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上海电力学院实验报告自动控制原理实验课程题目：用Matlab软件编制劳斯判据程序并解题(《学习辅导》例4.3.5) 班级：姓名：学号：时间：2012年11月4日自动化工程学院自动化（电站自动化）专业实验报告目录一、问题描述 (3)二、理论方法分析 (3)三、实验设计与实现 (3)四、实验结果与分析 (5)五、结论与讨论 (6)六、实验心得体会 (6)七、参考文献 (7)八附录 (7)一、问题描述用MATLAB编制劳斯判据列出其劳斯矩阵并判断相对应系统的稳定性二、理论方法分析采用M文件实现Matlab编程。
1) M文件的建立与调用➢从Matlab操作桌面的“File”菜单中选择“New”菜单项，再选择“M-file”命令，屏幕将出现Matlab文本编辑器的窗口。
➢在Matlab命令窗口的“File”菜单中选择“Open”命令，则屏幕出现“Open”对话框，在文件名对话框中选中所需打开的M文件名。
2) M文件的调试在文件编辑器窗口菜单栏和工具栏的下面有三个区域，右侧的大区域是程序窗口，用于编写程序；最左面区域显示的是行号，每行都有数字，包括空行，行号是自动出现的，随着命令行的增加而增加；在行号和程序窗口之间的区域上有一些小横线，这些横线只有在可执行行上才有，而空行、注释行、函数定义行等非执行行的前面都没有。
在进行程序调试时，可以直接在这些程序上点击鼠标以设置或去掉断点。
三、实验设计与实现（1）程序%RouthMatrix**劳斯矩阵(带参数的特征多项式)并判断对应系统稳定性** clear;syms k z q %定义变量k z qp=input('请输入特征多项式的参数='); %提示输入参数n=length(p); %得到p的长度for i=0:ceil(n/2)-1 %将多项式进行劳斯矩阵排序a(1,i+1)=p(2*i+1);if 2*(i+1)>na(2,i+1)=0;breakenda(2,i+1)=p(2*(i+1));endfor k=3:n %计算从第三行开始劳斯矩阵内容for j=1:ceil((n-k+1)/2)if a(k-1,1)==0 %判断是否有共轭虚根disp('系统有共轭虚根')breaksign=1;breakenda(k,j)=(a(k-1,1)*a(k-2,j+1)-a(k-1,j+1)*a(k-2,1))/a(k-1,1);endenddisp('劳斯矩阵') %输出对应的劳斯矩阵disp(double(a))for i=3:k %用劳斯判据判断系统的稳定性if a(i-1,1)<=0 %判断第一列元素是否不大于0 q=1;breakendendif q==1disp('系统不稳定')elsedisp('系统稳定') %输出系统稳定性判定结果end（2）设计劳斯表的内容根据书上的原理进行设计，将多项式进行劳斯矩阵排序，可得其前两行的内容，余下几行则要根据书上原理写出。
Matlab在《自动控制原理》教学课件中的应用[摘要] 科技的高速发展促使职业教育必须加快其改革的步伐,基于实际自动控制系统的特点,在教学课件中引入控制工程实例,将目前控制系统分析与设计中常用的MATLAB数字仿真技术应用于《自动控制原理》的多媒体课堂教学当中。
从而开发能激发学生兴趣,提高教学效率的多媒体课件,达到创新教育和素质教育的目标。
[关键词] 自动控制原理MATLAB多媒体课件一、《自动控制原理》课程的教学现状《自动控制原理》是电气专业的一门专业基础课,它是以工程数学、电子技术以及多门电学专业课为基础,讲述自动控制系统的基本概念、建立控制系统数学模型、分析系统性能、进行系统设计的基础理论和相关技术。
在实际教学中,这门课上课的老师和学生都觉得效果不好,学完之后,学生抓不住重点,甚至有些学生很讨厌这门课。
主要原因有以下几个方面:1、内容多,学时少2、教学模式单一,课堂教学枯燥,没有生机3、虽然许多教师制作了《自动控制原理》课程的课件,多媒体的授课方式逐步取代了传统的教学方式,但是,限于课件制作时间较短,部分教师制作的多媒体课件仅仅是把讲义从黑板搬到了屏幕上,没有发挥多媒体生动直观的优势。
二、Matlab在自动控制原理课程中的应用Matlab是一种专业的计算机程序,用于数值计算、符号运算及图形处理。
从教学方面来说,优秀的仿真软件有助于提高学生的学习兴趣,有效地扩充教学信息,增加吸引力,使教学更加生动、形象。
这对于高职院校的学生来说显得尤为重要。
Matlab工具箱分为两大类:功能性工具箱和学科性工具箱。
其中Simulink是一个模块化的系统动态仿真环境,是Matlab的重要组成部分,并且使用方便,只需要用鼠标拖动的方法,就能很快地建立系统的框图模型,并可选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果。
在仿真过程中可以随意改变参数,实时观测系统的变化,交互性好。
MATLAB 仿真软件在《自动控制原理》教学中的应用与实践*高联学（滨州学院电气工程学院，山东 滨州 256600）摘 要：运用MATLAB 仿真软件进行《自动控制原理》教学，能让学生直观、动态地观察参数的变化对实验结果的影响，加深对课堂知识的理解，突破时间和空间的限制，体现以学生为中心的理念，注重学生的过程性考核和实践动手能力的提高，具有很强的实用性。
关键词：MATLAB 仿真软件；《自动控制原理》；应用；实践中图分类号：G642；TP13-4 文献标志码：A 文章编号：1672-3872（2019）10-0008-02——————————————基金项目： 滨州学院实验技术研究项目（BZXYSYXM201416）作者简介： 高联学（1978—），男，山东滨州人，硕士，副教授，研究方向：电力电子与电力传动。
《自动控制原理》是控制科学与工程一级学科的核心课程，也是电子信息类专业的重要基础课。
该课程的知识涵盖物理、化学、生物、电子、机械等方面，讲授的基本原理比较抽象，学生不容易理解和掌握，大多数学生听完课后对课堂上教师讲授的内容印象不深，甚至有个别学生一开始听不懂，往后就干脆不听了，长此以往，对学生的发展非常不利。
即使学生到实验室做实验，由于实验内容陈旧，形式单一，主要是实验箱式的验证性实验，很难提高学生的理解能力和动手能力。
将MATLAB 仿真软件运用到《自动控制原理》理论教学和实验教学中，是理论联系实际的重要手段，能加深学生对所学理论的理解，帮助其发现在课堂上所学知识的不足之处，并及时改进，增强学生对《自动控制原理》课程的学习积极性和主动性。
1 《自动控制原理》课程教学中存在的问题《自动控制原理》的主要内容有自动控制系统概述、控制系统的数学模型、控制系统的时域分析法、根轨迹法、控制系统的频率域分析法、控制系统的校正、非线性系统分析、离散控制系统等，实验包括典型环节的电路模拟、二阶系统的瞬态响应、高阶系统的瞬态响应和稳定性分析、线性定常系统的稳态误差、典型环节和系统频率特性的测量、线性定常系统的串联校正、典型非线性环节的静态特性、非线性系统的描述函数法、非线性系统的相平面分析法、采样控制系统的分析、采样控制系统的动态校正等内容。
实验一 MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、系统的典型响应有哪些？2、如何判断系统稳定性？3、系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。
2、；表示时间范围0---Tn。
3、；表示时间范围向量T指定。
4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：其拉氏变换为：所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式：①；②③（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出的极点。
%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den) 运行结果： p =-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
自动控制原理实验（二）一、实验名称：基于MATLAB的控制系统频域及根轨迹分析二、实验目的：（1）、了解频率特性的测试原理及方法；（2）、理解如何用MATLAB对根轨迹和频率特性进行仿真和分析；（3）、掌握控制系统的根轨迹和频率特性两大分析和设计方法。
三、实验要求：（1）、观察给定传递函数的根轨迹图和频率特性曲线；（2）、分析同一传递函数形式，当K值不同时，系统闭环极点和单位阶跃响应的变化情况；（3）、K值的大小对系统的稳定性和稳态误差的影响；（4）、分析增加系统开环零点或极点对系统的根轨迹和性能的影响。
四、实验内容及步骤（1）、实验指导书：实验四（1）、“rlocus”命令来计算及绘制根轨迹。
会出根轨迹后，可以交互地使用“rlocfind”命令来确定点击鼠标所选择的根轨迹上任意点所对应的K值，K值所对应的所有闭环极点值也可以使用形如“[K, PCL] = rlocfind(G1)”命令来显示。
（2）、波特图：bode(G1, omga)另外，bode图还可以通过下列指令得出相位和裕角：[mag,phase,w] = bode(sys)（3）、奈奎斯特图：nuquist(G, omega)（2）课本：例4-1、4-2、4-7五实验报告要求（1）、实验指导书：实验四思考题请绘制下述传递函数的bode图和nyquist图。
1. 根据实验所测数据分别作出相应的幅频和相频特性曲线；2. 将思考题的解题过程(含源程序)写在实验报告中。
幅频特性曲线相频特性曲线Gs = zpk([10], [-5; -16; 9], 200)subplot(1, 2, 1)bode(Gs)gridsubplot(1, 2, 2)nyquist(Gs)grid（2）课本：例4-1、4-2、4-7图像结果：程序：Gs = zpk([-1], [0; -2; -3],1) rlocus(Gs)图像结果：程序：Gs = zpk([-2], [-1-j; -1+j],1) rlocus(Gs)程序：K=[0.5 1 2]for i=1:1:3num=[1,1,0,0]; den=[1,1,K(i)]; sys=tf(num,den); rlocus(sys); hold ongrid onend图像结果：目标：改变增益K和转折频率依次调节源程序：k1=[4.44,10,20];num=[1,2];den=conv([1,1],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=2,wn2=1）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 num1=[1,1];den1=conv([1,2],[1,2,4]);%一阶转折频率 1/T（wn1=1,wn2=2）二阶转折频率 wn3=wn'=2，伊布西塔=1/2 t=[0:0.1:7]; %for i=1:3g0=tf(k1(i)*num,den);g=feedback(g0,1);[y,x]=step(g,t);c(:,i)=y;g1=tf(k1(i)*num1,den1);g(1)=feedback(g1,1);[y1,x]=step(g(1),t);c1(:,i)=y1;endplot(t,c(:,1),'-',t,c(:,2),'-',t,c(:,3),'-',t,c1(:,1),'-',t,c1(:,2), '-',t,c1(:,3),'-');gridxlabel('Time/sec'),ylabel('out')结果分析：在本题中（1）改变k值：k值越大，超调量越大，调节时间越长，峰值时间越短，稳态误差越小（2）改变转折频率：超调量，调节时间，峰值时间，稳态误差同样有相应的变化。
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些2、 如何判断系统稳定性3、 系统的动态性能指标有哪些 三、实验方法（一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式：1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。
2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。
3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。
4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。
2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0〉==⎰∞t x f dx x f其拉氏变换为：)()()()(1)(s G s f s G s Y s f ===所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。
脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ②);,();,(T sys impulse Tn sys impulse③ ),(T sys impulse Y =（二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用tf2zp 求出系统零极点；3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.四、实验内容 (一) 稳定性1． 系统传函为()27243645232345234+++++++++=s s s s s s s s s s G ，试判断其稳定性2． 用Matlab 求出253722)(2342++++++=s s s s s s s G 的极点。
%Matlab 计算程序num=[3 2 5 4 6];den=[1 3 4 2 7 2];G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den)运行结果： p =+ - + -P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i s-2-1.5-1-0.500.5-1.5-1-0.50.511.5图1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2个极点具有正实部，故系统不稳定。
实验七 控制系统的MATLAB 分析一、 实验目的1)、掌握如何使用Matlab 进行系统的时域分析 2)、掌握如何使用Matlab 进行系统的频域分析 3)、掌握如何使用Matlab 进行系统的根轨迹分析 4)、掌握如何使用Matlab 进行系统的稳定性分析 5)、掌握使用Bode 图法进行控制系统设计的方法 二、 实验内容 1、时域分析法根据下面传递函数模型：绘制其单位阶跃响应曲线并从图上读取最大超调量，绘制系统的单位脉冲响应、零输入响应曲线。
1)、某单位负反馈系统传递函数为：8106)65(5)(232+++++=s s s s s s Gt (seconds)c (t )t (seconds)c (t )结论：2)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ζ=0.7,ωn 取2、4、6、8、10、12的单位阶跃响应。
Step ResponseTime (seconds)00.51 1.52 2.53 3.54结论：3)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的单位阶跃响应。
Time (seconds)结论：2、频率分析法根据下面传递函数模型，绘制出系统的频率响应曲线，包括Bode 图和Nyquist 图，并从图上读取相角交接频率、截止频率，并求出幅值裕度和相角裕度。
1)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ζ=0.7,ωn 取2)、4)、6)、8、1)0、1)2)的伯德图和奈奎斯特图。
Wn=2M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramGm = Inf dB (at Inf rad/s) , Pm = 164 deg (at 0.4 rad/s)Frequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=4M a g n i t u d e (d B )10101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=6M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=8M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=10M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i sWn=12M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/s)Real AxisI m a g i n a r y A x i s2)、典型二阶系统传递函数为：2222)(nn nc s s s G ωξωω++= 当ωn =6,ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图和奈奎斯特图。
《自动控制原理》课程实验报告实验名称频域稳定分析专业班级 ********************学号姓名**指导教师李离学院名称电气信息学院2013 年 3 月 20 日1.利用函数nyquist 和margin 分析系统的相对稳定性修改本实验所附程序lab4_1.m 并运行之，分析K=0.5,2,3.013,4和10时，开环传递函数为某单位负反馈闭环系统（如图1）的相对稳定性。
图（1） Lab4_1_1.m K=0.51.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：G(s)R(s )Y(s)+_图（2）可将传递函数写成零极点形式)5217.02174.0)(5217.02174.0)(5625(5.0)(i s i s s s G -++++=开环传递函数在右半S 平面无极点即P=0，从图（2）可以看到nyquist 图包围（-1，j0）点0次，即N=0，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S 平面的极点数Z=N+P=0 故系统稳定。
2.利用margin 函数分析如下： 程序：num=[0.5];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); margin(sys) 仿真结果：可得系统的相位裕量为Pm=-131°+180°=49°,幅值裕量Gm=9.55dB 对于最小相位系统幅值裕度与相角裕度大于零则系统稳定。
也可在伯德图上判断系统稳定性，对数幅频特性大于零所对应的想频特性穿越-180°线的情况为0==-+N N ,则N=0=2P =0。
根据乃奎斯特判据知闭环系统稳定。
Lab4_1_2.m K=21.利用函数nyquist 分析如下： 程序：num=[2];den=[1 2 1 0.5]; sys=tf(num,den); nyquist(sys)仿真结果：如上分析，开环传递函数在右半S平面无极点即P=0，从图（4）可得nyquist曲线顺时针包围（-1，j0）点2次，即N=2，由乃奎斯特稳定性判据可知闭环系统在右半S平面的极点数Z=N+P=2 系统不稳定。
