第九章板壳结构有限元解析

板结构有限元分析实例详解板结构是一种常见的结构形式，广泛应用于建筑、航空航天、机械、电子等领域。

板结构的特点是结构主要由板和边界构件组成，受到外加载荷作用时，产生弯曲和剪切变形。

为了评估板结构的强度和稳定性，可以使用有限元分析方法进行分析。

本文将以一座大跨度板结构为例，详解板结构有限元分析的步骤及其相关实例。

首先，我们需要对板结构进行几何建模。

通常情况下，板结构可以简化为二维平面问题。

我们可以使用专业的有限元分析软件，如ANSYS、ABAQUS等，进行几何建模。

在建模过程中，需要确定结构的几何形状、边界条件、加载方式等参数。

以一块长方形板作为例子，我们可以在软件中创建一个二维平面，并定义板的几何尺寸和材料属性。

接下来，我们需要对板结构进行网格划分。

有限元分析方法将结构划分为许多小的单元，然后对每个单元进行分析计算。

在板结构分析中，常用的单元类型包括矩形单元、三角形单元、四边形单元等。

我们可以根据实际需要选择适当的单元类型和网格密度，并利用软件自动生成板结构的网格。

然后，我们需要为板结构定义边界条件。

边界条件包括支撑条件和加载条件两个方面。

支撑条件描述了板结构受力的边界，通常包括固定支撑、滑动支撑、自由支撑等情况。

加载条件描述了外力或外载荷施加在板结构上的方式和大小。

在我们的例子中，假设板结构的四个边界均为固定支撑，我们可以在软件中设置相应的边界条件。

之后，我们需要为板结构定义材料属性。

板结构的材料属性包括弹性模量、泊松比、密度等参数。

这些参数描述了板结构在受力时的材料性能和特性。

我们需要根据实际的材料情况，为板结构指定合适的材料属性，并在软件中进行设置。

最后，我们可以对板结构进行有限元分析计算。

在软件中，我们可以选择合适的求解器和分析方法，进行结构的静力分析、动力分析、稳定性分析等。

通过有限元分析，我们可以得到板结构在受力状态下的变形、应力分布、应变分布等结果。

总之，通过板结构的有限元分析，我们可以对结构的强度、稳定性、振动等性能进行评估和优化。

第9章 有限元法在船体结构设计中的应用9.1概述近年来， 由于新型船舶的建造、船舶的大型化以及新结构、新材料不断出现，船舶结构的屈曲、弹塑性破坏、疲劳和断裂等问题日趋受到重视，迫使我们寻找新的、有效的船体结构分析方法。

有限元法是一种基于变分原理的把连续体离散化的数值解法，具有适应性强，效能较高等优点。

有限元法的实质是把求解区域分为有限个单元，这些单元只在求解区域的节点处和单元的边界上互相连接，这样求解区域被离散了，并且表示为有限个单元的组合体。

有关有限元的理论可参见有关教材。

应用有限元分析方法，可将船体结构离散为能精确模拟其承载模式和变形情况的有限个单元，可详尽地表述船体结构的微观细节，真实地表达出各个构件间的协调关系与变化，可以求出各个关心构件或区域的实际变形与应力。

这种方法是目前船体强度分析最准确、最完善的方法，也是在理性结构设计中，最能精确预报结构对载荷响应的结构分析方法。

有限元软件就是有限元方法的计算机程序或程序系统，有通用和专用两种。

自20世纪70年代后期，引入我国的各种大、中型专用和通用有限元著名软件有ABAQUS, ANSYS, ADINA, SAP, MARC, NASTRAN[24]等。

船舶行业中主流的有限元软件是NASTRAN，它具有开放式的、全模块化的组织结构使其不但拥有很强的分析功能而又保证很好的灵活性，使用者可针对自己的工程问题和系统需求通过模块选择、组合获得最佳的应用系统。

针对工程实际应用，NASTRAN中有近70余种单元独特的单元库。

所有这些单元可满足NASTRAN各种分析功能的需要，且保证求解的高精度和高可靠性。

模型建好后，NASTRAN即可进行分析，如动力分析、非线性分析、灵敏度分析、热分析等。

此外，NASTRAN的新版本中还增加了更为完善的梁单元库，同时新的基于P单元技术的界面单元的引入可有效地处理网格划分的不连续性(如实体单元与板壳单元的连接)，并自动地进行MPC约束。

板壳理论课程设计对工科各专业说来，弹性力学的任务和材料力学、结构力学的任务一样，是分析各种结构或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。

然而，它们之间还存在着一些不同。

材力中，基本上只研究杆状结构，即长度远大于高度和宽度的构件。

而材料力学中主要研究的是这种构件在拉压、剪切、弯曲、扭转作用下的应力和位移。

结构力学中，主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即杆件系统。

至于非杆状结构，则是弹性力学的主要研究内容。

在弹性力学中，研究杆状结构一般都不用诸如一些关于构建的形变状态或应力分布的假定，因而得到的结果就比较精确。

从8个方程8个未知量，到圣维南原理、相容方程；从逆解法、半逆解法到差分法、变分法，邱老师的课讲的十分生动，同学们也听得十分认真。

到弹性力学下册，也就是板壳理论，主要是研究薄板的小挠度变形及其应力、应变。

求解四边简支矩形薄板在载荷下的挠度，以及矩形薄板的莱维法解及一般解法。

另外，变厚度矩形和圆形薄板的挠度求解问题。

差分法中引进了较为精确的边界条件以及在均布载荷和集中载荷下的不同解法。

在课程设计的过程中，在自学Matlab 的过程中完成了纳维解法中挠度表达式的表示和循环收敛过程，并且完成了差分法中不同网格划分下的差分方程化为矩阵形式后的求解过程。

除此之外，还学会了使用ABAQUS 创建板并定义厚度以减少同等情况下创建实体添加边界条件不准确对计算结果产生的影响。

尽管和差分法与精确解的误差分析相比，误差还是比较大，但相比于创建三维实体并在底边添加约束条件相比，误差还是减少了很多。

在计算过程中，先是采用厚度0.2m 薄板，有限元方法的误差过大，而当把薄板的厚度改为0.1m 时，误差变小。

两种厚度的薄板都进行了同样的计算。

四边简支的薄板在均布载荷作用下位移的最大值，薄板的尺寸为长宽高：110.1⨯⨯ ，均布载荷为21000/q N m = ，弹性模量E=205GPa ，泊松比=0.3μ， 分别用：纳维法、差分法以及有限元方法进行求解并比较求得的结果。

目录.绪论 (2)第一章.有限元课程设计 (4)一.工程问题 (4)二.简化模型 (4)三.解析法求解 (5)四.ANSYS求解 (8)五.结果分析 (19)第二章.机械优化设计说明 (20)一.题目及解析 (20)二.黄金分割法计算框图 (23)三.C语言程序 (24)四.运行结果 (27)五.结果分析 (27)第三章.设计感言 (28)第四章.参考文献 (28)前言有限元法在解决圣维南扭转问题近似解时首先提出的。

有限元在弹性力学平面问题的第一个成功应用是由美国学者于1956年解决飞机结构强度时提出的、经过几十年得发展，有限元一惊成为现代结构分析得有效方法和主要手段。

它的应用已经从弹性力学的平面问题扩展到空间问题和板壳问题。

对于有限元法，从选择基本未知量的角度来看，他可以分为三种方法：位移法，力法，混合法。

从推导方法来看，它可以分为直线法，变分法，加权余数法。

但随后随着计算机的发展，有限元法如虎添翼。

国内外已有许多大型通用的有限元分析程序，并已经出现了将人工智能技术引入有限元分析软件，形成了比较完善得专家系统，逐步实现了有限元的智能化。

优化设计是现代设计方法的重要内容之一。

它以数学规划为理论基础以电子计算机为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足预订目标的最佳设计。

优化设计理论于方法用于工程设计是在六十年代后期开始的，特别是今年来，随着有限元素法，可靠性设计，计算机辅助设计的理论与发展及优化设计方法的综合应用使整个工程设计过程逐步向自动化集成化智能化发展，其前景使令人鼓舞的。

因而工程设计工作者必须适应这种发展变化，学习，掌握和应用优化设计理论与方法。

今年来随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和分析中得到了越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从汽车到航天飞机几乎所有的机械制造都已离不开有限元分析计算，其再机械制造，材料加工，航空航天，汽车，土木建筑，电子电器，国防军土，船舶，铁道，石化能源，科学研究等各个领域的广泛使用已使设计水平发生了质的飞跃，主要表现在以下几个方面：增加产品和工程的可靠性在产品的设计阶段发现潜在的问题经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本缩短产品投向市场的时间模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费ANSYS软件致力于耦合场的分析计算，能够进行结构，流体，热，电磁四种场的计算，已博得了世界上数千家用户的钟爱。