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水平面内圆周运动的临界问题和竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”模型ppt课件

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《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动 ppt优秀课件

《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动 ppt优秀课件

6
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
•
2.“文学应该预见未来，用自己那最 鼓舞人 心的成 果跑在 人民的 前面， 就像它 是在拖 着生活 向前迈 进似的 。”然 而，在 “过度 商业化 ”的潮 流中， 文学逐 渐迷失 方向， 主动弃 置精神 属性。 一些写 作者为 迎合低 级趣味 ，不断 制造各 种刺激 感官的 垃圾文 字作品 。
•
3.数学作为人类文化组成部分的另一 个特点 ，是它 不断追 求最简 单的、 最深层 次的、 超出人 类感官 所及的 宇宙之 根本。 所有这 些研究 都是在 极抽象 的形式 下进行 的。这 是一种 化繁为 简以求 统一的 过程。
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
1
拓展点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运 动，称为“轻绳模型”。
2
2.模型特点 情景图示 弹力特征
轻绳模型 弹力可能向下，也可能等于零
3
受力示
意图
力学方 程
mg＋FT＝mvr2
•
4. 就真正意义上的法律而言，不管在 哪个国 家，没 有法律 就没有 真正的 自由； 因此可 以说， 一个国 家制定 法律的 目的不 是废除 和限制 人民的 自由， 而是为 了保护 和扩大 人民的 自由。
《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件【完美版课件】

《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件【完美版课件】

10
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
11
方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
4
[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转 轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在 最高点水不流出来 ，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运 动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
1
拓展点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运 动，称为“轻绳模型”。
2
2.模型特点 情景图示 弹力特征
轻绳模型 弹力可能向下，也可能等于零
3
受力示
意图
力学方 程
mg＋FT＝mvr2
答案 C
7
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
高考物理复习平抛运动圆周运动的临界问题：竖直平面内圆周运动的“轻绳轻杆”模型课件鲁科版

高考物理复习平抛运动圆周运动的临界问题：竖直平面内圆周运动的“轻绳轻杆”模型课件鲁科版


4.跟踪训练
【训练 1】 在离心浇铸装置中， 电动机带动两个 支承轮同向转动， 管状模型放在这两个轮上靠摩 擦转动，如图所示，铁水注入之后，由于离心作 用，铁水紧紧靠在模型的内壁上，从而可得到密 实的铸件，浇铸时转速不能过低，否则，铁水会 脱离模型内壁，产生次品．已知管状模型内壁半 径 R， 则管状模型转动的最低角速度 ω 为( )． g g 2g g A. C. R B. R D．2 R 2R
【变式训练3】在稳定轨道上的空间站中,物体处于完全失重状态, 空间站中有如图示的装置,半径分别为r和R(R＞r)的甲、乙两个 光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道 CD相通,宇航员让一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过粗糙的 CD段,又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，那么下列说法中正确 的是( ) A.小球在CD间由于摩擦力而做减速运动 B.小球经过甲轨道最高点时比经过乙轨道最高点时速度大 C.如果减小小球的初速度,小球有可能不能到达乙轨道的最高点 D.小球经过甲轨道最高点时对轨道的压力大于经过乙轨道最高点 时对轨道的压力 审题导析 1.小球处于完全失重状态. 2.注意小球在整体运动过程 中遵从哪些物理规律.
解析 要使小球恰能到达 P 点， 由机械 能守恒定律有：mv2/2＝mg· 2L，可知它 在圆周最低点必须具有的速度为 v≥2 gL，而 9 gL＞2 gL，所以小球 2 球 到达 P 点 的 速度 为 1 gL ； 由于 2
1 gL＜ gL，则小球在 P 点受到轻杆 2 向上的弹力。 答案 C
解析/显隐
审题导析 1.理解小球通过 a点的意义. 2.分析小球整体 运动过程中遵从 的规律.
转 解析
【训练 3】 (多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆 形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内 做圆周运动，从 B 点脱离后做平抛运动，经过 0.3 s 后又恰好垂直 与倾角为 45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径为 R＝1 m，小 球可看做质点且其质量为 m＝1 kg，g 取 10 m/s2。则( ) A．小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 0.9 m B．小球在斜面上的相碰点 C 与 B 点的水平距离是 1.9 m C．小球经过管道的 B 点时，受到管 道的作用力 FNB 的大小是 1 N D．小球经过管道的 B 点时，受到管 道的作用力 FNB 的大小是 2 N
《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件-人教版高中物理必修二PPT课件

《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件-人教版高中物理必修二PPT课件


[试题案例] [例2] 如图所示, 长为L＝0．5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动, A端连着一个质量为m＝2 kg的小球, g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s, 杆对小球的拉力为多大? (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N, 杆旋转的角速度为多大?
10
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示, 则 mg－FN2＝mω2L, 解得ω＝4 rad/s。 答案(1)56 N(2)4 rad/s
11
方法总结解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型, 其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另 外, 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设, 然后根据计算结果的 正负确定实际方向。
答案C
7
拓展点二竖直面内圆周运动的轻杆模型 1．模型概述
有支撑物(如球与杆连接, 小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动, 称为 “轻杆模型”。 2．模型特点
轻杆模型
情景图示
8
弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
9
mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
12
[针对训练2] 如图所示, 质量为2m, 且内壁光滑的导管弯成圆 周轨道竖直放置, 质量为m的小球, 在管内滚动, 当小球运 动到最高点时, 导管刚好要离开地面, 此时小球的速度多 大?(轨道半径为R, 重力加速度为g) 解析小球运动到最高点时, 导管刚好要离开地面, 说明此时小球对导管的作用力 竖直向上, 大小为FN＝2mg
圆周运动水平面上的临界问题ppt课件

圆周运动水平面上的临界问题ppt课件

BC
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Page 3
二、圆锥面上的临界问题 例2：
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Page 4
二、圆锥面上的临界问题
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Page 5
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A B
C
Page 6
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
例4：如图所示，在水平转台的光滑水平横杆上穿有 两个质量分别为2m和m的小球A和B，A、B间用劲度系 数为k的轻质弹簧连接，弹簧的自然长度为L，当转台 以角速度ω绕坚直轴匀速转动时，如果A、B仍能相对 横杆静止而不碰左右两壁，求： （1）A、B两球分别离开中心转轴的距离； （2）若转台的直径为2L，求角速度ω的取值范围．
BB、质当量ω相取同不，同值与时圆，盘Q的所受最静大摩静擦摩力擦始力终都指向是圆fm心，，
而两P所物受体的中静间摩擦用力一可根能细指线向连圆接心，，也细可线能通背过离圆圆心
C而、心 ， 速Q当所转O且受ω，动r的取P1<，离静不r2且圆摩同，擦值两心两力时个距个可，物离物能P体为所体指受始r随向1静，终圆圆摩Q与心盘离擦，圆以圆力也盘角始心可保终速距能持指度离背向相ω离为圆对圆匀r心2心，
LOGO
Page 7
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
例5
《教材解读与拓展》P54—例3
LOGO
Page 8
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
例6
《教材解读与拓展》P59—10
LOGO
Page 9
三、弹簧和绳连接的物体的临界问题
A、如当图ω所取示不，同值水时平，圆P盘和Q可所绕受通静摩过擦圆力心均的指竖向直圆心 轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的
？
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Page 12
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6.4圆周运动的临界问题人教版高中物理必修二PPT课件

6.4圆周运动的临界问题人教版高中物理必修二PPT课件

③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后， 要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后 列方程求解。
（3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω 变化时，物体有远
离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受 力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别 是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
最高点：T mg m 条件是：FT＝0。
R 当v<v0，小球偏离原运动轨迹，不能通过最高点；
①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；
小球恰好过最高点的条件：T 0, v gr ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。
这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些0接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。
（1）在最高点水不流出的最小速率为 6 m/s． （2）水对桶底的压力为2.5N．
如图所示，一质量为m的小球，用长为L轻杆固定住，使其在竖直面 内作圆周运动.(1)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点是多少？ 小球的受力情况如何？(2)若小球在最低点受到杆子的拉力为3mg，则小 球在最低点的速度是多少？
③当 v＝ gr时，FN＝0 ，mg＝mvr2
④当 v＞ gr时，FN＋mg＝mvr2，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大
(2)最低点： F拉1-mg
m
v12 R
F拉 1
mg
m
v12 R
物理情景
细绳拉着小球 在竖直平面内
运动
小球在竖直放 置的光滑圆环
内侧运动
小球固定在轻 杆上在竖直面
《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件【推荐下载课件】

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[试题案例] [例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的 轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
答案 C
7
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
轻杆模型
情景图示
8
弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
9
mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
6
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
12
[针对训练2] 如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆 周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动 到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？ (轨道半径为R，重力加速度为g) 解析 小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力 竖直向上，大小为FN＝2mg
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件

《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件


答案 C
7
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
轻杆模型
情景图示
8
弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
9
ห้องสมุดไป่ตู้
mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
[试题案例] [例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的 轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
10
解析 (1)小球在最低点受力如图甲所示，合力提供向心力，则 FN1－mg＝mvL2，解 得 FN1＝56 N。
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则 mg－FN2＝mω2L， 解得ω＝4 rad/s。 答案 (1)56 N (2)4 rad/s
11
方法总结 解答竖直面内圆周运动问题的基本思路 首先要分清是绳模型还是杆模型，其次明确两种模型到达最高点的临界条件。另外， 对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假设，然后根据计算结果的正负确 定实际方向。
临界特 征
FT＝0，即 mg＝ mvr2，得 v＝ gr
v＝ gr 物体能否过最高
的意义 点的临界点
4
[试题案例] [例1] 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平
面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转 轴的距离l＝50 cm。(g取10 m/s2) (1)若在 最高点水不流出来 ，求桶的最小速率；恰好不流出满足：mg＝mRv2 (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小。 解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运 动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解。
绳杆内外轨及临界等圆周运动模型解析课件

绳杆内外轨及临界等圆周运动模型解析课件

(1)A的速率为1 m/s.
(2)A的速率为4 m/s.
水流星问题：
例1、绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆 周 运 动 ， 水 的 质 量 m=1kg ， 绳 长 =40cm. 求 （1）桶在最高点水不流出的最小速率？ （2）水在最高点速率为4m/s时水对桶底的 压力？(g取10m/s2)
第六课时
【典例3】 如图2－3、4－10 所示，两轻绳的一端系一 质量为m＝0.1 kg的小球， 两绳的另一端分别固定于 轴的A、B两处，上面的绳 长l＝2 m，两绳拉直时与轴 的夹角分别为30°和45°， 问球的角速度在什么范围 内两绳始终有张力？(g＝ 10 m/s2)
图2－3、4－10
2、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧， 如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的 物体A，物体与圆盘间的动摩擦因素为u，开始时弹簧未发生 形变，长度为x，（1）圆盘的转速n0多大时，物体开始滑动。 （2）转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？
o
时，求细绳对物体的拉力。 时，求细绳对物体的拉力。
θ 规律方法总结：关于水平面内的匀速圆周运动问题， 一般是“临界速度”与“临界力”的问题。即细绳是否 紧对应拉力是否为零；物体是否脱落接触面对应的 弹力是否为零；物体是否滑动对应摩擦力是否达到 最大静摩擦力。
二、变速圆周运动的向心力
例：一根长为1m的绳子，当受到20N的拉力时即被拉 断，若在此绳的一端拴一个质量为1kg的物体，使物体 以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体 运动到最低点时绳子恰好断裂。求物体运动至最低点时 的角速度和线速度各是多大。（g=10m/s2）
已知在最高点处，杆对球的弹力大小为 F
＝m2g，则小球在最高点处的速度大小为 图2－3、4－11
竖直平面内的圆周运动与临界问题ppt课件

竖直平面内的圆周运动与临界问题ppt课件


管壁对小球有压力，什么时候内
管壁对小球有支持力?什么时候内
;
外管壁都没有压力？
临界速度：F 0 mg m v02
当v<v0，内壁对球有向上的支持力； 当v>v0，外壁对球有向下的压力。
v0

R
gR
最小速度v=0，此时mg=F3
18
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（杆、管道、）

FN

m
v2 R
思考：小球过最高点的最小速度
FN

是多少? 0 mg m
v
2
2
R
v0 gR (临界状态）
当v=v0，小球刚好能够通过最高点；接触面无力
当v<v0，小球偏离原运动轨道，不能通过最高点；
当v>v0，小球能够通过最高点。向下有压力 8
临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动 的依托物（绳、轨道、）
23
与其它常考物理知识的组合
例：一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环 的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两 个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的 质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针 运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低 点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆 管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式 是______．
B
o
T1 L
A
v1
mg
试分析：
（1）当小球在最低点A 的速
度为v1时，绳的拉力与速度的
关系如何？
最低点： T1

mg

m
v12 R
3
高中物理必修2：专题拓展课三 竖直面内圆周运动模型及临界问题ppt课件

高中物理必修2：专题拓展课三 竖直面内圆周运动模型及临界问题ppt课件


解析 (1)在最高点，由牛顿第二定律可得 mg＋F＝mvL21 得 v1＝ 2gL＝2 m/s。
(2)在最低点，由牛顿第二定律可得 F′－mg＝mvr22 得F′＝45 N。
(3)当速度最小时，重力提供向心力，有 mg＝mvL23 得 v3＝ gL＝ 2 m/s。 答案 (1)2 m/s (2)45 N (3) 2 m/s
解析 由题意知 FN＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。 答案 C
拓展点2 竖直面内圆周运动的轻杆模型
1.模型概述 有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。
2.模型特点 比较项目 情景图示 弹力特征
特点 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
【例2】 如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做 半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在 最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.当地的重力加速度大小为Rb B.小球的质量为abR C.v2＝c 时，杆对小球弹力方向向上 D.若 v2＝2b，则杆对小球弹力大小为 2a
【思维建构】 1.根据物理现象列出物理方程。如例 1：FT＋mg＝mvr2。 2.根据物理方程整理成函数关系。如例 1：FT＝mr v2－mg。 3.将物理方程与一次函数相对应。如例 1：FT＝mr v2－mg―对―应→y＝kx＋b。 4.根据函数思想对应物理图像分析求解。
【详细分析】 【例 1】 当 v2＝a 时，此时绳子的拉力为零，物体的重力提供向心力，则有 mg＝ mvr2，解得 v2＝gr 即 a＝gr，故与物体的质量无关，A 错误；当 v2＝2a 时，对物体 受力分析，则有 mg＋b＝mvr2，解得 b＝mg，故与小球的质量有关，B 错误；根据 以上分析可知：ba＝mr ，与小球的质量有关，与圆周轨道半径有关，C 错误；若 F ＝0，由图知 v2＝a，则有 mg＝mvr2，解得 r＝ag，当 v2＝2a 时，则有 mg＋b＝mvr2， 解得 m＝bg，D 正确。 答案 D

《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动PPT优质课件

24
拓展点二 牛顿第二定律、机械能守恒定律和动能定理的综合应用 机械能守恒定律和动能定理的比较
区别
25
研究对象 做功情况 能量转化 应用范围 分析思路
书写方式
物理意义
机械能守恒定律
动能定理
系统(如物体与地球、物体与弹簧) 一般是一个物体
只有重力或弹力做功
合外力对物体做的功
动能与重力势能、弹性势能之间的转 动能与其他形式的能之间的转化
17
2.轻杆连接的物体系统 (1)常见情景(如图所示)。
(2)三大特点 ①平动时两物体线速度大小相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不 守恒。 ③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功， 则系统机械能守恒。
32
解析 (1)斜面的倾角为60°，因为mgsin 60°＞μmgcos 60°，所以物体不会静止
在斜面上，最终在BC间做往复运动。
(2)最终做往复运动时，在 B、C 的速度为零，对 A 到 C 的整个过程运用动能定理
得 mgh－12R－μmgLcos 60°＝0－12mv20，代入数据解得 L＝28 m。 (3)第一次到达最低点时速度最大，压力最大，根据动能定理得 mgh－μmgcos 60°·shi－n 6120R°＝
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
1
拓展点一 竖直面内圆周运动的轻绳模型 1.模型概述
无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运 动，称为“轻绳模型”。
2
2.模型特点 情景图示 弹力特征
轻绳模型 弹力可能向下，也可能等于零
3
受力示
意图
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轻绳模型
轻杆模型
常见 类型
过最高点的 临界条件
v 临＝ gr
小球恰能做圆周运动，v临＝0
讨论 分析
(1)过最高点时，v≥ gr，绳、 轨 道 对 球 产 生 弹 力 FN＋
(1)当 (2)当
v＝0 时,FN＝mg,沿半径背离圆心 0＜v＜ gr时,－FN＋mg＝mvr2,FN
背离
mg＝mvr2
➢ 2. 典例剖析
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【例 2】如图示，水平转台上放有质量均为 m 的两个小 物块 A、B，A 离转轴中心的距离为 L，A、B 间用长为 L 的细线相连。开始时，A、B 与轴心在同一直线上， 细线刚好被拉直，A、B 与水平转台间的动摩擦因数均 为 μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： (1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？ (2)当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？
题
2.随转速缓慢增加，a、b两物体所需向心力的大小如何？ 3.随加速转动，哪个物体所需向心力首先达到能提供的最大静摩擦力？怎样求
设 此时的角速度？
疑
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➢ 4.跟踪训练
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【跟踪训练】 如图所示，质量为m的木块，用一
轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘 中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转 盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转 盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与 转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g取
模型特点 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动至轨道最高点时的受力情况可分为两 类： 一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“绳(环)约束模 型” 二是有支撑(如球与杆连接，在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型” ．
临界问题分析 物体在竖直平面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临 界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现就两种模型分析比较如下：
审 (1)转台的角速度较小时，谁提供向心力？
(2)物块A、B谁先达到最大静摩擦力？
题 (3)细线上何时开始出现张力？ (4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表达式？
设
(5)两物块何时开始滑动？
疑
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转 解析 6
【备选】 如图所示,水平杆固定在竖直杆上,两者互相垂直,水平杆上 O、 A 两点连接有两轻绳,两绳的另一端都系在质量为 m 的小球上,OA＝OB ＝AB,现通过转动竖直杆,使水平杆在水平面内做匀速圆周运动,三角形 OAB 始终在竖直平面内,若转动过程 OB、AB 两绳始终处于拉直状态,则 下列说法正确的是( )
A．OB
绳的拉力范围为
0～
3 mg
B．OB
绳的拉力范围为
33mg～2
3
3 mg
C．AB
绳的拉力范围为
33mg～2
3
3 mg
D．AB
绳的拉力范围为
0～2
3
3 mg
审 1.转速为零时,OA、AB拉力大小各怎样？ 题 2.随转速增大,OA、AB绳拉力大小如何变化？ 设 3.当转速增大到某值时,两绳拉力会有何突变？
表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )
A．b 一定比 a 先开始滑动
B．a、b 所受的摩擦力始终相等
C．ω＝ k2gl 是 b 开始滑动的临界角速度
D．当 ω＝ 23klg时，a 所受摩擦力的大小为 kmg
相对圆盘静止时,a、 b两物块角速度相等
审 1.a、b两物体所受最大静摩擦力大小如何？
圆心,随 v 的增大而减小 (3)当 v＝ gr时，FN＝0
(2)不能过最高点 v＜ gr， 在到达最高点前球已脱离
疑
转 解析
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➢ 3.规律方法
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反思总结 解答水平面内匀速圆周运动临界问题的一般思路
1．判断临界状态：认真审题，找出临界状态． 2．确定临界条件：分析该状态下物体的受力特点. 3．选择物理规律：临界状态是一个“分水岭”，“岭”的两边连接着物理过程
的不同阶段，各阶段物体的运动形式以及遵循的物理规律往往不同． 4．结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。
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【变式训练 2】(多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ,20)如图，两个质量均为 m
的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上,a 与转轴 OO′的距离为 l，b
与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，
重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 ω
10 m/s2)
扩展变式
【是审题备多用少变？123...当当若式木木使】块块木对离恰块于圆好半上心不径题的向再，距里增若离滑大木很动,块木小时转块时,动木所,的受块随半各圆受径力盘力保情转情持况动况r又,如木=0会何块.5如?m会遵何,向则从变圆转什化心盘么？滑转规动动律？的？角速度范围
导
4.当木块半径达到最大值时，它所受各力情况怎样？如果再使木块半径增大一
时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别 为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。
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2．与弹力有关的临界极值问题
压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零； 绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳 上拉力恰好为最大承受力等。
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4
第四章 曲线运动 万有引力与航天
热点突破二： 水平面内圆周运动的临界问题
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➢ 1.热点透析 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法 ➢ 4.跟踪训练
1
➢ 1.热点透析
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2
题
水平面内圆周运动的临界极值问题
型
分
1.与摩擦力有关的临界问题
类 2.与弹力有关的临界问题
1．与摩擦力有关的临界极值问题
物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果 只是摩擦力提供向心力，则有Ffm＝mv2/r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果 除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动
答点，案随圆盘4的ra转d动/s，≤木ω块将≤如2何运6 动ra？d/s
析
转 解析
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第四章 曲线运动 万有引力与航天
物理建模： 竖直平面内圆周运动的 “轻绳、轻杆”模型
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➢ 1.模型特点 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法 ➢ 4.跟踪训练 ➢ 5.真题演练
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➢ 1.模型特点
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物理建模 “竖直平面内圆周运动的绳、杆”模型