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第5章受弯构件斜截面承载力一、概念题（一）填空题1.影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素为：、、、以及。
2.无腹筋梁的坑剪承载力随剪跨比的增大而，随混凝土强度等级的提高而。
3.防止板产生冲切破坏的措施包括：、、、。
4.梁的受剪性能与剪跨比有关，实质上是与和的相对比值有关。
5.钢筋混凝土无腹筋发生斜拉破坏时，受剪承载力取决于；发生斜压破坏时，受剪承载力取决于；发生剪压破坏时，受剪承载力取决于。
6.受弯构件斜截面破坏的主要形态有、和。
7.区分受弯构件斜截面破坏形态为斜拉破坏、剪压破坏和斜压破坏的主要因素为和。
ρ的计算公式为：。
8.梁中箍的配筋率sv9.有腹筋沿斜截面剪切破坏可能出现三种主要破坏形态。
其中，斜压破坏是而发生的；斜拉破坏是由于而引起的。
10.规范规定，梁内应配置一定数量的箍筋，箍筋的间距不能超过规定的箍筋最大间距，是保证。
11.在纵筋有弯起或截断的纲筋混凝土受弯梁中，梁的斜截面承载能力除应考虑斜截面抗剪承载力外，还应考虑。
12.钢筋混凝土梁中，纵筋的弯起应满足的要求、和的要求。
13.为保证梁斜截面受弯承载力，梁弯起钢筋在受拉区的弯点应设大该钢筋的充分利用点以外，该弯点至充分利用点的距离。
14.在配有箍筋和弯起钢筋梁（剪压破坏）的斜截面受剪承载力计算中，弯起钢筋只有在时才能屈服。
同时，与临界相交的箍筋也能达到其抗拉屈服强度。
15.对于相同截面及配筋的梁，承受集中荷载作用时的斜截面受剪承载力比承受均布荷载时的斜截面受剪承载力。
16.受弯构件斜截面承载力包括：有斜截面抗剪和斜截面抗弯两种。
其中斜截面抗剪承载力由来保证，斜截面抗弯的承载力由来保证。
17.在绑扎骨架中，非予应力钢筋受拉时的搭接长度不应小于且不应小于 mm，其在受压时的搭接长度不应小于是0.7ξ且不应小于 mm。
a18.斜截面抗剪承载力的计算截面有、、、。
19.影响有腹筋梁受剪承载力的因素：、、、。
20.写出集中荷载作用下矩形截面独立梁，当仅配箍筋时的斜截面受剪承载力计算公式。
第六章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。
降低2、梁的斜截面破坏形态主要 、 、 ，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏 剪压破坏3、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力 。
提高4、影响梁斜截面抗剪强度的主要因素是混凝土强度、配箍率、 剪跨比 和纵筋配筋率以及截面形式。
5、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。
斜拉破坏 斜压破坏6、设置弯起筋的目的是 、 。
承担剪力 承担支座负弯矩7、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。
025.0bh f V c c β≤ min ρρ≥，max s s ≤， min d d ≥二、判断题：1. 钢筋混凝土梁纵筋弯起后要求弯起点到充分利用点之间距离大于0.5h 0，其主要原因是为了保证纵筋弯起后弯起点处斜截面的受剪承载力要求。
（ × ）2．剪跨比0/h a 愈大，无腹筋梁的抗剪强度低，但当3/0>h a 后，梁的极限抗剪强度变化不大。
（√ ）3．对有腹筋梁，虽剪跨比大于1，只要超配筋，同样会斜压破坏（ √ ）4、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。
（ ）×5、梁内设置多排弯起筋抗剪时，应使前排弯起筋在受压区的弯起点距后排弯起筋受压区的弯起点之距满足：max s s ≤（ ）×6、箍筋不仅可以提高斜截面抗剪承载力，还可以约束混凝土，提高混凝土的抗压强度和延性，对抗震设计尤其重要。
（ ）√7、为了节约钢筋，跨中和支座负纵筋均可在不需要位置处截断。
（ ）×8、斜拉、斜压、剪压破坏均属于脆性破坏，但剪压破坏时，材料能得到充分利用，所以斜截面承载力计算公式是依据剪压破坏的受力特征建立起来的。
混凝土结构斜截面承载力计算1、矩形、T形和I形截面受弯构件的受剪截面应符合下列条件：当h w/b≤4时V≤0.25βc f c bh0（6.3.1-1）当h w/b≥6时V≤0.2βc f c bh0（6.3.1-2）当4＜h w /b＜6时，按线性内插法确定。
式中：V——构件斜截面上的最大剪力设计值；βc——混凝土强度影响系数：当混凝土强度等级不超过C50时，βc取1.0；当混凝土强度等级为C80时，βc取0.8；其间按线性内插法确定；b——矩形截面的宽度，T形截面或I形截面的腹板宽度；h0——截面的有效高度；h w——截面的腹板高度：矩形截面，取有效高度；T形截面，取有效高度减去翼缘高度；I形截面，取腹板净高。
注：1 对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实践经验时，公式（6.3.1-1）中的系数可改用0.3；2 对受拉边倾斜的构件，当有实践经验时，其受剪截面的控制条件可适当放宽。
2、计算斜截面受剪承载力时，剪力设计值的计算截面应按下列规定采用：1支座边缘处的截面（图6.3.2a、b截面1-1）；2受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（图6.3.2a截面2-2、3-3）；3箍筋截面面积或间距改变处的截面（图6.3.2b截面4-4）；4截面尺寸改变处的截面。
注：1 受拉边倾斜的受弯构件，尚应包括梁的高度开始变化处、集中荷载作用处和其他不利的截面；2 箍筋的间距以及弯起钢筋前一排（对支座而言）的弯起点至后一排的弯终点的距离，应符合本规范第9.2.8条和第9.2.9条的构造要求。
3、不配置箍筋和弯起钢筋的一般板类受弯构件，其斜截面受剪承载力应符合下列规定：式中：βh——截面高度影响系数：当h0小于800mm时，取800mm；当h0大于2000mm时，取2000mm。
4、当仅配置箍筋时，矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪承载力应符合下列规定：式中：V cs——构件斜截面上混凝土和箍筋的受剪承载力设计值；V P——由预加力所提高的构件受剪承载力设计值；αcv——斜截面混凝土受剪承载力系数，对于一般受弯构件取0.7；对集中荷载作用下（包括作用有多种荷载，其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力的75％以上的情况）的独立梁，取αcv为，λ为计算截面的剪跨比，可取λ等于α/h0，当λ小于1.5时，取1.5，当λ大于3时，取3，α取集中荷载作用点至支座截面或节点边缘的距离；A sv——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，即nA svl，此处，n为在同一个截面内箍筋的肢数，A svl为单肢箍筋的截面面积；s——沿构件长度方向的箍筋间距；f yv——箍筋的抗拉强度设计值，按本规范第4.2.3条的规定采用；N p0——计算截面上混凝土法向预应力等于零时的预加力，按本规范第10.1.13条计算；当N p0大于0.3f c A0时，取0.3f c A0，此处，A0为构件的换算截面面积。
斜截面受剪承载力计算例题4－1解：1）剪力图见书，支座剪力为V ＝01170 5.7622ql =××=201.6kN2）复合截面尺寸h w =h 0=h -c -8-25/2=600-20-8-12.5=559.5 559.52.244250w h b ==<00.250.25 1.014.3250559.5500.1201.6c c f bh kN V kN β=××××=>=满足。
3）验算是否按计算配置腹筋00.70.7 1.43250559.5140.01201.6t f bh kN V kN =×××=<=应按计算配置腹筋4）计算腹筋数量①只配箍筋由 000.7svt yvA V f bh f h s≤+ 得： 331000.7201.610140.01100.408270559.5sv t yv nA V f bh s f h −×−×≥==×mm 2/mm 选双肢φ8箍筋 1250.3246.570.4080.408sv nA s mm ×≤== 取 s=240mm验算最小配箍率1,min 250.3 1.430.001680.240.240.00127250240270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===>==×=× 满足仅配箍筋时的用量为双肢φ8@240②即配箍筋又配弯筋a. 先选弯筋，再算箍筋根据已配的4 25纵向钢筋，将1 25的纵筋以45°角弯起，则弯筋承担的剪力：0.8sin 0.8490.936099.972sb yv sb s V f A kN α==×××= 3330100.70.8sin 201.610140.011099.9710270559.5t yv sb s sv yv V f bh f A nA s f h α−−×−×−×≥==×负值 按构造要求配置箍筋并满足最小配箍率要求选双肢φ6@250的箍筋，1,min 228.3 1.430.000910.240.240.00127250250270sv t sv sv yvnA f bs f ρρ×===<==×=× 不满足 选双肢φ6@170的箍筋1,min 228.3 1.430.001330.240.240.00127250170270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===<==×=× 满足 b. 先选箍筋，再算弯筋先按构造要求并满足最小配箍率选双肢φ6@170的箍筋，1,min 228.3 1.430.001330.240.240.00127250170270sv t sv sv yv nA f bs f ρρ×===>==×=× 满足要求。
题目部分，(卷面共有67题,247.0分,各大题标有题量和总分)一、单项选择题(40小题,共81.0分)1．(2分)钢筋混凝土梁剪切破坏的剪压区多发生在A 、弯矩最大截面；B 、 剪力最大截面；C 、弯矩和剪力都较大截面；D 、剪力较大，弯矩较小截面。
2．(2分)在梁的斜截面受剪承载力计算时，必须对梁的截面尺寸加以限制(不能过小)，其目的是为了防止发生A 、斜拉破坏；B 、剪压破坏；C 、斜压破坏；D 、斜截面弯曲破坏。
3．(2分)受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就抗剪承载能力而言A 、斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏；B 、剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏；C 、斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏；D 、剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏。
4．(2分)连续梁在主要为集中荷载作用下，计算抗剪承载力时剪跨比可以使用A 、计算剪跨比；B 、广义剪跨比；C 、计算剪跨比和广义剪跨比的较大值；D 、计算剪跨比和广义剪跨比的较小值。
5．(2分)防止梁发生斜压破坏最有效的措施是：A 、 增加箍筋；B 、增加弯起筋；C 、增加腹筋；D 、增加截面尺寸。
6．(2分)受弯构件斜截面破坏的主要形态中，就变形能力而言A 、斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏；B 、剪压破坏>斜拉破坏>斜压破坏；C 、斜压破坏>剪压破坏>斜拉破坏；D 、剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏。
7．(2分)由于所处的应力状态不同。
纵向受拉钢筋的搭接长度L 1、延伸长度L d 与最小锚固长度L a 之间的大小顺序应为：A 、L 1≥L d ≥L a ；B 、L d ≥L a ≥L 1；C 、L a ≥L 1≥L d ；D 、L d ≥L 1≥L a 。
8．(2分)梁内弯起钢筋的剪切承载力为0.8y sb f A Sin α，式中0.8是用来考虑：A 、弯筋易引起梁内混凝土劈裂，从而降低抗剪承载力；B 、弯筋与临界斜裂缝的交点有可能靠近剪压区致使弯筋在斜截面破坏时达不到屈服；C 、弯筋的施工误差。
分别写出建筑工程与桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
在建筑工程和桥梁工程中，斜截面承载力的计算可是相当重要的哟！这就好比我们做饭时掌握食材和调料的比例，要是弄错了，这“菜”可就不好吃啦。
先来说说建筑工程中的斜截面承载力计算公式。
对于受弯构件，斜截面受剪承载力由混凝土和箍筋共同承担。
其计算公式为：$V\leqV_{cs}+V_{sb}$ ，其中 $V_{cs}$ 是混凝土和箍筋共同抗剪承载力，$V_{sb}$ 是弯起钢筋抗剪承载力。
$V_{cs}=0.7f_{t}bh_{0}+1.25f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_{0}$ ，这里面，$f_{t}$ 是混凝土轴心抗拉强度设计值，$b$ 是截面宽度，$h_{0}$ 是截面有效高度，$f_{yv}$ 是箍筋抗拉强度设计值，$A_{sv}$ 是配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，$s$ 是沿构件长度方向的箍筋间距。
就拿我曾经参与的一个住宅项目来说吧。
那是一个多层的住宅楼，在计算某一梁的斜截面承载力时，我们就得严格按照这个公式来。
当时，我和同事们拿着尺子在现场仔细测量截面的宽度和高度，一丝一毫都不敢马虎。
回到办公室，对着一堆数据，反复核算。
就怕一个不小心，算错了，那可会影响整个建筑的安全性呐！再看看桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
对于矩形、T 形和工字形截面的受弯构件，其斜截面抗剪承载力的计算公式为：$V_{d}\leq V_{c}+V_{s}$ ，其中 $V_{d}$ 是考虑承载能力极限状态下的剪力组合设计值，$V_{c}$ 是混凝土提供的抗剪能力，$V_{s}$ 是箍筋和弯起钢筋提供的抗剪能力。
$V_{c}=0.45\times 10^{-3}\beta_{c}f_{cu,k}b_{h_{0}}$ ，这里的$\beta_{c}$ 是有关混凝土强度影响的系数，$f_{cu,k}$ 是混凝土立方体抗压强度标准值。
记得有一次在参与一座小型桥梁的建设时，为了算出准确的斜截面承载力，我们在施工现场顶着烈日，对桥梁的各个关键部位进行测量和记录。
斜截面承载力计算例题1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为325的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2），支座处截面的剪力最大值为180kN 。
求：箍筋和弯起钢筋的数量。
解：486.1250465,4650<====b h mm h hw w属厚腹梁，混凝土强度等级为C30，故βc =1NV N bh f c c 18000075.4155934652503.14125.025.0max 0=>=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋),180000(25.11636646525043.17.07.0max 0N V N bh f t =<=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋0107.0h snA f bh f V sv yv t ⋅⋅+= 则mm mm snA sv /507.021=若选用Φ8@180 ，实有可以）(507.0559.01803.5021>=⨯=s nA sv配箍率%224.01802503.5021=⨯⨯==bs nA sv svρ最小配箍率)(%127.027043.124.024.0min可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯==2．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－27 ，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C30，箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为225和222的HRB400级钢筋。
求：只配箍筋解：（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大KN q V 8.154)24.04.5(6021ln 21max=-⨯⨯== （2）验算截面尺寸486.1250465,4650<====b h mm h h w w属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，f cuk =20N/mm 2<50 N/mm 2故βc =1max05.41559374652503.14125.025.0V N bh f c c >=⨯⨯⨯⨯=β截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋,25.11636646525043.17.07.0max 0V N bh f t <=⨯⨯⨯=故需要进行配箍计算。
（4）只配箍筋而不用弯起钢筋4652705.895121548007.01010⨯⨯+=⋅⋅+=s nAh snA f bh f V sv sv yv t则mm mm snA sv /306.021=若选用Φ8@220 ，实有 可以）(306.0457.02203.5021>=⨯=s nA sv配箍率%268.01502503.5021=⨯⨯==bs nA sv svρ最小配箍率)(%127.021043.124.024.0min可以sv yv t sv f f ρρ<=⨯==3．钢筋混凝土矩形截面简支梁（图5-28），集中荷载设计值P=100kN ，均布荷载设计值（包括自重）q=10kN/m ，截面尺寸250mm ×600mm ，混凝土强度等级为C25（f t =1.27N/mm 2、f c =11.9 N/mm 2），箍筋为热轧HPB300级钢筋，纵筋为425的HRB335级钢筋（f y =300 N/mm 2）。
求：箍筋数量。
图5-28习题5-4图解：（1）求剪力设计值 见图（2）验算截面条件max024165005602509.11125.025.0)/50(1V N bh f mm N f c c cuk c >=⨯⨯⨯⨯=<=ββ 截面尺寸符合要求. （3）确定箍筋数量该梁既受集中荷载，又受均布荷载，但集中荷载在支座截面上引起的剪力值小于总剪力值的75%。
%33300100==总集V V根据剪力的变化情况，可将梁分为AB 、BC 两个区段来计算斜截面受剪承载力。
AB 段:验算是否需要计算配置箍筋NV N bh f t 30000012446056025027.17.07.0max 0=<=⨯⨯⨯=必须按计算配置箍筋。
413.15602701244603000007.011010=⨯⨯+=+=snA snAh snA f bh f V sv sv sv yvt A选配Φ10@110，实有413.1427.11105.7821>=⨯=s nA sv （可以）BC 段：NV N bh f t 50000124460056025027.17.07.0max 0=>=⨯⨯⨯=仅需按构造配置箍筋，选用Φ6@250 最后，两侧选用Φ10@110，中间选用Φ6@250。
4、钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图5－29 ，截面尺寸250mm ×500mm ，混凝土强度等级为C20（f t =1.1N/mm 2、f c =9.6 N/mm 2），箍筋φ8@200的 HPB300级钢筋，纵筋为422的HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2），无弯起钢筋，求集中荷载设计值P 。
图5-29习题5-5图（修设计值P ，修尺寸） 解：1、确定基本数据 查表得0.11=α；518.0=bξ。
2123.50,1520mm A mm A sv s ==；取mmas35=；取0.1=cβ2、剪力图和弯矩图见下图3、按斜截面受剪承载力计算 （1）计算受剪承载力15.246510000===h a λ 00175.1h sA f bh f V sv yv t u ++=λN 6.12015946520023.502104652501.1115.275.1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=（2）验算截面尺寸条件486.12504650<===b h b h w 时Nbh f N V c c u 2790004652506.9125.025.06.1201590=⨯⨯⨯⨯=<=β该梁斜截面受剪承载力为125109.6N 。
00126.02101.124.024.0002013.02002503.502min ,1=⨯==>=⨯⨯==sv t sv sv sv f f bs nA ρρ（3）计算荷载设计值P由uV P =1813得 kN V P u 4.1666.12015913181318=⨯==4、按正截面受弯承载力计算 （1）计算受弯承载力M ummh mm bf a A f x b c s y 87.240465518.02282506.90.1152036001=⨯=<=⨯⨯⨯==ξ满足要求。
)2228465(2282506.90.1)2(01-⨯⨯⨯⨯=-=x h bx f a M c umkN mm N ⋅=⋅⨯=07.1921007.1926（2）计算荷载设计值PkN M P u9.2651318== 该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故kN P 4.166=。
6． 一钢筋混凝土简支梁如图5-30所示，混凝土强度等级为C25（f t =1.27N/mm 2、f c =11.9 N/mm 2），纵筋为HRB400级钢筋（f y =360 N/mm 2），箍筋为HRB235级钢筋（f yv =210 N/mm 2），环境类别为一类。
如果忽略梁自重及架立钢筋的作用，试求此梁所能承受的最大荷载设计值P 。
图5-30习题5-6图解：1、确定基本数据 查表得0.11=α518.0=bξ。
2123.50,1473mm A mm A sv s ==；取mmas35=；取0.1=cβ2、剪力图和弯矩图见图5-30（b ）3、按斜截面受剪承载力计算 （1）计算受剪承载力3,322.346515000=>===λλ取h a0175.1h sA f bh f V sv yv t u ++=λN 4.11370946520023.5021046525027.11375.1=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=（2）验算截面尺寸条件486.12504650<===b h b h w 时Nbh f N V c c u 8.3458434652509.11125.025.04.1137090=⨯⨯⨯⨯=<=β 该梁斜截面受剪承载力为113709.4N 。
00145.021027.124.024.0002013.02002503.502min ,1=⨯==>=⨯⨯==sv t sv sv sv f f bs nA ρρ（3）计算荷载设计值P由uV P =32得 kNV P u 6.1704.1137092323=⨯==4、按正截面受弯承载力计算 （1）计算受弯承载力M ummh mm bf a A f x b c s y 87.240465518.02.1782509.110.1147336001=⨯=<=⨯⨯⨯==ξ满足要求。
)22.178465(2.1782509.110.1)2(01-⨯⨯⨯⨯=-=x h bx f a M c umkN mm N ⋅=⋅⨯=3.199103.1996（2）计算荷载设计值PkN M P u3.199==该梁所能承受的最大荷载设计值应该为上述两种承载力计算结果的较小值，故kN P 6.170=。
