2020年最新中考数学总复习基础题分类练习题库模拟试卷大全

2020年九年级数学中考总复习模拟考试综合练习一．试题（共26小题）1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6 2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．12B．−12C．32D．−325．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．√2：√3 6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD ＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A．(54√3+10)cm B．(54√2+10)cm C．64 cmD．54cm交点的横坐标大于0，则a的7．已知抛物线y＝ax2与双曲线y=−2x取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣28．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是km，轿车的速度是km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．9．如图，已知AB、CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝α，则S△CDE：S△ABE等于（）A．sinαB．cosαC．sin2αD．cos2α10．比较大小：12﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）．11．比较大小：−12−23．（填“＞”或“＜”号）．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为km．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（2，4），B（4，0），以原点O为位似中心，把△OAB缩小得到△OA'B'．若B'的坐标为（2，0），则点A'的坐标为．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球个（以上球除颜色外其他都相同）．15．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？16．已知一次函数y ＝kx ﹣3的图象经过点M （﹣2，1），求此图象与x 、y 轴的交点坐标．17．如图，已知正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点（不与B ，C重合），连接AE ，AC ，将△AEC 沿直线AE 翻折，点C 的对应点为点F ，连接FE 并延长FE 交边CD 于点G ，若DG ＝3CG ，则CE BE = ．18．已知：二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2（a 为常数）．（1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a 的取值范围．19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0−√4；（2）解方程组：{x +2y =9，①3x −2y =−5．②． 20．先化简，再求值：（m +2−5m−2）•2m−43−m ，其中m =−12． 21．热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．22．甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为分，方差为分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．23．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，E是射线DC上的点，连接AE，将△ADE沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，点F在矩形ABCD内，连接CF，若DE＝1，求△EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为．（x＞0，m是常数）24．如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=mx的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．（1）用含a的代数式表示E点的坐标；（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；（3）当CD=5时，求点B的坐标；3（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？25．如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么把这个三角形叫做“完美三角形”．（1）如图1，正方形网格中，已知格点A，B，在格点M，N，P，Q中，与A，B能构成“完美三角形”的是点（2）如图2，△ABC（AC＜BC）为“完美三角形”，P为斜边AB 的中点，E为边AC上一动点，将射线PE绕点P顺时针旋转90°，所得射线交边BC于点F，连接EF．求证：△PEF为“完美三角形”；（3）如图3，⊙O是完美三角形ABC（AC＜BC）的外接圆，将劣的值．弧BC沿直线BC折叠，交斜边AB于点D，求BCBD26．已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标．（2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称时，求证：直线AC必经过一定点；轴对称，当a=12（3）如图（2），抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，过点A 作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长．2020年04月02日初中数学1的初中数学组卷参考答案与试题解析一．试题（共26小题）1．计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a2×3＝﹣a6．故选：D．2．下列事件是随机事件的是（）A．画一个三角形，其内角和是360°B．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C．射击运动员射击一次，命中靶心D．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误．故选：C．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从上面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图是四边形；球的俯视图是圆；俯视图是圆的几何体共有2个．故选：B．4．若（x﹣1）2+|2y+1|＝0，则x+y的值为（）A．12B．−12C．32D．−32【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，2y+1＝0，解得x＝1，y=−12，所以，x+y＝1+（−12）=12．故选：A．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，若AD：AB＝2：3，则△ADE和△ABC的面积之比等于（）A．2：3B．4：9C．4：5D．√：√3【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE S △ABC=（AD AB）2=49．故选：B ．6．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A 与B 之间的距离为10cm ，双翼的边缘AC ＝BD ＝54cm ，且与闸机侧立面夹角∠PCA ＝∠BDQ ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）A ．(54√3+10)cmB ．(54√2+10)cmC ．64 cmD ．54cm【解答】解：如图所示，过A 作AE ⊥CP 于E ，过B 作BF ⊥DQ 于F ，则Rt △ACE 中，AE =12AC =12×54＝27（cm ），同理可得，BF ＝27cm ，又∵点A 与B 之间的距离为10cm ，∴通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27＝64（cm ）， 故选：C ．7．已知抛物线y＝ax2与双曲线y=−2交点的横坐标大于0，则a的x取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞﹣2D．a＜﹣2【解答】解：依照题意画出函数图象，如图所示．∵双曲线y=−2的图象在第二、四象限，抛物线y＝ax2与双曲线x交点的横坐标大于0，y=−2x∴抛物线y＝ax2开口向下，∴a＜0．故选：B．8．一辆货车从甲地出发以50km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶0.8h后两车相遇，图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是75km/h；（2）求线段BC所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象．【解答】解：（1）由题意可得，甲乙两地之间的距离是150km，轿车的速度是；（150﹣50×1.8）÷0.8＝75km/h，故答案为：150，75；（2）点B的纵坐标是：150﹣50×1＝100，∴点B的坐标为（1，100），设线段BC所表示的函数表达式是y＝kx+b，{k+b=1001.8k+b=0，得{k=−125 b=225，∴线段BC所表示的函数表达式是y＝﹣125x+225；（3）货车到达乙地用的时间为：150÷50＝3（小时），轿车到达甲地用的时间为：150÷75＝2，因为货车提前1小时出发，所以它们同时到达目的地，货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图象如右图所示．9．如图，已知AB 、CD 分别是半圆O 的直径和弦，AD 和BC 相交于点E ，若∠AEC ＝α，则S △CDE ：S △ABE 等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin 2αD ．cos 2α【解答】解：连接AC ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACE ＝90°． ∴cos α=CE AE．∵∠ECD ＝∠EAB ，∠CDE ＝∠ABE ， ∴△ECD ∽△EAB ， ∴S △CDE S △ABE=（CEAE）2＝cos 2α．故选：D ．10．比较大小：12 ＞ ﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）．【解答】解：12＞−3， 故答案为：＞．11．比较大小：−12＞ −23．（填“＞”或“＜”号）．【解答】解：|−23|＞|−12|，所以−12＞−23．答案：＞．12．在比例尺为1：500000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3cm ，则A 、B 两地的实际距离为 15 km ．【解答】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米， ∴A 、B 两地的实际距离3×500000＝1500000cm ＝15km ， 故答案为15．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有两点A （2，4），B （4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA 'B '．若B '的坐标为（2，0），则点A '的坐标为 （1，2） ．【解答】解：点B 的坐标为（4，0），以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小得到△OA 'B '，B '的坐标为（2，0），∴以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小12，得到△OA 'B '，∵点A 的坐标为（2，4），∴点A '的坐标为（2×12，4×12），即（1，2），故答案为：（1，2）．14．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球 3个（以上球除颜色外其他都相同）．【解答】解：设应在该盒子中再添加红球x 个， 根据题意得：x+1x+1+2=23，解得：x ＝3，经检验，x＝3是原分式方程的解．故答案为：3．15．“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？【解答】解：设甲工程队每天修x米，则乙工程队每天修（1500﹣x）米，根据题意可得：3600 x =24001500−x，解得：x＝900，经检验得：x＝900是原方程的根，答：甲工程队每天修900米．16．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），求此图象与x、y轴的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1），∴﹣2k﹣3＝1．解得：k＝﹣2．∴此一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣3．令y＝0，可得x=−32．∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为（−32，0）．令x＝0，可得y＝﹣3．∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．17．如图，已知正方形ABCD 中，点E 是边BC 上一点（不与B ，C 重合），连接AE ，AC ，将△AEC 沿直线AE 翻折，点C 的对应点为点F ，连接FE 并延长FE 交边CD 于点G ，若DG ＝3CG ，则CE BE=6 ．【解答】解：如图所示，过A 作AH ⊥FG 于H ，连接AG ，则∠B ＝∠AHE ＝90°，由折叠可得，∠AEF ＝∠AEC ，而∠BEF ＝∠HEC ， ∴∠AEB ＝∠AEH ， 在△ABE 和△AHE 中， {∠B =∠AHE∠AEB =∠AEH AE =AE， ∴△ABE ≌△AHE （AAS ）， ∴BE ＝HE ，AB ＝AH ＝AD ， 在Rt △ADG 和Rt △AHG 中， {AD =AHAG =AG， ∴Rt △ADG ≌Rt △AHG （HL ）， ∴DG ＝HG ，设BC ＝CD ＝4，BE ＝HE ＝x ，则CE ＝4﹣x ，DG ＝HG ＝3，CG ＝1， ∵Rt △CEG 中，CG 2+CE 2＝EG 2，∴12+（4﹣x ）2＝（x +3）2， 解得x =47，∴BE =47，CE ＝4−47=247，∴CE BE=6．故答案为：6．18．已知：二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2（a 为常数）． （1）请写出该二次函数的三条性质；（2）在同一直角坐标系中，若该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，求a 的取值范围． 【解答】解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣4x +3a +2＝（x ﹣2）2+3a ﹣2， ∴该二次函数开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点坐标为（2，3a ﹣2），其性质有：①开口向上，②有最小值3a ﹣2，③对称轴为x ＝2． （2）∵二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点， ∴x 2﹣4x +3a +2＝2x ﹣1， 整理为：x 2﹣6x +3a +3＝0， ∴△＝36﹣4（3a +3）＞0，解得a ＜2，把x ＝4代入y ＝2x ﹣1，解得y ＝2×4﹣1＝7，把（4，7）代入y ＝x 2﹣4x +3a +2得7＝16﹣16+3a +2，解得a =53，故该二次函数的图象在x ≤4的部分与一次函数y ＝2x ﹣1的图象有两个交点，a 的取值为53≤a ＜2．19．（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0−√4； （2）解方程组：{x +2y =9，①3x −2y =−5．②．【解答】解（1）原式＝2+1+1﹣2＝2， （2）①+②得，4x ＝4， ∴x ＝1，把x ＝1代入①得，1+2y ＝9， ∴y ＝4，∴原方程组的解为{x =1y =4．20．先化简，再求值：（m +2−5m−2）•2m−43−m，其中m =−12．【解答】解：（m +2−5m−2）•2m−43−m，=m 2−4−5m−2•2(m−2)3−m，=−(m+3)(m−3)m−2•2(m−2)m−3，＝﹣2（m +3）． 把m =−12代入，得原式＝﹣2×（−12+3）＝﹣5．21．热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角α为45°，看这栋楼底部C 的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．【解答】解：在Rt△ADB中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝100m，在Rt△ADC中，CD＝AD×tan∠DAC＝100√3m∴BC＝（100+100√3）m，答：这栋楼的高度为（100+100√3）m．22．甲、乙两名同学5次数学练习（满分120分）的成绩如下表：（单位：分）测试日期11月5日11月20日12月5日12月20日1月3日甲9697100103104乙10095100105100已知甲同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2．（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为100分，方差为10分2；（2）甲、乙都认为自己在这5次练习中的表现比对方更出色，请你分别写出一条支持他们俩观点的理由．【解答】解：（1）乙同学这5次数学练习成绩的平均数为：15（100+95+100+105+100）＝100，方差为：15[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（100﹣100）2+（105﹣100）2+（100﹣100）2] ＝10；故答案为：100，10；（2）答案不唯一，如：甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力； 乙的数学成绩在100分以上（含100分）的次数更多．23．在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，E 是射线DC 上的点，连接AE ，将△ADE 沿直线AE 翻折得△AFE ．（1）如图①，点F 恰好在BC 上，求证：△ABF ∽△FCE ； （2）如图②，点F 在矩形ABCD 内，连接CF ，若DE ＝1，求△EFC 的面积；（3）若以点E 、F 、C 为顶点的三角形是直角三角形，则DE 的长为5(√34−5)3或53或5或15 ．【解答】（1）解：在矩形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，由折叠可得：∠D＝∠EF A＝90°，∵∠EF A＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°，∴∠CEF＝∠AFB，在△ABF和△FCE中∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE；（2）解：如图1，过点F作FG⊥DC交DC于点G，交AB于点H，则∠EGF＝∠AHF ＝90°在矩形ABCD中，∠D＝90°，由折叠可得：∠D＝∠EF A＝90°，DE＝EF＝1，AD＝AF＝5∵∠EGF＝∠EF A＝90°，∴∠GEF+∠GFE＝∠AFH+∠GFE＝90°，∴∠GEF＝∠AFH，在△FGE和△AHF中，∵∠GEF＝∠AFH，∠EGF＝∠FHA＝90°，∴△FGE∽△AHF，∴EFFA =GFAH，∴15=GFAH，∴AH＝5GF，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5GF）2+（5﹣GF）2＝52，∴GF=513，∴△EFC的面积为12×513×2=513；（3）解：设DE＝x，∵以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，∴①当点E在线段CD上时，∠DAE＜45°，∴∠AED＞45°，由折叠知，∠AEF＝∠AED＞45°，∴∠DEF＝∠AED+∠AEF＞90°，∴∠CEF＜90°，∴只有∠EFC＝90°或∠ECF＝90°，Ⅰ、当∠EFC＝90°时，如图2，由折叠知，∠AFE＝∠D＝90°，∴∠AFE+∠EFC＝90°，∴点A，F，C在同一条线上，即：点F在矩形的对角线AC上，在Rt△ACD中，AD＝5，CD＝AB＝3，根据勾股定理得，AC=√34，由折叠知，EF＝DE＝x，AF＝AD＝5，∴CF＝AC﹣AF=√34−5，∴x2+（√34−5）2＝（3﹣x）2，∴x=5(√34−5)，3；即：DE=5(√34−5)3Ⅱ、当∠ECF＝90°时，如图3，点F在BC上，由折叠知，EF＝DE＝x，AF＝AD＝5，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，BF=2−AB2=4，∴CF＝BC﹣BF＝1，在Rt△ECF中，根据勾股定理得，CE2+CF2＝EF2，∴（3﹣x）2+12＝x2，∴x=5，3；即：DE=53②当点E在DC延长线上时，CF在∠AFE内部，而∠AFE＝90°，∴∠CFE＜90°，∴只有∠CEF＝90°或∠ECF＝90°，Ⅰ、当∠CEF＝90°时，如图4，由折叠知，AD＝AF＝5，∠AFE＝90°＝∠D＝∠CEF，∴四边形AFED是正方形，∴DE＝AF＝5；Ⅱ、当∠DCF ＝90°时，如图5， ∵∠ABC ＝∠BCD ＝90°， ∴点F 在CB 的延长线上， ∴∠ABF ＝90°，由折叠知，EF ＝DE ＝x ，AF ＝AD ＝5，在Rt △ABF 中，根据勾股定理得，BF =√AF 2−AB 2=4， ∴CF ＝BC +BF ＝9，在Rt △ECF 中，根据勾股定理得，CE 2+CF 2＝EF 2， ∴（x ﹣3）2+92＝x 2， ∴x ＝15， 即：DE ＝15， 综上所述，DE 的长为5(√34−5)3或53或5或15，故答案为5(√34−5)3或53或5或15，24．如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=mx（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．（1）用含a的代数式表示E点的坐标；（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；（3）当CD=53时，求点B的坐标；（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？【解答】解：（1）∵函数y=mx(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m＝4；据题意，可得B点的坐标为（a，4a ），D点的坐标为（0，4a），E点的坐标为（1，4a）．（2）∵a ＞1，∴DB ＝a ，AE =4−4a ，由△ABD 的面积为4，即12a(4−4a)=4，解得a ＝3，∴点B 的坐标为(3，43)．（3）当CD =53时，CD 2＝CE 2+DE 2，即(53)2=(4a)2+12，解得：a ＝3，此时B 点的坐标为(3，43)．（4）S △ADE S △CBE=12⋅1⋅(4−4a )12(a−1)⋅4a=1．25．如果一个直角三角形的两条直角边的比为1：2，那么把这个三角形叫做“完美三角形”．（1）如图1，正方形网格中，已知格点A ，B ，在格点M ，N ，P ，Q 中，与A ，B 能构成“完美三角形”的是点 Q 、M（2）如图2，△ABC （AC ＜BC ）为“完美三角形”，P 为斜边AB 的中点，E 为边AC 上一动点，将射线PE 绕点P 顺时针旋转90°，所得射线交边BC 于点F ，连接EF ．求证：△PEF 为“完美三角形”；（3）如图3，⊙O是完美三角形ABC（AC＜BC）的外接圆，将劣弧BC沿直线BC折叠，交斜边AB于点D，求BC的值．BDAQ，故Rt△ABQ为“完【解答】解：（1）△Rt△ABQ中，BQ=12美三角形”；同理可得符合条件的点还有：点M，故答案为：Q、M；（2）如图2，连接CP，∵P为斜边AB的中点，∴∠PCB＝∠B，∵PE⊥PF，即：∠EFP＝∠C＝90°，故E、P、F、C四点共圆，，∴∠PCB＝∠FEP＝∠B，即：tan∠PEF＝tan B=12故：△PEF为“完美三角形”；（3）解：作CH⊥AD于H，连接OC、AC、CD，如图3，∵以半圆的一条弦BC为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，∴AC弧与CDB弧所在的圆为等圆，∴AĈ=CD̂，AC＝CD，设：tan∠ABC＝AC：BC＝1：2=12=tanα，则sinα=√5设：AC＝a，在BC＝2a，AB=√5a，则∠ABC＝∠ACH＝α，则AD＝2AC sinα=√5，则BCAC =2aAB−AD=3√510．26．已知直线y＝kx﹣2k+3（k≠0）与抛物线y＝a（x﹣2）2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）不论k取何值，直线y＝kx﹣2k+3必经过定点P，直接写出点P的坐标（2，3）．（2）如图（1），已知B，C两点关于抛物线y＝a（x﹣2）2的对称轴对称，当a=12时，求证：直线AC必经过一定点；（3）如图（2），抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，过点A 作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，求线段EF的长．【解答】解：（1）∵y＝kx﹣2k+3＝k（x﹣2）+3，∴直线y＝kx﹣2k+3必过点（2，3）．故答案为：（2，3）．（2）证明：联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：{y =kx −2k +3y =12(x −2)2， 解得：{x 1=k +2−√k 2+6y 1=k 2−k√k 2+6+3，{x 2=k +2+√k 2+6y 2=k 2+k√k 2+6+3， ∴点A 的坐标为（k +22+6，k 2﹣k 2+6+3），点B 的坐标为（k +2+√k 2+6，k 2+k √k 2+6+3）．∵B ，C 两点关于抛物线y ＝a （x ﹣2）2的对称轴对称，∴点C 的坐标为（2﹣k −√k 2+6，k 2+k √k 2+6+3）．设直线AC 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），将A （k +22+6，k 2﹣k 2+6+3），C （2﹣k −√k 2+6，k 2+k √k 2+6+3）代入y ＝mx +n ，得：{(k +2−√k 2+6)m +n =k 2−k√k 2+6+3(2−k −√k 2+6)m +n =k 2+k√k 2+6+3，解得：{m =−√k 2+6n =2√k 2+6−3， ∴直线AC 的解析式为y =2+6x +2√k 2+6−3．∵2+6x +2√k 2+6−3=−√k 2+6（x ﹣2）﹣3，∴直线AC 必经过定点（2，﹣3）．（3）联立直线AB 和抛物线的解析式成方程组，得：{y =kx −2k +3y =a(x −2)2， 解得：{x 1=k−√k 2+12a 2a +2y 1=k 2−k√k 2+12a 2a +3，{x 2=k+√k 2+12a 2a +2y 2=k 2+k√k 2+12a 2a+3，∴点A的坐标为（k−√k2+12a2a +2，k2−k√k2+12a2a+3），点B的坐标为（k+√k2+12a2a +2，k2+k√k2+12a2a+3）．∵抛物线y＝a（x﹣2）2的顶点记为点D，∴点D的坐标为（2，0）．∴直线BD的解析式为y=k+√k2+12a2x﹣k2+12a．∵过点A作AE⊥x轴，垂足为E，与直线BD交于点F，∴点E的坐标为（k−√k2+12a2a +2，0），点F的坐标为（k−√k2+12a2a+2，﹣3），∴EF＝3．。

2020中考数学模拟测试卷一、选择题（每题4分，共40分） 1．6-的绝对值等于（ ）A ．6B ．16C ．16-D ．6-2．下列计算正确的是( )A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x = D.32x x x ÷=3. 一元二次方程0322=--x x的根的情况是（）A ．一个实数根 B.两个实数根 C.两个不相等的实数根 D.无实数根4. 不等式组35 1 51812 x x ->⎧⎨-≤⎩①②的整数解是（ ）A ．2,3,4,5,6B ．3,4,5,6C ．3,4,5D ．无整数解5． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）A ．长方体B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱6．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°，则∠BOC 是（ ）A. 110°B. 115°C. 120°D. 125°第6题 第9题 第10题7．下列说法正确的是（ ）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 8．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）A ．2B ．1C ．3D ．49．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）A ． 2cm 2B ．22cm 2 C ．32cm 2 D ． 3cm 2 10．如图，八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ）A ．y=x 53B ．y=x 43C ．y=x 109D ．y=x45°C BA二、填空题（每题3分，共30分） 11.25的算术平方根是 ．12.分解因式：32a ab -= ．13．太阳的半径约是6.97万千米，用科学记数法表示约是 千米． 14．在函数11+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 15．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。

中考模拟试卷 数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。

截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。

这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）（第1题） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元 2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ▲ ）A 、a b =B 、5ab =C 、a b 、互为相反数D 、a b 、互为倒数 3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ） A ．21 B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题）（第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ▲ )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( ▲ )Oxy 4 4A ． Ox y4 4 B ．Ox y4 4 C ．Ox y4 4 D ．（第10题）C DE FAB (第8题)二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x x 43-= ▲12．已知函数y 1=2x-5，y 2= -2x +15，如果y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是 ▲13．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。

中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，无理数是（）A．﹣B．9C．D．2．不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．＝﹣x B．+＝0C．D．x2+2020x﹣1＝04．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（）A．B．C．D．5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角6．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外切D．相交．二、填空题（共12题）7．计算：a2•a3＝．8．在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣2＝．9．已知f（x）＝2x2﹣1，且f（a）＝3，那么a＝．10．如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．11．某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．中码CHN220225230…250255260…美码USA 4.55 5.5…7.588.5…如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么y关于x的函数关系式为．12．一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是．（请写成1：m的形式）14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为．15．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为．16．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．17．平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法．18．如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D 在AC边上，联结BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为（写出一个答案即可）．三、解答题（共7题）19．计算：|﹣1|﹣×+﹣820．解方程组：21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．22．某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在斜边AB上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）当∠ACD＝∠BCD时，求证：四边形DECF是正方形；（2）当∠BCD＝∠A时，求证：．24．如图，已知一个抛物线经过A（0，1），B（1，3），C（﹣1，1）三点．（1）求这个抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）联结AB、BC、CA，求tan∠ABC的值；（3）如果点E在该抛物线的对称轴上，且以点A、B、C、E为顶点的四边形是梯形，直接写出点E的坐标．25．在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝．（1）求弦CD的长；（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．参考答案一、选择题：（共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各数中，无理数是（）A．﹣B．9C．D．【分析】根据无理数的概念及其三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合选项解答即可．解：A.，是整数，属于有理数；B.，是整数，属于有理数；C.是无理数；D.是分数，属于有理数．故选：C．2．不等式﹣2x＞3的解集是（）A．B．C．D．【分析】直接把x的系数化为1即可．解：不等式的两边同时除以﹣2得，x＜﹣．故选：D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．＝﹣x B．+＝0C．D．x2+2020x﹣1＝0【分析】A选项中，≥0，﹣x＜0，则方程无实数根；B选项中，当x＝1时+有最小值1，则方程无实数根；C选项中，解得x＝1是方程的增根，则方程无实数根；D选项中，△＞0，则方程有两个不相等的实数根．解：∵≥0，x﹣1≥0，∴x≥1，∴﹣x＜0，∴≠﹣x，∴A不正确；∵≥0，≥0，当x＝1时+有最小值1，∴+≥1，∴B不正确；＝两边同时乘以x2﹣1，得x＝1，经检验x＝1是方程的增根，∴方程无解；∴C不正确；x2+2020x﹣1＝0，∵△＝20202+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴D正确；故选：D．4．已知反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，下列四个选项中，可能是二次函数y＝2kx2﹣x﹣k图象的选项是（）A．B．C．D．【分析】直接利用反比例函数的性质得出k的符号，再利用二次函数的性质得出答案．解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大，∴k＜0，∴二次函数y＝2kx2﹣x﹣k中，2k＜0，则图象开口向下，﹣k＞0，则图象与y轴交在正半轴上，又∵b＝﹣1＜0，∴二次项与一次项系数相同，则对称轴在y轴左侧，符合题意的只有选项D．故选：D．5．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否互相垂直D．测量其中三个角是否是直角【分析】由矩形的判定即可得出结论．解：∵三个角是直角的四边形是矩形，∴在下面四个拟定方案中，正确的方案是D，故选：D．6．如果两个圆的圆心距为3，其中一个圆的半径长为4，另一个圆的半径长大于1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外切D．相交．【分析】首先利用一个圆的半径为4，另一个圆的半径大于1来求得两圆的半径之差的范围，然后根据圆心距d与两半径的关系判断即可．解：∵一个圆的半径R为4，另一个圆的半径r大于1，∴R﹣r＜4﹣1，R+r＞5即：R﹣r＜3，∵圆心距为3，∴两圆不可能外切，故选：C．二、填空题：（共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．8．在实数范围内分解因式：x2﹣2x﹣2＝．【分析】先组完全平方，再利用平方差公式而得．解：原式＝（x﹣1）2﹣3＝故填：．9．已知f（x）＝2x2﹣1，且f（a）＝3，那么a＝±．【分析】由已知可得f（a）＝2a2﹣1＝3，解出a即可．解：∵f（x）＝2x2﹣1，f（a）＝3，∴f（a）＝2a2﹣1＝3，∴2a2﹣1＝3时，a＝±，故答案为±．10．如图．函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为x＜2．【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．解：函数y＝kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．故答案为：x＜2．11．某同学计划购买一双运动鞋，在网站上浏览时发现如表所示的男鞋尺码对照表．中码CHN220225230…250255260…美码USA 4.55 5.5…7.588.5…如果美码（y）与中码（x）之间满足一次函数关系，那么y关于x的函数关系式为y＝0.1x﹣17.5．【分析】设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，利用待定系数法求解析式．解：设y关于x的函数关系式为：y＝kx+b，由题意可得：解得：∴y关于x的函数关系式为y＝0.1x﹣17.5，故答案为：y＝0.1x﹣17.5．12．一个不透明的袋子中装有8个大小、形状、都一样的小球，其中有3个红球与5个黄球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．解：在口袋中放有3个红球与5个黄球，共8个，这两种球除颜色外完全相同，随机从口袋中任取一个球，从这8个球中任取一个球是红球的概率是：．故答案为：．13．如果一段斜坡的坡角是30°，那么这段斜坡的坡度是1：．（请写成1：m的形式）【分析】坡比等于坡角的正切值，据此即可求解．解：i＝tanα＝tan30°＝＝1：，故答案是：1：．14．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为+．【分析】如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．证明四边形ABEC是平行四边形，利用三角形法则求出即可解决问题．解：如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+．故答案为+．15．已知正三角形的边长为2，那么该三角形的半径长为．【分析】根据题意作出图形，构造直角三角形求得外接圆的半径即可求得本题的答案．解：如图所示：连接OA、OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，BD＝CD＝BC＝1，∴OD＝BD•tan30°＝1×＝，∴OB＝2OD＝，∴该三角形的半径长为，故答案为：．16．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a≤b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．【分析】由已知可得当x＝2时函数有最小值，则可求b≥a．解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，∴当x＝2时函数有最小值，∴b≥a，故答案为≤．17．平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法向左平移2个单位．【分析】把y＝2x2﹣4x和y＝2x2+4x改写成顶点式，进而解答即可．解：∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，∴两抛物线的顶点坐标分别为（1，﹣2）和（﹣1，﹣2），∴将抛物线y＝2x2﹣4x先向左平移2个单位长度，可以得到抛物线y＝2x2+4x．故答案为：向左平移2个单位．18．如果三角形的两个内角∠α与∠β满足2α+β＝90°，那么，我们将这样的三角形称为“准互余三角形”．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4（如图所示），点D 在AC边上，联结BD．如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为或（写出一个答案即可）．【分析】作DM⊥AB于M．设∠ABD＝α，∠A＝β．分两种情形：①当2α+β＝90°时．②当α+2β＝90°时，分别求解即可．解：过点D作DM⊥AB于M．设∠ABD＝α，∠A＝β．①当2α+β＝90°时，∵α+β+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝∠DBA，∵DM⊥AB，DC⊥BC，∴DM＝DC，∵∠DMB＝∠C＝90°，DM＝DC，BD＝BD，∴Rt△BDC≌Rt△BDM（HL），∴BM＝BC＝3，∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝＝5，∴AM＝5﹣3＝2，设AD＝x，则CD＝DM＝4﹣x，在Rt△ADM中，则有x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝．∴AD＝．②当α+2β＝90°时，∵α+β+∠DBC＝90°，∴∠DBC＝β＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴BC2＝CD•CA，∴CD＝，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣＝．故答案为或．三、解答题：（共7题，满分78分）19．计算：|﹣1|﹣×+﹣8【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣320．解方程组：【分析】先将第2个方程变形为x+6y＝0，x﹣y＝0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可．解：，由②得：x+6y＝0，x﹣y＝0，原方程组可化为或，故原方程组的解为，．21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．【分析】如图，作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM ＝a．解直角三角形求出BD即可解决问题．解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝45°，∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，∵HB＝HD，∴∠HBD＝∠HDB＝15°，∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，∴BD＝＝＝（+）a，∴sin∠ABD＝＝＝．22．某电脑公司2019年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为800万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2021年经营总收入要达到2880万元，且计划从2019年到2021年，每年经营总收入的年增长率相同，问2020年预计经营总收入为多少万元？【分析】设从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据等量关系：2019年经营总收入×（1+增长率）2＝2021年经营总收入，列出方程求解即可．解：从2019年到2021年，平均经营总收入增长率为x，根据题意可得：800÷40%（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝2.2（不合题意舍去），则800÷40%×（1+20%）＝2400（万元），答：2020年预计经营总收入为2400万元．23．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D在斜边AB上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F．（1）当∠ACD＝∠BCD时，求证：四边形DECF是正方形；（2）当∠BCD＝∠A时，求证：．【分析】（1）由垂直的定义可得出∠DEC＝∠DFC，结合∠ECF＝90°可得出四边形DECF为矩形，由∠ACD＝∠BCD可得出CD平分∠ACB，利用角平分线的性质可得出DE＝DF，再利用“邻边相等的矩形是正方形”可证出四边形DECF是正方形；（2）由∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝90°，∠BCD＝∠A可得出∠A+∠ACD＝90°，利用三角形内角和定理可求出∠ADC＝90°，由∠DCF＝∠A，∠DFC＝∠ADC＝90°可证出△CDF∽△ACD，再利用相似三角形的性质可证出＝．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，又∵∠ECF＝90°，∴四边形DECF为矩形．∵∠ACD＝∠BCD，∴CD平分∠ACB，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形．（2）∵∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝90°，∠BCD＝∠A，∴∠A+∠ACD＝90°，∴∠ADC＝180°﹣90°＝90°．∵∠DCF＝∠A，∠DFC＝∠ADC＝90°，∴△CDF∽△ACD，∴＝．24．如图，已知一个抛物线经过A（0，1），B（1，3），C（﹣1，1）三点．（1）求这个抛物线的表达式及其顶点D的坐标；（2）联结AB、BC、CA，求tan∠ABC的值；（3）如果点E在该抛物线的对称轴上，且以点A、B、C、E为顶点的四边形是梯形，直接写出点E的坐标．【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将A（0，1）、B（1，3）、C（﹣1，1）代入，求a、b、c的值，可得结果；（2）如图，过点B作BF⊥x轴于F，延长CA交BF于点D，过点A作AM⊥BC于M，通过勾股定理和等腰直角三角形的性质可求AM和BM的长，即可求解；（3）分三种情况讨论，由梯形的性质可求解．解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0）．由题意可得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+x+1，∵y＝x2+x+1＝（x+）2+，∴顶点D的坐标（﹣，）；（2）如图，过点B作BF⊥x轴于F，延长CA交BF于点D，过点A作AM⊥BC于M，∴BF＝3，∵A（0，1），C（﹣1，1），∴AC∥x轴，∴CD⊥BF，∴CD＝BD＝2，AD＝1，CA＝1，∴BC＝2，∠BCD＝∠CBD＝45°，∵AM⊥BC，∴∠MAC＝∠MCA＝45°，∴CM＝AM，∴CM＝AM＝＝，∴BM＝BC﹣CM＝，∴tan∠ABC＝＝；（3）∵A（0，1），B（1，3），C（﹣1，1），∴直线AC解析式为：y＝1，直线AB解析式为：y＝2x+1，直线BC解析式为：y＝x+2，若BE∥AC，则点E的纵坐标为3，且点E在对称轴上，∴点E（﹣，3）；若CE∥AB，则CE的解析式为；y＝2x+3，∵点E在对称轴上，∴x＝﹣，∴y＝2，即点E（﹣，2）；若AE∥BC，则AE解析式为：y＝x+1，∵点E在对称轴上，∴x＝﹣，∴y＝，即点E（﹣，），综上所述：点E的坐标为（﹣，3）或（﹣，2）或（﹣，）．25．在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB＝．（1）求弦CD的长；（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；（3）如果S△CEF＝4S△BOF，求线段AF的长．【分析】（1）如图，过点O作OH⊥AB于点H，由锐角三角函数可求OH＝1，AH＝2，由垂径定理可得AB＝4，即可求CD＝4（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求解；（3）先利用面积关系得出＝，进而利用△OAF∽△EFC得出比例式，即可得出结论．解：（1）如图，过点O作OH⊥AB于点H，∵tan∠OAB＝＝，∴设OH＝a，AH＝2a，∵AO2＝OH2+AH2＝5，∴a＝1，∴OH＝1，AH＝2，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝4，∵弧AC＝弧BD∴＝，∴AB＝CD＝4；（2）∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴∠OAF＝∠ECF，①当∠AFO＝90°时，∵OA＝，tan∠OBA＝，∴OC＝OA＝，OF＝1，AB＝4，∴EF＝CF•tan∠ECF＝CF•tan∠OBA＝；②当∠AOF＝90°时，∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴tan∠OAF＝tan∠OBA＝，∵OA＝，∴OF＝OA•tan∠OAF＝，∴AF＝，∵∠OAF＝∠OBA＝∠ECF，∠OFA＝∠EFC，∴△OFA∽△EFC，∴＝＝，∴EF＝OF＝，即：EF＝或；（3）如图，连接OE，∵∠ECB＝∠EBC，∴CE＝EB，∵OE＝OE，OB＝OC，∴△OEC≌△OEB，∴S△OEC＝S△OEB，∵S△CEF＝4S△BOF，∴S△CEO+S△EOF＝4（S△BOE﹣S△EOF），∴＝，∴＝，∴FO＝CO＝，∵△OFA∽△EFC，∴＝＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝CE﹣EF＝EF，∴AF＝AB﹣BF＝4﹣EF，∵△OAF∽△EFC，∴＝，∴＝，∴EF＝3﹣，∴AF＝4﹣EF＝2+．中考数学模拟试卷（2）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．2．（3分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣0.01）﹣2＝0.0001C．D．（﹣m）3•m2＝﹣m63．（3分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，135．（3分）若方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜9且m≠0B．m＞9C．0＜m＜9D．m＜96．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF ＝6，AB＝4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．47．（3分）下列命题中，假命题有（）①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则P A•PB＝PC•PD．A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜29．（3分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）10．（3分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0；②a+b+c＞0；③2a﹣b＝0；④c﹣a＝3其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝．12．（4分）若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．14．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．三、解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|（2）解不等式组16．（6分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝﹣2．17．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题（1）本次调查学生共人，a＝，并将条形图补充完整；（2）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．18．（8分）超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条东西走向的笔直高速公路MN 上，小型车限速为每小时100千米．现有一辆小汽车行驶到A处时，发现北偏东30°方向200米处有一超速监测仪P10秒后，小汽车行驶至B处，测得监测仪P在B处的北偏西45°方向上．请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）19．（10分）如图，一次函数y＝kx+3的图象分别交x轴、y轴于点B、点C，与反比例函数y＝的图象在第四象限的相交于点P，并且P A⊥y轴于点A，已知A（0，﹣6），且S△CAP＝18．（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；（2）设Q是一次函数y＝kx+3图象上的一点，且满足△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，求出点Q的坐标．20．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O 于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为．22．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）＝0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2＝7，则m的值是．23．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°．若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t ＜4），连接EF，当t值为s时，△BEF是直角三角形．24．（4分）如图，曲线l是由函数y＝在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4，4），B（2，2）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为．25．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝1，AB＝2．将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB、CD交于点G、F，AE与FG交于点O．当△AED的外接圆与BC相切于BC的中点N．则折痕FG的长为．二、解答题（共30分）26．（8分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x 台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．27．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF＝MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B 出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts．①设BF＝ycm，求y关于t的函数表达式；②当BN＝2AN时，连接FN，求FN的长．28．（12分）如图，经过原点的抛物线y＝﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连接CB，CP．（1）直接写出点A、B、C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）当m＞1时，连接CA，问m为何值时CA⊥CP？（3）当0＜m＜1过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在x轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并定出相对应的点E坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市顶尖名校中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．【解答】解：＝2，2的算术平方根是．故选：C．2．【解答】解：（B）原式＝（﹣）﹣2＝（﹣100）2，故B错误；（C）原式＝•＝，故C错误；（D）原式＝﹣m5，故D错误；故选：A．3．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．4．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数＝14．故选：C．5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即62﹣4•m•1＞0，解得m＜9，∴m的取值范围为m＜9且m≠0．故选：A．6．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，∵BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝，∴AE＝2AO＝2．故选：B．7．【解答】解：①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；②在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线所在直线上，原来的说法错误，是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；⑤如图，连接AC、BD．∵∠A＝∠D，∠C＝∠B，∴△ACP∽△DBP，∴＝，∴P A•PB＝PC•PD，故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则P A•PB＝PC•PD的说法正确，不是假命题．故选：B．8．【解答】解：当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过一、二、四象限时，如图．在y＝﹣x+b中，令x＝0时，y＝b，则与y轴的交点是（0，b），当y＝0时，x＝b，则A的交点是（b，0），则OA＝OB，即△OAB是等腰直角三角形．连接圆心O和切点C．则OC＝2．则OB＝OC＝2．即b＝2；同理，当直线y＝﹣x+b与圆相切，且函数经过二、三、四象限时，b＝﹣2．则若直线y＝﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是﹣2＜b＜2．故选：D．9．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴E（0，），故选：B．10．【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣3与x＝1关于x＝﹣1对称，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故②错误；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故③正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根x1、x2，∴x12﹣4x1＝﹣3，x1x2＝3，∴x12﹣4x1+x1x2＝﹣3+3＝0故答案为：0．12．【解答】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5＝10，解得：a＝10，∴这组数据的方差是[（10﹣10）2+（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（9﹣10）2]＝1.2．故答案为：1.213．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝5，∴∠EFC+∠AFB＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EFC＝∠BAF，cos∠BAF＝＝，∴cos∠EFC＝，故答案为：．14．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．三、解答题（共54分，15题每小题12分，共12分）15．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×+3×+1﹣（2﹣）＝﹣2﹣++1﹣2+＝﹣3+；（2），解①得：x≥﹣1；解②得：x＜3；故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．16．【解答】解：原式＝•＝•＝﹣，当x＝﹣2时，原式＝﹣．17．【解答】解：（1）本次调查学生共120÷40%＝300（人），a%＝1﹣40%﹣30%﹣20%＝10%，∴a＝10，10%×300＝30，补全图形如下：故答案为：300，10；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率＝＝．18．【解答】解：这辆车没有超速．理由如下：过点P作PC⊥AB于C，则∠PCA＝∠PCB＝90°．由题可知：∠APC＝30°，∠BPC＝45°，∴在Rt△APC中，AC＝P A＝×200＝100（米），PC＝AC＝100米．在Rt△BCP中，BC＝PC＝100米，∴AB＝AC+BC＝100+100（米），∵行驶时间为10秒，∴这辆车的速度为＝10+10≈27.3（米/秒），100千米/时≈27.8米/秒，27.3米/秒＜27.8米/秒，所以，这辆车没有超速，19．【解答】解：（1）令一次函数y＝kx+3中的x＝0，则y＝3，即点C的坐标为（0，3），∴AC＝3﹣（﹣6）＝9．∵S△CAP＝AC•AP＝18，∴AP＝4，∵点A的坐标为（0，﹣6），∴点P的坐标为（4，﹣6）．∵点P在一次函数y＝kx+3的图象上，∴﹣6＝4k+3，解得：k＝﹣；∵点P在反比例函数y＝的图象上，∴﹣6＝，解得：n＝﹣24．∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3，反比例函数的表达式为y＝﹣．（2）令一次函数y＝﹣x+3中的y＝0，则0＝﹣x+3，解得：x＝，即点B的坐标为（，0）．设点Q的坐标为（m，﹣m+3）．∵△OCQ的面积是△BCO面积的2倍，∴|m|＝2×，解得：m＝±，∴点Q的坐标为（﹣，9）或（，﹣3）．20．【解答】解：（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴＝，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴＝，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OB，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴＝，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴＝，∴＝，∵r＝，BG＝，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝＝＝．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x﹣2y+2＝0，∴x﹣2y＝﹣2，∴x2+y2﹣xy﹣1，＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1，＝（x﹣2y）2﹣1，＝×（﹣2）2﹣1，＝1﹣1，＝0，即x2+y2﹣xy﹣1＝0．故答案是：0．22．【解答】解：根据题意得x1+x2＝m，x1•x2＝5（m﹣5），∵2x1+x2＝7，∴x1＝7﹣m，x2＝2m﹣7，∴（7﹣m）（2m﹣7）＝5（m﹣5），整理得m2﹣8m+12＝0，解得m1＝2，m2＝6，∵x1，x2为正实数，∴m＞5，∴m的值为6．故答案为6．23．【解答】解：如图，作FM⊥AB于M．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2cm，∠B＝60°，∴AB＝2BC＝4（cm），在Rt△FBM中，∵BF＝CF＝1cm．∴BM＝BF＝，由题意当点E运动到与O或M重合时，△EFB是直角三角形，∴时间t的值为1或1.75或2.25或3s时，△BEF是直角三角形．故答案为1或1.75或2.25或3．24．【解答】解：∵A（﹣4，4），B（2，2），∴OA⊥OB，建立如图新的坐标系，OB为x′轴，OA为y′轴．在新的坐标系中，A（0，8），B（4，0），∴直线AB解析式为y′＝﹣2x′+8，由，解得或，∴M（1，6），N（3，2），∴S△OMN＝S△OBM﹣S△OBN＝•4•6﹣•4•2＝8，故答案为8．25．【解答】解：连接NO并延长交AD于M，∵△AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，△AED的外接圆与BC相切于点N，∴ON⊥BC，MN⊥AD，∴MN＝AB＝CD，∵点O是AE的中点，点N是线段BC的中点，∴OM＝ED，设DE＝x，则MO＝x，在矩形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，故AE为△AED的外接圆的直径．延长MO交BC于点N，则ON∥CD，∵四边形MNCD是矩形，∴MN＝CD＝2，∴ON＝MN﹣MO＝2﹣x，∵△AED的外接圆与BC相切，∴ON是△AED的外接圆的半径，∴OE＝ON＝2﹣x，AE＝4﹣x，在Rt△AED中，AD2+DE2＝AE2，∴12+x2＝（4﹣x）2，得x＝DE＝，OE＝2﹣x＝，∵△FEO∽△AED，∴＝，解得：FO＝，∴FG＝2FO＝．故折痕FG的长是．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m﹣200）元，根据题意得：＝，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是分式方程的解，∴m﹣200＝1800．答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元．（2）根据题意得：2000x+1800（50﹣x）≤98000，解得：x≤40．W＝（2500﹣2000）x+（2180﹣1800）（50﹣x）﹣ax＝（120﹣a）x+19000，∵当70＜a＜80时，120﹣a＞0，∴W随x增大而增大，∴当x＝40时，W取最大值，最大值为（120﹣a）×40+19000＝23800﹣40a，∴W的最大值是（23800﹣40a）元．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∵MN⊥AF，∴∠AHM＝90°，∴∠BAF+∠MAH＝∠MAH+∠AMH＝90°，∴∠BAF＝∠AMH，在△AMN与△ABF中，，∴△AMN≌△ABF，∴AF＝MN；（2）①∵AB＝AD＝6，∴BD＝6，由题意得，DM＝t，BE＝t，∴AM＝6﹣t，DE＝6﹣t，∵AD∥BC，∴△ADE∽△FBE，∴，即，∴y＝；②∵BN＝2AN，∴AN＝2，BN＝4，由（1）证得∠BAF＝∠AMN，∵∠ABF＝∠MAN＝90°，∴△ABF∽△MAN，∴＝，即＝，∴BF＝，由①求得BF＝，∴＝，∴t＝2，∴BF＝3，∴FN＝＝5cm．28．【解答】解：（1）∵当y＝0时，﹣x2+2mx＝0，解得：x1＝0，x2＝2m ∴A（2m，0）∵BP⊥x轴，P（1，m）∴x B＝x P＝1∴y B＝﹣1+2m∴B（1，2m﹣1）∵抛物线对称轴为直线：x＝﹣＝m∴x C﹣m＝m﹣x B∴x C＝2m﹣x B＝2m﹣1∴C（2m﹣1，2m﹣1）（2）∵P（1，m），A（2m，0），C（2m﹣1，2m﹣1）∴P A2＝（2m﹣1）2+m2，PC2＝（2m﹣1﹣1）2+（2m﹣1﹣m）2＝（2m﹣2）2+（m﹣1）2，AC2＝（2m﹣1﹣2m）2+（2m﹣1）2＝1+（2m﹣1）2∵CA⊥CP，即∠ACP＝90°∴PC2+AC2＝P A2∴（2m﹣2）2+（m﹣1）2+1+（2m﹣1）2＝（2m﹣1）2+m2解得：m1＝1（m＞1，舍去），m2＝∴m＝时，CA⊥CP（3）存在m，使得点E落在x轴上∵0＜m＜1∴m﹣1＜0，点B在对称轴右侧∴2m﹣1＜m∴y B＜y P，即点B在点P下方，如图若点E在x轴上，则∠PME＝∠CBP＝90°∵PE⊥PC，即∠CPE＝90°∴∠CPB+∠MPE＝∠CPB+∠BCP＝90°∴∠MPE＝∠BCP在△MPE与△BCP中∴△MPE≌△BCP（AAS）∴MP＝BC，ME＝BP∴m＝1﹣（2m﹣1）解得：m＝，符合0＜m＜1∴y P＝，y B＝2×﹣1＝∴ME＝BP＝∴OE＝OM+ME＝1+∴E（，0）中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）1．如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg3．如图，a∥b，∠1＝70°，则∠2等于（）A．20°B．35°C．70°D．110°4．抛物线y＝3x2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（）A．y＝3（x﹣3）2﹣3B．y＝3x2C．y＝3（x+3）2﹣3D．y＝3x2﹣65．某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，136．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（）①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝．A．①②B．②③C．①③D．都不是7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④﹣＜0，正确的是（）。

一．细心填一填（每空2分，共36分）：1. 31-的相反数是________， 9的平方根是________，2. 分解因式：x 3-x =________________。

3. 中国的互联网上网用户数居世界第二位，用户已超过7880万，用科学记数法表示7880万这个数据为________万．4. 设m,n是方程x 2-4x+1=0的两个实根，则m+n=________,mn=________。

5. 函数y=x-21中，自变量x 的取值范围是________; 函数y=x 32+中，自变量x 的取值范围是________。

6. 已知函数y=xk 的图象过点（-2，3），则k=_________。

（第8题）7．已知圆锥的高是4cm ，底面半径是3cm ，则这个圆锥的侧面积是_________cm 2。

8．如图，A 、B 两点被池塘隔开，在A 、B 外选一点C ，连接AC 和BC ，并分别找出它们的中点M 、N ，若测得MN=15m ，则A 、B 两点的距离为_________m 。

9． 如图，△ABC 内接于圆O ，BC=4，圆心O 到BC 的距离OH的长为1，则圆O 的半径为________，sinA=________。

（第9题）10. 某校初一新生参加军训，小颖同学进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的中位数是 环，方差是 环2．11、如图，是正方体的一个平面展开图，在这个正方体中，与“爱”字所在面相对的面上的汉字是 ．12．已知三个边长分别为3、5、7的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．13. 分析图①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分.我 爱实 验 学 校① ② ③ ④二．精心选一选：（每题3分，共21分）： 14．以下调查适合普查的是（ ）Ａ．了解一批灯泡的使用寿命 Ｂ．调查全国八年级学生的视力情况 Ｃ．评价一个班级学生升学考试的成绩 Ｄ．了解无锡市的家庭人均收入15.下列各图中，是中心对称图形的是 （ ）16．下列运算中，(1)a 2a 3=a 6(2)（-2x 2)4=16x 8(3)1115.015.0+-=+-x x x x(4)(a+b)(b-a)=b 2-a 2其中正确的个数有 （ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A.1个B.2个C.3个D.4个 17. 如图，PA PB 、是⊙O 的两条切线，切点是A B 、．如果423OP PA ==，，那么∠APB 等于( )Ａ．30° Ｂ．45°Ｃ．60° Ｄ．90°18.不等式组 2x ＞-3 的所有整数解的和是（ ）x-1≤8-2xA.0B.2C.5D.6 19.如图，直线l 是函数132y x =+的图象．若点()P x y ，满足5x <，且132y x >+，则P点的坐标可能是（ ）Ａ．(75)， Ｂ．(46)， Ｃ．(34)， Ｄ．(21)-，20..如图是巴西FURNAS 电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星—这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比S S 小大为 （ ）S 大S 小OAPyx1 1 Ｏ tA.13B.12C.512- D. 352-三．用心答一答： 21．（1）计算: 10sin302(31)5-+--+-o （4分）（2）解方程：1302x x-=- （4分）22．已知，BD 是平行四边形ABCD 的对角线（1） 请你用尺规作图，作出∠C 、∠A 的角平分线与BD 交于E 、F ；（2） 请你找出图中能用字母表示的所有全等的三角形，并选择一对证明之。

亲爱的同学，这份将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光.这是一份超量给题的试卷，请认真审题，看清要求，仔细答题.凡提示选做的题，可选做或超量答题。

题号得分评卷人一二三(1～(13～212223242526272812)20)总分得分一、选择题（本大题有12小题，评卷人每小题2分，请从中任选10题作答，多答加分。

即满分20分，超量分4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.题123456789101112-=1的两边同时乘以(x-2),约去分母，号答案1．3的相反数是A．-3B．-1C．1 33D．32．观察面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是(1)A B C D3．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11000000吨，用科学记数法应记为A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨4.把分式方程11-xx-22-x得A．1-(1-x)=1B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2D．1+(1-x)=x-25.如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、D CBD=10、AB=m，那么m的取什范围是A．1＜m＜11B．2＜m＜22AO(第5题图)B C．10＜m＜12D．5＜m＜66．函数y=x-3中，自变量x的取值范围是A．x＞3B．x≥3C．x＞-3 D．x≥-37.从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生8．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是A B C D9.在匀速运动中，路程s(千米)一定时，速度v(千米/时)v v v v0t0t0t0tA B C D17.44%3.17%12.49%关于时间t(小时)的函数关系的大致图象是10.下表是两个商场1至6月份销售“椰树牌天然椰子汁”的情况(单位：箱)1月2月3月4月5月6月甲商场乙商450440480420576550 480440470490520516场根据以上信息可知A．甲比乙的月平均销售量大B．甲比乙的月平均销售量小C．甲比乙的销售稳定D．乙比甲的销售稳定11.第五次全国人口普查资料显示，2000年我省总人口为786.5万，题图中表示我省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中的信息，可推知2000？34.40%2000年海南省受教育程度人口统计图(第11题图)-2年我省接受初中教育的人数为A. 24.94 万B. 255.69 万C. 270.64万D. 137.21 万AM CDN(第 12 题图)B12. 如图，在△ABC 中，∠C=90°,AC=8cm, AB 的垂直平分线MN 交 AC 于 D ，连结 BD ，若 cos ∠BDC = 3 ，则 BC 的长是5A ． 4cmB ． 6cmC ． 8cmD ．10cm得 分 评卷人二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，请从中任选 7 题作答，多答加分。