，+∞）【分析】化简函数的解析式，可得它的单调性．解：∵函数＝，故它的单调递增区间为[1，+∞），故选：B．9．函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）【分析】问题等价于f′（x）＝2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可．解：函数f（x）＝lnx+ax存在与直线2x﹣y＝0平行的切线，即f′（x）＝2在（0，+∞）上有解，而f′（x）＝+a，即k＝2在（0，+∞）上有解，a＝2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a＜2．所以a的取值范围是（﹣∞，2）．当直线2x﹣y＝0就是f（x）＝lnx+ax的切线时，设切点坐标（m，lnm+am），可得，解得m＝e，a＝2﹣．所以实数a的取值范围是：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故选：B．10．如果幂函数y＝（m2﹣3m+3）的图象不过原点，则m取值是（）A．﹣1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝1【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可．解：幂函数的图象不过原点，所以解得m＝1或2，符合题意．故选：B．11．函数y＝ax3﹣x在（﹣∞，+∞）上的减区间是[﹣1，1]，则（）A．a＝B．a＝1C．a＝2D．a≤0【分析】由f（x）＝ax3+x的减区间为[﹣1，1]，得f′（x）＝3ax2﹣1＝0的两个根为﹣1，1，解出a即可．解：f′（x）＝3ax2﹣1由题意得3ax2﹣1＝0的根为﹣1，1则3a﹣1＝0，所以a＝．故选：A．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（x）+xf′（x）＞0（f′（x）是f（x）的导函数），则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（1，+∞）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】根据条件构造函数g（x）＝xf（x），求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化求解即可．解：设g（x）＝xf（x），则g′（x）＝f（x）+x•f'（x），∵f（x）+x•f'（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）为增函数，则不等式（x﹣1）f（x2﹣1）＜f（x+1）等价为（x﹣1）（x+1）f（x2﹣1）＜（x+1）f（x+1），即（x2﹣1）f（x2﹣1）＜（x+1）f（x+1），即g（x2﹣1）＜g（x+1），∵g（x）在（0，+∞）为增函数，∴，即，即1＜x＜2，故不等式的解集为（1，2），故选：D．二、填空题（每题5分，合计20分）13．计算求值：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝3．【分析】由指数与对数的运算性质求解即可．解：+lg5+lg2+e ln2lg0.01＝+lg5×2+2+lg10﹣2＝2﹣1+lg10+2+×（﹣2）＝+3﹣＝3．故答案为：3．14．已知函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，则f（1）+2f′（1）的值是2．【分析】因为切点坐标一定满足切线方程，所以据此可以求出f（1）的值，又因为切线的斜率是函数在切点处的导数，就可求出f′（1）的值，把f（1）和f′（1）代入f（1）+2f'（1）即可．解：∵点（1，f（1））是切点，∴在切线上，∴1﹣2f（1）+1＝0，f（1）＝1∵函数y＝f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1＝0，∴切线斜率是即f′（1）＝∴f（1）+2f'（1）＝1+2×＝2故答案为215．若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R，则a的取值范围为[0，8]．【分析】分a＝0和a≠0两种情况，并结合二次函数的图象与性质，即可得解．解：当a＝0时，不等式为2≥0，满足题意；当a≠0时，要使不等式的解集为R，则，解得0＜a≤8，综上所述，a的取值范围为[0，8]．故答案为：[0，8]．16．已知函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，则实数a的取值范围为（，）．【分析】由题意利用对数函数的单调性和特殊点，函数的恒成立问题，求得实数a的取值范围．解：函数f（x）＝log a（2x﹣a）在区间上恒有f（x）＞0，即当a＞1时，2x﹣a＞1，或当0＜a＜1时，0＜2x﹣a＜1．∴①，或②．由①求得a∈∅，由②求得＜a＜．综合可得实数a的取值范围为（，），故答案为：（，）．三、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17．已知关于x的不等式（a﹣x）（x+1）≥0的解集为A，不等式|x﹣1|＜1的解集为B．（1）若a＝3，求A；（2）若A∪B＝A，求正数a的取值范围．【分析】（1）当a＝3时，可得不等式（3﹣x）（x+1）≥0，解不等式即可得到集合A；（2）由A∪B＝A，得B⊆A，所以a＞0，此时A＝{x|﹣1≤x≤a}．由B是A的子集，得a≥2．解：（1）a＝3，由（3﹣x）（x+1）≥0，得（x﹣3）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤3，所以A＝{x|﹣1≤x≤3}．（2）B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}．由A∪B＝A，得B⊆A，所以a＞0，此时A＝{x|﹣1≤x≤a}，所以a≥2，即a的取值范围为[2，+∞）．18．已知函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6+log a2．（1）求实数a的值；（2）对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由函数f（x）在[1，2]上是单调函数，从而可得f（x）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2＝6+log a2，计算即可求解a的值；（2）将已知不等式转化为对于任意的x∈[2，+∞），k≥恒成立，求出的最大值，即可求解k的取值范围．解：（1）因为函数y＝a x，y＝log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上的单调性相同，所以函数f（x）＝a x+log a x（a＞0，a≠1）在[1，2]上是单调函数，所以函数f（x）在[1，2]上的最大值与最小值之和为a+a2+log a2＝6+log a2，所以a2+a﹣6＝0，解得a＝2或a＝﹣3（舍），所以实数a的值为2．（2）由（1）可知f（x）＝2x+log2x，因为对于任意的x∈[2，+∞），不等式kf（x）﹣1≥0恒成立，所以对于任意的x∈[2，+∞），k≥恒成立，当x∈[2，+∞）时，f（x）＝2x+log2x为单调递增函数，所以f（x）≥f（2）＝5，所以≤，即k≥，所以实数k的取值范围是[，+∞）．19．函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3．（1）求f（﹣1）的值和函数f（x）的表达式；（2）求方程f（x）＝0在R上的零点个数．【分析】（1）根据题意，由函数的解析式求出f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（﹣1）的值，设x＜0，则﹣x＞0，结合函数的解析式和奇偶性分析可得f（x）的表达式，又由f（0）＝0，综合3种情况即可得函数的解析式；（2）根据题意，由函数的解析式分段分析：当x＞0时，易得f（x）为增函数，由解析式可得f（1）＜0，f（3）＞0，由函数零点判定定理可得f（x）在（0，+∞）上有唯一的零点，结合函数的奇偶性可得f（x）在（﹣∞，0）上也有唯一的零点以及f（0）＝0，综合即可得答案．解：（1）由题知，当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3，则f（1）＝log21+1﹣3＝﹣2，又由函数f（x）是实数集R上的奇函数，则有f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（﹣2）＝2；设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝log2（﹣x）+（﹣x）﹣3＝log2（﹣x）﹣x﹣3，又由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣log2（﹣x）+x+3，又由f（0）＝0，则f（x）＝；（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝；当x＞0时，f（x）＝log2x+x﹣3，易得f（x）为增函数，又由f（1）＝﹣2＜0，f（3）＝log23＞0，则f（x）在（0，+∞）上有唯一的零点，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）在（﹣∞，0）上也有唯一的零点，又由f（0）＝0，综合可得：方程f（x）＝0在R上有3个零点．20．已知函数f（x）＝是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且f（）＝．（1）求函数的解析式；（2）判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式：f（t+）+f（t﹣）＜0．【分析】（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，代入可求b，然后根据，代入可求a；（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，然后利用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断；（3）结合（2）的单调性即可求解不等式．解：（1）由奇函数的性质可知，f（0）＝0，∴b＝0，f（x）＝，∵＝．∴a＝1，f（x）＝；（2）函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数．证明：任取﹣1＜x1＜x2＜1，则，所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）由，∴．故不等式的解集为（﹣，0）．21．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程为y ＝﹣4x+1，y＝f（x）在x＝3处有极值．（1）求f（x）的解析式．（2）求y＝f（x）在[0，4]上的最小值．【分析】（1）由题意得到关于a，b的方程组，求解方程组即可确定函数的解析式；（2）结合（1）中求得的函数解析式研究函数的极值和函数在端点处的函数值确定函数的最小值即可．解：（1）f′（x）＝3x2+2ax+b，f′（1）＝3+2a+b．∴k＝f′（1）＝3+2a+b＝﹣4 ①曲线y＝f（x）在点P处的切线方程为y﹣f（1）＝﹣4（x﹣1），即y＝﹣4x+4+f（1）＝﹣4x+1∴f（1）＝﹣3＝1+a+b+c②∵y＝f（x）在x＝3处有极值，所以f′（3）＝0，∴27+6a+b＝0 ③由①②③得，a＝﹣5，b＝3，c＝﹣2所以f（x）＝x3﹣5x2+3x﹣2…（2）由（1）知f′（x）＝3x2﹣10x+3＝（3x﹣1）（x﹣3）．令f′（x）＝0，得x1＝3，x2＝．当x∈[0，）时，f′（x）＞0；当x∈时，f′（x）＜0；当x∈[3，4]时，f′（x）＞0，∴f（x）极小值＝f（3）＝﹣11．又因f（0）＝﹣2，所以f（x）在区间[0，4]上的最小值为﹣11．22．已知函数f（x）＝+alnx﹣2（a＞0）．（1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝x+2垂直，求函数y＝f （x）的单调区间；（2）记g（x）＝f（x）+x﹣b（b∈R）．当a＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．【分析】（I）先求出函数f（x）的定义域和导函数f′（x），再由f′（1）＝﹣1求出a的值，代入f′（x），由f′（x）＞0和f′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间；（II）由（I）和题意求出g（x）的解析式，求出g′（x），由g′（x）＞0和g′（x）＜0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围．解：（I）由题意得，f（x）的定义域为（0，+∞），∵f′（x）＝，∴f′（1）＝﹣2+a，∵直线y＝x+2的斜率为1，∴﹣2+a＝﹣1，解得a＝1，所以f（x）＝，∴f′（x）＝，由f′（x）＞0解得x＞2；由f′（x）＜0解得0＜x＜2．∴f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）（II）依题得g（x）＝，则＝．由g′（x）＞0解得x＞1；由g′（x）＜0解得0＜x＜1．∴函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又∵函数g（x）在区间[，e]上有两个零点，∴，解得1＜b≤，∴b的取值范围是（1，]．。