2017年山东省枣庄市山亭区中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列各对数是互为倒数的是（）
A．4和﹣4 B．﹣3和 C．﹣2和D．0和0
2．（3分）观察下列立体图形，左视图为矩形的是（）
A．B．C．D．
3．（3分）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（）
A．2.5×10﹣5B．2.5×105C．2.5×10﹣6D．2.5×106
4．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
5．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
6．（3分）随着电子商务的发展，越来越多的人选择网上购物，导致各地商铺出租价格持续走低，某商业街的商铺今年1月份的出租价格为a元/平方米，2月份比1月份下降了5%，若3，4月份的出租价格按相同的百分率x继续下降，则4月份该商业街商铺的出租价格为：（）
A．（1﹣5%）a（1﹣2x）元B．（1﹣5%）a（1﹣x）2元C．（a﹣5%）（a﹣2）x 元D．a（1﹣5%﹣2x）元
7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．（3分）已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）
A．﹣≤k＜0或0＜k≤4 B．k≤﹣2或k≥4
C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4
9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）
A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．
10．（3分）在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在边AB上，点F在边CD 上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）
A．6 B．6.25 C．6.5 D．7
12．（3分）如图：二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：①abc＞0；
②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，
且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算：2sin60°+2﹣1﹣20170﹣|1﹣|=．
14．（4分）一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2，则它的另一个根是．15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．
16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，DC是⊙O相切于点C，若∠D=30°，OA=2，则CD=．
17．（4分）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则2S=2+2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…52017的值为．
18．（4分）如图：在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣、y=的图象交于B、A两点，则tanA=．
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
19．（8分）先化简，再求值
（a﹣）（﹣1）÷，其中a，b分别为关于x的一元二次方程x2﹣
+1=0的两个根．
20．（8分）2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整理；
（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AC上，⊙O经过B，D两点，交BC于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB=6，sin∠BAC=，求BE的长．
22．（8分）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）
23．（8分）如图（1），四边形ABCD是平行四边形，BD是它的一条对角线，过顶点A、C分别作AM⊥BD，CN⊥BD，M，N为垂足．
（1）求证：AM=CN；
（2）如图（2），在对角线DB的延长线及反向延长线上分别取点E，F，使BE=DF，连接AE、CF，试探究：当EF满足什么条件时，四边形AECF是矩形？并加以证明．
24．（10分）如图，已知一次函数y=ax+b（a，b为常数，a≠0）的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=OB=3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤的解集；
