初中数学整式的混合运算练习题一、计算题1.计算：(1)22222()3a b ab ⋅-； (2)2323()()34x y xy x -⋅-⋅； (3)23222()3(2)a b a b a b --⋅-.二、填空题2.按一定规律排列的一列数：12358132,2,2,2,2,2,，若,,x y z 表示这列数中的连续三个数，猜想,,x y z 满足的关系式__________.3.已知30x y +-=，则22x y ⨯的值为__________.4.已知5,25x x y a a +==，则x y a a +的值为________.5.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.6.若325,2n n a b ==，则66n n a b ⋅=____________.7.若2928162m m ⨯⨯=，则m 的值是___________.8.若n 为正整数，且23n x =，则()23nx 的值为_________. 9.若23273x x +=，则x =_________.10.计算：()523-=__________，52(3)⎡⎤-=⎣⎦__________. 11.5423()()a a -⋅-=______.12.计算：(1)25()a -= ;(2)23[()]x -= ;(3)345()x x ⋅= .13.若320a b +-=，则327a b ⋅= .14.已知,--==m n 1n m 124273,则n-m=__________. 15.()()32242x x -⋅=________.16.计算:23(3)a a -=________.17.计算：(1)3(2)a -= ;(2)232()a b --= ;(3)43(210)⨯= ; (4)2019201931()(1)43-⨯= .18.﹣23•(-2)2=________19.(103)2=________20.(ab 2)3=________.21.()232a a ⋅ =_________.22.计算：231(2)2x x ⋅-= . 23.若94,32x y ==-，则433x y -的值是 .24.232222(2)()x x x y y -⋅++的结果中次数是10的项的系数是 .25.若长方形的面积是2327a ab a ++，宽为a ，则它的长为 .26.计算:234(3)(3)(3)()x x x x ⋅+-⋅-= .27.计算：()2221m n m n ⋅+-= .28.计算：22(231)a b a b -+= .29.若()()1221253m n n n a b a b a b ++-⋅=，则m n +的值为 .30.若单项式23x y 与332x y -的积为5n mx y ，则m n += .参考答案1.答案：(1)原式22445482.99a b a b a b =⋅= (2)原式6384231()()342x y xy x x y =-⋅-⋅= (3)原式6363631213.a b a b a b =--=-解析：2.答案：xy z =解析：取连续三个数1232,2,2，则123222⨯=，所以,,x y z 满足的关系式是xy z =.3.答案：8解析：由30x y +-=，得33,22228x y x y x y ++=∴⨯===.4.答案：10解析：因为5,25x x y x y a a a a +==⋅=，所以5y a =，所以5510x y a a +=+=.5.答案：3解析：6.答案：200解析：()2326365,2,25,n n n n n a b a a b ==∴===()32668,258200n n n b a b =∴⋅=⨯=.7.答案：4解析：29342928162,2222m m m m ⨯⨯=∴⨯⨯=，134********,22,1729m m m m +++∴=∴=∴+=，解得4m =. 8.答案：27解析：()()232323233,327n n n n x x x x ⨯=∴====.9.答案：3解析：()23323323273,33,33,3x x x x x x x +++=∴=∴=∴=23,3x x +∴=.10.答案：103-；103解析：()()55522102333,(3)⎡⎤-=-=--=⎣⎦1010(3)3-=. 11.答案：26a -解析：12.答案：(1)10a - ;(2) 6x ;(3)17x .解析： (1)原式10a =-(2)原式236()x x ==(3)原式12517x x x =⋅=13.答案：9解析：320,32a b a b +-=∴+=,则33232733339a b a b a b +⋅=⨯===.14.答案：5解析：15.答案：148x -解析：()()32246814288x x x x x -⋅=-⋅=-.16.答案：59a解析：17.答案：(1)38a -;(2)46a b -;(3)12810⨯;(4)-1.解析：(1)原式333(2)8.a a =-=-(2)原式223246()().a b a b =--=-(3)原式343122(10)810.=⨯=⨯(4)原式2019201934()(1) 1.43=-⨯=-=-18.答案：-32解析：19.答案：106解析：20.答案：a 3b 6解析：21.答案：54a解析：22.答案：74x - 解析：原式671(8)4.2x x x =⋅-=- 23.答案：-2解析：2934,32,x x y ===-43223233(3)(3)4(2) 2.x y x y -∴=÷=÷-=-24.答案：-8解析：232222(2)()x x x y y -⋅++622228()x x x y y =-⋅++88262888x x y x y =---，所以次数是10的项是828x y -，系数是-8.25.答案：327a b ++解析：由题意可知长方形的长为2(3)27327ab a a a b a ++÷=++.故答案为327a b ++.26.答案：5162x解析：原式2355559278124381162x x x x x x ⋅-=-=.故答案为5162x .27.答案：4222222m n m n m n +-解析：原式4222222m n m n m n =+-.故答案为4222222m n m n m n +-.28.答案：3222462a b a b a b -+解析：232222(231)462a b a b a b a b a b -+=-+29.答案：143解析：由已知等式整理得23253m n n a b a b ++=，可得25323m n n +=⎧⎨+=⎩,解得13313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,143m n ∴+= 30.答案：-2解析：由题意，得3(2)6,314m n =⨯-=-=+=.则642m n +=-+=-.。
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =； ③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 图2图1若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7. 13；8 8. 81；279. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
整式混合运算练习题（打印版）### 整式混合运算练习题#### 一、单项式运算1. 计算 \( 3x^2 \times 4x^3 \)。
2. 计算 \( 2a^2b \div 5ab^2 \)。
3. 计算 \( (-2x^3)^2 \)。
4. 计算 \( (3x^2y)^3 \)。
#### 二、多项式运算5. 计算 \( (x^2 + 2x - 3) + (4x^2 - 5x + 7) \)。
6. 计算 \( (3x^2 - 4x + 5) - (2x^2 + x - 1) \)。
7. 计算 \( (x^2 - 4x + 4) \times (x + 2) \)。
8. 计算 \( (2x - 3)(x^2 + 2x - 1) \)。
#### 三、整式混合运算9. 计算 \( 2x^2 - 3x + 4 \div x - 5x^2 \)。
10. 计算 \( (x^3 - 2x^2 + 3x - 4) \div (x - 2) \)。
11. 计算 \( (x^2 + 3x - 4)(x^2 - 3x + 4) \)。
12. 计算 \( (2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) \div (x - 1) \)。
#### 四、应用题13. 一块长方形的地，长为 \( 2x \) 米，宽为 \( x \) 米，求其面积。
14. 一个数列的前三项分别为 \( 2x \)，\( 3x^2 \)，\( 4x^3 \)，求第四项。
15. 一个二次函数的表达式为 \( ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \)，\( b \)，\( c \) 为常数，求当 \( x = 2 \) 时的函数值。
16. 一个物体从静止开始，以 \( 3x \) 米/秒的加速度运动，求\( 5 \) 秒后的速度。
#### 五、综合题17. 计算 \( (x^2 - 2x + 1) \div (x - 1) \) 并将其结果与\( x^2 - 3x + 2 \) 相乘。
整式的混合运算（习题）➢ 例题示范例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13x =-，1y =-． 【过程书写】解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+22222945544x y x xy x xy y =--+-+-295xy y =- 当13x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3⎛⎫=⨯-⨯--⨯- ⎪⎝⎭35=-2=-例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________．【思路分析】① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=⋅，我们需要求出m x ，n x 的值；② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =；③ 代入，求得8m n x x ⋅=，即8m n x +=．例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________．【思路分析】① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾两项是平方项．② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个．222()2a b a ab b ±=±+因此223mx x =±⋅⋅，所以12m =±．➢ 巩固练习1. 计算：①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ⎡⎤----++÷-⎣⎦；②222(1)(1)21()xy xy x y xy ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；③2(12)(21)(41)1a a a -++-；④2222225049484721-+-++-…；⑤222016201640282014-⨯+．2. 化简求值：①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--⋅-÷，其中a =1，b =2．②3222(44)()(2)xy x y xy x y -+÷---，其中x =2，y =1．3. 如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），剩余部分拼成图2的形状，利用这两个图形中面积的等量关系，能验证一个公式，这个公式是_______________．4. 若22(33)(3)x x x x m ++-+的展开式中不含x 2项，则m =_____．5. 若322(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含x 4项，则a =______．6. （1）若32x =，则23x =______；若34y =，则33y =______．（2）若32x =，34y =，则233x y +=______，323y x -=______．（3）若2n a =，5n b =，则10n =___________．7. 若9m x =，3n x =，则3m n x-=________； 图2图1若232x y a +=，2x a =，则y a =___________．8. 若344x y +=，则2279x y ⋅=_____________；若23m n +=，则39m n ⋅=_______．9. 要使2144a ma ++成为一个完全平方式，则m =_____． 10. 要使224a ab mb ++成为一个完全平方式，则m =_____．11. 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.000 00156米，其中0.000 001 56米用科学记数法可表示为___________________米．➢ 思考小结1. 比较有理数运算与整式运算的异同点：【参考答案】➢ 巩固练习1. ①9a ； ②-1； ③-16a 4； ④1 275； ⑤42. ①0； ②-43. 22()()a b a b a b -=+-4. 65. 32- 6. （1）4，64（2）256，16 （3）ab7.13；8 8. 81；27 9. 2±10. 11611. 61.5610-⨯➢ 思考小结合并，抵消，加上，相反数，正，负，绝对值，0，负因数，负因数，负，负因数，正，乘以，倒数；m n a +，m n a -，mn a ，m m a b ，相加，不变，系数，系数，字母，字母，乘法分配律，22()()a b a b a b +-=-，222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+。
