投影概念和正投影图
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第二章 投影的基本知识
第二篇投影制图第二章投影的基本知识【学习目的】掌握正投影的基本原理，掌握三视图的形成及其投影规律，掌握点、线、面的投影特性。
【学习要点】投影的基本特性；物体的三视图的绘制；点、线、面的投影特性。
第一节投影方法一、投影的概念（一）投影法的概念在日常生活中，我们看到在太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物体的影子，这就是一种投影现象。
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的图形称作投影图或投影，如图2-1所示。
图2-1 投影的产生产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面。
需要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并且内部为一个整体如图2-2所示。
(a)影子 (b)投影图2-2 投影与影子的区别二、 投影法分类根据投影线与投影面的相对位置的不同，投影法分为两种。
（一） 中心投影法投影线从一点出发，经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于有限远处），如图2-3所示。
图2-3 中心投影法缺点：中心投影不能真实地反映物体的大小和形状，不适合用于绘制水利工程图样。
优点：中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制水利工程建筑物的透视图。
（二） 平行投影法投影线相互平行经过空间物体，在投影面上得到投影的方法（投影中心位于无限远处），称为平行投影法。
平行投影法根据投影线与投影面的角度不同,又分为正投影法和斜投影法，如图2-4所示。
（a ）为斜投影法，（b ）为正投影法。
(b)(a)图2-4 平行投影法优点：正投影法能够表达物体的真实形状和大小，作图方法也较简单，所以广泛用于绘制工程图样。
正投影法斜投影法在以后的章节中，我们所讲述的投影都是指的正投影。
三、投影的特性（一）真实性平行于投影面的直线段或平面图形，在该投影面上的投影反映了该直线段或者平面图形的实长或实形，这种投影特性称为真实性，如图2-5所示。
第1章-正投影特性
• 两交叉直线不在同一平面上，所以称为异 面线。
1 两相交直线
两直线相交时，如图所示的AB和CD， 它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD 线上的一点。
图 两相交直线的投影
[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影， 试完成整个H投影。
[解] 作图步聚如图。
图 求四边形的H投影
2 两平行直线 根据平行投影的特性可知，两平行直线在同 一投影面上的投影相互平行。如图所示。
1.3.2三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一 平面上的三个视图。
1.3.3 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
1、显实性 2、积聚性 3、类似性
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
1 两相交直线
两直线相交时，如图所示的AB和CD， 它们的交点E既是AB线上的一点，又是CD 线上的一点。
图 两相交直线的投影
[例]给出平面四边形ABCD的V投影及其两条边的H投影， 试完成整个H投影。
[解] 作图步聚如图。
图 求四边形的H投影
2 两平行直线 根据平行投影的特性可知，两平行直线在同 一投影面上的投影相互平行。如图所示。
1.3.2三面投影图的展开
—— 规定正面V不动，将水平面H绕OX轴向下旋转90°，
侧面W绕OZ轴向右旋转90°，就得到如下图所示的在同一 平面上的三个视图。
1.3.3 三面投影图的投影规律
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
2、视图与形体的方位关系
a
b
X
（1）铅垂线
Z
a
Z
A
a
b
O B a(b)
X
O
b
Y
a(b)
YH
投影特性：1) a b 积聚 成一点
2) a bOX ; a b OY 3) a b = a b = AB
a b
YW
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a
B
X
O
a
b X
O
a
b
Y
b
投影特性： 1) ab积聚 成一点
YH
2) ab OX ; ab OZ
1、显实性 2、积聚性 3、类似性
1、显实性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
1. 投影基础
X
Y
YH
三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
三面正投影的放置和标注
展开后的三面正投影，H面投影在V面投影的正下方；W面投影在V面投影的正 右方。按照这种位置画投影图时，在图纸上可以不标注投影面、投影轴和投影图的 名称。
工程管理：P1、P2 造价：P57、P58 建工: P4: 2.2 ,2.3 注意要按比例量尺寸作图！
1.4 点的投影
一、点的两面投影及投影规律 二、点的三面投影及投影规律 三、两点的相对位置
一、 点的两面投影及投影规律
两投影面体系的建立
V
水平投影面 —— H 正面投影面 —— V
O
X
投 影 轴 —— OX
W 投影轴 X 水平投影面 （H面） O H Y
V、W、H面两 两垂直；
OX、OY、OZ 三轴形成一个 空间三维坐标 系。
三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
三个投影面的展开
Z V Z
V
W
V面不动；W面向右旋转 90°；H面向下旋转90° W X O YW O H OY轴一分为二；属H面的 称YH轴；属W面的称YW轴； H
x
2.两点的相对位置
a
a
b B
A
b
b
a
两点中x值大的点 —— 在左 两点中y 值大的点 —— 在前 两点中z 值大的点 —— 在上
3.重影点及投影可见性
d(c) A B
a b
C
D
a(b)
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
投影概述与正形投影
b b
s
in(
2
2
)]
arc
sin[a a
b b
s
in(1
1
)]
条件
ab
2） 等积投影 3） 任意投影
ab 1 a b且a b 1
§6.1 地图投影概述
Introduction of Map Projection
等面积投影：行政区划图，经济图……
分析：
任意投影：要求不太严格的地图，普通地图图，交通图……
Equivalent Angle Projection from Ellipsoid to a Plane
二、正形投影条件 1、长度比公式
（2） 公式推导
dSL MdB rdq dSB rdL rdl
dS2 r 2(dq2 dl2 )
x y
F1 F2
( (
B, B,
L) L)
x
y
高斯投影与高斯平面 直角坐标系
§6.1 地图投影概述
Introduction of Map Projection
1、投影的意义（Why）
第一，大地坐标不能直接 用来控制测图。
第二，在椭球面上计算相 当复杂。
§6.1 地图投影概述
Introduction of Map Projection
2、投影的方法 （How）
化的。如果以定点为中心，以长度比的 数值为向径，构成以两个主方向为轴， 以两个长度比极值为长短半径的椭圆， 这个椭圆称为变形椭圆。
ξ
A
α
O
P
Bη
椭球面
x
A'
P'
α
O'
B'
y
5.1 第2课时 平行投影与正投影
请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的
理由.
(乙) → (甲) → (丙) .
（2）在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高 度之间有什么关系？与同伴交流.
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度成比例.
例2 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m. (1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？
小和形状上已发生 变为线段C'D'
改变
(或A'B')
归纳总结
平面图形的正投影有如下规律： 平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.
练一练
1.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，C
D
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳 光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发 现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点； ②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中 正确的有__②__③___（填序号）.
侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是
线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影
面上的正投影是等腰三角形．
A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
随堂练习
1、一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛， 然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了 她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦 老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？
2.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正 投影为线段CD，则AB___≥__CD (填“＝”“＜”“＞”“≥”或“≤”).
3.下列说法正确的是（ C ）
①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投
影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长
《投影法基础》课件
Z
V Z W
(主视图)
(左视图)
X
0
YW
X
(俯视图)
O
YW
Vertical 垂直面 Horizontal 水平面
H
YH
展开后的三视图
YH 去边框的三视图
把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图， W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。 注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被 分成了两种不同的方向：YH和YW
三视图的投影规律
高 长 宽
三视图之间的度量对应关系 主视-俯视长相等且对正 主视-左视高相等且平齐 俯视-左视宽相等且对应
宽
三等关系
长对正 高平齐 宽相等
三视图之间的方位对应关系
上
左 右 后
上
前 后
下 后 左
前
下 左 右
上 右
下
前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
面时，直线的投影积聚成 点、平面的投影积聚成直 线。
投影平行性
若两直线平行，则其投影仍互相平行。
投影定比性
直线上两线段长度之比或两平行线段长度之比，分别等于
其投影长度之比。
正投影特性
直线或平面与投影面的相对位置不同，将表 现出不同的投影特性： （1）直线或平面垂直于投影面——积聚性 （2）直线或平面平行于投影面——显实性 （3）直线或平面倾斜于投影面——类似性
投影法和三视图
投影法的基本概念 三视图
基本体的三视图 简单叠加体的三视图
2012.11.11
§ 投影法的基本概念
项目一:投影法的定义 项目二:投影法的分类 项目三:正投影的特性
第一章 投影基础
理解投影法的原理；
熟悉几种常见的投影图；
理解正投影法的特性； 熟练掌握三面正投影图的画法。
请课后预习教材1.3-1.5有关点、直线、平面的投影相关知识
REC
REC
REC
第三节 常用的投影法和投影图
多面正投影图
轴测投影图 透视投影图 标高投影图
REC
1、多面正投影图
特点：容易表达空间物体的形状和大小，度量性好，作图简便，工 程上得到广泛使用；但直观性不强，须经过一定的读图训练才能看懂。
REC
2、轴测投影图
特点：立体感强；度量性差， 作图较烦，表达不如正投影严 谨，常用作辅助图样。
REC
REC
REC
四、三视图的画法
投影轴和投影连线——细实线 可见轮廓线——粗实线 不可见轮廓线——中粗虚线
利用“宽相等”的原 则可采用45°斜线法、 45°分角线法和圆弧 法作图。
REC
REC
五、三视图画法分解步骤
REC
REC
REC
练习：请画出形体的三面正投影图/三视图。
REC
本章小结：
REC
三、三视图的投影规律
1） 物体的三面投影与物体的关系
左右方向的尺寸称为长
前后方向的尺寸称为宽
上下方向的尺寸称为高
REC
2）“三等”关系：
正面投影和水平投影具有相同的长度； 正面投影和侧面投影具有相同的高度； 水平投影和侧面投影具有相同的宽度。
主视图与俯视图长对正； 主视图与左视图高平齐； 俯视图与左视图宽相等。
REC
3、透视投影图
特点：立体感强，作图复杂，度量性差， 一般用作工程图的辅助图样。
REC
REC
熟悉几种常见的投影图；
理解正投影法的特性； 熟练掌握三面正投影图的画法。
请课后预习教材1.3-1.5有关点、直线、平面的投影相关知识
REC
REC
REC
第三节 常用的投影法和投影图
多面正投影图
轴测投影图 透视投影图 标高投影图
REC
1、多面正投影图
特点：容易表达空间物体的形状和大小，度量性好，作图简便，工 程上得到广泛使用；但直观性不强，须经过一定的读图训练才能看懂。
REC
2、轴测投影图
特点：立体感强；度量性差， 作图较烦，表达不如正投影严 谨，常用作辅助图样。
REC
REC
REC
四、三视图的画法
投影轴和投影连线——细实线 可见轮廓线——粗实线 不可见轮廓线——中粗虚线
利用“宽相等”的原 则可采用45°斜线法、 45°分角线法和圆弧 法作图。
REC
REC
五、三视图画法分解步骤
REC
REC
REC
练习：请画出形体的三面正投影图/三视图。
REC
本章小结：
REC
三、三视图的投影规律
1） 物体的三面投影与物体的关系
左右方向的尺寸称为长
前后方向的尺寸称为宽
上下方向的尺寸称为高
REC
2）“三等”关系：
正面投影和水平投影具有相同的长度； 正面投影和侧面投影具有相同的高度； 水平投影和侧面投影具有相同的宽度。
主视图与俯视图长对正； 主视图与左视图高平齐； 俯视图与左视图宽相等。
REC
3、透视投影图
特点：立体感强，作图复杂，度量性差， 一般用作工程图的辅助图样。
REC
REC
投影的基本知识
Y
它们的投影 有何特性？
立体上的投影面平行线
投影面平行线的投影： 水平线
a' b´ Z Z b" a" V a´ b´
X
b
O
YW
β
X Υ
b″ Υ O β b W a″
Υ a
β
YH
a H
水平线投影特性：
Y
（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映β、Υ角的实 形；
（2）直线的V投影（a´b´）平行OX轴，W投影（a″b ″） 平行OYW轴,均小于实长。
Z V a′ aZ W Z aZ
a〞
a′
a〞
X
aX a H
O
aY aY
YW
X
aX a
O
aY
aY
YW
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于 OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa X ⊥a″a Z 。
3.平行性
空间两条直线平行，则两平行直线的 投影一般仍平行。
AB∥CD=ab∥cd
4.定比性
点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的 比例。
AC/BC = ac/bc
5.积聚性
当直线平行于投射方向 时，直线的投 影为点；当平面平行于投射方向时，其投 影为直线。这一性质称为积聚性。
6.显实性（全等性）
O
Z
b′ b″ a″ c″
X
b″ c″ a″
O YW
c′ a′
a
c
b
它们的投影 有何特性？
立体上的投影面平行线
投影面平行线的投影： 水平线
a' b´ Z Z b" a" V a´ b´
X
b
O
YW
β
X Υ
b″ Υ O β b W a″
Υ a
β
YH
a H
水平线投影特性：
Y
（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映β、Υ角的实 形；
（2）直线的V投影（a´b´）平行OX轴，W投影（a″b ″） 平行OYW轴,均小于实长。
Z V a′ aZ W Z aZ
a〞
a′
a〞
X
aX a H
O
aY aY
YW
X
aX a
O
aY
aY
YW
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于 OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa X ⊥a″a Z 。
3.平行性
空间两条直线平行，则两平行直线的 投影一般仍平行。
AB∥CD=ab∥cd
4.定比性
点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的 比例。
AC/BC = ac/bc
5.积聚性
当直线平行于投射方向 时，直线的投 影为点；当平面平行于投射方向时，其投 影为直线。这一性质称为积聚性。
6.显实性（全等性）
O
Z
b′ b″ a″ c″
X
b″ c″ a″
O YW
c′ a′
a
c
b
工程图学 投影法及工程上常用的投影图
5平行投影法
斜投影 法
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
正投影 法
投影特性:投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好,直观性差 应用场合:工程图样及轴测图的绘制。
6 平行投影的基本性质
（1）同素性不变 一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，平行投影所具 有的这一性质称为同素性。 （2）从属性与定比性不变 从属性——直线上的点的投影仍在直线 的投影上。 定比性—— 点C分线段A B所成两线段 长度之比等于该两线段的投影长度之比， 即：AC：CB = ac：cb。
投影法及工程上常用的投影图21投影法的基本概念22工程上常用的投影图概述23物体三视图的基本知识投影法的定义21投影法的基本概念在日常生活中我们看到物体在灯光或阳光照射下会在墙面或地面上产生影子这种现象就是自然界的投影现象1光线能够穿透物体
第2章
投影法及工程上常用的投影图
§2.1 §2.2 §2.3
例2 由物体的立体图画三视图
Y1
前
Y2
Y2
前
主
例3 画三视图
要注意宽相等
3.常见的基本形体及其三视图
平面基本体 基本体 曲面基本体 回转体
棱柱 圆柱 圆锥
棱锥
球 圆环
投影方法 平行投影法
斜角投影法 直角投影法（正投影法） 画工程图样及正轴 测图
4 中心投影法
灯 泡 光线 物体 三角板 投射中 心
投射线
投影
影子
桌子
投影 面
投影特性：投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影 的大小有影响。直观性较好，度量性较差 应用场合：用于绘制建筑物或富有逼真感的立体图等
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结论：三面投影能唯一结 论：：确定物体的空间形状。
3.1.3 三面正投影图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，按照相关规定采用第一角投影法。
正立投 影面V
水平投 影面H
侧立投 影面W
投影面
3.1.3 三面正投影图的形成
OZ轴
OX轴
原点
第一分角
OY轴
辽宁工程技术大学
第二节 点、线、面正投影的基本规律
• 1、点的正投影规律
2. 直线的正投影规律
定比性
B
C A
ac
b
C
A
D
B c a
d b
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。
(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称 为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。
3.1.3 三面正投影图的形成
2. 三面正投影图的形
成过程
思考
V
三面正投影图如何形成？
正面投影图 侧面投影
Z
俯视方向
在视图中，物体表 面的可见轮廓线的
X
左视方向
投影用粗实线表示，
不可见轮廓线的投
H
影用虚线表示。
水平图
Y
主视方向
3.1.3 三面正投影图的形成
思考
V
如何将三面正投影图 画在一张图纸上？
先画底稿再加深； 对称方向需明示； 遮掩之处应为虚。
O 45°
3.1.3 三面正投影图的形成
在有投影轴的情况 下，宽相等的保证
有三种方法。
O
O
45°
方法一
方法二
O 方法三
小结
绘制物体的三
上
上
面正投影图时， 通常省略投影
轴、投影面及
标注。
高度
左ห้องสมุดไป่ตู้
右
投影规律：
下 长度
下 宽度
长对正 高平齐 宽相等
左
右
辽宁工程技术大学
一、影与投影
F1 H1
E1 D1
C1
A1
B1
F1 H1
E1 D1
S
C1
A1
B1
辽宁工程技术大学
二、投影的形成
投射线
b a 投影
辽宁工程技术大学
三、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法
辽宁工程技术大学
1. 中心投影法
投射中心
投射线
a b
c
物体 投影面 投影
d e
辽宁工程技术大学
总高
局高
局高
总长
局长
水平投影图
总宽
局宽 总宽
三
——长对正
等 关
——高平齐
系
——宽相等
局宽
3.1.3 三面正投影图的形成
与投影规律有什 么关系吗？
V
Z
上
前
物体在空间的六个方位
X H
W 上、下
左、右
左Y
前、后
高度 长度 宽度
3.1.3 三面正投影图的形成
上Z
如何判断物
上
体前后左右？
后左
前
左
前
右
下
下
YW
X
后
左 上
O
右
方位对应关系口诀： 物体左右主、俯见； 物体上下主、左见；
前
YH
俯视、左视显前后；
远离主视是前面。
3.1.3 三面正投影图的形成
4. 三面正投影图的作图与读 三图面正投影图的一
般画法？ 1、画投影轴：用水平和垂直十字相交线表示。
2、寻找“三等”关系：正面图和平面 2、图的各个相应部分用铅垂线对正(等 2、长)；正面图和侧面图的各个相应部 2、分用水平线拉齐(等高)。 3、完善侧面投影：利用平面图和侧面 3、图的等宽关系，把平面图中的宽度 3、反映到侧面投影中去。
3.1.3 三面正投影图的形成
思考
以下三个物体的投 影是什么样的？
物体甲
物体乙
物体丙
3.1.3 三面正投影图的形成
单面投影
结论：单面投影不能确定物 结论：体的空间形状。
3.1.3 三面正投影图的形成
两面投影
结论：两面投影依旧不能 结论：确定物体的空间形状。
3.1.3 三面正投影图的形成
三面投影
3.平面的正投影规律
二．投影的积聚与重合
a(c)(b)
F EM
d(a) e
m
c(b) f
第三节 三面正投影图
1.三面投影体系
思考
为什么要建立 三面正投影
什么是三面正投影图
图？
与三面正投影图的关系？
三面正投影能图够正：确反映物体长、宽、高尺寸的
正投影工程图，包括主视图、俯视图、 左视图三个基本视图。
宽度
方位关系： 上下关系 左右关系
前后关系
作业
1.在图1填写各视图的名称，并在尺寸线上填写长、宽、 高，在图2中填写各视图表达的物体方位。
图1
图2
作业
2.分析各三面正投影图，选择对应的立体图，并在括号内 填入相应三面正投影图的编号。
3.《机械制图习题集》第9页
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1．度量性
c
a
b
d a
c b
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2．相仿性
ac
b
d a
c b
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4．平行性
c a
d b
a
d c
f
b
e
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5．定比性
B
C A
ac
b
C
A
D
B c a
d b
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。
(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称 为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。
90°
Z
➢保持V投影面不动。
➢将H面绕OX轴向
XX
下旋转90°,使H面 与V面共面。
Y
➢将W面绕OZ轴向 右旋转90°，使W
HH
Y
面与V面共面。
3.1.3 三面正投影图的形成
V
Z
W 三面正投影图
Y X
H
3.1.3 三面正投影图的形成
3. 三面正投影图的关系及投
影规律 主面投影图
侧面投影图
局长
三面正投影图
2. 平行投影法
(1) 斜投影法 (2) 正投影法
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(1) 斜投影法
S∞
投射方向
S
a
b 90 º
c H
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d e
(2) 正投影法 S∞ S
a b
c
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d e
四、各种投影法在工程中的应用
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五、平行投影的特性
1. 度量性 2. 积聚性 3. 类似性 4．平行性 5．定比性
3.1.3 三面正投影图的形成
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三 个平面将空间分为八个分角，按照相关规定采用第一角投影法。
正立投 影面V
水平投 影面H
侧立投 影面W
投影面
3.1.3 三面正投影图的形成
OZ轴
OX轴
原点
第一分角
OY轴
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第二节 点、线、面正投影的基本规律
• 1、点的正投影规律
2. 直线的正投影规律
定比性
B
C A
ac
b
C
A
D
B c a
d b
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。
(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称 为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。
3.1.3 三面正投影图的形成
2. 三面正投影图的形
成过程
思考
V
三面正投影图如何形成？
正面投影图 侧面投影
Z
俯视方向
在视图中，物体表 面的可见轮廓线的
X
左视方向
投影用粗实线表示，
不可见轮廓线的投
H
影用虚线表示。
水平图
Y
主视方向
3.1.3 三面正投影图的形成
思考
V
如何将三面正投影图 画在一张图纸上？
先画底稿再加深； 对称方向需明示； 遮掩之处应为虚。
O 45°
3.1.3 三面正投影图的形成
在有投影轴的情况 下，宽相等的保证
有三种方法。
O
O
45°
方法一
方法二
O 方法三
小结
绘制物体的三
上
上
面正投影图时， 通常省略投影
轴、投影面及
标注。
高度
左ห้องสมุดไป่ตู้
右
投影规律：
下 长度
下 宽度
长对正 高平齐 宽相等
左
右
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一、影与投影
F1 H1
E1 D1
C1
A1
B1
F1 H1
E1 D1
S
C1
A1
B1
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二、投影的形成
投射线
b a 投影
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三、投影的分类
1. 中心投影法 2. 平行投影法
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1. 中心投影法
投射中心
投射线
a b
c
物体 投影面 投影
d e
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总高
局高
局高
总长
局长
水平投影图
总宽
局宽 总宽
三
——长对正
等 关
——高平齐
系
——宽相等
局宽
3.1.3 三面正投影图的形成
与投影规律有什 么关系吗？
V
Z
上
前
物体在空间的六个方位
X H
W 上、下
左、右
左Y
前、后
高度 长度 宽度
3.1.3 三面正投影图的形成
上Z
如何判断物
上
体前后左右？
后左
前
左
前
右
下
下
YW
X
后
左 上
O
右
方位对应关系口诀： 物体左右主、俯见； 物体上下主、左见；
前
YH
俯视、左视显前后；
远离主视是前面。
3.1.3 三面正投影图的形成
4. 三面正投影图的作图与读 三图面正投影图的一
般画法？ 1、画投影轴：用水平和垂直十字相交线表示。
2、寻找“三等”关系：正面图和平面 2、图的各个相应部分用铅垂线对正(等 2、长)；正面图和侧面图的各个相应部 2、分用水平线拉齐(等高)。 3、完善侧面投影：利用平面图和侧面 3、图的等宽关系，把平面图中的宽度 3、反映到侧面投影中去。
3.1.3 三面正投影图的形成
思考
以下三个物体的投 影是什么样的？
物体甲
物体乙
物体丙
3.1.3 三面正投影图的形成
单面投影
结论：单面投影不能确定物 结论：体的空间形状。
3.1.3 三面正投影图的形成
两面投影
结论：两面投影依旧不能 结论：确定物体的空间形状。
3.1.3 三面正投影图的形成
三面投影
3.平面的正投影规律
二．投影的积聚与重合
a(c)(b)
F EM
d(a) e
m
c(b) f
第三节 三面正投影图
1.三面投影体系
思考
为什么要建立 三面正投影
什么是三面正投影图
图？
与三面正投影图的关系？
三面正投影能图够正：确反映物体长、宽、高尺寸的
正投影工程图，包括主视图、俯视图、 左视图三个基本视图。
宽度
方位关系： 上下关系 左右关系
前后关系
作业
1.在图1填写各视图的名称，并在尺寸线上填写长、宽、 高，在图2中填写各视图表达的物体方位。
图1
图2
作业
2.分析各三面正投影图，选择对应的立体图，并在括号内 填入相应三面正投影图的编号。
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1．度量性
c
a
b
d a
c b
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2．相仿性
ac
b
d a
c b
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4．平行性
c a
d b
a
d c
f
b
e
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5．定比性
B
C A
ac
b
C
A
D
B c a
d b
(a)
(b)
(1) 直线上两线段长度之比等于两线段投影的长度之比。
(2) 相互平行的两直线在同一投影面上的平行投影保持平行．这种特性称 为平行性。两平行线段的长度之比，等于它们的平行投影的长度之比，。
90°
Z
➢保持V投影面不动。
➢将H面绕OX轴向
XX
下旋转90°,使H面 与V面共面。
Y
➢将W面绕OZ轴向 右旋转90°，使W
HH
Y
面与V面共面。
3.1.3 三面正投影图的形成
V
Z
W 三面正投影图
Y X
H
3.1.3 三面正投影图的形成
3. 三面正投影图的关系及投
影规律 主面投影图
侧面投影图
局长
三面正投影图
2. 平行投影法
(1) 斜投影法 (2) 正投影法
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(1) 斜投影法
S∞
投射方向
S
a
b 90 º
c H
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d e
(2) 正投影法 S∞ S
a b
c
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d e
四、各种投影法在工程中的应用
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五、平行投影的特性
1. 度量性 2. 积聚性 3. 类似性 4．平行性 5．定比性