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北师大版数学九年级下册第二章第2节《二次函数的图象与性质（第二课时）》教学设计陕西师范大学附属中学马翠一、教材分析二次函数的图象—抛物线是人们最熟悉的曲线之一，生活中的应用非常广泛。
本节课是北师大版数学九年级下册第二章二次函数第2节二次函数的图象与性质的第二课时。
该内容属于《全日制义务教育课程标准（2011版）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了二次函数定义、探究了y=±x2图象基础上，进一步探究函数y=ax2与y=ax2+c的图象与性质，既是前面所学知识的延续，又是探究其他二次函数图象的基础，起到了承上启下的作用。
二次函数的核心内容是它的概念和图象特征，本节课开始研究a、c对函数图象的影响，对后期研究一般的二次函数从方法和内容上有着重要的铺垫和打基础作用。
对二次函数图象的研究，充分体现了数形结合思想，通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质. 在以前学习的一次函数和反比例函数中都有所体现，结合本节课的内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解。
从列表、解析式、图象三方面理解函数，分析a，c的影响，反应了研究函数图象的基本方法。
因此，学好本节课，将为今后的数学学习，尤其是函数学习，奠定坚实的基础。
二、学情分析学生的知识技能基础：在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图象和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，能利用描点法画抛物线的图象；对于抛物线的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐标有所了解；能够根据图象认识和理解二次函数的性质。
学生的图形计算器基础：学生通过培训已经初步掌握了HP Prime图形计算器的使用，对图形计算器的运用熟悉，且有浓厚的学习兴趣。
学生活动经验基础：九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，开始有了数学抽象思维和一定的分析、归纳内能力，具备本节课的认知心理基础。
该阶段的学生几何直观能力也有了很大发展，教学中应深入浅出地引导分析，利用HP Prime图形计算器和几何画板相结合可以使学生更清晰的观察和认识图形，充分理解与归纳。
《二次函数的图象和性质》教学设计执教者学情分析一、学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.二、学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.效果分析这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数图像的性质。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。
探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
《二次函数的图像与性质(第2课时)》课堂教学设计教学目标：1.会画二次函数的图象与22)(h x a y k ax y -=+=2.能结合图象确定抛物线；的对称轴与顶点坐标与22)(h x a y k ax y -=+= 3.通过比较抛物线222)(ax y h x a y k ax y =-=+=同与 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力。
教学重点:画出形如 22)(h x a y k ax y -=+=与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。
教学难点:理解函数 222)(ax y h x a y k ax y =-=+=同与 及其图象间的相互关系。
活动一，温故知新形如 2ax y = 的二次函数的图像和性质各是什么？（多媒体直观展示表格） 活动二，探究新知1请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1x观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空：归纳：于是，我进一步发现了：函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象的联系。
1.函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k＜0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
2.a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。
3.抛物线y ＝ax 2＋k 的性质活动三，应用新知1 1.填空2.抛物线y= −2x 2+3是由抛物线y= −2x 2线怎样平移得到的__________。
3.求形状与y=−2x 2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
4.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________。
北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析北师大版数学九年级下册2.2.2《二次函数的图象与性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系的基础上进行讲解的。
二次函数的图象与性质是二次函数的重要内容，对于学生来说，理解二次函数的图象与性质有助于更好地理解和应用二次函数。
本节课的主要内容包括二次函数的图象、顶点的性质、开口方向的性质、对称轴的性质和增减性。
这些内容是理解二次函数图象的关键，也是学生学习本节课的重点。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系已经有了一定的了解。
但是，对于二次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和讲解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力还需要进一步的培养。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的图象与性质，能够通过图象理解和应用二次函数。
2.过程与方法：通过观察、分析和推理，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的图象与性质。
2.教学难点：二次函数的图象与性质的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件和数学软件进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次函数的一般形式和自变量与函数值的关系，引导学生进入本节课的学习。
2.讲解：讲解二次函数的图象与性质，通过多媒体课件和数学软件进行演示，让学生直观地理解二次函数的图象与性质。
3.练习：让学生通过练习题目的方式，巩固对二次函数图象与性质的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的图象与性质的重要性。
5.作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固对二次函数图象与性质的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的图象与性质的重点内容。
2.2二次函数的图像和性质（第二课时）教学目标知识与技能1、能作出2ax y =和c ax y +=2的图像||，并研究它们的性质.2、比较2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图像的影响. 过程与方法1、经历探索二次函数2ax y =和c ax y +=2的图像的作法和性质的过程||，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.2、通过比较2ax y =||， c ax y +=2与2x y =的图像和性质的比较||，培养学生的比较、鉴别能力.情感、态度与价值观让学生积极投身于数学学习活动中||，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论||，不仅使他们记忆犹新||，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活动||，不仅能使学生学到知识||，还能使他们互相增进友谊.教学重点、难点教学重点：描点法画出二次函数c ax y +=2的图象||，理解二次函数c ax y +=2的性质||，理解函数c ax y +=2与函数2ax y =的相互关系是教学重点会用描||。
教学难点：正确理解二次函数c ax y +=2的性质||，理解抛物线c ax y +=2与抛物线2ax y =的关系是教学的难点||。
关键：掌握2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同.理解a 与c 对二次函数图像的影响. 突破方法： 根据设问层层深入逐个破解||，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习||，最后得出2ax y =和c ax y +=2的图像与2x y =的异同及a 与c 对二次函数图像的影响教学准备:教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程||，引导讨论||，出示答案）．学生准备：课前预习||，两张坐标纸画图工具．教学过程(一)创设问题情景||，引入新课知识回顾：1．二次函数2x y =的图象是____||，它的开口向_____||，顶点坐标是_____；对称轴是______||，在对称轴的左侧||，y 随x 的增大而______||，在对称轴的右侧||，y 随x 的增大而______||，函数2ax y =与x ＝______时||，取最______值||，其最______值是______||。
2二次函数的图象与性质知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！第1课时二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质教学目标一、基本目标1．会用描点法画出形如y＝x2和y＝－x2的二次函数图象，理解抛物线的概念．在作图的过程中初步研究二次函数的图象变化．2．通过观察图象能说出二次函数y＝x2和y＝－x2的图象特征和性质，并会应用．二、重难点目标【教学重点】函数y＝x2和y＝－x2的图象的画法，理解函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质．【教学难点】函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P32～P34的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用描点法画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．2．二次函数y＝x2和y＝－x2的图象都是一条抛物线．3．抛物线y＝x2的开口方向是向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴．抛物线y＝－x2的开口方向是向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：y＝x2; y＝－x2.根据图象分别说出两条抛物线的对称轴、顶点坐标、开口方向及最高(低)点坐标．【互动探索】(引发学生思考)利用列表、描点、连线的方法作出两个函数的图象即可．【解答】列表如下：x－2－101 2y＝x24101 4y＝－x2－4－1－1－4描点、连线可得图象如下：抛物线y＝x2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向上，最低点坐标为(0，0)．抛物线y＝－x2的对称轴为y轴，顶点坐标为(0，0)，开口方向向下，最高点坐标为(0，0)．【互动总结】(学生总结，老师点评)画二次函数的图象时应注意的问题：(1)在画函数图象时，图象必须平滑，顶端不能画成尖形；(2)抛物线是向两个方向无限延伸的，左右两边必须保持关于对称轴对称；(3)用描点法画出的图象只是二次函数的图象的一部分，且是近似的．活动2巩固练习(学生独学)1．下列关于抛物线y＝x2与y＝－x2的法错误的是(D)A．抛物线y＝x2与y＝－x2有共同的顶点与对称轴B ．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于x 轴成轴对称C ．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2的开口方向相反D ．点A (－2，4)在抛物线y ＝x 2上，也在抛物线y ＝－x 2上2．二次函数y ＝(m ＋1)x 2的图象过点(－2，4)，则m ＝0，这个二次函数的表达式为y ＝x 2，当x 0时，y 随x 的增大而增大(填“增大”或“减小”)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】如图，直线y ＝3x ＋4与抛物线y ＝x 2交于A 、B 两点，求出A 、B 两点的坐标．【互动探索】联立两表达式构成方程组⎩⎨⎧y ＝3x ＋4，y ＝x 2， 方程组的解即为交点坐标．【解答】由题意，得⎩⎨⎧y ＝3x ＋4，y ＝x 2，解得错误! 或所以直线y ＝3x ＋4与抛物线y ＝x 2的交点坐标为A (4，16)和B (－1，1)． 【互动总结】(学生总结，老师点评)解本题的关键是求直线和抛物线的交点，可联立方程求解．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 二次函数y ＝x 2 y ＝－x 2开方向向上 向下称轴 y 轴(或直线x ＝0) y 轴(或直线x ＝0) 顶点坐标原点(0，0)原点(0，0)增减当x ＞0时，y 的值随x 的增当x ＞0时，y 的值随x 的增练习设计请完成本课时对应练习！第2课时二次函数y＝ax2(a≠0)和y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质教学目标一、基本目标1．能画出二次函数y＝ax2(a≠0)和y＝ax2＋c(a≠0)的图象，会比较它们与二次函数y＝x2的图象的异同，理解系数a与c对二次函数图象的影响．2．能说出二次函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax2＋c(a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．3．了解抛物线y＝ax2上下平移规律．二、重难点目标【教学重点】二次函数y＝ax2(a≠0)和y＝ax2＋c(a≠0)的图象与性质．【教学难点】掌握二次函数y＝ax2(a≠0)与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P35～P36的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)．2．二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，c)．3．在抛物线y＝x2－4上的一个点是(C)A ．(4，4)B ．(1，－4)C ．(2，0)D ．(0，4)4．画出二次函数y ＝x 2－1、y ＝x 2和y ＝x 2＋1的图象，并观察图象有哪些异同．略环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】二次函数y ＝－3x 2＋1的图象是将( ) A ．抛物线y ＝－3x 2向左平移3个单位得到 B ．抛物线y ＝－3x 2向左平移1个单位得到 C ．抛物线y ＝3x 2向上平移1个单位得到 D ．抛物线y ＝－3x 2向上平移1个单位得到【互动探索】(引发学生思考)二次函数y ＝－3x 2＋1的图象是将抛物线y ＝－3x 2向上平移1个单位得到的．【答案】D【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记二次函数y ＝ax 2(a ≠0)图象平移得到y ＝ax 2＋c 图象的规律：上加下减．【例2】已知二次函数y ＝(a －2)x 2＋a 2－2的最高点为(0，2)，求a 的值． 【互动探索】(引发学生思考)二次函数的最高点为(0，2)，那么它的二次项系数、常数项分别应该满足什么条件？【解答】∵二次函数y ＝(a －2)x 2＋a 2－2的最高点为(0，2)， ∴⎩⎨⎧a －2<0，a 2－2＝2，解得a ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y ＝ax 2＋k 的图象有最高点，那么a ＜0；最高点的纵坐标为k ，即最高点的坐标为(0，k )．活动2 巩固练习(学生独学)1．将二次函数y ＝－2x 2－1的图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为( A )A ．(0，－6)B ．(0，4)C．(5，－1) D．(－2，－6)2．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是(D)3．函数y＝x2，y＝12x2，y＝－2x2的图象如图所示，请指出三条抛物线的函数表达式．略活动3拓展延伸(学生对学)【例3】抛物线y＝ax2(a≠0)与直线y＝x－3交于点(1，b)．(1)求a、b的值；(2)x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？【互动探索】将点(1，b)代入y＝x－3可得b＝－2，将b＝－2代入y＝ax2可得a的值，从而可确定二次函数中的y随x的变化情况．【解答】(1)根据题意，把(1，b)代入y＝x－3，得b＝1－3＝－2，∴点的坐标为(1，－2)．把(1，－2)代入y＝ax2，得－2＝a，即a＝－2.∴a＝－2，b＝－2.(2)由(1)可得y＝－2x2，∴抛物线开口向下，且对称轴为y轴，∴当x＜0时，y随x的增大而增大．【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线与直线的交点即为同时满足抛物线方程、直线方程的点，将这个点的坐标代入抛物线方程、直线方程均成立．二次函数y＝ax2的增减性：a＞0时，当x＜0时，y随x增大而减小；当x＞0时，y随x增大而增大．a＜0时，当x＜0时，y随x增大而增大；当x＞0时，y随x 增大而减小．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．在二次函数y＝ax2＋c(a≠0)和二次函数y＝ax2(a≠0)中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|的大小决定抛物线的开口大小：|a|越大，抛物线的开口越小，即图象越靠近y轴；|a|越小，抛物线的开口越大，即图象越远离y轴．2．二次函数y＝ax2＋c(a≠0)和二次函数y＝ax2(a≠0)的图象的形状相同，只是位置不同．二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象可以看作是把y＝ax2(a≠0)的图象向上(c＞0)或向下(c＜0)平移|c|个单位长度得到的．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象与性质教学目标一、基本目标1．会画二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象，并能求其对称轴、开口方向、顶点坐标．2．掌握抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移规律．3．能运用二次函数的知识解决简单的实际问题．二、重难点目标【教学重点】二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象及其性质．【教学难点】二次函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2(a≠0)的图象之间的平移关系．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P36～P38的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．抛物线y＝a(x－h)2＋k的特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x＝h；顶点坐标是(h，k)．2．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是(－2，－4)，当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大．3．一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与抛物线y＝ax2的形状相同(因为a值相同)，而位置不同．将抛物线y＝ax2上下平移，可得到抛物线y＝ax2＋k(k＞0时，向上平移k个单位；k＜0时，向下平移－k个单位)，再将抛物线y＝ax2＋k 左右平移，可得到抛物线y＝a(x－h)2＋k(h＞0时，向右平移h个单位；h＜0时，向左平移－h个单位)．4．函数y＝2(x＋1)2－2的图象是由函数y＝2x2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】填写下表：有什么联系？开口方向、对称轴和顶点坐标有什么异同？【解答】见题表．【互动总结】(学生总结，老师点评)掌握抛物线y＝ax2、y＝ax2＋k的特点，进而类比得到y＝－a(x－h)2＋k的特点．【例2】已知抛物线y＝a(x－h)2＋k，将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为y＝－2(x＋1)2－4，则原抛物线的解析式为________．【互动探索】(引发学生思考)抛物线y＝－2(x＋1)2－4的顶点坐标为(－1，－4)，它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐标为(－4，－2)．故原抛物线的解析式为y＝－2(x＋4)2－2.【答案】y＝－2(x＋4)2－2【互动总结】(学生总结，老师点评)抛物线平移不改变形状及大小，所以a 值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化．活动2巩固练习(学生独学)1．对于抛物线y＝－(x＋2)2＋3，下列结论中正确的个数为(A)①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x＝－2；③图象不经过第一象限；④当x＞2时，y随x的增大而减小．A．4 B．3C．2 D．12．已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(A)3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－4，3)，且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是y＝－316(x＋4)2＋3.4．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线y＝－12(x＋1)2＋3.(1)试确定a、h、k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标．解：(1)二次函数y＝－12(x＋1)2＋3的图象的顶点坐标为(－1，3)，把点(－1，3)先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为(1，－1)，∴原二次函数的解析式为y＝－12(x－1)2－1，∴a＝－12，h＝1，k＝－1.(2)∵y＝a(x－h)2＋k＝－12(x－1)2－1，∴它的开口方向向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－1)．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为(－1，2)，且图象过点(1，－3)．(1)求这个二次函数的解析式；(2)写出它的开口方向、对称轴．【互动探索】根据顶点坐标设出解析式，再用待定系数法求二次函数的解析式，进而可根据函数的解析式求得抛物线的开口方向和对称轴．【解答】(1)设函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2.把点(1，－3)代入解析式，得a＝－54，所以抛物线的解析式为y＝－54(x＋1)2＋2.(2)由(1)的函数解析式可得抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝－1.【互动总结】(学生总结，老师点评)给出二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数y ＝a x －h 2＋k 的图象和性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 开口方向⎩⎨⎧ 当a >0时，向上当a <0时，向上对称轴——x ＝h顶点坐标——h ，k 增减性⎩⎨⎧ 当a >0时，先减后增当a <0时，先增后减最值⎩⎨⎧ 当a >0时，有最小值k 当a <0时，有最大值k练习设计请完成本课时对应练习！第4课时 二次函数y ＝ax2＋bx ＋c (a ≠0)的图象和性质教学目标一、基本目标1．能通过配方把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)化成y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的形式．2．能正确求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴和顶点坐标．3．掌握利用二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)解决函数增减性问题的方法；会利用对称性画出二次函数的图象．二、重难点目标【教学重点】二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与性质．【教学难点】用配方法确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标、对称轴及最值． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P39～P41的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标是(h，k)，对称轴是x＝h，当a>0时，开口向上，此时二次函数有最小值，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x0，当x－b2a时，y随x的增大而增大；如果a－b2a时，y随x的增大而减小．4．已知二次函数y＝－x2＋4x＋5，化为y＝a(x－h)2＋k的形式为y＝－(x －2)2＋9，对称轴是直线x＝2，顶点是(2，9)．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】求二次函数y＝2x2－x－1的开口方向、对称轴及顶点坐标．【互动探索】(引发学生思考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口方向、对称轴、顶点坐标怎么确定？【解答】∵y＝2x2－x－1＝2x－142－98，∴二次函数的对称轴是直线x＝14，顶点坐标为14，－98.【互动总结】(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可以通过配方法化成y＝a(x－h)2＋k的形式，即y＝ax＋b2a2＋4ac－b24a，其对称轴是直线x＝－b2a，顶点坐标是－b2a，4ac－b24a.活动2巩固练习(学生独学)1．抛物线y＝－x2＋4x－7的开口方向向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，－3)．当x＝2 时，函数y有最大值，其值为－3.2．已知二次函数y＝ax2＋2x＋c(a≠0)有最大值，且ac＝4，则二次函数的顶点在第四象限．3．已知二次函数y＝－12x2－2x＋6.(1)求函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？解：(1)∵y＝－12x2－2x＋6＝－12(x2＋4x)＋6＝－12[(x＋2)2－4]＋6＝－12(x＋2)2＋8，∴顶点坐标为(－2，8)，对称轴为直线x＝－2.(2)令y＝0，得－12x2－2x＋6＝0，解得x1＝－6，x2＝2.∴当－6＜x＜2时，y＞0；当x＞－2时，y随x的增大而减小．活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，而且左、右两条抛物线关于y轴对称．按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y＝9 400x2＋910x＋10表示．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？【互动探索】(1)根据抛物线顶点的坐标公式可以求得顶点的横坐标和纵坐标，根据抛物线顶点的纵坐标可得出钢缆的最低点到桥面的距离；(2)根据两最低点的横坐标可得出两条钢缆最低点之间的距离．【解答】(1)∵y＝9400x2＋910x＋10＝9400(x＋20)2＋1，∴该抛物线的顶点的横坐标x＝－20，纵坐标y＝1.故钢缆的最低点到桥面的距离是1 m.(2)∵桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y＝9400x2＋910x＋10表示，而且左、右两条抛物线关于y轴对称，∴两条钢缆的顶点横坐标分别为x1＝－20，x2＝20，即两条钢缆最低点对应的横坐标分别是x1＝－20，x2＝20，故两条钢缆最低点之间的距离是20－(－20)＝40(m)，即两条钢缆最低点之间的距离是40 m.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于y轴对称的点和抛物线的关系．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：(1)开口方向：当a>0时，向上；当a0，当x－b2a时，y随x的增大而增大；如果a－b2a时，y随x的增大而减小．练习设计请完成本课时对应练习！【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
