贵阳一中2013年理科实验班招生考试_数学_电子版

绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标卷)数学(理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合},4)1(|{2R x x x M ∈<-=，1{-=N ，0，1，2，3}，则M ∩=N(A)｛0，1，2｝ (B)｛-1，0，1，2｝(C){-1，0，2，3} (D){0，1，2，3}(2)设复数z 满足i z i 2)1(=-，则=z(A)i +-1 (B)i --1 (C)i +1 (D)i -1(3)等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知12310a a S +=，95=a ，则=1a (A) 31 (B)31- (C) 91 (D)91- (4)已知m ，n 为异面直线，⊥m 平面α，⊥n 平面β，直线l 满足l m ⊥，l n ⊥， l ⊄α，l β⊄，则(A)βα//且α//l (B)βα⊥且β⊥l(C)α与β相交，且交线垂直于l (D)α与β相交，且交线平行于l(5)已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a(A) -4 (B)-3 (C)-2 (D)-1(6)执行右面的程序框图，如果输入的N=10，那么输出的=S (A)101...31211++++ (B)!101...!31!211++++ (C) 111...31211++++ (D) !111...!31!211++++ (7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系xyz o -中的坐标分别是(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)，(0，0，0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为(A) (B) (C) (D)(8)设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则(A)a b c >> (B)a c b >> (C)b c a >> (D)c b a >>(9)已知0>a ，x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥).3(31x a y y x x 若y x z +=2的最小值为1，则=a (A)41 (B) 21 (C) 1 (D) 2(10)已知函数c bx ax x x f +++=23)(，下列结论中错误的是(A)R x ∈∃0，0)(0=x f(B)函数)(x f y =的图像是中心对称图形(C)若0x 是)(x f 的极小值点，则)(x f 在区间),(0x -∞单调递减(D)若0x 是)(x f 的极值点，则0)(0'=x f(11)设抛物线C ：)0(32>=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为(A)x y 42=或x y 82= (B)x y 22=或x y 82=(C)x y 42=或x y 162= (D)x y 22=或x y 162=(12)已知点A(-1，0) B(1，0),C(0，1)，直线)0(>+=a b ax y 将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是(A) (0，1) (B) )21,221(- (C) ]31,221(- (D) )21,31[ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.(13)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则=∙_______.(14)从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为141，则=n ________. (15)设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则=+θθcos sin _________. (16)等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知S 10=0，S 15 =25，则n nS 的最小值为________.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)ABC ∆内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=.(I)求B ；(II)若2=b ，求ABC ∆面积的最大值.(18) (本小题满分12分)如图，直棱柱111C B A ABC -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点，AB CB AC AA 221===. (I)证明：//1BC 平面CD A 1； (II)求二面角E C A D --1的正弦值.(19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ，)150100≤≤X 表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(I)将T 表示为X 的函数； (II)根据直方图估计利润T 不少于57000元的概率；(III)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，市场需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若)110,100[∈X ，则取105=X ，且105=X 的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T 的数学期望.(20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xoy 中，过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x M 右焦点的直线03=-+y x 交M 于A ,B 两点，P 为AB 的中点，且OP 的斜率为21. (I)求M 的方程；(II)C ,D 为M 上的两点，若四边形ACBD 对角线AB CD ⊥，求四边形ACBD 面积的最大值.(21)(本小题满分12分)已知函数)ln()(m x e x f x +-=.(I)设0=x 是)(x f 的极值点，求m ,并讨论)(x f 的单调性；(II)当2≤m 时，证明0)(>x f .请考生在第22、23、24题中任选择一题做答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号.(22)(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，CD 为ABC ∆外接圆的切线，AB 的延长线交直线CD 于点D ，E 、F 分别为弦AB 与弦AC 上的点，且AF DC AE BC -=-,B 、E 、F 、C 四点共圆CD(I)证明：CA 是ABC ∆外接圆的直径；(II)若EA BE DB ==,求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC ∆外接圆面积的比值.(23)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知动点P ，Q 都在曲线C ：βββ(sin 2cos 2⎩⎨⎧==y x 为参数)上，对应参数分别为αβ= 与αβ2=)20(πα<<，M 为PQ 的中点.(I)求M 的轨迹的参数方程；(II)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点.(24)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设a ，b ，c 均为正数，且1=++c b a ，证明： (I)31≤++ca bc ab ； (II)1222≥++ac c b b a .。

主视图俯视图 第2题图2013年课改实验班招生考试数 学 试 卷注意事项：1.本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．2.本试卷满分为120分，考试时间为90分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每题2分，7～12小题每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号添在下面表格内。

） A ．2与21B ．（－1）2与1C ．－1与（－1）2D ．2与︳－2︳2．如图是学校实验室中某一器材的主视图和俯视图，那么这个器材可能是 A ．漏斗B ．试管C ．天平砝码D ．条形磁铁3．已知⊙O 1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是4．某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是A ．中位数为170 B.众数为168 C.极差为35D.平均数为1705．解分式方程131(1)(2)x x x =--+的结果为A.１B.1-C.2-D.无解第6题图D ． A ． B ． C ．D6．如图，在半径为5的O ⊙中，A B 、C D 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且8A B C D ==，则O P 的长为A.3B.4C.D.7．若2,2a b a b +=-≥且，则A ．b a有最小值12B ．b a有最大值1 C ．a b有最大值2 D ．a b有最小值98-8．在实数范围内定义一种新运算“§”，其规则为：a §b =a 2－b 2．根据这个规则，方程(x －2)§1=0的解是 A ．1B ．2C ．3D ．1和39．如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =4，将矩形沿对角线BD 向上翻折得到△DEF ，则△DEF 的面积是 A ．3B ．23 C ．4 D ．810.如图，矩形ABCD 中，AB ＞AD ，AB =a ，AN 平分∠DAB ，DM ⊥AN 于点M ，CN ⊥AN 于点N ．则DM +CN 的值为（用含a 的代数式表示） A ．a B ．a54 C ．a22 D ．a2311．如图，在四边形A B C D 中，6A C B D ==，E 、F 、G 、H 分别是A B 、B C 、C D 、D A 的中点，则EG 2+FH 2的值等于A ．12B ．18C ．36D ．6412．如图，敲击三根音管时依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右……），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右……）.在第200拍时，你听到的是 A ．同样的音“1” B ．同样的音“3”C ．同样的音“5”D ．不同的两个音左中右第11题图AE GD H第9题图第16题图卷II （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．若x 2－2ax ＋a 2=1，则x －a =___________. 14．如图，在△ABC 中，AB =AC ，延长BC 得射线 BD ，∠ACD =150°，则∠A 等于__________度.15．某商品的售价是528元，商家售出一件这样的商品可获利润是10%~20%，设进价为x 元，则x 的取值范围是 .16. 如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的直尺在这个“田字格”__________条.17．若规定：｛m ｝表示大于m 的最小整数，如：｛3｝=4，｛－2.4｝=－2；〔m 〕表示不大于m 的最大整数，如：〔5〕=5，〔－3.4〕=－4.则使等式2｛x ｝－〔x 〕=4成立的整数x =__________. 18．如图，A (3，1)，B (1，3)．将△AOB 绕点O 旋转150°后，得到△A ′OB ′，则此时点A 的对应点A ′的坐标为 。

实用文档年贵州省普通高等学校招生适应性考试2013理科数学第Ⅰ卷分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目5.选择题：本大题共12小题，每小题一要求的。

i?1?2z(3?i)zz满足：的虚部为（）若复数），则（111?i?i（C））（B）（(A)D2a}a{x?3?0}，Q?x|X?P?{x|x?2PQP?（2）若）的取值范围是（，且，则实数1]?(??,([3,??)??,(3,??)?1)））（（B）C（D(A)??4?????),，sin(?(?)??tan，则（3（）已知）5224343??）（C）（(A)（BD）3434nS6?a??}，Sa??11a{a的前，则项和为），若）设等差数列（4的最小值等于（nn46n17））6（D(A) -36（B）-34（C2??lgxf(x)?x）（5）函数的零点所在的区间为（（0,1）1,2）（D）（+∞）（B）（2,3）（C）（(A)3，2y???4?y?x yx?3z?yx，）满足约束条件，则的最小值为（（6）设??1y?x??9D）C）8（（(A) 12B）11（?ab?表示两个平面，下列命题（（7）若、表示两条直线，）、??ba////，ba?，则（A）若?????,bb//?）若，则（B?????b,?b//）若，则（C??//bbaa?//，（，则D）若 8）如果执行右边的程序框图，则输出的结果是（）（19 B）（(A) 204D17））（（C ）已知一个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（91），可得这个几何体的体积是（（单位：cm）248133cmcm B）（(A) 33222正视图侧视图俯视图大全．实用文档1233cmcm）（C ）（D33??3?x)dx(1?sin（）（10 ）??3???2222?2?2）（ C(A) （B））（D33322C|PF?3|FF|PF|2?C:x?y P则曲线,上，的左右、曲为双线焦点，点在知（11）已2121?PFsin?F( )2122223））（(A)C（ B（）D23232x)?f(x)?g(x(1))?g(x(1,f2?x?1)(1,g(1))yy的在点，若曲线处的切线方程为在点则曲线12（））切线的斜率为（11?24（C））(A) （（B）D 24第Ⅱ卷题为必考题，每个试题考生都必须做答。

( 2 H=ry+ Ieru) HRat/"Etw*4i+heiyffi F (+ 6F )
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山东省2013年1月普通高中学业水平考试数 学 试 题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分100分，考试限定时间90分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共60分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效．一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合}2,1{},3,2,1{==N M ，则N M ⋂等于A ．}2,1{B ．}3,1{C ．}3,2{D ．}3,2,,1{ 2．函数)2lg()(-=x x f 的定义域是A ．),2[+∞B ．),2(+∞C ．),3(+∞D ．),3[+∞ 3．0410角的终边落在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．215．下列函数中，在区间),0(+∞内单调递减的是 A ．2x y = B ．xy 1=C ．x y 2=D ．x y 2log = 6．直线0=-y x 与02=-+y x 的交点坐标是A ．)1,1(B ．)1,1(--C ．)1,1(-D ．)1,1(- 7．在区间]4,0[上任取一个实数x ，则1>x 的概率是 A ．25.0 B ．5.0 C ．6.0 D ．75.0 8．圆0622=-+x y x 的圆心坐标和半径分别是A ．9),0,3(B ．3),0,3(C ．9),0,3(-D ．3),0,3(-9．313tanπ的值是 A ．33-B ．3-C ．33 D ．3 10．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知0120,2,1===C b a ，则c 等于 A．2B ．5C ．7D ．正（主）视图 侧（左）视图俯视图（第19题图）17．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c b sin 2=，则C sin 等于A ．1B ．23 C ．22D ．2118．某校学生一周课外自习总时间(h)的频率分布直方图如图所示,则该校学生一周课外自习时间落在区间[5,9)内频率是A ．0.08B ．0.32C ．0.16D ．0.6419A ．4π B ．2πC ．πD ．π220．下列函数中,图像如下图函数可能是（ ）A ．3y x =B ．2x y =C ．y =D ．2log y x =(第20题） 23．22log 12log 3-= ( )A ．2-B ．0C ．12D ．224．5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ）A ．4B ．1C ．1或3D ．1或425．若c b a >>，则下列不等式中正确的A ．bc ac >B ．c b b a ->-C ．c b c a ->-D ．b c a >+ 26．在等差数列{}n a 中,若34a =,58a =,则1a = ( )A ．-4B ．0C ．2D ．427．将函数)3sin(2π+=x y 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为 A ．)321sin(2π+=x y B ．)621sin(2π+=x y D ．)322sin(2π+=x y 28.下列四个说法①a //α，b ⊂α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ⊂α，则a 与b 不平行 ③a ⊄α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 29.已知在三角形ABC 中，a=7,b=10,c=6则此三角形为（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不确定 30.sin 015=( )A462- B 426+ C 423- D 426- 30.函数()ln 2f x x x =-+的零点个数为 ()A ．1B ．2C ．3D ．03132. 直线30l y ++=的倾斜角α为 （ ）A 、30；B 、60；C 、120；D 、150。

2013年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元 B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元3．（3分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°4．（3分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）A．B．C．D．6．（3分）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．8．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9．（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．10．（3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x+1=7的根是．12．（4分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个．13．（4分）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO ⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于cm．14．（4分）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为．15．（4分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．三、解答题：16．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．17．（10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．18．（10分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）19．（10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表（1）m=，n=；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．20．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．21．（10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB 于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）23．（10分）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．24．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为三角形．（2）猜想，当a2+b2c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y 轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．2013年贵州省贵阳市中考数学试卷南通数学名师团解析一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义进行答题．【解答】解：设3的倒数是a，则3a=1，解得，a=．故选：D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元 B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于790有3位，所以可以确定n=3﹣1=2．【解答】解：790=7.9×102．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°【分析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．4．（3分）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数【分析】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选：D．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选：A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．请查一下题干．6．（3分）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，即可求出他遇到黄灯的概率．【解答】解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，∴遇到黄灯的概率为1﹣﹣=；故选：D．【点评】此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．（3分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．【分析】过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．（3分）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．【解答】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．【点评】本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．9．（3分）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．【解答】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选：A．【点评】本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．10．（3分）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈 B．2圈 C．3圈 D．4圈【分析】根据题意易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，依此可求硬币自身滚动的圈数大约是：12÷硬币的周长≈2（圈）．【解答】解：如图，连接AD、AB与⊙O的切点E、F，则OE⊥AD，OF⊥AB．易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．∵⊙O的周长=2π×1=2π，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，又因为在每个角硬币滚动一段弧，四个角的弧就是一个整圆，∴硬币自身滚动的圈数大约是：12÷2π≈2（圈）．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质、弧长的计算．理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形ABCD的周长﹣8AF）÷硬币的周长”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）方程3x+1=7的根是x=2．【分析】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．12．（4分）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．【分析】根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．【解答】解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO ⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于5cm．【分析】在直角△ACD中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA的长度，则直径AD即可求得，然后在直角△ACD中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，∴AB=2OB=2×5=10cm，AO==5cm．∴AD=2AO=10cm．∵AD是圆的直径，∴∠C=90°，又∵∠CAD=30°，∴CD=AD=×10=5（cm）．故答案是：5．【点评】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解定理是关键．14．（4分）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为6．【分析】将A与B坐标代入反比例解析式求出x1y1与x2y2的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：将A（x1，y1），B（x2，y2）两点分别代入y=中，得：x1y1=x2y2=3，则x1y1+x2y2=6．故答案为：6【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．15．（4分）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、解答题：16．（6分）先化简，再求值：，其中x=1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=×=，当x=1时，原式==2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（10分）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．【分析】（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则P（小红获胜）=P（数字相同）=，P（小明获胜）=P（数字不同）=，则这个游戏公平；（2）不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为，所以她的这种看法不正确．【点评】此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（10分）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）【分析】（1）根据锐角三角函数关系，得出tan∠ACB=，得出AC的长即可；（2）利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，∴tan∠ACB=，∴AC===4（m）答：AC的距离为4m；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4，∴tan∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4）×tan50°≈14（m），答：塔高AE约为14m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．19．（10分）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表（1）m=25，n=38%；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．【分析】（1）首先求得总人数，然后再计算m和n的值即可；（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．【解答】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，∴m=50×50%=25人，n=19÷50×100%=38%（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；（3）（150﹣50）×30%=30人，∵30＞25∴乙校参加“话剧”的师生人数多．【点评】本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出有关信息．20．（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．【分析】（1）连接AC，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证；（2）先判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=60°，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC=30°，从而判断出AF是△ABC的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF是△ABC的BC边上的中线，从而解得．【解答】（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）解：点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．【点评】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．21．（10分）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．【分析】（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达144万辆可列方程求解．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，则2013年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．【解答】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．【点评】本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求解．22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB 于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论；（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．【解答】（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵AE=BF，∴EC=FC，∵OC⊥EF，∴OE=OF，∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形；（2）解：∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°，∴∠AOF=90°，∵AO=10，∴OF=，∴S△AOF=××10=，S扇形AOD=×102=25π，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF=25π﹣．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形的面积等知识，难度适中．23．（10分）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是（﹣1，4）；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．【分析】（1）利用配方法求出图象的顶点坐标即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用关于x轴对称点的坐标性质，首先求出直线y=mx+n的解析式，进而得出直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1）2+4，∴P点坐标为：（﹣1，4）；故答案为：（﹣1，4）；（2）将点P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：，∴该直线的表达式为：y=7x+11；（3）∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称，∴y=mx+n过点P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11），∴，解得：，∴y=﹣7x﹣11，∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3，解得：x1=7，x2=﹣2，此时y1=﹣60，y2=3，∴直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标为：（7，﹣60），（﹣2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数性质以及待定系数法求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知得出图象上对应点坐标是解题关键．24．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形．（2）猜想，当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．【分析】（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解．【解答】解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：＞；＜；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4＜c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y 轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标（，3）；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【分析】（1）根据等边三角形ABC的高为3，得出A1点的纵坐标为3，再代入即可；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标；（3）根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，得出点C2与点M重合，∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，则QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD ⊥x轴与点D，连接QB2，根据QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，求出Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2SA2是等腰三角形，则SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，根据SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，求出S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，则RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，根据RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，R （4+3，﹣）．【解答】解：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3，∵顶点A1恰落在直线l上，∴3=，解得；x=，∴A1点的坐标是（，3），故答案为：（，3）；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2=2，HB2=，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°，∴PH=1，即y=1，将y=1代入，解得：x=3．∴P（3，1）；（3∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形∴点P满足的条件，由（2）得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，∴点C2与点M重合。

贵阳一中2010年理科实验班入学考试物理试卷一、本题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得3分，选不全的得1分，有选错或不答的得0分1.用高压锅煮粥，熄火后用冷水将锅冷却，拿去限压阀后打开锅盖，可以看到锅内的粥仍在沸腾，普通铝锅却看不到这样的现象。

对此，下列说法中正确的是：Ａ.熄火后，锅内温度迅速降到１００℃以下，但由于打开锅盖后气压降低，所以重新沸腾；Ｂ.熄火时，锅内温度仍然高于１００℃，即使不冷却、不拿去限压阀，粥也在沸腾；Ｃ.熄火时，锅内温度仍然高于１００℃，冷却后锅内气压比原来降低，所以重新沸腾；Ｄ.粥的流动性差，不易降温。

熄火后即使不浇冷水、不拿去限压阀，粥也要沸腾较长时间。

2. 一凸透镜的焦距为12厘米，物体直立在它的主轴上距焦点6厘米处，则可能成A．放大、正立的虚像B．放大、倒立的实像C．缩小、倒立的实像D．与物体一样大小的正立虚像3.在一段平直的铁轨上，甲、乙两列火车分别以54千米／小时和36千米／时的速度相向而行。

有一只鸟以20米／秒的速度从甲车车头向乙车车头飞去，飞到乙车车头立即反向飞回，飞回到甲车车头又立即转向回飞，向乙车飞去，如此往复，直到两车相遇，已知鸟的飞行总路程为400千米，则开始时刻鸟从甲车车头飞出时，两车头之间相距A．500米B．300米C．200米D．600米4.如图所示为通电螺线管的纵剖面，“×”和“·”分别表示导线中电流垂直纸面流进和流出，a、b、c、d四个位置上小磁场静止时N极指向为：A.向左、向左、向左、向右．B.向左、向右、向左、向右C.向左、向右、向左、向左D.向左、向左、向左、向左5.小船往返于沿河的甲、乙两地。

若河水不流动，往返一次需要时间t1，若河水流动，则往返一次需要时间t2，则A．t1＝t2B．t1＞t2C．t1<t2D．由船速和水速决定6.在物理课外小组活动中，老师拿出三个小球并将它们放入水中，小球A能在水中悬浮，小球B下沉，小球C 则漂浮在水面上，随后老师将这三个小球放在一只盒内，将盒放在烧杯的水中，小盒漂浮于水面上，那么老师若继续做下面的实验，能够发生的现象是A. 只把小球A从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度不变B. 只把小球B从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度下降C. 只把小球C从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度升高D. 若把小球A、B、C全部从小盒中拿出并放入水中，烧杯中水面高度下降7.在以速度v1向东行驶的甲车上的乘客看来，乙车向西行驶；在以速度v2向西行驶的丙车上的乘客看来，乙车向东行驶，则乙车相对于地面的运动状况可能是A．以小于v1的速度向东行驶B．以小于v2的速度向西行驶C．以大于v1的速度向东行驶D．静止不动8.有四位同学在同一地点同时做托里拆利实验，其中三人操作各有一处不正确——两人使玻璃管里混进了少量空气，一人把管放倾斜了，但有一人操作完全正确，他们记录到玻璃管内水银柱的长度分别为：720.0毫米、730.0毫米、741.0毫米、760.0毫米。

贵阳市普通中学2012——2013学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）2013．1注意事项：1．本试卷满分100分，考试时间120分钟．2．试卷共8页，其中试题卷4页，答题卷4页，答题前请沿裁切一、选择题（本大题共10道题，每小题4分，共40分。

每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上。

）1．抛物线28y x 的焦点坐标是A ．(0，4)B ．(0，2)C ．(4，0)D ．(2，0)2．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关（点散布在从左上角到右下角的区域内称负相关），则其回归方程可能是A. ˆ10200yx =-- B. ˆ10200y x =- C. ˆ10200yx =-+ D. ˆ10200y x =+3．执行右面的程序，最后输出的结果是A ．17B ．19C ．21D ．234．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．甲、乙两人下棋，甲不输的概率为90%，乙输的概率为60%，则甲、乙两人和棋的概率为A ．60%B ．50%C ．30%D ．10%6．在四面体O —ABC 中，OA a ，OB b ，OC c ，点M 在OA 上，且OM =2MA ，N 为BC 中点，则MN =A ．121232a b cB ．211322a b cC ．111222a b c D ．221332a b c7．右面的茎叶图是2011年在贵阳举行的第九届全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，48．下图是一个算法的程序框图，则输出n 的值是A ．4B ．5C ．6D ．79．河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，当小船开始不能通航，则水面上涨到与抛物线拱顶相距为A ．3.5mB ．3.0mC ．2.5mD ．2..0m10．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过1F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A ．22 B ．212- C ．22- D ．21-二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）数学（理科）解析德江一中高三年级组：杨正稳 2013-6-15第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N =（ ）（A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3}【命题意图】本题主要考查集合的运算，属于基本题，考查学生的基本能力。

【解析】{}2{|(1)4,}13M x x x R x x =-<∈=-<<， {}0,1,2M N ∴⋂=，故选A2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -【命题意图】本题主要考查复数的基本预案算，属于基本能力题。

【解析】2(1)1(1)(1)i i z i i i +==-+-+，故选A 3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ）（A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- 【命题意图】本题考查等比数例的基本知识，包括等比数列的前n 项和及通项公式。

【解析】由题意知1q ≠，则31311(1)101a q S a q a q-==+-，得29q =，又4519a a q ==，则119a =，故选C 4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。

直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l【命题意图】本题涉及直线和平面的基本知识，意在考查学生的空间想象能力、分析思考能力，难度为易。

贵阳市2013年高三适应性监测考试（一）理科数学参考答案与评分建议2013年2月一、选择题二、填空题（13）52 （14）83 （15） 12- （16） 2 三、解答题（17）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，因为 ⎪⎩⎪⎨⎧==+,,122222b S q S b 所以 ⎪⎩⎪⎨⎧+==++．，q d q d q 6126 ········································ 2分 解得 3=q 或4-=q （舍），3=d ． ····································· ４分故33(1)3n a n n =+-= ，13-=n n b ． ········································ 6分（Ⅱ）因要(33)2n n n S +=，所以12211()(33)31n n c S n n n n ===-++ ·················· 8分 故()211111212(1)()()(1)322313131n n T n n n n ⎡⎤=-+-++-=-=⎢⎥+++⎣⎦ ······ 12分 （18）解： 解：（Ⅰ）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为1683015= ·························································· 6分（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0,1,2，则211222822822230303023117628(0),(1),(2)435435435C C C C P X P X P X C C C ========= ∴随机变量X 的分布列为： X 0 1 2 P 231435 176435 28435 ∴23117628232012435435435435EX =⨯+⨯+⨯= ·········································· 12分 （19）解：（Ⅰ）解法1：因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且BC AB ⊥所以BC ⊥平面ABE 则CEB ∠即为直线EC 与平面ABE 所成的角由222AB CD BC ===得2BE =，所以3CE =则直角三角形CBE 中，3331sin ===∠CE CB CEB 即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为33． ································ 6分 解法2：设O 为AB 中点，因为平面⊥ABE 平面ABCD ，且AB EO ⊥，所以⊥EO 平面ABCD ，所以OD EO ⊥．在直角梯形ABCD 中，OB CD =，OB CD //可得OD AB ⊥.由OE OD OB ,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -． 因为三角形EAB 为等腰直角三角形，所以OE OD OB OA ====1，由222AB CD BC ===得(0,0,0),(1,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)O A B C D E -．所以 )1,1,1(-=EC ，平面ABE 的一个法向量为(0,1,0)OD =．设直线EC 与平面ABE 所成的角为θ， 所以||3sin |cos ,|3||||EC OD EC OD EC OD θ⋅=〈〉==， 即直线EC 与平面ABE 所成角的正弦值为33． ···································· 6分 （Ⅱ）解：存在点F ，且13EF EA =时，有EC // 平面FBD ．证明如下：由)3,0,3-，所以 设平面FBD 的法向量为n ),,(c b a =，则有00n BD n FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以042033a b a c -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 取1=a ，得n (1,1,2)=． 因为 ⋅EC n 0)2,1,1()1,1,1(=⋅-=，且⊄EC 平面FBD ，所以 EC // 平面FBD ． 即点F 满足时，有EC // 平面FBD ． ··································· 12分 （20）解： （Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为22221x y a b+=(0)a b >>， 由已知得：3,1a c a c +=-=解得2,1a c ==，所以2223b a c =-=所以椭圆的标准方程为22143x y += ··························· 6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-= ······················································ 7分 则22222212221226416(34)(3)03408344(3)34m k k m k m mk x x k m x x k ⎧⎪∆=-+->+->⎪⎪+=-⎨+⎪-⎪=⎪+⎩即 ··················· 8分 又22221212121223(4)()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -=++=+++=+ ········· 9分 因为以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D ，，∴12121,122AD BD y y k k x x =-⋅=---即 ∴1212122()40y y x x x x +-++=∴2222223(4)4(3)1640343434m k m mk k k k--+++=+++∴2271640m km k ++= 解得：1222,7k m k m =-=-，且均满足22340k m +-> ································· 10分 当12m k =-时，l 的方程(2)y k x =-，直线过点(20)，，与已知矛盾； 当227k m =-时，l 的方程为27y k x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线过定点207⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以，直线l 过定点，定点坐标为207⎛⎫ ⎪⎝⎭， ·············································· 12分（21）解： （Ⅰ）函数()f x 的定义域为(1,)-+∞. ··························································· 1分对()f x 求导数，得1'()1f x a x=-+. ····················································· 2分 由已知，得1'()12f -=，即1111()2a -=+-，所以1a =. ························· 3分 此时()ln(1)f x x x =+-，1'()111x f x x x-=-=++， 当10x -<<时，'()0f x >； ···························································· 4分当0x >时，'()0f x <. ···································································· 5分所以当0x =时，()f x 取得极大值，该极大值即为最大值max ()(0)0f x f ==. ······································································ 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得ln(1)0x x +-≤，即ln(1)x x +≤，当且仅当0x =时，等号成立. ···································· 7分 令1(*)x k N k =∈，则11ln(1)k k>+)，················································· 8分 即11ln ln(1)ln (1,2,...)k k k k n k k +>=+-=. ········································· 9分将上述n 个不等式依次相加，得1111...(ln 2ln1)(ln 3ln 2)...[ln(1)ln ]ln(1)23n n n n++++>-+-+++-=+ ··· ····································································································11分所以1111...ln(1)23n n++++>+(*)n N ∈ ···································· 12分 （22）解： （Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以OAC OCA ∠=∠， ······························ 2分 因为CD 为半圆的切线，所以OC CD ⊥，又因为AD CD ⊥，所以OC ∥AD ，所以OCA CAD ∠=∠，OAC CAD ∠=∠，所以AC 平分BAD ∠． ·········· 5分 （Ⅱ）由OAC CAD ∠=∠知BC CE =， ······················································ 6分连结CE ，因为ABCE 四点共圆，B CED ∠=∠，所以cos cos B CED =∠， ······································································································ 8分 所以DE CB CE AB=，所以2BC =． ························································ 10分（23）解：（Ⅰ）2cos ,2sin 2.x y αα=⎧⎨=+⎩ 且参数[]0,2απ∈， 所以点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=． ··········································· 5分 （Ⅱ）因为)4sin(210πθρ-=，所以)104πθ-=，所以sin cos 10ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为100x y -+=． ··· 7分 法一：由（Ⅰ） 点P 的轨迹方程为22(2)4x y +-=，圆心为(0,2)，半径为2. ∴圆心到直线的距离d ==所以点P 到直线l距离的最大值2.································································································· 10分法二：)44d πα==++，当74πα=，max 2d =，即点P 到直线l距离的最大值2. ······················· 10分（24）解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a --≤，∴626a x a a ---≤≤，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =． ············································ 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()211f x x =-+,令()()()n f n f n ϕ=+-，则()124, 211212124, 22124, n 2n n n n n n n ϕ⎧--⎪⎪⎪=-+++=-<⎨⎪⎪+>⎪⎩≤≤ ∴()n ϕ的最小值为4，故实数m 的取值范围是[)4,+∞． ·························· 10分。

贵州省贵阳市2013年中考数学试卷一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•贵阳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义进行答题．解答：解：设3的倒数是a，则3a=1，解得，a=．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•贵阳）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于790有3位，所以可以确定n=3﹣1=2．解答：解：790=7.9×102．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°考点：平移的性质分析：根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．解答：解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选；B ．点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．4．（3分）（2013•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择；众数．分析：儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2013•贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．6．（3分）（2013•贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）A．B．C．D．考点：概率的意义分析：根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，即可求出他遇到黄灯的概率．解答：解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，∴遇到黄灯的概率为1﹣﹣=；故选：D．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．解答：解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．（3分）（2013•贵阳）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．解答：解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．9．（3分）（2013•贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象专题：探究型．分析：先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．解答：解：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选A．点评：本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．10．（3分）（2013•贵阳）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈考点：切线的性质；弧长的计算．分析：根据题意易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，则硬币自身滚动的圈数大约是：12÷硬币的周长≈2（圈）．解答：解：如图，连接AD、AB与⊙O的切点E、F，则OE⊥AD，OF⊥AB．易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．∵⊙O的周长=2π×1=2π，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，∴硬币自身滚动的圈数大约是：12÷2π≈2（圈）．故选B．点评：本题考查了切线的性质、弧长的计算．理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形ABCD的周长﹣8AF）÷硬币的周长”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2013•贵阳）方程3x+1=7的根是x=2．考点：解一元一次方程专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．解答：解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．12．（4分）（2013•贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有4个．考点：利用频率估计概率分析：根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．解答：解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2013•贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于5cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：在直角△ACD中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA的长度，则直径AD即可求得，然后在直角△ACD中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．解答：解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，∴AB=2OB=2×5=10cm，AO==5cm．∴AD=2AO=10cm．∵AD是圆的直径，∴∠C=90°，又∵∠CAD=30°，∴CD=AD=×10=5（cm）．故答案是：5．点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解定理是关键．14．（4分）（2013•贵阳）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为6．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：将A与B坐标代入反比例解析式求出x1y1与x2y2的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将A（x1，y1），B（x2，y2）两点分别代入y=中，得：x1y1=x2y2=3，则x1y1+x2y2=6．故答案为：6点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．15．（4分）（2013•贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2．考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、解答题：16．（6分）（2013•贵阳）先化简，再求值：，其中x=1．考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×=，当x=1时，原式==2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（10分）（2013•贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．解答：解：（1）根据题意画树状图如下：数字相同的情况有2种，则P（小红获胜）=P（数字相同）=，P（小明获胜）=P（数字不同）=，则这个游戏公平；（2）不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为，所以她的这种看法不正确．点评：此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（10分）（2013•贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据锐角三角函数关系，得出tan∠ACB=，得出AC的长即可；（2）利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，∴tan∠ACB=，∴AC===4（m）答：AC的距离为4m；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4，∴tan∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4）×tan50°≈14（m），答：塔高AE约为14m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．19．（10分）（2013•贵阳）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50% m演讲12% 6其他n 19（1）m=25，n=38%；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．考点：扇形统计图；统计表．专题：图表型．分析：（1）首先求得总人数，然后在计算m和n的值即可；（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．解答：解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，∴m=50×50%=25人，n=19÷50×100%=38*（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；（3）（150﹣50）×30%=30人，∵30＞25∴乙校参加“话剧”的师生人数多．点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出有关信息．20．（10分）（2013•贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF 交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）连接AC，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证；（2）先判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=60°，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC=30°，从而判断出AF是△ABC的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF是△ABC的BC边上的中线，从而解得．解答：（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）解：点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．点评：本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．21．（10分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．点评：本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求解．22．（10分）（2013•贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）作OC⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论；（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．解答：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵AE=BF，∴EC=FC，∵OC⊥EF，∴OE=OF，∵∠EOF=60°，∴△OEF是等边三角形；（2）解：∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°，∴∠AOF=90°，∵AO=10，∴OF=，∴S△AOF=××10=，S扇形AOD=×102=25π，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF=25π﹣．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形的面积等知识，难度适中．23．（10分）（2013•贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是（﹣1，4）；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．考点：二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用配方法求出图象的顶点坐标即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用关于x轴对称点的坐标性质，首先求出直线y=mx+n的解析式，进而得出直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1）2+4，∴P点坐标为：（﹣1，4）；故答案为：（﹣1，4）；（2）将点P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：，∴该直线的表达式为：y=7x+11；（3）∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称，∴y=mx+n过点P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11），∴，解得：，∴y=﹣7x﹣11，∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3，解得：x1=7，x2=﹣2，此时y1=﹣60，y2=3，∴直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标为：（7，﹣60），（﹣2，3）．点评：此题主要考查了二次函数性质以及待定系数法求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知得出图象上对应点坐标是解题关键．24．（12分）（2013•贵阳）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形．（2）猜想，当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解．解答：解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：＞；＜；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键．25．（12分）（2013•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x 轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标（，3）；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）根据等边三角形ABC的高为3，得出A1点的纵坐标为3，再代入即可；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标；（3）根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，得出点C2与点M重合，∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，则QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，根据QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，求出Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，则SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，根据SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，求出S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，则RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，根据RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，R（4+3，﹣）．解答：解：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3，∵顶点A1恰落在直线l上，∴3=，解得；x=，∴A1点的坐标是（，3），故答案为：（，3）；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2=2，HB2=，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°，∴PH=1，即y=1，将y=1代入，解得：x=3，∴P（3，1）；（3）∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足的条件，由（2）得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，∴点C2与点M重合，∴∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，∴QD=3，∴Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，∵SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，∴SF=，∴S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，∵RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，∴ER=，∴R（4+3，﹣），答：存在四个点，分别是P（3，1），Q（，3），S（4﹣3，），R．（4+3，﹣）．点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是一次函数的图象与性质、解直角三角形、等腰三角形、外心、坐标等，关键是综合应用有关性质，求出所有符合条件的点的坐标．。

利用多次实验后，频率=概率这样的一种关系。列出
白球个数= 10 40 %
白球个数 40% 球的总数（ 10）
一、 2013年试题讲解
2、 填空题
恭 喜 你 得 到 4 分 ！ ！！
这个题目要注意2个关键地方： 1、 思路： 1、在直角三角形 AOB 中， A 300， Bo 5cm 可以计算出 AB 2、利用勾股定理 得出 AO ，而
2、将未知数前面的数左右两边都除去。 3、化简得出结果。
3x 7 1 2 3 3
一、 2013年试题讲解
2、 填空题
什么是摸球实验？ 恭 喜 你 得 到 4 分 ！ ！！
将袋子中的球摸出来以后看是不是白色的一种统计实验。比方说摸 100次里面有40次摸到的都是白球，根据这个来估计白球所占比例 为40%。
2 （1）写出抛物线顶点的形式 y ( x 1) 4
顶点（-1，4） （2）过两点的直线方程满足直线表达式
11 b 4 a b
一、 2013年试题讲解
3、 解答题（续23题）
恭 喜 你 得 到 10 分 ！ ！！
(3)1、在直线 2、交点两条线之间有公共点即联立解方程组
什么是视图？ 观测者从上面、左面、正面三个不同角度平视同一个空间几何体而 画出的图形。 从上面看下来叫俯视图，从左面看过来叫左视图，从 正面看过来叫主视图。 注意：主视图中的虚线表示从正面是看不到的。这种画法不怎么恰 当！这条虚线有一定的创作元素。
一、 2013年试题讲解
1、 选择题
恭 喜 你 得 到 3 分 ！ ！！
一、 2013年试题讲解
3、 解答题
恭 喜 你 得 到 10 分 ！ ！！
（1）AE和EC在两个不同的三角形内，考虑能否找到包含 两个边的三角形相等 1、菱形ABCD中可以得到两个需要条 件（a）AD=CD （2） 1 2( why ?) 2、公用边DE 3、两个三角形全等 4、结论：AE=CE

2.【答案】B【解析】解：27907.910=⨯ 故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】用科学记数法表示较大的数 3.【答案】B【解析】解：∵将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，∴12l l ∥，∵150︒∠=，∴2∠的度数是50︒ 故选：B ．【提示】根据平移的性质得出12l l ∥，进而得出2∠的度数 【考点】平移的性质 4.【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D ．【提示】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数.【考点】统计量的选择，众数． 5.【答案】A 【解析】根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A ，故选A ．【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答.【考点】由三视图判断几何体 6.【答案】D【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之故选：D ．【提示】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，即可求出他遇到黄灯的概率 【考点】概率的意义 7.【答案】C【解析】过P 作PE x ⊥轴于E ，∵(12,5)P ，∴5PE =，12OE =，∴5tan 12PE OE α==， 故选C ．【提示】过P 作PE x ⊥轴于E ，根据(12,5)P 得出5PE =，12OE =，根据锐角三角函数定义得出tan PEOEα=，代入求出即可【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形性质．8.【答案】C【解析】∵截得的三角形与ABC △相似，∴过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形满足题意.∴过点M 作直线l 共有三条， 故选C ．【提示】过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【考点】相似三角形的判定 9.【答案】A【解析】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．故选A ．【提示】先根据圆的半径为定值可知，在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大，由此即可得出结论. 【考点】动点问题的函数图像 10.【答案】B【解析】如图，连接AD 、AB 与O 的切点E 、F ，则OE AD ⊥，OF AB ⊥． 易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．∵O 的周长212ππ=⨯=，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=， ∴硬币自身滚动的圈数大约是：122π2÷≈（圈） 故选B ．【提示】根据题意易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=，则硬币自身滚动的圈数大约是：122÷≈硬币的周长（圈） 【考点】切线的性质，弧长的计算． 二、填空题 11.【答案】2x =【解析】移项得，371x =-，合并同类项得，36x =，系数化为1得，2x =． 【提示】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可. 【考点】解一元一次方程 12.【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个，根据古典型概率公式知：P （白色小球）40%10x==，解得：4x =． 【提示】根据摸到白球的概率公式40%10x=，列出方程求解即可. 【考点】利用频率估计概率13.【答案】【提示】在直角ACD △中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA 的长度，则直径AD 即可求得，然后在直角ACD △中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，勾股定理【提示】将A 与B 坐标代入反比例解析式求出11x y 与22x y 的值，即可求出所求式子的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解. 【考点】二次函数的性质 三、解答题【提示】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可. 【考点】分式的化简求值17.【答案】（1）12P P ==(小红获胜)(数字相同)，12P P ==（小明获胜）（数字不同），则这个游戏公平（2）不正确理由如下：因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为14，所以她的这种看法不正确. 【解析】解：（1）根据题意画树状图如下：【考点】游戏公平性，列表法与树状图法18.【答案】（1）AC 的距离为（2）tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈（2）在Rt ADE △中，50ADE ︒∠=，5AD =+∴tan AEADE ∠=，∴tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈（m ），答：塔高AE 约为14m【考点】解直角三角形的应用的仰角俯角问题19.【答案】（1）5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯= （2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数108︒ （3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【解析】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有612%50÷=人，∴5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯=（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360(160%10%)108︒︒⨯--=；（3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【提示】首先求得总人数，然后在计算m 和n 的值，话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360︒，算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论 【考点】扇形统计图，统计表． 20.【答案】（1）证明见解析（2）是线段BC 的中点【提示】连接AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD 垂直平分AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证，先判定出ABC △是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60︒，可得60BAC ︒∠=，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出30EAC ︒∠=，从而判断出AF 是ABC △的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF 是ABC △的BC 边上的中线，从而解得【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质．21.【答案】（1）2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.（2）2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求.【解析】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据题意，2100(1)144x += 1 1.2x +=±∴10.220% x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%. （2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y ， 根据题意得：144(1)14410%155.52y +-⨯≤解得：0.18y ≤答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求． 【提示】设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解，设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144(1)90%y +⨯万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解.【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用．22.【答案】（1）证明见解析（2）25πAOD AOF S S S -==△阴影扇形3【提示】作OC AB ⊥于点C ，由OC AB ⊥可知AC BC =，再根据AE BF =可知EC FC =， 因为OC EF ⊥，所以OE OF =，再由60EOF ︒∠=，在等边OEF △中，因为60OEF EOF ︒∠=∠=，AE OE =，所以30A AOE ︒∠=∠=，故90AOF ︒∠=，再由10AO =可求出OF 的长，根据AOF AOD S S S -=△阴影扇形即可得出结论.【考点】垂径定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算． 23.【答案】（1）(1,4)- （2）711y x =+（3）(7,60)-，(2,3)-【解析】解：（1）∵22223(2)3(1)4y x x x x x =-+=-++=-++-，∴P 点坐标为：(1,4)-；故答案为：(1,4)-；（2）将点(1,4)P -，(0,11)A 代入y ax b =+得：411a b b =-+⎧⎨=⎩，解得：711a b =⎧⎨=⎩，∴该直线的表达式为：711y x =+； （3）∵直线y mx n =+与直线711y x =+关于x 轴成轴对称，∴y mx n =+过点(1,4)P '--，(0,11)A '-，∴411m n n -=-+⎧⎨-=⎩解得：711m n =-⎧⎨=-⎩，∴711y x =--，∴271123x x x --=-+-，解得：17x =，22x =-， 此时160y =-，23y =，∴直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标为：(7,60)-，(2,3)-【提示】利用配方法求出图像的顶点坐标即可，利用待定系数法求一次函数解析式即可，利用关于x 轴对称点的坐标性质，首先求出直线y mx n =+的解析式，进而得出直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标.【考点】二次函数的性质，一次函数图像与几何变换，待定系数法求一次函数解析式．③当6c <时，这个三角形是钝角三角形③222a b c +＜，即220c >，c >，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形【提示】利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后做出判断即可，根据（1）中的计算做出判断，根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理25.【答案】（1）；（2）P ；（3）存在四个点，分别是【考点】一次函数综合题。

数学试卷 第1页（共48页）数学试卷 第2页（共48页）数学试卷 第3页（共48页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)理科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20{}|2A x x x =->,{|55}B x x <<=-,则( )A .AB =R B .A B =∅C .B A ⊆D .A B ⊆ 2.若复数z 满足(34i)|43i|z -=+,则z 的虚部为( )A .4-B .45-C .4D .453.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )A .简单随机抽样B .按性别分层抽样C .按学段分层抽样D .系统抽样4.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为5,则C 的渐近线方程为 ( )A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =±5.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的s 属于 ( )A .[3,4]-B .[5,2]-C .[4,3]-D .[2,5]-6.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球 面恰好接触水面时测得水深为6cm ,如果不计容器的 厚度,则球的体积为( )A .3866πcm 3 B .3500πcm 3 C .31372πcm 3D .32048πcm 37.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,12m S -=-,0m S =,13m S +=,则m =( )A .3B .4C .5D .68.某几何体的三视图如图所示,则该几何的体积为 ( ) A .168π+ B .88π+ C .1616π+ D .816π+9.设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b .若137a b =,则m =( )A .5B .6C .7D .810.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为( )A .2214536x y += B .2213627x y += C .2212718x y += D .221189x y += 11.已知函数22,0,()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+>⎩≤若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是 ( )A .(,1]-∞B .(,0]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-12.设n n n A B C △的三边长分别为n a ,n b ,n c ,n n n A B C △的面积为n S ,1,2,3,n =.若11b c >,1112b c a +=,1n n a a +=,12n n n c a b ++=,12n nn b a c ++=,则( )A .{}n S 为递增数列B .{}n S 为递减数列C .21{}n S -为递增数列,2{}n S 为递减数列D .21{}n S -为递减数列,2{}n S 为递增数列第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b .若0=b c ,则t =________.14.若数列{}n a 的前n 项和2133n n S a =+,则{}n a 的通项公式是n a =________. 15.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________.16.设函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称,则()f x 的最大值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）如图,在ABC △中,90ABC ∠=,3AB =,1BC =,P 为ABC △内一点,90BPC ∠=.（Ⅰ）若12PB =,求PA ； （Ⅱ）若150APB ∠=,求tan PBA ∠.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共48页）数学试卷 第5页（共48页） 数学试卷 第6页（共48页）18.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）若平面ABC ⊥平面11AA B B ,AB CB =,求直线1A C 与平面11BB C C 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验,检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验,这4件产品中优质品的件数记为n .如果3n =,再从这批产品中任取4件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验；如果4n =,再从这批产品中任取1件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验；其他情况下,这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为12,且各件产品是否为优质品相互独立. （Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元,且抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为X (单位:元),求X 的分布列及数学期望.20.（本小题满分12分）已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .21.（本小题满分12分）设函数2()f x x ax b =++,()e ()xg x cx d =+.若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ,且在点P 处有相同的切线42y x =+.（Ⅰ）求a ,b ,c ,d 的值；（Ⅱ）若2x -≥时,()()f x kg x ≤,求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ,DB 垂直BE 交圆于点D .（Ⅰ）证明：DB DC =；（Ⅱ）设圆的半径为1,3BC =,延长CE 交AB 于点F ,求BCF △外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为45cos ,55sin x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标(0,02π)ρθ≥≤＜.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x a =-++,()3g x x =+. （Ⅰ）当2a =-时,求不等式()()f x g x ＜的解集；（Ⅱ）设1a -＞,且当1[,)22a x ∈-时,()()f x g x ≤,求a 的取值范围.=|2A B x{A B=R，故选【提示】根据一元二次不等式的解法，求出集合，再根据的定义求出A B和A B．【考点】并集及其运算，一元二次不等式的解法【答案】D4i)34=+，故z的虚部等于i553/ 16故选A．=，解得1)1245 / 16故选A ．(2)(2+1)7!!!(+1)!m m m m m m =⨯，即13，再利用组合数的计算公式，解方程综上可知：[,0]2a∈-．（步骤4）67 / 16【提示】由1n n a a +=可知n n n A B C △的边n n B C 为定值1a ，由111112(2)2n n n n b c a b c a +++=+--及1112b c a +=得12n n b c a +=，则在n n n A B C △中边长1n n B C a =为定值，另两边n n n n A C A B 、的长度之和12n n b c a +=为定值，由此可知顶点n A 在以n n B C 、为焦点的椭圆上，根据111()2n n n n b c b c ++=---，得1111()2n n n b c b c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，可知n →+∞时n n b c →，据此可判断n n n A B C △的边n n B C 的高n h 随着n 的增大而增大，再由三角形面积公式可得到答案． 【答案】2t =【解析】∵(1)c ta t b =-＋，∴2(+1)||b t b ab t =-．（步骤又∵||||1a b ==，且a 与b 夹角为60，b c ⊥，∴0|cos6|||0+t a b =︒2【提示】由于0b c =，对式子(1)c ta t b =-＋两边与b 作数量积可得|cos6|||0+a b ︒【考点】平面向量的数量积．85)(22,--+)(25,-+5)单调递增，在5)2-+单调递增，在9 / 161OCOA O =，所以1OAC 平面两两相互垂直．为坐标原点，OA的方向为|OA|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系则(1,0,BC=，11(1,BB AA==-，(0,3,AC=-设,,()n x y z=10,0,n BCn BB⎧=⎪⎨=⎪⎩即可取,1(3,n=-10cos,5||||n ACn ACn AC=-〈〉=BB1C1C所成角的正弦值为51111得1AB AC⊥；（Ⅱ）易证OA，1OA，OC两两垂直．以O为坐标原点，OA的方向为x轴的正向，||OA为单位长，建立坐标系，可得BC，1BB，AC的坐标，设,,()n x y z=10,0,n BCn BB⎧=⎪⎨=⎪⎩，可解得,1(3,n=-,n AC〈〉，即为所求正弦值．1011 / 1622)()A B ，411161616⨯+1【提示】（Ⅰ）设动圆的半径为R ，由已知动圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，可得1212()()|+|+++4PM PN R r r R r r ==-=||，而||2NM =，由椭圆的定义可知：动点P 的轨迹是以M ，N 为焦点，4为长轴长的椭圆，求出即可；（Ⅱ）设曲线C 上任意一点,()P x y ，由于||2222PM PN R ≤|-|=-，所以2R ≤，当且仅当圆P 的圆心为所以可设l ：4)+(y k x =，与椭圆的方程联立，得到根与系数的关系利用弦长公式即可得出．【考点】圆的标准方程及其性质，椭圆的的定义及其几何性质，直线与双曲线的位置关系．21.【答案】（Ⅰ）4a =2b =2c =2d =（Ⅱ）2[1,]e【解析】（Ⅰ）由已知得(0)2f =，(0)2g =，(0)4f '=，(0)4g '=．（步骤1）而+()2f x x a ='，((+))+x g x e cx d c '=，故2b =，2d =，4a =，+4d c =.（步骤2）从而4a =，2b =，2c =，2d =．（步骤3）13 / 16（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()+4+2f x x x =，()21)+(x g x e x =．设函数2()()()2()+142x F x kg x f x ke x x x =-=---，则()2+()2242+1(2())x x F x ke x x x ke '=--=-．由题设可得(0)0F ≥，即1k ≥（步骤4）令()0F x '=得1ln x k =-，22x -=．（步骤5）①若21k e ≤<，则120x <≤-．从而当12(),x x ∈-时，()0F x '<；当1(),+x x ∈∞时，()0F x '>．即()F x 在1()2,x -单调递减，在1(),+x ∞单调递增．故()F x 在[)2,+-∞的最小值为1()F x ．（步骤6）而1111211()2+24+0)22(F x x x x x x =--=-≥-．故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f kg x x ≤恒成立．（步骤7）②若2k e =，则2222+()()()2x F e x e e x -'=-．从而当2x >-时，)0(F x '>，即F (x )在()2,+-∞单调递增．而()20F -=，故当2x ≥-时，()0F x ≥，即()()f kg x x ≤恒成立．（步骤8）③若2k e >，则22222+220()()F ke e k e ---=-=-<-．从而当2x ≥-时，()()f kg x x ≤不可能恒成立．综上，k 的取值范围是2[1,]e ．（步骤9）【提示】（Ⅰ）对()f x ，()g x 进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点(0,2)P ，从而解出a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出()f x ，()g x 的解析式，再求出()F x 及它的导函数，通过对k 的讨论，判断出()F x 的90，由勾股定理可得，故DG 60．30，所以CF ⊥BF ，故60．从而30．得到15 / 16【提示】（Ⅰ）对于曲线1C 利用三角函数的平方关系式22sin cos 1t t +=即可得到圆1C 的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到1C 的极坐标方程；（Ⅱ）先求出曲线2C 的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标3⎝⎦21||23|2|x x y x +-=---，画出函数y 的图象，数形结合可得结论．。

2.【答案】B【解析】解：27907.910=⨯ 故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】用科学记数法表示较大的数 3.【答案】B【解析】解：∵将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，∴12l l ∥，∵150︒∠=，∴2∠的度数是50︒ 故选：B ．【提示】根据平移的性质得出12l l ∥，进而得出2∠的度数 【考点】平移的性质 4.【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D ．【提示】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数. 【考点】统计量的选择，众数． 5.【答案】A【解析】根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A ，故选A ．【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答.【考点】由三视图判断几何体 6.【答案】D【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率故选：D ．【提示】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，即可求出他遇到黄灯的概率 【考点】概率的意义 7.【答案】C【解析】过P 作PE x ⊥轴于E ，∵(12,5)P ，∴5PE =，12OE =，∴5tan 12PE OE α==， 故选C ．【提示】过P 作PE x ⊥轴于E ，根据(12,5)P 得出5PE =，12OE =，根据锐角三角函数定义得出tan PEOEα=，代入求出即可【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形性质． 8.【答案】C【解析】∵截得的三角形与ABC △相似，∴过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形满足题意.∴过点M 作直线l 共有三条， 故选C ．【提示】过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【考点】相似三角形的判定 9.【答案】A【解析】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．故选A ．【提示】先根据圆的半径为定值可知，在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大，由此即可得出结论. 【考点】动点问题的函数图像 10.【答案】B【解析】如图，连接AD 、AB 与O e 的切点E 、F ，则OE AD ⊥，OF AB ⊥． 易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．∵O e 的周长212ππ=⨯=，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=， ∴硬币自身滚动的圈数大约是：122π2÷≈（圈） 故选B ．【提示】根据题意易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=，则硬币自身滚动的圈数大约是：122÷≈硬币的周长（圈） 【考点】切线的性质，弧长的计算．二、填空题 11.【答案】2x =【解析】移项得，371x =-，合并同类项得，36x =，系数化为1得，2x =． 【提示】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可. 【考点】解一元一次方程 12.【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个，根据古典型概率公式知：P （白色小球）40%10x==，解得：4x =． 【提示】根据摸到白球的概率公式40%10x=，列出方程求解即可. 【考点】利用频率估计概率13.【答案】【提示】在直角ACD △中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA 的长度，则直径AD 即可求得，然后在直角ACD △中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，勾股定理【提示】将A 与B 坐标代入反比例解析式求出11x y 与22x y 的值，即可求出所求式子的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解. 【考点】二次函数的性质 三、解答题【提示】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可. 【考点】分式的化简求值17.【答案】（1）12P P ==(小红获胜)(数字相同)，12P P ==（小明获胜）（数字不同），则这个游戏公平（2）不正确理由如下：因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为14，所以她的这种看法不正确. 【解析】解：（1）根据题意画树状图如下：【考点】游戏公平性，列表法与树状图法18.【答案】（1）AC 的距离为（2）tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈g30，AB（2）在Rt ADE △中，50ADE ︒∠=，5AD =+∴tan AEADE ∠=，∴tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈g （m ），答：塔高AE 约为14m【考点】解直角三角形的应用的仰角俯角问题19.【答案】（1）5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯= （2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数108︒ （3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【解析】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有612%50÷=人，∴5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯=（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360(160%10%)108︒︒⨯--=；（3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【提示】首先求得总人数，然后在计算m 和n 的值，话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360︒，算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论 【考点】扇形统计图，统计表． 20.【答案】（1）证明见解析（2）是线段BC 的中点【提示】连接AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD 垂直平分AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证，先判定出ABC △是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60︒，可得60BAC ︒∠=，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出30EAC ︒∠=，从而判断出AF 是ABC △的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF 是ABC △的BC 边上的中线，从而解得【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质．21.【答案】（1）2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.（2）2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求.【解析】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据题意，2100(1)144x += 1 1.2x +=±∴10.220% x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%. （2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y ， 根据题意得：144(1)14410%155.52y +-⨯≤解得：0.18y ≤答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求． 【提示】设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解，设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144(1)90%y +⨯万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解.【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用．22.【答案】（1）证明见解析（2）25πAOD AOF S S S -==△阴影扇形 3【提示】作OC AB ⊥于点C ，由OC AB ⊥可知AC BC =，再根据AE BF =可知EC FC =， 因为OC EF ⊥，所以OE OF =，再由60EOF ︒∠=，在等边OEF △中，因为60OEF EOF ︒∠=∠=，AE OE =，所以30A AOE ︒∠=∠=，故90AOF ︒∠=，再由10AO =可求出OF 的长，根据AOF AOD S S S -=△阴影扇形即可得出结论.【考点】垂径定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算． 23.【答案】（1）(1,4)- （2）711y x =+（3）(7,60)-，(2,3)-【解析】解：（1）∵22223(2)3(1)4y x x x x x =-+=-++=-++-，∴P 点坐标为：(1,4)-；故答案为：(1,4)-；（2）将点(1,4)P -，(0,11)A 代入y ax b =+得：411a b b =-+⎧⎨=⎩，解得：711a b =⎧⎨=⎩，∴该直线的表达式为：711y x =+； （3）∵直线y mx n =+与直线711y x =+关于x 轴成轴对称，∴y mx n =+过点(1,4)P '--，(0,11)A '-，∴411m n n -=-+⎧⎨-=⎩解得：711m n =-⎧⎨=-⎩，∴711y x =--，∴271123x x x --=-+-，解得：17x =，22x =-， 此时160y =-，23y =，∴直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标为：(7,60)-，(2,3)-【提示】利用配方法求出图像的顶点坐标即可，利用待定系数法求一次函数解析式即可，利用关于x 轴对称点的坐标性质，首先求出直线y mx n =+的解析式，进而得出直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标.【考点】二次函数的性质，一次函数图像与几何变换，待定系数法求一次函数解析式．③当6c <时，这个三角形是钝角三角形③222a b c +＜，即220c >，c >，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形【提示】利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后做出判断即可，根据（1）中的计算做出判断，根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理25.【答案】（1）；（2）P ；（3）存在四个点，分别是【考点】一次函数综合题。

贵阳一中2013年理科实验班招生考试数学（本试卷满分100分，考试时间120分钟）一．选择题（共9小题，每小题4分）1．计算：=（ B ） B C D2．如图，在梯形ABCD 中，一直线分别交BA 、DC 的延长线于E 、J ，分别交AD 、BD 、BC 于F 、G 、H 、I ，已知EF=FG=GH=HI=IJ ，则等于（ ）B C D3．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一4．方程组的正整数解的组数是（ ） |x|B C D6．①在实数范围内，一元二次方程ax 2+bx+c=0的根为； ②在△ABC 中，若AC 2+BC 2＞AB 2，则△ABC 是锐角三角形；③在△ABC 和△AB 1C 1中，a 、b 、c 分别为△ABC 的三边，a 1、b 1、c 1分别为△AB 1C 1的三边，若a ＞a 1，b ＞b 1，c ＞c 1，则△ABC 的面积大S于△AB 1C 1的面积S 1．7．设AB 是⊙O 的一条弦，CD 是⊙O 的直径，且与弦AB 相交，记M=|S △CAB ﹣S △DAB |，N=2S △OAB ，则（ ）9．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C2的公共焦点A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）B C D二．填空题（共6小题，每小题5分）10．设x 为正实数，则函数y=x 2﹣x+的最小值是 _________ ．11．如图，已知△ABC ，∠B 的平分线交边AC 于P ，∠A 的平分线交边BC 于Q ，如果过点P 、Q 、C 的圆也过△ABC 的内心R ，且PQ=1，则PR 的长等于 _________ ． 12．反比例函数的图象在第二、四象限，则n 的取值范围为 _________ ，A （2，y 1），B （3，y 2）为图象上两点，则y 1 _________ y 2（用“＜”或“＞”填空）．13．把（x 2﹣x+1）6展开后得a 12x 12+a 11x 11+…a 2x 2+a 1x 1+a 0，则a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0= _________ ．14．小明和小刚在长90米的游泳池的对边上同时开始游泳，小明每秒游3米，小刚每秒游2米，他们来回游了12分钟，若不计转向的时间，则他们交汇的次数是 _________ ．15．将边长为1m 正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 _________ ．三．解答题（共3小题，16题10分，17、18题，每题12分）16．给定整数n≥3，证明：存在n个互不相同的正整数组成的集合S，使得对S的任意两个不同的非空子集A，B，数与是互素的合数．（这里与|X|分别表示有限数集X的所有元素之和及元素个数．）17．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC?AE=DC?AF，B、E、F、C四点共圆．（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．18．如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为θ，∠BEG与∠CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，（1）求证：；（2）试用k、l、S来表示正方形ABCD的面积．。

贵州省兴义一中2013届高三上学期8月月考理科数学试题I 卷一、选择题1．集合，集合Q=，则P 与Q 的关系是（ ） P=Q B ．P Q C ． D ．【答案】C2．集合}20{，M =,}|{M x x P ∈=，则下列关系中，正确的是（ )A ．MP;B 。

PM ；C 。

M P =；D. M P ⊆【答案】D3．函数y ＝错误!的图象可能是（ ）2－4【答案】B4．若点（a ，9）在函数3xy =的图象上，则tan 6a π=的值为 （ ）A ．0B ．3C ．1 D 3【答案】D解析：由题意39,2,tan36aa a π=∴=∴=以及三角函数,是简单题。

5．设0x 是函数21()()log 3xf x x =-的零点．若00a x <<，则()f a 的值满足（ ）A ．()0f a =B ．()0f a <C ．()0f a >D ．()f a 的符号不确定【答案】C 6．果函数2()2(1)2f x xa x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ )A ．3a -≤B ．3a -≥C ．a ≤5D ．a ≥57．对a 、b ∈R ，记⎩⎨⎧<≥=b a b ba ab a ,,|,|max 函数)(||2||,1||max )(R x x x x f ∈-+=的最小值是（ ) A ．0 B ．21C ．23D ．3【答案】C8．函数y ＝错误!的定义域为（ )A ．（－4,－1）B ．（－4,1）C ．（－1,1)D ．（－1,1 【答案】C9．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．1y x=- B ．||e x y = C ．23y x =-+ D ．cos y x =【答案】B10．设函数1()ln (0)3f x x x x =->则()y f x =( ） A ．在区间1(,1),(1,)e e内均有零点。