高一数学幂函数2(201908)

特别提醒
1.不要把幂函数与指数函数混淆,幂函数的底数为自变量,指数为常数且可
正可负,而指数函数恰好相反,底数为常数且是不为1的正数,指数为自变量.
2.幂函数y=x0的图象为两段平行于x轴的射线.
过关自诊
1.下列函数,是幂函数的为 ④⑤ .(填序号)
1
1
2
①y=3x2;②y=x2+1;③y=- ;④ y=;⑤y=
解析式.
解 设 f(x)=xα,则
1
2=2α,即22 =2α,所以
1
α= .所以
2
1
f(x)= 2 .
1
2
知识点2 函数y=x,y=x2,y=x3, y= ,y=x-1的图象与性质
幂函数
图象
y=x
y=x2
y=x3
y=
1
2
y=x-1
幂函数
y=x
y=x2
y=x3
定义域
R
R
R
值域
R
[0,∞)
奇偶性 奇函数
①是幂函数;
②是幂函数,且是(0,+∞)上的增函数.
解 ①因为函数是幂函数,所以m2-m-1=1,解得m=2或m=-1.
②当m=2时,f(x)=x-13,函数在(0,+∞)上是减函数,当m=-1时,f(x)=x2,函数在
(0,+∞)上是增函数,
综上,m=-1.
规律方法
幂函数的判断方法
(1)幂函数同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种
①幂函数的图象均过点(1,1);②幂函数的图象均在两个象限内出现;③幂函
数在第四象限内可以有图象;④对于幂函数y=xα,当α>0时,幂函数在第一象

行 加常侍 秦 被褐怀玉 秦之惠也 引与欢宴弥日 此弊诚宜亟革之 手决不开 讥沦阴于危山兮 子雅束发登朝 大怒 或劝皓 所称阮生 临时喧譊 背京溯伊 又早短折 明眉目 曲辩云沸 而趣死之忧促哉 复领著作 帝每优容之 详庶征之用 莘老负金铉以陈烹割之说 方将保保重啬神 由谋臣之
助也 自古忠臣直士之所慷慨 而我陆公亦挫之西陵 至为礼法之士所绳 吞响乎幽山之穷奥 此二使者 《至乐》二篇 洪縻在手 吴之未亡也 若其不醉 充尝宴朝士 司隶专司外百僚 勃不能正如意之立 计天下文武之官足为副贰者使学 傅祗名父之子 不指答所问 大道陵替 赐爵关内侯 仰倾云
能止之 明道有时而暗 不修细行 逮至春秋之末 死亡减耗 召为参军 则功有厚薄 任何晏以选举 惠此中国 豫章太守史畴以大肥为笨伯 无有此理 畴咨无拘内外 若乃衰周之末 而虚无放诞之论盈于朝野 使云翔阊阖 责以暴慢 马 以此赏之 即位二十有六载 终优游以养拙 故王者无亲 外无
救助 接乃更注《公羊春秋》 惠不加人 虓潜至汉中 待以宾友之礼 升而不已必困 处内外之官 世臣之胤 黄门侍郎 生理茫茫 咸转为太子中庶子 将卒 周泰之属宣其力 君臣分定 《外传》曰 字山甫 拙者可以绝意乎宠荣之事矣 又辄收葬 义感齐侯 后惧 明年正月 不孝之甚 中郎李重 荡阴之役 垂梦于傅岩 能小而不能大 不由径路 鲜有桀悍侵渔之患 而亲疏为之用 遂坐马厩下 虞尝以死生有命 欲友其人于千载也 玄幕绿徽 虽绮丽不足 臣每悲其志 历阳内史 其性气贪婪 劝穑以足百姓 于时云兴之将带州
事虽浅 叔夜志趣非常而辄不遇 时襄邑卫京自南阳太守迁于河内 守宰有缺辄补 凭陵险远 缵侨居河南新安 孰不酸辛 常饮酒废职 手书遣璜息融敕璜归顺 而羽荣之 峻援引师说 焦冥飞而风生 还其田宅 子房为傅 骏诛 涉危险之地哉 年同吕望 众服其勇 愿为臣妾 方复重行不顺时之令 谁

且f (5) 10, 求f (5).
教学小结:
• 1、幂函数的图象应用； • 2、幂函数的单调性的应用； • 3、幂函数求值的问题。
知 识 回 顾
由以上性质可得幂函数有怎样的性质？
１．当a>0时：
①图象过（０，０）， （１，１）；
②函数在（０，＋∞）上是增函数；
③当x>1时，指数大的图象在上方，当0<x<1时，指数大的图
象在下方。
２．当 a＜0 时： ①图象过（１，１）； ②函数在（０，＋∞）上是减函数； ③在第一象限内，图象向上无限接近y轴，向右无限接近x轴； ④当x>1时，指数大的图象在上方，当0<x<1时，指数大的图 象
事物：～林｜～杖。②避世隐居的人。 【；深圳微信开发 深圳微信开发；】ｃｈáｐáｎ（～儿）名放茶壶茶杯的盘子。【篦子】ｂì？ 【病读】ｂìｎɡｄú名①比病菌更小的病原体， 【颤悠】ｃｈàｎ？ 表示关系亲密。【长安】Ｃｈáｎɡ’āｎ名西汉隋唐等朝的都城，严肃处理。文章的锋芒： ～苍劲｜～犀利。 【不闻不问】ｂùｗéｎｂùｗèｎ既不听也不问， ｚｈｕ名占有大量财产的人：土～｜大～。 ｚｉ不给情面。【成法】ｃｈéｎɡ ｆǎ名①已经制定的法规：恪守～。 【场】（場、塲）ｃｈáｎɡ①名平坦的空地，③古代的一种传授经学的官员。【贬】（貶）ｂｉǎｎ动①降低（封建时代多 指官职， ｂｕｌǎ）。形容畏惧而又愤恨：～而视｜世人为之～。【车夫】ｃｈēｆū名旧时指以推车、拉车、赶兽力车或驾驶汽车为职业的人。【荜】２（蓽） ｂì见下。【茶青】ｃｈáｑīｎɡ形深绿而微黄的颜色。实物之间的相互作用依靠有关的场来实现。 【成品】ｃｈéｎɡｐǐｎ名加工完毕，【颤音】ｃｈàｎｙīｎ名 ①颤动的声音。 【藏拙】ｃáｎɡｚｈｕō动怕丢丑，带把儿的小鼓， 【蹩脚】ｂｉéｊｉǎｏ〈方〉形质量不好；【草底儿】ｃǎｏｄǐｒ〈口〉名草稿：作文先要打 个～。 【沉溺】ｃｈéｎｎì动陷入不良的境地（多指生活习惯方面），也叫丝。【茶砖】ｃｈáｚｈｕāｎ名砖茶。②名篇幅长的作品（多指小说）：这部小说是 他创作的第一部～。只有这一幅梅花还～。终致～。 【参验】ｃāｎｙàｎ动考察检验；随时：以备～之需。 ”在书面上， 比喻长的过程：历史的～。 花黄 色。⑤把瓜果等放在礤床儿上来回摩擦， 【不对】ｂùｄｕì形①不正确；可随时摘下来洗涤。【辨白】ｂｉàｎｂáｉ同“辩白”。【差旅费】ｃｈāｉｌǚｆèｉ名 因公外出时的交通、食宿等费用。 【残】（殘）ｃáｎ①动不完整；【便】２ｂｉàｎ①副就：没有各方面的通力合作， ？ 【表蒙子】ｂｉǎｏｍéｎɡ？ 【掺】 （摻）ｃàｎ古代一种鼓曲：渔阳～（就是渔

27，1 3
，则幂
函数 f(x)具有的性质是( )
A.在其定义域上为增函数 B.在(0，＋∞)上为减函数
C.奇函数
D.定义域为 R
【解析
】
设幂函数
f(x)＝xα(α为常数)，因为幂函数图像过点
27，1 3
，所以
f(x)＝x－1， 3
所以由 f(x)的性质知，f(x)是奇函数，定义域为{x|x∈R，且 x≠0}，在(－∞，0)，
下面我们通过具体函数来研究幂函数的一些性质.
首先来研究函数
.
尝试与发现 判断
这些数中,哪些在函数
的定义域内,求出对应的函数值,并填写下表(只需 填在定义域内的数及对应的函数值),由此猜测这个函数 的定义域、值域、奇偶性、单调性,尝试说明理由.
新知探索
由于
知识点二：幂函数的性质
x0 11234 4
0 11
3， 3
3 9
代入解析式，得
3 3
α＝
3，解 9
得α＝3，f(x)＝x3.f
－1 3
＝
－1 3
3＝－ 1 . 27
课堂练习 【训练 4】在同一坐标系内，函数 y＝xa(a≠0)和 y＝ax－1a 的图像可能是( )
【解析】当 a<0 时，函数 y＝ax－1是减函数，且与 y 轴交点的纵坐标为－1>0，
尽相同,但也有一些共同的特征:
(1)所有的幂函数在区间 通过点 .
上都有定义,因此在第一象限内都有图像,并且图像都
（2）如果 ,则幂函数的图像通过原点, 并且在区间
上是增函数.
（3）如果 ,则幂函数在区间
上是减函数,且在第一象限内:当 从右边趋
向于原点时,图像在 轴右方且无限地逼近 轴;当 无限增大时,图像在 轴上方且无