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半导体物理习题课

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2023春半导体物理习题课

2023春半导体物理习题课

2023春半导体物理习题课第二章载流子中的平衡统计分布⚫当E −E F 为1.5k 0T ，4k 0T ，10k 0T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。

根据量子统计理论，服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。

对于能量为E 的一个量子态被电子占据的概率f(E)为f E =11+e E−E F k 0T当E −E F ≫k 0T 时，eE−E F k 0T≫1，此时费米分布(简并系统) 可以近似为玻尔兹曼分布(非简并系统)f B E =e −E−E F k 0T当E −E F =1.5k 0T ，f E =0.1824，f B E =0.2231；当E −E F =4k 0T ，f E =0.01799，f B E =0.01832；当E −E F =10k 0T ，f E =4.540×10−5，f B E =4.540×10−5；在半导体中，E F 一般位于禁带中且与允带距离较远，因此一般可以认为E −E F ≫k 0T 。

3-3 电子的统计分布①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。

计算77K时的N c和N v。

已知300K时，E g=0.67eV。

77K时E g=0.76eV。

求这两个温度时锗的本征载流子浓度。

以导带有效状态密度N c举例，它是把导带中所有量子态都集中在导带底E c时的状态密度，此时导带中的电子浓度是N c中有电子占据的量子态数，有效状态密度表达式为N c=2(2πm n∗k0T)Τ32ℎ3，N v=2(2πm p∗k0T)Τ32ℎ3由此可算出m n∗=12πk0TN cℎ32Τ23=5.0968×10−31kg=0.5596m0m p∗=12πk0TN vℎ32Τ23=2.6336×10−31kg=0.2892m0①在室温下，锗的有效状态密度N c=1.05×1019cm−3，N v=3.9×1018cm−3，试求锗的载流子有效质量m n∗，m p∗。

半导体物理习题j解答课-第五章

半导体物理习题j解答课-第五章

解：(1)由两种载流子Hall系数的公式可知：
RH
p nb2 ( p nb)2 e
由题意可知
np
ni2
p 9n
n
ni 3
3.671015 cm3
p 3ni 3.31016 cm3
3.31016 cm3 3.67 1015 cm3 104 RH (3.31016 cm3 3.67 1015cm3 102 )2 1.61019 C
。
证明：由霍尔系数公式可知，RH
p nb2 ( p nb)2 e
若R(T0)=0，则必有：p=nb2。
由电中性条件p=Na+n及p=nb2 可得：Na=n(b2-1)
n
Na b2 1
p
nb2
b2 b2 1
Na
b=n/p
(T0 ) 0 nen pep ep ( p nb)
=e
p
N
a
(
b2 b2
半导体物理习题课-第五章
5.1 电子的平均动能为3kT/2，若有效质量为0.2m，试
求室温时电子热运动的方均根速度。设电子的迁
移率为1000cm2/Vs，算出102V/cm电场下的漂移速
度，并把它与上面的结果作比较。
解：(1) 电子的平均动能的表达式：
1 2
mn*vT2
3 2
kT
vT
3kT mn*
解：(1)从图5.7可知电阻率与掺杂浓 度的对应关系，对于N-Ge而言：
1 0.02cm Nd1 2.01017 cm3 2 0.01cm Nd2 5.51017 cm3
因此，若要使N-Ge的电阻率由1变到2，需要 再掺入施主杂质，浓度为：
Nd2 - Nd1 (5.5- 2.0)1017 cm3 3.51017 cm3

半导体物理习题课

半导体物理习题课

3.1在硅中，导带极小值附近的电子能量可以写成:式中m2>ml(1) 分别画出能量E 随着虬和kz 变化的示意图；⑵画出k 空间等能面的示意图(要求分别画出等能面与心％平面以及虬也平面的交解:E(k) = E C +⑵设E(k)为固定值E°,分别令kz=O占=0则得到以下①和②两个式子:k" “~\ ------------ ----------- = 1 @ 2m（£。

—E）2m（E。

— E）=1①2mKE「Ec）⑵设E(k)为固定值E°,叱由以上两个式子，可得等能面与心・£平面以及平面的交线如下图所示:长轴位于kz，短轴位于心的椭圆，因为叫＞1】11半径为區至的圆3. 2设晶格常数为a 的一维晶体，导带极小值附近的能量E/k)为:式中m 为电子质量，k 严彳,a=3.14Ao 试求:(1) 禁带宽度； "(2) 导带底电子的有效质量；(3) 价带顶空穴的有效质量。

Ec (k)二ti 2k 2 3/77I nr m 价带极大值附近的能量己¥ (k)为:瓦(k) =6m解：⑴禁带宽度E厂导带极小值EcmX价带极大值E Vmax B此要先求出Ecmm、E Vmax令:得到:所以有:令:得到:所以有:于是:dE c(k) 2Ti2k 2卅(k _ kJ n_ ----------- 1----------------- = 0mdknun = ^x^^Z3m 16 m4m 4ma d&(k)= 6力咲「0dk mmax_卅兀26/77 6ma2=E -E =^1(1-1) E(2)按照电子有效质量的定义: 111所以，导带底电子的有效质量为:(3)按照空穴有效质量的定义:又:dk 2 d 2h 2k 2 卅(k - k)dk 3 m=叫(2)按照电子有效质量的定义:111 d2E v(k) dk26m2方2 2方2 8力2 ---- 1 -- = --- 3m m 3m3 =——m86 m1 =—m3.3证明：能量为E-壽的电子，在磁场方中的回旋频率为汙.证明：电子的有效质量为：*说严叫"/（肿）设电子垂直于磁场万的速度为“丄，回旋频率为血c，半径为门则电子的线加速度为：ar _畋厂•“丄_ f—旳丄一一0."丄一* —*厂叫m n所以有：eB= *m n3.7在一维情况下,（1）利用周期华季件证明：表示独立状态的k 值数目等于晶体的晶 胞数；⑵设电子的能量为町并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向. 试证明在单位长度的晶体中单位能畫间隔的状态数为：解:（1）周期性边界条件：以晶体的边长为周期，设晶体边长为L,晶格周期为“，电子波函数为 根据布洛赫定理：必（对=/九（小且从（兀+ 1山）二儿⑴ 必（兀） 根据边界条件：必（兀+厶）=必（兀），即：/（讥）怂（兀+乙）=尹儿（兀） 设晶体的原胞数为N 个：贝ijL^Na巳 ika+L ）血（兀 + 厶）=e 低• e lkL ju k （x + Na ） = e 血怂（兀）所以有：严=1 , kL = kN^ = 2n7r ,"嚳独立的k 值可限制在一个布里渊区中，因此：71 、」 71 27m 71 —<k<— 即：—,a a a ?/a a因此n 的取值只能有N 个，即独立的k 值为N 个.N （E ） =其中n 为整数N N --- < n < — 2 2⑵我们知道一个倒原胞体积内有N个独立状态，考虑自旋，应为2N个独立状态，因此一维空间中单位长度上的状态数为：誉宀诗和$因此在能量E—E+dE范围，长度为dk内的状态数为：因此单位长度晶体中，单位能量间隔的状态数为:又所以2N Na-------- 二--------dE」Pk/ *・dk/叫3.9设硅晶体中电子的纵向有效质量为g,横向有效质量为叫，⑴如果外加电场沿［100］方向，试分别写出在［100］和［001］方向能谷中电子的加速度；(2)如果外加电场沿［110］方向，试求出［100］方向能谷中电子的加速度与电场之间的荚角。

半导体物理与器件课后练习题含答案

半导体物理与器件课后练习题含答案

半导体物理与器件课后练习题含答案1. 简答题1.1 什么是p型半导体？答案： p型半导体是指通过加入掺杂物（如硼、铝等）使得原本的n型半导体中含有空穴，从而形成的半导体材料。

具有p型性质的半导体材料被称为p型半导体。

1.2 什么是n型半导体？答案： n型半导体是指通过加入掺杂物（如磷、锑等）使得原本的p型半导体中含有更多的自由电子，从而形成的半导体材料。

具有n型性质的半导体材料被称为n型半导体。

1.3 什么是pn结？答案： pn结是指将p型半导体和n型半导体直接接触形成的结构。

在pn结的界面处，p型半导体中的空穴和n型半导体中的自由电子会相互扩散，形成空间电荷区，从而形成一定的电场。

当外加正向电压时，电子和空穴在空间电荷区中相遇，从而发生复合并产生少量电流；而当外加反向电压时，电场反向，空间电荷区扩大，从而形成一个高电阻的结，电流几乎无法通过。

2. 计算题2.1 若硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，电子迁移率为1350 cm²/Vs，电离能为1.12 eV，则硅片的载流子浓度为多少？解题过程：根据硅片的掺杂浓度为1e16/cm³，可以判断硅片的类型为n型半导体。

因此易知载流子为自由电子。

根据电离能为1.12 eV，可以推算出自由电子的有效密度为：n = N * exp(-Eg / (2kT)) = 6.23e9/cm³其中，N为硅的密度，k为玻尔兹曼常数（1.38e-23 J/K），T为温度（假定为室温300K），Eg为硅的带隙（1.12 eV）。

因此，载流子浓度为1e16 + 6.23e9 ≈ 1e16 /cm³。

2.2 假设有一n+/p结的二极管，其中n+区的掺杂浓度为1e19/cm³，p区的掺杂浓度为1e16/cm³，假设该二极管在正向电压下的漏电流为1nA，求该二极管的有效面积。

解题过程：由于该二极管的正向电压下漏电流为1nA，因此可以利用肖特基方程计算出它的开启电压：I = I0 * (exp(qV / (nkT)) - 1)其中，I0为饱和漏电流（假定为0），q为电子电荷量，V为电压，n为调制系数（一般为1），k为玻尔兹曼常数，T为温度。

半导体物理课后习题

半导体物理课后习题

半导体物理学课后习题第一章 半导体的电子状态1. [能带结构计算]设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近能量)(k E c 和价带极大值附近能量)(k E v 分别为()()02120223m k k m k k E c -+= ()022021236m k m k k E v -= 式中，0m 为电子惯性质量，a k /1π=，nm a 314.0=。

试求： ① 禁带宽度；② 导带底电子有效质量； ③ 价带顶电子有效质量；④ 价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。

解：①先找极值点位置()023201202=-+=m k k m k dk dE c 得出，当143k k =时，0212(min)4m k E c =同理由0=dk dE v 得当0=k 时，0212(max)6m k E v = 所以禁带宽度0212(max)(min)12m k E E E v c g =-==0.636eV ②830222*m dk E d m c nc== ③60222*m dk E d m v nv-==④由①可知，准动量的变化为)(109.7834301291--⋅⋅⨯-=-=⨯-⨯=∆=-=∆s m kg ahk k P P P c v2. [能带动力学相关]晶格常数为0.25nm 的一维晶格，当外加102V/m ，107V/m 的电场时，试分别计算电子能带底运动到能带顶所需要的时间。

解：设晶格常数为a ，则电子从能带底到能带顶过程中准动量的变化为ak π=∆，因为dt dk qE f==，所以qEdt dk =所以所需要的时间为：E =∙∆=∆=∆qa qE k dtdk k t π，当m V /102=E 时，s t 81028.8-⨯=∆ 当m V /107=E 时，s t 131028.8-⨯=∆第二章 半导体中杂质和缺陷能级1. [半导体、杂质概念]实际半导体与理想半导体的主要区别是什么？ 解：杂质和缺陷的存在是实际半导体和理想半导体的主要区别。

半导体物理习题讲课稿

半导体物理习题讲课稿

半导体物理习题附： 半导体物理习题第一章 晶体结构1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。

如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。

（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。

2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。

3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O 为原点，任意选取两组原基矢量，写出格点A 和B 的晶格矢量A R 和B R 。

4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a 为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单胞中，写出各原子的坐标。

5.石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a的三个近邻原子。

试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。

第二章晶格振动和晶格缺陷1.质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。

假设相邻原子间的弹性力常数都是β，试求出振动频谱。

2.设有一个一维原子链，原子质量均为m，其平衡位置如图4所示。

如果只考虑相邻原子间的相互作用，试在简谐近似下，求出振动频率ω与波矢q之间的函数关系。

3.若把聚乙烯链—CH=CH—CH=CH—看作是具有全同质量m、但力常数是以1β，2β交替变换的一维链，链的重复距离为a，试证明该一维链振动的特征频率为}])(2sin41[1{2/1221221212ββββββω+-±+=qam并画出色散曲线。

第三章 半导体中的电子状态1. 设晶格常数为a 的一维晶格，导带极小值附近的能量)(k E c 为mk k m k k E c 21222)(3)(-+=ηη（3.1）价带极大值附近的能量)(k E v 为mk m k k E v 2221236)(ηη-=（3.2）式中m 为电子质量，14.3,/1==a a k πÅ。

半导体物理习题课

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质浓度为：
3 3 ND = = = 1.7 ×1025 / m3 3 4π r1,n 4π × (2.4 ×10−9 )3 =1.7 ×1019 /cm3 同理 3 3 NA = = = 6.3 × 1025 / m3 3 4π r1,p 4π × (1.56 ×10−9 )3 =6.3 ×1019 /cm3 当施主和受主杂质浓度分别超过以上两值时,相邻杂质原子 的电子轨道(波函数)将明显地交迭。杂质原子有可能在杂质 原子之间作公有化运动，造成杂质带电。
1eV = 1.602 × 10−12 erg , k 0 = 1.38 × 10−16 erg / K = 8.63 × 10−5 eV / K
代入有关数据得：
T= 5.5 − 5 8.63 × 10−5 × ln( 1 − 1) 0.01 = 1261( K )
由费米函数可得：
1 E = EF + k0T ln( − 1) f (E)
当f=0.9时:
1 E1 = E F + 8.63 × 10 × 1261 × ln( − 1) 0.9 =EF -0.24（eV）
−5
1 当f=0. 时:
1 E 2 = EF + 8.63 × 10 × 1261 × ln( − 1) 0.1 =EF +0.24（eV）
−5
能量区间为ΔE=E 2 -E1 =0.48（eV）
习题课
1、半导体硅单晶的相对介电常数εr=11.8，电子和空穴的 有效质量各为mnl=0.97m0（电子纵向有效质量） mnt=0.19m0 （电子横向有效质量）， mph=0.53m0（重空穴有效质量），mpl=0.16m0（轻空穴有 效质量），利用类氢模型估算： （1）施主和受主电离能； （2）施主和受主对应的电子、空穴基态轨道半径r1； （3）相邻杂质原子的电子或空穴轨道明显交迭时，施主 和受主浓度各为何值？

半导体物理课后习题答案(精)

半导体物理课后习题答案(精)

半导体物理课后习题答案(精)第一章习题1．设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k1)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3m0m06m0m0m0为电子惯性质量，k1=（1）禁带宽度;（2）导带底电子有效质量;（3）价带顶电子有效质量;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2k22(k-k1)由+=03m0m03k14d2Ec2 22 28 22=+=>03m0m03m0dk得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=0得k=0dkm0d2EV6 2又因为=-<0,所以k=0处，EV取极大值2m0dk2k123=0.64eV 因此：Eg=EC(k1)-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 8πa,a=0.314nm。

试求： 3k处，Ec取极小值4 (2)m*nC=3k=k14 (3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01m06(4)准动量的定义：p= k所以：∆p=( k)3k=k14 3-( k)k=0= k1-0=7.95⨯10-25N/s42. 晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m，107 V/m的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。

解：根据：f=qE=h(0-∆t1=-1.6⨯10∆k ∆k 得∆t= ∆t-qEπa)⨯10)=8.27⨯10-13s2-19=8.27⨯10-8s (0-∆t2=π-1.6⨯10-19⨯107第三章习题和答案100π 21. 计算能量在E=Ec到E=EC+ 之间单位体积中的量子态数。

*22mLn31*2V（2mng(E)=(E-EC)2解 232πdZ=g(E)dEdZ 单位体积内的量子态数Z0=V22100π 100h Ec+Ec+32mnl8mnl1*2（2mn1VZ0=g(E)dE=⎰(E-EC)2dE23⎰VEC2π EC 23100h*2 =V（2mn2(E-E)Ec+8m*L2 Cn32π2 3Ecπ =10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。

半导体物理习题课

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1 f ( ED ) = = 0.01 1 ED − EF 1 + exp( ) k0T 2 ED − E F exp( ) = 198 k0T ∴ EF =ED - k 0T ln198, 代入式中得
15 3/ 2
E C − E D + k 0T ln198 0.99N D − N A = 5.6 × 10 T exp() k 0T 取对数并加以整理即得到下面方程：
（2）基态轨道半径各为：
r1, p = r1,n =
ε r rB1
m / m0
* p
= 11.8 × 0.53/ 0.40 = 15.64 A = 11.8 × 0.53/ 0.26 = 24.05A
0
0
ε r rB1
m / m0
* n
3 4π r1,n （3）设每个施主杂质作用范围为 3
，即相当于施主杂
3、有一硅样品，施主浓度为ND=2E14/cm3，受主浓度为 NA=1E14/cm3。已知施主电离能ΔED=EC-ED=0.05eV，试 求当施主杂质已经99%电离时对应的温度。 [解]
令N + 表示电离施主的浓度，则电中性方程为： D n 0 + N -A = p0 + N + D
略去价带空穴的贡献，则得：n 0 =N + − N（受主杂质全部电离） D A
(1)利用下式求得mn * 和mp * 1 1 1 2 1 1 2 3.85 = ( + + )= ( )= mn * 3 mnl mnt 3m0 0.97 0.19 m0 1 1 1 6 1 1 6 2.51 = ( + + )= ( )= mp * 7 mpl mph 7m 0 0.16 0.53 m0 因此, 施主和受主杂质电离能各为 : mn * E 0 13.6 ΔE D = = 0.26 × = 0.025(eV) 2 2 m0 ε r 11.8 mP * E 0 13.6 ΔE A = = 0.4 × = 0.039(eV) 2 2 m0 ε r 11.8

半导体物理学 课后习题答案

半导体物理学 课后习题答案

EF
= Ei
= EC
− EV 2
3kT + ln
4
m
∗ p
mn∗
当T1
= 195K时，kT1
=
0.016eV ,
3kT 4
ln
0.59m0 1.08m0
= −0.0072eV
当T2
= 300K时，kT2
=
0.026eV , 3kT 4
ห้องสมุดไป่ตู้
ln
0.59 1.08
= −0.012eV
3kT 0.59 当T2 = 573K时，kT3 = 0.0497eV , 4 ln 1.08 = −0.022eV
E（k)
2ℏ 2 =
MAX ma 2
k = 2n π 时，E（k）有极小值 a
所以布里渊区边界为 k = (2n + 1) π a
(2)能带宽度为 E（k)
− E(k )
2ℏ 2 =
MAX
MIN ma2
(3）电子在波矢 k 状态的速度 v = 1 dE = ℏ (sin ka − 1 sin 2ka)
Ec + 8mn∗l 2
π m 4
(2
* n
EC
h2
3
)2 (E
1
− EC ) 2 dE
=
4π ( 2m*n ) 3 2 h2
2 (E 3
− EC
3
)2
Ec
+
100h 2 8mn∗ L2
Ec
1000π = 3L3
2. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（3-6）。
2.证明：si、Ge半导体的E（IC）~ K关系为
17 2

半导体物理习题及解答

半导体物理习题及解答

第一篇习题 半导体中的电子状态1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。

1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。

1-3、 试指出空穴的主要特征。

1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。

1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。

求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。

第一篇题解 半导体中的电子状态 刘诺 编1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。

其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。

如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。

1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。

温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。

反之，温度降低，将导致禁带变宽。

因此，Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数。

1-3、解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。

主要特征如下：A、荷正电：+q；B、空穴浓度表示为p（电子浓度表示为n）；C、E P=-E nD、m P*=-m n*。

1-4、解：（1）Ge、Si:a）Eg (Si：0K) = 1.21eV；Eg (Ge：0K) = 1.170eV；b）间接能隙结构c）禁带宽度E g随温度增加而减小；（2）GaAs：a）E g（300K）第二篇习题-半导体中的杂质和缺陷能级刘诺编2-1、什么叫浅能级杂质？它们电离后有何特点？2-2、什么叫施主？什么叫施主电离？施主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出n型半导体。

2-3、什么叫受主？什么叫受主电离？受主电离前后有何特征？试举例说明之，并用能带图表征出p型半导体。

半导体物理课后习题答案(1-12章)

半导体物理课后习题答案(1-12章)

∆ ED =
7.06 10− 4 eV
r1,n = ε r (
° m0 1 ) � a 17 = 0.53 600.67 A 0 ∗ mn 0.015
8. 磷化鎵的禁带宽度 Eg = 2.26eV ，相对介电常数 ε r = 11.1 ，空穴的有效质量
m∗p = 0.86m0 ， m0 为电子的惯性质量，求ⅰ）受主杂质的电离能，ⅱ）受主所若 束缚的空穴基态轨道半径。 [解]： ∆ E A = 已知， E0 = m m∗p E0 rp = n 2ε r ( ∗0 ) a0 2 ， mp m0 ε r
第1章 半导体中的电子状态
1. 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec（k）和价带极大值附近 能量 Ev（k）分别为： Ec(k)=
h 2 k 2 h 2 (k − k1) 2 h2k 2 3h 2 k 2 + 和 Ev(k)= － ； 3m 0 6m 0 m0 m0
m0 为电子惯性质量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解] ① 禁带宽度 Eg 根据 值： kmin＝
[ 110] , [ 101] , [ 011] , 轾 臌1 10
轾 臌10 1 , 轾 臌0 1 1 ;
,
[1 10], 轾 10 1 , 轾 臌 臌01 1 , 轾 臌110 , 轾 臌101 , 轾 臌0 11 ; 则由解析几何定理得, B 与 k3 的夹角余弦 cos θ 为: cos θ = 式中, B = b1i + b2 j + b3k . 对不同方向的旋转椭球面取不同的一组 (k1 , k2 , k3 ) .

半导体物理习题课(一)

半导体物理习题课(一)
Semiconductor Physics 雷天民
leitianmin@
半导体物理
例1、锑化铟介电常数ε=17，电子有效质量mn=0.014m， 试计算： 1）浅施主的电离能和基态轨道半径； 2）相邻施主上的基态电子轨道开始交叠时的施 主浓度。当超过这个浓度时，将出现什么效应? (已 知氢的基态电离能E0＝13.6eV，玻尔半径a0＝0.53Å) [解] 1）利用类氢模型，基态电离能和基态轨道半径分别为
2015-1-1
雷天民
15
例6、有一硅样品，施主浓度为ND＝2×1014 cm-3， 受主浓度为NA＝1014 cm-3，已知施主电离能ED为 0.05eV，试求99％的施主杂质电离时的温度。 [解] 令ND+表示电离施主的浓度，则电中性方程为：
n0 N p0 N
略去价带空穴的贡献，则得：
由解析几何定理得，B 与 k 的夹角余弦cosθ为： b1k1 b2 k2 b3k3 Bk cos 2 2 Bk b12 b2 b32 k12 k2 k32
2015-1-1 雷天民 5
对不同方向的旋转椭球面取不同的一组(k1,k2,k3)。 （1）若 B 沿[111]方向则cosθ可以取两组数：
D A
A
D
n0 N N (受主杂质全部电离)
Ec EF 式中 n0 N c exp k T B 15 3 2 对硅材料 N c 5.6 10 T
D
由题意，有 N 0.99 N D
2015-1-1 雷天民 16
0.99 N D N A 5.6 10 T

所以 N A2
N A1 p0 E A1 EF 1 2 exp k T B

半导体物理：课后习题1-3章

半导体物理：课后习题1-3章

1
ED EC 0.21
e 0.026
1
1
0.16
1 e0.026
0.42%成立
2
2
ND
1018 : nD ND
1
1
0.037
1 e 0.026
30%不成立
2
ND
1019 :
nD ND
1
1
0.023
1 e 0.026
80%不成立
2
10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准， 求掺砷的n型锗在300K时，以杂质电离为主 的饱和区掺杂质的浓度范围。
• 解：（1）
• 导带：
dEc 2 2k 2 2 (k k1) 0
dk 3m0
m0
得：k=
3 4
k1
代入 d 2Ec 得：2 2
dk 2
3m0
22 m0
82 3m0
>0
所以：在k=
3 4
k1处，Ec取极小值。
• 价带：
dEv 6 2k 0得k 0
dk
m0
又因为 d 2Ev dk 2
9.解假设杂质全部由强电离区的EF
T 300K时, NC 2.81019 / cm3,
EF
Ec
k0T
ln
ND NC
,
ND
1016
/ cm3; EF
Ec
0.026 ln
1016 2.8 1019
Ec
0.21eV
ND
1018
/ cm3; EF
Ec
0.026 ln
1018 2.8 1019
8.27 108 s
t2
a 0
dk qE2

半导体物理课后习题(保密)

半导体物理课后习题(保密)

解: 须先求出本征载流子浓度ni，即
代入数据得，ni=1.86 ×1013cm-3 根据电中性条件有 p0+ND+=n0+NA-
ni
q( n p )
i

1 i ( n p )
联立 载流子浓度公式
n0p0=ni2
可求解得 n0=3.89 ×1013cm-3, p0=8.89 ×1012cm-3 所以样品的电导率为：
解: 由图3-7查得T=500k时，Si的本征载流子浓度ni=3.5×1014cm-3 联立方程
p0=ni2/n0
解得， ND=3.5×1014cm-3时，n0≈4.3×1014cm-3, p0=2.8×1014cm-3 —— n0,p0差别不显著，杂质导电特性不很明显 ND=1012cm-3时，n0≈ni=3.5×1014cm-3, p0=3.5×1014cm-3,即n0=p0. —— 进入本征 半导体材料在某一温度下所处的区域与杂质浓度相关 或 杂质浓度不同，材料进入同一区域所需要的温度不一样。
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求： （1）禁带宽度； （2）导带底电子有效质量； （3）价带顶电子有效质量； （4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
练习2-课后习题2
第一章 半导体中的电子状态
2.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m和107V/m 的电 场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。
作业-课后习题14
第三章 半导体中载流子的统计分布
计算含有施主杂质浓度ND=9×1015cm-3与受主杂质浓度为1.1×1016cm-3 的硅在室温时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

半导体物理习题课-第十章

半导体物理习题课-第十章

③ 样品的电导增量ΔG？ 解：样品的电导率增量为：
n e n 2.11014 cm3 1.6 1019 C 100cm2 V-1s-1 3.36103 1 cm1
电导增量，即光电导为：
S 0.1cm 0.1cm 3 1 1 G 3.3610 cm l 0.01cm 3.36103 1
④样品上加50V电压时的光生电流？
解：光生电流为：
I G V 3.36103 1 50V 168mA
10.4 N型Ge晶体被切成具有矩形表面的薄片，其长和 宽分别为 l 和 w，厚度为 2a （ l,w>>a ）。两个表面 的表面复合速度相同，数值为 s ，假定与表面垂 直的光均匀地贯穿样品，单位时间在单位体积内 产生的电子-空穴对数G是常数（小注入），试求 出沿样品长的方向的稳态光电导。 解：如图所示，假设垂直样则样品上表 面的坐标可表示为x=a，样品下 表面的坐标表示为x=-a。 稳态情况下少子空穴的连续性方程为：
每个光子的能量为：
1.24 3.027eV 4.841019 J 0.4096( m) E 1105 J 13 2 . 1 10 个 每秒产生的电子-空穴对数为： 19 4.8410 J hc
②样品中增加的电子数？
解：光生非平衡载流子的产生率等于每秒产生 的电子-空穴对数/晶片的体积，即：
a
电导沿着 l 方向， 沿着该方向的微分电导为
1 G ( x ) [e ( n p ) p ] S ( x ) l
电导沿着 l 方向的总电导可以看成是在S面中， 各个微分电阻并联，总电导等于他们的积分和。
1 G ( x ) G ( x ) [e ( n p ) p ] dS( x ) a l S ( x)

半导体物理与器件课后习题1

半导体物理与器件课后习题1

硼和浓度为的 8 1014 cm3 砷。（a）该材料时 n 型半导体还是 p 型
半导体？(b)计算电子的浓度和空穴的浓度。(c)计算已电离的杂质浓
度。
解：T=450K 时 对于硅： Eg 1.12ev
n
2 i
NC NV exp(-
Eg kT
)
(2.8
1019
)
(1.04
1019
)
(
450 )3 300
原子替位的百分率。（b）对于浓度为1015 / cm3 的硼杂质原子，重新计算（a）
解：（a）：硅原子的体密度
8个原子 5.4310-8
3
5.001022个原子 / cm3
硅原子替位百分率=
2 1016 5.00 1022
100
0 0
4 10-5
0 0
（b）同理：硅原子替位百分率=
1 1016 5.00 1022
(c)求出(a)与(b)中的 n0
解：当 T=300K 时，硅的 ni 1.51010 cm3, kT 0.0259ev
则
p0
ni
exp
EFi EF kT
1.51010 exp 0.35 0.0259
1.111016 (cm-3 )
(b)当 T=300K 时，硅中 NC 4.7 1017 cm3, Nv 7.01018 cm3 当 T=400K 时
习题 1
1.1 确定晶胞中的原子数：（a）面心立方；（b）体心立方；(c)金刚石晶格。
解：（a）面心立方：
8
个拐角原子×
1 8
=1
个原子
6
个面原子×
1 2
=3
个原子

半导体物理：课后习题5章

半导体物理：课后习题5章
块n型硅样品，寿命是1us，无光照时 电阻率是10 cm。今用光照射该样品，光被 半导体均匀的吸收，电子-空穴对的产生率是
1022cm-3 s-1,试计算光照下样品的电阻率，并 求电导中少数载流子的贡献占多大比例？
4.一块半导体材料的寿命 =10us，光照在材 料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停 止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原 来的百分之几？
13. 室温下，p型半导体中的电子寿命为 =350us，电子的迁移率un=3600cm-2/(V s)。 试求电子的扩散长度。
14.设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差 为1015cm-3,up=400cm2/(V s)。试计算空穴扩 散电流密度。
16.一块电阻率为3 cm的n型硅样品，空穴 寿命 p=5us,在其平面形的表面处有稳定的空 穴注入，过剩浓度（ p）=1013cm-3。计算从 这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密 度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于 1012cm-3？
9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如 果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入 时的寿命 = n+ p。
12. 在掺杂浓度ND=1016cm-3，少数载流子寿命为 10us的n型硅中，如果由于外界作用，少数载流子 全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的 产生率是多大？（Et=Ei）。
7. 掺施主浓度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射 产生了非平衡载流子 n= p=1014cm-3。试计算这 情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级 作比较。
8. 在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心， 小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的 过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。 试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能 否成为有效的复合中心？
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式中m为电子质量，k 1 = (1)禁带宽度； (2)导带底电子的有效质量； (3)价带顶空穴的有效质量。
π
a
，a=3.14Å。试求：
解： (1)禁带宽度Eg=导带极小值ECmin-价带极大值EVmax,因此要先求出ECmin、EVmax 令： 得到： 所以有：
dEC (k ) 2 2 k 2 2 (k − k1 ) = + =0 dk m m
r
f eBµ ⊥ = ωc µ ⊥ = * = * mn mn
eB ωc = * mn
3.7在一维情况下,(1)利用周期性条件证明：表示独立状态的k值数目等于晶体的晶 2 2 k E = 胞数；(2)设电子的能量为 ,并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向. 2m * n 试证明在单位长度的晶体中单位能量间隔的状态数为:
3.1 在硅中，导带极小值附近的电子能量可以写成:
2 2 2 2 k x + k y k z + E(k) = E C + ( ) 2 m1 m2
式中m2>m1 (1)分别画出能量E随着kx和kz变化的示意图; (2)画出k空间等能面的示意图(要求分别画出等能面与kx-ky平面以及kx-kz平面的交 线). 解： (1)分别令ky、kz和kx、ky为常数不变，则E~kx与E~kz的关系如下图抛物线所示：
eB 2k 2 证明：能量为 E = * 的电子，在磁场B 中的回旋频率为 * 2m n mn
.
证明: 电子的有效质量为：
mn = 2
*
d 2E ( 2) dk
设电子垂直于磁场 B 的速度为 µ ⊥ ，回旋频率为 ωc ，半径为r，则电子的 线加速度为：
a=
所以有：
2 µ⊥
r
=
.98m、mt=0.19m, 所以经计算得θ=146° .
4.2
T = 40K 时该掺杂半导体处于杂质弱电离区，因此有：
n = N d − nd =
Nd Nd = E f − Ec E f − Ed E − Ed ) • exp( c ) +1 ) + 1 g d exp( g d exp( kT kT kT
mn =
*
2
d 2 EC ( k ) dk 2
=
2
3 = m 8 2 ) 8 ( 3m
(3)按照空穴有效质量的定义：
m p = -m n = −
*
*
2
d 2 EV (k ) − 2 1 m 2 = dk 2 = 6 (− ) 6 m
3.3
* 1 − 2mn N (E) = E 2
解： (1)周期性边界条件： 以晶体的边长为周期，设晶体边长为L，晶格周期为a，电子波函数为 ψ k ( x) 根据布洛赫定理： ψ k ( x) = eikx µ k ( x) ，且 µ k ( x + na ) = µ k ( x) ψ k ( x + L) = ψ k ( x)，即： eik ( x + L ) µ k ( x + L) = eikx µ k ( x) 根据边界条件： 设晶体的原胞数为N个：则L=Na
n = Nd + p
所以，本征激发不可以忽略！
n × p = ( N d + p ) × p = ni2
所以，求关于空穴浓度
p 的一元二次方程，取有意义解即可。
2 − Nd + Nd + 4ni2 ≈ 5.5 × 1012 cm −3 空穴浓度：p = 2
电子浓度：n
= N d + p ≈ 1.055 × 1014 cm −3
2 2 kx kz = 1② + 2m1 ( E0 − EC ) 2m2 ( E0 − EC ) 2 2
由以上两个式子，可得等能面与kx-ky平面以及kx-kz平面的交线如下图所示：
ky kx
2m1 ( E0 − EC )
0
kx
kz
2m 2 ( E0 − EC )
半径为
2m( E0 − EC )
不符合条件，本征载流子已经多于施主提供的载流子。
4.7 施、受主杂质均饱和电离，N d = 1016 cm −3 > N a = 4 × 1015 cm −3
施主首先补偿受主，补偿后提供的电子浓度为：N d
− N a = 6 × 10 cm
15
−3
本征硅在室温下本征载流子浓度为： ni ( Si : 300 K )
（2）
p = N v exp(
Ev − E f kT
)
Nv 1.04 × 1019 = Ev + 0.026 × ln ≈ Ev + 0.18eV E f = Ev + kT ln 16 p 10
4.4 室温下认为锗中施主已经饱和电离，但是
N d = 1014 cm −3，ni = 2.3 × 1013 cm −3
n = 1014 cm −3
40 3 2 N C ( 40 K ) = ( ) × 2.8 × 1019 = 1.4 × 1018 300
N a >> ni 4.3 室温下硼杂质处于饱和电离区，而且
（1） 空穴浓度： P
, 本征激发可以忽略。
= N a = 1016 cm −3
2
(1.5 × 1010 ) 2 ni 4 −3 电子浓度： n = 2 . 25 10 = = × cm 1016 p
4.6
工作温度的上限要确保，高温导致的本征激发载流子仍然占少数，
1 这要求： ni ≤ ⋅ Nd 10
(1) 硅中掺入1015 cm −3 的砷原子，
ni ( Si ) = ( N c N v ) exp( −
2
1
Eg 2kT
)
400 3 2 N c ( Si : 400 K ) = ( ) × N c (300 K ) = 4.31 × 1019 cm −3 300 400 3 2 ) × N v (300 K ) = 1.60 × 1019 cm −3 N v ( Si : 400 K ) = ( 300 2 αT E g (T ) = E g (0) − E g ( Si : 400 K ) = 1.097eV T +β
eik ( x + L ) µ k ( x + L) = eikx ⋅ e ikL µ k ( x + Na) = eikx µ k ( x)
所以有：
e
ikL
= 1 ， kL = kNa = 2nπ
， k=
独立的k值可限制在一个布里渊区中，因此：
2πn Na
其中n为整数
−
π
a
<k≤
π
a
2πn π N N − < ≤ < n ≤ ， 即： 2 2 a Na a
的圆
长轴位于kz,短轴位于kx的椭圆，因为m2>m1
3.2设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近的能量EC(k)为：
2 k 2 2 ( k − k1 ) 2 + EC (k ) = 3m m
价带极大值附近的能量Ev(k)为：
2 k12 3 2 k 2 − Ev (k ) = 6m m
E g = ECmin − EVmax
2π 2 1 1 2π 2 = ( − )= 2 ma 4 6 12ma 2
(2)按照电子有效质量的定义：
mn =
*
2
d 2E ( 2) dk
2 2 2 2 2 2 d E ( k ) − d 2 k 2 ( k k ) 2 2 8 C 1 又： = + + = = 2 dk dk 3m m m 3m 3m 所以，导带底电子的有效质量为：
1 ni ( Si : 400 K ) = 3.52 × 10 cm << ⋅ N d = 1014 cm −3 10
12 −3
符合条件，保证本征载流子占少数。 (2) 锗中掺入1015 cm −3 的锑原子，
400 3 2 N c (Ge : 400 K ) = ( ) × N c (300 K ) = 1.60 × 1019 cm −3 300 400 3 2 N v (Ge : 400 K ) = ( ) × N v (300 K ) = 9.23 × 1018 cm −3 300 αT 2 E g (T ) = E g (0) − E g (Ge : 400 K ) = 0.623eV T +β 1 −3 15 ni (Ge : 400 K ) = 1.52 × 10 cm > ⋅ N d = 1014 cm −3 10
π
因此n的取值只能有N个，即独立的k值为N个.
(2)我们知道一个倒原胞体积内有N个独立状态,考虑自旋,应为2N个独立状态，因此 一维空间中单位长度上的状态数为： 2N Na = 2π π a 又知：
2 2 E= k
2m
* n
2 dE = k
* mn
⋅ dk
* 1 1 * * * − − m dE 2 m m dE E m dE 所以有： n n ⋅ E 2 dk = n2 = n 2 （ ）2 = 2 k 2
3 k = k1 4
2 9 2 2 3 2 k1 2π 2 2 × k1 + ( k1 − k1 ) = = EC min = m 4 3m 16 4m 4ma 2
2
令： 得到： 所以有： 于是：
dEv (k ) 6 2 k =− =0 dk m
k=0
EVmax
2 k12 2π 2 = = 6m 6ma 2
E1 = E 2 =
则[100]能谷中各电子：