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3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140×104N,楼层高H ＝5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。
试求柱截面尺寸及纵筋面积。
『解』查表得：1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f '=360N/2mm 0l =1.25⨯5.4＝6.75m按构造要求取构件长细比：:15l b = 即b=l 0=6.75⨯103/15=450mm 设该柱截面为方形，则b ⨯h=450mm ⨯450mm 查表3-1得：ϑ=0.895S A '=(N-0.9ϑc f A ）/0.9ϑy f '=4140100.90.8959.64504500.90.895360⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯mm<0.1943按照构造配筋取00min 0.6P =（00000.63≤P ≤） ∴S A '＝000.6bh =000.64504501215⨯⨯=2mm选配钢筋，查附表11-1得，420（S A '＝12562mm ）箍筋按构造要求选取，取s=250mm ，d=6mm3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm ×250mm ，柱高4.0m ，计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416（As/=804mm2）。
C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。
试问柱截面是否安全？『解』查表得：1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f '=360N/2mm 计算长度0l =0.7H ＝2.8m/ 2.8/0.2511.2l b == 查表3-1得：ϑ=0.962考虑轴心受压∴R ＝0.9ϑ（y f 'S c SA f A '+）=0.90.926(36080414.30.8250250)831.7950KN N KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==p ∴该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。
思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土也将产生不均匀的空间微观应力场。
在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。
在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。
这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度的变化，在混凝土部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。
另外，混凝土部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。
1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。
采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)xy x x=-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量的最大值，即d d yx的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d yx =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x =-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。
3-16.截面尺寸mm mm h b 500200⨯=⨯的钢筋混凝土矩形截面梁，采用C25混凝土和HRB335级钢筋，I 类环境条件，安全等级为二级，最大弯矩组合设计值m kN M d ⋅=145，试分别采用基本公式法和查表法进行截面设计（单筋截面）。
解：基本公式法： 查表可得：f 13.8MPacd =，f 280MPa sd =，γ0=1.0，b 0.56ξ=（1）求受压区高度x假设错误!未找到引用源。
，则050060440h mm =-=，00()2d cd x M f bx h γ=-，代入数据得：61.01451013.82004402xx ⨯⨯=⨯-（） 解之得：700()x mm =舍去， 01330.56440246.4b x mm h mm mm ξ=<=⨯=。
（2）受拉钢筋面积s A213.82001801311280cd s sd f bx A mm f ⨯⨯=== 配2Φ22和2Φ25，27609821742s A mm =+=实际配筋率min 01472 2.02%0.2%200431s A bh ρρ===>=⨯ (3).截面复核取混凝土保护层厚度为c=30mm ，钢筋分两排布置，两排钢筋之间净距取30mm 。
7606028.425.1/2982(3028.4/2)691742s a mm ⨯+++⨯+==（）0500431s h a mm =-= 02801742168246.413.8200b x mm h mm ξ⨯==<=⨯0()2u cd x M f bx h =-16813.8200168(431)2=⨯⨯⨯-0158.5145d kN m M kN m γ=>=g g设计合理。
截面设计如图：图3-16截面配筋图（尺寸单位：mm ）查表法查表可得： 13.8cd f MPa =，280sd f MPa =，γ0=1.0，0.56b ξ=02cd MA f bh ==621.014510=0.2713.8200440⨯⨯⨯⨯ 查表得0.410.56b ξξ=<=，00.795ξ=62001451014800.795280440s sd M A mm f h ξ⨯===⨯⨯其余配筋过程及截面复核过程同上。
钢结构基本原理第三版课后习题答案3.1 试设计图所示的用双层盖板和角焊缝的对接连接。
采用Q235钢，手工焊，焊条为E4311，轴心拉力N ＝1400KN(静载，设计值)。
主板-20×420。
解盖板横截面按等强度原则确定，即盖板横截面积不应小于被连接板件的横截面积．因此盖板钢材选Q235钢，横截面为-12×400，总面积A 1为A1＝2×12×400＝9600mm 2＞A ＝420×20＝8400mm2直角角焊缝的强度设计值wf f ＝160N ／mm 2(查自附表1.3)角焊缝的焊脚尺寸：较薄主体金属板的厚度t ＝12mm ，因此，ax h = t-2= 12-2=10mm ；较厚主体金属板的厚度t ＝20mm ，因此，m in ,f h ＝1.5t ＝＝6.7mm ≈7mm ，所以，取角焊缝的焊脚尺寸f h ＝10mm ，满足：m ax ,f h ≥f h ≥m in ,f ha)采用侧面角焊缝时因为b ＝400mm ＞200mm(t ＝12mm)因此加直径d ＝15mm 的焊钉4个，由于焊钉施焊质量不易保证，仅考虑它起构造作用。
侧面角焊缝的计算长度w l 为w l ＝N ／(4f h w f f )＝1.4×106／(4×0.7×10×160)＝312.5mm 满足min ,w l = 8f h = 8×10 ＝80mm ＜w l ＜60f h ＝60×10＝600mm 条件。
侧面角焊缝的实际长度f l 为f l ＝w l + 2f h ＝312.5＋20＝332.5mm,取340mm 如果被连板件间留出缝隙10mm ，则盖板长度l 为l = 2f l +10 = 2×340+10 = 690mmb)采用三面围焊时正面角焊缝承担的力3N 为3N ＝e h B f βw f f ×2＝0.7×10×400×1.22×160×2＝1.093×106N 侧面角焊缝的计算长度w l 为w l ＝(N -3N )／(4e h w f f )＝(1.4×106-1.093×106)/(4×0.7×10×160)＝69mm w l =80mm w ,min l ≤＝ 8fh ＝8×10＝80mm ，取w l =min ,w l =80mm由于此时的侧面角焊缝只有一端受起落弧影响，故侧面角焊缝的实际长度f l 为 f l ＝w l ＋f h = 80＋10 ＝ 90mm ，取90mm ，则盖板长度l 为 l ＝2f l +10＝2×90十10＝190mm3.2 如图为双角钢和节点板的角焊缝连接。
李乔主编钢筋混凝土结构第三版课后习题答案一、第一章无二、第二章2.1结构中常用的钢筋品种有哪些？其适用范围有何不同？答：结构中常用钢筋包括：HPB300、HRB335、HRB400和HRB500级钢筋。
HPB300主要用于箍筋，也可以作为一般构件的纵向受力钢筋；HRB335过去是主要的纵向受力钢筋，现受限使用并准备逐步淘汰的品种；HRB400和HRB500是目前要推广使用的主要钢筋，主要用于梁、柱等重要构件的纵向受力钢筋和箍筋。
2.2简述混凝土立方体抗压强度、混凝土等级、轴心抗压强度、轴心抗拉强度的意义以及他们之间的区别。
答：混凝土立方体抗压强度可以用来确定混凝土等级，也可以用来计算轴心抗压强度；混凝土等级根据立方体抗压强度标准值并具有95%超值保证率来确定的，表征混凝土的等级；轴心抗压强度是混凝土结构最基本的强度，其值一般通过立方体抗压强度并根据折减系数来确定；轴心抗拉强度表征混凝土抵抗拉力的能力，用于计算混凝土构件在混凝土开裂之前的承载力，或者控制混凝土构件的开裂。
2.3简述混凝土应力-应变关系特征。
（2004年真题）答：混凝土应力应变特征：应力较小时（00.3c f ≤σ），曲线基本成直线变化，混凝土内部的微裂缝没有发展；随着应力的增加000.8~0.3c c f f =σ，开始出现越来越明显的非弹性性质，内部微裂缝开始发展，但处于稳定状态；当00 1.0~0.8c c f f =σ时，应力应变曲线斜率急剧减少，内部微裂缝进入非稳定状态；最终达到峰值应力点，但此点并不是应变最大点；随后应力应变曲线下降，直至最后达到最大应变处，构件破坏。
2.4混凝土收缩、徐变与哪些因素有关？（2004年真题）答：影响徐变与收缩的因素：（1）持续压应力的大小（2）混凝土组成成分和配合比（3）养护和使用时的温度、湿度（4）构件体表比（5）受荷载时混凝土的龄期2.5如何保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力？答：混凝土角度：（1）提高混凝土的强度；（2）考虑到混凝土浇筑时泌水下沉和气泡溢出而形成空隙层对黏粘结力的影响，规范规定，对高度超过300mm的梁，应分层浇注；（3）规定了混凝土保护层的最小厚度。
第十三章1 什么是双向梁柱抗侧力体系？框架结构既要承受竖向重力荷载,又要承受水平风荷载，在地震区还要承受地震作用.竖向荷载的方向是单一的，但水平荷载的方向却是随机的.为了提高框架结构的侧向刚度，特别是要提高框架结构的抗扭刚度，以满足《规范》所规定的位移角限值、位移比限值和周期比限值。
框架结构师由梁板柱组成的空间结构,如果结构一个方向的抗侧力较弱时，会率先开裂和破坏，将导致结构丧失空间协调工作的能力，从而导致结构的严重破坏，甚至倒塌.2柱网布置的基本要求是什么？（1)，柱网布置应满足生产工艺的要求(2)，柱网布置应满足建筑平面布置的要求(3）,柱网布置要使结构受力合理(4），柱网布置应方便施工3承重框架有哪些布置方案？（1），横向框架承重方案（2），纵向框架承重方案(3），纵横向框架混合承重方案4如何确定框架结构的计算单元？其计算简图是什么？基本假定有哪些?为方便常忽略结构纵向和横向之间的空间联系，忽略各构件的抗扭作用，将横向框架和纵向框架分别按平面框架进行分析计算。
通常，横向框架的间距，荷载和间距都相同，因此取出有代表性的一品中间横向框架作为计算单元.计算简图见书182页。
基本假定：1,没有水平位移.2，某楼层的竖向荷载只对本层框架梁及与其相连的楼层产生内力。
5。
竖向荷载如何简化到框架梁上面的？什么是等效荷载？如何等效？竖向荷载可以通过分层法简化到框架梁上假定（1）没有水平位移（2)某楼层的竖向荷载只对本层框架梁及与其相连的楼层柱产生内力。
分层法是利用叠加原理多层框架在多层荷载同时作用下的内力，可以看成是各层竖向荷载单独作用的内力的叠加。
等效荷载:等效荷载是指为了简化问题,用新的荷载代替原来复杂的荷载，但要保证两种荷载给构件带来的效应是相同的。
6。
风荷载是如何简化到框架梁上的？风荷载对框架梁的作用一般都可以简化为作用于框架节点上的水平力采用反弯点法或者D值法将风荷载简化到框架梁上，二者的简化条件不同，D值法是反弯点法的改进，先求出个柱的杆端弯矩，然后根据节点平衡条件求得梁端弯矩，进而求出梁端剪力.7.构件截面的弯曲刚度如何确定？构件截面的弯曲刚度可以通过材料力学的方法来计算构件在正常使用过程中的挠度和变形。
思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆旳体积比、形状、排列旳随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等因素，虽然作用旳应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀旳空间微观应力场。
在应力旳长期作用下，水泥砂浆和粗骨料旳徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大旳压应力。
在水泥旳水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其他应力分布。
这些应力场在截面上旳合力为零，但局部应力也许很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆旳热工性能（如线膨胀系数）旳差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者旳温度变形差受到互相约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度旳变化，在混凝土内部形成变化旳不均匀旳温度场和湿度场，影响水泥水化作用旳速度和水分旳散发速度，产生相应旳应力场和变形场，促使内部微裂缝旳发展，甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力旳持续作用下，因水泥凝胶体旳粘性流动和内部微裂缝旳开展而产生旳徐变与时俱增，使混凝土旳变形加大，长期强度减少。
此外，混凝土内部有不可避免旳初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。
1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线旳下降段，实验装置旳总线刚度应超过试件下降段旳最大线刚度。
采用式（1-6）旳分段曲线方程，则下降段旳方程为：20.8(1)xy x x=-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土旳切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量旳最大值，即d d yx旳最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d yx =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整顿得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x =-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段旳最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 因此试件下降段最大线刚度超过装置旳总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。
3-1某四层四跨现浇框架结构的第二层内柱轴向压力设计值N=140×104N,楼层高H ＝5.4m,计算长度L0=1.25H,混泥土强度等级为C20，HRB400级钢筋。
试求柱截面尺寸及纵筋面积。
『解』查表得：1α=1.0 , c f =9.6N/2mm , y f '=360N/2mm 0l =1.25⨯5.4＝6.75m按构造要求取构件长细比：:15l b = 即b=l 0=6.75⨯103/15=450mm 设该柱截面为方形，则b ⨯h=450mm ⨯450mm 查表3-1得：ϑ=0.895S A '=(N-0.9ϑc f A ）/0.9ϑy f '=4140100.90.8959.64504500.90.895360⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯mm<0.1943按照构造配筋取00min 0.6P =（00000.63≤P ≤） ∴S A '＝000.6bh =000.64504501215⨯⨯=2mm选配钢筋，查附表11-1得，420（S A '＝12562mm ）箍筋按构造要求选取，取s=250mm ，d=6mm3-2 由于建筑上使用要求，某现浇柱截面尺寸为250mm ×250mm ，柱高4.0m ，计算高度L0=0.7H=2.8m,配筋为416（As/=804mm2）。
C30混泥土，HRB400级钢筋，承受轴向力设计值N=950KN 。
试问柱截面是否安全？『解』查表得：1α=1.0 , c f =14.3N/2mm , y f '=360N/2mm 计算长度0l =0.7H ＝2.8m/ 2.8/0.2511.2l b == 查表3-1得：ϑ=0.962考虑轴心受压∴R ＝0.9ϑ（y f 'S c SA f A '+）=0.90.926(36080414.30.8250250)831.7950KN N KN ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯==∴该柱截面在承受轴心受压时是不安全的。
思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。
在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。
在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。
这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。
另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。
1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。
采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)xy x x=-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量的最大值，即d d yx的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d yx =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x =-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。
第一章1钢筋和混凝土共同工作的基础是什么？答：（1）混凝土和钢筋之间有良好的粘结性能，两者能可靠的结合在一起，共同受力，共同变形。
（2）两种材料的温度线膨胀系数很接近，避免温度变化产生较大的温度应力破坏二者之间的粘结。
（3）混凝土包裹在钢筋的外部，可使钢筋免于过早的腐蚀或者高温软化。
2与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁有哪些优势？答：素混凝土梁的承载力小，仅为开裂荷载，破坏具有突然性。
而在梁的受拉区布置适量的钢筋，由于钢筋具有很好的抗拉性能，当混凝土开裂后钢筋可以帮助混凝土承受拉力。
所以，钢筋混凝土梁的承载力远大于素混凝土梁，而且钢筋混凝土梁的变形能力也比素混凝土梁要好，使梁在破坏前能给人明显的预告。
3与钢筋混凝土梁相比，预应力混凝土梁有哪些优势？答：预应力钢筋在梁底部产生的预应力会抵消外部荷载产生的拉应力，使得梁底部不产生或者产生很小的拉应力，提高梁的抗裂性能。
4与其他结构相比，混凝土结构有哪些特点？答：（一）优点：良好的耐久性、良好的耐火性、良好的整体性、良好的可模型、可就地取材、节约钢材（二）缺点：自重大、易开裂、耗费大量的模板、施工受季节影响、隔热隔声性能差第二章1．钢筋的分类：劲性钢筋与柔性钢筋，按表面形状，光圆钢筋与变形钢筋。
设计值小于标准值2．软钢和硬钢的应力和应变曲线有何不同？它们的屈服强度时如何取值的？软钢是又明显流幅的钢筋，硬钢是无明显流幅的钢筋。
软钢取下屈服点对应的强度为设计强度，硬钢一般取残余应变为0.2％时所对应的的应力σ0.2作为钢筋的条件屈服强度。
3．钢筋应力应变曲线的理论模型：三折线模型（有明显流幅的软钢，可正确估计高出屈服应变后的应力），二折线（钢筋的流幅较长，理想的弹塑性模型），双斜线（无明显流幅）4. 冷拉和冷拔会对钢筋的力学性能有怎样的影响？冷拉只能提高钢筋的抗拉强度，不提高抗压强度，塑性变差。
冷拔可同时提高钢筋的抗拉及抗压强度，塑性明显降低。
5．对混凝土结构的钢筋性能有哪些要求？（略）6．如何确定混凝土的立方体抗压强度、轴心抗拉强度、轴心抗压强度？①以边长为150mm的立方体为标准试件，将标准立方体试件在20+-3℃的温度和相对湿度90％以上的潮湿空气中养护28d，按照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度；②以150mm×150mm×300mm的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度；③直接轴心受拉试验或者间接劈裂抗拉试验。
思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土也将产生不均匀的空间微观应力场。
在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。
在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。
这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度的变化，在混凝土部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。
另外，混凝土部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。
1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。
采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)xy x x=-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量的最大值，即d d yx的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d yx =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x =-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。
1-3解：计算并比较混凝土受压应力-应变全曲线的以下几种模型：( , )p cx y f εσε== ① Hognestad ：22 ,01110.15 ,11u y x x x x y x x ⎧=-≤≤⎪⎛⎫⎨-=-≥ ⎪⎪-⎝⎭⎩（取2u x =） ② R üsch ：22 ,011 ,1y x x x y x ⎧=-≤≤⎨=≥⎩③ Kent-Park ：230.52 ,0120.672=10 ,16.89c c y x x x f x f ε-⎧=-≤≤⎪+⎨⨯≥⎪-⎩（取0.5 2.5p εε=） ④ Sahlin ：1x y x e -=⋅ ⑤ Young ：sin()2y x π= ⑥ Desayi ：221xy x=+⑦ 式（1-6）：222,01 ,10.6(1)y x x x xy x x x ⎧=-≤≤⎪⎨=≥⎪-+⎩令0 , 0.5 , 1 5x =… ，计算y ，结果如表1-3。
表1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线的计算结果y x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 ① 0 0.75 1 0.93 0.85 0.78 0.70 0.63 0.55 0.48 0.40 ② 0 0.75 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ③ 0 0.75 1 0.83 0.67 0.50 0.33 0.20 0.20 0.20 0.20 ④ 0 0.82 1 0.91 0.74 0.56 0.41 0.29 0.20 0.14 0.09 ⑤ 0 0.71 1 0.71 0 ⑥ 0 0.80 1 0.92 0.80 0.69 0.60 0.53 0.47 0.42 0.38 ⑦ 0 0.75 1 0.91 0.77 0.65 0.56 0.48 0.43 0.38 0.34将7种曲线在同一坐标图表示出来，进行比较，见图1-3。
图1-3 几种混凝土受压应力-应变全曲线1-4解：棱柱体抗压强度c f 采用不同的计算式计算结果如下：（1）230(0.85)(0.85)3020.267N/mm 172172cu c cu f f f =-=-⨯= （2）2130130303020.426N/mm 1453145330cu c cu cu f f f f ++==⨯=++⨯（3）20.84 1.620.8430 1.6223.58N/mm c cu f f =-=⨯-=峰值应变p ε采用本书建议计算式，取220.267N/mm c f =：663(70010(70017210 1.47410p ε---=+⨯=+⨯=⨯受压应力-应变曲线关系采用分段式：232(32)(2) 01 1(1)a a a d y x x x x x y x x x αααα⎧=+-+-≤≤⎪⎨=>⎪-+⎩对于C30混凝土，31.47410p ε-≈⨯，取 2.2a α=，0.4d α=即：2322.2 1.40.2 01 10.4(1)y x x x x xy x x x ⎧=-+≤≤⎪⎨=>⎪-+⎩初始弹性模量420320.2672.23.02510N/mm 1.47410ca pf E αε-=⋅=⨯=⨯⨯ 峰值割线模量42320.267 1.37510N/mm 1.47410cp pf E ε-===⨯⨯ 轴心抗拉强度2/32/320.260.2630 2.510N/mm t cuf f ==⨯= 受拉应力-应变曲线为：61.71.20.2 1 1(1)t y x x x xy x x x α⎧=-≤⎪⎨=>⎪-+⎩，其中,t p x εε=，ty f σ=。
220.3120.312 2.510 1.966t t f α==⨯=即：61.71.20.2 1 11.966(1)y x x x xy x x x ⎧=-≤⎪⎨=>⎪-+⎩抗剪强度0.570.5720.390.3930 2.710N/mm p cu f τ==⨯=剪应力-剪应变曲线为：341.9 1.70.8y x x x =-+，其中p x γγ=，py ττ=。
峰值割线剪切模量62106720N/mm 176.883.56 2.710P p p G τγ===+ 初始切线剪切模量20 1.9 1.9672012768N/mm p G G ==⨯=2.主要因素的影响2-1解：①推导式2-3：根据要求，弹性状态下，根据：ce ef h bhe N bh N =⋅+2112130，得： )6(10hebhf N c e +=②推导式2-4：弹性状态下，根据：eee e e e x h x hbh e N bh N h bh e N bh N -=⋅+⋅-21121211213030，得：125.0e h h x e += 2-2解：①偏心受压：根据研究得出的结论，偏心受压试验中，应力-应变全曲线的形状与试件偏心距或应变梯度无关，即偏心受压与轴心受压可采用相同的曲线方程：x ≤1时：32)2()23(x x x y a a a -+-+=ααα；x ≥1时：xx xy d +-=2)1(α；而根据我国的设计规，采用6.0,2==d a αα。
据此得到的应力-应变全曲线如图2-2a 所示：图2-2a 偏心受压应力-应变全曲线同时，建议采用混凝土偏心抗压强度（e c f ,）和相应的峰值应变（e p ,ε）随偏心距的（0e ）而变化的简化计算式：)/6(12.02.10,,h e f f p e p c ec +-==εε 根据题设，此时，1286.13.0612.02.1)/6(12.02.10,,=⨯+-=+-==h e f f p e p ce c εε ,,,21.1286,,2, 2.2572p e p e p e p p px x εεεεεεεε=====12.25722320112.25722201(32)(2)(1) (2) 1.75810.6(1)a a a d xS x x x dx dxx xxx x dx dx x xαααα⎡⎤=+-+-+⎣⎦-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰②偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采用轴心受拉的计算公式：x ≤1时：y =1.2x -0.26xx ≥1时，y =xx x t +-7.1)1(α，其中2312.0t t f =α。
此处假设采用30C 混凝土，则a 1.43MP t f =，得：638.043.1312.0312.022=⨯==t t f α据此得到的应力-应变全曲线如图2-2b 所示：图2-2b 偏心受拉应力-应变全曲线偏心受拉的抗拉强度和峰值应变取为)/6(11.01.10,h e f f te t +-=，)/6(13.03.10,h e t e t +-=εε根据题设，1929.13.0613.03.1)/6(13.03.10,=⨯+-=+-=h e t e t εε ,,,,,,21.1929,,2, 2.3858t e t e t e t p t p t px x εεεεεεεε=====2.385812.38586 1.700112.38586 1.701() 1.20.2(1) 1.20.2 1.73330.638(1)t xS y x dx x x dx dx x xxx x dx dx x xα⎡⎤==-+⎣⎦-+⎡⎤=-+=⎣⎦-+⎰⎰⎰⎰⎰2-3解：混凝土的弹性模量值随龄期（t/天）的增长变化，根据模式规CEB-FIP MC90，采用了简单的计算式：t c c E t E β=)(，则cc E t E )(=t β。
