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绝密★本科目考试启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知复数z=2+i，则z z⋅=（A（B（C）3 （D）5考点：复数的基本概念及其四则运算概念：①；②两个实部相等,虚部互为相反数的复数互为共轭复数解析：因为所以所以z ⋅⎺z = (2+i) (2-i)=22-i2=4-(-1)=5，答案：D（2）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4考点：考查程序框图的应用，考查学生逻辑推理能力、运算求解能力解析：解决此类问题最常用的方法就是代入求值法。
当k=1，s=1时，，不满足k≥3，进入循环；当k =2，s =2时，，不满足k ≥3，进入循环； 当k =3，s =2时，， 满足k ≥3，退出循环；输出s =2； 答案：B（3）已知直线l 的参数方程为13,24x t y t =+=+⎧⎨⎩（t 为参数），则点（1，0）到直线l 的距离是（A ）15（B ）25（C ）45（D ）65考点：考查点到线的距离【直线与方程】和参数方程与一般方程的转化 概念：平面中点(m,n )到直线ax+by+c =0的距离为d解析：首先，将直线l 由参数方程转变为一般方程。
由x=1+3t 可得,将t 代入至y=2+4t 中可得转化成一般方程为4x-3y+2 =0其次，根据点到直线的距离公式，代入公式算出数值即可答案：D（4）已知椭圆2222 1x y a b+=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则（A ）a 2=2b 2（B ）3a 2=4b2（C ）a =2b （D ）3a =4b考点：椭圆的性质概念：①椭圆（a ＞b ＞0）的离心率解析：根据椭圆方程的公式可知：推出推出3a 2=4b 2 答案：B（5）若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥−1，则3x+y 的最大值为 （A ）−7（B ）1（C ）5（D ）7考点：不等式的计算及应用解析：解题思路：作图法。
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝13．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．8．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+9．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（）A．a n＝2n﹣5B．a n＝3n﹣10C．S n＝2n2﹣8n D．S n＝n2﹣2n 10．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝111．（5分）关于函数f（x）＝sin|x|+|sin x|有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递增③f（x）在[﹣π，π]有4个零点④f（x）的最大值为2其中所有正确结论的编号是（）A．①②④B．②④C．①④D．①③12．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，P A＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是P A，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为（）A．8πB．4πC．2πD．π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2019 北京高考理科数学 选择题集合1．已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UAB ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤B ．{}|34x x x ≤≥或C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤ 2．若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线5．若实数x y ，满足1000x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥≥≤，，，则23x yz +=的最小值是（ ）A ．0B ．1 CD ．96．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（ ）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-7．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．908．如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） DABD BCCB1．在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知向量a 、b 不共线，c k =a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c //d ，那么 （ ）A ．1k =且c 与d 同向B ．1k =且c 与d 反向C ．1k =-且c 与d 同向D ．1k =-且c 与d 反向 3．为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点 （ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度4．若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成60°角，则11A C 到底面ABCD 的距离为 （ ）A ．3B ．1C D 5．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1c o s 22α=”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若5(1,a a b +=+为有理数），则a b += （ ）A ．45B ．55C ．70D ．807．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 8．点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于,A B 两点，且|||PA AB =，则称点P 为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ）A ．直线l 上的所有点都是“点”B ．直线l 上仅有有限个点是“点”C ．直线l 上的所有点都不是“点”D ．直线l 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”BDCD ACBA（1） 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则=M P （ ） （A ）{1，2} （B ）{0，1，2} （C ）{x|0≤x<3} （D ）{x|0≤x ≤3} （2）在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠，若12345m a a a a a a =，则m=（ ）（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为（ ）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ） （A ）8289A A （B ）8289A C （C ）8287A A （D ）8287A C（5）极坐标方程（p-1）（θπ-）=（p ≥0）表示的图形是（ ）（A ）两个圆 （B ）两条直线（C ）一个圆和一条射线 （D ）一条直线和一条射线（6）a 、b 为非零向量。
疯狂训练20（理科）新定义创新题 一、选择题1．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．62．已知函数①()1f x x =+；②()22x f x =-；③()1f x x=；④()ln f x x =；⑤()cos f x x =．其中对于()f x 定义域内的任意1x ，都存在2x ，使得()()1212f x f x x x =-成立的函数是（ ） A ．①③B ．②⑤C ．③⑤D ．②④3．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的(),m n =a ，(),p q =b ，令a ⊙mq np =-b 下列说法错误的是（ ） A ．若a 与b 共线，则令a ⊙0=b B ．a ⊙=b b ⊙a C ．对任意的λ∈R 有()λa ⊙()λ=b a b D ．()()2222+⋅=a b a b a b4．我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”， 设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．若2sin 24sin a C A =，()()()2sin sin 27sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ） A ．31654B ．1554C ．1564D ．15745．]设非空集合{}|S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114n ≤≤；③若12n =，则202m -≤≤．其中正确的命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现将曲线2213648x y +=绕y 轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为1G ，几何体2G 的三视图如图所示．根据祖暅原理通过考察2G 可以得到1G 的体积，则1G 的体积为（ ） A ．483πB ．723πC ．963πD ．1923π7．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈∈=R ，(){}0x g x β∈∈=R ，若存在α、β，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点关联函数”．若函数()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a -=-+MN≤C．3D．无数个，nn⎪⎭的最大值是。
专题20函数与导数综合【母题来源一】【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数11()ln x f x x x -+=-．（1）讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点；（2）设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线ln y x =在点00,l ()n A x x 处的切线也是曲线e xy =的切线．【答案】（1）函数()f x 在(0,1)和(1,)+∞上是单调增函数，证明见解析；（2）证明见解析．【母题来源二】【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()e xf x ax =-． （1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ． 【答案】（1）证明见解析；（2）e 24．【母题来源三】【2017年高考全国Ⅱ卷理数】已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．【答案】（1）1a =；（2）证明见解析．【命题意图】1．导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义．2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数y=C（C为常数），21,,y x y x yx===的导数．（2）能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）．4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．5．考查数学式子变形能力、运算求解能力、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想及分析问题与解决问题的能力．【命题规律】从全国看，高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一般有三个层次：（1）主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；（2）导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；（3）综合考查，如零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，设计综合题．【答题模板】 1．曲线的切线的求法若已知曲线过点P (x 0，y 0)，求曲线过点P 的切线，则需分点P (x 0，y 0)是切点和不是切点两种情况求解． （1）当点P (x 0，y 0)是切点时，切线方程为y −y 0=f ′(x 0)(x −x 0)； （2）当点P (x 0，y 0)不是切点时，可分以下几步完成： 第一步：设出切点坐标P ′(x 1，f (x 1))；第二步：写出过P ′(x 1，f (x 1))的切线方程为y −f (x 1)=f ′ (x 1)(x −x 1)； 第三步：将点P 的坐标(x 0，y 0)代入切线方程求出x 1；第四步：将x 1的值代入方程y −f (x 1)=f ′(x 1)(x −x 1)，可得过点P (x 0，y 0)的切线方程．2．利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式()0f x '>（()0f x '<）在给定区间上恒成立．一般步骤为： （1）求f ′(x )；（2）确认f ′(x )在(a ,b )内的符号；（3）作出结论，()0f x '>时为增函数，()0f x '<时为减函数．注意：研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论． 3．由函数()f x 的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上()0f x '≥(或()0f x '≤)(()f x '在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是()0f x '>(或()0f x '<)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知()f x 在区间I 上的单调性，区间I 中含有参数时，可先求出()f x 的单调区间，令I 是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围． 4．函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号． （2）求函数()f x 极值的方法： ①确定函数()f x 的定义域． ②求导函数()f x '． ③求方程()0f x '=的根．④检查()f x '在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点．如果左正右负，那么()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么()f x 在这个根处取得极小值；如果()f x '在这个根的左、右两侧符号不变，则()f x 在这（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数()f x '，求方程()0f x '=的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围． 5．求函数f (x )在[a ,b ]上最值的方法（1）若函数f (x )在[a ,b ]上单调递增或递减，f (a )与f (b )一个为最大值，一个为最小值．（2）若函数f (x )在区间(a ,b )内有极值，先求出函数f (x )在区间(a ,b )上的极值，与f (a )、f (b )比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．（3）函数f (x )在区间(a ,b )上有唯一一个极值点时，这个极值点就是最大(或最小)值点． 注意：（1）若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用．（2）极值是函数的“局部概念”，最值是函数的“整体概念”，函数的极值不一定是最值，函数的最值也不一定是极值．要注意利用函数的单调性及函数图象直观研究确定． 6．利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法：（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围．一般地，()f x a ≥恒成立，只需min ()f x a ≥即可；()f x a ≤恒成立，只需max ()f x a ≤即可． （2）函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解． 【方法总结】1．常见基本初等函数的导数公式1()0();(),n n C C x nx n -+''==∈N 为常数；(sin )cos ;(cos )sin x x x x ''==-；(e )e ;()ln (0,1)x x x x a a a a a ''==>≠且； 11(ln );(log )log e(0,1)a a x x a a x x''==>≠且．2．常用的导数运算法则法则1：[()()]()()u v u v x x x x ±'='±'．法则2：[()()]()(·()())x x x x x u u u v x v v '='+'． 法则3：2()()()()()[](()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ''-'=≠． 3．复合函数的导数复合函数y=f (g (x ))的导数和函数y=f (u )，u=g (x )的导数间的关系为y x ′=y u ′·u x ′，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．4．求曲线y =f (x )的切线方程的类型及方法（1）已知切点P (x 0, y 0)，求y =f (x )过点P 的切线方程：求出切线的斜率f ′(x 0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k ，求y =f (x )的切线方程：设切点P (x 0, y 0)，通过方程k =f ′(x 0)解得x 0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y =f (x )的切线方程：设切点P (x 0, y 0)，利用导数求得切线斜率f ′(x 0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x 0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k =f ′(x 0)求出切点坐标(x 0, y 0)，最后写出切线方程．（5）①在点P 处的切线即是以P 为切点的切线，P 一定在曲线上．②过点P 的切线即切线过点P ，P 不一定是切点．因此在求过点P 的切线方程时，应首先检验点P 是否在已知曲线上．5．导数与函数的单调性 一般地，在某个区间(a ,b )内：（1）如果()0f x '>，函数f (x )在这个区间内单调递增; （2）如果()0f x '<，函数f (x )在这个区间内单调递减; （3）如果()=0f x '，函数f (x )在这个区间内是常数函数．注意：（1）利用导数研究函数的单调性，要在函数的定义域内讨论导数的符号；（2）在某个区间内，()0f x '>(()0f x '<)是函数f (x )在此区间内单调递增(减)的充分条件，而不是必要条件．例如，函数3()f x x =在定义域(,)-∞+∞上是增函数，但2()30f x x '=≥．（3）函数f (x )在(a ,b )内单调递增(减)的充要条件是()0f x '≥(()0f x '≤)在(a ,b )内恒成立，且()f x '在(a ,b )的任意子区间内都不恒等于0．这就是说，在区间内的个别点处有()0f x '=,不影响函数f (x )在区间内的单调性． 6．函数的极值一般地，对于函数y =f (x )，（1）若在点x =a 处有f ′(a )=0，且在点x =a 附近的左侧()0f 'x <，右侧()0f 'x >，则称x=a 为f (x )的极小值点，()f a 叫做函数f (x )的极小值．（2）若在点x =b 处有()f 'b =0，且在点x=b 附近的左侧()0f 'x >，右侧()0f 'x <，则称x=b 为f (x )的极大值点，()f b 叫做函数f (x )的极大值．（3）极小值点与极大值点通称极值点，极小值与极大值通称极值．7．函数的最值函数的最值，即函数图象上最高点的纵坐标是最大值，图象上最低点的纵坐标是最小值，对于最值，我们有如下结论：一般地，如果在区间[,]a b 上函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值与最小值．设函数()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导，求()f x 在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤为： （1）求()f x 在(,)a b 内的极值；（2）将函数()f x 的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．8．函数的最值与极值的关系（1）极值是对某一点附近(即局部)而言，最值是对函数的定义区间[,]a b 的整体而言；（2）在函数的定义区间[,]a b 内，极大（小）值可能有多个（或者没有），但最大（小）值只有一个（或者没有）； （3）函数f (x )的极值点不能是区间的端点，而最值点可以是区间的端点； （4）对于可导函数，函数的最大(小)值必在极大(小)值点或区间端点处取得．9．在利用导数求函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论，定义域为实数集R 可以省略不写．在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点．10．利用导数解决函数的零点问题时，一般先由零点的存在性定理说明在所求区间内至少有一个零点，再利用导数判断在所给区间内的单调性，由此求解．11．导数与函数变化快慢的关系：如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些．12．导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区间是函数的减区间，导函数图象与x 轴的交点的横坐标为函数的极值点．13．实际生活中利润最大，容积、面积最大，流量、速度最大等问题都需要利用导数来求解相应函数的最大值．若在定义域内只有一个极值点，且在极值点附近左增右减，则此时唯一的极大值就是最大值．14．实际生活中用料最省、费用最低、损耗最小、最节省时间等问题都需要利用导数求解相应函数的最小值．用料最省、费用最低问题出现的形式多与几何体有关，解题时根据题意明确哪一项指标最省(往往要从几何体的面积、体积入手)，将这一指标表示为自变量x 的函数，利用导数或其他方法求出最值，但一定要注意自变量的取值范围．（1）若0a >，求()f x 的单调区间；（2）证明：存在正实数M ，使得()0f M >．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为，单调递减区间为)+∞；（2）证明见解析．2．【西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考】已知函数()(1)e 1xf x x =--．（1）求函数()f x 的最大值； （2）设()(),1f x g x x x=>-，且0x ≠，证明：()1g x <． 【答案】（1）0；（2）证明见解析．3．【辽宁省抚顺市2019届高三第一次模拟】已知函数()ln 3(0)f x x ax a =--≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有最大值M ，且5M a >-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）当0a <时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减；（2）(0,1)．4．【甘、青、宁2019届高三5月联考】已知函数23()2f x ax x=+-． （1）若2a =，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在(,0)-∞，)+∞上单调递增，在上单调递减；（2）(,9-∞-．5．【陕西省2019届高三第三次联考】已知函数()ln f x x ax =-，a ∈R ，2()g x x =．（1）求函数()f x 的极值点；（2）若()()f x g x ≤恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）[1,)-+∞．（1）若函数()y f x =图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数()f x 的极值点； （2）若不等式()2f x <有解，求a 的取值范围． 【答案】（1）函数()f x 的极小值点为12x =，无极大值点；（2）(0,2)(2,)+∞U ．7．【陕西省延安市2019届高考模拟一】已知函数()1ln f x ax x x =+-的图象在点(1,(1))f 处的切线与直线0x y -=平行．（1）求函数()f x 的极值；（2）若对于12,(0,)x x ∀∈+∞，且12x x ≠，121212()()()f x f x m x x x x ->+-，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）极大值为e 1+，无极小值；（2）21(,]2e -∞-．8．【甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考】已知函数22()e e x x f x a a x =+-．（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （2）当0a ≥时，讨论函数()f x 的零点个数． 【答案】（1）3y =；（2）见解析．9．【新疆乌鲁木齐地区2019届高三第三次质量检测】已知函数()ln 21af x x x a x=+--+． （1）若2a =-，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，求证：12()()0f x f x +<．【答案】（1）函数()f x 的单调递增区间为(0,2)，单调递减区间为(2,)+∞；（2）证明见解析．10．【陕西省2019届高三第三次联考】已知函数f(x)=lnx −ax ，g(x)=x 2，a ∈R ．（1）求函数f(x)的极值点；（2）若f(x)≤g(x)恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）极大值点为1a ，无极小值点；（2）(−1，+∞)．（2）若对任意0x >，21()()2f x x a >-，求a 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）[．12．【甘肃省白银市靖远县2019届高三第四次联考】已知函数()(1)e xf x x =-．（1）求函数()f x 的单调区间和零点；（2）若()e f x ax ≥-恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）单调递减区间为(,0)-∞，单调递增区间为(0,)+∞，零点为1x =；（2）[0,e]．13．【山东省济宁市2019届高三二模】已知函数f(x)=lnx −xe x +ax(a ∈R)．（1）若函数f(x)在[1,+∞)上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若a =1，求f(x)的最大值． 【答案】（1）2]1(,e -∞-；（2）−1．14．【东北师大附中、重庆一中、吉大附中、长春十一中等2019届高三联合模拟】已知函数3()f x ax x=--(31)ln ,a x a a ++∈R ．（1）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，试判断函数()f x 的零点个数，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）只有一个零点，理由见解析．15．【北京市西城区2019届高三4月统一测试一模】设函数f(x)=me x −x 2+3，其中m ∈R ．（1）当f(x)为偶函数时，求函数ℎ(x)=xf(x)的极值；（2）若函数f(x)在区间[−2 ，4]上有两个零点，求m 的取值范围． 【答案】（1）极小值ℎ(−1)=−2，极大值ℎ(1)=2；（2）43136(2e,){}e e-U ．（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）当0x <时，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）单调递增区间为(,1)-∞-，(ln 2,)+∞，单调递减区间为(1,ln 2)-；（2）1(0,]e．17．【重庆市巴蜀中学2019届高三适应性月考七】已知函数()(1)e xf x x a =+-，a ∈R ．（1）当1a =时，求函数()f x 的极值； （2）若函数21()()2g x f x x ax =--在区间[0,)+∞上只有一个零点，求a 的取值范围． 【答案】（1）极小值为1e-，无极大值；（2）(,1]-∞．18．【黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟】已知函数ln ()(,)x af x bx a b x-=-∈R ． （1）当0b =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若函数()()f x g x x=在x =e 为自然对数的底）时取得极值，且函数()g x 在(0,e)上有两个零点，求实数b 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在1(0,e )a +上单调递增，在1(e ,)a++∞上单调递减；（2）211(,)e 2e． 19．【陕西省榆林市2019届高考第三次模拟】已知函数2()e 1x f x x =--．（1）设()()f x g x x=，(0,)x ∈+∞，求函数()g x 的极值； （2）若k ∈Z ，且21()(33)02f x x x k ++-≥对任意的x ∈R 恒成立，求k 的最大值．【答案】（1）极小值为e 2-，无极大值；（2）1-．20．【辽宁省大连市2019届高三第二次模拟】已知1x =是函数2()ln 2xf x ax x x =+-的极值点． （1）求实数a 的值；（2）求证：函数()f x 存在唯一的极小值点0x ，且030()4f x <<． （参考数据：ln2069≈．） 【答案】（1）14；（2）证明见解析．21．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试一模】已知函数4211()42f x x ax =-，a ∈R ．11 （2）设函数2()(22)e e ()x g x x x a f x =-+--，其中e 2.71828=L 是自然对数的底数，讨论()g x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．【答案】（1）6100x y --=；（2）当0a ≤时，()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，()g x在(,-∞和)+∞单调递增，在(单调递减，极大值为(g =2e 2)e4a +，极小值为2e (4g a =-+． 22．【甘肃省2019年高三第二次高考诊断】函数2()21ln ()f x x ax x a =-++∈R ．（1）若5a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）设()()2ln g x f x x =-，若函数()g x 在1[,e]ex ∈上有两个零点，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）单调递增区间为1(0,)4，(1,)+∞，单调递减区间为1(,1)4；（2）(3,2e]．23．【宁夏石嘴山市第三中学2019届高三下学期三模】已知函数2()ln g x x x =+，2()ln m f x mx x x-=--，m ∈R ． （1）求函数()g x 的极值； （2）若()()f x g x -在[1,)+∞上为单调函数，求m 的取值范围； （3）设2e ()h x x=，若在[1,e]上至少存在一个0x ，使得000()()()f x g x h x -=成立，求m 的取值范围． 【答案】（1）极小值为1ln2+，无极大值；（2）(,0][1,)-∞+∞U ；（3）24e [,)e 1+∞-．24．【宁夏银川市2019届高三下学期质量检测】已知函数()ln f x x x ax =+在0x x =处取得极小值1-．（1）求实数a 的值；（2）设()()(0)g x xf x b b =+>，讨论函数()g x 的零点个数．【答案】（1）1-；（2）当e 2b >时，函数()g x 没有零点；当e 2b =时，函数()g x 有一个零点；当e 02b <<时，函数()g x 有两个零点．。
2019年高考数学试题(附答案)2019年高考数学试题在考试结束后，引起了广泛的讨论和关注。
数学试题一直是高考的难点之一，也是考生和家长们关注的焦点。
在这篇文章中，我们将对2019年高考数学试题进行分析和讨论，帮助读者更好地理解试题内容和解题思路。
首先，让我们来看一下2019年高考数学试题的整体情况。
2019年高考数学试题分为选择题和非选择题两部分，其中选择题包括了单选题和多选题，非选择题包括了填空题和解答题。
整体难度较大，涉及的知识点比较广泛，考查了考生对数学知识的掌握和运用能力。
接下来，我们将对2019年高考数学试题的一些典型题目进行分析和解答，帮助读者更好地理解试题内容和解题思路。
1. 选择题。
单选题，已知函数$f(x)=\log_a(x-2)+\log_a(x+2)-2\log_a(x)$，其中$a>0$且$a\neq1$，则$f(x)$的定义域是(A)$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$ (B)$(-2,2)$ (C)$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$ (D)$(-\infty,-2)\cup(-2,2)\cup(2,+\infty)$。
解答，首先，我们要确定函数的定义域，即确定$x$的取值范围。
由于对数函数的定义域是正实数，所以我们要求$x-2>0$，$x+2>0$，$x>0$，即$x>2$。
所以函数的定义域是$(2,+\infty)$。
因此，答案为(C)。
多选题，已知集合$A=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$B=\{x|x^2-4x+3=0\}$，则$A\capB=$(A)$\{1\}$ (B)$\{2\}$ (C)$\{1,3\}$ (D)$\{2,3\}$。
解答，首先，我们要求出集合$A$和$B$的元素，即方程$x^2-3x+2=0$和$x^2-4x+3=0$的解。
通过解方程，我们可以得出$A=\{1,2\}$，$B=\{1,3\}$。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D.}{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y +=B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D.22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22(1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.300.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B 【解析】 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则26261105x x y +==+，得42.07, 5.15x cmy cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ． 【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A.B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7.已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以c o s θ=22||12||2a b b a b b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．8.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A+ B. A =12A+C. A =112A+D.A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，循环，执行第3次，22k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ．【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A. 25n a n =-B. 310n a n =-C. 228n S n n =-D.2122n S n n =- 【答案】A 【解析】 【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C ，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C ．对D ，24554150,5250522S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D.22154x y += 【答案】B 【解析】 【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n=+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n ⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得2n =．22224,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ． 【详解】如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在1A F B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得2n =．22224312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④C. ①④D. ①③【答案】C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2s i n fx x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()s i n s i n 2s i nfx xx x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N 时，()2s i n fx x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()s i n s i n 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得PA PB PC ===从而得P ABC -为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解. 【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点， //EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CEAC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，PAB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，2R == 3442338R V R =∴=π=⨯=π，故选D ．解法二:设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2的等边三角形，CF ∴=又90CEF ∠=︒1,2CE AE PA x ∴===AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D Q 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x +-+∴=，22121222x x x ∴+=∴==，PA PB PC ∴======2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==R ∴=，344338V R ∴=π=π⨯=，故选D .【点睛】本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+ 答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+， (C) ),2()210(+∞ ， (D) )2[]210(∞+，，答案：C4. 用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B)方程02=++b ax x 至多有一个实根 (C)方程02=++b ax x 至多有两个实根 (D)方程02=++b ax x 恰好有两个实根 答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成立的是 (A)111122+>+y x (B) )1ln()1ln(22+>+y x (C) y x sin sin > (D) 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa（A ）6 （B ）8 （C ） 12（D ）18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ,()kx x g =.若方程()()x g xf =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D ）），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2 答案：B10.已知0b 0,a >>,椭圆1C 的方程为1x 2222=+b y a ，双曲线2C 的方程为1x 2222=-by a ，1C 与2C 的离心率之积为23，则2C 的渐近线方程为 （A ）02x =±y （B ）02=±y x （C ）02y x =±（D ）0y 2x =± 答案：A二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C 【解析】 【分析】本题考查复数的共轭复数和复数在复平面内的对应点位置，渗透了直观想象和数学运算素养．采取定义法，利用数形结合思想解题．【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目，难度偏易．忽视共轭复数的定义致错，复数与共轭复数间的关系为实部同而虚部异，它的实部和虚部分别对应复平面上点的横纵坐标．3.已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A. -3 B. -2 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面向量数量积的坐标运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法，利用转化与化归思想解题．【详解】由(1,3)BC AC AB t =-=-，211BC ==，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．学生易在处理向量的法则运算和坐标运算处出错，借助向量的模的公式得到向量的坐标，然后计算向量数量积．4.2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R +=++.设r Rα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】本题在正确理解题意的基础上，将有关式子代入给定公式，建立α的方程，解方程、近似计算．题目所处位置应是“解答题”，但由于题干较长，易使考生“望而生畏”，注重了阅读理解、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 【详解】由rRα=，得r R α= 因为121223()()M M M R r R r r R +=++，所以12122222(1)(1)M M M R R R ααα+=++，即543232221133[(1)]3(1)(1)M M αααααααα++=+-=≈++，解得3α=所以3.r R α==【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错．5.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】A 【解析】 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x <<<<<．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x <<<，中位数仍为5x ，∴A 正确． ②原始平均数1234891()9x x x x x x x =<<<<<，后来平均数234817x x x x x '=<<<（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确③()()()22221119q S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由②易知，C 不正确．④原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 显然极差变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.6.若a >b ，则 A. ln(a −b )>0B. 3a <3bC. a 3−b 3>0D. │a │>│b │【答案】C 【解析】 【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3xy =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A. α内有无数条直线与β平行 B. α内有两条相交直线与β平行 C. α，β平行于同一条直线 D. α，β垂直于同一平面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件，由面面平行性质定理知，若//αβ，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件，故选B ．【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若,,//a b a b αβ⊂⊂，则//αβ”此类的错误．8.若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A. 2B. 3C. 4D. 8【答案】D 【解析】 【分析】利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p 的方程，即可解出p ，或者利用检验排除的方法，如2p =时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（±2，0），排除A ，同样可排除B ，C ，故选D ．【详解】因为抛物线22(0)y px p =>的焦点(,0)2p 是椭圆2231x y p p +=的一个焦点，所以23()2pp p -=，解得8p =，故选D ．【点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养．9.下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角函数图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养．画出各函数图象，即可做出选择．【详解】因为sin ||y x =图象如下图，知其不是周期函数，排除D ；因为cos cos y x x ==，周期为2π，排除C ，作出cos2y x =图象，由图象知，其周期为2π，在区间单调递增，A 正确；作出sin 2y x =的图象，由图象知，其周期为2π，在区间单调递减，排除B ，故选A ．【点睛】利用二级结论：①函数()y f x =的周期是函数()y f x =周期的一半；②sin y x ω=不是周期函数；10.已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A.15B.5C. D.【答案】B 【解析】 【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 【详解】2sin 2cos21α=α+，24sin cos 2cos .0,,cos 02π⎛⎫∴α⋅α=αα∈∴α> ⎪⎝⎭．sin 0,2sin cos α>∴α=α，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5∴α=α=，又sin 0α>，sin α∴=B ．【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．11.设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为 A.B. C. 2 D.【答案】A 【解析】 【分析】准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与a 关系，可求双曲线的离心率． 【详解】设PQ 与x 轴交于点A ，由对称性可知PQ x ⊥轴，又||PQ OF c ==，||,2cPA PA ∴=∴为以OF 为直径的圆的半径，A ∴为圆心||2cOA =．,22c c P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，又P 点在圆222x y a +=上，22244c c a ∴+=，即22222,22c c a e a =∴==．e ∴=A ．【点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾，运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来．12.设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A. 9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B. 7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D. 8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 【答案】0．98. 【解析】 【分析】本题考查通过统计数据进行概率的估计，采取估算法，利用概率思想解题．【详解】由题意得，经停该高铁站的列车正点数约为100.97200.98100.9939.2⨯+⨯+⨯=，其中高铁个数为10+20+10=40，所以该站所有高铁平均正点率约为39.20.9840=． 【点睛】本题考点为概率统计，渗透了数据处理和数学运算素养．侧重统计数据的概率估算，难度不大．易忽视概率的估算值不是精确值而失误，根据分类抽样的统计数据，估算出正点列车数量与列车总数的比值．14.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e axf x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________.【答案】-3【解析】 【分析】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案． 【详解】因为()f x 是奇函数，且当0x <时，()ax f x e -=-．又因为ln 2(0,1)∈，(ln 2)8f =，所以ln 28a e --=-，两边取以e 为底的对数得ln 23ln 2a -=，所以3a -=，即3π． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．15.V ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则V ABC 的面积为__________.【答案】【解析】 【分析】本题首先应用余弦定理，建立关于c 的方程，应用,a c 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查． 【详解】由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，所以2221(2)2262c c c c +-⨯⨯⨯=， 即212c =解得c c ==-所以2a c ==11sin 222ABC S ac B ∆==⨯= 【点睛】本题涉及正数开平方运算，易错点往往是余弦定理应用有误或是开方导致错误．解答此类问题，关键是在明确方法的基础上，准确记忆公式，细心计算．16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．【答案】 (1). 共26个面. (2). 1. 【解析】 【分析】第一问可按题目数出来，第二问需在正方体中简单还原出物体位置，利用对称性，平面几何解决． 【详解】由图可知第一层与第三层各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有18826+=个面．如图，设该半正多面体的棱长为x ，则A B B E x ==，延长BC 与FE 交于点G ，延长BC 交正方体棱于H ，由半正多面体对称性可知，BGE ∆为等腰直角三角形，,21)122BG GE CH x GH x x x ∴===∴=⨯+==，1x ∴==．【点睛】本题立意新颖，空间想象能力要求高，物体位置还原是关键，遇到新题别慌乱，题目其实很简单，稳中求胜是关键．立体几何平面化，无论多难都不怕，强大空间想象能力，快速还原图形．三、解答题：共70分。
2019年高考数学试题分类汇编解析几何一、选择题.1、（2019年高考全国I 卷理科10）双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒答案：C解析：由题可知,130tan ︒=-a b 即,50tan ︒=a b 则有︒︒=50cos 50sin 2222a b ，即︒︒=-50cos 50sin 22222a a c 所以︒︒=-50cos 50sin 1222e ，︒=50cos 12e ，故选D 2、（2019年高考全国I 卷理科10，文科12）已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=答案：B解析：设x B F =||2，则x B F B F AF AB B F 3||3||||||||2221==+== 由椭圆定义得x a B F B F 42||||21==+，故,23||,2||12aB F a B F ==a AF a AF a AF =-==||2||,||212在21F AF ∆和21F BF ∆中，由余弦定理得a c a a c a F AF 1224cos 22221=⨯⨯-+=∠ a a c a a c a F BF 2222212221249441cos -=⨯⨯-+=∠ 21F AF ∠、21F BF ∠互补得a a a 122=-，解得32=a ，22=b ，方程为12322=+y x 。
故选B 3、（2019年高考全国II 卷理科8，文科9）若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p=A ．2B ．3C ．4D ．8 答案：D解析：易知抛物线的焦点为)0,2(p,故椭圆焦点在x 轴上 由p p p b a c 23222=-=-=,则p p 2)2(2=,解得p=8。
2019高考数学选择填空狂练之 一 集合与简易逻辑（理）1．[2018·盱眙中学]已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}235A =,,，集合{}1346B =,,,，则集合()UAB =（ ）A ．{}3B ．{}25,C ．{}146,, D ．{}235,, 2．[2018·洪都中学]已知全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合 为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,43．[2018·八一中学]集合{}26y y x x ∈=-+∈N N ,的真子集的个数是（ ） A ．9B ．8C ．7D ．64．[2018·洪都中学]已知集合{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<，若 A B ≠∅，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -<≤B ．1a >-C ．2a >-D ．2a ≥5．[2018·唐山摸底]命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ）A ．00x ∃≤，01ln 1x x ≥-B ．00x ∃>，01ln 1x x <-C ．00x ∃>，01ln 1x x ≥- D ．00x ∃≤，01ln 1x x <-一、选择题6．[2018·静宁县一中]已知a 、b 都是实数，那么>”是“ln ln a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2018·大同中学]已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a b >成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．1a b >-B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >8．[2018·静宁县一中]下列说法错误的是（ ）A ．对于命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则0:p x ⌝∃∈R ，2010x x ++≤ B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若命题p q ∧为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 9．[2018·甘肃模拟]{}1381x A x =≤≤，(){}22log 1B x x x -=>，则A B =（ ） A ．(]2,4B ．[]2,4C ．()(],00,4-∞ D ．()[],10,4-∞-10．[2018·辽宁联考]已知集合{}12A x a x a =-≤≤+，{}35B x x =<<，则能使A B ⊇成立的实数a 的取值 范围是（ ） A ．{}34a a <≤B ．{}34a a <<C ．{}34a a ≤≤D ．∅11．[2018·曲靖一中]命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；命题q ：“函数()212log 21y x x =-+的单调递增区间是(],1-∞”，则下列复合命题是真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．p q ∧C ．()p q ⌝∨D ．()()p q ∧⌝12．[2018·长春外国语]已知集合(){}43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,，则B 的子集个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．813．[2018·哈尔滨期末]{}221A x y x x ==-+，{}221B y y x x ==-+则A B =____________．14．[2018·浦东三模]已知集合205x A x x ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2230,B x x x x =--≥∈R ，则AB =_________．15．[2018·甘谷县一中]已知集合{}121P x a x a =+≤≤+，{}2310Q x x x -=≤．若P Q Q =，求实数a 的取值范围__________． 16．[2018·清江中学] “2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的__________条件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．二、填空题1．【答案】B【解析】∵{}1,2,3,4,5,6U =，{}1346B =,,,，∴{}25UB =,，∵{}235A =,,，则(){}25UA B =,；故选B ．2．【答案】A【解析】∵全集U =R ，集合{}01234A =,,,,，{}20B x x x =><或， ∴{}02U B x x =≤≤，∴图中阴影部分表示的集合为{}012UA B =,,，故选A ．3．【答案】C【解析】0x =时，6y =；1x =时，5y =；2x =时，2y =；3x =时，3y =-； ∵函数26y x =-+在[)0+∞,上是减函数，∴当3x ≥时，0y <；{}{}262,5,6y y x x ∈=-+∈=N N ,，共3个元素， 根据公式可得其真子集的个数为3217-=个，故选C ． 4．【答案】B【解析】∵{}12A x x =-≤<，{}B x x a =<， A B ≠∅， 作出图形如下：∴1a >-，故选B ．答案与解析一、选择题5．【答案】B【解析】由全称命题与存在性命题的关系，可得命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是“00x ∃>，01ln 1x x <-”，故选B ．6．【答案】B，b 有可能为0，故不能推出ln ln a b >，反过来，ln ln a b >则a b >成立， 故为必要不充分条件．故选B ． 7．【答案】A【解析】“a b >”能推出“1a b >-”，故选项A 是“a b >”的必要条件， 但“1a b >-”不能推出“a b >”，不是充分条件，满足题意；“a b >”不能推出“1a b >+”，故选项B 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”不能推出“a b >”，故选项C 不是“a b >”的必要条件，不满足题意； “a b >”能推出“22a b >”，且“22a b >”能推出“a b >”，故是充要条件，不满足题意； 故选A ． 8．【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题知A 正确；由于1x =可得2320x x -+=，而由2320x x -+=得1x =或2x =， ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件正确； 命题p q ∧为假命题，则p ，q 不一定都是假命题，故C 错； 根据逆否命题的定义可知D 正确，故选C ． 9．【答案】A【解析】{}{}138104x A x x x =≤≤=≤≤，(){}{}22log 112B x x x x x x =><--=>或，则{}24A B x x =<≤．故选A ． 10．【答案】C 【解析】∵A B ⊇，∴1325a a -≤⎧⎨+≥⎩，∴34a ≤≤，故选C ．11．【答案】A【解析】由题意，命题p ：“0a ∀>，不等式22log a a >成立”；根据指数函数与对数函数的图象可知是不正确的，∴命题p 为假命题；命题q ：“函数()212log 21y x x =-+的单调递增区间应为()1-∞,”，∴为假命题， ∴()()p q ⌝∨⌝为真命题，故选A ． 12．【答案】D【解析】∵集合(){}43120,B x y x y x y **=+-<∈∈N N ,,， ∴()()(){}1,1,1,2,2,1B =，∴B 中含有3个元素，集合B 的子集个数有328=，故选D ．13．【答案】[)0,+∞【解析】{}221A x y x x ==-+=R ，{}[)2210,B y y x x ==-+=+∞， ∴[)0,A B =+∞． 14．【答案】(]51--, 【解析】∵集合{}20525x A xx x x ⎧-⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}{}2230,13B x x x x x x x =--≥∈=≤-≥R 或，二、填空题∴{}51A B x x =-<≤-，故答案为(]51--,．15．【答案】(]2-∞,【解析】{}{}231025Q x x x x x =≤=-≤≤-， ∵P Q Q =，∴P Q ⊆，（1） P =∅，即121a a +>+，解得0a <，（2） P ≠∅，即12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤，综上所述，实数a 的取值范围为(]2-∞,．故答案为(]2-∞,． 16．【答案】充分不必要【解析】若函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称，则2k ϕπ=+π，k ∈Z ． ∴必要性不成立， 若2ϕπ=，则函数()sin cos y x x ϕ=+=的图象关于y 轴对称∴充分性成立， ∴“2ϕπ=”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的充分不必要条件； 故答案为充分不必要．2019高考数学选择填空狂练之 二 复数（理）1．[2018·唐山一摸]设()()123z i i =-+，则z =（ ） A ．5B ．26C ．52D ．532．[2018·温州九校]已知复数z 满足()12i z i -=+，则z 的共轭复数为（ ）A ．3322i +B ．1322i -C ．3322i -D ．1322i +3．[2018·辽宁联考]复数()212miA Bi m AB i -=+∈+R 、、，且0A B +=，则m 的值是（ ） A ．23-B ．23C ．2D ．24．[2018·青岛调研]已知复数z 满足()3425i z +=(i 为虚数单位)，则z =（ ） A ．34i +B ．34i -C ．34i --D ．34i -+5．[2018·南昌测试]已知复数z 满足()22z i i ⋅+=-（i 为虚数单位），则复数z 所对应的点位于复平面的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．[2018·胶州一中]若复数11iz ai+=+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．12-C ．1D ．27．[2018·南昌测试]已知复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1，则z =（ ）A ．2B ．3C ．2D ．5一、选择题8．[2018·莆田六中]设有下面四个命题，其中的真命题为（ ） A ．若复数12z z =，则12z z ∈RB ．若复数1z ，2z 满足12z z =，则12z z =或12z z =-C ．若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈RD ．若复数1z ，2z 满足12z z +∈R ，则1z ∈R ，2z ∈R9．[2018·信阳高级中学]复数()z a i a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i10．[2018·全国I 卷]设121iz i i -=++，则z =（ ）A ．0B ．12C ．1D 11．[2018·双流中学]已知i 为虚数单位，现有下面四个命题1:p 若复数z 满足210z +=，则z i =；2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则z 为纯虚数； 3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R ，在复平面内对应的点关于实轴对称．其中的真命题为（ ） A ．1p ，3pB ．1p ，4pC ．2p ，3pD ．2p ，4p12．[2018·哈尔滨六中]若复数23201834134i z i i i i i-=++++⋯++-，则z 的共轭复数z 的虚部为（ ）A ．15-B ．95-C ．95iD ．9i 5-13．[2018·浦东三模]设复数z 满足()132i z i +=-+，则z =_________． 14．[2018·桃江县一中]若复数z 满足()12532z i i +=+，则z ________． 15．[2018·大同中学]复数122ii-+的虚部为__________． 16．[2018·仪征中学]已知2a ib i i+=+(a ，b 是实数），其中i 是虚数单位，则ab =______． 二、填空题1．【答案】C【解析】由题意，复数()()12355z i i i =-+=-，∴()225552z =+-=，故选C ．2．【答案】B【解析】()12i z i -=+，∴()()()()1121i i z i i -+=++，化为213z i =+，∴1322z i =+． 则z 的共轭复数为1322i -，故选B ．3．【答案】A 【解析】因为212miA Bi i-=++，∴()()212mi A Bi i -=++，即()222mi A B A B i -=-++， 由此可得222A B A B m -=⎧⎨+=-⎩，结合0A B +=可解之得232323A B m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩，故选A ．4．【答案】B【解析】复数z 满足()3425i z +=，()()()25342534343434i z i i i i -===-++-，故选B ． 5．【答案】D 【解析】由题得：()()()()2223434222555i i i i z i i i i ----====-++-， 故z 所对应的坐标为3455⎛⎫- ⎪⎝⎭,，为第四象限；故选D ． 答案与解析一、选择题【解析】复数()()()()221111111111i ai i a a z i ai ai ai a a +-++-===+++-++为纯虚数， ∴2101a a +=+且2101aa -≠+，解得1a =-，故选A ．7．【答案】A【解析】∵复数z 满足关于x 的方程()220x x b b -+=∈R ，且z 的虚部为1， ∴设复数z a i =+，则()()220a i a i b +-++=．∴()221220a a b a i --++-=，∴1a =，2b =，∴1z i =+，即z =A ．8．【答案】A【解析】设()1,z a bi a b =+∈R ，则由12z z =，得()2z a bi a b =-∈R ,， 因此2212z z a b =+∈R ，从而A 正确；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z =B 错误；设()z a bi a b =+∈R ,，则由2z ∈R ，得22200a b abi ab a -+∈⇒=⇒=R 或0b =，因此C 错误；设()1,z a bi a b =+∈R ，()2z c di c d =+∈R ,，则由12z z +∈R ， 得()a c b d i +++∈R ，∴0b d +=，因此D 错误；故选A ． 9．【答案】D【解析】根据题意可得z a i =-，∴1z ==，解得0a =，∴复数z i =．故选D ． 10．【答案】C【解析】∵()()()21122221112i i iz i i i i i i i ---=+=+=+=++-，∴1z ==，故选C ．【解析】对于1:p 由210z +=，得21z =-，则z i =±，故1p 是假命题；对于2:p 若复数z 满足()11i z i +=-，则()()()211111i i z i i i i --===-++-， 故z 为纯虚数，则2p 为真命题；对于3:p 若复数1z ，2z 满足12z z ∈R ，则12z z =，是假命题，如1z i =，2z i =-； 对于4:p 复数1z a bi =+与2z a bi =-，a ，b ∈R 的实部相等，虚部互为相反数， 则在复平面内对应的点关于实轴对称，故4p 是真命题．故选D ． 12．【答案】B【解析】∵()201923201811345134134i i z i i i i iii⨯--=++++⋯++=+--- ()()()()50443153413439134341555i i i i i i ii i i -⋅+++=+=+=+--+-， ∴3955z i =-；则z 的共轭复数z 的虚部为95-．故选B ．13．【答案】13i -【解析】∵复数z 满足()132i z i +=-+，∴32123iz i i-++==+，∴13z i =+， 故而可得13z i =-，故答案为13i -． 14．【答案】513【解析】由题设有1235212253169169z i +-=+，二、填空题故z =． 15．【答案】1-【解析】由复数的运算法则有：()()()()1221252225i i i i i i i i ----===-++-，则复数122i i-+的虚部为1-． 16．【答案】2- 【解析】∵()()2222a i i a i ai b i i i +-+==-=+-，∴21b a =⎧⎨-=⎩，即1a =-，2b =，∴2ab =-，故答案为2-．2019高考数学选择填空狂练之三 框图（理）1．[2018·唐山一摸]已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是（ ）A ．求1111357+++的值B ．求111113579++++的值C ．求1111357-++的值D ．求111113579-+++的值2．[2018·东师附中]执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ）一、选择题A ．52y ≤-或0y ≥B ．223y -≤≤C ．2y ≤-或203y ≤≤ D ．2y ≤-或23y ≥3．[2018·宝安区调研]定义某种运算:S m n ⊗=⊗的运算原理如右边的流程图所示，则6547⊗-⊗=（ ）A ．3B ．1C ．4D ．04．[2018·南昌测试]某程序框图如图所示，若输出3S =，则判断框中M 为（ ）A ．14?k <B ．14?k ≤C ．15?k ≤D ．15?k >A．14 B．15 C．24 D．30 6．[2018·拉萨中学]执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．4 B．5 C．6 D．7A ．15B ．16C ．24D ．258．[2018·南昌检测]根据某校10位高一同学的身高(单位：cm )画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用()1210i A i =,,,表示第i 个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是（ ）A ．iB B A =+B ．2i B B A =+C ．()2i B B A A =+- D ．22i B B A =+A．1-B．0 C．1 D．210．[2018·哈尔滨六中]《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里．” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图．若输出的S的值为350，则判断框中可填（）A．6?i>i>D．9?i>B．7?i>C．8?11．[2018·山东模拟]下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，，那么在◇和□两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．1000A >和1n n =+B ．1000A >和2n n =+C ．1000A ≤和1n n =+D ．1000A ≤和2n n =+12．[2018·银川一中]我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ）A ．7i <，1S S i=-，2i i =B ．7i ≤，1S S i=-，2i i =C ．7i <，2SS =，1i i =+ D ．7i ≤，2SS =，1i i =+13．[2018·南昌检测]某程序框图如图所示， 则输出的结果是__________．14．[2018·中原名校]如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1，输出a 和i 的值，若正数x ，y满足251x y+=，则ax iy +的最小值为__________．15．[2018·宁德质检]我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在《张丘建算经》中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x ，y ，z ，则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩的解．其解题过程可用框图表示如下图所示，则框图中正整数m 的值为 ______．二、填空题16．[2018·湖北模拟]如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的1a ，2a ，，54a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的S 和n 的值分别是__________．1．【答案】C【解析】由题意，执行如图所示的程序框图可知：开始1a =，1n =，0S =；第一次循环：1S =，1a =-，3n =；第二次循环：113S =-，1a =，5n =；第三次循环：11135S =-+，1a =-，7n =；第四次循环：1111357S =-++，1a =，9n =；此时终止循环，输出结果，所以该程序框图是计算输出1111357S =-++的值，故选C ．2．【答案】C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数()021120xx x f x x x x ⎧≤≤⎪⎪+=⎨⎪+-≤<⎪⎩,,的值域．①当02x ≤≤时，()1111x f x x x ==-++在区间[]0,2上单调递增，∴()()()02f f x f ≤≤，即()203f x ≤≤； ②当20x -≤<时，()11122f x x x x x x x ⎛⎫=+=--+≤-⋅=- ⎪--⎝⎭，当且仅当1x x -=-，即1x =-时等号成立．综上输出的y 值的取值范围是2y ≤-或203y ≤≤．故选C ． 3．【答案】A【解析】由流程图得()6565124⊗=⨯-=，()4774121⊗=⨯-=，∴654724213⊗-⊗=-=，故选A ．答案与解析一、选择题4．【答案】B【解析】由框图程序可知1S k =+++，=，∴11S n =++∴13S ==，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ．5．【答案】C【解析】结合流程图可知流程图运行过程如下： 首先初始化数据：0S =，1i =，第一次循环，满足5i <，执行12i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行1222i S S S -=+=+=； 第二次循环，满足5i <，执行13i i =+=，此时满足i 为奇数，执行2157S S i S =+-=+=； 第三次循环，满足5i <，执行14i i =+=，此时不满足i 为奇数，执行12815i S S S -=+=+=； 第四次循环，满足5i <，执行15i i =+=，此时满足i 为奇数，执行21924S S i S =+-=+=； 第五次循环，不满足5i <，跳出循环，输出S 的值为24． 故选C ． 6．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得：1a =，1k =，不满足条件10a >，执行循环体，2a =，2k =；不满足条件10a >，执行循环体，4a =，3k =；不满足条件10a >，执行循环体，8a =，4k =；不满足条件10a >，执行循环体，16a =，5k =；满足条件10a >，退出循环体，输出k 的值为5，故选B ． 7．【答案】B【解析】进入循环，当1i =时，15<，i 为奇数，1S =；当2i =时，25<，i 为偶数，123S =+=；当3i =时，35<，i 为奇数，358S =+=；当4i =时，45<，i 为偶数，8816S =+=； 当5i =时，55≥，结束循环，输出16S =．故选B ． 8．【答案】B【解析】由()()()()222222212121222n n n x x x x x x x x x x x x x nx s nn-+-+⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅++==22222222212122n n x x x nx nx x x x x n n++⋅⋅⋅+-+++⋅⋅⋅+==-，循环退出时11i =，知221A x i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭．∴2221210B A A A =++⋅⋅⋅+，故程序框图①中要补充的语句是2i B B A =+．故选B ． 9．【答案】D【解析】由循环结构的计算原理，依次代入求得如下：1S =，1i =， ①2S =，2i =；②2S =，3i =；③1S =，4i =； ④1S =，5i =；⑤2S =，6i =；⑥2S =，7i =；⑦1S =，8i =；⑧1S =，9i =；⑨2S =，10i =；∴输出2S =．故选D ． 10．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得0S =，1i =；执行循环体，290S =，2i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，300S =，3i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，310S =，4i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，320S =，5i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，330S =，6i =； 不满足判断框内的条件，执行循环体，340S =，7i =；不满足判断框内的条件，执行循环体，350S =，8i =；由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值为350． 可得判断框中的条件为7?i >．故选B ． 11．【答案】D【解析】本题考查程序框图问题．∵要求1000A >时输出，且框图中在“否”时输出，∴“◇”内不能输入“1000A >”， 又要求n 为偶数，且n 的初始值为0，∴“□”中n 依次加2可保证其为偶数， ∴D 选项满足要求，故选D ． 12．【答案】D【解析】算法为循环结构，循环7次，每次对长度折半计算，也就是2SS =，因此②填2S S =， 又①填判断语句，需填7i ≤，③填1i i =+．故选D ．13．【答案】333+【解析】由题意得330tan 0tan tan tan tan 231331264333S ππππ=+++++=-+++=+． 14．【答案】49【解析】输入a ，b ，i 的值分别为8，6，1；第一次循环，2i =，2a =；第二次循环，3i =，4b =；第三次循环，4i =，2b =；第四次循环，5i =，b a =； 退出循环，输出2a =，5i =，()2510102542549y xax iy x y xy x y⎛⎫+=++=+++≥ ⎪⎝⎭， 二、填空题当x y =时，等号成立，即ax iy +的最小值为49，故答案为49． 15．【答案】4【解析】由531003100z x y x y z ⎧++=⎪⎨⎪++=⎩得7254y x =-，故x 必为4的倍数， 当4x t =时，257y t =-，由 得t 的最大值为3，故判断框应填入的是4t <？，即4m =，故答案为4． 16．【答案】86，13【解析】S 为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得86S =；n 表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知13n =．2019高考数学选择填空狂练之四 不等式（理）1．[2018·眉山一中]若01a <<，1b c >>，则正确的是（ ）A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．c a cb a b->- C ．11a a c b --<D ．log log c b a a <2．[2018·南昌测试]已知实数x 、y ，满足224x y +=，则xy 的取值范围是（ ） A ．2xy ≤B ．2xy ≥C ．4xy ≤D ．22xy -≤≤3．[2018·张家界期末]下列不等式中，正确的是（ ） A ．若a b >，c d >，则a c b d +>+ B ．若a b >，则a c b c +<+ C ．若a b >，c d >，则ac bd >D ．若a b >，c d >，则a bc d> 4．[2018·邢台二中]不等式121xx >-的解集为（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．(),1-∞C ．()11,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦， D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭5．[2018·邵阳期末]若关于x 的不等式1220x x a +--->的解集包含区间()0,1，则a 的取值范围为（ ） A ．7,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(),1-∞C ．7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．(],1-∞6．[2018·鄂尔多斯一中]关于x 的不等式()222800x ax a a --<>的解集为()12,x x ，且2115x x -=，则a =（ ）A ．154B ．72C ．52D ．1527．[2018·东师属中]直线l 过抛物线24y x =的焦点F 且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AF ，BF 的长分别为m ，n ，则4m n +的最小值是（ ）一、选择题A ．10B ．9C ．8D ．78．[2018·河南一模]设函数()21f x mx mx =--，若对于[]1,3x ∈，()4f x m <-+恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．50,7⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()5,00,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭9．[2018·胶州一中]若两个正实数x ，y 满足211x y+=，且222x y m m +>+恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A ．()[),24,-∞-+∞ B ．][(),42,-∞-+∞ C ．()4,2- D ．()2,4-10．[2018·上高二中]若关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解，则k 的取值范围是（ ） A ．(),0-∞B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．[2018·黑龙江模拟]在ABC △中，E 为AC 上一点，3AC AE =，P 为BE 上任一点， 若()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则31m n+的最小值是（ ） A ．9B ．10C ．11D ．1212．[2018·衡水金卷]已知点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上运动，且()2,2AB =，设CE x =，CF y =，若AF AE AB -=，则x y +的最大值为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．4213．[2018·七宝中学]若25x y -<<<，则x y -的取值范围是________． 14．[2018·铜仁一中]已知0ab >，5a b +=，则2111a b +++的最小值为__________． 二、填空题15．[2018·东北四市一模]已知角α，β满足22αβππ-<-<，0αβ<+<π，则3αβ-的取值范围是__________．16．[2018·涟水中学]对一切实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．1．【答案】D【解析】对于A ，∵1b c >>，∴1b c >，∵01a <<，则1ab c ⎛⎫> ⎪⎝⎭，故错误，对于B ，若c a cb a b->-，则bc ab cb ca ->-，即()0a c b ->，这与1b c >>矛盾，故错误， 对于C ，∵01a <<，∴10a -<，∵1b c >>，则11a a c b -->，故错误， 对于D ，∵1b c >>，∴log log c b a a <，故正确．故选D ． 2．【答案】D【解析】由2242x y xy +=≥，知22xy -≤≤，故选D ． 3．【答案】A【解析】若a b >，则a c b c +>+，故B 错， 设3a =，1b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，a bc d<，∴C 、D 错，故选A ． 4．【答案】A【解析】原不等式等价于1021x x ->-，即()21021x x x -->-，整理得1021x x -<-，不等式等价于()()2110x x --<，解得112x <<．故选A ．5．【答案】D【解析】原不等式等价于1min 122x x a +⎛⎫≤-⎪⎝⎭，由于函数1122x xy +=-在区间()0,1上为增函数， 当0x =，1y =，故1a ≤．故选D ．答案与解析一、选择题6．【答案】C【解析】∵()222800x ax a a --<>，∴()()()2400x a x a a +-<>，即24a x a -<<， 又1215x x -=，∴615a =，解得52a =．故选C ． 7．【答案】B【解析】由抛物线焦点弦的性质可知：1121m n p+==，则()11444559m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当32m =，3n =时等号成立．即4m n +的最小值是9．故选B ． 8．【答案】D【解析】由题意，()4f x m <-+，可得()215m x x -+<， ∵当[]1,3x ∈时，[]211,7x x -+∈，∴不等式()0f x <等价于251m x x <-+，∵当3x =时，251x x -+的最小值为57，∴若要不等式251m x x <-+恒成立，则必须57m <， 因此，实数m 的取值范围为5,7⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选D ．9．【答案】C【解析】∵正实数x ，y 满足211x y+=，∴()212142448y x x y xy x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当4y xx y=时，即4x =，2y =时取得最小值8， ∵222x y m m +>+恒成立，∴282m m >+，即2280m m +-<，解得42m -<<，故选C ． 10．【答案】D【解析】关于x 的不等式210x kx +->在[]1,2区间上有解， ∴21kx x >-在[]1,2x ∈上有解，即1k x x>-在[]1,2x ∈上成立； 设函数()1f x x x =-，[]1,2x ∈，∴()2110f x x'=--<恒成立， ∴()f x 在[]1,2x ∈上是单调减函数，且()f x 的值域为3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，要1k x x >-在[]1,2x ∈上有解，则32k >-， 即实数k 的取值范围为3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．故选D ． 11．【答案】D【解析】由题意可知：3AP mAB nAC mAB nAE =+=+，A ，B ，E ，三点共线， 则31m n +=，据此有()313199366212n m n m m n m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当12m =，16n =时等号成立．综上可得31m n +的最小值是12．故选D ． 12．【答案】C【解析】222AB =+=，AF AE AB -=，∵222AF AE EF x y -==+=， ∴224x y +=，()()22222228x y x y xy x y +=++≤+=，当且仅当x y =时取等号，∴22x y +≤，即x y +的最大值为22，故选C ．二、填空题13．【答案】()7,0-【解析】∵25x y -<<<，∴25x -<<，52y -<-<，∴77x y -<-<， 又∵x y <，∴0x y -<，∴x y -的取值范围是70x y -<-<．14． 【解析】∵0ab >，5a b +=知0a >，0b >， 又117a b +++=，∴()11117a b +++=， 而()()(21211211111133117117117b a a b a b a b a b +⎛⎫+⎛⎫+=++++=++≥+ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭，经检验等号成立，故填37+． 15．【答案】(),2-ππ【解析】结合题意可知：()()32αβαβαβ-=-++， 且()()2,αβ-∈-ππ，()()0,αβ+∈π，利用不等式的性质可知：3αβ-的取值范围是(),2-ππ． 16．【答案】01a ≤<【解析】对一切实数x 恒成立， 那么可知221ax ax ->-恒成立即可，即当0a =时，显然01>-恒成立， 当0a ≠时，由于二次函数开口向上，判别式小于零能满足题意， 故可知为0a >，2440a a -< ，解得01a <<， 那么综上可知满足题意的a 的范围是01a ≤<．2019高考数学选择填空狂练之 五 线性规划（理）1．[2018·柳州高级中学]已知变量x ，y 满足约束条件4022 1x y x y --≤-≤<⎧⎪⎨⎪⎩≤，若2z x y =-，则z 的取值范围是（ ） A ．[)5,6-B ．[]5,6-C ．()2,9D ．[]5,9-2．[2018·和诚高中]实数x ，y 满足2220 2y x x y x ≤++-≥⎧⎪⎨⎪⎩≤，则z x y =-的最大值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．83．[2018·北京一轮]由直线10x y -+=，50x y +-=和1x =所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（ ）A ．10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩B ．10501x y x y x -+≥+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩C ．10501x y x y x -+≥+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩D ．10501x y x y x -+≤+-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩4．[2018·和诚高中]已知实数x ，y 满足22021020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则()()2211z x y =-++的取值范围为（ ）A ．2,10⎡⎤⎣⎦B ．45,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．16,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]4,10一、选择题5．[2018·咸阳联考]已知实数x ，y 满足40300x y y x y +-≥-≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则11y z x -=+的最大值为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．26．[2018·宜昌一中]若实数x ，y 满足不等式组1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩，则目标函数23x y z x -+=-的最大值是（ ） A ．1B ．13-C ．12-D ．357．[2018·黑龙江模拟]已知实数x ，y 满足103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，若z kx y =-的最小值为5-，则实数k 的值为（ ）A ．3-B ．3或5-C ．3-或5-D ．3±8．[2018·名校联盟]设2z x y =+，其中x ，y 满足2000x y x y y k +≥-≤≤≤⎧⎪⎨⎪⎩，若z 的最小值是9-，则z 的最大值为（ ） A ．9-B ．9C ．2D ．69．[2018·莆田九中]设关于x ，y 的不等式组21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，表示的平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，求得m 取值范围是（ ）A ．4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．5,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭10．[2018·皖江八校]已知x ，y 满足2080y x y -≥+-≤⎨⎪⎩时，()0z ax by a b =+≥>的最大值为2，则直线10ax by +-=过定点（ ） A ．()3,1B ．()1,3-C ．()1,3D ．()3,1-11．[2018·齐鲁名校]在满足条件210310 70x y x y x y --≥+-≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩+的区域内任取一点(),M x y ，则点(),M x y 满足不等式()2211x y -+<的概率为（ ）A ．π60B ．π120C ．π160-D ．π1120-12．[2018·江南十校]已知x ，y 满足02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩，z xy =的最小值、最大值分别为a ，b ，且210x kx -+≥对[],x a b ∈上恒成立，则k 的取值范围为（ ）A ．22k -≤≤B ．2k ≤C ．2k ≥-D ．14572k ≤13．[2018·哈尔滨六中]已知实数x 、y 满足约束条件2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪⎨-≥-≤⎪⎩-，若使得目标函数ax y +取最大值时有唯一最优解()1,3，则实数a 的取值范围是_______________（答案用区间表示）． 14．[2018·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．二、填空题15．[2018·吉安一中]若点(),P x y 满足2340 0x y y ⎨+≥≥⎪⎩-，点()3,1A ，O 为坐标原点，则OA OP⋅的最大值为__________．16．[2018·宜昌一中]已知函数()2f x x ax b =-++，若a ，b 都是从区间[]0,3内任取的实数，则不等式()20f >成立的概率是__________．1．【答案】A【解析】变量x ，y 满足约束条件4022 1x y x y --≤-≤<⎧⎪⎨⎪⎩≤，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线2z x y =-过点A 时，z 取得最小值， 由21x y =-=⎧⎨⎩，可得()2,1A -时，在y 轴上截距最大，此时z 取得最小值5-． 当直线2z x y =-过点C 时，z 取得最大值， 由240x x y =--=⎧⎨⎩，可得()2,2C -时，因为C 不在可行域内，所以2z x y =-的最大值小于426+=，则z 的取值范围是[)5,6-，故答案为A ． 2．【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，答案与解析一、选择题令m y x =-，则m 为直线:l y x m =+在y 轴上的截距，由图知在点()2,6A 处m 取最大值4，在()2,0C 处取最小值2-，所以[]2,4m ∈-，所以z 的最大值是4．故选B ．3．【答案】A【解析】作出对应的三角形区域，则区域在直线10x -=的右侧，满足1x ≥，在10x y -+=的上方，满足10x y -+≤，在50x y +-=的下方，满足50x y +-≤，故对应的不等式组为10501x y x y x -+≤+-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，故选A ．4．【答案】C【解析】画出不等式组22021020x y x y x y -+≥-+≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如图阴影部分所示．由题意得，目标函数()()2211z x y =-++，可看作可行域内的点(),x y 与()1,1P -的距离的平方．结合图形可得，点()1,1P -到直线210x y -+=的距离的平方，就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最小值，且为2165=， 点()1,1P -到()0,2C 距离的平方，就是可行域内的点与()1,1P -的距离的平方的最大值，为21310+=，所以()()2211z x y =-++的取值范围为16,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选C ．5．【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，z 的几何意义是区域内的点到定点()1,1P -的斜率，由图象知当直线过()1,3B 时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则11y z x -=+的最大值为1，故选A ． 6．【答案】B【解析】画出约束条件1010240x y x y x y +-≥-⎧+≥+-≤⎪⎨⎪⎩表示的可行域，如图，由1010x y x y -+=+-=⎧⎨⎩，可得01x y ==⎧⎨⎩，即()0,1P ，将23x y z x -+=-变形为513y z x -=--，53y x --表示可行域内的点与()3,5A 连线的斜率， 由图知PA k 最小，z 最大，最大值为0121033z -+==--，故答案为13-．故选B ． 7．【答案】D【解析】由103101x y x y x -+≥--≤≤⎧⎪⎨⎪⎩作出可行域如图：联立110x x y =-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，联立31010x y x y --=-+=⎧⎨⎩，解得()2,1B --，化z kx y =-为y kx z =-，由图可知，当0k <时，直线过A 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为25k -=-，即3k =-，当0k >时，直线过B 时在y 轴上的截距最大，z 有最小值为215k -+=-，即3k =， 综上所述，实数k 的值为3±，故选D ． 8．【答案】B【解析】满足条件的点(),x y 的可行域如图，平移直线2z x y =+，由图可知，目标函数2z x y =+在点()2,k k -处取到最小值9-， 即49k k -+=-，解得3k =，平移直线2z x y =+，目标函数在(),k k ，即()3,3，处取到最大值2339⨯+=，故选B ． 9．【答案】B【解析】先根据约束条件21000x y x m y m -+>+<->⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域，要使可行域存在，必有21m m <-+，平面区域内存在点()00,P x y ，满足0022x y -=，等价于可行域包含直线112y x =-上的点，只要边界点(),12m m --在直线112y x =-的上方，且(),m m -在直线112y x =-下方，故得不等式组2111212112m m m m m m <-+->--<-⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎪⎩，解之得23m <-，m 取值范围是2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，故选B ．10．【答案】A【解析】由()0z ax by a b =+≥>，得1a z a y x b b b ⎛⎫=-+-≤- ⎪⎝⎭，画出可行域，如图所示，由数形结合可知，在点()6,2B 处取得最大值，622a b +=，即：31a b +=，直线10ax by +-=过定点()3,1．故选A ． 11．【答案】B【解析】作平面区域，如图所示，()1,0A ，()5,2B ，()10,3C -，()4,2AB =，()9,3AC =-，25AB =，310AC=，所以3662cos 225310AB AC BAC AB AC-∠===⋅⨯⋅，所以π4BAC ∠=． 可行域的面积为112sin 2531015222AB AC BAC ⋅⋅∠=⨯⨯⨯=， π4BAC ∠=，所以落在圆内的阴影部分面积为π8，易知ππ815120P ==，故选B ． 12．【答案】B【解析】作出02323x x y x y ≥⎧+≥+≤⎪⎨⎪⎩表示的平面区域（如图所示），显然z xy =的最小值为0，当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，231312222x z xy x x x ⎛⎫==-=-+≤ ⎪⎝⎭；当点(),x y 在线段()2301x y x +=≤≤上时，()2932238z xy x x x x ==-=-+≤； 即0a =，98b =；当0x =时，不等式2110x kx -+=≥恒成立，若210x kx -+≥对90,8x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上恒成立，则1k x x ≤+在90,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上恒成立，又1x x +在(]0,1单调递减，在91,8⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，即min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即2k ≤．二、填空题13．【答案】(),1-∞-【解析】作出不等式组2040 250x y x y x y -+≥+⎧⎪⎨-≥-≤⎪⎩-表示的可行域，如图所示，令z ax y =+，则可得y ax z =-+，当z 最大时，直线的纵截距最大，画出直线y ax z =-+将a 变化， 结合图象得到当1a ->时，直线经过()1,3时纵截距最大，1a ∴<-，故答案为(),1-∞-．14．【答案】5000【解析】依题得，实数x ，y 满足线性约束条件()101283032030000x y x y x y x y ++--≤--≥⎪≥≥⎧⎪⎨⎩，，目标函数为()16018012030z x y x y =++--，化简得2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩，，40603600z x y =++，作出不等式组2403000x y x y x y +≤⎧+≤≥≥⎪⎨⎪⎩，，表示的可行域(如图所示)：作直线02:603l y x =--，将直线0l 向右上方平移过点P 时，直线在y 轴上的截距最大，由24030x y x y +=+=⎧⎨⎩，得2010x y ==⎧⎨⎩，所以()20,10P ，此时max 4020601036005000z =⨯+⨯+=（元），故答案为5000． 15．【答案】5【解析】因为3OA OP x y =⋅+，所以设3z x y =+，则z 的几何意义为动直线3y x z =-+在y 轴上的截距，作出约束条件202340 0x y x y y ⎧⎪⎨-≤+≥≥⎪⎩-所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．当动直线3y x z =-+经过点C 时，z 取得最大值．由202340x y x y -=-+=⎧⎨⎩，解得()1,2A ，则3125max z =⨯+=，即OA OP ⋅的最大值为5． 16．【答案】712【解析】(),a b所在区域是边长为3的正方形，正方形面积为239=，()2420f a b=-++>，满足()2420f a b=-++>的区域是梯形，()2,0A，()3,0B，()3,3C，1,32D⎛⎫⎪⎝⎭，152113224ABCDS⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭梯形，由几何概型概率公式可得不等式()20f>成立的概率是2174912=，故答案为712．2019高考数学选择填空狂练之 六 等差、等比数列（理）1．[2018·阜阳三中]{}n a 为等差数列，且7421a a -=-，30a =，则公差d =（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．22．[2018·阜阳三中]在等比数列{}n a 中，若37a =，前3项和321S =，则公比q 的值为（ ） A ．1B ．12-C ．1或12-D ．1-或12-3．[2018·阜阳调研]已知等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，则59b b +=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．164．[2018·南海中学]已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值为（ ） A ．4B ．2C ．2-D ．4-5．[2018·长春实验]已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是（ ）A ．29B ．30C ．31D ．326．[2018·琼海模拟]朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中第3天共分发大米（ ） A ．192升B ．213升C ．234升D ．255升一、选择题7．[2018·长寿中学]在等差数列{}n a 中，满足4737a a =，且10a >，n S 是{}n a 前n 项的和，若n S 取得最大值，则n =（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．[2018·潮南冲刺]已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6a ，43a ，5a -成等差数列，则42S S =（ ） A ．3 B ．9 C ．10 D ．139．[2018·诸暨适应]等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若2a ，3a ，6a 成等比，则（ ）A ．10a d >，30dS >B ．10a d >，30dS <C ．10a d <，30dS >D ．10a d <，30dS <10．[2018·湖北模拟]设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，44a =，515S =，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和为1011，则m =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．1111．[2018·郑州质测]已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，则“n n S na <对2n ≥恒成立”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ）A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必条件12．[2018·衡水中学]已知数列{}n a 是各项为正数的等比数列，点()222,log M a 、()255,log N a 都在直线1y x =-上，则数列{}n a 的前n 项和为（ ） A ．22n - B ．122n +-C ．21n -D ．121n +-。
