2019年黑龙江省绥化市数学中考试题及答案

2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为37000km2.把370000这个数用科学记数法表示为（）A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106【答案】B2.下列图形中,属于中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】C3.下列计算正确的是（）A. =±3B. (-1)0=0C.D. =2【答案】 D4.若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆,则这个几何体是（）A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体【答案】A5.下列因式分解正确的是（）A. x2-x=x(x+1)B. a2-3a-4=(a+4)(a-1)C. a2+2ab-b2=(a-b)2D. x2-y2=(x+y)(x-y)【答案】 D6.不透明袋子中有2个红球和4个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A. B. C. D.【答案】 D7.下列命题是假命题的是（）A. 三角形两边的和大于第三边B. 正六边形的每个中心角都等于60°C. 半径为R的圆内接正方形的边长等于RD. 只有正方形的外角和等于360°【答案】A8.小明去商店购买A、B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量.则小明的购买方案有（）A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种【答案】C9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B10.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的两个动点,P是正方形四边上的任意一点,且AB=4,EF=2,设AE=x.当△PEF是等腰三角形时,下列关于P点个数的说法中,一定正确的是（）①当x=0(即E、A两点重合)时,P点有6个②当0<x<4 -2时,P点最多有9个③当P点有8个时,x=2-2④当△PEF是等边三角形时,P点有4个A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B二、填空题(本题共11个小题,每小题3分,共33分)11.某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为-20℃,绥化市的平均气温约为-23℃,则两地的温差为________ ℃. 【答案】312.若分式有意义,则x的取值范围是________。

2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km 2．把370000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．37×104B ．3.7×105C ．0.37×106D ．3.7×1062．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．√9=±3B ．（﹣1）0＝0C ．√2+√3=√5D ．√83=24．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝x （x +1） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1） C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．167．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边 B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2RD ．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种9．（3分）不等式组{x −1≥0x +8＞4x +2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ） ①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有9个 ③当P 点有8个时，x ＝2√2−2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为 ℃． 12．（3分）若分式√3x−4有意义，则x 的取值范围是 ． 13．（3分）计算：（﹣m 3）2÷m 4＝ ．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ．15．（3分）当a＝2018时，代数式（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2=8x（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x （h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）3=2 A．√9=±3B．（﹣1）0＝0C．√2+√3=√5D．√8【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、√9=3，故此选项错误；B 、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C 、√2+√3无法计算，故此选项错误；D 、√83=2，正确． 故选：D ．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（ ） A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状． 【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体． 故选：A ．5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝x （x +1） B ．a 2﹣3a ﹣4＝（a +4）（a ﹣1） C ．a 2+2ab ﹣b 2＝（a ﹣b ）2D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【分析】A 、原式提取公因式x 得到结果，即可做出判断； B 、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断； C 、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解； D 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A 、原式＝x （x ﹣1），错误； B 、原式＝（a ﹣4）（a +1），错误； C 、a 2+2ab ﹣b 2，不能分解因式，错误； D 、原式＝（x +y ）（x ﹣y ），正确． 故选：D ．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．16【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率=22+4=13． 故选：A ．7．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60°C ．半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2RD ．只有正方形的外角和等于360°【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题； B 、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题； C 、半径为R 的圆内接正方形的边长等于√2R ，正确，是真命题； D 、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题， 故选：D ．8．（3分）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有（ ） A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种【分析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为10−x 2件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为10−x 2件，根据题意得，{ x ≥110−x2≥110−x 2＞x ， 解得，1≤x ＜313，∵x 为整数， ∴x ＝1或2或3， ∴有3种购买方案． 故选：C ．9．（3分）不等式组{x −1≥0x +8＞4x +2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可． 【解答】解：{x −1≥0①x +8＞4x +2②，解①得x ≥1， 解②得x ＜2， 利用数轴表示为：．故选：B ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且AB ＝4，EF ＝2，设AE ＝x ．当△PEF 是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（ ） ①当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个 ②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有9个 ③当P 点有8个时，x ＝2√2−2④当△PEF 是等边三角形时，P 点有4个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题． 【解答】解：①如图1，当x ＝0（即E 、A 两点重合）时，P 点有6个； 故①正确；②当0＜x ＜4√2−2时，P 点最多有8个． 故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜√3−1或√3−1＜x＜4√2−4或2＜x＜4√2−√3−1或4√2−√3−1＜x＜4√2−2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．（3分）若分式√3x−4有意义，则x的取值范围是x≠4．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差=15[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．（3分）当a ＝2018时，代数式（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2的值是2019 ．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（aa+1−1a+1）÷a−1(a+1)2=a−1a+1⋅(a+1)2a−1＝a +1，当a ＝2018时，原式＝2018+1＝2019， 故答案为：2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 12 ．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可． 【解答】解：设圆锥的母线长为l ， 根据题意得：120π⋅l 180=2π×4，解得：l ＝12， 故答案为：12．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝ 36 度．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可． 【解答】解：设∠A ＝x ∵AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝x ，∠BDC ＝2x ∵BD ＝BC∴∠C ＝∠BDC ＝2x ，∠DBC ＝x∵在BDC 中x +2x +2x ＝180° ∴x ＝36° ∴∠A ＝36°． 故填36．18．（3分）一次函数y 1＝﹣x +6与反比例函数y 2=8x（x ＞0）的图象如图所示，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是 2＜x ＜4 ．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x ＜4时，y 1＞y 2． 故答案为2＜x ＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B 地，则甲车的速度为 80 km /h ． 【分析】设甲车的速度为xkm /h ，则乙车的速度为54xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B 地，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设甲车的速度为xkm /h ，则乙车的速度为54xkm /h ，依题意，得：200x−20054x =3060，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意． 故答案为：80．20．（3分）半径为5的⊙O 是锐角三角形ABC 的外接圆，AB ＝AC ，连接OB 、OC ，延长CO 交弦AB 于点D ．若△OBD 是直角三角形，则弦BC 的长为 5√3或5√2 ． 【分析】如图1，当∠ODB ＝90°时，推出△ABC 是等边三角形，解直角三角形得到BC ＝AB ＝5√3，如图2，当∠DOB ＝90°，推出△BOC 是等腰直角三角形，于是得到BC =√2OB＝5√2．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD=√32OB=5√32，∴BC＝AB＝5√3，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC=√2OB＝5√2，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5√3或5√2，故答案为：5√3或5√2．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P 2019的坐标是 （20192，√32） ．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可． 【解答】解：由题意知，A 1（12，√32）A 2（1，0） A 3（32，√32） A 4（2，0） A 5（52，−√32）A 6（3，0） A 7（72，√32） …由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：√32，0，√32，0，−√32这样循环， ∴A 2019（20192，√32）， 故答案为：（20192，√32）． 三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （﹣2，﹣4），B （0，﹣4），C （1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段B 1C 1；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将△ABC 分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×640=354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD=12AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC=√2AD＝20√2（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20√2海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2=3k，x1x2=1k，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x=1 3，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤9 4．综上所述，k的取值范围为k≤9 4．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2=3k，x1x2=1k．∵x1+x2+x1x2＝4，∴3k +1k=4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC ⊥CF ，即可证得结论； （2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE ，根据三角形中位线定理即可求得； ②由平行线分线段成比例定理得到BE FC=OE OC=OBOF，求得CF =103，OF =256，即可求得AF ＝OF +OA =203，然后根据勾股定理求得AC ，即可求得三角形ACF 的周长． 【解答】（1）证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ， ∴C 是弧BD 的中点 ∴OC ⊥BD ． ∴BE ＝DE ，∵∠AFC ＝∠ACD ，∠ACD ＝∠ABD ， ∴∠AFC ＝∠ABD ， ∴BD ∥CF ， ∴OC ⊥CF ， ∵OC 是半径， ∴CF 是圆O 切线； （2）解：①设OC ＝R ． ∵DE ＝2CE ＝2， ∴BE ＝DE ＝2，CE ＝1． ∴OE ＝R ﹣1，在Rt △OBE 中（R ﹣1）2+22＝R 2． 解得 R =52． ∴OE =52−1=32，由（1）得，OA ＝OB ，BE ＝DE ， ∴AD ＝2OE ＝3；②连接BC ． ∵BD ∥CF ， ∴BE FC=OE OC=OB OF ，∵BE ＝2，OE =32，R =52∴CF =103，OF =256， ∴AF ＝OF +OA =203，在Rt △BCE 中，CE ＝l ，BE ＝2， ∴BC =√CE 2+BE 2=√5． ∵AB 是直径，∴△ACB 为直角三角形． ∴AC =√AB 2−BC 2=2√5．∴△ACF 周长＝AC +FC +AF ＝10+2√5．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x （h ）之间的函数图象为折线OA ﹣AB ﹣BC ，如图所示．（1）这批零件一共有 270 个，甲机器每小时加工 20 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 40 个零件；（2）当3≤x ≤6时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y ＝kx +b ，运用待定系数法求解即可； （3）设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x ≤1时，20x ＝30；②当3≤x ≤6时，20x ＝30+40（x ﹣3）． 【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）； 故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x ≤6时，y 与x 之间的函数关系是为y ＝kx +b ， 把B （3，90），C （6，270）代入解析式，得 {3k +b =906k +b =270，解得{k =60b =−90， ∴y ＝60x ﹣90（3≤x ≤6）；（3）设甲价格x 小时时，甲乙加工的零件个数相等， ①20x ＝30，解得x ＝15； ②50﹣20＝30，20x ＝30+40（x ﹣3），解得x ＝4.5，答：甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD 中，AB ＝6，M 为对角线BD 上任意一点（不与B 、D 重合），连接CM ，过点M 作MN ⊥CM ，交线段AB 于点N （1）求证：MN ＝MC ；（2）若DM ：DB ＝2：5，求证：AN ＝4BN ；（3）如图②，连接NC 交BD 于点G ．若BG ：MG ＝3：5，求NG •CG 的值．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME ＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知AFAB =CEBC=DMBD=25，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6√2得a=√22，知BG=3√22，MG=5√22，证△MGC∽△NGB得GCGB =MGNG，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴AFAB =CEBC=DMBD=25，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6√2，∴DM+MG+BG＝12a＝6√2，∴a=√22，∴BG=3√22，MG=5√22，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴GCGB =MGNG，∴CG•NG＝BG•MG=15 2．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x=12，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x=−b2a=12，联立即可求a与b的值；（2）设点Q 横坐标x 1，点P 的横坐标x 2，则有x 1＜x 2，联立y ＝﹣mx +5，y =−12x 2+12x +3根据韦达定理可得x 1+x 2＝2m +1，x 1x 2＝4，由面积之间的关系：S △CPQ ＝S △CHP ﹣S △CHQ ，可求m 的值；（3）当n ＝﹣3m 时，PQ 解析式为y ＝﹣mx +3m ，联立有：﹣mx +3m =−12x 2+12x +3，解得x ＝3或x ＝2m ﹣2；由条件可得P （3，0），Q （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ），K （0，5﹣2m ），所以有HK ＝|5m ﹣5|＝5|m ﹣1|；①当0＜m ＜1时，HK ＝5﹣5m ，S △PQK ＝S △PHK +S △QHK =12×HK （x P ﹣x Q ）=12×（5﹣5m ）（5﹣2m ）＝5m 2−352m +252，②当1＜m ＜52时，HK ＝5m ﹣5，S △PQK ＝﹣5m 2+352m −252，③当2m ﹣2＞3时，如图③，有m ＞52，S △PQK =12×KQ |y P |=32（2m 2﹣5m ）＝3m 2−152m ， 【解答】解：（1）将点A （﹣2，0）代入解析式，得4a ﹣2b +3＝0， ∵x =−b2a =12， ∴a =−12，b =12； ∴y =−12x 2+12x +3；（2）设点Q 横坐标x 1，点P 的横坐标x 2，则有x 1＜x 2， 把n ＝﹣5代入y ＝﹣mx ﹣n ， ∴y ＝﹣mx +5，联立y ＝﹣mx +5，y =−12x 2+12x +3得： ﹣mx +5=−12x 2+12x +3， ∴x 2﹣（2m +1）x +4＝0， ∴x 1+x 2＝2m +1，x 1x 2＝4， ∵△CPQ 的面积为3； ∴S △CPQ ＝S △CHP ﹣S △CHQ ， 即12HC （x 2﹣x 1）＝3，∴x 2﹣x 1＝3，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2＝9， ∴（2m +1）2＝25， ∴m ＝2或m ＝﹣3， ∵m ＞0， ∴m ＝2；（3）当n ＝﹣3m 时，PQ 解析式为y ＝﹣mx +3m ， ∴H （0，3m ），∵y ＝﹣mx +3m 与y =−12x 2+12x +3相交于点P 与Q ， ∴﹣mx +3m =−12x 2+12x +3， ∴x ＝3或x ＝2m ﹣2，当2m ﹣2＜3时，有0＜m ＜52， ∵点P 在点Q 的右边，∴P （3，0），Q （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ）， ∴AQ 的直线解析式为y =5−2m2x +5﹣2m ， ∴K （0，5﹣2m ）， ∴HK ＝|5m ﹣5|＝5|m ﹣1|，①当0＜m ＜1时，如图①，HK ＝5﹣5m ， ∴S △PQK ＝S △PHK +S △QHK =12×HK （x P ﹣x Q ）=12×（5﹣5m ）（5﹣2m ）＝5m 2−352m +252， ②当1＜m ＜52时，如图②，HK ＝5m ﹣5， ∴S △PQK ＝﹣5m 2+352m −252，③当2m ﹣2＞3时，如图③，有m ＞52，∴P （2m ﹣2，﹣2m 2+5m ），Q （3，0），K （0，0）， ∴S △PQK =12×KQ |y P |=32（2m 2﹣5m ）＝3m 2−152m ，综上所述，S ={5m 2−352m +252(0＜m ＜1)−5m 2+352m −252(1＜m ＜52)3m 2−152m(m ＞52)；。

2019 年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（此题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（ 2019? 绥化）我们的祖国地区辽阔，此中领水面积约为370000km2．把 370000 这个数用科学记数法表示为（）A． 37× 104B．× 105C．× 106D．× 1062．（ 2019? 绥化）以下图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 2019? 绥化）以下计算正确的选项是（）A．＝± 3C．+＝D．＝2 B．（﹣ 1）＝ 04．（ 2019? 绥化）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．（ 2019? 绥化）以下因式分解正确的选项是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣ 4＝（a+4）（a﹣ 1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（ 2019? 绥化）不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其余差异，从袋子中随机拿出 1 个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（ 2019? 绥化）以下命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每此中心角都等于 60°C ．半径为 R 的圆内接正方形的边长等于 RD ．只有正方形的外角和等于360°8．（ 2019? 绥化）小明去商铺购置 A 、 B 两种玩具，共用了 10 元钱， A 种玩具每件 1 元， B种玩具每件2 元．若每种玩具起码买一件，且A 种玩具的数目多于B 种玩具的数目．则小明的购置方案有（） A ．5种B ．4种C ．3 种D ．2 种9．（ 2019? 绥化）不等式组 的解集在数轴上表示正确的选项是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（ 2019? 绥化）如图，在正方形中， 、 F 是对角线上的两个动点， P 是正方形ABCDEAC四边上的随意一点，且＝ 4， ＝ 2，设＝ ．当△是等腰三角形时，以下对于PAB EF AE xPEF点个数的说法中，必定正确的选项是（）①当 x ＝ 0（即 E 、 A 两点重合）时， P 点有 6 个②当 0＜ x ＜ 4﹣ 2 时， P 点最多有9 个③当 P 点有 8 个时， x ＝ 2﹣ 2④当△ PEF 是等边三角形时， P 点有 4 个A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③二、填空题（此题共11 个小题，每题3 分，共 33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内11．（ 2019? 绥化）某年一月份，哈尔滨市的均匀气温约为﹣ 20℃，绥化市的均匀气温约为﹣ 23℃，则两地的温差为℃．12．（ 2019? 绥化）若分式存心义，则 x 的取值范围是．13．（ 2019?324．绥化）计算：（﹣ m ） ÷ m ＝14．（ 2019? 绥化）已知一组数据1， 3， 5， 7，9，则这组数据的方差是．15．（ 2019? 绥化）当 a ＝ 2018 时，代数式（ ﹣）÷的值是．16．（ 2019? 绥化）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰巧等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（ 2019?绥化）如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ，点D在AC 上，且BD ＝ BC ＝ AD ，则∠ A ＝度．18．（ 2019?绥化）一次函数y 1＝﹣ x +6 与反比率函数y 2＝（x ＞ 0）的图象如下图，当y 1＞ y 2 时，自变量x 的取值范围是．19．（ 2019? 绥化）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距 200 的B 地，甲、乙两车km的速度之比是 4：5，结果乙车比甲车早30 分钟抵达 B 地，则甲车的速度为 km / h ．20．（ 2019? 绥化）半径为5 的⊙ O 是锐角三角形ABC 的外接圆， AB ＝ AC ，连结 OB 、OC ，延长交弦AB 于点 ．若△ 是直角三角形，则弦 的长为 ．COD OBD BC21．（ 2019? 绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为 1 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA AA AA AA AAn秒运动到点P n为正整数），则1→12→23→34→4 5 ”的路线运动，设第n（ 点 P 2019 的坐标是 ．三、解答题（此题共8 个小题，共 57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内22．（2019? 绥化）如图，已知△ABC 三个极点的坐标分别为A （﹣ 2，﹣ 4），B （0，﹣ 4），C（ 1，﹣ 1）（ 1）请在网格中，画出线段 BC 对于原点对称的线段 B 1C 1；（ 2）请在网格中，过点C 画一条直线 ，将△ 分红面积相等的两部分，与线段ABCD ABC 订交于点 D ，写出点 D 的坐标；（ 3）若还有一点 P （﹣ 3，﹣ 3），连结 PC ，则 tan ∠ BCP ＝．23．（ 2019? 绥化）小明为了认识本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了 检查．采集整理数据后， 小明将假期活动方式分为五类：A ．念书看报；B ．健身活动；C ．做家务； D ．出门游乐； E ．其余方式，并绘制了不完好的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占检查总人数的20%．请依据图中的信息解答以下问题：（ 1）本次检查的总人数是人；（ 2）补全条形统计图；（ 3）依据检查结果，预计本校 2360 名学生中“假期活动方式”是“念书看报”的有多少人24．（ 2019? 绥化）按要求解答以下各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保存作图印迹，不写作法和证明）；（ 2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口 B的正东方向上．海上有一小岛A在港口 B 的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛 A 与港口 C之间的距离．（结果可保存根号）25．（ 2019? 绥化）已知对于x 的方程 kx 2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和 x2，当 x1+x2+x1x2＝4时，求 k 的值．26．（ 2019? 绥化）如图，AB为⊙ O的直径， AC均分∠ BAD，交弦 BD于点 G，连结半径 OC交 BD于点 E，过点 C的一条直线交 AB的延伸线于点 F，∠ AFC＝∠ACD．（ 1）求证：直线CF是⊙O的切线；（ 2）若DE＝ 2CE＝2．①求 AD的长；②求△ ACF的周长．（结果可保存根号）27．（ 2019? 绥化）甲、乙两台机器共同加工一批部件，一共用了 6 小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，清除故障后，乙机器提升了工作效率且保持不变，持续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工部件的总数y（个）与甲加工时间 x（ h）之间的函数图象为折线 OA﹣ AB﹣BC，如下个部件，乙机器清除故障后图．（ 1）这批部件一共有个，甲机器每小时加工每小时加工个部件；（2）当 3≤x≤ 6 时，求y与x之间的函数分析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的部件个数相等28．（ 2019? 绥化）如图①，在正方形ABCD中， AB＝6，M为对角线 BD上随意一点（不与B、D重合），连结 CM，过点 M作 MN⊥CM，交线段 AB于点 N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝ 2： 5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连结NC交BD于点G．若BG：MG＝ 3：5，求NG? CG的值．29．（ 2019? 绥化）已知抛物线y＝ ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y 轴于点 C，且点 A 坐标为 A（﹣2，0）．直线 y＝﹣ mx﹣ m（ m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P 在点 Q的右侧），交 y 轴于点 H．（1）求该抛物线的分析式；（2）若n＝﹣ 5，且△CPQ的面积为 3，求m的值；（3）当m≠ 1 时，若n＝﹣ 3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数分析式．2019 年黑龙江省绥化市中考数学试卷参照答案与试题分析一、单项选择题（此题共10 个小题，每题 3 分，共 30 分）请在答题卡上用2B 铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑二、填空题（此题共11 个小题，每题 3 分，共33 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内三、解答题（此题共8 个小题，共57 分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定地区内。

2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106 2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2 4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE ＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD ＝BC＝AD，则∠A＝度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B 地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C 的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x（h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD 上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x 轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣n（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m之间的函数解析式．2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷答案与解析一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．3．【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、（﹣1）0＝1，故此选项错误；C、+无法计算，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．4．【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状．【解答】解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球体．故选：A．5．【分析】A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；B、原式利用十字相乘法分解得到结果，即可做出判断；C、等式左边表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），错误；B、原式＝（a﹣4）（a+1），错误；C、a2+2ab﹣b2，不能分解因式，错误；D、原式＝（x+y）（x﹣y），正确．故选：D．6．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率＝＝．故选：A．7．【分析】利用三角形的三边关系、正多边形的外角和、正多边形的计算及正多边形的外角和分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、三角形两边的和大于第三边，正确，是真命题；B、正六边形的每个中心角都等于60°，正确，是真命题；C、半径为R的圆内接正方形的边长等于R，正确，是真命题；D、所有多边形的外角和均为360°，故错误，是假命题，故选：D．8．【分析】设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意列出不等式组进行解答便可．【解答】解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，，解得，3＜x≤8，∵x为整数，也为整数，∴x＝4或6或8，∴有3种购买方案．故选：C．9．【分析】首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．【解答】解：，解①得x≥1，解②得x＜2，利用数轴表示为：．故选：B．10．【分析】利用图象法对各个说法进行分析判断，即可解决问题．【解答】解：①如图1，当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个；故①正确；②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故②错误．③当P点有8个时，如图2所示：当0＜x＜﹣1或﹣1＜x＜4﹣4或2＜x＜4﹣﹣1或4﹣﹣1＜x＜4﹣2时，P点有8个；故③错误；④如图3，当△PEF是等边三角形时，P点有4个；故④正确；当△PEF是等腰三角形时，关于P点个数的说法中，不正确的是②③，一定正确的是①④；故选：B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．【分析】用哈尔滨市的平均气温减去绥化市的平均气温，然后根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣20﹣（﹣23）＝﹣20+23＝3（℃）．故答案为3．12．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：x﹣4≠0．解得x≠4．故答案是：x≠4．13．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣m3）2÷m4＝：m6÷m4＝m2．故答案为：m2．14．【分析】先计算出平均数，再根据方差公式计算即可．【解答】解：∵1、3、5、7、9的平均数是（1+3+5+7+9）÷5＝5，∴方差＝[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（9﹣5）2]＝8；故答案为：8．15．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝a+1，当a＝2018时，原式＝2018+1＝2019，故答案为：2019．16．【分析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得：＝2π×4，解得：l＝12，故答案为：12．17．【分析】已知有许多线段相等，根据等边对等角及三角形外角的性质得到许多角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．【解答】解：设∠A＝x∵AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝x，∠BDC＝2x∵BD＝BC∴∠C＝∠BDC＝2x，∠DBC＝x∵在BDC中x+2x+2x＝180°∴x＝36°∴∠A＝36°．故填36．18．【分析】利用两函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当2＜x＜4时，y1＞y2．故答案为2＜x＜4．19．【分析】设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合乙车比甲车早30分钟到达B地，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲车的速度为xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，依题意，得：﹣＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．故答案为：80．20．【分析】如图1，当∠ODB＝90°时，推出△ABC是等边三角形，解直角三角形得到BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，推出△BOC是等腰直角三角形，于是得到BC＝OB＝5．【解答】解：如图1，当∠ODB＝90°时，即CD⊥AB，∴AD＝BD，∴AC＝BC，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠DBO＝30°，∵OB＝5，∴BD＝OB＝，∴BC＝AB＝5，如图2，当∠DOB＝90°，∴∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∴BC＝OB＝5，综上所述：若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5，故答案为：5或5．21．【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【解答】解：由题意知，A1（，）A2（1，0）A3（，）A4（2，0）A5（，﹣）A6（3，0）A7（，）…由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，﹣这样循环，∴A2019（，），故答案为：（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．【分析】（1）根据坐标画得到对应点B1、C1，连接即可；（2）取AB的中点D画出直线CD，（3）得出△PBC为等腰直角三角形，∠PCB＝45°，可求出tan ∠BCP＝1【解答】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．【分析】（1）由C方式的人数及其所占百分比可得总人数；（2）根据各方式的人数之和等于总人数可得D人数，从而补全图形；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．【分析】（1）利用尺规作∠BAC的角平分线交AC于点P，点P 即为所求．（2）作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD，再利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．【分析】（1）分k＝0及k≠0两种情况考虑：当k＝0时，原方程为一元一次方程，通过解方程可求出方程的解，进而可得出k ＝0符合题意；当k≠0时，由根的判别式△≥0可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．综上，此问得解；（2）利用根与系数的关系可得出x1+x2＝，x1x2＝，结合x1+x2+x1x2＝4可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．【分析】（1）根据圆周角定理，垂径定理，平行线的性质证得OC ⊥CF，即可证得结论；（2）①利用勾股定理求得半径，进而求得OE，根据三角形中位线定理即可求得；②由平行线分线段成比例定理得到，求得CF＝，OF ＝，即可求得AF＝OF+OA＝，然后根据勾股定理求得AC，即可求得三角形ACF的周长．【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．【分析】（1）根据图象解答即可；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；（3）设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，分两种情况列方程解答：①当0≤x≤1时，20x＝30；②当3≤x≤6时，20x ＝30+40（x﹣3）．【解答】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣50）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲加工x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝1.5；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．【分析】（1）作ME∥AB、MF∥BC，证四边形BEMF是正方形得ME＝MF，再证∠CME＝∠FMN，从而得△MFN≌△MEC，据此可得证；（2）由FM∥AD，EM∥CD知＝＝＝，据此得AF＝2.4，CE＝2.4，由△MFN≌△MEC知FN＝EC＝2.4，AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，从而得出答案；（3）把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，先证△MCG≌△HCG得MG＝HG，由BG：MG＝3：5可设BG ＝3a，则MG＝GH＝5a，继而知BH＝4a，MD＝4a，由DM+MG+BG＝12a＝6得a＝，知BG＝，MG＝，证△MGC∽△NGB得＝，从而得出答案．【解答】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH＝45°，∠DCM＝∠BCH，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．【分析】（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，对称轴为x＝﹣＝，联立即可求a与b的值；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3根据韦达定理可得x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，由面积之间的关系：S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，可求m的值；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，联立有：﹣mx+3m ＝﹣x2+x+3，解得x＝3或x＝2m﹣2；由条件可得P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），K（0，5﹣2m），所以有HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|；①当0＜m＜1时，HK＝5﹣5m，S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK （x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，HK＝5m﹣5，S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ．即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；第31页（共31页）。

二〇一九年绥化市初中毕业学业考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、单项选择题：本大题共 10个小题，每小题3分，共30分． {题目}1．（2019年黑龙江绥化T1）我们的祖国地域辽阔，某中领水面积约为370 000km 2.把370 000这个数用科学记数法表示为( ) A.37×104 B.3.7×105 C.0.37×106 D.3.7×106 {答案}B{解析}本题考查了科学记数法表示数的知识．科学记数法a ×10n 中，a 的整数位数只有1位．当原数的绝对值≥10时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向左移动的位数即为n 值；②n 等于原数的整数位数减1．当原数的绝对值＜1时，确定n 的方法是：①把已知数的小数点向右移动几位数，n 就为负几；②n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的那个0）的相反数．对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，可使问题简化．本题中370 000=3.7×105． {分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年黑龙江绥化T2）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）A B C D{答案}C{解析}本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．选项A 、B 、D 旋转180°后与本身不重合，故不是中心对称图形；选项D ，旋转180°后与本身重合，是中心对称图形；故选C ． {分值}3{章节:[1-23-2-2]中心对称图形} {考点:中心对称图形} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年黑龙江绥化T 3）下列计算正确的是（ ） A 93=± B ．（-1）0=0 C 235= D 382={答案}D{解析}9的算术平方=；任何一个不等于0的零次幂等于1，所以（-1）0=13二次根式，因此不能运算；一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的=正确，故选D．立方根是0，因为23=82{分值}3{章节:[1-6-2]立方根}{考点:算术平方根的平方}{考点:零次幂}{考点:二次根式的加减法}{考点:立方根}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:1-最简单}{题目}4．（2019年黑龙江绥化T4）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体{答案}A{解析}本题考查了由视图识别几何体．因为球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故该几何体应为球体，故选A．{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:由三视图判断几何体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019年黑龙江绥化T5）下列因式分解正确的是（）A．x2-x=x(x+1) B．a2-3a-4=(a+4) (a-1) C．a2-2ab-b2=(a+b) 2D．x2-y2=(x+y) (x-y) {答案}D{解析}本题考查了因式分解．把一个多项式分解因式时一般先提公因式，然后再考虑套用公式，分解因式一定要彻底．选项A分解后应是x(x+1)，选项B分解后应是(a-4) (a+1)，选项C中应为(a-b) 2，选项D是平方差公式，x2-y2=(x+y) (x-y)，故D正确．{分值}3{章节:[1-14-3]因式分解}{考点:因式分解－提公因式法}{考点:因式分解－平方差公式}{考点:因式分解－完全平方公式}{考点:因式分解－十字相乘式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}6．（2019年黑龙江绥化T6）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．16{答案}A{解析}本题考查了概率的求法．求随机事件发生的概率，常用的方法有直接列举法、列表法与画树状图法．从袋子中随机取出1个球是红球的概率是：P(红球)21 63 =．{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}7．（2019年黑龙江绥化T7）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R D．只有正方形的外角和等于360°{答案}D{解析}本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系、正多边形的中心角、半径、多边形的外角和等知识．三角形的任意两边之和都大于第三边，故A正确，是真命题；正六边形的每个中心角都等于3606︒=60°，故B是真命题；半径为R的圆内接正，故C是真命题；任何多边形的外角和等于360°，故选项D错误，是假命题．{分值}3{章节:[1-5-4] 命题、定理、证明}{考点:三角形三边关系}{考点:正多边形和圆}{考点:多边形的外角和}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年黑龙江绥化T8）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量，则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种{答案}C{解析}此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：x+2y=10，则102xy-=．∵x、y为正整数，∴当x=1时，y=4.5（舍去）；当x=2时，y=4；当x=3时，y=3.5（舍去）；当x=4时，y=3；当x=5时，y=2.5（舍去）；当x=6时，y=2；当x=7时，y=1.5（舍去）；当x=8时，y=1；当x=9时，y=0.5（舍去）；当x=10时，y=0（舍去）；综上所述，共有4种购买方案．故选B．{分值}3{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组} {考点:二元一次方程组的应用}{考点:二元一次方程的解}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年黑龙江绥化T9）不等式组10842xx x-≥⎧⎨+>+⎩的解集在数轴上表示正确的是（）{答案}B{解析}本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示其解集．10842xx x-≥⎧⎨+>+⎩①②，解①得x≥1；解②得x＜2，故不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示应包含1，但不包含2，故表示正确的是选项B．{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{考点:在数轴上表示不等式的解集}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年黑龙江绥化T10）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，EF=2，设AE=x，当△PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是:①当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个；②当0＜x＜42-2时，P点最多有9个；③当P点有8个时，x=22-2；④当△PEF是等边三角形时，P点有4个.其中结论正确的是（）A．①③B．①④C．②④D．②③{答案}B{解析}本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①如图1，当x=0（即E、A两点重合）时，P点有6个，故①正确；③当P点有8个时，当0＜x＜3-1或3-1＜x＜42-4或2＜x＜42-3-1或42-3-1＜x＜42-2时，P点有8个．故③错误④如图，当△PEF是等边三角形时，P点有4个；故④正确；②当0＜x＜2-2时，P点最多有8个．故②错误．故选B．{分值}3{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:正方形的性质}{考点:等腰三角形的判定与性质}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题(本题共11个小题，每小题3分，共33分){题目}11．（2019年黑龙江绥化T11）某年一月份，哈尔滨市的平均气温均为-20℃，绥化市的平均气温约为-23℃，则两地的温差为℃.{答案} 3{解析}本本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．-20-（-23）=-20+23=3（℃）．{分值}3{章节:[1-1-3-2]有理数的减法}{考点:两个有理数的减法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}12．（2019年黑龙江绥化T12）则x的取值范围是.{答案}x≠4{解析}本题考查分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．当分母x-4≠0，即x≠4时，分式有意义．4x-{分值}3{章节:[1-15-1]分式}{考点:分式的意义}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}13．（2019年黑龙江绥化T13）计算：（-m3）2÷m4= ．{答案} m2{解析}本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法．（-m3）2÷m4=m6÷m4= m2．{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}14．（2019年黑龙江绥化T14）当已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是．{答案}8{解析}本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，n x ⋯的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．1、3、5、7、9的平均数是(13579)55++++÷=，∴方差222221[(15)(35)(55)(75)(95)]85=-+-+-+-+-=． {分值}3{章节:[1-20-2-1]方差} {考点:方差} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}15．（2019年黑龙江绥化T15）当a =2018时，代数式211()11(1)a a a a a --÷+++的值是 ． {答案}2019{解析}本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．211()11(1)a a a a a --÷+++21(1)11a a a a -+=+-1a =+，当2018a =时，原式201812019=+=．{分值}3{章节:[1-15-1]分式} {考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年黑龙江绥化T16）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ． {答案}12{解析}本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．设圆锥的母线长为l ，根据题意得：12024180lππ=⨯，解得：12l =． {分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {考点:圆锥侧面展开图} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}17．（2019年黑龙江绥化T17）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，则∠A = 度 ．{答案}36°{解析}本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键．设A x ∠=，AD BD =，ABD A x ∴∠=∠=，2BDC x ∠=，BD BC =，2C BDC x ∴∠=∠=，DBC x ∠=，在BDC中22180x x x ++=︒，36x ∴=︒，36A ∴∠=︒． {分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角} {考点:三角形内角和定理} {考点:等腰三角形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}18．（2019年黑龙江绥化T18）一次函数y 1= -x +6与反比例函数28(0)y x x=>的图象如图所示.当12y y >时，自变量x 的取值范围是 ．{答案}24x <<{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．当12y y >时，反映在图象上是1y 的图象在2y 的图象上方对应的范围，此时24x <<．{分值}3{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}19．（2019年黑龙江绥化T19）甲、乙两辆汽车同时从A 地出发，开往相距200km 的B地，甲、乙两车的速度之比是4:5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为/km h．{答案}80{解析}本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲车的速度为/xkm h，则乙车的速度为5/4xkm h，依题意，得：200200305604x x-=，解得：80x=，经检验，80x=是原方程的解，且符合题意．{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的应用（行程问题）}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}20．（2019年黑龙江绥化T20）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，AB AC=，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若OBD∆是直角三角形，则弦BC的长为．{答案}53或52{解析}本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．如图1，当90ODB∠=︒时，即CD AB⊥，AD BD∴=，AC BC∴=，AB AC=，ABC∴∆是等边三角形，30DBO∴∠=︒，5OB=，35322BD OB∴==，53BC AB∴==，如图2，当90DOB∠=︒，90BOC∴∠=︒，BOC∴∆是等腰直角三角形，252BC OB∴==，综上所述：若OBD∆是直角三角形，则弦BC的长为53或52．{分值}3{章节:[1-24-1-2]垂直于弦的直径}{考点:垂径定理}{考点:三角形的外接圆与外心}{考点:等边三角形的判定与性质}{考点:等腰直角三角形}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}21．（2019年黑龙江绥化T21）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放.点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5……”的路线运动.设第n秒运动到点P n （n为正整数），则点P2019的坐标是.{答案}（20192，32）{解析}本题是有关点的坐标的规律题．等边三角形的边长为1，则高线为32，观察图象可知点P每6秒走一个循环，第n个循环的端点坐标为（3n，0），∵2019÷6=336……3，∴P2019的坐标应为（201923．{分值}3{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}{考点:点的坐标}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题型:4-解答题}三、解答题：(本大题共8小题，合计57分．){题目}22．（2019年烟台T22）（本题满分6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-4），B（0，4），C（1，-1）．（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1．（2）请在网格中，过点C画一直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若有另一点P（-3，-3），连接PC，tan∠BCP＝________．{解析}本题考查了以网格图为背景利用数学知识画图、计算的问题．（1）根据中心对称知识画图或利用关于原点对称的点的坐标的特点画图；（2）利用三角形的中线把三角形分成相等的两部分画图；（3）链接BP，利用勾股定理的逆定理可知△BCP是等腰直角三角形，从而可知tan∠BCP 的值。

2019年黑龙江省绥化市中考数学试卷一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）请在答题卡上用2B铅笔将你的选项所对应的大写字母涂黑1．（3分）我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2．把370000这个数用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×105C．0.37×106D．3.7×106【答案】B．2．（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±3B．（﹣1）0＝0C．+＝D．＝2【答案】D．4．（3分）若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是（）A．球体B．圆锥C．圆柱D．正方体【答案】A．5．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣x＝x（x+1）B．a2﹣3a﹣4＝（a+4）（a﹣1）C．a2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【答案】D．6．（3分）不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【答案】A．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形两边的和大于第三边B．正六边形的每个中心角都等于60°C．半径为R的圆内接正方形的边长等于RD．只有正方形的外角和等于360°【答案】D．8．（3分）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有（）A．5种B．4种C．3种D．2种【答案】C．9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．10．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB＝4，EF＝2，设AE＝x．当△PEF是等腰三角形时，下列关于P 点个数的说法中，一定正确的是（）①当x＝0（即E、A两点重合）时，P点有6个②当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个③当P点有8个时，x＝2﹣2④当△PEF是等边三角形时，P点有4个A．①③B．①④C．②④D．②③【答案】B．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．（3分）某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为3℃．12．（3分）若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．13．（3分）计算：（﹣m3）2÷m4＝m2．14．（3分）已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是8．15．（3分）当a＝2018时，代数式（﹣）÷的值是2019．16．（3分）用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为12．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝36度．18．（3分）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是2＜x＜4．19．（3分）甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h．20．（3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为5或5．21．（3分）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点P n（n为正整数），则点P2019的坐标是（，）．三、解答题（本题共8个小题，共57分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内22．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点P（﹣3，﹣3），连接PC，则tan∠BCP＝1．【答案】解：如图：（1）作出线段B1、C1连接即可；（2）画出直线CD，点D坐标为（﹣1，﹣4），（3）连接PB，∵PB2＝BC2＝12+32＝10，PC2＝22+42＝20，∴PB2+BC2＝PC2，∴△PBC为等腰直角三角形，∴∠PCB＝45°，∴tan∠BCP＝1，故答案为1．23．（6分）小明为了了解本校学生的假期活动方式，随机对本校的部分学生进行了调查．收集整理数据后，小明将假期活动方式分为五类：A．读书看报；B．健身活动；C．做家务；D．外出游玩；E．其他方式，并绘制了不完整的统计图如图．统计后发现“做家务”的学生人数占调查总人数的20%．请根据图中的信息解答下列问题：（1）本次调查的总人数是40人；（2）补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有多少人？【答案】解：（1）本次调查的总人数是8÷20%＝40（人），故答案为：40；（2）D活动方式的人数为40﹣（6+12+8+4）＝10（人），补全图形如下：（3）估计本校2360名学生中“假期活动方式”是“读书看报”的有2360×＝354（人）．24．（6分）按要求解答下列各题：（1）如图①，求作一点P，使点P到∠ABC的两边的距离相等，且在△ABC的边AC 上．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）如图②，B、C表示两个港口，港口C在港口B的正东方向上．海上有一小岛A在港口B的北偏东60°方向上，且在港口C的北偏西45°方向上．测得AB＝40海里，求小岛A与港口C之间的距离．（结果可保留根号）【答案】解：（1）如图，点P即为所求．（2）作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵AB＝40海里，∠ABD＝30°，∴AD＝AB＝20（海里），∵∠ACD＝45°，∴AC＝AD＝20（海里）．答：小岛A与港口C之间的距离为20海里．25．（6分）已知关于x的方程kx2﹣3x+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x2＝4时，求k的值．【答案】解：（1）当k＝0时，原方程为﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．综上所述，k的取值范围为k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1．26．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC平分∠BAD，交弦BD于点G，连接半径OC交BD于点E，过点C的一条直线交AB的延长线于点F，∠AFC＝∠ACD．（1）求证：直线CF是⊙O的切线；（2）若DE＝2CE＝2．①求AD的长；②求△ACF的周长．（结果可保留根号）【答案】（1）证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴C是弧BD的中点∴OC⊥BD．∴BE＝DE，∵∠AFC＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠AFC＝∠ABD，∴BD∥CF，∴OC⊥CF，∵OC是半径，∴CF是圆O切线；（2）解：①设OC＝R．∵DE＝2CE＝2，∴BE＝DE＝2，CE＝1．∴OE＝R﹣1，在Rt△OBE中（R﹣1）2+22＝R2．解得R＝．∴OE＝﹣1＝，由（1）得，OA＝OB，BE＝DE，∴AD＝2OE＝3；②连接BC．∵BD∥CF，∴，∵BE＝2，OE＝，R＝∴CF＝，OF＝，∴AF＝OF+OA＝，在Rt△BCE中，CE＝l，BE＝2，∴BC＝＝．∵AB是直径，∴△ACB为直角三角形．∴AC＝＝2．∴△ACF周长＝AC+FC+AF＝10+2．27．（7分）甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y（个）与甲加工时间x （h）之间的函数图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工20个零件，乙机器排除故障后每小时加工40个零件；（2）当3≤x≤6时，求y与x之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【答案】解：（1）这批零件一共有270个，甲机器每小时加工零件：（90﹣550）÷（3﹣1）＝20（个），乙机器排除故障后每小时加工零件：（270﹣90﹣20×3）÷3＝40（个）；故答案为：270；20；40；（2）设当3≤x≤6时，y与x之间的函数关系是为y＝kx+b，把B（3，90），C（6，270）代入解析式，得，解得，∴y＝60x﹣90（3≤x≤6）；（3）设甲价格x小时时，甲乙加工的零件个数相等，①20x＝30，解得x＝15；②50﹣20＝30，20x＝30+40（x﹣3），解得x＝4.5，答：甲加工1.5h或4.5h时，甲与乙加工的零件个数相等．28．（9分）如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D 重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．【答案】解：（1）如图①，过M分别作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，则四边形BEMF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四边形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；（2）由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∴AF＝2.4，CE＝2.4，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝2.4，∴AN＝4.8，BN＝6﹣4.8＝1.2，∴AN＝4BN；（3）如图②，把△DMC绕点C逆时针旋转90°得到△BHC，连接GH，∵△DMC≌△BHC，∠BCD＝90°，∴MC＝HC，DM＝BH，∠CDM＝∠CBH，∠DCM＝∠BCH＝45°，∴∠MBH＝90°，∠MCH＝90°，∵MC＝MN，MC⊥MN，∴△MNC是等腰直角三角形，∴∠MNC＝45°，∴∠NCH＝45°，∴△MCG≌△HCG（SAS），∴MG＝HG，∵BG：MG＝3：5，设BG＝3a，则MG＝GH＝5a，在Rt△BGH中，BH＝4a，则MD＝4a，∵正方形ABCD的边长为6，∴BD＝6，∴DM+MG+BG＝12a＝6，∴a＝，∴BG＝，MG＝，∵∠MGC＝∠NGB，∠MNG＝∠GBC＝45°，∴△MGC∽△NGB，∴＝，∴CG•NG＝BG•MG＝．29．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴为直线x＝，交x轴于点A、B，交y轴于点C，且点A坐标为A（﹣2，0）．直线y＝﹣mx﹣m（m＞0）与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若n＝﹣5，且△CPQ的面积为3，求m的值；（3）当m≠1时，若n＝﹣3m，直线AQ交y轴于点K．设△PQK的面积为S，求S与m 之间的函数解析式．【答案】解：（1）将点A（﹣2，0）代入解析式，得4a﹣2b+3＝0，∵x＝﹣＝，∴a＝﹣，b＝；∴y＝﹣x2+x+3；（2）设点Q横坐标x1，点P的横坐标x2，则有x1＜x2，把n＝﹣5代入y＝﹣mx﹣n，∴y＝﹣mx+5，联立y＝﹣mx+5，y＝﹣x2+x+3得：﹣mx+5＝﹣x2+x+3，∴x2﹣（2m+1）x+4＝0，∴x1+x2＝2m+1，x1x2＝4，∵△CPQ的面积为3；∴S△CPQ＝S△CHP﹣S△CHQ，即HC（x2﹣x1）＝3，∴x2﹣x1＝3，∴﹣4x1x2＝9，∴（2m+1）2＝25，∴m＝2或m＝﹣3，∵m＞0，∴m＝2；（3）当n＝﹣3m时，PQ解析式为y＝﹣mx+3m，∴H（0，3m），∵y＝﹣mx+3m与y＝﹣x2+x+3相交于点P与Q，∴﹣mx+3m＝﹣x2+x+3，∴x＝3或x＝2m﹣2，当2m﹣2＜3时，有0＜m＜，∵点P在点Q的右边，∴P（3，0），Q（2m﹣2，﹣2m2+5m），∴AQ的直线解析式为y＝x+5﹣2m，∴K（0，5﹣2m），∴HK＝|5m﹣5|＝5|m﹣1|，①当0＜m＜1时，如图①，HK＝5﹣5m，∴S△PQK＝S△PHK+S△QHK＝HK（x P﹣x Q）＝（5﹣5m）（5﹣2m）＝5m2﹣m+，②当1＜m＜时，如图②，HK＝5m﹣5，∴S△PQK＝﹣5m2+m﹣，③当2m﹣2＞3时，如图③，有m＞，∴P（2m﹣2，﹣2m2+5m），Q（3，0），K（0，0），∴S△PQK＝×KQ|y P|＝（2m2﹣5m）＝3m2﹣m，综上所述，S＝；。