3.2.2 建立概率模型 课件 (北师大必修3) (2)

安边中学高一年级下学期数学学科导学稿执笔人：邹英总第课时备课组长签字：包级领导签字：学生：上课时间：7周集体备课个人空间一、课题：3.2.2.建立概率模型二、学习目标1．理解从不同的角度考虑可以建立不同的概率模型；2．能够建立概率模型来解决简单的实际问题。

三、教学过程【自主预习】阅读教材134-137页一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个________(即一次试验的结果)是人为规定的，也就是从不同的______去考虑，只要满足以下两点：①试验中所有可能出现的基本事件只有______个，每次试验只出现其中的一个结果；②每个试验结果出现的可能性______．就可以将问题转化为不同的________来解决，所得可能结果越____，那么问题的解决就变得越______．【合作探究】合作探究、概率模型的构建例1、任取一个正整数，求该数的平方的末位数字是1的概率。

合作探究、构建不同的概率模型解决问题例2、袋中装有除颜色外其他均相同的6个球，其中4个白球、2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1)A：取出的两球都是白球；(2)B：取出的两球一个是白球，另一个是红球．- 1 -【检测训练】1、一个口袋中有形状、大小都相同的6个小球，其中有2个白球、2个红球和2个黄球。

从中一次随机摸出2个球，试求：（1）2个球都是红球的概率；（2）2个球同色的概率；（3）“恰有1个球是白球的概率”是“2个球都是白球的概率”的多少倍？2、在分别写有1,2，…，9的9张卡片中任意抽取一张，则抽得卡片上的数字能被3整除的概率是( )．A．19B．16C．23D．133、有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克，将牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率为( )．A．35B．25C．15D．454、甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )．A．12B．13C．14D．155、20名高一学生，25名高二学生和30名高三学生在一起座谈，如果任意抽其中一名学生讲话，抽到高一学生的概率是______，抽到高二学生的概率是______，抽到高三学生的概率是______．6、100个人依次抓阄，决定1件奖品的归属，求最后一个人中奖的概率．反思栏- 2 -- 3 -。

2.连续抛掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面. （1）写出这个试验的基本事件； （2）求“至少有两枚正面向上”这一事件的概率； （3）求“恰有一枚正面向上”这一事件的概率.
知能巩固提高
一、选择题（每题5分，共15分）
1.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是
（ ）
1 2 （A）1 （B） （C）1 （D） 3 3 2 6 【解析】选B.就甲的位置而言有三种可能，甲在中间只有一种，
片，若从两盒中各任取一张卡片，求所取卡片上的两数之和
等于6的概率. 甲的解法：因为两数之和可为0,1,2,„,10,共包含11个基本 1 事件，所以所求概率为 . 11 乙的解法：从两盒中各任取一张卡片，共有36种取法，其中
和为6的情况共有5种：（1,5）（5,1）,(2,4),(4,2),(3,3), 5 因此所求概率为 . 36 试问哪一种解法正确？为什么？
二、填空题（每题5分，共10分）
4.从集合{2,4,6,8}中任取两个数，分别作为对数的底数和真
数，则形成的对数值大于2的概率为__________.
【解析】从集合中任取两个数的所有结果为
共12种，而形成的对数大于2的有两个log26和log28，故其概 2 1 率为 . 12 6 1 答案： 6
故其概率为
1 . 3
2.一栋楼有6单元，小王与小李都住在此栋楼内，则他们住在 此楼同一单元的概率为（ ）
（A）1 （B） 1 （C） 1 （D） 1 2 12 6 36 【解析】选C.由题知将小王和小李所住单元号记为（x,y）可 知有36种结果，即n=36,住在同一单元有6种，即m=6,故其概 率为
课程目标设置
主题探究导学
典型例题精析

§3.2.2建立概率模型(高洁陕西师范大学 710062)【教材版本】北师大版【教材分析】《建立概率模型》是高中数学北师大版必修3第三章概率第二节古典概型的第二课时．古典概型是一种理想的数学模型，也是一种最基本的概率模型，通过建立概率模型将问题转化为不同的古典概型来解决，更直观的理解概率的意义．【学情分析】学生在学习了古典概型特征及概率公式后，已经了解了古典概型的意义，掌握了概率的计算公式，本节课从建立概率模型来进一步加深对其的理解．【教学目标】1．知识与技能会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．以学生动手为主要形式，通过解决具体问题来感知用模型来解决概率问题的思路，体会建立概率模型的意义．2．过程与方法这节课在解决概率的计算上，教师通过鼓励学生尝试列表和画出树状图等方法，让学生感受求基本事件个数的一般方法，从而化解由于没有学习排列组合而学习概率这一教学困惑,也符合培养学生的数学应用意识的新课程理念．3．情感、态度与价值观树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生用随机的观察来理性的理解世界，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神．鼓励学生通过观察类比提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．【重点难点】将实际问题转化为数学问题，建立概率模型，并解答．【教学环境】1．多媒体课件．2．多媒体教室．[教学设计]教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾新课铺垫正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等．掌握古典概型的概率计算公式：基本事件的总数））包含的基本事件的个数(()(nmAp老师——提问．学生——思考后回答．激发学生的求知欲，引出课题．发散探究建立模型例题袋里装有２个白球和２个红球,这４个球除了颜色外完全相同,４个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率．模型1：4 人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果，可用树状图直观表示出来：老师评析:法(一)：利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个学生自主参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生事件的概率;法(二)：利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种;法(三)：只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少6种;法(四)：只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能结果变为4种,该模型最简单！掌握知识，发展思维能力．总共有24种结果，而第二个摸到红球的结果共有12种：=P)A(=12245.0/模型2：利用试验结果的对称性,因为是计算“第二个人摸到红球”的概率，我们可以只考虑前两个人摸球的情况：这个模型的所有可能结果数为12，第二个摸到白球的结果有6种：=PA(=)125.0/6模型3：只考虑球的颜色，4个人按顺序摸出一个球所有可能结果：模型3的所有可能结果数为6，第二个摸到白球的结果有3种：5.06/3)(==AP模型4：只考虑第二个人摸出的球情况,他可能摸到这4个球中的任何一个，第二个摸到白球的结果有2种:5.04/2)(==AP例题分析灵活应用建立适当的古典概型解决下列问题:(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种,因此第81个人摸到白球的概率为100/1.(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个抓阄的情况,他可能找到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种,因此,最后一个人中奖的概率为100/1.老师——提出问题．学生——思考讨论．利用数形结合，建立模型，培养学生的发散思维．拓展例题提高认识例题：把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球.4个球放到3个杯子的所有放法：因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为老师——给出题目，引导学生思考．学生——思考、讨论、交流，说出看法．进一步使学生升华对古典概型的认识，使学生的思维有层次，有程序．培养概括综合能力．作业布置能力升华课本167页习题1；链接高考：甲乙两人做出拳游戏(锤子,剪刀,布),求: (1)平局的概率是_________;(2)甲赢的概率是_______.利用课余时间完成作业．学生巩固所学知识．【专家点评】本教学设计的突出特点有：（1）复习旧知，引入新知；（2）多角度解析引例，有利于培养学生发散思维能力；（3）深刻把握课标，有效化解难点。

2.2 建立概率模型
1.古典概型的特点
（1）试验的所有可能结果(即
基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一 个结果.（2）每一个结果出现的可能性相同. 2.古典概型的概率公式
事件A包含的可能结果数 m P ( A) 试验的所有可能结果数 n .
3.列表法和树状图
1. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集合恰是集合 {1,2,3}
所有可能的结果如下:
2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2
1
2 2 1 2 2 1
2 2 2 1 1 2
1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
1
2 2
2 1
1 2
2
12 1 P(A) 24 2
模型2：只考虑前两个人摸球的情况
1 2 1 2
1
2
1 2
1 2 1 2
1 2 1
2
1
2 1
2
6 1 P( A) 12 2
模型3：只考虑球的颜色
3 1 P(A) 6 2
模型4：只考虑第二个人摸出的球的情况
2 1 P(A) 4 2
评析:
模型1 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),
可以计算出4个人依次摸球的任何一个事件的概率.
模型2 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的 情况,所有可能结果减少为12种. 模型3 只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能 结果减少为6种. 模型4 只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结
【解析】按照上面的第四种方法：
1 P 4
1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排