粒子模拟中激励源的一种等效设置方法
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２０一１ ２ ０６１一 ； 修订 日期：０７０一２ ２ ２０一３１ 国家 ８ 计划项 目资助课题 ３ ６ 周 俊（９ 一）男， １８ ， 湖北襄樊人， ０ 博士研究生， 主要从事电磁粒子模拟软件算法方面的研究工作； ｕ １ ＠ｕａ ． ｕｃ． ： ｊ ２ ｅｔ ｅ ． ｏ ｎ ｈ ｕ ３ ｃｄ ｎ
第５ 期
月 ， ＝万 ３＋月 ３（， ‘‘ ， 叶／ 梦／ｘｔ ， “ ） （） ９
（０ １）
（１ １）
（２ １）
（３ １）
将式（２￣（３还原到标准式， １） １） 就得到
刁 Ｅ 刁 ｔ 刁 Ｈ
磁流， 并将其代人调整后的迭代公式， 循环进行直到模拟终止。 这种等效设置方法直接将激励源引人到整个 Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ迭代公式中， 与迭代过程紧密结合， 不必考虑专门的
散射场计算， 也不会引人虚假反射， 因为当不设置激励源时， 附加项为零， 迭代公式自动退化为标准形式， 不会 引人理想导电反射屏； 当设置激励源时， Ｆ Ｔ 由于 Ｄ Ｄ按总场公式进行， 源只是其中单独的一项， 当反射波到达 时， 源是否已消失均不会影响总场的正常数值计算困。当然， 由于这种激励源以Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ公式为载体， 它不能放 置在模拟区域的边界， 在那里所需的域外场信息无法得到， 所以该方法通常与吸收边界［结合使用， ｊ ８ 即激励源 一侧设置吸收边界用以封闭模拟区域并吸收外向行波， 另一侧设置器件的内部结构用以具体的模拟。而当前 发展较好的完全匹配层（ＭＬ〔 吸收边界可以使反射系数做到极低（ Ｐ ）９ 一 ｊ ａ ｌ 小于 １一）为这种激励源的使用提供 ０７，
１ 理论模型及其算法
ｘ ｅ 方程组和相关的联立方程 ｌ 在电磁粒子模拟中， 考虑相对论效应的有源 Ｍａｗ ｌ
刁 日 １ 奋 ‘
了 １ 、 ａ Ｅ ． １ ． 、 产
告 ｘ一 ・ ： Ｈ扣
八ｄ 三丸 － －
ｅ Ｆｇ ２ ＩＰ ｔ ｕｓ ｗ ｖ ｉ ． ｎ ｕ ｐ ｌ ａｅ 源脉冲波形 模拟区域由内外导体和轴对称边界来进行封闭， 并在同轴波导端口处设置了一个完全匹配层吸收边界， 用 以模拟实际中开放的自由空间， 等效电流激励源设置在模拟区域内距吸收边界 ｌ ｍ的位置。该激励源等效 ｍ 从波导端口向内输人电场， 所以激励源左边的区域不作参考， 主要考虑右边区域内被激励起的电场的精度。为 了检验计算精度， 我们首先将例子中的激励源替换成已被充分检验过的总场／ 散射场体系激励源（ 这时激励源 左边长为 ｌ ｍ的区域就为散射场区， ｍ 右边的区域为总场区） 并进行计算， 用所得的计算结果作为参考。
行了模拟。考虑到 ２ 维柱坐标系下同轴结构在微波器件中的广泛应用， 我们采用如图 １ 所示的结构， 并在波导 输人端设置一个具有平滑上升沿和下降沿径向电场的脉冲源， 维模型中它是一个线源， ２ 激发出如图 ２ 所示的
脉冲波形 ， 定义为
了 ‘ ｜ ｜ ． ‘ 胜 ． ．
０，
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几＜ ｔ 几 ＜
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连
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夕
丁’
ａ ｔ
Ｊ＝习、‘ 。 。 ‘，Ｊ ＝０ ｖ
（） ５
式中： Ｅ是电场强度； Ｈ是磁场强度； Ｂ是磁感应强度；。 Ｊ 是电流密度；二 Ｊ 是为了方程组对偶性和便于理解而引 人 的磁流密度川； 分别是介电常数和磁导率；‘ 分别是第１ 。 和群 ｑ 和ｍ‘ 个宏粒子的电量和质量；‘ Ｆ表示粒子的
Ｐ Ｌ Ｍ
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１ ９
＿＿＿＿ ＿＿ ＿ ＿ ＿ ＿一斗 一 ＿ ＿ ＿＿ 斗＿
ａｓ ｂ 宫 ｂｏ ｉ ｒ ｎ
日 已 、 、
Ｊ ｝、
十 － 一 十一 － －－
这里， 引人等效电流密度 Ｊ， ｅ 和等效磁流密度 Ｊ 。 ｍ 两个变量， 并令 Ｊ ， ＝一 （／ ｔＥ ‘ｘｔ 岔／ ２ 。△ ） 犷 （ ， ） Ｊ ＝ （／ ｔＨ ３ （， 盆１ 产 △） 犷／ ｘｔ ２ ） 将式（） １） ８ 一（１代人（） ７ ， ６ 和（）可得 Ｅ ， Ｅ ＋（ ｔｅ甲 ＸＨ叶／一（ ｔ ）Ｊ ‘ ＋Ｊ ，） 补 ＝ ” △／） ‘ ２ △／ （犷／ 岔／ ｅ ２ ２ 月 ３ ＝Ｈ ‘ 一（ ｔ ） ｘＥ ‘ △／）Ｊ ‘ 盆 ） 叶／ ２ 叶／ △／ 甲 ２ 产 叶 ＋（ ｔ （黔 ＋Ｊ ‘ 产
摘 要： 基于计算电磁学中对强迫激励源消除虚假反射的算法分析 ， 出了用等效电流和等效磁流在 提 ＦＴ Ｄ Ｄ公式中引人电场激励源和磁场激励源的方法。从粒子模拟方法的基本方程和迭代公式出发， 分析了激
周 俊， 刘大刚， 刘盛纲
拟， 证明了此类激励源设里方法的实用性 。
关钮词： Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ法； 粒子模拟； 激励源； 等效电流； 等效磁流 中图分类号： ０ ６． ； Ｎ １ ５ ４２４ Ｔ ０ 文献标识码： Ａ
近年来， 随着计算机技术的快速发展， 粒子模拟技术也取得了很大的进步。由于粒子模拟中的物理问题比 较复杂， 因此粒子模拟计算常常所占内存大， 所耗机时长， 所以在设计算法时应考虑到对计算机资源的合理利
了计算精度上的保障。
２ 算法的数值验证
根据上述理论分析， 我们在 自主研发的粒子模拟软件 Ｃ Ｉ Ｃ中加人了这种激励源模块。由于等效电流 ＨＰ Ｉ 和等效磁流在空间上的放置不受限制， 所以它可以是点源、 线源、 面源或体源。为了验证方法的正确性， 需要将
这种激励源引人模拟区， 并将计算结果与其他较为成熟的激励源进行比 我们选用最常用的波导激励源［进 较， ｊ ５
州． 一．一…
〔＿一 一一＿ ， 一
一 一一一一 一 ＋一一一一
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射场已知， 总场和散射场可以相互求解， 具体求解方法既可利用连接边界两侧场信息的交换［ ， ２ 又可利用模拟 一 们 区内电磁波的传播特性〔。另外， ５ 〕 强迫激励源也常被用来处理许多工程问题［， ｊ ６ 它采用直接对电磁场赋值的方
法， 形式简单、 使用方便， 缺点是容易造成虚假反射， 限制了其使用范围。
用。时域有限差分（Ｄ Ｄ法［近年来被广泛用于各类电磁场问题的计算， ＦＴ ） ｌ ｊ 由于Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ采用时间和空间的差 分对 Ｍａｗ 方程组直接离散化， ｘｅ ｌ 因此在计算复杂问题时具有非常大的灵活性， 也是粒子模拟中场求解方法
的首选。在对许多实际器件（ 如各类微波管振荡器和放大器） 的模拟中， 激励源的适当引人是至关重要的， 因为 源所激励起的电磁场是否符合实际情况直接决定了能否正确模拟到真实的物理现象。目 前大部分激励源引人 方式都是建立在总场／ 散射场体系上的， 这类方法将源附近的总场看作是人射场和散射场的线性叠加， 其中人
本文基于计算电磁学中对强迫激励源消除虚假反射的算法分析［， ｊ ６ 将激励源等效成有源麦克斯韦方程组 中的附加电流项或磁流项， 从而将激励源很自 然地引人到Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ迭代公式中。该方法不会引人虚假反射， 算 法结构紧凑且容易实现， 对粒子模拟中常用的各类激励源形式均能够实现快速精确的模拟。文中通过简单模 型的数值验证和具体器件的模拟计算， 对该方法和常规总场／ 散射场体系激励源进行了多方面比较， 结果表明 两者计算精度相当， 但该方法计算效率高了２％以上， ０ 也能节省较多的内存使用， 具有较好的实用性。
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（６ １）
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束
第 １卷 ９
式中：是时间， 和犷 ｔ ２ 分别是线源上点的轴向和径向坐标， ０ ｋ ／ 几＝Ｉ ｓ几＝Ｚ ｓ几＝３ｎ， Ａ＝２ Ｖ ｍ， ｎ， ｎ， ｓ几＝５
周 俊等： 粒子模拟中激励源的一种等效设置方法
受力；应 ｘ 表示粒子的位移；‘ ｖ分别表示粒子在相对论修正之前和之后的速度； “和 ‘ 艺是相对论修正因子。由以
上公式可以看出， 整个计算过程是循环迭代进行的， 而每一步迭代又分为电磁场推动粒子运动、 粒子运动产生
电流和电流参与电磁场求解三个步骤。
令时间步长为 △ ， ｔ由方程（ 和（） ） １ ２ 可得求解电磁场的Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ迭代公式为 Ｅ 叶１＝ Ｅ ＋（ｔ ） （） ６ ” △／ 甲ｘＨ ‘ 一（ｔ ）沙 ， 。 叶／ △／ Ｊ “ ， ： 月叶３ ／ ２＝ Ｈ ‘ 一（ ｔ ） ＸＥ ‘ △／ ）岔 （） ７ 计／ △／ 甲 ２ 产 计 ＋（ ｔ Ｊ ‘ 产 这两个公式中还没有引人具体的激励源。如果需在模拟区域中引人具体的随时间和空间分布的电场激励 源 Ｅ（， 和磁场激励源 Ｈ （， ， ， ｔ ｘ） 。 ｔ 还应在每个时间步插人以下的场值更新步骤 ｘ） Ｅ ‘ 叶 ＋Ｅ ‘ 朴 ＝Ｅ ， 犷 （） ８
（ 电子科技大学 物理电子学院， 成都 ６。５ １ 。４ ）
励源的引人过程， 推导出激励源所等效的电流项和磁流项表达式， 实现了新的激励源设里方法， 并进行了数值 验证和结果讨论。研究表明： 这类等效模型与标准 Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ公式能紧密结合， 引人非常方便； 不必专门设里一个 附加的散射场区来处理散射场的计算， 大大节省了计算时间和计算内存， 比常规总场／ 散射场体系方法的效率 高 ２％以上， ０ 对粒子模拟这类耗时的计算较为适用。通过对 ２ 维柱坐标系下相对论速调管放大器（ Ｋ ） Ｒ Ａ 的模
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月 ， ＝万 ３＋月 ３（， ‘‘ ， 叶／ 梦／ｘｔ ， “ ） （） ９
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散射场计算， 也不会引人虚假反射， 因为当不设置激励源时， 附加项为零， 迭代公式自动退化为标准形式， 不会 引人理想导电反射屏； 当设置激励源时， Ｆ Ｔ 由于 Ｄ Ｄ按总场公式进行， 源只是其中单独的一项， 当反射波到达 时， 源是否已消失均不会影响总场的正常数值计算困。当然， 由于这种激励源以Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ公式为载体， 它不能放 置在模拟区域的边界， 在那里所需的域外场信息无法得到， 所以该方法通常与吸收边界［结合使用， ｊ ８ 即激励源 一侧设置吸收边界用以封闭模拟区域并吸收外向行波， 另一侧设置器件的内部结构用以具体的模拟。而当前 发展较好的完全匹配层（ＭＬ〔 吸收边界可以使反射系数做到极低（ Ｐ ）９ 一 ｊ ａ ｌ 小于 １一）为这种激励源的使用提供 ０７，
１ 理论模型及其算法
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行了模拟。考虑到 ２ 维柱坐标系下同轴结构在微波器件中的广泛应用， 我们采用如图 １ 所示的结构， 并在波导 输人端设置一个具有平滑上升沿和下降沿径向电场的脉冲源， 维模型中它是一个线源， ２ 激发出如图 ２ 所示的
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周 俊， 刘大刚， 刘盛纲
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近年来， 随着计算机技术的快速发展， 粒子模拟技术也取得了很大的进步。由于粒子模拟中的物理问题比 较复杂， 因此粒子模拟计算常常所占内存大， 所耗机时长， 所以在设计算法时应考虑到对计算机资源的合理利
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根据上述理论分析， 我们在 自主研发的粒子模拟软件 Ｃ Ｉ Ｃ中加人了这种激励源模块。由于等效电流 ＨＰ Ｉ 和等效磁流在空间上的放置不受限制， 所以它可以是点源、 线源、 面源或体源。为了验证方法的正确性， 需要将
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用。时域有限差分（Ｄ Ｄ法［近年来被广泛用于各类电磁场问题的计算， ＦＴ ） ｌ ｊ 由于Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ采用时间和空间的差 分对 Ｍａｗ 方程组直接离散化， ｘｅ ｌ 因此在计算复杂问题时具有非常大的灵活性， 也是粒子模拟中场求解方法
的首选。在对许多实际器件（ 如各类微波管振荡器和放大器） 的模拟中， 激励源的适当引人是至关重要的， 因为 源所激励起的电磁场是否符合实际情况直接决定了能否正确模拟到真实的物理现象。目 前大部分激励源引人 方式都是建立在总场／ 散射场体系上的， 这类方法将源附近的总场看作是人射场和散射场的线性叠加， 其中人
本文基于计算电磁学中对强迫激励源消除虚假反射的算法分析［， ｊ ６ 将激励源等效成有源麦克斯韦方程组 中的附加电流项或磁流项， 从而将激励源很自 然地引人到Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ迭代公式中。该方法不会引人虚假反射， 算 法结构紧凑且容易实现， 对粒子模拟中常用的各类激励源形式均能够实现快速精确的模拟。文中通过简单模 型的数值验证和具体器件的模拟计算， 对该方法和常规总场／ 散射场体系激励源进行了多方面比较， 结果表明 两者计算精度相当， 但该方法计算效率高了２％以上， ０ 也能节省较多的内存使用， 具有较好的实用性。
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式中：是时间， 和犷 ｔ ２ 分别是线源上点的轴向和径向坐标， ０ ｋ ／ 几＝Ｉ ｓ几＝Ｚ ｓ几＝３ｎ， Ａ＝２ Ｖ ｍ， ｎ， ｎ， ｓ几＝５
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受力；应 ｘ 表示粒子的位移；‘ ｖ分别表示粒子在相对论修正之前和之后的速度； “和 ‘ 艺是相对论修正因子。由以
上公式可以看出， 整个计算过程是循环迭代进行的， 而每一步迭代又分为电磁场推动粒子运动、 粒子运动产生
电流和电流参与电磁场求解三个步骤。
令时间步长为 △ ， ｔ由方程（ 和（） ） １ ２ 可得求解电磁场的Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ迭代公式为 Ｅ 叶１＝ Ｅ ＋（ｔ ） （） ６ ” △／ 甲ｘＨ ‘ 一（ｔ ）沙 ， 。 叶／ △／ Ｊ “ ， ： 月叶３ ／ ２＝ Ｈ ‘ 一（ ｔ ） ＸＥ ‘ △／ ）岔 （） ７ 计／ △／ 甲 ２ 产 计 ＋（ ｔ Ｊ ‘ 产 这两个公式中还没有引人具体的激励源。如果需在模拟区域中引人具体的随时间和空间分布的电场激励 源 Ｅ（， 和磁场激励源 Ｈ （， ， ， ｔ ｘ） 。 ｔ 还应在每个时间步插人以下的场值更新步骤 ｘ） Ｅ ‘ 叶 ＋Ｅ ‘ 朴 ＝Ｅ ， 犷 （） ８
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励源的引人过程， 推导出激励源所等效的电流项和磁流项表达式， 实现了新的激励源设里方法， 并进行了数值 验证和结果讨论。研究表明： 这类等效模型与标准 Ｆ Ｔ Ｄ Ｄ公式能紧密结合， 引人非常方便； 不必专门设里一个 附加的散射场区来处理散射场的计算， 大大节省了计算时间和计算内存， 比常规总场／ 散射场体系方法的效率 高 ２％以上， ０ 对粒子模拟这类耗时的计算较为适用。通过对 ２ 维柱坐标系下相对论速调管放大器（ Ｋ ） Ｒ Ａ 的模
