惯性技术课件3-2--二自由度陀螺 (哈工大版,1-16全)

x1 X
z1 Z
y1 Y cos Z sin
z1 Y sin Z cos
Z cos
或 x1 1
y1
0
0
cos
0 X
sin
Y
y1
Y cos
Z sin
Y
z1 0 sin cos Z
X x1
Y sin
Lecture 2 -- Mechanical Fundmentals
R
d~R dt
R
d~ 2 R dt 2
d~ R
dt
2 d~R
dt
( R)
Ar
Ae
相对 牵连切向
Ak
苛氏
Ane
牵连法向
Lecture 2 -- Mechanical Fundmentals
18
3.5*苛氏加速度: 示例
~
Ak
2
dR dt
相对运动 -- 沿径向向外
牵连运动 -- 圆盘的转动
0 X 1 0 X
y
0
1
0
0
cos
sin
Y
0
1
Y
z sin 0 cos 0 sin cos Z 1 Z
（小角度近似）
Lecture 2 -- Mechanical Fundmentals
12
Outline
关于地球 相关的坐标系和坐标变换 柯氏定律和柯氏加速度 动量矩定理
则
d~B
dBx
i
dBy
j
dBz
k
dt dt dt dt
i jk
B x y z
Bx By Bz
Lecture 2 -- Mechanical Fundmentals

对未来陀螺技术的展望
微型化与集成化
预测未来陀螺仪将朝着微型化 和集成化方向发展，实现更高
的测量精度和更小的体积。
智能化与自主化
探讨将人工智能和机器学习技 术应用于陀螺仪的可能性，实 现陀螺仪的智能化和自主化。
新原理与新技术
展望可能出现的新型陀螺仪原 理和技术，如基于量子物理、 生物仿生等前沿领域的陀螺仪 技术。
用要求。
质量控制
在装配和调试过程中进行严格的 质量控制，确保陀螺的质量和可
靠性。
04
陀螺的应用领域
航天航空领域
姿态控制
陀螺仪在航天器姿态控制系统中起到关键作用，通过测量航天器 的角速度，实现对航天器姿态的精确控制。
导航定位
陀螺仪与加速度计等传感器组合，可构成惯性导航系统，为航天 器提供自主导航和定位能力。
稳定平台
在航空摄影、遥感等领域，陀螺仪可用于稳定平台，确保高精度 成像和测量。
军事领域
导弹制导
陀螺仪在导弹制导系统中扮演重要角色，通过测量导弹的角速度和 加速度，实现导弹的精确制导。
坦克稳定
在坦克等装甲车辆中，陀螺仪可用于火炮稳定和瞄准系统，提高射 击精度。
无人机控制
陀螺仪可用于无人机的姿态控制和导航系统，确保无人机在复杂环境 下的稳定飞行。
进动角速度
与外力矩大小、陀螺转动惯量及自 转角速度有关。
陀螺的定轴性
定义
01
当陀螺在不受外力矩作用时，其自转轴将保持指向空间某一固
定方向，即具有定轴性。
定轴稳定性
02
Байду номын сангаас
陀螺的定轴稳定性与其转动惯量、自转角速度及所受干扰力矩
的大小有关。
地球自转对陀螺定轴性的影响

13 13
实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完 备，总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破 坏了稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和 进动（一定持续时间的力矩） 。
章动：陀螺受 到瞬时冲击力矩作 用后，自转轴在原 位附近做微小的圆 锥运动，其转子轴 的大方向基本不变。
14 14
2、陀螺相对地球的视在运动 由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向
3.本身作为一个元部件，与其它自动控制元部件 组成各种陀螺装置。如陀螺稳定平台，惯性导 航系统等。
11 11
2.1 三自由度陀螺及基本特性 一、两个主要特性：
稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具 有动量矩时，如果不受外力矩作用，自转轴将 相对惯性空间保持方向不变的特性。
进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起 陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。
陀螺的应用：指示仪表，传感器，把陀螺本身作为 一个元部件，与其他自动控制元部件组成各种陀螺装
置。
99
基本部件：陀螺转子，内、外框架（支承部 件），附件（电机、力矩器等）
10 10
陀螺应用
1.指示仪表：指示飞机俯仰角和倾斜角的航空地 平仪，指示航向角的罗盘，指示转弯方向和速 度的转弯仪。
2.传感器:输出与被测量参数成一定关系的电信 号。如陀螺航向传感器，角速度传感器。
哥氏加速度是由于质点不仅做圆周运动， 而且也做径向或周向运动所产生的。
44
陀螺简介
陀螺是什么？ 我们小时候都玩过它。它是
一种圆锥形玩具，下端有尖针， 绕上细绳，猛甩出去就能在地上 旋转。 陀螺定义：绕自身对称轴高速旋转 的刚体。（刚体—不变形的固体）
为什么用鞭子抽 打后，先轻微摆 动，后绕自转轴
高速旋转？
2.1 三自由度陀螺及基本特性 2.2 陀螺力矩 2.3 坐标系关系 2.4 二自由度陀螺及其应用

根据动量矩定理和苛氏定律：
dHd~HHM
yb y
dt dt
其中 xb i j
HG z
zb
.
14
3.4*建模: 动量矩
dHd~HHM
dt dt
故有
H J xx i b J y j J z k
xb i j
i
H xb Jxxb
j
k
Jz
0
Jzxb
故 J y c k H Gx bM B
.
17
3.6 模型: II 型系统
J y c k H Gx bM B
忽略控制力矩 M B , 得 Jy c kH Gxb
典型的 II 阶系统，可以改写为
2n n 2 H G x/b J y
其中 c
2 Jyk
yb
Y y
HG z zb Z
途径： 动量矩定理 + 苛氏定律
.
10
3.3 建模: 转动
选取内框架坐标系作为动坐标系
内框架相对基座的转动角速度:
r j
x
xb
xb
基座相对惯性空间的转动角 速度:
yb y
x b x c b o i x s s b i k n
HG z
zb
.
11
3.3 建模: 转动
传递函数 稳态时
(s) HG xb(s) Jys2csk
HG xb k
称为速率陀螺(rate gyro)
.
20
3.2*积分陀螺
2、当 c≠0，k=0, 有
Jys2 (s) cs (s)H Gx(b s)
改写为
sJcy s1(s)H cGxb(s)
记 Jy / c ,得