故障树分析法的内容及其分析
故障树分析法（Fault Tree Analysis）是1961~1962年间，由美国贝尔电话实验室的沃森（H.A.Watson）在研究民兵火箭的控制系统中提出来的。
首篇论文在1965年由华盛顿大学与波音公司发起的讨论会上发表。
1970年波音公司的哈斯尔（Hassl）、舒洛特（Schroder）与杰克逊（Jackson）等人研制出故障树分析法的计算机程序，使飞机设计有了重要改进。
1974年美国原子能委员会发表了麻省理工学院（MIT）的拉斯穆森（Rasmusson）为首的安全小组所写的“商用轻水核电站事故危险性评价”报告，使故障树分析法从宇航、核能逐步推广到电子、化工和机械等部门。
故障树分析法实际上是研究系统的故障与组成该系统的零件（子系统）故障之间的逻辑关系，根据零件（子系统）故障发生的概率去估计系统故障发生概率的一种方法。
对可能造成系统失效的硬件、软件、环境、人为等因素进行分析，画出故障树，确定系统失效的各种可能组合方式及其发生的概率，从而计算出系统的失效概率，以便采取相的补救措施以提高系统的可靠性。
故障树分析一般有以下一些作用：
（1）指导人们去查找系统的故障。
（2）能够指出系统中一些关键零件的失效对于系统的重要性。
（3）在系统的管理中，提供了一种看得见的图解，以便帮助人们对系统进行故障分析，并且对系统的设计有一定的指导作用。
（4）节省了大量的分析系统故障的时间，简化了故障分析过程。
（5）为系统的可靠度的定性与定量分析奠定的基础。
故障树分析一般按以下顺序进行：
（1）定义系统，确定分析目的和内容，明确对系统所作的基本假设，对系统有一个详细的、透彻的认识。
（2）选定系统的顶事件。
（3）根据故障之间的逻辑关系，建造故障树。
（4）故障树的定性分析。
分析各故障事件结构的重要度，应用布尔代数对其进行简化，找出故障树的最小割集。
（5）收集并确定故障树中每个基本事件的发生概率或基本事件分布规律及其特性参数。
（6）根据故障树建立系统不可靠度（可靠度）的统计模型，确定对系统作定量分析的方法，然后对该系统进行定量分析，并对分析结果进行验证。
（7）根据分析提出改进意见，提高系统的可靠性。
故障树分析方法是估计复杂系统可靠性的一种较好的方法，它的特点在于能形象地显示出产生系统故障的外在与内在原因及它们之间的逻辑关系。
这样，为设计、管理、维护人员提供了一个形象的基础资料。
故障树是一种特殊的倒立树状逻辑因果关系图，它用事件符号、逻辑门符与和转移符号描述系统中各种事件之间的因果关系。
逻辑门的输入事件就是输出事件的“因”，逻辑门的输出事件就是输入事件的“果”。
故障树的分析方法有定性分析和定量分析两种。
故障树的定性分析
定性分析的目的主要是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式，即求出系统故障的所有最小割集。
每一个最小割集就是导致系统失效的一种情况。
最小割集是指任何可导致顶事件发生的必要的底事件的集合，若其中任何一个底事件不发生，则顶事件不会发生。
（割集：某一基本事件的集合。
假设该集合中的基本事件都发生时，则“顶事件“发生。
）
上行法的基本方法是对每一个输出事件而言，如果它是“或”门的输出，则用该“或”门的所有输出事件的布尔和表示此输出事件；如果它是“与”门的输出，则用该“与”门的所有输入事件的布尔积表示此输出事件。
”上行法的工作步骤是从底事件开始，从下到上逐步进行处理，直到所有的结果事件都已被理为止，这样得到一个顶事件的布尔表达式，根据布尔代数运算法则，将顶事件化成诸底事件的积的和的最简式，此最简式的每一项所包括的底事件即一个最小割集。
下行法的基本方法是，对每个输出事件而言，如果它是“或”门的输出，则将该“或”门的输出事件各排成一行；如果它是“与”门的输出，则将该门的所有输入事件排在同一行。
下行法的工作步骤是从顶事件开始，由上而下逐个进行处理，处理的方法如前所述，直到所有的结构事件都已被处理为止。
最后所得每一行的底事件集合是故障树的一个割集。
将这些割集进行处理，可得出所有的最小割集。
故障树的定量分析
定量分析主要有两方面的内容：一是由输入系统各单元（底事件）的失效概率求出系统的失效概率；二是求出各单元（底事件）的结构的重要度，概率重要度和关键重要度，最后可以根据关键重要度的大小排序出最佳故障诊断和修理顺序，同时也可作为首先改善相对不大可靠的单元的数据。
在故障树中，底事件、结果事件、顶事件等都是故障事件。
取值1表示事件发生，取值0表示事件不发生。
如果以X i 表示最小割集中的基本事件，则对第j 个最小割集K j 的结构函数K j (X)有如下关系：
I K X j i i j X K ∈=)(
假设整个故障树有K 个最小割集，则K 个最小割集对于故障树顶事件的发生来说是一个“并”的关系，而最小割集中的基本事件之间是一“串”关系，那么我们
就可以构成以下的结构函数：
Y I K i i i K X j X 1)(=∈=Φ
上式说明，在K 个最小割集中，任一最小割集的基本事件同时发生，顶事件都能发生。
参考文献：
[1] 陈继平，李元科.现代设计方法.武汉：华中科技大学出版社，1997
[2] 刘瑶.安全仪表系统中故障树分析法的应用，2007
[3] 魏选平，卞树檀.故障树分析方法及其应用，2004
[4] 于吉成.浅谈故障树分析法与应用，2002。
