中外中学几何教材的比较与反思
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而 引 导 他 们 通 过 在 现 实 生 活 中 的 应 用 来 理 解 概 念 ， 能 主 并
动的去解决现实 生活中的几何问题．
三 、 我 国 几 何 教 材 的 比较 与
１ ．不 拘 泥 于 学 科 的逻 辑 体 系 ， 而从 学 生 实 际 生 活 出发 ，
使 学 生充 分 经 历 直 观 感 知 、 作 辨 认 的 过 程 ， 步 形 成 空 间 操 逐
种 媒 介 来 学 习．
体几何 ） 展开方式． 的
２ ．注 重 引 导 学 生 参 加 一 些 独 特 的几 何 活 动． 如 ， 学 例 让 生体 会 平 面 图 形 中反 映 不 可 能 实 现 的 立 体 对 象 所 具 有 的 欺
骗 性 ， 至 让学 生 自己 设 想 这 类 不 可 能 性 对 象 ， 想 办 法 用 甚 并
４ ．对 于 内 容 的 现 代 化 ， 国 曾 在 新 数 运 动 时 期 废 弃 欧 美 式 几 何 ， 大 学 数 学 的 部 分 内 容 下 放 至 中学 ， 践 证 明并 没 将 实
有 成 功 ． 以我 们 在 处 理 教 材 内 容 的 时 候 要 保 持 我 们 的 优 所 良传 统 ， 删 减 内容 时 一 定 要 反 复 实 验 和 调 查 ． 在
些作 为 约 定 的原 始 概 念 和 命 题 出 发 来 推 演 出 一 系 列 结 论 ．
这 种 处 理 方 式 不 同 于 欧 式 几 何 所 用 的 方 法 ， 属 于 形 式 公 而
数 学学习与研究 ２ １ ．５ ０ ０ １
教 育 原 则 与 标 准 ［ ． 民教 育 出版 社 ，０ ４ １． Ｍ］ 人 ２ ０ ．２
又 用 向量 来 处 理 直 线 和 平 面 问题 ． 国 则 偏 重 于 传 统 知 识 ， 我
时 间 坐 标 一 坐 标 轴 、 序 数 对 、 标 平 面 一 笛 卡 尔 坐 标 一 有 坐
珍宝岛探宝游戏一极坐 标一空间坐标． ４ ．力 求体 现几 何 的文 化 功 能 ， 了认 识 周 围 的 几 何 形 状 除 之外 ， 学 生 的经 验 提 升 到 理 论 上 来 ． 吸 引 进 学 生 喜 闻 乐 把 有 见 的几 何 活 动 ， 一 笔 画 问 题 、 纸 、 迷 宫 、 火 柴 、 视 如 折 走 摆 三
平 面图形画出来 ， 样 的 活动 不仅 具有 趣 味性 、 异性 ， 这 奇 也 具 有 挑 战 性 ， 把 学 生 的 空 间 观 念 和 对 图 形 的 认 识 引 入 更 它
高的层次．
对 推 理 过 程 的理 解 ． 比表 明 ， 们 确 实 需 要 降 低 几 何 推 理 对 我
１ ．推 理 证 明方 面 ， 国 的 《 Ｃ ＭＰ几 何 》 张 给 学 生 一 美 ＵＳ 主 个 学 会 证 明 的循 序 渐 进 的 过 程 ， 我 国 基 本 坚 持 对 学 生 作 而
较 为 系 统 的训 练 ， 拓 展 推 理 的 内 涵 ， 强 合 情 推 理 ， 化 并 加 强
有如下特点 ：
【 参考文献 】
［ ］ 雷金 等 ， １沙 吕乃 刚译 ． 观 几 何 ［ ］ 华 东 师 范 大 学 直 Ｍ ．
出版 社 ， ０ ０ １ ． ２ ０ ． ２
１ ．较 早 的涉 及 了 几 何 的 语 言 和 逻 辑 ， 举 可 看 作 是 对 此 公 理 化 思 想 的 渗 透 ． 谓 公 理 化 思 想 就 是 以 一 些 不 定 义 的 所
理 化 的 内容 ．
２ ．不 受 制 于 欧 氏综 合 方 法 ， 教 材 第 一 章 就 给 出 了 关 在 于坐标轴和坐标平 面的概念 ， 利用坐标 来讨论 几何 问题． 并 并 且 几 何 变 换 也 是 这 套 教 材 的 重 要 内 容 ， 反 射 变 换 到 平 从
移 变 换 再 到 旋 转 变 换 ， 后 将 这 些 变 换 统 一 到 合 同 变 换 概 最 念 之 下 ， 运 用 几 何 变 换 来 完 成 命 题 的证 明 ， 现 了 欧 氏几 并 体
观念 ． 我 国 几 何 教 材 的 一 维一 二 维 ～ 三 维 的 知 识 展 开 方 与
式不 同 ， 教 材主要采取三维 （ 实几何 ） 二维一三维 （ 该 现 一 立
可 以看 出 ， 两 套 教 材 都 不 以 经 典 的 欧 式 几 何 为 主 线 ， 这 而 是 把 几 何 作 为 发 展 学 生 问 题 解 决 、 理 证 明 、 间 感 的一 推 空
【 键 词 】 何 教 材 ； 材 比较 ； 材 改革 关 几 教 教
一
、
俄 罗斯 《 观 几 何 》 材 直 教
何的现代观点．
３ ．融 平 面 几 何 、 体 几 何 和解 析 几 何 于 一 体 ， 显 著 的 立 最 特 点 就 是 面 向现 实世 界 ， 视 几 何 的 实 用 性 ． 材 尽 可 能 的 重 教 将 现 实 生 活 中学 生 能感 知 的 几 何 概 念 的 模 型 通 过 习 题 呈 现 给 学 生 ， 学 生 惊 讶 的 感 觉 到几 何 原 来 是 如 此 贴 近 生 活 ， 让 进
［ ］ 英 伯 ． 氏几 何 的 公理 体 系 和 我 国 平 面 几 何 课 本 ２张 欧 的 历 史 演 变 ［ ］ 数 学通 报 ，０ ６ １ ． Ｊ． ２０ （ ）
［ ］ 美 数 学理 事 会 著 ， 金 法 等 译 ． 国 学 校 的 数 学 ３ 全 蔡 美
概念作为原始概念 ， 以若 干不 证 明 的命 题 作 为 公 理 ， 从 这 并
的 起 点 和难 度 ．
２ ．课 程 设 置方 面 ， 两 套 教 材 都 基 于 既 继 承 又 发 展 的 这 理 念 ， 继 承 传 统 课 程 中 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能 ， 时 根 据 即 同
３ ．引 导 学 生 进 行 几 何 活 动 的 方 式 多 样 化 并 富 于 趣 味 性 ， 某 一特 定 的 情 景 出 发 ， 成 丰 富 内 涵 的 综 合 性 学 习 内 从 形 容． ， 坐 标 ” 节 的 组 织 ： 地 图一 地 球 上 的 坐 标 一 （ 观 如 “ 一 看 直 感 知 ） 面 的 坐 标 一 国 际 象 棋一 海 战 游 戏 一 回忆 母 亲 生 日 平
时 又 兼 顾 现 代 几 何 内容 ．
图 、 巧 板艺 术等 等 ， 七 这些 都是 几 何 学 所 不 应 拒 之 门外 的． 二 、 国 《 Ｃ ＭＰ几 何 》 材 美 ＵＳ 教
Ｕ Ｓ Ｃ ＭＰ是 美 国芝 加 哥 大 学 学 校 数 学 方 案 的 缩 写． 几 该 何 教 材 编 写 目录 如 下 ： ． 和 线 ； ． 何 的 语 言 和 逻 辑 ； １点 ２ 几
３ 角 和 线 ；． 映 射 到 全 等 ；． 等 的 证 明 方 法 ；． 边 形 ． ４从 ５全 ６多
和 对 称 ； ． 角 形 全 等 ； ． 长 和 面 积 ； ． 维 图 形 ；０ 表 ７ 三 ８周 ９三 １． 面 积 和 体 积 ； １ 间 接 证 明 法 和 坐 标 证 明 法 ； ２ 对 称 ； ３ 相 １． １． １． 似 三 角 形 和 多 边 形 ；４ 圆 的 深 入 研 究 （ 括 球 ） 在 编 排 上 １． 包 ．
一
时代发展和社会 发展的双重需求 ， 整课程 的体系结 构 、 调 更
新 课 程 的 内 容 ， 且 没 有 遵 循 严 格 的 几 何 学 体 系进 行 编 排． 而
３ ．课 程 内 容方 面 ， 国从 新 数 运 动 开 始 ， 一 直 重 视 现 美 便 代 几 何 内容 ， 在 ７ 早 Ｏ年代 就 已 引 入 了 向量 、 换 ， 十 年 来 变 近
俄 罗 斯 《 观 几 何 》 材 由 沙 雷 金 和 叶 尔 冈 日 耶 娃 合 直 教 著 ， 套 几 何 教 材 在 继 承 严 谨 的数 学 传 统 、 彻 现 代 数 学 观 这 贯
的 同 时 又 注 重 贴 近 学 生 生 活 ， 保 持 严 密 的 逻 辑 体 系 ， 现 既 体 现 代 几 何 学 的 发 展 ， 有 丰 富 的生 活 内 容 ， 对 我 国 的 几 何 又 这 教 材 改 革 有 着 重 要 的借 鉴 价 值 ． 教 材 主 要 有 如 下 特 点 ： 该
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交 流 平 台
＊ 船
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中外中学几何教材的比较与反思
◎ 袁 爱 洪 （ 西 上 饶 市 Nhomakorabea 一 中学 江 ３４０ ） ３０ ０
【 要 】 文 通 过 对 沙 雷 金 和 叶 尔 冈 目耶娃 合 著 的 《 摘 本 直
观 几 何 》 材 和 美 国 芝 加 哥 大 学编 写 的《 Ｃ Ｍ 几 何 》 材 教 ＵＳＰ 教 进 行 分 析 ， 与 我 国进 行 比较 ， 求 对 我 国 的 中 学 几 何 教 材 并 力 改 革 提 供 一些 有 意 义 的 启 示 与建 议 ．
只 在 近 十年 来 才 引 进 一 些 现 代 几 何 的 内 容 ， 空 间 坐 标 、 如 空
间 向量 、 换 等 ． 罗 斯 则 既 注 重 传 统 也 注 重 现 代 几 何 知 变 俄
识， 在 ６ 早 Ｏ年 代 俄 罗 斯 就 将 现 代 几 何 的 思 想 、 法 融 人 中 方 学几何教材 之中 ， 样 既对传统几何 内容给 予足够 重视 ， 这 同
