第一章绪论 1、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 解：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 2、举3个例子说明计算机图形学的应用。 解：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其他自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 3、计算机生成图形的方法有哪些？ 解：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短失线，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 （2）描点法 4.什么叫虚拟现实技术和可视化？ 解：虚拟现实技术： 利用计算机生成一种模拟环境，通过多种传感器和设备使用户“投入”到该环境中 ，实现用户和该环境直接进行交互的技术。例如模拟飞机驾驶舱。 可视化技术： 通过对空间数据场构造中间几何因素，或用图形绘制技术在屏幕上产生二维图象。例如分子模型构造。 5.对于分辨绿为1024*1024的光栅系统，若每一像素咏8位和12位二进制来表示存储信息，各需多大光栅存储容量？每一屏幕最多能显示多少颜色？若R，G，B灰度都占8位，其显示颜色的总数是多少？ 解: 1) 每一像素用8位二进制来表示存储信息，所需容量为1024*1024*1=220（byte）=1MB
计算机图形学发展综述 报告 专业 班级 学生 学号
计算机图形学发展综述 一、计算机图形学历史 1950年，第一台图形显示器作为美国麻省理工学院（MIT）旋风I（Whirlwind I）计算机的附件诞生了。该显示器用一个类似于示波器的阴极射线管（CRT）来显示一些简单的图形。1958年美国Calcomp公司由联机的数字记录仪发展成滚筒式绘图仪，GerBer公司把数控机床发展成为平板式绘图仪。在整个50年代，只有电子管计算机，用机器语言编程，主要应用于科学计算，为这些计算机配置的图形设备仅具有输出功能。计算机图形学处于准备和酝酿时期，并称之为：“被动式”图形学。到50年代末期，MIT的林肯实验室在“旋风”计算机上开发SAGE空中防御体系，第一次使用了具有指挥和控制功能的CRT显示器，操作者可以用笔在屏幕上指出被确定的目标。与此同时，类似的技术在设计和生产过程中也陆续得到了应用，它预示着交互式计算机图形学的诞生。 1962年，MIT林肯实验室的Ivan E.Sutherland 发表了一篇题“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，他在论文中首次使用了计算机图形学Computer Graphics”这个术语，证明了交互计算机图形学是一个可行的、有用的研究领域，从而确定了计算机图形学作为一个崭新的科学分支的独立地位。他在论文中所提出的一些基本概念和技术,如交互技术、分层存储符号的数据结构等至今还在广为应用。1964年MIT的教授Steven A. Coons提出了被后人称为超限插值的新思想，通过插值四条任意的边界曲线来构造曲面。同在60年代早期，法国雷诺汽车公司的工程师Pierre Bézier发展了一套被后人称为Bézier曲线、曲面的理论，成功地用于几何外形设计，并开发了用于汽车外形设计的
《产品设计及开发》教学大纲 大纲说明 课程代码：3335007 总学时：64学时（讲课64学时） 总学分：4学分 课程类别：选修 适用专业：工业设计（本科） 预修要求：工业设计机械基础、形态设计基础、设计构成等 一、课程的性质、目的、任务： 本课程是工业设计专业的一门指导性专业课。通过本课程的学习和训练，使学生把握将市场营销、设计和制造的观点融为一体开发产品的整体思路；了解开发流程和组织、产品规划过程和产品开发项目管理的基本知识，掌握产品构造、产品开发项目的经济分析的基本常识。 二、课程教学的基本要求： 课程教学采用启发、观摩、演练式教学，加深学生对相应知识的理解。使用一些案例来说明产品开发方法，由浅入深，难易搭配，循序渐进。以培养能力为主题，要求学生积极参与，独立完成简单产品的开发，掌握开发产品的基本技能和技巧。 考核形式为考试。主要考查学生对基本概念的理解和应用。 三、大纲的使用说明： 教师可根据本课程发展情况、学生水平等实际情况对教学内容作适当的调整和变动。拟采用双语教学。 大纲正文 第一章引论学时:2学时（讲课2学时） 了解成功的产品开发的特点和产品开发的时间和成本，了解本课程特点。 本章讲授要点：产品开发的特点，产品开发的时间和成本，产品开发的挑战。 重点：产品开发的时间和成本。 难点：产品开发的特点。 第一节成功的产品开发的特点 第二节谁来设计和开发产品？ 第三节产品开发的时间和成本 第四节产品开发的挑战 习题：估计在一个计算机的价格中，产品开发成本占多大比例。 第二章开发流程和组织学时：4学时（讲课4学时）
掌握基本的产品开发流程、概念开发流程，了解ＡＭＦ公司的开发流程、产品开发组织。 本章讲授要点：产品开发流程、首末流程。 重点：产品开发流程。 难点：概念开发：首末流程 第一节基本的产品开发流程 第二节概念开发：首末流程 第三节采用基本的产品开发流程 第四节ＡＭＦ公司的开发流程 第五节产品开发组织 习题：产品开发组织对于那些作为产品开发班的一部分而介入的学生来说，是什么？ 第三章产品规划学时：4学时（讲课4学时） 掌握产品规划过程及其方法步骤。 本章讲授要点：产品规划过程，识别机会、项目评价和优先级排序、资源分配和时间计划、完成项目计划、对结果和流程做出反应。 重点：产品规划过程 难点：识别机会 第一节产品规划过程 第二节产品规划过程的方法步骤 习题：对选定产品进行开发过程规划。 第四章识别顾客需要学时：5学时（讲课5学时） 了解识别顾客需要的方法，理解建立需要的相对重要性，掌握对结果和流程做出反应的基本方法。 本章讲授要点：顾客需要、建立需要的相对重要性、对结果和流程做出反应。 重点：识别顾客需要。 难点：建立需要的相对重要性 第一节从顾客那里获取原始数据 第二节从顾客需要的角度理解原始数据 第三节组织需要的等级 第四节建立需要的相对重要性 第五节对结果和流程做出反应 习题：过大开发团队（多于10个人时）的有效调整方法。 第五章产品规格说明学时：5学时（讲课5学时） 了解什么是规格说明、何时建立规格说明、确定最终规格。掌握建立目标规格说明的方法。
（）4.EGA/VGA为增强图形显示效果的一种图形处理软件的名称。 （）5.对山、水等不规则对象进行造型时，大多采用过程式模拟方法。 （）6.实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。 （）7.平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性质。 （）8.观察空间位于前后裁剪面之间的部分称为裁剪空间或视见体。 （）9.找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。 （）10.使用齐次坐标可以将n维空间的一个点向量唯一的映射到n+1维空间中。 三、填空题（将正确答案填入横线上，每空2分，共20分） 1．直线的属性包括线型、和颜色。 2．颜色通常用红、绿和蓝三原色的含量来表示。对于不具有彩色功能的显示系统，颜色显示为。 3．平面图形在内存中有两种表示方法，即和矢量表示法。 4．将三维物体变为二维图形的变换称为，其有两种基本方式：平行投影、。 5.边界点组成的集合称为集合的。 6．对于一个占据有限空间的正则（点）集，如果其表面是，则该正则集为一个实体有效物体。 7．通过实体的边界来表示一个实体的方法称为。 8．表面由平面多边形构成的空间三维体称为。 9.标量：一个标量表示。 四、简答题（每小题5分，共20分） 1.什么是图像的分辨率？
2.局部光照模型和全局光照模型的不同之处是什么？ 3.实体采用八叉树表示法有哪些缺点？ 4.消隐算法有哪些类型，它们各有什么特点？
五、计算题（每小题11分，共22分） 1.写出直线方程b mx y +=''对应的xy 坐标方程，假设''y x 坐标系是由xy 坐标系旋转90°得到。 2.写出从),(111y x P 到),(222y x P 的段与（a ）垂直线x ＝a ， （b ）水平线y ＝b 的交点。
第一章 1、试述计算机图形学研究的基本内容？ 答：见课本P5-6页的1.1.4节。 2、计算机图形学、图形处理与模式识别本质区别是什么？请各举一例说明。 答：计算机图形学是研究根据给定的描述，用计算机生成相应的图形、图像，且所生成的图形、图像可以显示屏幕上、硬拷贝输出或作为数据集存在计算机中的学科。计算机图形学研究的是从数据描述到图形生成的过程。例如计算机动画制作。 图形处理是利用计算机对原来存在物体的映像进行分析处理，然后再现图像。例如工业中的射线探伤。 模式识别是指计算机对图形信息进行识别和分析描述，是从图形（图像）到描述的表达过程。例如邮件分捡设备扫描信件上手写的邮政编码，并将编码用图像复原成数字。 3、计算机图形学与CAD、CAM技术关系如何？ 答：见课本P4-5页的1.1.3节。 4、举3个例子说明计算机图形学的应用。 答：①事务管理中的交互绘图 应用图形学最多的领域之一是绘制事务管理中的各种图形。通过从简明的形式呈现出数据的模型和趋势以增加对复杂现象的理解，并促使决策的制定。 ②地理信息系统 地理信息系统是建立在地理图形基础上的信息管理系统。利用计算机图形生成技术可以绘制地理的、地质的以及其它自然现象的高精度勘探、测量图形。 ③计算机动画 用图形学的方法产生动画片，其形象逼真、生动，轻而易举地解决了人工绘图时难以解决的问题，大大提高了工作效率。 5、计算机绘图有哪些特点？ 答：见课本P8页的1.3.1节。 6、计算机生成图形的方法有哪些？ 答：计算机生成图形的方法有两种：矢量法和描点法。 ①矢量法：在显示屏上先给定一系列坐标点，然后控制电子束在屏幕上按一定的顺序扫描，逐个“点亮”临近两点间的短矢量，从而得到一条近似的曲线。尽管显示器产生的只是一些短直线的线段，但当直线段很短时，连成的曲线看起来还是光滑的。 ②描点法：把显示屏幕分成有限个可发亮的离散点，每个离散点叫做一个像素，屏幕上由像素点组成的阵列称为光栅，曲线的绘制过程就是将该曲线在光栅上经过的那些像素点串接起来，使它们发亮，所显示的每一曲线都是由一定大小的像素点组成的。当像素点具有多种颜色或多种灰度等级时，就可以显示彩色图形或具有不同灰度的图形。 7、当前计算机图形学研究的课题有哪些？ 答：见课本P10-11页的1.4节。
《土木工程CAD》考试大纲 第一部分期末考试说明 一、期末考试要求 1．土木工程CAD是土木工程科学中一个比较年轻的分支学科，它的核心内容是研究如何运用计算机处理土木工程设计中的信息。本课程要求学生了解计算机技术在土木工程中应用的最新发展，掌握CAD技术的基本概念和理论。 2．土木工程CAD硬件环境是本课程的核心内容之一，要求学生熟悉各类图形输入、输出设备（如：键盘、鼠标、扫描仪、显示器、显示卡、打印机、绘图仪等）的工作原理和各项主要技术指标。 3．计算机图形学是土木工程CAD技术的数学基础。要求学生掌握二维图形生成的原理和常用算法，掌握主要几种图形变换（二维、三维几何变换、投影变换和窗口裁剪）的工作原理和实现方法。 4．AutoCAD2000是目前比较流行的绘图软件工具，在土木工程中有广泛的应用，要求学生熟练掌握AutoCAD2000的基本命令，能够用该软件完成中等复杂程度的土木工程施工图。 二、课程的教学要求层次 本课程的教学内容要求由低到高分为“了解、熟悉、掌握”三个层次，上机实践内容由低到高分为“了解、学会、熟练”三个层次。 三、试题类型 本课程试卷采用四种题型：填空题、选择题、简答题、作图题。 四、考核形式 期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分。 五、答题时限 考试时间为90分钟。 第二部分考核的内容和要求 第一章绪论 考核知识点 1．CAD的基本概念及其研究与应用领域 2．CAD的发展历史、当前现状及难点与热点问题 考核要求 了解CAD的发展历史、当前现状及难点与热点问题 第二章常用图形输入、输出设备 考核知识点
1．常用图形输入设备的种类、主要性能指标及使用方法。 2．常用图形输出设备的种类、主要性能指标及使用方法。 考核要求 1.了解键盘、鼠标、扫描仪、显示卡、显示器、打印机和绘图仪的种类及主要性能指标; 2.掌握键盘、鼠标、打印机和绘图仪的使用方法. 第三章二维图形的生成算法 考核知识点 1、逐点比较法、数值微分法、Bresenham法的基本原理。 2、逐点比较法、数值微分法生成直线和圆的基本方法和步骤。 3、填充的基本原理。 考核要求 1、了解线性变换及其逆变换 2、了解点、直线的生成 3、了解填充的基本原理 第四章图形变换 考核知识点 1、二维基本几何变换 2、齐次坐标与平移变换 3、二维基本变换矩阵的级联——组合变换 4、三维基本几何变换 5、投影变换（1）三视图投影（2）透视变换 6、图形裁剪 考核要求 了解平移变换、投影变换和图形裁剪 第五章AutoCAD概述 考核知识点 1、AutoCAD2000的主要功能 2、AutoCAD2000的用户界面 3、AutoCAD2000的基本命令 4、AutoCAD2000的系统需求 考核要求 了解AutoCAD2000的主要功能、掌握AutoCAD2000的用户界面、基本命令和系统需求 第六章AUTOCAD绘图 考核知识点 1、AutoCAD2000中的开始创建新图 2、图层与实体特性 考核要求 1、掌握绘图环境的设置 2、熟练掌握图层的设置（颜色、线型和线宽） 第七章AUTOCAD基本绘图技术 考核知识点 1、基本绘图命令 2、图形的编辑与修改 3、目标捕捉 4、图块与属性 5、图案及其填充 6、外部引用
计算机图形学模拟试卷 计算机图形学课程试卷(卷) 注意：1、本课程为必修（表明必修或选修），学时为 51 ，学分为 3 2、本试卷共 3 页；考试时间 120 分钟；出卷时间：年 12 月 3、姓名、学号等必须写在指定地方；考试时间：年 1 月 11 日 4、本考卷适用专业年级：任课教师： （以上内容为教师填写） 专业年级班级 学号姓名 一、名词解释(15分) 1．国际标准化组织（ISO）对计算机图形学的定义
2． 象素图 3． 正投影 4． 纹理 5． 位图 二．单项选择题(1.5×10＝15分) （ ）1、在TC 环境下编译绘图程序进行图形初始化时，要寻找文件的格式是？______。 A ）.DOC B ）.CPP C ）.C D ）.BGI （ ）2、图形系统是由四部分组成，分别为 A).应用系统结构；图形应用软件；图形支撑软件；图形设备。 B).计算机；显示器；打印机；图形应用软件。 C).计算机；图形设备；图形支撑软件；图形应用软件。 D).计算机；图形软件；图形设备；应用数据结构。 （ ）3、使用下列二维图形变换矩阵： T=???? ??????111020002 将产生变换的结果为______ 。 A ）图形放大2倍； B ）图形放大2倍，同时沿X 、Y 坐标轴方向各移动1个绘图单位； C ）沿X 坐标轴方向各移动2个绘图单位； D ）上述答案都不对。 （ ）4、图形显示器的工作方式为 A ）.文本方式 B ）.图形方式 C ）.点阵方式 D ）.文本与图形方式 （ ）5、透视投影中主灭点最多可以有几个? A) 3 B)2 C)1 D)0 （ ）6、在用射线法进行点与多边形之间的包含性检测时,下述哪一个操作不正确? A) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数0次 B) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的一侧时,计数2次 C) 当射线与多边形交于某顶点时且该点的两个邻边在射线的两侧时,计数1次 D) 当射线与多边形的某边重合时,计数1次 （ ）7、下列有关平面几何投影的叙述语句中，正确的论述为
1． voidLine_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color) { int x = x1, y = y1; int a = y1 - y2, b = x2 - x1; int cx = (b >= 0 ? 1 : (b = -b, -1)); int cy = (a <= 0 ? 1 : (a = -a, -1)); putpixel(x, y, color); int d, d1, d2; if (-a <= b) // 斜率绝对值 <= 1 { d = 2 * a + b; d1 = 2 * a; d2 = 2 * (a + b); while(x != x2) { if (d < 0) y += cy, d += d2; else d += d1; x += cx; putpixel(x, y, color); } } else // 斜率绝对值 > 1 { d = 2 * b + a; d1 = 2 * b; d2 = 2 * (a + b); while(y != y2) { if(d < 0) d += d1; else x += cx, d += d2; y += cy; putpixel(x, y, color); } } } 7 void Line_Midpoint(int x1, int y1, int x2, int y2, int color， int flag) { intx,y; if(flag==0) { x0=point.x; y0=point.y; flag=1; } else { flag=0; x1=point.x; y1=point.y; a=y0-y1；
计算机科学与技术学科综合水平全国统一考试大纲及指南 计算机图形学 一、考试大纲 要求掌握设计和使用计算机图形学系统所必须的基本原理，其主要内容包括： 1．基本图形生成算法 2．二维图形显示 3．曲线和曲面的表示 4．三维物体的几何表示和几何变换 5．真实感图形的实现原理和算法 二、复习指南 （－）概述 1．计算机图形学和图形系统基本知识 计算机图形学研究对象及应用领域；图形系统的硬件和软件；图形标准接口。 2．基本图形的属性及生成算法 直线，曲线，填充区域，文字等。 （二）二维图形变换和显示 1．二维几何变换 平移、旋转、缩放及其组合，坐标系变换。 2．二维图形显示 点、线、多边形、曲线及文字的裁剪。 （三）曲线、曲面和三维图形 1．曲线和曲面的参数表示 Bezier曲线和曲面，双三次曲面的表示，B样条，插值，曲面拟合。 2．三维物体的几何表示方法 物体的定义及性质，特征参数法，边界表示法，曲面离散近似表示，实体构造表示法，八叉树表示法。 3．三维形体的输出过程 平面几何投影变换，观察空间，空间转换，三维裁剪。 （四）光学模型及其算法实现 l．简单光反射模型 基本光学原理，简单光反射模型（Phong模型）的导出和实现。 2．增量式光反射模型 双线性光强插值法（Crourand Shading），双线性法向插值法（Phong Shading），加速算法。 3．局部光反射模型 局部光反射模型及其实现。 4．光源模型 光源模型及其光强分布。 5．简单光透射模型 透明效果的模拟方法，Witted光透射模型，Hall光透射模型。 6．光线跟踪显示技术
基本光线跟踪算法，光线与物体求交，光线跟踪中的简单阴影。 （五）消隐显示和阴影生成技术 1．消隐显示技术 深度缓存算法（Z-Buffer），扫描线算法，多边形区域排序算法，列表优先算法。 2．阴影生成技术 阴影扫描线算法，阴影多边形算法，阴影空间算法，阴影深度缓存算法，反走样软影生成算法。 三、思考题 1．计算机图形显示器和绘图设备表示颜色的方法各是什么颜色系统？它们之间的关系如何？ 2．简述侦缓存与显示器分辨率的关系。分辨率分别为640 * 480，1280 * 1024，和2560 * 2048的显示器各需要多少字节位平面数为24的帧缓存？ 3．画直线的算法有哪几种？圆圆弧的算法有哪几种？写一个画带线宽的虚线的程序。 4．写一个画饼分图的程序，用不同的颜色填充各个区域。 5．写一个显示一串字符的程序。 6．分别写出平移、旋转、缩放及其组合的变换矩阵。 7．如何用几何变换实现坐标系的变换？ 8．写出几种线裁剪算法；写出几种多边形裁剪算法。 9．写出Bezier曲线和面片的几种表达形式。 10．写出B样条的矩阵形式和调和函数。为什么使用非均匀有理B样条？ 11．简述边界表示法（BREP）实体构造表示法（CSG） 12．写出透视变换矩阵和各种投影（三视图、正轴测和斜投影）变换矩阵。 13．观察空间有哪些参数？其作用是什么？写出从物体空间坐标系到观察空间坐标系转换矩阵。 14．分别写出对于透视投影和平行投影的从裁剪空间到规范化投影空间的转换矩阵。 15．写出从规范化投影空间到图象空间的转换矩阵。 16．写出简单光反射模型近似公式，并说明其适用范围及能产生的光照效果。 17．写出线光源的光强公式及其积分算法。 18．试描述Witted光透射反射模型和Hall光透射模型。 19．写出光线跟踪算法。 20．写出光线与几种常见物体面的求交界法。 21．简述消隐算法的分类。 22．简述深度缓存算法及其特点。 23．简述点与多边形之间的包合性检测算法。 24．描述扫描线算法。 25．简述阴影生成算法的分类及各种算法。 四、考试样卷 请从以下每小题的所给A～D答案中选出一个正确答案： 1．计算机绘图设备一般使用什么颜色模型？ A）RGB；B）CMY：C）HSV；D）HLS 2．计算机图形显示器一般使用什么颜色模型？ A）RGB；B）CMY；C）HSV；D）HLS 3．分辨率为1024*1024的显示器各需要多少字节位平面数为24的侦级存？ A）512KB；B）1MB；C）2MB；D）3MB
组卷规则：每套模拟题5个问答或者计算或者证明题，每题20分。 《计算机图形学基础》模拟试题（1） 1、简述Cohen-Sutherland 裁剪方法的思想，并指出与之相比，中点裁剪方法的改进之处，及这种改进的理由。 答：Cohen-Sutherland 裁剪算法的思想是：对于每条线段分为三种情况处理。（1）若完全在窗口内，则显示该线段简称“取”之。（2）若明显在窗口外，则丢弃该 线段，简称“弃”之。（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则求线段与窗口交点，在交点处把线段分为两段。其中一段完全在窗口外，可弃之。然后对另一段重复上述处理。中点分割算法的大意是，与Cohen-Sutherland 算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况: 全在、完全不在和线段和窗口有交。对前两种情况， 进行同样的处理。对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。即从点出发找出距最近的可见点A和从点出发找出距最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为线段的可见部分。从出发找最近可见点采用中点分割方法：先求出的中点,若不是显然不可见的，并且在窗口中有可见部分，则距最近的可见点一定落在上，所以用代替；否则取代替。再对新的求中点。重复上述过程，直到长度小于给定的控制常数为止，此时收敛于交点。 改进之处在于，对第三种情况，不直接解方程组求交，而是采用二分法收搜索交点。这种改进的理由是：计算机屏幕的象素通常为1024×1024，最多十次二分搜索即可倒象素级，必然找到交点。而且中点法的主要计算过程只用到加法和除2运算，效率高，也适合硬件实现。 2、在Phong 模型 中，三项分别表示何含义？公式中的各个符号的含义指什么？ 答：三项分别代表环境光、漫反射光和镜面反射光。为环境光的反射光强，为理想漫反射光强，为物体对环境光的反射系数，为漫反射系数，为镜面反射系数，为高光指数，L 为光线方向，N 为法线方向，V 为视线方向，R 为光线的反射方向。
Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值，考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式：I s=K s L s cosαΦα：高光系数。计算方面的优势：把r和v归一化为单位向量，利用点积计算镜面反射分量：I s=K s L s max((r，v)α，0)，还可增加距离衰减因子。 在Gouraud着色这种明暗绘制方法中，对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化的平均值定义为该顶点的法向量，Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上，也被称为片元的着色。 颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准，使用RGB加色模型的RGB三原色系统中，红绿蓝图像在概念上有各自的缓存，每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F＝r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量，原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上，改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统，在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法，H色相S饱和度V明度，中心轴为灰色底黑顶白，绕轴角度为H，到该轴距离为S，沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系，线性，基于硬件(易转换)，基于三刺激值，缺点:难以指定命名颜色，不能覆盖所有颜色范围，不一致。 HSV优点:易于转换成RGB，直观指定颜色，’缺点:非线性，不能覆盖所有颜色范围，不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围，基于人眼的三刺激值，线性，包含所有空间，缺点:不一致 交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定，这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API)，软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型，首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性：平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互，窗口和输入函数并没有包含在API中。 简单光线跟踪、迭代光线跟踪 光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪，经过屏幕上每一象素，找出与视线所交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有的光源，从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点：原理简单，便于实现，能生成各种逼真的视觉效果，但计算量开销大，终止条件：光线与光源相交光线超出视线范围，达到最大递归层次。一般有三种：1)相交表面为理想漫射面，跟踪结束。2)相交表面为理想镜面，光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面，光线沿规则透射方向继续跟踪。 描述光线跟踪简单方法是递归，即通过一个递归函数跟踪一条光线，其反射光想和折射光线再调用此函数本身，递归函数用来跟踪一条光线，该光线由一个点和一个方向确定，函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。 图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术：判定光线与场景中景物表面的相对位置关系，避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种：Bounding Volume Hierarchy 简写BVH，即包围盒层次技术，是一种基于“物体”的场景管理技术，广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树（Binary Tree）。它有两种节点（Node）类型：Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点，即如果一个Node不是Leaf Node，它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方，而Interior Node存放着代表该划分（Partition）的包围盒信息，下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作：构建（Build）和遍历（Traversal）。另一种是景物空间分割技术，包括BSP tree，KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法 算法描述：1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值（离视点最远）3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点，计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y)，那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)＝z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离，在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中，深度大于Z缓存中已有的深度值，对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近，故忽略该当前多边形颜色，深度小于Z缓存中的已有深度值，用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色，并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点：算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现 缺点：z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体 着色器编程方法vert. frag 着色器初始化：1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader：实现了一种通用的可编程方法操作顶点，输入主要有：1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作，例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader：计算每个像素的颜色和其他属性，实现了一种作用于片段的通用可编程方法，对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入：Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量，Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出：内建变量。 观察变换 建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架 观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的，用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象，观察坐标系采用左手直角坐标系，可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。（1）：平移观察坐标系的坐标原点，与世界坐标系的原点重合，（2）：将x e，y e轴分别旋转（-θ）角与x w、y w轴重合。 规范化设备坐标系 规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系，用于定义视区，描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。 光线与隐式表面求交 将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0，方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足：f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面，则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和，求交就转化为寻求多项式所有根的问题，满足的情况一：二次曲面，情况二：品面求交，将光线方程带入平面方程：p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值：t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示 三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质：Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。端点插值。 均匀B样条曲线的性质包括：凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足：C1连续满足： (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例 三维空间中，曲线上某点的导数即是该点的切线，只要求两个曲线段连接点的导数成比例，不需要导 数相等，即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数，就可得到C n和G n连续性。
《计算机图形学》课程教学大纲一、课程基本信息 课程代码：110053 课程名称：计算机图形学 英文名称：Computer Graphics 课程类别：专业课 学时：72 学分： 适用对象：信息与计算科学专业本科生 考核方式：考试（平时成绩占总成绩的30%） 先修课程：高级语言程序设计、数据结构、高等代数 二、课程简介 中文简介： 计算机图形学是研究计算机生成、处理和显示图形的学科。它的重要性体现在人们越来越强烈地需要和谐的人机交互环境：图形用户界面已经成为一个软件的重要组成部分，以图形的方式来表示抽象的概念或数据已经成为信息领域的一个重要发展趋势。通过本课程的学习，使学生掌握计算机图形学的基本原理和基本方法，理解图形绘制的基本算法，学会初步图形程序设计。 英文简介： Computer Graphics is the subject which concerned with how computer builds， processes and shows graphics. Its importance has been shown in people’s more and more intensively need for harmony human-machine interface. Graphics user interface has become an important part of software. It is a significant trend to show abstract conception or data in graphics way. Through the learning of this course, students could master Computer Graphics’basic theories and methods，understand graphics basic algorithms and learn how to design basic graphics program. 三、课程性质与教学目的 《计算机图形学》是信息与计算科学专业的一门主要专业课。通过本课程的学习，使学生掌握基本的二、三维的图形的计算机绘制方法，理解光栅图形生成基本算法、几何造型技术、真实感图形生成、图形标准与图形变换等概念和知识。学会图形程序设计的基本方法，为图形算法的设计、图形软件的开发打下基础。 四、教学内容及要求 第一章绪论 (一)目的与要求 1.掌握计算机图形学的基本概念； 2.了解计算机图形学的发展、应用； 3.掌握图形系统的组成。
第一章绪论 概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。 第二章图形设备 图形输入设备：有哪些。 图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。 彩色CRT：结构、原理。 随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。 图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算 第三章交互式技术 什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。 第四章图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍 第五章基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；
内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则； 反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。 5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109） 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112） 习题答案
习题5（P144） 5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111） 解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向 故有 构造判别式： 推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)： 所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Q d=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M) 所以，当k<0， d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。 d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。 d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。 所以有 递推公式的推导： d2=f(x i-1.5,y i+2) 当d>0时, d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k
第一章 一、名词解释 图形；图像；点阵表示法；参数表示法； 二、选择题： 1. 下面哪个不是国际标准化组织（ISO）批准的图形标准。（） A.GKS B.PHIGS C.CGM D.DXF 2. 下面哪一项不属于计算机图形学的应用范围？（B） A. 计算机动画； B. 从遥感图像中识别道路等线划数据； C. QuickTime技术； D. 影视三维动画制作 3. 关于计算机图形标准化的论述，哪个是正确的（）； A. CGM和CGI是面向图形设备的接口标准； B. GKS、IGES、STEP均是ISO标准； C. IGES和STEP是数据模型和文件格式的标准； D. PHIGS具有模块化的功能结构； 4. 与计算机图形学相关的学科有____。 A. 图象处理 B. 测量技术
C. 模式识别 D. 计算几何 E. 生命科学 F. 分子生物学 三、判断题： 计算机图形学和图像处理是两个近似互逆的学科。[]计算机图形学处理的最基本的图元是线段。[] 四、简答题： 图形包括哪两方面的要素，在计算机中如何表示它们？ 阐述计算机图形学、数字图象处理和计算机视觉学科间的关系。 图形学作为一个学科得以确立的标志性事件是什么？ 试列举出几种图形学的软件标准？工业界事实上的标准有那些？ 举例说明计算机图形学有哪些应用范围，解决的问题是什么？ 第二章 一、选择题： 1. 触摸屏是一种（） A. 输入设备； B. 输出设备； C. 既是输入设备，又是输出设备； D. 两者都不是； 2. 空间球最多能提供（）个自由度； A. 一个； B. 三个；
C. 五个； D. 六个； 3. 等离子显示器属于（） A. 随机显示器； B. 光栅扫描显示器； C. 平板显示器； D. 液晶显示器； 4. 对于一个1024×1024存储分辩率的设备来说，当有8个位平面时，显示一帧图象所需要的内存为（） A. 1M字节； B. 8M字节； C. 1M比特； D. 8M比特； 5. 分辨率为1024*1024的显示器，其位平面数为24，则帧缓存的字节数应为（） A. 3MB； B. 2MB； C. 1MB； D. 512KB； 6. 下面对光栅扫描图形显示器描述正确的是：（） A. 荧光粉涂层均匀离散分布； B. 是一种点画设备； C. 电子束从顶到底扫描；
第三章习题答案 3．1 计算机图形系统的主要功能是什么？ 答：一个计算机图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。 1. 计算功能 计算功能包括： 1）图形的描述、分析和设计；2）图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换； 3）曲线、曲面的生成；4）图形之间相互关系的检测等。 2. 存储功能 使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。 3. 输入功能 通过图形输入设备可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形。 4. 输出功能 图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。 5. 交互功能 设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。 3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？ 答：CRT主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。 阴极（带负电荷）被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极（实际为与加速极连通的CRT屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引入阳极高电压）吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。亮点维持发光的时间一般为20～40mS。 电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。所以改变阴极和 控制电平之间的电位差，就可调节电子 束的电流密度，改变所形成亮点的明暗 程度。 利用偏转系统（包括水平方向和 垂直方向的偏转板）可将电子束精确定 位在屏幕的任意位置上。只要根据图形 的几何坐标产生适当的水平和垂直偏转磁场（或水平和垂直偏转板静电场），图 2.2CRT原理图