河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试(石家庄二模)数学(文)试题 扫描版含答案

南宫中学2016届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将准考证条形码粘贴 在答题卡指定的位置．3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4、考试结束后，将答题卡上交．第I 卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知集合{}R ∈≤=x x A x ,42|，{}|2,B x x x =≤∈Z ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22．设i 是虚数单位，若复数21a ii-+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．1 D ．0 3．在等差数列{}n a 中，若2716a a +=，则数列{}n a 前8项的和等于（ ）A ．32B ．64C ．128D ．2564．抛物线2(0)y ax a =>的焦点到准线的距离为2，则a =（ ） A ．41 B ．12C ．2D ．45．角θ的终边过点(2,2)a a -+，且cos 0,sin 0θθ≤>，则a 的取值范围为（ ） A ．)2,2(-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-6．给出下列命题，其中正确的命题为（ ）A ．若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面INPUT "";10WHILE 21WEND PRINT ENDn nk S k nS S k k k k S∧===<==+*=+ 第10题B ．若直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直C ．若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直D ．若直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行7．若关于y x ,的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩(0)k ≠，表示的平面区域是直角三角形区域，则该区域的面积为（ ）A ．110B ．45C ．25D ．158．已知函数2x y =与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则不等式2(1)0f x--≤的解集为（ ） A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．(][),10,-∞-+∞D ．(2,0)- 9．已知F 是双曲线22221(0,0)a b x y a b=>>-的右焦点，若以点(0,)B b为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P ，且//BP PF ，则 该双曲线的离心率为（ ） A ．51+ B ．231+C ．2D ．152+10．运行如右图所示的程序，如果输入的n 是2016， 那么输出的S是 ( )A ．2016201522⋅+B ．2016201622⋅+C ．2017201522⋅+D ．2017201722⋅+11．已知命题:p 向量(1,2)=a 与向量(2,)k =b 的夹角为锐角的充要条件是1k >-；命题:q 函数sin(),03()cos(),06x x f x x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩是偶函数，下列是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨12．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点D 为AC 的中点，且60A ∠=， 2,3a B D B C =⋅=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．3B ．23C ．2D ．2第II 卷本卷分为必考题和选考题两部分。

南宫中学2016届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题注意事项：1、本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将准考证条形码粘贴 在答题卡指定的位置．3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4、考试结束后，将答题卡上交．第I 卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．已知集合{}R ∈≤=x x A x ,42|，{}2,B x x =≤∈Z ，则A B =（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22．设是虚数单位，若复数21a ii-+的实部与虚部相等，则实数a 的值为（ ）A ．12 B ．12- C ． D ．0 3．在等差数列{}n a 中，若2716a a +=，则数列{}n a 前8项的和等于（ ）A ．32B ．64C ．128D ．2564．抛物线2(0)y ax a =>的焦点到准线的距离为2，则a =（ ） A ．41 B ．12C ．2D ．45．角θ的终边过点(2,2)a a -+，且cos 0,sin 0θθ≤>，则a 的取值范围为（ ） A ．)2,2(-B ．[)2,2-C ．(]2,2-D ．[]2,2-6．给出下列命题，其中正确的命题为（ ）A ．若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面B ．若直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直C ．若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直D ．若直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行7．若关于y x ,的不等式组02010x x y kx y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩(0)k ≠，表示的平面区域是直角三角形区域，则该区域的面积为（ ） A ．110B ．45C ．25D ．158．已知函数2x y =与函数()y f x =的图像关于直线y x =对称，则不等式2(1)0f x--≤的解INPUT "";10WHILE 21WEND PRINT ENDn nk S k nS S k k k k S∧===<==+*=+ 第10题集为（ ） A ．(]2,1--B ．[]2,1--C ．(][),10,-∞-+∞D ．(2,0)- 9．已知F 是双曲线22221(0,0)a b x y a b=>>-的右焦点，若以点(0,)B b为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切于点P ，且//BP PF ，则 该双曲线的离心率为（ ） A ．51+ B ．231+ C ．2 D ．152+ 10．运行如右图所示的程序，如果输入的n 是2016， 那么输出的S是 ( )A ．2016201522⋅+B ．2016201622⋅+C ．2017201522⋅+D ．2017201722⋅+11．已知命题:p 向量(1,2)=a 与向量(2,)k =b 的夹角为锐角的充要条件是1k >-；命题:q 函数sin(),03()cos(),06x x f x x x ππ⎧+≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩是偶函数，下列是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ⌝∧D ．()p q ⌝∨12．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，点D 为AC 的中点，且60A ∠=， 2,3a BD BC =⋅=，则ABC ∆的面积为（ ） A ．3B ．23C ．2D ．2第II 卷本卷分为必考题和选考题两部分。

2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．（3分）|﹣2016|的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣133．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．16．（3分）在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元 B．2元 C．1.5元D．1元7．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）8．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．39．（3分）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．11．（2分）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：1113．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P 在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°14．（2分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1 D．+116．（2分）如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上B．线OB上C．线OC上D．线OF上二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）因式分解：2x2﹣8=．18．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣）2=．19．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为m．20．（3分）如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．22．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是命题．（填写“真”或“假”）23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度；表124．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P 的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为，此时，PA的长为；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？2016年河北省石家庄市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分4,2分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．（3分）|﹣2016|的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：|﹣2016|的倒数是，故选C2．（3分）有四盒包装“行唐大枣”，每盒以标准克数（1000克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中实际克数最接近标准克数的是（）A．+8 B．﹣12 C．+13 D．﹣13【解答】解：A、+8的绝对值是8；B、﹣12的绝对值是12；C、+13的绝对值是13；D、﹣13的绝对值是13．∵8＜12＜13，∴A选项的绝对值最小．故选：A．3．（3分）下列图形中，能确定∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∠1=∠2，故本选项错误；B、∠1＞∠2，故本选项正确；C、∠1=∠2，故本选项错误；D、∠1=∠2，故本选项错误．故选B．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．5．（3分）在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．1【解答】解：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一），故选A．6．（3分）在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）A．3元 B．2元 C．1.5元D．1元【解答】解：设买1个馒头x元，买1个包子要花y元，根据题意可得：，①+②得：6x+6y=9，故x+y=1.5，则买1个馒头和1个包子要花1.5元．故选：C．7．（3分）解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x）D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．8．（3分）已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．3【解答】解：当等于最小的正整数1时，n取最大值，则n=11．故选B．9．（3分）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法错误的是（）A．△ACF是等边三角形B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABCC．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB=CB=AH=GH=GF=EF=DE=CD，AF=CF，∠AFC=90°﹣45°=45°，∴∠FAC=∠FCA=（180°﹣45°）=67.5°，∴△ACF不是等边三角形，选项A错误；∵正八边形是轴对称图形，直线BF是对称轴，∴连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC，∴选项B、C正确；∵四边形AFGH与四边形CFED的面积相等，∴选项D正确；故选：A．10．（3分）如图，在4×4正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．11．（2分）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选：D．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF ：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF ：S△AOB==1：6，故选C．13．（2分）如图，点A是量角器直径的一个端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PB=PQ．若点P对应140°（40°），则∠PQB的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：∵点P对应140°，∴∠ABP=70°，∵PB=PQ，∴∠PQB=∠ABP=70°，故选：B．14．（2分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y随x增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y轴的右侧，正确；③根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（﹣2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；④由表中数据可知在对称轴左侧，y随x增大而增大，错误．正确的有①②③．故选C．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，CA=CB=2，M为CA的中点，在AB上存在一点P，连接PC、PM，则△PMC周长的最小值是（）A．B．C．+1 D．+1【解答】解：作点C关于直线AB的对称点D，连接DM交AB于点P，此时△PCM 周长最小．∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=∠BAD=45°，在RT△ADM中，∵∠DAM=90°，AD=2，AM=1，∴DM==，∴此时△PCM的周长为PC+PM+CM=PM+PD+CM=+1．故选C．16．（2分）如图，是蜘蛛结网过程示意图，一只蜘蛛先以O为起点结六条线OA，OB，OC，OD，OE，OF后，再从线OA上某点开始按逆时针方向依次在OA，OB，OC，OD，OE，OF，OA，OB…上结网，若将各线上的结点依次记为：1，2，3，4，5，6，7，8，…，那么第2016个结点在（）A．线OA上B．线OB上C．线OC上D．线OF上【解答】解：根据数的排布发现：1在OA上，2在OB上，3在OC上，4在OD上，5在OE上，6在OF上，7在OA上，…，射线上的数字以6为周期循环，∵2016÷6=336，∴2016与6在同一条射线上，即2016在射线OF上．故选D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分，请把答案写在题中横线上）17．（3分）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．18．（3分）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣1）2=．【解答】解：方程整理得：x2﹣2x=﹣，配方得：x2﹣2x+1=，即（x﹣1）2=，故答案为：1；19．（3分）如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的距离为（50﹣）m．【解答】解：如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．∵在直角△BCN中，∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN===（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣（m）．则AB=MN=（50﹣）m．故答案是：（50﹣）．20．（3分）如图，若将左边的正方形剪成两个直角三角形和两个四边形后，恰好能拼成右边的矩形．设a=2，则正方形的边长为+3．【解答】解：根据图形和题意可得：（a+b）2=b（a+2b），其中a=2，则方程是（2+b）2=b（2+2b）解得：b=1±（负数舍去），所以正方形的边长为：a+b=2+1+=3+．故答案为：+3．三、解答题（共6小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（1）已知方程x2﹣2x+m﹣=0有两个相等的实数根，求m的值．（2）求代数式÷（m﹣）的值，其中m为（1）中所得值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣）=4+4﹣4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4﹣4m=0，解得：m=1+．（2）∵÷（m﹣），=÷，=×，=．∵m=1+，∴==．22．（10分）为判断命题“有三条边相等且一组对角相等的四边形是菱形”的真假，数学课上，老师给出菱形ABCD如图1，并作出了一个四边形ABC′D．具体作图过程如下：如图2，在菱形ABCD中，①连接BD，以点B为圆心，以BD的长为半径作圆弧，交CD于点P；②分别以B、D为圆心，以BC、PC的长为半径作圆弧，两弧交于点C′．③连接BC′、DC′，得四边形ABC′D．依据上述作图过程，解决以下问题：（1）求证：∠A=∠C′；AD=BC′．（2）根据作图过程和（1）中的结论，说明命题“有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题．（填写“真”或“假”）【解答】证明：连接BP，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，∠A=∠BCD，根据题意得：BC=B′C，BD=BP，DC′=PC，∴AD=BC′，在△BPC和△BDC′中，，∴△BPC≌△BDC′（SSS），∴∠BCD=∠C′，∴∠A=∠C′；（2）由（1）可知四边形ABC′D中，AB=AD=BC′，∠A=∠C，但四边形ABC′D不存在，易证A、D、C′共线，所以有三条边相等且有一组对顶角相等的四边形是菱形”是真命题，故答案为：真．23．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，李老师计划安排60课时用于总复习．根据数学内容所占课时比例，绘制出如图不完整的统计图表，并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时．请根据以上信息，回答下列问题：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为38课时，按此推算，在60课时的总复习中，李老师应安排6课时复习“统计与概率”内容；（2）把图2补充完整；（3）图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为72度；表1【解答】解：（1）表1中“统计与概率”所对应的课时数为380﹣171﹣152﹣19=38（课时），在60课时的总复习中，李老师应安排复习“统计与概率”的课时数为：×38=6（课时）；（2）图（2）中“方程（组）与不等式（组）”的课时数为：171﹣67﹣44=60（课时），补全图形如图：（3）“二元一次方程组”和“一元二次方程”所占百分比为：×100%=45%，∴“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为：360°×（1﹣30%﹣5%﹣45%）=72°．故答案为：（1）38，6；（3）72°．24．（11分）如图，已知A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）是一次函数y=ax+b与反比例函数（m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P 坐标．【解答】解：（1）当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（﹣4，0.5），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，，解得，所以一次函数解析式为y=x+；把B（﹣1，2）代入，得m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P点坐标为（t，t+）．∵△PCA和△PDB面积相等，∴••（t+4）=•1•（2﹣t﹣），解得t=﹣，∴P点坐标为（﹣，）．25．（11分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．张刚按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．（1）张刚在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设张刚获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果张刚想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？【解答】解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600元．即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000元．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000元．（3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x=20，x=40．∴结合图象可知：当20≤x≤40时，4000＞w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．26．（14分）如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3，0），半圆P 的直径MN=6，且P、A重合时，点M、N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．【发现】（1）点N距x轴的最近距离为9﹣3，此时，PA的长为6；（2）t=9时，MN所在直线是否经过原点？请说明理由．（3）如图3，当点P在直线l时，求直线l分半圆P所成两部分的面积比．【拓展】如图4，当半圆P在直线左侧，且与直线l相切时，求点P的坐标．【探究】求出直线l与半圆P有公共点的时间有多长？【解答】解：发现（1）当PN∥y轴时，点N距x轴的最近，∵A（0，9），∴OA=9，∵MN=6，∴PN=MN=3，∴点N距x轴的最近距离为9﹣3，此时∠APN=90°，∴t==6，∴PA的长为6；故答案为：9﹣3，6；（2）MN所在直线经过原点，理由：当t=9时，∠APN=180°﹣9×15°=45°，AP=9×1=9，设此时直线MN交y轴于点D，则AD=AP•tan45°=9×1=9，又OA=9，所以点D与点O重合，即MN所在直线经过原点；（3）如图1，当点P在直线l上时，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，∴OQ=OH+QH=AP+=t+=3+t，∴CQ=t，∵OQ+CQ=3+t+t=OC=22+3，得t=11，此时，∠APN=180°﹣11×15°=15°，∠NPQ=180°﹣15°﹣60°=105°，∠MPQ=180°﹣105°=75°，∴S左：S右=105：75=7：5；拓展如图2，设直线l与AB交于点E，与半圆P相切于点T，则PT=3，PE===6，AE=AP+PE=t+6，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，则OQ=OF+FQ=AE+=（t+6）+=6+3+t，CQ=t，由OQ+CQ=6+3+t+t=OC=22+3，得t=8，此时，点P的坐标为（8，9）；探究当半圆P在直线右侧，且与直线l相切时，如图3所示，设直线l与AB交于点G，与半圆P相切于点R，则PR=3，PG===6，AG=AP﹣PG=t﹣6，过点G作GJ⊥x轴，垂足为J，则OQ=OJ+JQ=AG+=（t﹣6）+=3﹣6+t，CQ=t，由OQ+CQ=3﹣6+t+t=OC=22+3，得t=14，则直线l与半圆P有公共点的时间为14﹣8=6秒．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）数学（文）试题（图片版）2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案（数学文科）一、选择题1-5 BAACB 6-10CBADD 11-12AC 二、填空题13. 45 14. 3815. 6 16. 62或-三、解答题17.（I ）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C ===可得： 2s i n =32s i n c o R A R B C ⨯ …………………1分A B C π++=sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+， -------------------------3分即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +cos sin =2sin cos B C B C ∴ c o s s i n=2sin cos B C B C∴故tan =2tan CB． -------------------------5分 （II ）（法一）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-, 即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23t a n312t a nB B =--，-------------------------7分解得tan 1B =或1tan 2B =-， 根据tan 2tanC B =得tan tan C B 、同正， 所以tan 1B =,tan 2C =. ……………………8分则tan 3A =，可得sin sin sin 2510B C A ===，∴b =-------------------------10分所以11sin 3322ABC S ab C ∆==⨯=.-------------------------12分 （法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯, 将tan 2tan C B =代入得：23t a n312t a nB B =--，-------------------------7分 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =得tan tan C B 、同正， 所以tan 1B =,tan 2C =． ………………………8分 又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =， ∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=． -------------------------10分11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=．-------------------------12分…………………4分（填错一个数，扣2分，错两个以上扣4分）22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++2209551= 3.8101010146⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（） 2.706> 所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系. ………………6分（2）由茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人. 用a 表示男性，i b 表示女性（1,2,3,4,5)i =.则抽取的方式为{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}14,b b ，{}15,b b ，{}23,b b ，{}24,b b ，{}25,b b ，{}34,b b ，{}35,b b ，{}45,b b .共15种情况.………………8分其中男性和女性均被抽到的情况有{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b 共5种情况.…………10分所以男性和女性均被抽到的概率为13.…………………12分 19.解析：（1）在矩形ABCD 中，:AB BC =，且E 是AB 的中点， ∴tan ∠ADE =tan ∠CAB =………………1分 ∴∠ADE =∠CAB ,∵∠CAB +∠DAC 90=,∴∠ADE +∠DAC 90=,即AC ⊥DE .…………3分 由题可知面PAC ⊥面ABCD ，且交线为AC ，∴DE ⊥面PAC .…………5分（2）作DC 的中点G ， GC 的中点H ，连结GB 、HF .……………6分 ∵DG ∥EB ，且DG =EB ∴四边形EBGD 为平行四边形，∴DE ∥GB∵F 是BC 的中点，H 是GC 的中点，∴HF ∥GB ，∴HF ∥DE .…………8分 作H 作HM ∥PD 交PC 于M ，连结FM ，∵HF ∥DE ,HM ∥PD ，∴平面HMF ∥平面PDE ，∴FM ∥平面PDE .………10分由HM ∥PD 可知：∴3PM DHMC HC==…………12分20.解：（1）120000(,)(,)DF DF c x y c x y ∙=-----2222222002c x c y x b c a=-+=+-，………2分因为2200x a ≤≤，所以当220x a =时，12DF DF ∙得最大值2b (3)分所以224a b =,故离心率2e =4分（2）由题意知1b =，可得椭圆方程为：2214x y +=， 设1122(,),(,),(,)B x y C x y H x y 由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 122814kmx x x k -+=+，21224(1)14m x x k-=+ ……………………………6分由0AB C ∙=A 得：1212(1)(1)0x x y y +--=即221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-=，……………………………8分将韦达定理代入化简可得：35m =-……………………………10分 所以动直线l 的方程为：35y kx =-，即直线恒过定点3(0,)5-……………12分21.解析：（Ⅰ）当1a =时，()(1)(1)x f x e x =--，(1)0f =，(1)1f e '=- 所以在(1,(1))f 处的切线方程是(1)(1)y e x =--…………2分 所证问题等价于(1)(1)(1)(1),(1)xe x e x x -->--≠…………3分 即()(1)0,(1)xe e x x -->≠当1x >时，0,10,()(1)0xxe e x e e x ->->--> 当1x <时0,10,()(1)0xxe e x e e x -<-<--> 命题得证！…………5分（Ⅱ）证明：当0a =时，1()ln 0,(0)f x x x x e++>> 等价于1(1)ln 0x e x x x e -++>即1(1)ln xe x x x e ->--，…………6分令1()(1),()ln xp x e x q x x x e=-=--()(1)10,x p x e x '=+-> ()y p x =单调递增，()(1)(0)0x p x e x p =->=…………8分又()ln 1q x x '=--,1(0,),()0,x q x e'∈>()y q x =单调递增；1(,),()0,x q x e'∈+∞<()y q x =单调递减；1()()0q x q e≤=，…………11分所以1(1)ln xe x x x e->--，命题得证.…………12分选做题 22．（I ）证明：在O 中，弦AC BF 、相交于E ，FE EB AE EC ∴⋅=⋅，又E 为AC 的中点，所以2FE EB AE ⋅=，-------------------------2分 又因为OA AD ⊥,OE AE ⊥，根据射影定理可得2AE DE EO =⋅,-------------------------4分∴DE EO FE EB ⋅=⋅， ------------------------5分（II ）因为AB 为直径，所以0=90C ∠，又因为o45CBE ∠=，所以BCE ∆为等腰直角三角形． ………………6分2AC BC ∴=，根据勾股定理得222580AC BC BC +==，解得4BC =，-------------------------8分所以42AE OE ==，，由（I ）得2AE DE EO =⋅所以8DE =，所以AD === ------------------------10分23解：（I ）由2cos ρθθ=，得22cos sin ρθθ=，………………2分∴曲线1C 的直角坐标方程为2x ， -----------------------------------4分（II ）将=3πα代入22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩得(1P ，由题意可知切线AB 的倾斜角为56π， --------------------------6分 设切线AB的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2x =得：21(1))2t =，即232042t --=， --------------------------8分 设方程的两根为1t 和2t可得：12t t +=所以12||||2t t MP +==分 24解：（I ）()|||||()()|f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+，--------------------------2分 所以()f x 的最大值为a b +，3a b ∴+=,--------------------------4分（II ）当x a ≥时，()||||=()f x x a x b x a x b a b =--+--+=--=-， --------------------------6分对于x a ∀≥，使得()()g x f x <等价于x a ∀≥，max ()3g x <-成立，()g x 的对称轴为2ax a =-<， ∴()g x 在[,)x a ∈+∞为减函数，()g x ∴的最大值为222()23g a a a b a a =---=-+-，--------------------------8分2233a a ∴-+-<-，即220a a ->，解得0a <或12a >， 又因为0,0,3a b a b >>+=，所以132a <<．--------------------------10分。

河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）数学（文）试题（图片版）2016年石家庄市第二次模拟考试试题答案（数学文科）一、选择题1-5BAACB6-10CBADD11-12AC 二、填空题13.4514.38 15.616.62或-三、解答题17.（I ）由正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===可得： 2sin =32sin cos R A R B C ⨯…………………1分A B C π++=Q sin sin()=3sin cos A B C B C ∴=+，-------------------------3分即sin cos cos sin =3sin cos B C B C B C +cos sin =2sin cos B C B C ∴cos sin =2sin cos B CB C∴故tan =2tan CB．-------------------------5分 （II ）（法一）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-, 即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯,将tan 2tan C B =代入得：23tan 312tan BB=--，-------------------------7分解得tan 1B =或1tan 2B =-， 根据tan 2tanC B =得tan tan C B 、同正，所以tan 1B =,tan 2C =.……………………8分则tan 3A =，可得sin sin sin 2B C A ===2，∴b =-------------------------10分所以11sin 33225ABC S ab C ∆==⨯=.-------------------------12分（法二）由A B C π++=得tan()tan()3B C A π+=-=-,即tan tan 31tan tan B C B C +=--⨯,将tan 2tan C B =代入得：23tan 312tan BB=--，-------------------------7分 解得tan 1B =或1tan 2B =-，根据tan 2tan C B =得tan tan C B 、同正， 所以tan 1B =,tan 2C =．………………………8分 又因为3cos 3a b C ==所以cos 1b C =， ∴cos 3ab C =cos tan 6ab C C ∴=．-------------------------10分11sin 6322ABC S ab C ∆∴==⨯=．-------------------------12分2分，错两个以上扣4分）22()=()()()()n ad bc K a b c d a c b d -++++2209551= 3.8101010146⨯⨯-⨯≈⨯⨯⨯（）2.706>所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为此项血液指标与性别有关系.………………6分（2）由茎叶图可得该样本中此项血液指标偏高的人数为6，其中男性1人，女性5人. 用a 表示男性，i b 表示女性（1,2,3,4,5)i =.则抽取的方式为{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b ，{}12,b b ，{}13,b b ，{}14,b b ，{}15,b b ，{}23,b b ，{}24,b b ，{}25,b b ，{}34,b b ，{}35,b b ，{}45,b b .共15种情况.………………8分其中男性和女性均被抽到的情况有{}1,a b ，{}2,a b ，{}3,a b ，{}4,a b ，{}5,a b 共5种情况.…………10分所以男性和女性均被抽到的概率为13.…………………12分 19.解析：（1）在矩形ABCD 中，:AB BC =，且E 是AB 的中点，∴tan ∠ADE =tan ∠CAB =,………………1分 ∴∠ADE =∠CAB ,∵∠CAB +∠DAC 90=o ,∴∠ADE +∠DAC 90=o,即AC ⊥DE .…………3分 由题可知面PAC ⊥面ABCD ，且交线为AC ，∴DE ⊥面PAC .…………5分（2）作DC 的中点G ，GC 的中点H ，连结GB 、HF .……………6分 ∵DG ∥EB ，且DG =EB ∴四边形EBGD 为平行四边形，∴DE ∥GB∵F 是BC 的中点，H 是GC 的中点，∴HF ∥GB ，∴HF ∥DE .…………8分 作H 作HM ∥PD 交PC 于M ，连结FM ，∵HF ∥DE ,HM ∥PD ，∴平面HMF ∥平面PDE ，∴FM ∥平面PDE .………10分由HM ∥PD 可知：∴3PM DHMC HC==…………12分 20.解：（1）120000(,)(,)DF DF c x y c x y •=-----u u u u r u u u u r 22222220002c x c y x b c a =-+=+-，………2分因为220x a ≤≤，所以当22x a =时，12DF DF •u u u u r u u u u r 得最大值2b (3)分所以224a b =,故离心率e =4分（2）由题意知1b =，可得椭圆方程为：2214x y +=， 设1122(,),(,),(,)B x y C x y H x y 由2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=， 122814kmxx x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+……………………………6分由0AB C •=u u u r u u u rA 得：1212(1)(1)0x x y y +--=即221212(1)(1)()(1)0k x x k m x x m ++-++-=，……………………………8分将韦达定理代入化简可得：35m =-……………………………10分 所以动直线l 的方程为：35y kx =-，即直线恒过定点3(0,)5-……………12分21.解析：（Ⅰ）当1a =时，()(1)(1)xf x e x =--，(1)0f =，(1)1f e '=-所以在(1,(1))f 处的切线方程是(1)(1)y e x =--…………2分 所证问题等价于(1)(1)(1)(1),(1)xe x e x x -->--≠…………3分 即()(1)0,(1)xe e x x -->≠当1x >时，0,10,()(1)0xxe e x e e x ->->-->当1x <时0,10,()(1)0x xe e x e e x -<-<--> 命题得证！…………5分（Ⅱ）证明：当0a =时，1()ln 0,(0)f x x x x e++>> 等价于1(1)ln 0x e x x x e -++>即1(1)ln x e x x x e->--，…………6分令1()(1),()ln x p x e x q x x x e=-=--()(1)10,x p x e x '=+->()y p x =单调递增，()(1)(0)0x p x e x p =->=…………8分又()ln 1q x x '=--,1(0,),()0,x q x e'∈>()y q x =单调递增；1(,),()0,x q x e'∈+∞<()y q x =单调递减；1()()0q x q e≤=，…………11分所以1(1)ln x e x x x e->--，命题得证.…………12分选做题 22．（I ）证明：Q 在O e 中，弦AC BF 、相交于E ，FE EB AE EC ∴⋅=⋅，又E 为AC 的中点，所以2FE EB AE ⋅=，-------------------------2分 又因为OA AD ⊥,OE AE ⊥，根据射影定理可得2AE DE EO =⋅,-------------------------4分∴DE EO FE EB ⋅=⋅， ------------------------5分（II ）因为AB 为直径，所以0=90C ∠，又因为o45CBE ∠=，所以BCE ∆为等腰直角三角形．………………6分2AC BC ∴=，根据勾股定理得222580AC BC BC +==，解得4BC =，-------------------------8分所以42AE OE ==，，由（I ）得2AE DE EO =⋅所以8DE =，所以AD ===------------------------10分23解：（I ）由2cos ρθθ=，得22cos sin ρθθ=，………………2分∴曲线1C 的直角坐标方程为2x =， -----------------------------------4分（II ）将=3πα代入22cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩得P ，由题意可知切线AB 的倾斜角为56π， --------------------------6分设切线AB的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2x =得：21(1))22t t -=，即232042t --=， --------------------------8分 设方程的两根为1t 和2t可得：12t t +=，所以12||||2t t MP +==--------------------------10分 24解：（I ）()|||||()()|f x x a x b x a x b a b =--+≤--+=+，--------------------------2分所以()f x 的最大值为a b +，3a b ∴+=,--------------------------4分（II ）当x a ≥时，()||||=()3f x x a x b x a x b a b =--+--+=--=-，--------------------------6分对于x a ∀≥，使得()()g x f x <等价于x a ∀≥，max ()3g x <-成立，()g x Q 的对称轴为2a x a =-<， ∴()g x 在[,)x a ∈+∞为减函数，()g x ∴的最大值为222()23g a a a b a a =---=-+-，--------------------------8分 2233a a ∴-+-<-，即220a a ->，解得0a <或12a >，又因为0,0,3a b a b >>+=，所以132a <<．--------------------------10分。

河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）文综试题（图片版）2016届石家庄市高三毕业班第二次模拟考试地理参考答案一、单项选择题1.D2.C3.D4.C5.A6.D7.A8.A9.B 10.B 11.C二、综合题36．（22分）（1）临漳县农业历史悠久，长期过度耕种，使土地资源遭到破坏，生态环境质量下降；地处华北平原，旱涝灾害多发，不合理灌溉导致土地盐碱化；植树造林能够涵养水源、减轻土地盐碱化，改善生态环境和农业生产条件。

（6分）（2）林木生长周期长，见效慢；（2分）单一发展林业，产业结构单一，经济效益较低；（2分）发展林下经济模式，可以充分利用自然资源，增加农民收入，调动农民退耕还林的积极性。

（4分）（3）因地制宜，充分发挥区域优势，进行专业分工，避免恶性竞争；形成规模化和专业化生产，增强竞争力，提升经济效益；利于机械化生产和农业技术推广，培育优良品种，实施农业现代化管理，提高农业生产效率；发展优势、特色产业，示范带动性作用强，形成和发挥品牌效应。

（8分）37．（24分）（1）瑞典纬度高，气候冷湿，蒸发微弱；冰川作用范围广，形成众多冰川湖泊；陆地低洼地带利于地表水汇集，地下存在冻土层，水分不易下渗，形成大量沼泽；湿地中植物残体分解缓慢，积累成泥炭，形成大面积泥炭沼泽。

（8分）（2）土地资源：瑞典耕地面积小，排干泥炭沼泽，利用泥炭通气透水性好，有机质丰富的特点，开垦为耕地；泥炭资源：泥炭是煤化程度最低的煤炭，瑞典常规能源短缺，气候寒冷，采暖期长，开发泥炭可以满足本国能源需求；生物资源：泥炭沼泽生物种类丰富，有些生物具有较高的经济价值。

（6分）（3）不利影响：泥炭沼泽资源减少，面积缩小，涵养水源、调节气候功能下降；植被退化严重，生物多样性减少；生态系统结构与功能遭破坏，环境质量下降。

（6分）保护建议：制定政策、法规，依法保护泥炭沼泽；建立泥炭沼泽自然保护区和国家公园，加强管理与保护；加强泥炭沼泽保护宣传，提高公民环保意识。

河北南宫中学2016届高三5月第三次模拟考试（石家庄二模）理综化学试题（图片版）2016年5月高三二模化学试题参考答案及评分标准7．C 8．B 9．D 10．B 11．C 12．D 13．A26．（13分）（1）Cu+4HNO3(浓)＝Cu(NO3)2+2NO2↑+2H2O （2分）（2）无水氯化钙（或硅胶或P2O5）（1分）防止E中水蒸气进入C中与Na2O2反应（2分）（3）从左口通入一段时间N2 ，排尽空气后，关闭活塞K1和K2，打开K3 （2分）（4）①2NO2+Na2O2＝2NaNO3 （2分）②若有O2生成，O2在通过装置E时会参与反应被吸收（2分）③取反应后的C中固体，加水溶解，向所得溶液中滴加少量酸性KMnO4溶液，若溶液紫色褪去，则假设II正确；若溶液紫色不褪去，则假设I正确（2分, 用淀粉KI溶液不给分。

）27．（15分）（1）2︰1︰1（2分）（2）c(Na＋)＞c(RH－)＞c(H＋)＞c(R2－)＞c(OH－) （2分），＜（1分）（3）5 H4C4O4+ 12 MnO4-+ 36 H+＝12 Mn2++ 20 CO2↑+ 28 H2O（2分）（4）①2H2O＋2e－＝H2↑＋2OH－或2H+＋2e－＝H2↑（2分）②阳极室发生：2H2O－4e－＝O2↑＋4H＋，原料室的R2－穿过阴膜扩散至阳极室，与H＋反应生成酒石酸（2分）（5）①富集R2－（合理答案即可）（2分）②0.36 mol/L（2分）28．（15分）（1）－206.3 kJ·mol－1（2分）（2）增大 （1分） ，增大压强反应Ⅰ平衡正向移动，反应Ⅲ平衡不移动，总体上缩小容器体积CO 转化率增大 （2分，对反应I 和反应III 的影响各占1分。

） （3）①0.04 mol ·L －1·min －1 （2分）② a （1分），该反应为放热反应，升高温度平衡逆向移动，平衡常数减小 。

2016年高中毕业年级复习诊断自测卷理科数学试题卷（二）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|210},{|0}A x x B x x a =-≤=-<，若AB A =，则实数a 的取值范围A ．1(,)2+∞B ．1(,)2-∞C ．1[,)2+∞D ．1(,]2-∞ 2、“1a =”是“复数21(1)(,a a i a R i -++∈为虚数单位）是纯虚数”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要3、设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面,给出下列四个命题：①若,//m n αα⊂,则//m n ; ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥；③若,//n m n αβ=，则//m α且//m β； ④若,αγβγ⊥⊥，则//αβ，其中真题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3个框图, 4、如图给出的是计算111124620++++的值的一其中菱形判断框内应填入的条件是A ．8?i > B ．9?i > C ．10?i > D ．11?i > 1111x y x y -≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩5、设实数,x y 满足221xy +≤，则点(,)x y 不在区域内的概率是 A ．14 B ．21π- C ．2π D ．186、某正弦函数的图象如图,则该函数的解析式可以为A ．2sin()26x y π=-B ．52sin()212x y π=+ C ．332sin()24x y π=-- D ．332sin()24x y π=-+ 7、,x y 变量满足0024x y x y S y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，当35S ≤≤时，则32Z x y =+的最大值的变化范围为A ．[]6,8B ．[]7,8C ．[]6,9D ．[]7,98、 数列{}n a 的首项{}11,n a b =为等比数列且1n n na b a +=，若150********b b =，则101a = A ．2015 B ．4030 C ．2016 D ．40329、当0a >时，函数()3()x f x x ax e =-的图形大致是10、右图为某四面体的三视图，其正视图、侧视图、俯视图均为边长为4的正方形，则该四面体的内切球的半径为A ．23B ．33C 3D 2311、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线与A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P,设O 为坐标原点,若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈316λμ⋅=，则双曲线的离心率为 ABCD ．9812、函数333y xx =-+的图象与函数21x y x -=-的图象的所有交点的纵坐标之和为 A ．-2 B ．0 C ．2 D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、某次测量法相一组数据(,)i ix y 具有较强的相关性，并计算得ˆ1y x =+，其中数据00(1,),y y 因书写不清,只记得0y 是[]0,3内的任意一个值，则该数据对应的残差的绝对值不大于1的概率为（残差=真实值-预测值）14、已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，若对任意的,x y R ∈，不等式22(62)(8)0f xx f y y -++-<恒成立，则当3x >时,22x y +的取值范围是15、设()f x 是定义在R 上的不为零的函数,对于任意,x y R ∈，都有()()f x f y ()f x y =+， 若11,(),()2n a a f n n N *==∈，则数列{}n a 的前n 项和的取值范围是16、已知函数()2lg(),064,0x x f x x x x -<⎧=⎨-+≥⎩，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是。

南宫一中2016届高三理科实验班第三次周模拟测试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. ()2,+∞B. [2,)+∞C. (),1-∞-D. (,1]-∞- 【答案】B【解析】由题意得{}|20{|2}M x x x x =-<=<，因为M N ⊆，所以2a ≥故选B. 2． 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni+=-（ ）A ．1-B ．1C ．i -D ．i 【答案】D【解析】因为m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，所以可得：7m mi ni +=+，解得7,7m n ==，所以7777m ni ii m ni i++==--，故选D.3．已知数列的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若a n ，a n+1，a n+2（n ∈N +）成等比数列，则a n+12=a n a n+2成立，当a n =a n+1=a n+2=0时，满足a n+12=a n a n+2成立，但a n ，a n+1，a n+2（n ∈N +）成等比数列不成立，‘ 故a n ，a n+1，a n+2（n ∈N +）成等比数列是“a n+12=a n a n+2”的充分不必要条件，故选：A 4.已知等差数列{}n a 且()()48231310753=++++a a a a a ，则数列{}n a 的前13项和为 A.24 B.39 C.52 D.104 【答案】C【解析】因为()()3571013410732661248a a a a a a a a ++++=+==，所以74a =，则1371352S a ==，所以选C. 5. 设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为A.3-B.2-C.1-D.0 【答案】A【解析】作出不等式对应的平面区域，由z=x+y ，得y=﹣x+z ，平移直线y=﹣x+z ，由图象可知当直线y=﹣x+z 经过点A 时，直线y=﹣x+z 的截距最大， 此时z 最大为6．即x+y=6．经过点B 时，直线y=﹣x+z 的截距最小，此时z 最小． 由得，即A （3，3），∵直线y=k 过A ，∴k=3．由，解得，即B （﹣6，3）．此时z 的最小值为z=﹣6+3=﹣3，故选：A ．6 已知实数,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤-010102y x y x y x ，则y x z +=2的最大值为A ．2-B ．1-C ．0D ．4【答案】D 【解析】由2010x y x y -=⎧⎨-+=⎩得（1,2）2010x y x y -=⎧⎨++=⎩得（-13，43）1010x y x y -+=⎧⎨++=⎩得（-1,0）由题意得最大值为2*1+2=47.如图， 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为A ．2B ．6 C． D．2++【答案】C2，与这条棱相对的另一条棱的长为，剩余两条侧棱长为，可求得这个四棱锥的侧面积为+，故选C.8()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数=aA.B. C . D. 【答案】A【解析】因为抛物线的准线为2p x =-，则有152p+=，得p=8，所以m=4,又双曲线的左顶点坐标为=，解得19a =，所以选A.9．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23,xf x x =+-则()f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】∵函数f （x ）是定义域为R 的奇函数， ∴f （0）=0，所以0是函数f （x ）的一个零点 当x ＞0时，令f （x ）=e x +x-3=0，则e x =-x+3，分别画出函数y=e x ，和y=-x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f （x ）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．10.2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为A. 96B. 120C. 132D.240【答案】C【解析】分类讨论：甲选花卷，则有2人选同一种主食，方法为=18，剩下2人选其余主食，方法为=2，共有方法18×2=36种；甲不选花卷，其余4人中1人选花卷，方法为4种，甲包子或面条，方法为2种，其余3人，若有1人选甲选的主食，剩下2人选其余主食，方法为3=6；若没有人选甲选的主食，方法为=6，共有4×2×（6+6）=96种，故共有36+96=132种，故选：C．11.如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是A.｜BM｜是定值B．点M在某个球面上运动C.存在某个位置，使DE⊥A1 CD.存在某个位置，使MB//平面A1DE【答案】C【解析】取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值，NB=DE=定值，由余弦定理可得MB 2=MN 2+NB 2﹣2MN •NB •cos ∠MNB ，所以MB 是定值，故A 正确． ∵B 是定点，∴M 是在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，故B 正确， ∵A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直， ∴存在某个位置，使DE ⊥A 1C 不正确．故选：C ．12.设 ()ln f x x =，若函数 ()()g x f x ax =-在区间(0，4)上有三个零点，则实数a 的 取值范围是(A) 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) ln 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ( C) ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭ (D) ln 20,2⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】即方程ln x ax =区间(0，4)上有三个根，令()()1ln h x x h x x '=⇒=，由h(x)在()00,ln x x 处切线()0001ln y x x x x -=-过原点得0x e =，即曲线h(x)过原点得切线斜率为1e ，而点()4,ln 4与原点确定的直线的斜率为ln 22所以实数a 的 取值范围是ln 21,2e ⎛⎫⎪⎝⎭，故选 C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知函数()2cos ()1(0,0,0)2f x A wx A w πϕϕ=++>><<的最大值为3，()f x 的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则()()()122015f f f +++=【答案】4030【解析】∵函数f （x ）=Acos 2（ωx+φ）+1=A•+1=cos （2ωx+2φ）+1+ （A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的最大值为3，∴+1+=3，∴A=2．根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即=4，∴ω=．再根据f （x ）的图象与y 轴的交点坐标为（0，2），可得 cos （2φ）+1+1=2，∴cos2φ=0，2φ=，∴φ=．故函数的解析式为 f （x ）=cos （x+）+2=﹣sinx+2，∴f （1）+f （2）+…+f（2014）+f （2015）=﹣（sin +sin+sin+…+sin+sin）+2×2015=503×0﹣sin﹣sin﹣sin+4030=0+4030=4030，故答案为：4030．14、若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为 。

2016年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=lgx C．y=|x|﹣1 D．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣25．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9 B．10 C．11 D．127．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=y﹣mx（m＞0）的最大值为1，则m的值是（）A．B．1 C．2 D．58．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．99．如图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100 B．200 C．400 D．45010．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．11．设α，β∈，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（）A．B．C．D．12．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A．4 B．8 C．D．10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是．14．已知数列{a n}满足a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，则a2016的值为．15．在球O的内接四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A﹣BCD体积的大值为200，则球O的半径为．16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求的值．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==， =﹣．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥的D﹣ACE体积．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0时，判断函数y=f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（x1＜x2），设，证明：x1+x2随着t的增大而增大．请考生在22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．23．在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．24．设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m 的取值范围．2016年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R【考点】子集与真子集．【分析】求出集合N，从而判断出M，N的关系即可．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜x＜3}，则M⊆N，故选：C．2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．B．y=lgx C．y=|x|﹣1 D．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A.是奇函数，不满足条件．B．y=lgx的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．C．y=|x|﹣1是偶函数，当x＞0时，y=x﹣1为增函数，满足条件．D．函数的定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣2【考点】数列递推式．【分析】分n=1时与n≥2时讨论，从而解得．【解答】解：当n=1时，a1=2a1﹣4，解得，a1=4；当n≥2时，S n=2a n﹣4，S n﹣1=2a n﹣1﹣4，故a n=2a n﹣2a n﹣1，故a n=2a n﹣1，故数列{a n}是以4为首项，2为公比的等比数列；故a n=2n+1，故选：A．5．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间线面位置关系判断．【解答】解；①若n∥α，则α内的直线m可能与n平行，也可能与n异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m⊥α，则m⊥γ，故②正确；③若m⊂α，显然结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：B．6．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，T=1满足条件T＜99，T=1，m=2满足条件T＜99，T=4，m=3满足条件T＜99，T=9，m=4满足条件T＜99，T=16，m=5满足条件T＜99，T=25，m=6满足条件T＜99，T=36，m=7满足条件T＜99，T=49，m=8满足条件T＜99，T=64，m=9满足条件T＜99，T=81，m=10满足条件T＜99，T=100，m=11不满足条件T＜99，退出循环，输出m的值为11．故选：C．7．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=y﹣mx（m＞0）的最大值为1，则m的值是（）A．B．1 C．2 D．5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=y﹣mx（m＞0）为y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z过A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2﹣m=1，即m=1．故选：B．8．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则ab的最大值（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，由极值的概念得到f′（1）=0，即有a+b=6，再由基本不等式即可得到最大值．【解答】解：函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2的导数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，由于函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx﹣2在x=1处有极值，则有f′（1）=0，即有a+b=6，（a，b＞0），由于a+b≥2，即有ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3取最大值9．故选D．9．如图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100 B．200 C．400 D．450【考点】随机数的含义与应用．【分析】先求出落入圆内的点的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，问题得以解决．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=π•r2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB==πr2，；∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是，∴向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值600×=400故选：C．10．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推出结果．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D．故选：D．11．设α，β∈，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α=+β，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简，根据β的范围求得cos（β+）的范围，即可得解．【解答】解：∵sinαcosβ﹣sinβcosα=sin（α﹣β）=1，α、β∈，∴α﹣β=，可得：α=+β∈，∴+β∈，∴β+∈，又∵β+∈[，]，∴β+∈[，]，∴cos（β+）∈，∴sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）=sin（β+π）+sin（﹣β）=cosβ﹣sinβ=cos（β+）∈，故选：C．12．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A．4 B．8 C．D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k（x ﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=•=8．故答案选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15 ．【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9，则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．14．已知数列{a n}满足a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，则a2016的值为﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，可得a n+6=a n．即可得出．【解答】解：数列{a n}满足a n+2=a n+1﹣a n，且a1=2，a2=3，∴a3=1，a4=﹣2，a5=﹣3，a6=﹣1，a7=2，…，可得a n+6=a n．则a2016=a3×335+6=a6=﹣1．故答案为：﹣1．15．在球O的内接四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A﹣BCD体积的大值为200，则球O的半径为13 ．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】利用四面体A﹣BCD体积的最大值为200，求出A到平面BCD的距离的最大值，再利用勾股定理，即可得出结论．【解答】解：设A到平面BCD的距离为h，球O的半径为r，则∵四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，∴AC为截面圆的直径，∴四面体A﹣BCD体积的最大值为200，∴=200，∴h=25，∴r2=52+（25﹣r）2，∴r=13．故答案为：13．16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得sinC=2cosBsinC，结合0＜C＜π，sinC≠0，可求，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值．（Ⅱ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式可求sinC的值，利用正弦定理即可计算得解的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，…∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴，∵0＜B＜π，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵三角形ABC中，，，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，…∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：==， =﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，∴，．∴y关于x的线性回归方程为．（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥的D﹣ACE体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由正方形的性质得AC⊥BD，又BD⊥PA，故BD⊥平面PAC，于是BD⊥PO，由Rt△PBO∽Rt△PDO得出PB=PD；（II）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则可证四边形AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是AQ⊥平面PCD，得出AQ⊥PD，于是PA=AD=，由CD⊥AD，CD⊥AQ得CD⊥平面PAD，故CD⊥PA，于是PA⊥平面ABCD，则E到底面的距离等于，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD且O为BD的中点．又PA⊥BD，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，又PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO．又BO=DO，∴Rt△PBO∽Rt△PDO，∴PB=PD．（Ⅱ）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则EQ CD，又AF，∴AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，又AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PA，又BD⊥PA，CD∩BD=D，∴PA⊥平面ABCD．故三棱锥D﹣ACE的体积为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=1代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，③由|MA|=λ|MB|，得，∴（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），则﹣y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ∈[，2]时，∈．解得：．|AB|====．∴弦长|AB|的取值范围为．21．已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0时，判断函数y=f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（x1＜x2），设，证明：x1+x2随着t的增大而增大．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=0，化简函数的解析式，求出函数的导数，通过令f'（x）=0，求出极值点，判断单调性，然后求解即可．（Ⅱ）令，得到，通过函数有两个零点x1，x2（x1＜x2）推出．设，则t＞1，且解得x1，x2，．构造函数，x∈（1，+∞），求出导函数，然后再构造函数，求出导数判断导函数的符号，推出函数的单调性，即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，令f'（x）=0，则x=2…则x∈（0，2），f'（x）＜0，y=f（x）单调递减x∈（2，+∞），f'（x）＞0，y=f（x）单调递增所以x=2是函数的一个极小值点，无极大值点．…（Ⅱ）令，则因为函数有两个零点x1，x2（x1＜x2）所以，，可得，．故．…设，则t＞1，且解得，．所以：．①…令，x∈（1，+∞），则．…令，得．当x∈（1，+∞）时，u'（x）＞0．因此，u（x）在（1，+∞）上单调递增，故对于任意的x∈（1，+∞），u（x）＞u（1）=0，由此可得h'（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）上单调递增．因此，由①可得x1+x2随着t的增大而增大．…．请考生在22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PF•PO=PA•PB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，利用割线定理求⊙O的半径；（Ⅱ）连接OC、OE，先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交圆O于B，A，PC交圆O于C，D，∴PD•PC=PB•PA…∴PD•PC=（PO﹣r）（PO﹣r）…∴8×9=92﹣r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：连接EO CO∵=，∴∠EOA=∠COA∵∠EOC=2∠EDC，∠EOA=∠COA∴∠EDC=∠AOC，∴∠COP=∠FDP…∵∠P=∠P，∴△PDF～△POC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴PF•PO=PD•PC，∵PD•PC=PB•PA，∴PF•PO=PA•PB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣23．在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中，即可得出直线l的直角坐标方程．由ρ=2cosθ+4sinθ，得ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，把代入即可得出曲线C的直角坐标方程．（2）分别求出P、A、B的坐标，根据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中得：y=x+3，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+3=0．由ρ=4sinθ﹣2cosθ，得ρ2=4ρsinθ﹣2ρcosθ，∴x2+y2=4y﹣2x，即x2+y2+2x﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0；（2）由l：y=x+3，得P（0，3），由，解得或，∴|PA||PB|=•=3．24．设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h （x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）显然a≠0，…当a＞0时，解集为，，无解；…当a＜0时，解集为，令，，综上所述，．…（Ⅱ）当a=2时，令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）=|4x+1|﹣|2x﹣3|=…由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值，…由题意知，，则实数m的取值范围是…。