大学物理上册习题大体答案

1 .有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x 4.5t

2 2t3(SI).试求：(1)第2秒内的平均速度;

⑵ 第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程.

解：(1) v x/ t 0.5(m/ s)；

2

(2)v dx/dt 9t 6t2, v(2) 6m/s；

(3)s |x(1.5) x(1)| |x(2) x(1.5) | 2.25m

2 .—质点沿X轴运动，其加速度为a 4t(SI)，已知t 0时，质点位于X010m处，初速度v00 , 试求其位置和时间的关系式.

2.解：a dv/dt 4t, dv 4tdt

v t

22

dv 4tdt , v 2t2 v dx/dt 2t2

0 0 '

x t 2 3

dx 2t dt x 2t /3 10(SI).

10 0

3•由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿v0方向为X轴，竖直向下为Y轴，并

取发射时t 0s，试求：

(1)子弹在任意时刻t的位置坐标及轨迹方程；

(2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度.

1 2

3.解：(1) x v0t, y gt

2

轨迹方程是：y x2g/2v：.

(2)V x V。, V y gt .速度大小为：

v . vl v：..v0 g2t2.

1

与x轴的夹角tg (gt/v0)

a t dv/dt g2t/ . v； g2t2，与v 同向.

1 __________________

a n (g2a t2)2V0g/ ..vf g2t2,方向与a t垂直.

4•一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为 a ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标，假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式.

4.解：a dv dv dy dt

dy dt dv

v -，dy

又a

k

y

ky vdv/dy

kydy vdv!ky2 !v2

2 2

C

已知y y0, v V0则：C 1 2

2V0

2 2

v V0k( y y2) •

5. 一飞机驾驶员想往正北方向航行，而风以60km/h的速度由东向西刮来，如果飞机的航速(在静止空气中的速率)为180km/h，试问驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面的速率为多少？试

用矢量图说明.

5.解：选地面为静止参考系S,风为运动参考系S，飞机为运动质点P .

度：v ps 180km/h ,

已知：相对速

方向未知；

牵连速度：

方向正西；

绝对速度：V ps v ss 60 km/h ,

大小未知，方向正北.

由速度合成定理有：V ps V ps V ss,

v ps, v ps, v ss构成直角三角形，可得:

|V ps| (V ps)2 (v ss)2 170mh tg 1(v ss / v ps) 19.40(北偏东19.40航向).

6•—质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a 2 6x2(SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度.

6.解：设质点在x处的速率为v ,

dv a

dt V

vdv 0

v 2(x

dv dx

dx dt

2 6x2 x

0(2

2

6x )dx

3、

1/2

m/s

7•当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°，当火车以35m/s的速率沿水平直线行

驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°，假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对于

地的速度大小.

解：选地面为静止参考系s，火车为运动参考系s，雨滴为运动质点p:

已知：绝对速度：V p s大小未知，方向与竖直方向夹30°；

牵连速度：v ss 35m/s，方向水平;

相对速度：v ps大小未知，方向偏向车后45°

ps

V ps cos30°V ps sin 30°

v ps 25.6m/ s.

为N。

F cos f °(1)

F sin N mg 0 (2)

f N (3)

得F —mg—

cos sin

rl匚

最省力：—°得：tan , I h / sin 2.92m

d

第三章

1. 一物体按规律x=ct3在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度

的平方，阻力系数为k，试求物体由x=o运动到x=l时，阻力所作的功。

3. —人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速地前进，木箱与地面间的摩擦系数0.6,设此人前进时, 肩上绳的支撑点距地面高度为h 1.5m，问绳长I为多少时最省力?

解：设拉力大小为为F,方向沿绳。摩擦力大小为f,方向与木箱运方向相反。木箱支撑力

由速度合成定理：v ps v ps

画出矢量图，由几何关系可得:

V ps sin 30°V ps Sin30°

3 1•解：由x=ct 可求物体的速度:

dx 2 3ct

dt

物体受到的阻力为: 阻力对物体所作的功为:

W dw f dx

l

2/3 4/3 ,

9kc x dx 0

2/3 7/3 ,

27 kc l /7

2.如图所示，质量 m 为的木块，在一个水平面上和一个倔强系数 k 为20N/m 的轻弹簧碰撞，木块将弹

2.解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧） 机械能的增量。由题意有

1.2 1 2 f r x kx m 2 2 而 f r

k mg

由此得木块开始碰撞弹簧时的速率为

摩擦力和弹性力对木块所作的功，等于木块动能的增量，应有

x

k mgx o kxdx

x

1 2

其中 kxdx kx

2

沿斜面向上滑，如图所示。求： （1）物体能够上升的最大高度 h ; （2）该物体达到最高点后，沿斜面返回到 原出发点时的速率

1 2

3.解：（1）根据功能原理，有 fs m 0 mgh

2

‘ Nh , cos fs

mgh —

sin

sin

,2

2,4

2/3

4/3

kv 9kc t 9kc x

簧由原长压缩了。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数

k 为，问在将要发生碰撞时木块的速率

u 为多少?

J 2 k gx 区

V

m 另解：根据动能定

理，

5.83m/s

3. 一物体与斜面间的摩擦系数

=,斜面固定，倾角 =45°。现给予物体以初速率

0 10m/s ，使它