2018版高中数学第二章数列2.3.1等比数列第1课时等比数列课件新人教B版必修5

∴c9=a9+b9=1×28+8×(-1)=248. 答案：248
4.（15分）有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等 差数列，首末两项的和为21,中间两项的和为18，求这四个
数.
【解题提示】由题意可借助等比数列、等差数列的定义 及等差中项和等比中项设出相应变量进行求解，但需注意设 法不同可能运算量会不同，注意方法的选择 .
2.对任意两个数是否一定都有等比中项?若有,是否唯一? 提示：不一定.只有当两数同号,即两数之积大于零时,此二 数才有等比中项,且有两个等比中项,它们互为相反数.
典型例题精析
知能巩固提升
一、选择题（每题5分，共15分）
1 1.（2010·福州高二检测）在等比数列{an}中，a1= 2 1 q= 1 ,an= ，则项数n为（ ） 64 2
3.（5分）若数列{an}是等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0, cn=an+bn,当数列{cn}中的前三项分别为1,1,2时,c9=_____.
【解析】设{an}的首项为a1,公比为q,{bn}的公差为d,则
a 1 0 1 a1q d 1 解得 2 a1q 2d 2 a 1 1 q 2 d 1
∴4a2=4a1+a3， 即4·a1·q=4a1+a1·q2. ∴q2-4q+4=0.∴(q-2)2=0,∴q=2. 故a2+a3+a4=a1·(q+q2+q3)=14.
3.(2010·岳阳高二检测)一个各项均为正数的等比数列，其 任何项都是它后面两项的和，则其公比是（ ）
【解析】选D.设等比数列{an}的公比为q，且q>0，则 an=an+1+an+2, ∴qn-1=qn+qn+1,即q2+q-1=0, ∴q= 1 5 ,又q>0,∴q=

A．90
B．100
C．145
D．190
[解析] 设公差为d，由题意得a22＝a1·a5， ∵a1＝1，∴(1＋d)2＝1＋4d， ∴d2－2d＝0，∵d≠0，∴d＝2， ∴S10＝10×1＋10×2 9×2＝100，故选B.
[答案] B
等差数列{an}中，公差d≠0，且a3是a1和a9的等比中项， 则aa21＋＋aa43＋＋aa190＝________.
此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.
易错疑难辨析
等比数列{an}的前三项的和为168，a2－a5＝ 42，求a5、a7的等比中项．
[错解] 设该等比数列的公比为q，首项为a1， ∵a2－a5＝42，∴q≠1，由已知，得
a1＋a1q＋a1q2＝168 a1q－a1q4＝42
，
∴aa11q1＋1－q＋q3q＝2＝42168② ①
[解析] ∵Sn＋1＝2Sn＋n＋5(n∈N*)， ∴Sn＝2Sn－1＋n＋4(n≥2)， 两式相减，得an＋1＝2an＋1， ∴an＋1＋1＝2(an＋1)， ∴aan＋n＋1＋11＝2(n≥2)．
∵S2＝2S1＋6＝2a1＋6＝16， ∴a1＋a2＝16，∴a2＝16－a1＝11. ∴a2＋1＝12＝2(a1＋1)． ∴aan＋n＋1＋11＝2(n∈N*)． 又a1＋1＝6， 即数列{an＋1}是首项为6，公比为2的等比数列.
4．等比数列{an}中，a1＝1，a4＝8，则a6＝________.
[答案] 32
[解析] 设公比为q，则a4＝a1q3， ∴q3＝aa14＝81＝8，∴q＝2. ∴a6＝a1q5＝25＝32.
课堂典例讲练
8，求an.
等比数列的通项公式 已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝

等比数列·例题解析【例1】 已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n }．[ ]A ．是等比数列B ．当p ≠0时是等比数列C ．当p ≠0，p ≠1时是等比数列D ．不是等比数列分析 由S n ＝p n (n ∈N*)，有a 1=S 1＝p ，并且当n ≥2时， a n =S n －S n-1＝p n －p n-1＝(p －1)p n-1故－，因此数列成等比数列≠－≠a =(p 1)p {a }p 0p 10(p 1)p 2n n 1⇔--=-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪--()()p pp p p n 212但满足此条件的实数p 是不存在的，故本题应选D ．说明 数列{a n }成等比数列的必要条件是a n ≠0(n ∈N*)，还要注意对任∈，≥，都为同一常数是其定义规定的准确含义．n *n 2N a a nn -1【例2】 已知等比数列1，x 1，x 2，…，x 2n ，2，求x 1·x 2·x 3·…·x 2n ．解 ∵1，x 1，x 2，…，x 2n ，2成等比数列，公比q ∴2＝1·q 2n+1x 1x 2x 3...x 2n ＝q .q 2.q 3...q 2n =q 1+2+3+ (2)=q2n(1+2n)2==+q n n n ()212【例3】 {a }(1)a =4a n 25等比数列中，已知，＝－，求通项公12式；(2)已知a 3·a 4·a 5＝8，求a 2a 3a 4a 5a 6的值．解 (1)a =a q q =5252-∴－12∴＝＝－＝∵·＝··＝a a q 4()()(2)a a a a a a a =8n 2n 2n 2n 4354234543----1212∴a 4＝2又＝＝∴a a a a a a a a a a =a =322635423456452【例4】 已知a ＞0，b ＞0且a ≠b ，在a ，b 之间插入n 个正数x 1，x 2，…，x n ，使得a ，x 1，x 2，…，x n ，b 成等比数列，求证…＜．x x x a bn n 122+ 证明 设这n ＋2个数所成数列的公比为q ，则b=aq n+1∴∴……＜q b ax x x aqaq aq aqab a bn n n nn n ++====+1122122【例5】 设a 、b 、c 、d 成等比数列，求证：(b －c)2＋(c －a)2＋(d －b)2＝(a －d)2．证法一 ∵a 、b 、c 、d 成等比数列∴a b b c c d== ∴b 2＝ac ，c 2＝bd ，ad ＝bc∴左边=b 2－2bc ＋c 2＋c 2－2ac ＋a 2＋d 2－2bd ＋b 2 =2(b 2－ac)＋2(c 2－bd)＋(a 2－2bc ＋d 2) ＝a 2－2ad ＋d 2 ＝(a －d)2＝右边证毕．证法二 ∵a 、b 、c 、d 成等比数列，设其公比为q ，则： b ＝aq ，c ＝aq 2，d=aq 3∴左边＝(aq －aq 2)2＋(aq 2－a)2＋(aq 3－aq)2＝a 2－2a 2q 3＋a 2q 6 =(a －aq 3)2 ＝(a －d)2=右边证毕．说明 这是一个等比数列与代数式的恒等变形相综合的题目．证法一是抓住了求证式中右边没有b 、c 的特点，走的是利用等比的条件消去左边式中的b 、c 的路子．证法二则是把a 、b 、c 、d 统一化成等比数列的基本元素a 、q 去解决的．证法二稍微麻烦些，但它所用的统一成基本元素的方法，却较证法一的方法具有普遍性． 【例6】 求数列的通项公式：(1){a n }中，a 1＝2，a n+1＝3a n ＋2(2){a n }中，a 1=2，a 2＝5，且a n+2－3a n+1＋2a n ＝0 思路：转化为等比数列．解 (1)a =3a 2a 1=3(a 1)n+1n n+1n ＋＋＋⇒∴{a n ＋1}是等比数列 ∴a n ＋1=3·3n-1 ∴a n =3n －1(2)a 3a 2a =0a a =2(a a )n+2n+1n n+2n+1n+1n －＋－－⇒∴{a n+1－a n }是等比数列，即 a n+1－a n =(a 2－a 1)·2n-1=3·2n-1再注意到a 2－a 1=3，a 3－a 2=3·21，a 4－a 3=3·22，…，a n －a n-1=3·2n-2，这些等式相加，即可以得到a =3[1222]=3=3(21)n 2n-2n 1＋＋＋…＋·－21211n ----说明 解题的关键是发现一个等比数列，即化生疏为已知．(1)中发现{a n ＋1}是等比数列，(2)中发现{a n+1－a n }是等比数列，这也是通常说的化归思想的一种体现．【例7】 a a a a (a a )a 2a (a a )a a a =0a a a a 1234122242213422321234若实数、、、都不为零，且满足＋－＋＋＋求证：、、成等比数列，且公比为．证 ∵a 1、a 2、a 3、a 4均为不为零的实数∴＋－＋＋＋为实系数一元二次方程等式＋－＋＋＋说明上述方程有实数根．(a a )x 2a (a a )x a a =0(a a )a 2a (a a )a a a =0a 122222132232122242213422324∴上述方程的判别式Δ≥0，即[2a (a a )]4(a a )(a a )=4(a a a )0(a a a )02132122222322213222132－＋－＋＋－－≥∴－≤又∵a 1、a 2、a 3为实数∴－≥必有－即(a a a )0a a a =0a =a a 2213222132213因而a 1、a 2、a 3成等比数列又∵a =2a 42()()()a a a a a a a a a a a a 1312222131213212++=++= ∴a 4即为等比数列a 1、a 2、a 3的公比．【例8】 若a 、b 、c 成等差数列，且a ＋1、b 、c 与a 、b 、c ＋2都成等比数列，求b 的值．解 设a 、b 、c 分别为b －d 、b 、b ＋d ，由已知b －d ＋1、b 、b ＋d 与b －d 、b 、b ＋d ＋2都成等比数列，有b =(b d 1)(b d)b =(b d)(b d 2)22－＋＋①－＋＋②⎧⎨⎪⎩⎪整理，得b =b d b db =b d 2b 2d 222222－＋＋－＋－⎧⎨⎪⎩⎪ ∴b ＋d=2b －2d 即b=3d 代入①，得9d 2=(3d －d ＋1)(3d ＋d) 9d 2=(2d ＋1)·4d 解之，得d=4或d=0(舍) ∴b=12【例9】 已知等差数列{a n }的公差和等比数列{b n }的公比都是d ，又知d ≠1，且a 4=b 4，a 10=b 10：(1)求a 1与d 的值；(2)b 16是不是{a n }中的项？ 思路：运用通项公式列方程解 (1)a =b a =b 3d =a da 9d =a da (1d )=3d a (1d )=9d4410101131191319由＋＋－－－－⎧⎨⎩⇒⎧⎨⎪⎩⎪⇒⎧⎨⎪⎩⎪a⇒⇒==-=-==-d d 2=063＋－舍或∴d d a d d 1231331222()(2)∵b 16=b 1·d 15=－32b 1且＋·－－∴a =a 3d =22=b b =b d =2b =22b =a =2413441313113- ∴b 16=－32b 1=－32a 1，如果b 16是{a n }中的第k 项，则 －32a 1=a 1＋(k －1)d ∴(k －1)d=－33a 1=33d∴k=34即b 16是{a n }中的第34项．【例10】 {a }b =(12)b b b =218b b b =18n n a n 123123设是等差数列，，已知＋＋，，求等差数列的通项．解 设等差数列{a n }的公差为d ，则a n =a 1＋(n －1)d∴·b =(12)b b =(12)(12)=(12)b n a 13a a +2d 2(a +d)221111+-()n d1由，解得，解得，代入已知条件整理得＋b b b =18b =18b =12b b b =18b b =14b b =1781232321231313b b b 123218++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 解这个方程组，得b =2b =18b =18b =21313，或， ∴a 1=－1，d=2或a 1=3，d=－2∴当a 1=－1，d=2时，a n =a 1＋(n －1)d=2n －3 当a 1=3，d=2时，a n =a 1＋(n －1)d=5－2n【例11】 三个数成等比数列，若第二个数加4就成等差数列，再把这个等差数列的第3项加32又成等比数列，求这三个数．解法一 按等比数列设三个数，设原数列为a ，aq ，aq 2 由已知：a ，aq ＋4，aq 2成等差数列 即：2(aq ＋4)=a ＋aq 2①a ，aq ＋4，a q 2＋32成等比数列 即：(aq ＋4)2=a(aq 2＋32)⇒aq 2=4a ＋②①，②两式联立解得：或－∴这三数为：，，或，，．a =2q =3a =29q =52618⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪-29109509解法二 按等差数列设三个数，设原数列为b －d ，b －4，b ＋d由已知：三个数成等比数列 即：(b －4)2=(b －d)(b ＋d)⇒8b d =162－①b －d ，b ，b ＋d ＋32成等比数列即b 2=(b －d)(b ＋d ＋32)⇒32b d 32d =02－－②①、②两式联立，解得：或∴三数为，，或，，．b =269d =83b =10d =82618⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎨⎩-29109509解法三 任意设三个未知数，设原数列为a 1，a 2，a 3 由已知：a 1，a 2，a 3成等比数列得：①a =a a 2213a 1，a 2＋4，a 3成等差数列 得：2(a 2＋4)=a 1＋a 3②a 1，a 2＋4，a 3＋32成等比数列 得：(a 2＋4)2=a 1(a 3＋32)③①、②、③式联立，解得：或a =29a =109a =509a =2a =6a =18123123-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎩⎪ 说明 将三个成等差数列的数设为a －d ，a ，a ＋d ；将三个成等比数列的数设为，，或，，是一种常用技巧，可起到a aq aq (a aq)2aq简化计算过程的作用．【例12】 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．分析 本题有三种设未知数的方法方法一 设前三个数为a －d ，a ，a ＋d ，则第四个数由已知条件可推得：()a d a+2方法二 设后三个数为b ，bq ，bq 2，则第一个数由已知条件推得为2b －bq ． 方法三 设第一个数与第二个数分别为x ，y ，则第三、第四个数依次为12－y ，16－x ．由这三种设法可利用余下的条件列方程组解出相关的未知数，从而解出所求的四个数，解法一 a d a a d 设前三个数为－，，＋，则第四个数为．()a d a+2依题意，有－＋＋＋a d =16a (a d)=12()a d a+⎧⎨⎪⎩⎪2解方程组得：或－a =4d =4a =9d =61122⎧⎨⎩⎧⎨⎩所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1．解法二 设后三个数为：b ，bq ，bq 2，则第一个数为：2b －bq依题意有：－＋＋2b bq bq =16b bq =122⎧⎨⎩解方程组得：或b =4q =2 b =9q =131122⎧⎨⎩⎧⎨⎪⎩⎪所求四个数为：0，4，8，16或15，9，3，1．解法三 设四个数依次为x ，y ，12－y ，16－x ．依题意有＋－·－－x (12y)=2yy (16x)=(12y)2⎧⎨⎩ 解方程组得：或x =0y =4x =15y =91122⎧⎨⎩⎧⎨⎩ 这四个数为0，4，8，16或15，9，3，1．【例13】 已知三个数成等差数列，其和为126；另外三个数成等比数列，把两个数列的对应项依次相加，分别得到85，76，84．求这两个数列．解 设成等差数列的三个数为b －d ，b ，b ＋d ，由已知，b －d ＋b ＋b ＋d=126 ∴b=42这三个数可写成42－d ，42，42＋d ．再设另三个数为a ，aq ，aq 2．由题设，得a 42d =85ap 42=76aq 42d =842＋－＋＋＋⎧⎨⎪⎩⎪ 整理，得－①②＋③a d =43aq =34aq d =422⎧⎨⎪⎩⎪ 解这个方程组，得 a 1=17或a 2=68当a=17时，q =2，d=－26当时，，a =68q =12d =25 从而得到：成等比数列的三个数为17，34，68，此时成等差的三个数为68，42，16；或者成等比的三个数为68，34，17，此时成等差的三个数为17，42，67． 【例14】 已知在数列{a n }中，a 1、a 2、a 3成等差数列，a 2、a 3、a 4成等比数列，a 3、a 4、a 5的倒数成等差数列，证明：a 1、a 3、a 5成等比数列．证明 由已知，有 2a 2=a 1＋a 3①a =a a 3224·②③211435a a a =+由③，得·由①，得代入②，得··a =2a a a +a a =a +a 2a =a +a 243535213321323535a a a a +整理，得a =a (a +a )a +a 351235即 a 3(a 3＋a 5)=a 5(a 1＋a 3)a a a =a a a a a =a a 323515353215＋＋∴·所以a 1、a 3、a 5成等比数列．【例15】已知(b－c)log m x＋(c－a)log m y＋(a－b)log m z=0．(1)设a，b，c依次成等差数列，且公差不为零，求证：x，y，z成等比数列．(2)设正数x，y，z依次成等比数列，且公比不为1，求证：a，b，c成等差数列．证明(1)∵a，b，c成等差数列，且公差d≠0∴b－c=a－b=－d，c－a=2d代入已知条件，得：－d(log m x－2log m y＋log m z)=0∴log m x＋log m z=2log m y∴y2=xz∵x，y，z均为正数∴x，y，z成等比数列(2)∵x，y，z成等比数列且公比q≠1∴y=xq，z=xq2代入已知条件得：(b－c)log m x＋(c－a)log m xq＋(a－b)log m xq2=0变形、整理得：(c＋a－2b)log m q=0∵q≠1 ∴log m q≠0∴c＋a－2b=0 即2b=a＋c即a，b，c成等差数列。

数学①必修第一章集合1.1 集合与集合的表示方法1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示方法1.2 集合之间的关系与运算1.2.1 集合之间的关系1.2.2 集合的运算第二章函数2.1 函数2.1.1 函数2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的单调性2.1.4 函数的奇偶性2.1.5 用计算机作函数的图像（选学）2.2 一次函数和二次函数2.2.1 一次函数的性质和图像2.2.2 二次函数的性质和图像2.2.3 待定系数法2.3 函数的应用（I）2.4 函数与方程2.4.1 函数的零点2.4.2 求函数零点近似解的一种近似方法——二分法第三章基本初等函数（I）3.1 指数与指数函数3.1.1 有理指数幂及其运算3.1.2 指数函数3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算3.2.2 对数函数3.2.3 指数函数与对数函数的关系3.3 幂函数3.2 函数的应用（II）数学②必修第一章立体几何初步1.1 空间几何体1.1.1 构成空间几何体的基本元素1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4 投影与直观图1.1.5 三视图1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7 柱、锥、台和球的体积1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质与推论1.2.2 空间中的平行关系1.2.3 空间中的垂直关系第二章平面解析几何初步2.1 平面直角坐标系中的基本公式2.1.1 数轴上的基本公式2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式2.2 直线的方程2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率2.2.2 直线方程的集中形式2.2.3 两条直线的位置关系2.2.4 点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1 圆的标准方程2.3.2 圆的一般方程2.3.3 直线与圆的位置关系2.3.4 圆与圆的位置关系2.4 空间直角坐标系2.4.1 空间直角坐标系2.4.2 空间两点的距离公式数学③必修第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.2.2 概率的一般加法公式（选学）3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用数学④必修第一章基本初等函数（II）1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图像与性质1.3.1 正弦函数的图像与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图像与性质1.3.3 已知三角函数值求角第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4 向量的数乘2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.2 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积数学⑤必修第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和第三章不等式3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系与不等式3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）所表示的平面区域3.5.2 简单线性规划数学选修1-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.1 椭圆及其标准方程2.1.2 椭圆的几何性质2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程2.2.2 双曲线的几何性质2.3 抛物线2.3.1 抛物线及其标准方程2.3.2 抛物线的几何性质第三章导数及其应用3.1 导数3.1.1 函数的平均变化率3.1.2 瞬时速度与导数3.1.3 导数的几何意义3.2 导数的运算3.2.1 常数与幂函数的导数3.2.2 导数公式表3.2.3 导数的四则运算法则3.3 导数的应用3.3.1 利用导数判断函数的单调性3.3.2 利用导数研究函数的极值3.3.3 导数的实际应用数学选修1-2第一章统计案例1.1 独立性检验1.2 回归分析第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的引入3.1.1 实数系3.1.2 复数的引入3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法和减法3.2.2 复数的乘法和除法第四章框图4.1 流程图4.2 结构图数学选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.1.1 命题1.1.2 量词1.2 基本逻辑关联词1.2.1 “且”与“或”1.2.2 “非”（否定）1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1 推出与充分条件、必要条件1.3.2 命题的四种形式第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质2.2 椭圆2.2.1 椭圆的标准方程2.2.2 椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1 双曲线的标准方程2.3.2 双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1 抛物线的标准方程2.4.2 抛物线的几何性质2.5 直线与圆锥曲线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3 空间向量的数量积3.1.4 空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示3.2.3 直线与平面的夹角3.2.4 二面角及其度量3.2.5 距离（选学）数学选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法 2.3.1 数学归纳法2.3.2 数学归纳法应用举例第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法数学选修2-3第一章计数原理1.1 基本计数原理1.2 排列与组合1.2.1 排列1.2.2 组合1.3 二项式定理1.3.1 二项式定理1.3.2 杨辉三角第二章概率2.1 离散型随机变量及其分布列2.1.1 离散型随机变量2.1.2 离散型随机变量的分布列2.1.3 超几何分布2.2 条件概率与事件的独立性2.2.1 条件概率2.2.2 事件的独立性2.2.3 独立重复试验与二项分布2.3 随机变量的数字特征2.3.1 离散型随机变量的数学期望2.3.2 离散型随机变量的方差2.4 正态分布第三章统计案例3.1 独立性检验3.2 回归分析数学选修4-5不等式选讲第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.1.1 不等式的基本性质1.1.2 一元一次不等式和一元二次不等式的解法1.2 基本不等式1.3 绝对值不等式的解法1.3.1 |ax+b|≤c、|ax+b|≥c型不等式的解法1.3.2 |x-a|+|x-b|≥c、|x-a|+|x-b|≤c型不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法1.5.1 比较法1.5.2 综合法和分析法1.5.3 反证法和放缩法第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式2.1.1 平面上的柯西不等式的代数和向量形式2.1.2 柯西不等式的一般形式及其参数配置方法的证明2.2 排序不等式2.3 平均值不等式（选学）2.4 最大值与最小值问题，优化的数学模型第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1 数学归纳法原理3.1.1 数学归纳法原理3.1.2 数学归纳法应用举例3.2 用数学归纳法证明不等式，贝努利不等式3.2.1 用数学归纳法证明不等式3.2.2 用数学归纳法证明贝努利不等式。