新课程课堂同步练习册(九年级数学上册人教版)答案

2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1. 如图，在中，，按如下步骤作图：以点为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为( )A.B.C.D.2. 如图，点、、在上，，则的度数是（ ）A.B.C.D.Rt △ABC ∠C =90∘①A AC AC AB M N ②M N MN 12P AP BC D D DE ⊥BC AB E DE =2∠B =30∘AC 5–√3+15–√23–√A B C ⊙O ∠AOB =40∘∠ACB 10∘20∘30∘403. 如图，和是两个全等的正三角形，它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率为 A.B.C.D.4. 如图，中，弦与交于点，，，则的度数是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5. 在圆的内接四边形中，、、的度数之比为，则的度数是________．6. 如图，一张扇形纸片，＝，＝，连接，，，若＝，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）．△ABC △DEF ()12233458⊙O AB CD M ∠A =45∘∠AMD =75∘∠B 15∘20∘25∘30∘ABCD ∠A ∠B ∠C 2:3:4∠D ∘OAC ∠AOC 120∘OA 8AB BC AC OA AB π7. 如图，在菱形中，，点、分别在边、上，与关于直线对称，点的对称点是点，且点在边上．若，则的长为________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.(3分) 如图，中， ，为上的一点，以为直径的交于，连接交于，交于，连接，求证：与相切；若，，则的半径________；若，，求(用的代数式表示).ABCD ∠BAD =120∘E F AB BC △BEF △GEF EF B G C AD EG ⊥AC,AB =62–√FC △ABC ∠ACB =90∘D AB CD ⊙O AC E BE CD P ⊙O F DF ∠ABC =∠EFD.(1)AB ⊙O (2)AD =4BD =6⊙O =(3)PC =2PF BF =a CP a参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】作图—复杂作图角平分线的性质平行线的性质含30度角的直角三角形【解析】由作图知平分，由直角三角形性质可得，由平分，则，由，可得，则，故，由可得解．【解答】解：由作图步骤可知：平分，，，，，，，，，，平分，，，，，，，．故选．2.AD ∠CAB 30∘BE =2DE =4AD ∠CAB ∠CAD =∠BAD AC//DE ∠CAD =∠EDA ∠BAD =∠EDA AE =DE =2AB =AE +BE AD ∠CAB ∵DE ⊥BC ∴∠BDE =90∘∵∠B =30∘∴DE =BE 12∵DE =2∴BE =2DE =2×2=4∵∠C =90∘∴∠BDE =∠C =90∘∴AC//DE ∴∠CAD =∠EDA ∵AD ∠CAB ∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠EDA ∴AE =DE =2∴AB =AE +BE =2+4=6∵∠C =90∘∠B =30∘∴AC =AB =×6=31212B【答案】B【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，即可计算出．【解答】解：∵，∴．故选．3.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】设正六边形的边长为，与的交点为，由已知求得，，，进一步求出阴影部分的面积，由测度比是面积比得答案．【解答】解：根据题意可得图形外侧的个小三角形均全等，且为正三角形.设一个小三角形面积为,则该图形的面积为,阴影部分的面积为,所以从该图形中随机取一点，则该点取自其中阴影部分的概率 ,故选4.【答案】∠ACB =∠AOB 12∠ACB ∠AOB =40∘∠ACB =∠AOB =1220∘B 2AC BE G BG AG CG 6S 12S 6S P ==6S 12S12A.D【考点】圆周角定理三角形的外角性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据圆周角定理可知：，∵，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）5.【答案】【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据圆内接四边形的性质得到，设，，的度数分别为、、，根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程求出，计算即可．【解答】解：∵四边形是圆内接四边形，∴，设，，的度数分别为、、，则，解得，，则，∴．故答案是：．6.【答案】∠D =∠A =45∘∠AMD =∠B +∠D =75∘∠B =−∠D =75∘30∘D 90∠A +∠C =∠B +∠D ∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x x ABCD ∠A +∠C =∠B +∠D =180∘∠A ∠B ∠C 2x 3x 4x 2x +64=180∘x =30∘∠B =3x =90∘∠D =−∠B =180∘90∘90【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】【考点】切线的性质垂径定理勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，∵四边形是菱形，，∴，，∴，是等边三角形，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）36–√ABCD ∠BAD =120∘AB =BC =CD =AD ∠CAB =∠CAD =60∘△ABC △ACD EG ⊥AC ∠AEG =∠AGE =30∘∠B =∠EGF =60∘∠AGF =90∘FG ⊥BC 2⋅=BC ⋅FG S △ABC 2××(6=6⋅FG 3–√42–√)22–√FG =36–√36–√8.【答案】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∴.【考点】圆周角定理直角三角形的性质切线的判定三角形的外角性质相似三角形的性质与判定【解析】(1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O 6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BF PF =BF =a1313PC =2PF CP =a 23∠CEB +∠CBE =90∘(1)根据直角三角形的两个锐角互余可得，根据三角形外角的性质可得，然后等量替换结合圆周角定理即可得到，进一步根据切线的判定可得结论.(2)利用已知条件证明，然后根据相似三角形的性质可以求出直径的长，进一步可求半径的长.(3)连接，然后证明，再根据相似三角形的性质可得和的关系，再结合即可得出的长.【解答】证明：∵，∴.∵，，∴.∵，∴，即.∴.∴与相切.解：∵，，∴.∵，∴，∴，∴.∴.∴的半径.故答案为：.解：如图，连接.∵是的直径，∴，∴.∵，，∴.∵，∴，又∵，∴，∴.∴.∵，∴，即.∵，∠CEB +∠CBE =90∘∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠CDF +∠FDB =90∘△ACD ∼△CBD CD CF △PCF ∼△PBC PB PC PB =PF +BF PC (1)∠ACB =90∘∠CEB +∠CBE =90∘∠ABC =∠EFD ∠EFD =∠FDB +∠FBD ∠EBC =∠FDB ∠CEB =∠CDF ∠CDF +∠FDB =90∘CDB =90∘CD ⊥AB AB ⊙O (2)∠ACD +∠A =90∘∠ABC +∠A =90∘∠ACD =∠ABC ∠ADC =∠BDC =90∘△ACD ∽△CBD =CD BD AD CD C =AD ⋅BD =4×6=24D 2CD ==224−−√6–√⊙O =CD =126–√6–√(3)CF CD ⊙O ∠CFD =90∘∠DCF +∠CDF =90∘∠CDB =90∘∴∠FDB +∠CDF =90∘∠FDB =∠DCF ∠EBC =∠FDB ∠EBC =∠DCF ∠CPF =∠BPC △PCF ∽△PBC ==PC PB PF PC 12PB =2PC =4PF PB =PF +BF 4PF =PF +BFPF =BF =a 1313PC =2PF P =a2∴.CP =a 23。

2020年人教版初中数学九年级上册课堂同步练习《第21章 一元二次方程》同步练习测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法 学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法． 课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______． 4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______． 6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3) (4) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在方程：3x 2－5x =0，7x 2－6xy ＋y 2=0，=0， 3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．x 2－16=0的根是( )．x x m －m+-222)(542=-x 2122=+x x ,5312+=+x x 322,052222--=+++xx x x axA ．只有4B ．只有－4C ．±4D ．±810．3x 2＋27=0的根是( )． A ．x 1=3，x 2=－3 B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13． 14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断 一、填空题15．把方程化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是__________，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关.25)1(412=+x x x x +=-2232,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x xC ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关20．如果是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )．A ．B ．±1C ．±2D ．21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )． A ．B ．C ．D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．21=x 5±2±k k +k k -k k -±.063)4(22=--x测试2 配方法与公式法解一元二次方程 学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程． 课堂学习检测 一、填空题1．_________=(x －__________)2． 2．＋_________=(x －_________)2． 3．_________=(x －_________)2． 4．＋_________=(x －_________)2．5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．二、选择题7．用配方法解方程应该先变形为( )．A ．B ．C ．D ．8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程，正确的应是( )． A ． B ． C ．D ． 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )． A ．B ．+-x x 82x x 232-+-px x 2x ab x -201322=--x x 98)31(2=-x 98)31(2-=-x 910)31(2=-x 0)32(2=-x x x 2412=-252±-=x 252±=x 251±=x 231±=x 41mm-±42C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0． 14．五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3． 16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断 一、填空题17．将方程化为标准形式是______________________，其中a =______，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或620．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )． A ．14xyB ．－14xymm-±422mmm -±42.03232=--x x x x x 32332-=++C ．±28xyD ．021．关于x 的一元二次方程的两根应为( )． A ． B ．， C ．D ．三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 24．2x －1=－2x 2． 25．26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?ax a x 32222=+22a±-a 2a 22422a±a 2±x x 32132=+测试3 一元二次方程根的判别式 学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测 一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为=b 2－4ac ，(1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7B ．25C ．±5D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数B ．负数C ．非负数D ．零7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0B ．9x 2=4(3x －1)C ．x 2＋7x ＋15=0D ．8．方程有( )． A ．有两个不等实根 B ．有两个相等的有理根 C ．无实根D ．有两个相等的无理根三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．02322=--x x 03322=++x x10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断 一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．B ．C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )． A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞114．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．或15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．B ．且m ≠1C ．且m ≠1D ． 16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c 为边长的三角形是( )．A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．任意三角形02)1(2=++-mx m x 242ac b b -±-ac b 42-2132-23<m 23<m 23≤m 23>m二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax ＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______2．(2x －7)(x ＋2)=0．______3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．______6．______ 7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=bD ．x 1=－a ，x 2=－b10．下列解方程的过程，正确的是( )． A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1． B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)． 12．*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．.03222=-x x .)21()21(2x x -=+.1,3221==∴x x .32x x =四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )． A ．－2B ．2C ．±2D ．2，221．方程(x －1)2=1－x 的根为( )． A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程的较小的根为( )． A ．B ．C ．D ．三、用因式分解法解下列关于x 的方程 23． 24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0． (1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．0222=-x x 0)43)(21()43(2=--+-x x x 43-218543.2152x x =-.04222=-+-b a ax x测试5 一元二次方程解法综合训练 学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力． 课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________ 2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________ 二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．的根是( )． A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．7．的根是( )． A ．B ．C ．x 1=0，D ．8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1D ．x =1或x =2三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0．12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)5.27.0512=+x 3±=x 072=-x x 77=x 77,021==x x 72=x 7=x四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断 一、填空题20．若分式的值是0，则x =______．1872+--x x x21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )． A ．都是x =0 B ．有一个相同，x =0 C ．都不相同D ．以上都不正确23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )． A ． B ． C ．D ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26． 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)bax a b x 2,221==ba x a bx ==21,0,2221=+=x abb a x .02322=+-x x yx yx +-拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________． 32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______． (2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______． (4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①② ③｜x 1－x 2｜；④ ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程 学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题． 课堂学习检测 一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A.B.C.D.2. 如图，是由几个相同的小正方形搭成几何体的左视图，则这个几何体的摆搭方式可能是（）A.B.C.D.3. 如图所示的几何体是由两个相同的正方体和一个圆锥搭建而成，其俯视图是( )A.B.C.D.4. 如图，该几何体的主视图是（ ）A.B.C.D.5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是( )A.B.C.D.6. 如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数至少为（ ）A.B.C.D.7. 下列几何体的主视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D.8. 下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B.5678C. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图是由若干棱长为的立方块堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小值的是_________．10. 如图所示是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体的小正方体最多是________个．11. 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据三视图说出立体图形的名称________．12.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的个数是（ ）1三、解答题（本题共计 4 小题，每题 10 分，共计40分）13.画出如图所示几何体的主视图、左视图和俯视图．14. 作图题图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．15. 如图所示的是从上面看由几个相同的小立方块堆放而成的几何体得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，请分别画出这个几何体从正面和左面看得到的平面图形.16. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】D【考点】作图-三视图由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选．2.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】根据左视图的概念得出各选项几何体的左视图即可判断．【解答】解：选项几何体的左视图为；DA选项几何体的左视图为；选项几何体的左视图为；选项几何体的左视图为；故选．3.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从上边看得到的图形是俯视图，所以该几何体从上边看，左侧是一个正方形和一个含圆心的内切圆，右侧是一个正方形.故选.4.【答案】A【考点】简单几何体的三视图【解析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．【解答】该几何体的主视图为：B C D A D5.【答案】B【考点】作图-三视图简单几何体的三视图【解析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看有两层，底层的左边有一个正方形，上层有三个正方形，如图所示．故选．6.【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．【解答】根据几何体的左视图，可得这个几何体共有层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是个，（1）当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：＝（个）；（2）当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，或当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：＝（个）；B 334111+1+4612211+2+47（3）当第一层有个小正方体，第二层有个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：＝（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数至少为个．故选：．7.【答案】A【考点】简单组合体的三视图简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：选项主视图和俯视图都是正方形，故符合题意；选项主视图是梯形+长方形，俯视图是圆环，故不符合题意；选项主视图是梯形，俯视图是圆环，故不符合题意；主视图是三角形，俯视图是平行四边形，故不符合题意.故选.8.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】通过灵活运用常见几何体的三视图，掌握俯视图放在主视图的下面，长度与主视图的长度一样；左视图放在主视图的右面，高度与主视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样，可简记为“长对正；高平齐；宽相等”即可以解答此题．【解答】解：、正方体的主视图是正方形，不符合题意；、球的主视图是圆，不符合题意；、圆锥的主视图是三角形，符合题意；、圆柱的主视图是矩形，不符合题意．故选．222+2+486B A B C D A A B C D C二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，面积是;左视图第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，面积是;俯视图左边是两个小正方形，中间是两个小正方形，右边是一个小正方形，面积是.故答案为：．10.【答案】【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】圆锥【考点】由三视图判断几何体【解析】35cm 23cm 25cm 237此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图所示：．【考点】作图-三视图【解析】分别找到从正面，左面，上面看得到的图形即可，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他棱挡住，又看不到的棱用虚线表示．【解答】8解：如图所示：．14.【答案】【考点】作图-三视图由三视图判断几何体【解析】由已知条件可知，主视图有列，每列小正方数形数目分别为，，，左视图有列，每列小正方形数目分别为，．据此可画出图形．【解答】15.【答案】解：如图所示，3234243【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，16.【答案】【考点】作图-三视图简单几何体的三视图【解析】从正面看、左面看、上面看到的行、列上各有几个小立方体，然后画出相应的视图即可．【解答】从正面、左面、上面所看到的图形。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.2. 如图，直线交轴于点，交轴于点，与反比例函数交于点，若，则________．3. 已知二次函数的图象经过点，则有（ ）A.最小值B.最小值C.最大值D.最大值 4. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.y =3(x+2)2(2,0)(0,2)(−2,0)(0,−2)y =x+b A y B y =k x C AC ⋅BC =63–√k =y =+bx+c x 2(−1,−2)bc −14−941494y =−2(x+3−4)2(3,4)(3,−4)C.D.5. 已知二次函数，当时，，当时，，则，的值是( )A.，B.，C.，D.，6. 抛物线（ ）A.有最大值B.有最小值C.有最大值D.有最小值7. 已知顶点为的抛物线过点，此抛物线的表达式是（ ）A.B.C.D.8. 当，函数的最小值为，则的值为（ ）A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知抛物线＝过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是________．10. 在数学课上，小杰、小明和小丽分别说出了一个二次函数图像的一些特点：(−3,−4)(−3,4)y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3b c b =1c =3b =−1c =−5b =−1c =−3b =−3c =−1y =(x−1+3)21133(2,4)(4,0)y =−(x−2+4)2y =(x−2−4)2y =(x−2+4)2y =−(x−2−4)2a x a +1y =−2x+1x 21a −1202−12y a +4ax+4a +1(a ≠0)x 2A(m,3)B(n,3)AB 4+a +1a 2小杰说：“它的图像开口向下；”小明说：“它的对称轴是直线；”小丽说：“它的图像经过原点；”请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________（只要求写出一个）．11. 已知二次函数，当自变量的取值在的范围内时，函数有最小值，则的最大值是________．12. 抛物线的对称轴是直线，则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，点，点的坐标分别为 与，以点为顶点的抛物线记为；以为顶点的抛物线记为，且抛物线与轴交于点．求出抛物线和的解析式，请你判断抛物线会经过点；若抛物线和中的都随的增大而减小，请直接写出此时的取值范围；设新的函数，求函数与的函数关系式，当时，求的值． 14. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，那么商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要赢利元，则每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？15. 如图，点是抛物线＝与轴的交点，轴交抛物线另一点于，点为该抛物线的顶点，若为等边三角形，则值为多少.16. 二次函数的图象如图所示，已知，，试求该抛物线的解析式．(1)(2)x =1(3)y=−2hx+h x 2x −1≤x ≤1n n y =2−mx+3x 2x =1m A E (0,3)(1,2)A :=−+n C 1y 1x 2E :=a +bx+c C 2y 2x 2C 2y P(0,)52(1)C 1C 2C 1E (2)C 1C 2y x x (3)=|−|y 3y 1y 2y 3x =y 323x 204012(1)1200(2)A y a(x−3+k )2y AB//x B C △ABC a y =a(x−h)2a =12OA =OC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为．故选.2.【答案】【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设，∵直线与轴交于点，，，．故答案为：．y =3(x+2)2(−2,0)C 33–√C(x,y)y =x+b x 、y A 、B ∴∠ABO =∠OAB =45∘∴AC =y,BC =x 2–√2–√∴AC ⋅BC =2xy =2k =6,∴k =33–√3–√33–√3.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】把点代入即可证得，所以，根据二次函数的性质即可求得．【解答】解：∵二次函数的图象经过点，∴，∴．∴，∴函数有为．故选．4.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵，∴抛物线顶点坐标为.故选.5.【答案】C(−1,−2)y =+bx+c +1x 2c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294y =+bx+c x 2(−1,−2)−2=1−b +c c =b −3bc =b(b −3)=−3b =(b −−b 232)294bc −94B y=−2(x+3−4)2(−3,−4)C【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】用待定系数法求、的值．将； ， 代入联立方程组即可求得．【解答】解：将，；，分别代入得，解得故选.6.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】本题主要考察了二次函数的顶点式.【解答】解：设抛物线b c x =−2,y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2x =−2y =3x =1y =−3y =+bx+c x 2{3=4−2b +c ，−3=1+b +c ，{b =−1，c =−3.C y =a(x−2+4)2将（，）代入∴抛物线表达式是.故选．8.【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：当时，有，解得： ，∵当时，函数有最小值，∴或，∴或，故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征二次函数的最值【解析】根据题意得，解不等式求得，把代入代数式即可求得．【解答】400=a(4−2+4)2a =−1y =−(x−2+4)2A y =1−2x+1=1x 2=0,x 1=2x 2a ≤x ≤a +11a =2a +1=0a =2a =−1D 744a +1≥3a ≥12x =12a +4ax+4a +12a(x+2+1(a ≠0))2∵抛物线＝＝，∴顶点为，过点，两点，∴，∴对称轴为直线＝，线段的长不大于，∴∴∴的最小值为：；10.【答案】（答案不唯一）【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由开口向下，可知，可以设，对称轴是直线，可得，即可求出解析式．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，.图像经过原点，可设，∵对称轴为直线，，，二次函数的解析式为：.故答案为：（答案不唯一）.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】y a +4ax+4a +1x 2a(x+2+1(a ≠0))2(−2,1)A(m,3)B(n,3)a >0x −2AB 44a +1≥3a ≥12+a +1a 2(++1=12)21274y =−2+4x x 2a ＜0a =−2x =1b =4∴a <0∵∴a =−2y =−2+bxx 2x =1∴−=1b 2×(−2)∴b =4∴y =−2+4x x 2y =−2+4x x 214−2hx+h2解：二次函数图象的对称轴为直线，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，当时，时取最小值，此时，综上所述：的最大值为．故答案为：.12.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】抛物线的对称轴为直线，根据对称轴公式可求的值．【解答】解：，，根据对称轴公式得：，解得．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；y=−2hx+h x 2x=h h ≤−1x=−1y n=1+2h+h =1+3h ≤−2−1<h <1x=h y n=−2+h h 2h 2=−+h h 2=−(h−+≤12)21414h ≥1x=1y n=1−2h+h =1−h ≤0n 14144y =a +bx+c x 2x =−b 2a m a =2b =−m x =−=−=1b 2a −m 2×2m=44(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x |−|=|−+3−(−x+)|15，当 时，，此时，当时，解得；当或 时，，此时，当，解得.∴当时，的值为或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】（1）待定系数法分别求解可得，再求出时，的值即可判断抛物线是否经过点；（2）分别求出两函数随的增大而减小时的范围可得答案；（3）将、代入整理成一般式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：根据题意将点代入，得：，∴；∵抛物线的顶点坐标为，∴设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，当时，，∴抛物线经过点；在，当时，随的增大而减小，在中，当时，随的增大而减小，∴当时，抛物线和中的都随的增大而减小；，当 时，，此时，当，解得；当或 时，，(3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3x =1y 1C 1E y x x y 1y 2=−y 3y 1y 2(1)A(0,3)=−+n y 1x 2n =3=−+3y 1x 2C 2(1,2)C 2y =a(x−1+2)2P(0,)52a +2=52a =12C 2=(x−1+2=−x+y 212)212x 252x =1=−+3=2y 112C 1E (2)=−+3y 1x 2x >0y x =(x−1+2y 212)2x <1y x 0<x <1C 1C 2y x (3)=|−|=|−+3−(−x+)|y 3y 1y 2x 212x 252=|−+x+|=|−(x−+|32x 2123213)223−≤x ≤113=y 3−+x+32x 212=y 323x =13x <−13x >1=y 3−x−32x 212=1±2–√此时，当，解得.∴当时，的值为或.14.【答案】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．【考点】二次函数的最值一元二次方程的应用【解析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每件所得利润为元，但每天多售出件即售出件数为件，因此每天赢利为元，进而可根据题意列出方程求解．【解答】解：设每件衬衫应降价元，根据题意得，，整理得，，解得，，．因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降元．答：每件衬衫应降价元．设商场平均每天赢利元，则．∴当时，取最大值．答：每件衬衫降价元时，商场平均每天赢利最多．15.【答案】=y 323x =1±22–√3=y 323x 131±22–√3(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15x (40−x)2x (20+2x)(40−x)(20+2x)(1)x (40−x)(20+2x)=12002−60x+400=0x 2=20x 1=10x 22020(2)y y =(20+2x)(40−x)=−2+60x+800x 2=−2(x−15+1250)2(0<x <20)x =15y 15解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴．【考点】二次函数的性质等边三角形的性质【解析】根据抛物线解析式求出对称轴为＝，再根据抛物线的对称性求出的长度，然后根据＝列方程求解即可．【解答】解：过作于，∵抛物线＝的对称轴为＝，为等边三角形，且轴，∴＝，＝，∵当＝时，＝，∴，∴＝，∴.C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√3x 3AB CD 33–√C CD ⊥AB D y a(x−3+k )2x 3△ABC AB//x AD 3CD 33–√C(3,k)x 0y 9a +k A(0,9a +k)9a +k −k 33–√a =3–√316.【答案】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】把的值代入二次函数解析式，根据求出的值，即可确定出解析式．【解答】解：把代入得：，根据，得到，即，解得：（不合题意，舍去）或，则抛物线解析式为．a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2a OA =OC h a =12y =(x−h 12)2OA =OC =h 12h 2h(h−2)=0h =0h =2y =(x−2=−2x+212)212x 2。

《新课程课堂同步练习册·数学(人教版九年级上册)》参考答案第二十一章 二次根式§21.1二次根式（一）一、1. C 2. Ｄ 3. D二、１.7±，23x ≤ 4. １三、１.50m ２.（１）2x ≥ （２）x ＞-1 （３）0m ≤ （４）0=m §21.1二次根式（二）一、1. C 2.Ｂ 3.D 4. D 二、１.3π-，3π- ２.１ ３.2)4(± ；2)7(±三、１.7-或-3２.（１）5；（２）５； （３）4； （４）18； （５）0.01；（６）1x +； 3. 原式=2a b b a a --+-=- §21.2二次根式的乘除（一） 一、1．C 2. Ｄ 3.B二、１.＜ ２.1112+⨯-=-n n n （1,n n ≥为整数） ３.１２s 4.三、１.（１）（２）（3）36 （４）–108 ２.1０cm 23§21.2二次根式的乘除（二）一、1.C 2.C 3.D二、１.a ＞3２. ３.（1三、１.(1) (2) ２.（１）87 ３.258528=÷nn ,因此是2倍. §21.2二次根式的乘除（三）一、1.D 2.A 3.B二、１．2=x ２.33, ３.1 4.33三、１.（１）1 （２）10 2. 33=x 3.(26-； 423=S§21.3二次根式的加减（一）一、1.C 2.A 3.C二、１.（答案不唯一，如：20、45） ２. 3＜x ＜33 ３. 1三、１.（１）34 （２）216- （３）2 （４）33２. 10 §21.3二次根式的加减(二)一、1.A 2.A 3.B 4.A二、１. 1 ２. 6３. n m -三、１.（１）13- （２）253- （3）（4）2２.因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++）（）（＞45 所以王师傅的钢材不够用. §21.3二次根式的加减(三) 一、1. C 2.Ｂ 3.D二、 １. 32； ２. ０, ３. 1 （4）(x x +三、 １.（1）6 （2）5 2.（１） （２）92第二十二章 一元二次方程§22.1一元二次方程（一）一、1.C 2.D 3.D 二、1. 2 2. 3 3. –1三、1.略 2.222(4)(2)x x x -+-= 一般形式：212200x x -+=§22.1一元二次方程（二）一、1.C 2.D 3.C二、1. 1（答案不唯一）2.123. 2 三、1.（1）2,221-==x x （2）1233,44x x ==-（3）12t t ==-（4）1222x x ==-2.以1为根的方程为2(1)0x -=， 以1和2为根的方程为(1)(2)0x x --= 3.依题意得212m +=，∴1m =± .∵1m =-不合题意，∴1m =. §22.2降次-解一元二次方程（一）一、1.C 2.C 3.D 二、1. 1233,22x x ==- 2. 1m ≥ 3. -1三、1.（1）43t =±（2）32x ±= （3）1x =-±（4）1x =2.解：设靠墙一边的长为x 米，则401922xx -⋅= 整理，得2403840x x -+=， 解得1216,24x x ==∵墙长为25米， ∴1216,24x x ==都符合题意. 答：略. §22.2降次-解一元二次方程（二） 一、1.B 2.D 3. C二、1.（1）9，3 （2）-5 （3）24m ，2m2.3±3. 1或32-三、1.（1）1211x x ==2）12y y 3）21,221==x x （4）124,3x x =-= 2.证明：2211313313()61212x x x --+=-++≤§22.2降次-解一元二次方程（三） 一、1.C 2.A 3.D二、1.9m 4≤2. 243.0三、1.（1）121x x 12==， （2）12x x ==（3）121x 2x 3==， （4）12y 1y 2=-=，2.（1）依题意，得()222m+141m 0∆=--⨯⨯≥⎡⎤⎣⎦∴21-≥m ，即当21-≥m 时，原方程有两个实数根. （2）由题意可知()222m+141m ∆=--⨯⨯⎡⎤⎣⎦＞0∴m ＞12-， 取m 0=，原方程为2x 2x 0-= 解这个方程，得12x 0x 2==，.§22.2降次-解一元二次方程（四） 一、1.B 2.D 3.B二、1.-2，2x = 2. 0或43 3. 10 三、1.（1）12305x x ==-， （2）3,2121-==x x （3）12113y y ==， （4）1,221==x x （5）1217x x ==（6）19x =-，22x = 2.把1x =代入方程得 ()222114132m m m +⨯+⨯+=，整理得2360m m +=∴120,2m m ==-§22.2降次-解一元二次方程（五） 一、1.C 2.A 3.A二、1.2660x x --=，1，1-，66-. 2、6或—2 3、4三、1.（1）12x 7x 3==， （2）12x x ==， （3）3121==x x （4）12x 7x 2==-， 2.∵221=+x x ∴2=m 原方程为2230x x --= 解得 1x 3=，21x =-3.（1）()224(3)411b ac m -=--⨯⨯-944m =-+134m =-＞0∴m ＜134（2）当方程有两个相等的实数根时，则1340m -=， ∴134m =， 此时方程为04932=+-x x ， ∴1232x x == §22.2降次-解一元二次方程（六）一、1.B 2.D 3.B 二、1. 1 2. -3 3. -2三、1.（1）51=x ，52-=x （2）21±=x （3）121==x x （4）没有实数根2.（1）.4412,4112x x x x -=+∴=-+.21=∴x 经检验21=x 是原方程的解. 把21=x 代人方程0122=+-kx x ，解得3=k . (2)解01322=+-x x ，得.1,2121==x x ∴方程0122=+-kx x 的另一个解为1=x .3.（1）()22244114b ac k k -=-⨯⨯-=+＞0，∴方程有两个不相等的实数根. （2）∵12x x k +=-，121x x ⋅=-，又1212x x x x +=⋅∴1k -=-∴1k =§22.3实际问题与一元二次方程（一）一、1.B 2.D二、1.2)1()1(x a x a a -+-+ 2.222)1()1(+=-+x x x 3.()21a x +三、1.解：设这辆轿车第二年、第三年平均每年的折旧率为x ，则776.7)1%)(201(122=--x ，解得%101.01==x ，9.12=x （舍去）. 答：略2.解：设年利率为x ，得1320)1](1000)1(2000[=+-+x x ， 解得%101.01==x ，6.12-=x （舍去）.答：略§22.3实际问题与一元二次方程（二）一、1.C 2.B二、1. 15，10 2. cm 20 3. 6三、1.解：设这种运输箱底部宽为x 米，则长为)2(+x 米，得151)2(=⨯+x x ，解得5,321-==x x （舍去），∴这种运输箱底部长为5米，宽为3米.由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为：)(35)23()25(2m =+⨯+，∴要做一个这样的运输箱要花7002035=⨯（元）.2.解：设道路宽为x 米，得50423220232202=+-⨯-⨯x x x ， 解得34,221==x x （舍去）.答：略§22.3实际问题与一元二次方程（三）一、1.B 2.D二、1. 1或2 2. 24 3. 15- 三、1.设这种台灯的售价为每盏x 元，得()()[]1000040x 1060030x =---， 解得80x 50x 21==，当50x =时，()50040x 10600=--；当80x =时，()20040x 10600=-- 答：略2.设从A 处开始经过x 小时侦察船最早能侦察到军舰，得22250)3090()20(=-+x x ，解得1328,221==x x ，1328＞2，∴最早2小时后，能侦察到军舰. 第二十三章 旋 转§23.1图形的旋转（一）一、1.A 2.B 3.D二、1. 90 2. B 或C 或BC 的中点 3. A 60 4. 120°，30°5 .三、EC 与BG 相等 方法一：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB ，AC=AG∴∠EAB=∠CAG=90°∴把△EAC 绕着点A 逆时针旋转90°，可与△BAG 重合 ∴EC=BG 方法二：∵四边形ABDE 和ACFG 都是正方形 ∴AE=AB ，AC=AG ∠EAB=∠CAG=90°∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠BAC 即 ∠EAC=∠BAG ∴△EAC ≌△BAG ∴EC=BG §23.1图形的旋转（二）一、1.C 2.C 3.D 二、1. 2，120° 2. 120或240 3. 4三、1.如图 2.如图3.（1）旋转中心是时针与分针的交点； （2）分针旋转了108.4.解：（1）HG 与HB 相等. 连接AH ∵正方形ABCD 绕着点A 旋转得到正方形AEFG ∴AG=AD=AB=AE ，∠G=∠B=90°又∵AH=AH ∴△AGH ≌△ABH ∴HG=HB （2）∵△AGH ≌△ABH ∴∠GAH = ∠BAH∴21)2AGH ABH S S cm ∆∆==由122GH ⨯=GH =在Rt △AGH中，根据勾股定理得：2AH GH =∴∠GAH=30°∴旋转角∠DAG = 90°－2∠GAH = 90°－2×30°= 30°§23.2中心对称（一）一、1.C 2.D 3.B二、1.对称中心 对称中心 2.关于点O 成中心对称3 .△CDO 与△EFO 三、1.（略）2.（1）A 1的坐标为（1，1），B 1的坐标为（5，1），C 1的坐标为（4，4）.（2）A 2()1,1--， B 2的坐标为()5,1--， C 2的坐标为()4,4--画图如下： 3.画图如下：§23.2中心对称（二）一、1.D 2.C 3.二、1.矩形、菱形、正方形 2.正六边形、正八边形（边数为偶数的正多边形均正确） 三、1.关于原点O 对称(图略) 2.解：∵矩形ABCD 和矩形AB 'C 'D '关于A 点对称∴AD=AD '，AB=AB '，DD '⊥BB '∴四边形BDB 'D '是菱形 3.解：（1）AE 与BF 平行且相等 ∵△ABC 与△FEC 关于点C 对称∴AB 平行且等于FE ∴四边形ABFE 是平行四边形 ∴AE 平行且等于BF （2）122cm （3）当∠ACB=60°，四边形ABFE 为矩形，理由如下： ∵∠ACB=60°，AB=AC ∴AB=AC=BC ∵四边形ABFE 是平行四边形∴AF=2AC ，BE=2BC ∴AF=BE ∴四边形ABFE 为矩形B′B§23.2中心对称（三）一、1.B 2.D 3.D二、1. 四 2.3y x =（任一正比例函数） 3. 三 三、1.如图2、解：由已知得212x x +=-， 244y+= 解得1x =-，2y =∴()221x y +=⨯-3．（1）D 的坐标为（3，-4）或（-7，-4 （2）C 的坐标为（-1，-2），D 的坐标为（画图如图：§23.3 课题学习 图案设计 一、1.D 2.C二、1.72° 2.基本图案绕（2）的O 点依次旋转60°、120°、180°、240°、300°而得到. 三、1.（略）2.如图3.（1）是，6条 （2）是（3）60°、120°、180°、240°、300°第二十四章 圆§24.1.1圆一、1.A 2.B 3.A二、1. 无数 经过这一点的直径 2. 30 3. 半径 圆上三、1.提示：证对角线互相平分且相等 2.提示：证明：OCD OAB ∠=∠ §24.1.2 垂直与弦的直径一、1.B 2.C 3. D二、1.平分 弧 2. 3≤OM ≤5 3. 三、1. 120 2. （1）、图略 （2）、10cm §24.1.3 弧、弦、圆心角一、1. D 2. C 3. C 二、1.(1)∠AOB=∠COD,=(2)∠AOB=∠COD, AB=CD (3)=, AB=CD2. 15°3. 2 三、1. 略2.（1）连结OM 、ON ，在Rt △OCM 和Rt △ODN 中OM=ON ，OA=OB ，∵AC=DB ，∴OC=OD ，∴Rt △OCM ≌Rt △ODN ，∴∠AOM=∠BON ， ∴AM=BN⌒ ⌒§24.1.4圆周角一、1.B 2. B 3.C二、1.28 2. 4 3.60°或120°三、1.90o提示：连接AD 2.提示：连接AD §24.2.1点和圆的位置关系 一、1.B 2.C 3. B二、1.d ＜r d r = ,d ＞r 2. OP ＞6 3. 内部, 斜边上的中点, 外部 三、1.略 2.5cm§24.2.2直线与圆的位置关系（一） 一、1. B 2. D 3. A 二、1.相离, 相切 2.相切 3. 4三、1.（1）相交, 相切 §24. 2.2直线与圆的位置关系（二） 一、1.C 2.Ｂ二、1.过切点的半径 垂直于 2.、30°三、1.提示： 作OC ⊥AQ 于C 点 2.（1）60o（2）§24.2.2直线与圆的位置关系（三）一、1.C 2.B 3.C二、1. 115o 2. 90o10cm 3. 1﹕2三、1. 14cm 2. 提示：连接OP ，交AB 与点C. §24.2.3圆与圆的位置关系一、1.A 2.C 3. D 二、1. 相交 2. 8 3. 2 3 10三、1.提示：分别连接1212,,OO O B O B ；可得1216030O OOO B O AB ∠=∴∠=2.提示：半径相等，所以有AC=CO ，AO=BO ；另通过说明∠AEO=90°，则可得AE=ED. §24.3正多边形和圆（一）一、1. B 2. C 3.C二、1.内切圆 外接圆 同心圆 2.十五3.2cm 三、1.10和5 2. 连结OM ，∵MN ⊥OB 、OE =21OB =21OM ，∴∠EMO =30°，∴∠MOB =60°，∴∠MOC =30°，∠MOB =6360︒、∠MOC =12360︒.即MB 、MC 分别是⊙O 内接正六边形和正十二边形的边长.§24.3正多边形和圆（二） 一、1.C 2. Ｂ二、1. 72 2. 四 每条弧 连接各等分点 3. 2a π三、1. 22. 边长为4，面积为32§24.4.1 弧长和扇形的面积一、1. B 2. D 3.C二、1.o 3602π， 2. π3434- 3.83π三、1. 10.5 2. 112π(2cm )§24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、1.A 2. B 3.B 二、1. 130π2cm 2. 215cm π 3. 2π三、1. （1）20π （2）220 2.S 48π=全第二十五章 概率初步§25.1.1随机事件（一）一、1. B 2. C 3.C二、1. 随机 2.随机 3.随机事件，不可能事件 4.不可能三、1. B ； A 、C 、D 、E ； F 2.(1)随机事件 (2)必然事件 (3)不可能事件 §25.1.1随机事件（二） 一、1.D 2.B 3. B二、1.黑色扇形 2.判断题 3. C 4.飞机三、1.(1)不一样,摸到红球的可能性大 ；（2）他们的说法正确2.事件A ＞事件C ＞事件D ＞事件B §25.1.2概率的意义（一） 一、 1. D 2. D二、1. 折线在0.5左右波动, 0.5 2. 0.5,稳定 3. 1，0，0＜P(A)＜1 三、1. (1)B,D (2)略2.（1）0.68，0.74，0.68，0.692，0.705，0.701 （2）接近0.7 （3）70% (4)2520§25.1.2概率的意义（二） 一、1. D 2. C 二、1.明 2. 75 3.1584. 16三、1.（1）不正确 （2）不一定2.(1)201 (2) 201 3.（1）0.6 （2）60%,40% （3）白球12只，黑球8只. §25.2用列举法求概率（一） 一、1.B 2. C 3.B 二、1.31 2.72 3.51 4.41 三、1.（1）“摸出的球是白球”是不可能事件，它的概率为0；（2）“摸出的球是黄球”是随机事件，它的概率为0.4；（3）“摸出的球是红球或黄球”是必然事件，它的概率为1． 2.50000013. 不唯一，如放3只白球，1只红球等§25.2用列举法求概率（二） 一、1.B 2.C 3.C二、1.83 2.23 3.112 4.NM L N ++ 三、1.（1）31 （2）61 （3）212.摸出两张牌和为偶数的概率是95，摸出两张牌和为奇数的概率是94，所以游戏有利于小张，不公平；可以改为，如果摸出两张牌，牌面数字之和为3，小张胜.牌面数字之和为5，则小王胜. 3.（1）16 （2）12 （3）12§25.2用列举法求概率（三） 一、1.A 2. B 3. B 二、1.365 2.161 3.21 4.31 三、1.（1）12；（22.（1）由列表（略）可得：P （数字之和为5）14=；（2）因为P （甲胜）14=，P （乙胜）34=，甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次的得分应为：1234÷=分．3.（1）根据题意可列表或树状图如下：从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴P（和为奇数）23=（2）不公平．∵小明先挑选的概率是P（和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P（和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平．§25.2用列举法求概率（四）一、1.A 2.D 3. D二、（1）红、白、白，（2）923. 94.13三、1.列表或树状图略：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，故P（和为6）536=，P（和为7）636=．∴P（和为6）＜P（和为7），∴小红获胜的概率大．2.（1）31（2）31（3）31.3.（1）树状图为:（2）由图可知评委给出A选手所有可能的结果有8种.对于A选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14．（1，2）（1，3）（1，4）2 3 41（2，1）（2，3）（2，4）1 3 42（3，1）（3，2）（3，4）1 2 43（4，1）（4，2）（4，3）1 2 34第一次摸球第二次摸球通过通过待定待定通过通过待定通过待定通过待定通过待定甲乙丙§25.3利用频率估计概率（一） 一、1. B 2. C 二、1. 常数 2.25013. 210, 270 三、1. (1)0.025,0.063,0.058,0.050,0.050,0.050 (2) 0.050 (3)20002. (1)0.75，0.8，0.8，0.85，0.83，0.8，0.78 （2）0.8（3）不一定．投10次篮相当于做10次实验，每次实验的结果都是随机的，所以投10次篮的结果也是随机的，但随着投篮次数的增加，他进球的可能性为80%． 3.（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31 （2）0.31 （3）0.31§25.3利用频率估计概率（二） 一、1.A 2. B二、1. 0.98 2. 3, 2, 1 3.271 三、1.(1)92(2)略 2.先随机从鱼塘中捞取a 条鱼，在鱼上做下记号，经过一段时间饲养后，再从中捞取b 条鱼，记录下其中有记号的鱼有c 条，则池塘中的鱼估计会有ab c§25.4 课题学习 一、1.D 2. B二、1.概率 2.Z 3.31 三、1.(1)91 (2)31 (3)322.（1）这个游戏的结果共有四种可能：正正. 正反. 反正. 反反，所以甲赢的概率为41，因乙赢的概率为21，因此这个游戏有利于乙，不公平； （2）若要使游戏公平只需使两人赢的概率相同，我们可以改规则为“若出现两个正面或两个反面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢”．。

九年级上册数学同步练习册答案2021学习从来无捷径。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学其实和语文英语一样，也是要记、要背、要练的。

下面是小编给大家整理的一些九年级上册数学同步练习的答案，希望对大家有所帮助。

九年级上册数学同步练习册参考答案第22章二次根式§22.1 二次根式(一)一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. x2+1 2. x<-7 3. x≤3 4. 1 5. x≥2y1 2. x>-1 3. x=0 2§22.1 二次根式(二) 三、1. x≥一、1. B 2. B 3. D 4. B22二、1.(1)3 (2)8 (3)4x2 2. x-2 3. 42或(-4)2 或 (-)7)4. 15. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 3(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x-1)+(3-x)=2 73. 原式=-a-b+b-a=-2 a§22.2 二次根式的乘除法(一)一、1. D 2. B二、1. ,a 2. 3. n2-1=n-1²n+1(n≥3,且n为正整数)212三、1. (1) (2) (3) -108 2. cm 32§22.2 二次根式的乘除法(二)一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 3 2b 2. 2a 2 3. 5三、1. (1) 52 (2) 62 (3) 22 (4) 4a2b 2. cm §22.2 二次根式的乘除法(三)一、1. D 2. A 3. A 4. C, 2. x=2 3. 6 3222三、1.(1) (3) 10 (4) 2 2 (2) 3-32二、1.2. 82nn÷8=2,因此是2倍. 553. (1) 不正确，-4⨯(-9)=⨯9=4⨯;(2) 不正确，4121247. =4+==2525255九年级上册数学同步练习册答案基础知识1、2、3、4、5、CABBA6、7;37、7/4或5/48、±39、310、1;-311、7或312、0能力提升(2)1/3或-114、根据题意得x₁+x₂=-5/2，x₁x₂=-1/2(1)3(2)-29/215、由Δ=(4k+1)²-4×2×(2k²-1)=16k²+8k+1-16k²+8=8k+9即(1)当k>-9/8时，Δ>0，即方程有两个不相等的实数根(2)当k=-9/8时，Δ=0，即方程有两个相等的实数根(3)当k<-9/8时，Δ<0，即方程没有实数根。

2022-2023学年全国九年级上数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列说法中，正确的是( )A.不可能事件发生的概率为B.随机事件发生的概率为C.投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数一定为次D.概率很小的事件不可能发生2. 某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )A.B.C.D.3. 某人有把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在次内能开房门的概率是（ ）A.B.C.01210050116161412531−A 33A 35+⋅A 23A 12A 35⋅A 13A 22A 351−()353×()+××212D. 4. 利用计算机可以辅助数学学习.如图是小明利用几何画板软件，绘制的他家(点)到两个景点,的示意图，景点位于他家的东南（即南偏东)方向，景点位于他家的正南方向，并测得 ， ，则景点位于景点的( )A.南偏东方向B.北偏东方向C.北偏东方向D.南偏东方向5. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于，两点，过原点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，过点作垂直于直线交于点，过点作垂直于轴交轴于点，，依此规律作下去，则点的坐标是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）××()+××C 23()35225C 13()351()252A B C B 45∘C AB =6km 2–√AC =6(1+)km 3–√B C 30∘30∘60∘60∘y =x +4x y A B O OA 1AB AB A 1A 1A 1B 1x x B 1B 1B 1A 2AB AB A 2A 2A 2B 2x x B 2⋯A 5(−,)15414(,)15414(−,)7214(−,)318186. 复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道）．在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园．（1）求甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率．7. 我校开展“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动，为了此次主题活动，九年级学生会成员在全校范围内随机抽取了若干名学生就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查，将调查内容分为四组：．饭和菜全部吃完；．有剩饭但菜吃完；．饭吃完但菜有剩；．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图．回答下列问题：这次被抽查的学生共有________人，扇形统计图中，“组”所对圆心角的度数为________.补全条形统计图；我校共有学生人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若有剩饭的学生按平均每人剩米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭?A B C A B C D (1)B (2)(3)160020g参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】A【考点】概率的意义随机事件不可能事件【解析】根据概率的意义和必然发生的事件的概率、不可能发生事件的概率对、、进行判定；根据频率与概率的区别对进行判定．【解答】解：，不可能事件发生的概率为，所以选项正确；，随机事件发生的概率在与之间，所以选项错误；，概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以选项错误；，投掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数可能为次，所以选项错误．故选.2.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】P(A)=1P(A)=0A B C D A 0A B 01B C C D 10050D A解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为.故选.3.【答案】A【考点】n 次独立重复试验【解析】此题暂无解析【解答】略4.【答案】B【考点】方向角【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过作垂直于交与点，164=41614C B BD AC AC D Rt △ABD在中∵，∴∵，∴∴，即景点位于景点的北偏东方向，故选．5.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类一次函数图象上点的坐标特点规律型：点的坐标规律型：数字的变化类【解析】此题暂无解析【解答】解：过点，，，，分别作，，，，垂足分别为点，，，，∵一次函数的图象分别与轴、轴交于，，∴，∵，∴，∴，∴四边形是正方形，同理可得，四边形和四边形也是正方形，∴，∴，∴，Rt △ABD AB =6km 2–√∠DAB =，45∘AD =DB =6km ，AC =6(1+)km 3–√DC =6km ，3–√∠DCB =30∘B C 30∘B A 1A 2A 3⋯C ⊥BO A 1D ⊥A 2A 1B 1E ⊥A 3A 2B 2⋯C D E ⋯y =x +4x y A (−4,0)B (0,4)OA =OB =4O ⊥AB A 1∠OB =∠OBA =∠OAB =A 145∘OC =C =BC =OB =2A 112OC A 1B 1D A 2B 2B 1E A 3B 3B 2(−2,2)A 1D ===1A 2A 2B 212A 1B 1(−2−1,1)A 2−2−1−,)11∴，∴，即，∴.故选．二、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】∵共有三个通道，分别是红外热成像测温（通道）和人工测温（通道和通道），∴从人工测温通道通过的概率是；根据题意画树状图如下：共有种等可能的情况数，其中甲，(−2−1−,)A 31212⋯(−2−1−−−,)A 512141818(−−−−−,)A 521202−12−22−32−3(−,)A 531818D A B C 2A B C 2则甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率是．7.【答案】,组的人数为：（人），补全条形统计图如下：这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（）用组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出组所占的百分比，再乘以即可得出“组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以组所占的百分比得出组的人数，进而补全条形统计图；（3）用总人数乘以午饭有剩饭的学生人数所占的百分比求出这日午饭有剩饭的学生人数，再乘以平均每人剩米饭的克数即可得出午饭浪费的总克数．【解答】解：这次被抽查的学生数是：（人），“组”所对应的圆心角的度数为故答案为：；；组的人数为： （人），补全条形统计图如下：12072∘(2)C 120×10%=12(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.61A B 360∘B C C (1)72÷60%=120B ×=360∘2412072∘12072∘(2)C 120×10%=12这日午饭有剩饭的学生人数为：（人），（克）（千克），答：这日午饭将浪费千克米饭．(3)1600×=48024+12120480×20=9600=9.69.6。

1 沁园春雪积存与运用1．qìn fèn ráo xùn sāo hán shǔ zhāo 2．⑴娇艳美好。

⑵原指?诗经?里的?国风?和?楚辞?里的?离骚?，后泛指文学作品。

⑶形容雪后天晴，红日和白雪交相辉映的壮丽风光。

⑷指称雄一世的人物。

⑸那个地址指能建功立业的英雄人物。

3．⑴草枯鹰眼急，雪尽马蹄轻(王维?观猎?) ⑵欲将轻骑逐，大雪满弓刀(卢纶?塞下曲?) 4．词牌填词苏轼辛弃疾李清照柳永5.⑴对偶夸大⑵拟人明白得与鉴赏 1．日本帝国主义陕北 2．北国雪景英雄人物 3．⑴北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽，大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

⑵须晴日，看红装素裹，额外妖娆。

4．望惜 5．如此写使得群山与高原充满了勃勃生机。

以银蛇飞舞比喻连绵之群山，以蜡象奔驰比喻起伏之高原，不只形象跃然纸上，而且给予群山、高原以昂扬奋进的斗争精神，令人联想到自古以来生息、劳动在这块土地上的富于革命传统的中华民族。

6．不能。

因为这些历史人物是按时刻顺序由古至今排列的。

拓展与提高一、1.构造框架一样，字数一样，上阕13句，下阕12句。

2.寒秋。

橘子洲头。

“我〞“万山红遍〞到“万类霜天竞自由〞。

刻画了一幅色彩绚丽，“万类霜天竞自由〞的秋景图。

4.“击〞写出了雄鹰展翅发奋，搏击长空的强劲有力；“翔〞写出了鱼儿在清澈的水中，自由轻快，像在空中飞翔一样的特点。

5.上阕：设问，引出下文，自问自答。

下阕：反问，答案包括在问话中并回应前文。

二、1．红星闪闪放光荣，红星闪闪照万代。

新时期的咱们会踏着先烈的脚步，不孤负如此多娇的江山。

让咱们自豪地宣告：数风流人物，还看今朝！ 2．我的选择：丙理由：?沁园春雪?这阕词风格豪放，气势恢宏，甲曲的“忧伤〞很显然不适合这首词。

乙方案的?2002年的第一场雪?不是咏雪的抒情长调，而是一曲爱情的悲歌，也不适宜作这首词的背景音乐。

２１．１二次根式（1）中学初三数学备课组一、选择题1．以下式子中，必然是二次根式的是（）A．BC D．x2．以下式子中，不是二次根式的是（）A BC D．1 x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）A．5 B C．15D．以上皆不对4必然是二次根式的个数是（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题5．形如________的式子叫做二次根式．6．面积为a的正方形的边长为________．三、解答题7．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？8=0，求x y的值．２１．１二次根式（2）中学初三数学备课组一、选择题１．以下各式中必然是二次根式的是( )Ａ．10- Ｂ．22-aＣ．327Ｄ．132+x２．以下计算正确的选项是( ) Ａ．()2552=Ｂ．()332-=-Ｃ．416±=Ｄ．749=３．若是a 为任意实数,那么以下各式中正确的选项是( ) Ａ．a ≥0 Ｂ．a -≥0Ｃ．2a ≥0Ｄ．a -≥0二、填空题４．若a 的算式平方根是21，那么a ＝_______________. ５．计算：（１）()=222-_______；（２）=⎪⎭⎫⎝⎛--221________. ６．已知一个直角三角形的两直角边别离为x 和y ，那么斜边用代数式表示为_________________;当x ＝6，y ＝8时，斜边长为__________.三、解答题７．当x 是多少时，以下各式在实数范围内成心义？（１）x 2-；（２）121-x ．８．当5=a 时，求式子221a a a +-+的值．２１．２二次根式的乘除（1）中学 初三数学备课组一、选择题１．已知12)1(2-•=-x x ，那么有( )Ａ．x ＞1 Ｂ．x ＜1Ｃ．x ≥1Ｄ．x ≤1２．计算xx 2•的结果是( ) Ａ．xＢ．2Ｃ．xＤ．2３．以下计算正确的选项是( ) Ａ．3163838=⨯ Ｂ．652535=⨯Ｃ．562234=⨯Ｄ．15125236=⨯二、填空题４．=⨯44__________，.__________62=⨯ ５．化简38)2(2⨯⨯-的结果是____________.三、解答题６．化简：（１）16925⨯；（２）429y x .７．假设直角三角形两条直角边长别离为15cm 和12cm ，求此直角三角形的面积．２１．２二次根式的乘除（２）中学 初三数学备课组一、选择题１．以下各式是最简二次根式的为( )Ａ．12+xＢ．32y xＣ．12- Ｄ．5.2２．化简231+的结果为( )Ａ．23+Ｂ．23-Ｃ．2 Ｄ．1３．已知a aaa -=-112，那么a 的取值范围是( ) Ａ．a ≤0 Ｂ．a ＜0Ｃ．0＜a ≤1Ｄ．a ＞0二、填空题４．__________2385=÷，___________3=÷a b a .５．___________3625=，___________3611214=⨯.三、解答题６．把以下各式化为最简二次根式（１）326-；（２）328aa.７．已知长方形的面积是４８，一边长是12，那么另一边长是多少？２１．２二次根式的乘除（3）中学 初三数学备课组一、选择题１．以下化简中，正确的选项是（ ）Ａ．1535925=⨯=⨯Ｂ．632=⨯Ｃ．222543=+Ｄ．33-12=2．以下计算正确的选项是（ ）A ．3232--=-- B ．a a 3313= C ．a a=33D ．a a333= 3．把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A ．1－a B ．－1－a C ．a －1 D ．－a －1二、填空题４．= ． ５．把aa 1-中根号外面的因式移到根号内的结果是三、解答题６．计算：（1）213675÷⨯７．已知x+y=4,xy=2.求;xyy x 的值。

初中数学九年级数学上册课堂同步练习第21章《一元二次方程》一元二次方程一．选择题1．若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．2．已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+5．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣36．若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．18．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4二．填空题9．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．10．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．11．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．13．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．14．已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a= ．15．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．17．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．18．已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．19．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．20．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空题9．201810．﹣2．11．﹣3．12．2．13．．14．﹣1．15．1．16．017．﹣3．18．2．19．12．20．6．解一元二次方程一．选择题1．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定3．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．34．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=6．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣38．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．11．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥412．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或013．一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣516．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=217．一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定18．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣119．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B． C． D．20．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二．填空题21．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．22．一元二次方程x2﹣x=0的根是．23．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．24．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．25．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．26．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．27．已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．28．已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．29．已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．30．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．31．方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．三．解答题32．若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．33．解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．34．解方程：2x2﹣4x﹣30=0．35．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．37．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．38．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．二．填空题（共11小题）21．1． 22．x1=0，x2=1． 23．﹣2；3． 24．﹣1．25．﹣3 26．1． 27．m≥﹣1． 28．4；3．29．． 30．2016． 31．．三．解答题（共7小题）32．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=336．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．37．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．3 实际问题与一元二次方程一．选择题（共20小题）1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=323．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5075．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．76．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=108908．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=38010．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=4011．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.812．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57014．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4015．“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300016．现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=817．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.418．某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）19．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1820．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二．填空题（共5小题）21．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．23．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．24．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．25．某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．三．解答题（共12小题）26．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？27．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？28．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．29．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？30．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．31．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．32．在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．33．（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？34．受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？35．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？36．为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？37．为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．参考答案一．选择题（共20小题）1．C ．2．B ．3．C ．4．B ．5．C ．6．A ．7．B ．8．C ．9．B ．10．C ．11．C ．12．C ．13．A ．14．D ．15．C ．16．C ．17．D ．18．B ．19．B ．20．C ．二．填空题（共5小题）21． x （x ﹣1）=21． 22．50（1﹣x ）2=32． 23．10%．24．10%． 25．60（1+x ）2=100．三．解答题（共12小题）26．解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b ，，解得：， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x ﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x 1=35，x 2=25．∵20≤x ≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．27．解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=kx+b （k ≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b ，得：，解得：，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x ﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x ﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x 2﹣130x+4000=0，解得：x 1=50，x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．28．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．29．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．30．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：31．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．32．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．33．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．34．解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．35．解：（1）当0＜x＜20时，y=60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得，解得，∴y=﹣x+80，∴y与x的函数表达式为y=；（2）若销售利润达到800元，则（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．36．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．37．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．。

人教版九年级数学上册答案【篇一：人教版九年级数学配套练习册答案】t>（1）当k = 1时，原方程为一元一次方程，2x – 2 = 0 x = 1（2）当k≠1且k≠-1时，原方程为一元二次方程，此时这个方程的二次项系数为k2 -1，一次项系数为k+1，常数项为-2。

14、题目略（1）a（x –1）2 + b（x –1）+ c= 0可化为：ax2-（2a – b）x +（a – b + c）= 0和x2-3x –1=0对照，要为一元二次方程，a2必须等于1，a可以等于1或-1，所以不能肯定a = 1（2）当a = 1，2 – b = 3，b = -1，2 + c = -1，c = -3，所以a ：b ：c = 1 ：（-1）：（-3） 15、原方程化为4x2 + 7x - 1 = 0，则二次项系数：4，一次项系数：7，常数项：-1探索研究人教版九年级上册数学配套练习册21.2.1配方法第2课时答案能力提升4、设较短的直角边长是x cm，较长的就是（x+7）cm，1/2x?（x + 7）= 30，整理得：x2+7x–60=0，解得x=5或x=-12（舍去），5+7=12 cm，探索探究 5、（1）1人教版九年级上册数学配套练习册21.2.3因式分解法答案9、b的长度为：bq = 3x，13、设每个月减少x由题意可得：（1 - x）2 = （1 - 36%），解得x = 20%探索研究14、（1）换元法转化（2）（x2 + x）2- 2（x2+ x） + 1=0，人教版九年级上册数学配套练习册21.3实际问题和一元二次方程第1课时答案基础知识1-6：b；c；c；b；b；d 7、2 8、-20139、72（1-x）2= 56 10、12 cm和4 cm 能力提升12、设每年的增长率为x，根据题意，得，30%（1 + x）2 = 60%，即（1 + x）2 = 2，解得x? ≈ 0.41 = 41%，x?≈ -2.41（舍去，不合题意）答：每年的增长率约为41%。

人教九年级数学上册同步练习题及答案九年级（上）第21章二次根式1、 当X ________ 时，二次根式 X 3在实数范围内有意义2、 计算：• 64 = _______ ； 3 、计算：（..3） 2 = 4、 计算：（-•._ 2） 2 =J 3 X5、 代数式 丄厘 有意义，则X 的取值范围是1 X&计算：.42 = 7、 计算（2）2 =8、 已知卡—2 + b 1 =0，则 a= ,b=9、 若 X 2 =36,则 X= 10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值二次根式（第2课时）二次根式（第 1课时）1、 25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C. ± D.,52、16的算术平方根是（ )A.4 B.-4 C. ±4 D.256 3、 下列计算中，正确的是（ )A.(-2) 0=0 B.9 =3C.-24、 4的平方根是5、 36的算术平方根是2=-9、课前练习、课堂练习2=4 D.3一、课前练习1、计算:..（3）22、计算：（「5）2= ______ ；3、化简：124、若,3m 1有意义，则m的取值范围是（）1111A. m= -B.m> -C.mD.m -3 3 3 35、下列各式中属于最简二次根式的是（）A. 、X 1B. X2Y5C. , 12D. . 0.5二、课堂练习1、下面与.、2是同类二次根式的是（）A. ,3B. J2C. ,8D. , 2 -12、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. ,8B. X2 1C.D. 3X 2Y33、化简：J27 = ________ ；4、化简：屮1 = ______ ；5、计算（3 J2 ）2 = 6 计算：.、12 • 27= _______ ; 7、化简8X2Y3 =8、当X>1时,化简.X22X 19、若最简二次根式2X Y 5和X X 3Y 11是同类二次根式,求X、Y的值二次根式的乘法（第3课时）1、计算：X、、2 = ________ ；2、2 X. 5 =3、2 XY • 1 = ;4、、XY 2、1 =\ Y V X5、、49 121 =二、课堂练习1、计算：.288 .. 1 = ;2、计算：255 =V723、 化简： 16ab 2c 3 = ________ ;4、 计算 2- ,9 的结果是( ) A.1 B.-1 C.-7 D.55、 下列计算中，正确的是( )A.. 23 = ., 6 B. . 2+ .-3 = .-5 C. .. 8 =4. 2 D. ..4 -、. 2 = . 2&下列计算中，正确的是( )A.■:-2 + ：/3 = ：.[5 B. 』2 • 3 =吋6 C.:『8 =4D. ( 3) 2 =-37、 计算:-.、10 3 152 18、 计算：-.,8 6 .339、 计算:(,3+ ,5)( 3,5)10、计算：402242次根式的除法（第4课时）、课前练习二、课堂练习1、化简：、1 = ________ ；2、••• 2-1的倒数是\ 23、计算：\30 .5= ________ ；4、计算（巧-2） 2 =11 I --------------④—48 +-121、计算:.15 53、 化简:25 y 236X5、 化简:75、下列式子中成立的是（）A. .. （ 13）2 =13B.- 3.6 =-0.6C. .. （ 13）2 =-13D. 36= 616、若、3- 1=a,求a+ —的值a7、若X= 2+1,求1 2X X1 2的值8、计算:(.5+1)( .. 5 +3)19、已知X=1+ 2，丫=1- ,2 ,求—的值X Y10、已知a=2+ , 3 ,b=2- 3,求a2 b-ab 2的值二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简.18= _______ 、. 27= _______ ,12 = __________ , 20 =2、在、30、、24、ab、. x2y2、、a3b3中，_________ 是最简二次根式,__________ 与________ 是同类二次根式•3、化简1= 1= ,.'2- = I9\ 3 \ 8 \ 2 \ 24、如果..a与.3是同类二次根式,则a=5、2a +5 a -3「a =二、课堂练习1、在,12、, 27、.. 75、.. 30中,____________ 与、.3不是同类二次根式2、计算：①.20a + . 45a ②•. 75 - . 12 + •. 27③(27 + 18)-(2 ,3- ,8)2 22、计算:①.80- .125 +2.5二、课堂练习 计算：①.45 + .50 - .75③已知X= 2 +1，Y —2-1，求X 2 -Y 2的值④已知a=^,求.a 3 1+ ■ a的值、课前练习计算：◎(3^-2) 2二次根式的加减6课时)、化简卜列二次根式 :,54 =796 = .108 =、.32 =1 ------ 50a51 -----1 -----\248 = 54 =2 -=、课前练习3 1 || || ------------------------------------------------②.12 + .. 32 -(6二次根式的加减7课时)3 - -2)2②18-8冷二、课堂练习©( 5、3 )(、5+、3 )3 .x+ y )(3 x - . y )3( 2、.3 S2 ) 22、96-3、6 ) 3⑤已知a- 3^.2 ,求a+1的值a a第22章一元二次方程22.1 —兀二次方程、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（）A 、3x + 4=02B 、4x +2y-仁0C 、2 2 , cx + -仁0x2D 、3x -2x +1=02、方程x2 -3 =-3x化成一般形式后，它的各项系数是A0, -3，-3， B 1，-3，3C1, -3, -3 D 1，3，-33若关于的方程（m-1）x2+nx+p=O是一元方程，则有（）36x -5 = x2 + 3 xA m=0B m M 0C m=1D m^ 14、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a的一个解，贝U a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x2-mx=6的根，贝U m=2、已知x=1是方程3x2-2b=1的解，贝U b2-1 =3、方程X2-16=0的根是()4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；(1) 9 x2 -3 = 3x +1 (2) 5x ( 2x + 3 ) = 3x -22.2.1配方法(第一课时)一、课前小测1、方程x2 -4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项;(2) 2x -7 = x ( 2x -9 )、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立(1)X2+2X+ _= (x+ _)2(2)x 2 -6x + 一= (x - _)2(3)x4 5 +px + _=(X + _)22、式子x2 -4x +—是一个完全平方式3、把方程x2 +8x +9 =0配成(x + m)2 = n的形式是4、方程3x2 -27=0的根是5、当n=_，时形如(x +m)2 =n的方程可以求解三、综合训练：1、方程(2X-1)2=9的根是2、当x=—时，代数式2x2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是()个A1 B2 C0 D无限多22.2.1配方法(第二课时)一、课前小测：1、方程x 2 -81 = 0的根是2、把方程x2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是二、基础训练：1、若x 2+10x+a是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空:4 x2 +x + _= ( x + _)2⑶ 9x2 -18x + _ = (3x - - )2⑵ x 2 -x + —=(x - _ )23、用配方法解下列方程:三、综合训练：1、方程x 2+4X = -4的根是2、如果x2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x满足4x2 -4x +仁0则2x +—=2x4、求证：6x2 -24 x +27的值恒大于零22. 2. 2公式法(第一课时)一、课前小测1、用配方法解下列方程：x2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x2= 3x + 2 中,a =_ , b=_ , c _ ,二、基础训练：1、在方程x2+9x=6,b2 -4ac =2、用公式法解下列方程(1) 3x 2-5x -2 =0(2) 4x 2-3x +1 =0三、综合训练;1、当x=—时, X2x 2分式的值为0(1) x2 -2x -8 =0 (2)2« -4x +1=02、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式x -1的值相等，贝U x=3、用公式法解下列方程：(1) y2— 3y +2=0(2) (x -7)(x+3)=2522. 2. 2公式法(第二课时)课前小测：1、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^ 0)的求根公式是_________ 条件是_________ .2、一元二次方程5x2-2x-1=0 中，a= ___ ,b= ____ ,c= ___ .用公式法解下列方程.3、2x2-3x=04、3x2-2 3x+1=025、4x2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax2+bx+c=0 (a^ 0)的根的判别式是：_______________ 。

2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，活动课小明利用一个锐角是的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离为，为(即小明的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 A.B.C.D.2. 如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，，两地相距，在点处测得船在北偏东的方向，在点处测得船在北偏东的方向，则船与观测点的距离为（ ）A.B.C.D.3. 如图，已知中，斜边上的高，，则的长为( )30∘BE 9m AB 1.5m ()3m3–√27m3–√(3+)m 3–√32(27+)m 3–√32l A B A B A B 2km A C 60∘B C 45∘C B (+1)km2–√(+1)km3–√(+)km6–√2–√(+)km6–√3–√Rt △ABC BC AD =3cosB =35ACA.B.C.D.4. 如图，已知点，点是同一幢楼上的两个不同位置，从点观测标志物的俯角是，从点观测标志物的俯角是，则的度数为A.B.C.D.5. 如图，为测量学校旗杆的高度，小明从旗杆正前方米处的点出发，沿坡度为的斜坡前进米到达点，在点处放置测角仪，测得旗杆顶部的仰角为，量得测角仪的高为米，，，，，在同一平面内，且旗杆和测角仪都与地面垂直，则旗杆的高度约为（ ）（参考数据：，，，．）A.米B.米33.54.85A B A C 65∘B C 35∘∠ACB ( )25∘30∘35∘65∘AB 3C i=1:3–√CD 23–√D D A 37∘DE 1.5A B C D E AB sin ≈0.6037∘cos ≈37∘0.80tan ≈0.7537∘≈1.733–√6.87.5C.米D.米6. 如图所示，，两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与同侧的河岸边选定一点，测出米，，，则等于( )A.米B.米C.米D.米7. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，＝、从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为（ ）A.B.C.D.8. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点的坐标为，点的坐标为．延长交轴于点，作正方形 ；延长交轴于点 ，作正方形 按这样的规律进行下去，正方形的面积为( )7.78.5A B A C AC =a ∠BAC =90∘∠ACB =40∘AB asin40∘acos40∘atan40∘a tan40∘l A B AB 2km A C 45∘B C 22.5∘C l CD 4km(2+)km2–√2km2–√(4−)km2–√ABCD A (1,0)D (0,2)CB x A 1C A 1B 1C 1C 1B 1x A 2⋯A 2B 2C 2C 1A 2021B 2021C 2021C 2020A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，在矩形中，与相交于点，，垂足为，点在线段上，，则的长为________．10. 如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为________（精确到）．11. 已知的半径为，，是的两条弦，，则弦和之间的距离是________．5()3220215()9420205()9440405()324042ABCD AC BD O AE ⊥BD E F OD ∠EAO =∠FCB,AE =EF =4AD l A B AB =2km A C 45∘B C 22.5∘C l CD km 0.1⊙O 10cm AB CD ⊙O AB//CD,AB =16cm,CD =12cm AB CD cm12. 如图，小兰想测量南塔的高度．她在处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至处测得仰角为，那么塔高约为.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 有一款如图所示的健身器材，可通过调节的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图所示，经测量，与的夹角为，与的夹角为，且．现调整的长度，当为时测得点到地面的距离为．请求出此时的长度（结果保留根号）．14. 某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点处，测得河的南岸边的点在其南偏东方向，然后向北走米到达点，测得点在点的南偏东方向，求出这段河的宽度.（结果精确到米，参考数据：，，，）15.如图，在中，，，，．求：和的长；的值．A 30∘50mB 60∘________m (1)AB (2)AD DE 75∘AC AD 45∘DE//AB AB ∠BCA 75∘C 25cm AB A B 45∘20C B C 33∘1sin ≈0.5433∘cos ≈0.8433∘tan ≈0.6533∘≈1.412–√△ABC BD ⊥AC AB =6AC =53–√∠A =30∘(1)BD AD (2)tan ∠C16. 图是某学校门口安装的一款体温测量门，当学生从校门外进入学校时，体温门的显示屏上会出现该学生的体温．如图，当小明从校外走到点处时，测量门的显示屏上开始显示额头温度，此时，在额头处测得门顶端的仰角；当小明向前行进到点 处时，测量门停止显示额头温度，此时在额头处测得门顶端的仰角 ．已知测量门顶端距离地面的高度为，小明的身高为，请求出小明的有效测温区间的长．（结果精确到．，，，，）12B A N ∠NAE =14∘D C N ∠NCE =30∘N MN 2.2m 1.6m BD 0.1m sin ≈0.2414∘cos ≈0.9714∘tan ≈0.2514∘≈1.412–√≈1.733–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】解直角三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题中图知，，, 所以,所以.故选.2.【答案】C【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】=tan CD AD 30∘AD =BE =9mCD =AD×tan =BE×tan =9×30∘30∘3–√3CE =CD+DE =(3+)m 3–√32C此题暂无解答3.【答案】D【考点】解直角三角形【解析】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正弦值与三角形边的关系，可求出．【解答】解：∵在中，，∴，．∵在中，，∴．在中，∵，∴.故选.4.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】根据俯角是向下看的视线与水平线的夹角解答即可．【解答】解：由题意可得：，，所以.故选.5.【答案】AC Rt △ABC cosB =35sinB =45tanB ==sinB cosB 43Rt △ABD AD =3AB ===AD sinB 345154Rt △ABC tanB ===AC AB AC 15443AC =×=543154D ∠ACD =65∘∠BCD =35∘∠ACB =∠ACD−∠BCD =30∘B【答案】C【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和坡度坡比问题．【解答】解：延长交射线于点，过点作于．由题意得．在中，，，∴．∴．∵，∴，．∵，，，∴．∴四边形为矩形．∴．．在中，，．∴．∴旗杆的高度约为米．故选．6.【答案】C【考点】解直角三角形的应用ED BC H E EF ⊥AB F DH ⊥BC Rt △CDH ∠DHC =90∘tan ∠DCH =i=1:3–√∠DCH =30∘CD =2DH CD =23–√DH =3–√CH =3EF ⊥AB AB ⊥BC ED ⊥BC ∠BFE =∠B =∠BHE =90∘FBHE EF =BH =BC +CH =6FB =EH =ED+DH =1.5+3–√Rt △AEF ∠AFE =90∘AF =EF tan ∠AEF ≈6×0.75≈4.5AB =AF +FB =6+≈6+1.73≈7.73–√AB 7.7C【解析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵中，米，，，∴，∴米．故选．7.【答案】B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意在上取一点，使＝，设＝＝，则由与的关系和勾股定理可求得，从而可求得的长．【解答】方法一：在上取一点，使＝，设＝＝．∵＝，∴＝，由题意可得＝，∴＝，∵从测得船在北偏东的方向，∴＝＝，∴＝，∵＝＝，∴＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∴＝，解得．∴＝．方法二：△ABC AC =a ∠BAC =90∘∠ACB =40∘tan ∠ACB =tan =40∘AB AC AB =atan40∘C CDE BD DE BD DE x AD CD x CD CD E BD DE BD DE x BD DE ∠EBD 45∘∠CAD 45∘AD DC B C 22.5∘∠BCE ∠CBE 22.5∘BE EC AB AD−BD 2km EC BE DC −DE 2km BD DE x CE BE =x 2–√2+x x+x 2–√x =2–√DC (2+)km 2–√过点作，由题意可得，＝，＝，故＝，由题意可得＝，∴＝，∵从测得船在北偏东的方向，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝．8.【答案】D【考点】正方形的性质勾股定理相似三角形的性质与判定规律型：点的坐标【解析】先求出正方形的边长和面积，再求出第一个正方形的面积，得出规律，根据规律即可解答.【解答】解：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，，∵，∴，.∵四边形是正方形，∴，，∴，，∴，∴，∴，即，∴，B BE ⊥AC ∠EAB 45∘AB 2km AE BE =km 2–√∠CAD 45∘AD DC B C 22.5∘∠BCE ∠BCD 22.5∘BE BD =km 2–√AD DC AB+BD (2+)km 2–√ABCD C A 1B 1C 1A (1,0)D (0,2)OA =1OD =2∠AOD =90∘AB =AD ==+1222−−−−−−√5–√∠ODA+∠OAD =90∘ABCD ∠BAD =∠ABC =90∘=(=5S 正方形ABCD 5–√)2∠AB =A 190∘∠OAD+∠BA =A 190∘∠ODA =∠BAA 1△AB ∽△DOA A 1=BA 1OA AB DO =BA 115–√2B =A 15–√2=35–√∴，∴正方形的面积，同理可得，∴，即，∴，∴，∴正方形的面积，同理可得，正方形的面积为，第个正方形的面积为，∴第个正方形即的面积为.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】矩形的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形为矩形，∴，，∴，，∵垂足为点，∴，∵， ∴，∵，C =A 135–√2C A 1B 1C 1=(=5×=5×35–√2)294()322△∼△B A 1A 2B 1AA 1=A 2B 1B A 1A 1B 1AB =A 2B 15√235√25–√=A 2B 135–√4=+=A 2C 135–√235–√4945–√A 2B 2C 2C 1=(=5×=5×95–√4)2()322×2()324A 3B 3C 3C 2(=5×=5×=5×275–√8)2()2782()323×2()326n 5×(32)2n 2021A 2021B 2021C 2021C 20205×(=5×32)2021×2()324042D 45–√ABCD ∠BCD =∠BAD =90∘OA =OB =OC =OD∠FCD+∠FCB =90∘∠ODC =∠OCD AE ⊥BD E ∠EAO +∠AEO =90∘∠EAO =∠FCB ∠AEO =∠FCD ∠AEO =∠DOC∴，∵，∴，∴，如图：过点作于，则，∵垂足为点,，∴.∵，∴，∴，∴，即.∵四边形是矩形，∴，∴.∵，∴，∴,∴，∴，∴，解得，，∴，∴.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】根据题意在上取一点，使，设，则由与的关系和勾股定理可求得，从而可求得的长．∠DOC =∠FCD ∠DOC +∠OCD+∠ODC =∠FCD+∠FDC +∠CFD =180∘∠CFD =∠FDC CF =DC C CH ⊥DF H DH =FH AE ⊥BD E ∴∠AEB =∠AED =90∘∠ABE+∠BAE =90∘∠BAE+∠EAD =90∘∠ABE =∠EAD △ABE ∼△DAE =AE DE BE AE A =BE ⋅DE E 2ABCD AB CD =//∠ABD =∠CDH ∠ABE =∠CDH △ABE ≌△CDH BE =DH DF =2BE DE =EF +FD =4+2BE =BE ⋅DE =BE(4+2BE)42BE =2DE =8AD ===4A +D E 2E 2−−−−−−−−−−√+4282−−−−−−√5–√45–√3.4CD E BD =DE BD =DE =xAD CD x CD【解答】在上取一点，使，设．∵，∴，由题意可得，∴，∵从测得船在北偏东的方向，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得．∴11.【答案】【考点】垂径定理勾股定理【解析】分两种情况进行讨论：①弦和在圆心同侧；②弦和在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．【解答】解：①当弦和在圆心同侧时，如图所示，∵，，∴，.∵，∴，.∴.②当弦和在圆心异侧时，如图所示，CD E BD =DE BD =DE =xBD =DE ∠EBD =45∘∠CAD =45∘AD =DC B C 22.5∘∠BCE =∠CBE =22.5∘BE =EC AB =AD−BD =2km EC =BE =DC −DE =2km BD =DE =x CE =BE =x 2–√2+x =x+x 2–√x =2–√DC =(2+)≈3.4(km)2–√2或14AB CD AB CD CD 1AB =12cm CD =16cm AF =6cm CE =8cm OA =OC =10cm OE =6cm OF =8cm EF =OF −OE =2cm AB CD 2∵，，∴，.∵，∴，.∴.综上所述：和之间的距离为或．故答案为：.12.【答案】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】从题意可知，至处，测得仰角为，．可求出塔高．【解答】解：∵，，∴．∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】此时的长度是．AB =12cm CD =16cm AE =6cm CF =8cm OA =OC =10cm OE =8cm OF =6cm EF =OF +OE =14cm AB CD 2cm 14cm 2或14253–√AB =BD =50m B 60∘sin =60∘DC BD ∠DAB =30∘∠DBC =60∘BD =AB =50m DC =BD ⋅sin =50×=25(m)60∘3–√23–√253–√AB cm 25+252–√6–√2【考点】解直角三角形的应用【解析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质、锐角三角函数即可求得的长度，本题得以解决．【解答】作于点，作于点，由已知可得，＝，＝，＝，＝，∴，∵，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，＝，∴＝，∴，，∵＝，＝，＝，，∴＝，∴＝，∴＝，14.【答案】解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．由题意知，，，设米，则米，米，在中，，∴，解得．AB CG ⊥AD G CF ⊥AB F ∠EDA 75∘∠BCA 75∘∠CAG 45∘CG 25cm AC ===25CG sin45252–√22–√DE//AB ∠EDA+∠BAD 180∘∠BAD 105∘∠CAE 60∘∠CFA 90∘AC 252–√∠ACF 30∘AF =252–√2CF =256–√2∠ACB 75∘∠ACF 30∘∠CFB 90∘CF =256–√2∠BCF 45∘BF CF =256–√2AB AF +BF =+=cm 252–√2256–√225+252–√6–√2BE CA BE D CD ⊥BE ∠DAB =45∘∠DCB =33∘AD =x BD =x CD =(20+x)Rt △CDB =tan ∠DCB DB CD≈0.65x 20+x x ≈37答：这段河宽约为.【考点】解直角三角形的应用-方向角问题锐角三角函数的定义【解析】记河南岸为，延长交于点，则，设＝米，则＝米，＝米，在中利用三角函数即可列方程求解．【解答】解：如图，记河南岸为，延长交于点，则．由题意知，，，设米，则米，米，在中，，∴，解得．答：这段河宽约为.15.【答案】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．【考点】解直角三角形37m BE CA BE D CD ⊥BE AD x BD x CD (20+x)Rt △CDB BE CA BE D CD ⊥BE ∠DAB =45∘∠DCB =33∘AD =x BD =x CD =(20+x)Rt △CDB =tan ∠DCB DB CD≈0.65x 20+x x ≈3737m (1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BD tan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2含30度角的直角三角形【解析】由得到，在中，根据含度的直角三角形三边的关系先得到，再得到；先计算出，然后在中，利用正切的定义求解．【解答】解：∵，∴，在中，，，∴，∴.，在中，．16.【答案】解：依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，(1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB 30BD =AB =312AD =BD =33–√3–√(2)CD =23–√Rt △BCD (1)BD ⊥AC ∠ADB =90∘Rt △ADB AB =6∠A =30∘BD =AB =312AD ===3BD tan30∘33√33–√(2)CD =AC −AD =5−3=23–√3–√3–√Rt △BCD tan ∠C ===BD CD 323–√3–√2ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN −EM =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘EA =≈0.6÷0.25=2.4(m)EN tan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN =M =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘A =≈0.670.252.4(m)EN D =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)3∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．【解答】解：依题意，可得四边形，均为矩形，，，又 ，在中，，，∴ ．在中，，，∴，∴ ．答：小明的有效测温区间的长约为．EA =≈0.670.252.4(m)EN tan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m ABDC CDME AB =EM =1.6(m)BD =AC EN =MN −EM =2.2−1.6=0.6(m)Rt △NEC ∠NEC =90∘∠NCE =30∘EC ==EN tan30∘353–√Rt △NEA ∠NEA =90∘∠NAE =14∘EA =≈0.6÷0.25=2.4(m)ENtan14∘BD =AC =AE−EC ≈2.4−≈1.4(m)353–√BD 1.4m。

2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 把一副三角板如图①放置，其中，斜边，把三角板绕着点顺时针旋转得到（如图②），此时与交于点，则线段的长为（ ）A.B.C.D.2. 在图形的旋转中，下列说法错误的是( )A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等B.图形上的每一点转动的角度都相同C.图形上可能存在不动的点D.旋转前和旋转后的图形全等3. 如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点，则的大小为（ ）A.B.∠ACB =∠DEC =,∠A =,∠D =90∘45∘30∘AB =6,DC =7DCE C 15∘△C D 1E 1AB CD 1O AD 132–√4531−−√ABCD A 35∘AEFG DB EF H ∠DHE 90∘95∘100∘C.D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4. 如图，在中，， ，，以为中心将旋转角到三角形的位置，而点恰好落在上，则旋转角________(用含的代数式表示).5. 如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为________．6. 如图，是的外接圆，，过点作的切线，交的延长线于点，则的度数是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7. 在中，，，在中，，，，连接，，点是的中点，连接．如图，当顶点在边上时，线段与线段的数量关系是________，线段与线段的位置关系是________；100∘105∘△ABC ∠C =90∘AC >BC ∠A =αC △ABC θC A 1B 1B A 1B 1θ=αABCD AB =6BC =152E BC BE =32F AB EF EF E 45∘EG FG CG CG ⊙O Rt △ABC ∠ACB =,∠A =90∘25∘C ⊙O AB D ∠D △ABC AC =BC =3–√∠ACB =120∘△ADE ∠DAE =90∘∠AED =30∘AD =1BD BE F BD CF (1)1D AB BE CF BE CF将绕点旋转，转到图的位置时，中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；在绕点旋转的过程中，线段的最大值为________；当时，线段的长为________. 8. 如图，在中，，，是由绕点按顺时针方向旋转得到的，连接，交于点．求证：；填空：当四边形为菱形时，的长是________.(2)△ADE A 2(1)(3)△ADE A AF DE//CF CF △ABC AB=AC =2∠BAC =45∘△AEF △ABC A BE CF D (1)BE =CF (2)ACDE BD参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易知：若旋转角度为，则在等腰中，，则同理可求得：在中，由勾股定理得：．故选．2.【答案】A【考点】旋转的性质【解析】直接利用旋转图形的性质即可得到答案.【解答】解：，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故错误；，图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，即一定相同，故正确；，图形上的点若是旋转中心，则旋转中心不动，故正确；∠CAB =,∠ACD =45∘30∘15∘△ACO =+=30∘15∘45∘∴AOC =−∠ACO −∠CAO =180∘90∘Rt △ABC AB =6AC =BC =32–√AO =OC =3Rt △AOD OA =3,O =C −OC =4D 1D 1A =5D 1C A A B B C C，旋转前后的两个图形全等，故正确．故选．3.【答案】C【考点】旋转的性质正方形的性质【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得＝，＝，＝，由四边形的内角和定理可求解．【解答】二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）4.【答案】【考点】旋转的性质等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】由旋转的性质可知，，，可知，在等腰中，根据三角形内角和定理可得，由此可得旋转角的大小.【解答】解：由旋转得，，，等腰中，，.中， ，，.故答案为：.5.D D A ∠BAE 35∘∠E 90∘∠ABD 45∘C2αBC =C B 1∠=∠A =αA 1∠CB =∠=−a B 1B 190∘△CBB 12(−α)+θ=90∘180∘θBC =C B 1∠=∠A =αA 1∠ABC =∠=−αB 190∘∴△CBB 1∠CB =∠=−αB 1B 190∘∠BC =θB 1∵△CBB 1∠CB +∠+∠BC =B 1B 1B 1180∘∴2(−α)+θ=90∘180∘∴θ=2α2α【考点】旋转的性质矩形的性质【解析】如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于．首先证明＝，推出点的在射线上运动，推出当时，的值最小．【解答】解：如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于.∵四边形是矩形，∴，.∵，∴，∵，，∴，∴，∴点在射线上运动，∴当时，的值最小，∵，，∴，∴，∴，∴四边形是矩形，∴，，∴，∴，∴，∴，∴的最小值为.故答案为：.6.+3322–√ET E 45∘ED DE CG J ∠ETG 90∘G TG CG ⊥TG CG BE E 45∘ET DE CG J ABCD AB =CD =6∠B =∠BCD =90∘∠BET =∠FEG =45∘∠BEF =∠TEG EB =ET EF =EG △EBF ≅△ETG(SAS)∠B =∠ETG =90∘G TG CG ⊥TG CG BC =152BE =32CE =CD =6∠CED =∠BET =45∘∠TEJ ==90∘∠ETG =∠JGT =90∘ETGJ DE //GT GJ =TE =BE =32CJ ⊥DE JE =JD CJ =DE =3122–√CG =CJ +GJ =+3322–√CG +3322–√+3322–√【考点】旋转的性质【解析】首先连接，由＝，可求得的度数，由是圆的切线，可得，继而求得答案．【解答】解：连接，∵圆是的外接圆，，∴是直径，∵，∴，∵是圆的切线，∴，∴．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）7.【答案】,延长到点，使 ，连接，∵ ，∴，∴为中点．40∘OC ∠A 25∘∠BOC CD O OC ⊥CD OC O Rt △ABC ∠ACB =90∘AB ∠A =25∘∠BOC =2∠A =50∘CD O OC ⊥CD ∠D =−∠BOC =90∘40∘40∘BE =2CF 3–√BE ⊥CF (2)BC G ∠GAB =90∘DG ∠GAC =∠ACG =60∘AC =CG =BC C BG =AG AD –√∵，，∴，∴，∴，∵为中点，为中点，∴为中位线，∴ ，∴，，延长，交于，∵，∴ ，∴，又∵，∴.,或【考点】相似三角形的性质与判定三角形中位线定理旋转的性质【解析】【解答】解：证明如.故答案为：；.延长到点，使 ，连接，∵ ，∴，∴为中点．∵，，==AG AB AD AE 3–√3∠DAG =∠EAB △ADG ∽△AEB ==BE DG AB AG 3–√BE =DG 3–√C BG F BD CF △BGD CF GD =//12CF =DG 12BE =2CF 3–√DG BE H ∠AGD =∠ABE ∠H =90∘DG ⊥BE DG//FC CF ⊥BE 2121(1)(2)BE =2CF 3–√BE ⊥CF (2)BC G ∠GAB =90∘DG ∠GAC =∠ACG =60∘AC =CG =BC C BG ==AG AB AD AE3–√3∠DAG =∠EAB △ADG ∽△AEB∴，∴，∴，∵为中点，为中点，∴为中位线，∴ ，∴，，延长，交于，∵，∴ ，∴，又∵，∴.在绕点旋转的过程中，线段的最大值为；当时，线段的长为或.故答案为：；或.8.【答案】证明：∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，∴，，，∴，即，∵，∴，∴可由绕点按顺时针方向旋转得到，∴.【考点】旋转的性质菱形的性质勾股定理【解析】（1）先由旋转的性质得＝，＝，＝，则＝，即＝，利用＝可得＝，于是根据旋转的定义，可由绕点按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到＝；（2）由菱形的性质得到＝＝＝＝，，根据等腰三角形的性质得＝，根据平行线得性质得＝＝，所以＝＝，于是可判断为等腰直角三角形，所以，于是利用＝求解．【解答】证明：∵是由绕点按顺时针方向旋转得到的，∴，，，△ADG ∽△AEB ==BE DG AB AG 3–√BE =DG 3–√C BG F BD CF △BGD CF GD =//12CF =DG 12BE =2CF 3–√DG BE H ∠AGD =∠ABE ∠H =90∘DG ⊥BE DG//FC CF ⊥BE (3)△ADE A AF 2DE//CF CF 1212121(1)△AEF △ABC A AE =AB AF =AC ∠EAF =∠BAC ∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ∠EAB=∠FAC AB=AC AE =AF △AEB △AFC A BE =CF 2−22–√AE AB AF AC ∠EAF ∠BAC ∠EAF +∠BAF ∠BAC +∠BAF ∠EAB ∠FAC AB AC AE AF △AEB △AFC A BE CD DE AE AC AB 1AC //DE ∠AEB ∠ABE ∠ABE ∠BAC 45∘∠AEB ∠ABE 45∘△ABE BE =AC =2–√2–√BD BE −DE (1)△AEF △ABC A AE =AB AF =AC ∠EAF =∠BAC ∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF∴，即，∵，∴，∴可由绕点按顺时针方向旋转得到，∴.解：∵四边形为菱形，，∴，，∴，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴．故答案为：.∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ∠EAB=∠FAC AB=AC AE =AF △AEB △AFC A BE =CF (2)ACDE AB=AC =2DE =AE =AC =AB =2AC //DE ∠AEB=∠ABE ∠ABE=∠BAC =45∘∠AEB=∠ABE =45∘△ABE BE =AC =22–√2–√BD =BE −DE =2−22–√2−22–√。