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2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.1 弧度制与任意角3.1.2 弧度制学案湘教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.1 弧度制与任意角3.1.2 弧度制学案湘教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3。
1.2 弧度制[学习目标］ 1.理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换。
2.体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系.3。
掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式．［知识链接]1．初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的．那么1°的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？答规定周角的错误!做为1°的角；它的大小与它所在圆的大小无关．2．用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积，其公式是什么？答l＝错误!,S＝错误!.［预习导引］1．弧度制（1)定义：单位圆上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位，称为弧度，这样的单位制称为弧度制．（2）任意角的弧度数与实数的对应关系正角的弧度数是一个正数;负角的弧度数是一个负数；零角的弧度数是零．(3）角的弧度数的计算如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么，角α的弧度数的绝对值是｜α｜＝错误!. 2．角度制与弧度制的换算（1）角度化弧度弧度化角度360°＝2π2π＝360°180°＝ππ＝180°1°＝错误!≈0。
3．3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)[学习目标] 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系．[知识链接]1．在如图所示的单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 答 sin α＝MP ；cos α＝OM2．设实数x 对应的角的正弦值为y ，则对应关系y ＝sin x 就是一个函数，称为正弦函数；同样y ＝cos x 也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 答 正弦函数和余弦函数的定义域都是R .3．作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线． [预习导引]1．正弦曲线、余弦曲线正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫正弦曲线和余弦曲线．2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，－1，(2π，0)；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫32π，0，(2π，1)．3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可.要点一“五点法”作正、余弦函数的图象例1 用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．解(1)列表：描点连线，如图(2)列表：描点连线，如图规律方法作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x 或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．跟踪演练1 (1)作出函数y＝－sin x(0≤x≤2π)的简图；(2)作出函数y＝1－cos2x的图象．解(1)列表：(2)将y ＝1－cos 2x 化为y ＝|sin x |，即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x k π≤x ≤π＋2k π，k ∈Z ，－sin x π＋2k π<x <2π＋2k π，k ∈Z其图象如图要点二 正弦、余弦函数图象的应用例2 (1)方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________． (2)方程sin x ＝lg x 的解的个数是________． 答案 (1)2 (2)3解析 (1)作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的简图，如图所示，可知原方程有两个实数解．(2)用五点法画出函数y ＝sin x 的简图． 描出点⎝⎛⎭⎪⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．规律方法 利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题．跟踪演练2 函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据右图可得k 的取值范围是(1,3)．要点三 利用三角函数图象求函数的定义域 例3 求函数y ＝log 21sin x－1的定义域．解 为使函数有意义，需满足 ⎩⎪⎨⎪⎧log 21sin x －1≥0，sin x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≤12，sin x >0.正弦函数图象或单位圆如图所示，∴定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2k π<x ≤2k π＋π6，k ∈Z ∪错误!规律方法 求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集． 跟踪演练3 求函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫22＋cos x 的定义域． 解 由22＋cos x >0，得cos x >－22. 在[0,2π]内，cos x ＝－22的解为x ＝3π4或x ＝5π4.作出函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]及y ＝－22的图象：由图知在[0,2π]内cos x >－22的解为0≤x <3π4或5π4<x ≤2π，所以所求函数的定义域为 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫2k π，2k π＋3π4∪⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π＋5π4，2k π＋2π(k ∈Z )，即⎝⎛⎭⎪⎫2k π－34π，2k π＋34π (k ∈Z ).1．方程2x＝sin x 的解的个数为( ) A ．1B ．2 C ．3 D ．无穷多答案 D2．对于余弦函数y ＝cos x 的图象，有以下三项描述： ①向左向右无限伸展； ②与x 轴有无数多个交点；③与y ＝sin x 的图象形状一样，只是位置不同． 其中正确的有( ) A ．0个B ．1个 C ．2个D ．3个答案 D解析 如图所示为y ＝cos x 的图象．可知三项描述均正确．3．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－12的交点有________个．答案 2解析 如图所示．4．(1)已知f (x )的定义域为[0,1)，求f (cos x )的定义域； (2)求函数y ＝lgsin(cos x )的定义域． 解 (1)0≤cos x <1⇒2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，且x ≠2k π(k ∈Z )． ∴所求函数的定义域为x ∈[2k π－π2，2k π)∪(2k π，2k π＋π2)，k ∈Z .(2)由sin(cos x )>0⇒2k π<cos x <2k π＋π(k ∈Z )． 又∵－1≤cos x ≤1，∴0<cos x ≤1.故所求函数定义域为x ∈(2k π－π2，2k π＋π2)，k ∈Z .1.正弦、余弦曲线在研究正弦、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、基础达标1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝x D ．直线x ＝π2答案 D2．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( ) A ．g (x )＝－sin x B ．g (x )＝sin x C ．g (x )＝－cos x D ．g (x )＝cos x 答案 B3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )答案 D4．方程sin x ＝x10的根的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10答案 A解析 在同一坐标系内画出y ＝x10和y ＝sin x 的图象如图所示：根据图象可知方程有7个根．5．如图所示，函数y ＝cos x |tan x |(0≤x <3π2且x ≠π2)的图象是( )答案 C解析 当0≤x <π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ；当π2<x ≤π时， y ＝cos x ·|tan x |＝－sin x ；当π<x <3π2时，y ＝cos x ·|tan x |＝sin x ，故其图象为C.6．关于三角函数的图象，有下列命题： ①y ＝sin|x |与y ＝sin x 的图象关于y 轴对称； ②y ＝cos(－x )与y ＝cos|x |的图象相同；③y ＝|sin x |与y ＝sin(－x )的图象关于x 轴对称；④y ＝cos x 与y ＝cos(－x )的图象关于y 轴对称．其中正确命题的序号是________． 答案 ②④解析 对②，y ＝cos (－x )＝cos x ，y ＝cos|x |＝cos x ，故其图象相同；对④，y ＝cos (－x )＝cos x ，故其图象关于y 轴对称，由作图可知①、③均不正确．7．利用“五点法”画出函数y ＝2－sin x ，x ∈[0,2π]的简图． 解 (1)取值列表如下：(2)二、能力提升8．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4B.⎝ ⎛⎦⎥⎤π4，π2∪⎝ ⎛⎦⎥⎤5π4，3π2C.⎝⎛⎭⎪⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎪⎫5π4，7π4答案 A 解析∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4.9．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )答案 D解析 函数y ＝x cos x ＋sin x 为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除B.当x ＝π时，f (π)＝－π＜0，排除A ，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时y ＞0，排除C ，选D.10．求函数y ＝1－2cos x ＋lg(2sin x －1)的定义域．解 要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，2sin x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧cos x ≤12，sin x >12.如图所示．cos x ≤12的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π3＋2k π≤x ≤53π＋2k π，k ∈Z ，sin x >12的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈Z ，它们的交集⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫π3＋2k π≤x <5π6＋2k π，k ∈Z ，即为函数的定义域．11．已知0≤x ≤2π，试探索sin x 与cos x 的大小关系． 解 用“五点法”作出y ＝sin x ，y ＝cos x (0≤x ≤2π)的简图．由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π4时，sin x ＝cos x ；②当π4<x <5π4时，sin x >cos x ；③当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，sin x <cos x .12．分别作出下列函数的图象． (1)y ＝|sin x |，x ∈R ； (2)y ＝sin|x |，x ∈R .解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin xk π≤x ≤2k π＋π，－sin x k π＋π<x ≤2k π＋2π(k ∈Z )． 其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin xx ，－sin x x，其图象如图所示，三、探究与创新13．画出函数y ＝1＋2cos2x ，x ∈[0，π]的简图，并求使y ≥0成立的x 的取值范围． 解 按五个关键点列表：令y ＝0，即1＋2cos2x ＝0，则cos2x ＝－12.∵x ∈[0，π]，∴2x ∈[0,2π]． 从而2x ＝2π3或4π3，∴x ＝π3或2π3.由图可知，使y ≥0成立的x 的取值范围是[0，π3]∪[2π3，π].。
2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2 任意角的三角函数3.2.3 诱导公式（二）学案湘教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2 任意角的三角函数3.2.3 诱导公式（二）学案湘教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2 任意角的三角函数3.2.3 诱导公式（二）学案湘教版必修2的全部内容。
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2.3 诱导公式（二)［学习目标］1。
掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题。
2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力。
3。
继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．［知识链接］1．2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α,－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．2．在直角三角形中,根据正弦、余弦的定义有sinα＝ac，cosα＝错误!,sin错误!＝错误!，cos错误!＝错误!。
根据上述结论，你有什么猜想？答sin错误!＝cosα；cos错误!＝sinα.3．若α为任意角，那么π2－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？答角α的终边与错误!－α的终边关于直线y＝x对称．[预习导引］1．诱导公式五～六(1)公式五:sin错误!＝cosα；cos错误!＝sinα；sin错误!＝cosα；cos错误!＝－sinα.（2)公式六:tan错误!＝cotα错误!；tan错误!＝－cotα错误!.2．诱导公式五~六的记忆错误!－α，错误!＋α的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面添上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限".要点一利用诱导公式求值例1 (1)已知cos （π＋α）＝－12，α为第一象限角，求cos错误!的值．(2)已知cos错误!＝错误!，求cos错误!·sin错误!的值．解(1）∵cos （π＋α)＝－cosα＝－错误!，∴cosα＝错误!，又α为第一象限角．则cos错误!＝－sinα＝－错误!＝－错误!＝－错误!.（2)cos错误!·sin错误!＝cos错误!·sin错误!＝－cos错误!·sin错误!＝－错误!sin错误!＝－错误!cos错误!＝－错误!。
