教材过关二十四圆
一、选择题
1.下列命题中，正确的是
A.平分弦的直线必垂直于这条弦
B.垂直于弦的直线必过圆心
C.平分弦的直径必垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧
D.垂直平分弦的直线必平分这条弦所对的弧
答案：D
提示：利用垂径定理的性质来判断,注意直径也是弦.
2.半径为5的圆内有两条平行弦，分别长6和8，则两弦间的距离为
A.1
B.4
C.7
D.1或7
答案：D
提示：分圆心在两弦之间和圆心在两弦的同侧两种情况,故答案有两个.
3.三角形的外心是三条（）的交点.
A.高
B.垂直平分线
C.角平分线
D.中线
答案：B
提示：三角形的外心是三角形的外接圆的圆心,是三角形三条边的垂直平分线的交点.
4.已知等腰△ABC的腰AB=4厘米，若以A为圆心，2厘米为半径的圆与BC相切，则∠BAC 等于
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
答案：D
提示：由题意得,等腰三角形底边上的高为2 cm,腰长为4 cm,由直角三角形的性质可得到顶角为120°.
5.如图9-13，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，则⊙O的半径长为
图9-13
A.2
B.4
C.2
D.22
答案：D
提示：连结OP,因PA,PB为切线,OA=OB,∠APB=90°,可得OAPB为正方形,OP=4,可得OA=22.
6.△ABC中，AB=3，AC=4，∠A=90°，把△ABC绕直线AC旋转一周，得到一个圆锥，其表面积为S1，把△ABC绕直线AB旋转一周，得到一个圆锥，其表面积为S2，则S1∶S2等于
A.2∶3
B.3∶4
C.4∶9
D.39∶56
答案：B
提示：由勾股定理可得母线长为5 cm,再分别利用公式可得结果.
7.若⊙O 的半径为8，点P 在⊙O 内部，则线段PO 的长度范围是________________. 答案：0≤PO<8
提示：点P 在圆的内部,有0≤PO<8.
8.△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，若要剪一张圆形纸片盖住这个三角形，则这个圆形纸片的最小半径是_____________厘米.
答案：6.25
提示：能盖住这个三角形的最小的圆就是它的外接圆.
9.⊙O 的直径为10，且O 到直线l 的距离为8，则直线l 与⊙O 的位置关系是________________. 答案：外离
提示：圆的半径是5,直线到圆心的距离大于圆的半径,所以外离.
10.两圆的半径之比为4∶3，外切时两圆圆心距是28厘米，则两圆内切时的圆心距为___________________.
答案：4厘米
提示：两圆半径之和是28,半径比为4∶3,所以半径分别为16,12.所以内切时两圆心距为16-12=4(厘米).
11.任意一个五边形，以每个顶点为圆心作半径为R 的等圆，如图9-14所示，则阴影部分面积为___________________.
图9-14 答案：2
3πR 2 提示：阴影部分都是扇形,并且半径都是R,所以可以把五个扇形的面积相加,而五个扇形的圆心角的度数和就是这个五边形的内角和,再利用扇形的面积公式可得.
12.粮仓的顶部是一个圆锥形，其底面周长为32米，母线长为7米，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需用________________平方米的油毡.（不计接头）
答案：112
提示：由周长可计算出半径,然后再利用圆锥侧面积公式计算出结果.
三、解答题
13.如图9-15，一个残破的圆轮，为了再制作一个同样大小的圆轮，请用圆规、直尺作出它的圆心和半径.
图9-15
提示：在圆弧上任意取3个点A,B,C,分别作AB,AC 的垂直平分线,交点就是圆心.
14.在半径为5厘米的圆中有一个内接等腰三角形，等腰三角形的底边长为8厘米，求等腰
答案：8+85(或8+45)厘米.
提示：由圆心向底边作垂线,由勾股定理可得弦心距为3,有两解,从而等腰三角形底边上的高分别为2和8,再由勾股定理可得腰长为25和45,所以周长为(8+45)和(8+85)厘米.
15.如图9-16，已知两同心圆，大圆的弦AB切小圆于M，若环形的面积为9π，求AB的长.
图9-16
提示：大圆的半径为R,小圆的半径为r,连结OA,OM,
由题意得πR2-πr2=9π,即R2-r2=9,因为AB切小圆于M,所以OM⊥AB.
由垂径定理得AM=BM,AM2=OA2-OM2=R2-r2=9,
所以AM=3.所以AB=6.
16.(2010江苏盐城中考)已知AB为⊙O的直径，P为AB弧的中点.
（1）若⊙O′与⊙O外切于点P（见图9-17甲），AP，BP的延长线分别交⊙O′于点C、D，连结CD，则△PCD是_____________三角形；
（2）⊙O′与⊙O相交于点P，Q（见图9-17乙），连结AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：
问题一：判断△PEF的形状，并证明你的结论；
问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.
我选择问题_____________________________，结论：_______________________________. 证明：
甲乙
图9-17
解：(1)等腰直角.
