下载文档原格式
应用一元一次方程——追赶小明【教材分析】《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
【学情分析】认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。
【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系【教学与教法】：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流【课前准备】教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业.教学流程：第一环节复习回顾1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？第二环节情境导入，探究新课（一）情境：播放上学歌引出问题：追及问题小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图）让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。
5.6 应用一元一次方程---追赶小明一．选择题（共14小题）1．（2019•鼓楼区一模）A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．（2020秋•扶风县期末）甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇．甲每小时比乙多走300米，设乙的速度为x 千米/小时，下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x +300）+2x ＝21B ．2（x +0.3）+2x ＝21C ．120（x ﹣300）+120x ＝21D ．120（x ﹣0.3）+120x ＝213．（2020秋•金牛区期末）甲乙两地相距400千米，A 车从甲地开出前往乙地，速度为60km /h ，B 车从乙地开出前往甲地，速度为90km /h ．设两车相遇的地点离甲地x 千米，则可列方程为（ ）A ．x 60=400−x 90 B ．60x +90x ＝400 C ．400−x 60=x 90 D ．x 60=400−x 904．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米5．（2020秋•昆明期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km /h 的速度前进．突然，6号队员以50km /h 的速度独自行进，行进15km 后掉转车头，仍以50km /h 的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh ，则根据题意列出的方程是（ ）A ．50x ﹣40x ＝15B ．50x +40x ＝30C ．50x ﹣40x ＝30D ．50x +40x ＝156．（2020秋•神木市期末）一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车比卡车早1h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（ ）A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．x60−x70=1D．x70−x60=17．（2020秋•罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．48．（2020秋•郯城县期末）一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（）A．120千米B．110千米C．130千米D．175千米9．（2020春•新昌县期中）甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（）A．14和6B．24和16C．28和12D．30和10 10．（2020•涡阳县模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．611．（2019秋•锦州期末）小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（）A．10.4x＝4.8x+4.8×5B．10.4x+4.8×5＝4.8xC．10.4x＝4.8x+4.8×560D．10.4x+4.8×560=4.8x12．（2019秋•温岭市期末）正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A ．x+160−x 20=34 B ．x 20−x+160=34 C ．x 20−x+160=45 D ．x+160−x 20=4513．（2019秋•霍林郭勒市期末）王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x 小时，列出方程为（ ）A ．6（x +15）＝3（x ﹣5）B ．6（x −1560）＝3（x +560）C ．6（x +1560）＝3（x −560）D ．x+156=x−5314．（2019秋•鄞州区期末）三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度．设水流的速度为x 千米/小时，则可列方程为（ ）A ．40（8﹣x ）＝4×（8+x ）B ．23（8+x ）＝8C ．23（8+x ）＝8﹣xD ．8+x 40=8−x 60二．填空题（共10小题）15．（2020秋•道里区期末）甲、乙两车同时从相距234km 的A 、B 两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km ，乙车速度是甲车速度的67，经过 小时两车相距26km ． 16．（2019•大渡口区模拟）从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为 小时．17．（2020秋•马鞍山期末）家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快1km /h ，他上山2h 到达的位置离山顶还有1km ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近2km ，下山用了1h ，那么小明上山的路程（到山顶）为 km ．18．（2020秋•道里区期末）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为千米．19．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在同一条道路上，小明以100km /h 的速度从相距400km的A 地自驾到B 地，同时客车从B 地匀速行驶到A 地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，13小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A 地还有 千米．20．（2020秋•增城区期末）已知A 、B 两站间的距离为480千米，一列慢车从A 站出发，一列快车从B 站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后 小时两车相距80千米．21．（2020秋•绥中县期末）A 、B 两地相距150km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40km 的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过 小时，两车相距30km ．22．（2020秋•南岗区期末）A 、B 两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过 小时两人相距36千米．23．（2020秋•北碚区期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边 ．24．（2020秋•海陵区期中）用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：发生地震时，地震中心同时向各个方向播出纵波和横波，纵波的传播速度是 3.96km /s ，横波的传播速度是2.58km /s ．某次地震，在某地的地震台用地震仪接收到地震的纵波后，隔了18.5秒钟，接收到这次地震的横波，设该地离地震中心的距离是xkm ，则可列方程 ．三．解答题（共17小题）25．（2020秋•城厢区期末）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．（2）求A机场到B目的地的距离．26．（2020秋•西湖区期末）1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升．（1）经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x的代数式表示）．（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．27．（2020秋•延庆区期末）列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）28．（2020秋•和平区校级期末）某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事晚出发了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离？29．（2020秋•南岸区期末）小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆：方案一：直接从学校步行到图书馆；方案二：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆；已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为xkm，请用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．30．（2020秋•清涧县期末）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？31．（2020秋•伊通县期末）小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）32．（2020秋•牡丹江期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了4.5h．已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离．33．（2020秋•莫旗期末）两辆汽车从相距80km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇？（1）两车的速度各是多少？（2）两车出发几小时后相距20km？34．（2020秋•九龙县期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？35．（2020秋•松山区期末）已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？36．（2020秋•卢龙县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC 向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？37．（2020秋•天心区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．38．（2020秋•路北区期末）列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？39．（2020秋•腾冲市期末）2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北．（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；（2）求出发的机场到湖北的路程．40．（2020秋•金塔县期末）A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B站开出，速度为85km/h．（1）两车同时相向而行，几小时相遇？（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？41．（2020秋•河东区期末）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？。
