3.1.3列代数式

3.1.3列代数式课前习题1、根据题意填空：★★(1)将“a 与b 两数和的平方”列式为___；(2)某水果批发商，第一天以每斤3元的价格出售西瓜m 斤，第二天又以每斤2元的价格出售西瓜n 斤，则该水果批发商这两天卖出西瓜的平均售价为____元；(3)某中学七年级有学生m 人，其中男生占总人数的一半还多2人，则男生的人数为___人；(4)若两数的和为48，其中一个数为a ，则这两个数的积为__．课堂练习1、列代数式表示：★★(1)a 与b 两数绝对值的和：___；(2)某商品打七折后的价格是a 元，则原价为___；(3)a 的3倍与b 的0.75倍的和是___；(4)双休日小明参加植树活动，栽下一棵1.2米高的树苗，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为__ 米．2、一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算( )★A ．甲B ．乙C ．一样D ．无法确定3、某地区夏高山上的温度从山脚处开始，每升高100m 降低0.6℃，已知山脚的温度为30℃.(1)求山上300m 处的温度； (2)求山上x m 处的温度．★★★4、某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以(45x －10)元销售，则下列说法能正确地表达商店促销方法的是( )★★A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元5、用文字语言叙述1a－1表示的意义不正确的是( )★★★ A ．比a 的倒数小1的数 B ．a 的倒数与1的差C ．1除以a 的商与1的差D ．与a 的倒数的差是1的数。

3.1 列代数式3. 列代数式教学目标1.在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.（重点）2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.（难点）教学重难点重点：在具体情境中，进一步理解代数式表示数的意义，并根据题意列代数式.难点：能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.教学过程一、问题引入(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)设n表示一个数，则它的相反数是；(3)一个两位数的十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数是；(4)一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米．二、合作探究探究点一：列代数式【类型一】列代数式用代数式表示：（1）x与2的平方和；（2）x与2的和的平方；（3）x的平方与2的和；（4）x与2的平方的和.（5）正方体的棱长为a，那么它的表面积是多少？体积呢？解析：这四个小题，都有关键词“平方”和“和”，但这两个词在四个小题中的语序不一样.（1）中是先平方再求和，即x2＋22；（2）中是先求和再平方，即（x＋2）2；（3）中是先x的平方再求和，即x2＋2；（4）中是先2的平方再求和，即x＋22.（5）根据正方体的棱长为a和表面积公式、体积公式列出式子.解：（1）x2＋4.（2）（x＋2）2.（3）x2＋2.（4）x＋4.（5）6a2，a3.方法总结：用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式.一个三位数，它的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可以表示为．解析：因为个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，所以这个三位数可以表示为100c＋10b＋a．故答案为：100c＋10b＋a．方法总结：三位数＝百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的数字，把相关数值代入即可．【类型二】列代数式探求规律性问题如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成.解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）.方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程.已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；是③42﹣32＝7，…….（1）请仔细观察前三个式子的规律，写出第④个式子：；（2）请你找出规律，写出第n个式子．利用（2）中发现的规律计算：1+3+5+7+…+2019+2021．解析：（1）根据题目中所给等式的特点，可以写出第④个式子；（2）根据题目中所给等式的特点，可以写出第n个式子，然后将所求式子变形，即可计算出所求式子的值．解：（1）观察下列等式：①22-12＝3；②32-22＝5；③42-32＝7，…，可得第④个式子为：52-42＝9，故答案为：52-42＝9.（2）第n个式子为：（n+1）2-n2＝2n+1，故答案为：（n+1）2-n2＝2n+1；1+3+5+7+…+2019+2021＝1+（22-12）+（32-22）+（42-32）+…+（10102-10092）+（10112-10102）＝1+22-12+32-22+42-32+…+10102-10092+10112-10102＝10112＝1022121．方法总结：解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．探究点二：代数式的意义下列代数式可以表示什么？（1）2a－b；（2）2（a－b）.解析：解释代数式的意义，可以从两个方面入手，一是从字母表示数的角度考虑；二是可以联系生活实际来举例说明.不管采用哪种方式，一定要注意运算形式和运算顺序.解：（1）2a与b的差；或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数；（2）2与a－b的积；或a与b的差的2倍.方法总结：描述一个代数式的意义，可以从字母本身出发来描述字母之间的数量关系，也可以联系生活实际或几何背景赋予其中字母一定的实际意义加以描述.三、板书设计1.列代数式2.代数式的意义教学反思通过本课时的教学要让学生进一步理解代数式的意义和用法，让学生的思维得到扩展，从而进一步培养学生理解、感悟的能力，逐步巩固用代数思维解决分析问题的能力．。

华师大新版七年级上学期《3.1.3 列代数式》2019年同步练习卷一．选择题（共36小题）1．如果一个数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝a n+3n（n为自然数），那么a20是（）A．603B．600C．570D．5732．观察下列各数：，它们是按一定规律排列的，则第n个数是（）A．B．C．D．3．观察下列数字：…在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（）A．第50层第17个数B．第50层第18个数C．第20层第17个数D．第2017层第500个数4．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，…，这列数是有一定规律的，按此规律，127后面的三个数应该是（）A．128，129，130B．128，256，257C．254，255，510D．128，129，2585．如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：依照此规律，第n个图形中小石子的个数是（n为正整数）（）A．n B．3n+1C．n+3D．3n﹣26．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（）A．90B．91C．103D．1057．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．628．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．2110．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．606011．如图，每个图形是由同样大小的小圆点按一定规律排列而成的，依此规律，则第7个图形中小圆点的个数为（）A．38B．70C．71D．13512．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第6个图形的小圆个数是（）A．56B．54C．44D．4213．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．2714．如图，由一些点组成形如三角的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个，点，依此规律，每个图形总的点数s用n可表示为（）A．s＝2n B．s＝n+3C．s＝3n D．s＝3n﹣315．一串灯笼如下排列…，第2018个灯笼是（）A．B．C．D．16．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个17．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90B．91C．110D．11118．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064B．8067C．8068D．807219．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个20．如图，用相同的火柴棒拼三角形图案，依次拼图规律，第8个图案中共有（）根火柴棒．A．45B．63C．84D．10821．如图，图中“⊙”是按一定的规律排列，根据此规律，有2019个“⊙”图案的是（）A．第689个图B．第688个图C．第678个图D．第673个图22．已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b23．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元24．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元25．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣πa2B．πa2C．a2﹣πa2D．πa226．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）A．x（6﹣x）米2B．x（12﹣x）米2C．x（6﹣3x）米2D．x（6﹣x）米227．我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10%B．a•10%C．（1﹣10%）a D．（1+10%）a 28．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．29．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm30．某市楼盘让利于民，决定原价为a的商品房降价10%销售，降价后的售价为（）A．（a﹣10%）元B．（a•10%）元C．a（1﹣10%）元D．a（1+10%）元31．某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是（）A．（m﹣5%）（m+10%）万元B．（1﹣5%）（1+10%）m万元C．（m﹣5%+10%）万元D．（1﹣5%+10%）m万元32．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．3m﹣n2B．（m﹣3n）2C．（3m﹣n）2D．3（m﹣n）2 33．用代数式表示“x与y差的平方”，正确的是（）A．x2﹣y2B．x﹣y2C．（x﹣y）2D．（x+y）2 34．“比a的4倍大3的数”用代数式表示为（）A．4a+3B．4（a﹣3）C．4（a+3）D．4a﹣335．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（）A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2 36．用代数式表示“m与n的差的平方”，正确的是（）A．（m﹣n）2B．m﹣n2C．m2﹣n D．m2﹣n2二．填空题（共10小题）37．一组按规律排列的式子：，，，…照此规律第9个数为．38．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是，第行最后一个数是2020．39．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是．40．一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3 个图案有10个五角星，…，第9个图案有个五角星．41．观察如图所示图形的构成规律，依照此规律，第n个图形中共有个“•”．42．一个两位数个位上的数是2，十位上的数是a，则这个两位数可列式表示为．43．如图，图中阴影部分的面积是．44．某场电影成人票25元/张，卖出m张，学生票15元/张，卖出n张，这场共得票款元．45．甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x，则甲数为．46．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，为米．三．解答题（共4小题）47．在一次“探究性学习”课中，李老师设计了如下数表：（1）用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝，b＝，c＝．（2）当c＝101时，求n的值；（3）用等式表示a、b、c之间的数量关系是．48．小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）试猜想：①1+3+5+7+9+11+…+29＝．②1+3+5+7+9+11+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝．（2）用上述规律计算：21+23+25+…+57+59＝．49．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子，第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律，并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．50．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：（1）王老师一次性购物600元，他实际付款元．（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时，他实际付款元．（用含x的代数式表示）．（3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？华师大新版七年级上学期《3.1.3 列代数式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共36小题）1．如果一个数列{a n}满足a1＝3，a n+1＝a n+3n（n为自然数），那么a20是（）A．603B．600C．570D．573【分析】分别计算出a2＝3+3×1，a3＝3+3×3，a4＝3+3×6，据此得出a n＝3+3×，据此代入计算可得．【解答】解：∵a1＝3，a n+1＝a n+3n（n为自然数），∴a2＝3+3×1，a3＝3+3×1+3×2＝3+3×3，a4＝3+3×3+3×3＝3+3×6，…∴a n＝3+3×∴a20＝3+3×＝573，故选：D．【点评】本题考查了数字的变化．解题关键是先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律a n＝3+3×去求特定的值．2．观察下列各数：，它们是按一定规律排列的，则第n个数是（）A．B．C．D．【分析】分母是3的n次幂，分子比分母小1，由此规律得出答案即可．【解答】解：第n个数是．故选：A．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算的规律解决问题．3．观察下列数字：…在上述数字宝塔中，第4层的第二个数是17，则数字2517的位置为（）A．第50层第17个数B．第50层第18个数C．第20层第17个数D．第2017层第500个数【分析】根据每层第一个数以及该层数的个数即可得出第n层第一个数为n2，共n+1个数，令n2≤2517＜（n+1）2结合n为正整数即可求出n的值，再用2517﹣n2+1即可得出该数为第几个，此题得解．【解答】解：∵第1层第一个数为1，共2个数；第2层第一个数为4，共3个数；第3层第一个数为9，共4个数；第4层第一个数为16，共5个数；…，∴第n层第一个数为n2，共n+1个数．令n2≤2517＜（n+1）2，n为正整数，解得：n＝50，∵2517﹣2500+1＝18，∴2517为第50层第18个数．故选：B．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据每层第一个数以及该层数的个数的变化找出变化规律是解题的关键．4．一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，…，这列数是有一定规律的，按此规律，127后面的三个数应该是（）A．128，129，130B．128，256，257C．254，255，510D．128，129，258【分析】两个数是连续的自然数看做一组，而且后一组的第一个数是前一组的第二个数的2倍，由此解决问题．【解答】解：第一组（0，1），第二组2×1＝2，2+1＝3，（2，3），第三组2×3＝6，6+1＝7，（6，7），第四组2×7＝14，14+1＝15，（14，15），第五组2×15＝30，30+1＝31，（30，31），按此规律，127后面的数字为127×2＝254，255，则下一组第1个数字为255×2＝510故选：C．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解决此类问题要分组讨论，发现数字规律，寻找问题的答案．5．如图，用小石子按一定规律摆出以下图形：依照此规律，第n个图形中小石子的个数是（n为正整数）（）A．n B．3n+1C．n+3D．3n﹣2【分析】仔细观察图形变化的规律，找到图形变化的通项公式即可．【解答】解：第一个图形有1+3×（1﹣1）＝1个小石子，第二个图形有1+3×（2﹣1）＝4个小石子，第三个图形有1+3×（3﹣1）＝7个小石子，第四个图形有1+3×（4﹣1）＝10个小石子，…第n个图形有1+3×（n﹣1）＝3n﹣2个小石子，故选：D．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．6．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则9a10﹣10a9的值为（）A．90B．91C．103D．105【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴9a10﹣10a9＝9×10×（10+2）﹣10×9×（9+2）＝90，故选：A．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．7．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第15个图形中共有五角星的个数是（）A．59B．60C．61D．62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第n个图形中五角星的数量，然后令n＝15，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第n个图形有五角星：4n，令n＝15，得4n＝60，故选：B．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律．8．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则第n个“口”字需要用棋子（）A．（4n﹣4）枚B．4n枚C．（4n+4）枚D．n2枚【分析】首先根据图形得到规律是：每增加一个数就增加四个棋子，然后根据规律解题即可．【解答】解：n＝1时，棋子个数为4＝1×4；n＝2时，棋子个数为8＝2×4；n＝3时，棋子个数为12＝3×4；…；n＝n时，棋子个数为n×4＝4n．故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，找出其中的规律是解题的关键．9．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第7个图案中▲的个数为（）A．28B．25C．22D．21【分析】仔细观察图形可知：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；进一步代入求得答案即可．【解答】解：观察发现：第一个图形有3×2﹣3+1＝4个三角形；第二个图形有3×3﹣3+1＝7个三角形；第一个图形有3×4﹣3+1＝10个三角形；…第n个图形有3（n+1）﹣3+1＝3n+1个三角形；则第7个图案中▲的个数为3×7+1＝22．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找到一般规律，利用规律，解决问题．10．用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．6060【分析】观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数＝5；第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3；第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1），然后把n＝2018代入计算即可．【解答】解：∵第1个图形需要围棋子的枚数＝5，第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3，第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2，第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，∴第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1）＝3n+2，∴第2018个图形需要围棋子的枚数＝3×2018+2＝6056，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．11．如图，每个图形是由同样大小的小圆点按一定规律排列而成的，依此规律，则第7个图形中小圆点的个数为（）A．38B．70C．71D．135【分析】观察发现每个图形中圆点共2层，上层为序列数个圆点，下层有2n﹣1个圆点，共有n+2n﹣1个圆点．【解答】解：第1个图形中圆点有2层，上层有1个，下层有20＝1个圆点，共有1+20＝2个圆点；第2个图形中圆点有2层，上层有2个，下层有21＝2个圆点，共有2+21＝4个圆点；第3个图形中圆点有2层，上层有3个，下层有22＝4个圆点，共有3+22＝7个圆点；第4个图形中圆点有2层，上层有4个，下层有23＝1个圆点，共有4+23＝12个圆点；…第n个图形中圆点有2层，上层有n个，下层有2n﹣1个圆点，共有n+2n﹣1个圆点；当n＝7时，n+2n﹣1＝7+26＝7+64＝71个，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．12．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第6个图形的小圆个数是（）A．56B．54C．44D．42【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2＝4个小圆，第二个图形有2+2×3＝8个小圆，第三个图形有2+3×4＝14个小圆，第四个图形有2+4×5＝22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8＝58，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2＝4个小圆，第二个图形有2+2×3＝8个小圆，第三个图形有2+3×4＝14个小圆，第四个图形有2+4×5＝22个小圆，…∴第六个图形的小圆个数为2+6×7＝44，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是解答此题的关键．13．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．27【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑩个图形有3+2×9＝21（个），故选：C．【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．14．如图，由一些点组成形如三角的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个，点，依此规律，每个图形总的点数s用n可表示为（）A．s＝2n B．s＝n+3C．s＝3n D．s＝3n﹣3【分析】根据已知的图形中点的个数得出变化规律：点的总个数＝3×（每边上点的个数﹣1），据此可得．【解答】解：∵当n＝2时，s＝3×（2﹣1）＝3，当n＝3时，s＝3×（3﹣1）＝6，当n＝4时，s＝3×（4﹣1）＝9，当n＝5时，s＝3×（5﹣1）＝12，……∴每个图形总的点数s用n可表示为s＝3（n﹣1）＝3n﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．15．一串灯笼如下排列…，第2018个灯笼是（）A．B．C．D．【分析】由题意得出共有四种灯笼，而且每8个灯笼为一个周期循环，据此可得．【解答】解：∵2018÷8＝252……2，∴第2018个灯笼是第253个周期中第2个灯笼，与第1个周期的第2个灯笼相同，故选：A．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题干图形得出灯笼的循环周期．16．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个【分析】根据题意和图案中黑色棋子的变化规律，可以得到第7个图案中黑色棋子的个数，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，第1个图案中，黑色棋子的个数为1，第2个图案中，黑色棋子的个数为1+3，第3个图案中，黑色棋子的个数为1+3×2，第4个图案中，黑色棋子的个数为1+3×3，……∴第7个图案在，黑色棋子的个数为：1+3×6＝1+18＝19，故选：C．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是发现每个图案中黑色棋子的变化规律．17．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有（）个“•”．A．90B．91C．110D．111【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n 个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n＝10代入计算即可．【解答】解：由图形可知：n＝1时，“•”的个数为：1×2+1＝3，n＝2时，“•”的个数为：2×3+1＝7，n＝3时，“•”的个数为：3×4+1＝13，n＝4时，“•”的个数为：4×5+1＝21，所以n＝n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n＝10时，“•”的个数为：10×11+1＝111．故选：D．【点评】本题主要考查了规律型：图形的变化类，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律，难度适中．18．如图，有一些点组成形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有n（n＞1）个点．当n＝2018时，这个图形总的点数S为（）A．8064B．8067C．8068D．8072【分析】图中的图形可看成是四边形，找到总的点数与边的点数之间的关系式即可．【解答】解：第1个图形中，每条边上有2个点，共有4×2﹣4＝4个点，第2个图形中，每条边上3个点，共有4×3﹣4＝8个点，…∴S＝4n﹣4，当n＝2018时，这个图形总的点数S为8068．故选：C．【点评】考查图形的变化规律；根据所给图形判断出总的点数与边的点数之间的关系式是解决本题的关键．19．观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3＝3×1＝3个点，第2个图形有3+6＝3×（1+2）＝9个点第3个图形有3+6+9＝3×（1+2+3）＝18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n＝3×（1+2+3+…+n）＝个点；当n＝9时，＝＝135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．20．如图，用相同的火柴棒拼三角形图案，依次拼图规律，第8个图案中共有（）根火柴棒．A．45B．63C．84D．108【分析】图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n＝2（1+2+…+n）横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）＝．把n＝8代入就可以求出．【解答】解：第8个图形中共有根火柴棒．故选：D．【点评】此题考查规律问题，观察图形总结出规律，是解决本题的关键．21．如图，图中“⊙”是按一定的规律排列，根据此规律，有2019个“⊙”图案的是（）A．第689个图B．第688个图C．第678个图D．第673个图【分析】由已知图形得出第n个图形中“⊙”图案的个数3n，据此求得3n＝2019时n的值即可得．【解答】解：∵第1个图形中“⊙”图案的个数3＝3×1；第2个图形中“⊙”图案的个数6＝3×2；第3个图形中“⊙”图案的个数9＝3×3；第4个图形中“⊙”图案的个数12＝3×4；……∴第n个图形中“⊙”图案的个数3n，当3n＝2019时，解得n＝673，即有2019个“⊙”图案的是第673个图，故选：D．【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意得出第n个图形中“⊙”图案的个数为3n．22．已知长方形的长是（a+b），宽是a，则长方形的周长是（）A．2a+b B．4a+2b C．4a+b D．4a+4b【分析】根据长方形的周长＝2（长+宽）先列出代数式，再化简即可．【解答】解：∵长方形的周长＝2（长+宽）＝2[（a+b）+a]＝2（2a+b）＝4a+2b．故选：B．【点评】本题考查了列代数式和整式的化简．掌握长方形的周长和边间关系是解决本题的关键．23．购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（）A．（b﹣a）元B．（b﹣10）元C．（10a﹣b）元D．（b﹣10a）元【分析】根据题意知：花了10a元，剩下（b﹣10a）元【解答】解：购买单价为a元的物品10个，付出b元（b＞10a），应找回（b﹣10a）元，故选：D．【点评】本题考查了列代数式，能读懂题意是解此题的关键．24．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元B．（400×8﹣x）元C．（0.8x﹣400）元D．（400×0.8﹣x）元【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，该商品按8折销售获利为：（0.8x﹣400）元，故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．25．如图，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（）A．a2﹣πa2B．πa2C．a2﹣πa2D．πa2【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．【解答】解：由图可得，阴影部分的面积为：a2﹣π•（）2＝a2﹣πa2，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．26．有12米长的木条，要做成一个如图的窗框，如果假设窗框横档的长度为x米，那么窗框的面积是（木条的宽度忽略不计）（）A．x（6﹣x）米2B．x（12﹣x）米2C．x（6﹣3x）米2D．x（6﹣x）米2【分析】窗框的面积＝一边长×另一边长＝x×[（周长﹣3x）÷2]．【解答】解：结合图形，显然窗框的另一边是＝6﹣x（米）．根据长方形的面积公式，得：窗框的面积是x（6﹣x）米2．故选：A．【点评】此题考查了列代数式．特别注意窗框的横档有3条边．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．27．我市某楼盘进行促销活动，决定将原价为a元/平方米的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10%B．a•10%C．（1﹣10%）a D．（1+10%）a【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，降价后的销售价为：a（1﹣10%），故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．28．比x的五分之三多7的数表示为（）A．B．C．D．【分析】利用已知假设出这个数为x，x的五分之三即为x，比x的五分之三多7，即为x+7．【解答】解：假设出这个数为x：∵x的五分之三是为x，比x的五分之三多7的数即为：x+7；故选：A．【点评】此题主要考查了如何列代数式，应注意搞清题目要求，即分解好题干，分步进行列代数式．29．已知长方形的设长为xcm，则宽为ycm，则长方形的周长为（）A．（x+y）cm B．（2x+y）cm C．2（x+y）cm D．xycm【分析】根据“长方形的周长＝2（长+宽）”，列出代数式，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：长方形的周长为：2（x+y），故选：C．【点评】本题考查列代数式，正确掌握长方形的周长公式是解题的关键．30．某市楼盘让利于民，决定原价为a的商品房降价10%销售，降价后的售价为（）A．（a﹣10%）元B．（a•10%）元C．a（1﹣10%）元D．a（1+10%）元【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，降价后的销售价为：a（1﹣10%），故选：C．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．31．某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是（）A．（m﹣5%）（m+10%）万元B．（1﹣5%）（1+10%）m万元C．（m﹣5%+10%）万元D．（1﹣5%+10%）m万元【分析】由该企业9月份、10月份、11月份产值间的关系，可得出11月份的产值．【解答】解：∵某企业今年9月份产值为m万元，10月份比9月份减少了5%，∴该企业今年10月份产值为（1﹣5%）m万元，又∵11月份比10月份增加了10%，∴该企业今年11月份产值为（1﹣5%）（1+10%）m万元．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，根据三个数量之间的关系，正确列出代数式是解题的关键．32．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A．3m﹣n2B．（m﹣3n）2C．（3m﹣n）2D．3（m﹣n）2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m的3倍，再表示出与n的差，最后表示出平方即可．【解答】解：m的3倍与n的差的平方表示为：（3m﹣n）2，故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．33．用代数式表示“x与y差的平方”，正确的是（）A．x2﹣y2B．x﹣y2C．（x﹣y）2D．（x+y）2【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出x与y的差，最后表示出平方即可．【解答】解：x与y差的平方表示为：（x﹣y）2，故选：C．【点评】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．34．“比a的4倍大3的数”用代数式表示为（）A．4a+3B．4（a﹣3）C．4（a+3）D．4a﹣3【分析】根据题意可以写出相应的代数式，本题得以解决．【解答】解：比a的4倍大3的数是4a+3，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．35．a的5倍与b的和的平方用代数式表示为（）A．（5a+b）2B．5a+b2C．5a2+b2D．5（a+b）2【分析】根据题意，可以用代数式表示出a的5倍与b的和的平方，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a的5倍与b的和的平方用代数式表示为：（5a+b）2，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．36．用代数式表示“m与n的差的平方”，正确的是（）A．（m﹣n）2B．m﹣n2C．m2﹣n D．m2﹣n2【分析】先表示m与n的差为m﹣n，再整体平方即可得．【解答】解：用代数式表示“m与n的差的平方”为（m﹣n）2，故选：A．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．二．填空题（共10小题）37．一组按规律排列的式子：，，，…照此规律第9个数为﹣．【分析】由分母2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5…得出第n个数的分母为n（n﹣1），分子是从3开始连续自然数的平方，第n个数的分子为（n+2）2，符号为奇正偶负，由此规律求得第9个数即可．【解答】解：由式子：，，，…得出第9个数为﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题．38．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第10行第2个数是11，第674行最后一个数是2020．【分析】根据第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，发现规律：第n行第2个数是n+1，依此求出第10行第2个数；根据第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，发现规律：第n行最后一个数是3n﹣2，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵第2行第2个数是3，第3行第2个数是4，第4行第2个数是5，∴第n行第2个数是n+1，∴第10行第2个数是11；∵第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，∴第n行最后一个数是3n﹣2，令3n﹣2＝2020，解得n＝674．故答案为11，674．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解题的关键是找出两个规律：第n行第2个数是n+1，第n行最后一个数是3n﹣2，进而利用规律解题．39．著名的斐波那契数列1、2、3、5、8、13、21、…，其中的第9个数是55．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和，由此即可求解．【解答】解：因为数列1，1，2，3，5，8，13，21，…所以a n＝a n﹣1+a n﹣2，（n＞3）。

3.1 列代数式第3课时教学目标1、 分清简单实例中的数量关系，正确列出代数式。

2、 通过小组讨论、合作学习等方式，经历代数式的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力，使学生获得解决问题的经验。

3、 让学生体会到代数式能刻画事物之间的相互关系，经历探索规律的过程，感受到数学的简洁美，并提高学生用字母表示数的意识。

教学重难点 理解问题中的关键性的词语，分清数量关系中的运算层次和运算顺序，正确列出代数式。

由特殊归纳一般规律，并用代数式表示一般规律。

教学准备 多媒体课件设计思路 列代数式是整式加减的基础。

本节课从学生身边的事例出发，，给出一些特殊的例子，由这些特殊的例子引入一般的新知识，引导学生去比较、分析、归纳，经历探索数量关系的过程。

本课列代数式的方法，可使学生的思维实现由数到式的飞跃，并在探索现实世界数量关系的过程中建立数学意识。

这节课承上启下，为下一节课求代数式的值作好准备。

教学过程一、导入我们知道字母可以表示数，在解决问题时，常常需要把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列代数式。

1、试一试。

设某数为x ，用代数式表示：（1）比某数的23大1的数； （2）比某数大10%的数； （3）某数与52的和的3倍； （4）某数的倒数与5的差。

解：略。

（由学生思考后，请两位同学写出答案，其余同学给予评析。

）在实际问题中，有许多与数量有关的事情也需要用代数式表示。

能否举出一些实例？ （鼓励学生积极思考、大胆发言，对有见解的学生加以肯定和鼓励。

）2、课余时间登山时，你有没有注意过，随着山的高度的增加，温度有何变化？做一做某地区夏季高山上的温度，从山脚处开始每升高100米降0.7℃。

如果山脚温度是28℃，那么（1）山上300米处的温度为 ；500米处温度为 。

（2）一般地，山上x 米处的温度为 。

3、在日常生活中，我们还要接触到乘坐出租车的问题，乘坐出租车当然要交费。

试一试某市出租车收费标准是：起步价为7元，3千米后每千米为1.8元。