第五章投资多方案的比较与选择.pptx
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第5章投资方案的比较与优选-课件
41861 选方A案 。
差额分析法
概念与内容 ΔIRR ΔNPV ΔPtˊ
概念与内容
➢ 概念
对项目的两个方案的对应金额的差额部分做出分析，比较 优劣。
例如： 投资 净收益 n
A 20 5.8 10 B 30 7.8 10
AB-A=2 0
1 IB-A=10
10 ic=12%
C 40 9.2 10
其余以此计算 结 论B方 ：案 最 优
计算期不同
NPV 最小公倍数法（n的最小公倍数） 不考虑技术进步，寿命终了再投资时，
原来的投资条件不变。 40
例：设ic=10%
0
A
1
4
方案
A B
初始 投资 100
200
年净 n 收益 40 4
53 6
100
53
B
0 1 4 5 6
200
n 的最小公倍数为12，调整后的各方案如图：
A 2 0.5 B 3.5 0.8 C 10 1
MARR=10%
费 n 残 NPV
用
值 （元）
0.2 20 0 5540.8
0.3 20 0 7568
0.1 20 1 -21892
NAV （元） 650.8 888.9 -2571
最优
NPAV 20003000P0/A,0.1,20554.80 NAAV 200A 0/0P,0.1,20300065.80
MjaxNPVj、NAVj 最优
计算期相同
计算期不同
计算期相同
单位：万元
MARR=10%
方 初始 年收 费 n 残
案 投资 益 用
值
A 2 0.5 0.2 20 0
B 3.5 0.8 0.3 20 0
差额分析法
概念与内容 ΔIRR ΔNPV ΔPtˊ
概念与内容
➢ 概念
对项目的两个方案的对应金额的差额部分做出分析，比较 优劣。
例如： 投资 净收益 n
A 20 5.8 10 B 30 7.8 10
AB-A=2 0
1 IB-A=10
10 ic=12%
C 40 9.2 10
其余以此计算 结 论B方 ：案 最 优
计算期不同
NPV 最小公倍数法（n的最小公倍数） 不考虑技术进步，寿命终了再投资时，
原来的投资条件不变。 40
例：设ic=10%
0
A
1
4
方案
A B
初始 投资 100
200
年净 n 收益 40 4
53 6
100
53
B
0 1 4 5 6
200
n 的最小公倍数为12，调整后的各方案如图：
A 2 0.5 B 3.5 0.8 C 10 1
MARR=10%
费 n 残 NPV
用
值 （元）
0.2 20 0 5540.8
0.3 20 0 7568
0.1 20 1 -21892
NAV （元） 650.8 888.9 -2571
最优
NPAV 20003000P0/A,0.1,20554.80 NAAV 200A 0/0P,0.1,20300065.80
MjaxNPVj、NAVj 最优
计算期相同
计算期不同
计算期相同
单位：万元
MARR=10%
方 初始 年收 费 n 残
案 投资 益 用
值
A 2 0.5 0.2 20 0
B 3.5 0.8 0.3 20 0
第五章多方案的经济性比较和选择PPT参考课件
❖ 差额内部收益率
所谓差额内部收益率就是指差额净现值为零时对应的折现率。 即满足下式的折现率：
设两个比较方案是A 和B，方案A 是投资额大的方案， 方案B 是投资额小的方案，对应其自身的内部收益率分 别为IRRA、IRRB，则计算差额内部收益率的公式为：
互斥方案的比选不能直接用内部收益率来对比，必须把绝 对效果评价和相对效果评价结合起来进行。
独立方案的特点是具有“可加性”，即选择的各方案的投 资、收益、支出均可以相加。
如果决策对象是单一方案，则可以认为是独立方案的特例。 独立方案的采用与否，只取决于方案自身的经济性，即只 需检验它们是否能够通过净现值、净年值、净将来值、内 部收益率或费用现值等指标的评价标准。因此，多个独立 方案的评价与单一方案的评价方法是相同的。
第五章 多方案的经济性比较和选择
1
※本章教学目的与要求
工程经济评价的一个突出特点，是多方案的比较和选择。 在技术方案经济评价的实践中，由于方案之间关系的复杂 性及资源状况等客观条件的限制，往往不是简单地用上章 的指标来决定方案的取舍。方案优选应建立在对资源状况 和方案相互关系认识及正确评价的基础上。 (1) 熟悉技术方案的相互关系； (2)掌握互斥方案、资金限量条件下相关方案、收益相同 （或未知）方案的经济性比较与选择。
当i0≤ΔIRR 时，NPVA>NPVB；当i0> ΔIRR 时,NPVA<NPVB， 即用ΔIRR 判断方案和用NPV 判断方案是一致的。
具体操作步骤如下： （1）将方案按投资额由小到大排序； （2）进行绝对效果评价：计算各方案的IRR（或NPV或NAV ），淘汰IRR<ic（或NPV<0或NAV<0）的方案，保留通过绝对 效果检验的方案； （3）进行相对效果评价：依次计算第二步保留方案间的 ⊿IRR。若⊿IRR> ic，则保留投资额大的方案；反之，则保 留投资额小的方案。直到最后一个被保留的方案即为最优方 案。
第五章投资多方案的比较和
值，并作为现金流入量折现。
（1）承认投资未使用价值 承认B 投资使用6年的价值。
（2）不承认投资未使用价值 这种计算方案不利于寿命期长的方案。
以上两种方案以第一种方法为好
（3）预测未来价值法
预测寿命长的方案在研究期末可以处理 回收一投资额，并将其进行折现计算。
这种方法取决于对处理回收预测的准确 性。
比选步骤：见书P119。
3、差额内部收益率法
它是将两个投资额不等的互斥方案的现 金流量相减，并计算出投资增量的内部 收益率，也就是投资额大的方案，其增 加的投资能否被其增加的收益所抵偿的 收益率，这个折现率就是差额内部收益 率，以Δ IRR表示。
若Δ IRR>ic，则投资额大的方案优；反 之，投资额小的方案优。
表达式：（支出设定为正，收入为负）
5.增量投资回收期法
分为：静态增量投资回收期（△Pt）；
动态增量投资回收期（ △ Pt’）。
适用于：在产出相同，寿命期相同，只有年经营 成本和只有期初投资额的互斥型方案的比选。
经济意义：项目年经营成本的节约能否在寿命期 内来回收增加的投资。
判别标准： △ Pt≤n，则多投资的方案优于少投 资的方案；反之。
特点：P131 若要得到最佳组合方案的条件： 1.各方案的投资额占投资限额的比例很
小。 2.各方案的投资额相差不大。 3.中选方案投资总额与投资限额很接近。
2.互斥方案组合法
定义：它是在资金约束条件下，将所有备 选方案进行组合，形成相互排斥的方案组，
然后用互斥方案的比选方法进行最优方案 组的比选的方法。
第五章 投资多方案的比较和选择
第一节 投资方案的相互关系与分类 一、方案的经济相关性 1、方案在经济上互不相关 2、方案在经济上相关 3、影响项目方案的经济相关性的因素 （1）资金的约束 （2）资源的限制 （3）项目的可分性与不可分性
（1）承认投资未使用价值 承认B 投资使用6年的价值。
（2）不承认投资未使用价值 这种计算方案不利于寿命期长的方案。
以上两种方案以第一种方法为好
（3）预测未来价值法
预测寿命长的方案在研究期末可以处理 回收一投资额，并将其进行折现计算。
这种方法取决于对处理回收预测的准确 性。
比选步骤：见书P119。
3、差额内部收益率法
它是将两个投资额不等的互斥方案的现 金流量相减，并计算出投资增量的内部 收益率，也就是投资额大的方案，其增 加的投资能否被其增加的收益所抵偿的 收益率，这个折现率就是差额内部收益 率，以Δ IRR表示。
若Δ IRR>ic，则投资额大的方案优；反 之，投资额小的方案优。
表达式：（支出设定为正，收入为负）
5.增量投资回收期法
分为：静态增量投资回收期（△Pt）；
动态增量投资回收期（ △ Pt’）。
适用于：在产出相同，寿命期相同，只有年经营 成本和只有期初投资额的互斥型方案的比选。
经济意义：项目年经营成本的节约能否在寿命期 内来回收增加的投资。
判别标准： △ Pt≤n，则多投资的方案优于少投 资的方案；反之。
特点：P131 若要得到最佳组合方案的条件： 1.各方案的投资额占投资限额的比例很
小。 2.各方案的投资额相差不大。 3.中选方案投资总额与投资限额很接近。
2.互斥方案组合法
定义：它是在资金约束条件下，将所有备 选方案进行组合，形成相互排斥的方案组，
然后用互斥方案的比选方法进行最优方案 组的比选的方法。
第五章 投资多方案的比较和选择
第一节 投资方案的相互关系与分类 一、方案的经济相关性 1、方案在经济上互不相关 2、方案在经济上相关 3、影响项目方案的经济相关性的因素 （1）资金的约束 （2）资源的限制 （3）项目的可分性与不可分性
《工程经济学教学课件》5多方案的比较和选择
反映增量现金流经济性的指标有增量净现值和 增量内部收益率。
（1）增量净现值
设A，B为投资额不等的互斥方案， B方案比A 方案投资大，两方案的增量净现值可由下式求 出：
式中：△NPV－增量净现值; (CIA－COA)t－方案A第t年的净现金流; (CIB－COB)t－方案B第t年的净现金流; NPVA 、NPVB－分别为方案A与B的净现值。
年份
A净现金流
0
-20
1~10 NPV IRR(%)
5.8 12.8 26
B净现金流
-30
7.8 2
14.1 1.3
23 15
增量净现金流 -10
解：分别计算A、B方案和增量投资的NPV和IRR ，计算结果列于表5.1。 NPVA（12％）＝－20＋5.8（P／A，12％，10） ＝12.8（万元） NPVB（12％）＝－30＋7.8（P／A，12％，10） ＝14.1（万元） 由方程式 －20＋5.8（P／A，IRRA，10）＝0 －30＋7.8（P／A，IRRB，10）＝0 可求得：IRRA＝26%，IRRB＝23％
一、寿命期相同的互斥方案的选择
1.直接比较法 对于寿命期相同的互斥方案，通常将计算 期设定为其寿命期，这样能满足在时间上 的可比性。互斥方案的评价与选择通常采 用净现值法、净年值法和内部收益率比较 法。
例5.1 现有A、B两个互斥方案，寿命相同， 各年的现金流量如表5.1所示，试评价选择方案 （i0＝12％）。
由于NPVA、NPVB均大于零，IRRA、IRRB均 大于基准收益率12％，都是可行的。 问题在于A与B是互斥方案，只能选择其中一 个，按NPV最大准则，由于NPVA＜NPVB，则B优 于 A。 但如果按IRR最大准则，由于IRRA＞IRRB， 则A优于B，两种指标评价所得的结论是矛盾
第五章 投资多方案间的比较和选择《工程经济学》PPT课件
•最小费用法包括费用现值法和费用年值法，在这里，我们介绍一下费用现值法，费用年值法可参考寿
命期不同的互斥方案的比选方法。顾名思义，费用现值法是指利用此方法计算出的净现值只包括费用
部分，即只计算各备选方案的费用现值，并进行对比，以费用现值最低的方案为最佳方案，它实质上
是净现值法的一个特例。其表达式为：
第一节 投资方案之间的关系
二、独立关系 当在一系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接受时，方案之间的关系为 独立关系。处在独立关系中的方案叫作独立方案。独立型备选方案的特点是诸方案之间 没有排他性。各个投资方案的现金流量是独立的，其中某一方案的采用与否与自己的可 行性有关，而与其他方案是否采用没有关系。独立方案之间的经济效果具有可加性（即 投资、经营费用与投资收益之间具有可加性）。
第二节 互斥型方案的比较与选择
一、寿命期相同的互斥方案的比较与选择
3.差额内部收益率法 • 在方案寿命期相等的情况下，差额内部收益率的表达式为：
n
• ∑ (ΔCI − ΔCO)t(1 + ΔIRR)−t= 0 （5-2）
t=0
• 式中：ΔIRR为差额内部收益率；ΔCI为两个互斥方案的差额现金流入（CI1-CI2）；ΔCO为 两个互斥方案的差额现金流出（CO1-CO2）。 • 采用差额内部收益率指标对互斥方案进行比选的基本步骤和投资增额净现值的做法基本相 同，只是取舍方案的标准不一样。采用差额内部收益率比选方案的标准是：若ΔIRR>ic， 则说明投资大的方案优于投资小的方案，保留投资大的方案；若ΔIRR<ic，则保留投资小 的方案；若ΔIRR=ic，在经济上两个方案等值，一般应考虑投资大的方案。
第三节 独立型方案与一般相关型方案的比较与选优
第五章投资项目多方案的比较和选择4
A
B
IRRA
IRRB
0
△IRR
i0 i
(c)
△IRR <i0; B优于A; IRRA<i0; IRRB<i0; A，B均不可行;
NPV 0
i0 IRRA
IRRB
△IRR
i
(d)
△IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB<i0; A可行;
结论： 对于互斥方案而言，净现值最大准则总是正
用△IRR法比选方案可能出现的情况:
NPV
A
B
IRRA
IRRB
0
i0△IRR
i
(a)
△IRR >i0; A优于B; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
NPV
A
B
IRRA
IRRB
0
△IRR i0
i
(b)
△IRR <i0; B优于A; IRRA>i0; IRRB>i0; A，B可行;
NPV
每年净收益 300 500 650 930 （万元）
解（1）计算四个方案的内部收益率： －1000＋300（P/A，IRRA，10）=0 －1500＋500（P/A，IRRB，10）=0 －2300＋650（P/A，IRRC，10）=0 －3300＋930（P/A，IRRD，10）=0
解得 IRRA=27．3%＞i0=15% IRRB=31 ． 4% ＞i0 IRRC=25 ． 3% ＞i0 IRRD=25 ． 2% ＞i0 四个方案均为可行方案。 排序：B-A-C-D
增量净现金流 -100 19 16.75 13.8
解(1)NPV法 绝对效果检验 NPVA= -200+39(P/A,10%,10)=39.64(万元) NPVB= -100+20(P/A,10%,10)=22.89 (万元) NPVA >0，NPVB>0，A，B方案均可行。 相对效果检验 NPVA >NPVB，故方案A优于B。 结论：选择方案A，拒绝方案 B。
第5章多方案的比较与选择
本章内容：第一节 投资项目技术方案比选原理 第二节 互斥方案的比选 第三节 独立方案的选择 第四节 相关方案的比选
第一节 投资项目技术方案比选原理 一、两种经济效果检验 • 对工程项目方案进行经济评价，一般常遇到两种情况：
– 单方案评价——投资项目只有一种方案或独立的项目方 案可供评价；
– 多方案评价——投资项目有多个可供选择的技术方案。 • 前面介绍的许多评价指标，如NPV、IRR、NPVR、NAV、Pt
当ΔT＜Pc时，说明投资的增加部分经济效果是好的，应 当选择投资大的方案；
B 41083.79
6686.2 13.56%
C 105541.43 17176.38
17.68%
D 87830.56 14295.02 15.89%
NPV、NAV结果一致，C最优
若根据IRR判断则A最优，这个结果是错的。即IRR不能 作为多方案筛选时的判据。
二、最小费用法
• 对效益相同或效益基本相同但难以具体估算的方案进行 比较时，可采用最小费用法，包括费用现值和费用年值 比较法，小者优先。
• 例如在没有资金约束（资金充足）的情况下，投资者可 以买股票、债券、投资房地产，三者互不影响。
• 或在没有资金约束（资金充足）的情况下，企业购置一 批固定资产的方案有：一架吊车、一辆卡车、一台搅拌 机，这三个方案也互不排斥。
5
➢相关方案 （1）资金约束相关型方案。在有些情况下，由于资金 有限，使得多个原本相互无关的独立方案只能实施其中 的某几个方案，从而使得各方案之间具有了资金约束条 件下的相关性。
第五章 多方案的比较与选择
本章要求：在项目的技术经济分析中，为了确保投资决策的科 学性和正确性，需要对多个方案进行比选，以获得 最优项目方案。通过本章的学习，应熟悉和掌握独 立方案和互斥方案的比选方法。
第一节 投资项目技术方案比选原理 一、两种经济效果检验 • 对工程项目方案进行经济评价，一般常遇到两种情况：
– 单方案评价——投资项目只有一种方案或独立的项目方 案可供评价；
– 多方案评价——投资项目有多个可供选择的技术方案。 • 前面介绍的许多评价指标，如NPV、IRR、NPVR、NAV、Pt
当ΔT＜Pc时，说明投资的增加部分经济效果是好的，应 当选择投资大的方案；
B 41083.79
6686.2 13.56%
C 105541.43 17176.38
17.68%
D 87830.56 14295.02 15.89%
NPV、NAV结果一致，C最优
若根据IRR判断则A最优，这个结果是错的。即IRR不能 作为多方案筛选时的判据。
二、最小费用法
• 对效益相同或效益基本相同但难以具体估算的方案进行 比较时，可采用最小费用法，包括费用现值和费用年值 比较法，小者优先。
• 例如在没有资金约束（资金充足）的情况下，投资者可 以买股票、债券、投资房地产，三者互不影响。
• 或在没有资金约束（资金充足）的情况下，企业购置一 批固定资产的方案有：一架吊车、一辆卡车、一台搅拌 机，这三个方案也互不排斥。
5
➢相关方案 （1）资金约束相关型方案。在有些情况下，由于资金 有限，使得多个原本相互无关的独立方案只能实施其中 的某几个方案，从而使得各方案之间具有了资金约束条 件下的相关性。
第五章 多方案的比较与选择
本章要求：在项目的技术经济分析中，为了确保投资决策的科 学性和正确性，需要对多个方案进行比选，以获得 最优项目方案。通过本章的学习，应熟悉和掌握独 立方案和互斥方案的比选方法。
投资方案的比较和选择培训课件(ppt66页).pptx
=360×6.259万元＜0
NPV16=540(P/A,0.15,20)-［180(P/A,0.15,20)+1860］
=393.24万元＞0
NPV18=636(P/A,0.15,20)-［256(P/A,0.15,20)+2310］
=93.46万元＞0
工程经济学概论
青岛农业大学建筑工程学院 车广杰
2011.11.9
第5章 投资方案的比较和选择
学习要点: 方案的分类； 互斥方案、独立方案、相关方案的比选方法 资本预算：在资金有限条件下的项目排序。
在工程中，我们会遇到多方案的比较与选择 问题，这是工程经济学致力解决的一个重要 问题。
首先是分析方案之间的可比性，然后确定方 案之间的关系类型，根据相应的类型选择相 应的方法进行比较选择。
通过学习，你会发现，我们日常的思维判断 的习惯未必能保证得出正确的选择结论。
5.1 投资方案的分类
1、独立型方案 在没有资源约束的条件下，在一组方案中，
选择其中的一个方案并不排斥接受其它的 方案，即一个方案是否采用与其它方案是 否采用无关，则称这一组方案为独立型方 案，简称独立方案。（举几个生活例子？）
故实践中只需采用上述指标之一进行检验 即可。
5.2.2 互斥方案的经济效果评价
评价与选择包括两个内容： 一是要考察各个方案自身的经济效果；（绝对效果） 二是要考察哪个方案相对最优。（相对效果）
必须注意：参加比选的互斥方案应具有可比性；
（1）寿命周期相同的方案比较 （2）寿命周期不等的方案比较
由于NPV16＞0且净现值最大，因此16层方案为最优可行方
案。
② 采用净年值法，计算各方案NAV值如下：
NAV12=240-90-1200(A/P,0.15,20)=-41.76＜0 NAV14=360-150-1500(A/P,0.15,20)=-29.7＜0 NAV16=540-180-1860(A/P,0.15,20)=62.77＞0 NAV18=636-252-2310(A/P,0.15,20)=14.86＞0 由于NAV16＞0且净年值最大，因此16层方案为最
NPV16=540(P/A,0.15,20)-［180(P/A,0.15,20)+1860］
=393.24万元＞0
NPV18=636(P/A,0.15,20)-［256(P/A,0.15,20)+2310］
=93.46万元＞0
工程经济学概论
青岛农业大学建筑工程学院 车广杰
2011.11.9
第5章 投资方案的比较和选择
学习要点: 方案的分类； 互斥方案、独立方案、相关方案的比选方法 资本预算：在资金有限条件下的项目排序。
在工程中，我们会遇到多方案的比较与选择 问题，这是工程经济学致力解决的一个重要 问题。
首先是分析方案之间的可比性，然后确定方 案之间的关系类型，根据相应的类型选择相 应的方法进行比较选择。
通过学习，你会发现，我们日常的思维判断 的习惯未必能保证得出正确的选择结论。
5.1 投资方案的分类
1、独立型方案 在没有资源约束的条件下，在一组方案中，
选择其中的一个方案并不排斥接受其它的 方案，即一个方案是否采用与其它方案是 否采用无关，则称这一组方案为独立型方 案，简称独立方案。（举几个生活例子？）
故实践中只需采用上述指标之一进行检验 即可。
5.2.2 互斥方案的经济效果评价
评价与选择包括两个内容： 一是要考察各个方案自身的经济效果；（绝对效果） 二是要考察哪个方案相对最优。（相对效果）
必须注意：参加比选的互斥方案应具有可比性；
（1）寿命周期相同的方案比较 （2）寿命周期不等的方案比较
由于NPV16＞0且净现值最大，因此16层方案为最优可行方
案。
② 采用净年值法，计算各方案NAV值如下：
NAV12=240-90-1200(A/P,0.15,20)=-41.76＜0 NAV14=360-150-1500(A/P,0.15,20)=-29.7＜0 NAV16=540-180-1860(A/P,0.15,20)=62.77＞0 NAV18=636-252-2310(A/P,0.15,20)=14.86＞0 由于NAV16＞0且净年值最大，因此16层方案为最
第5章多方案经济比较与选择-课件
• 判断准则：差额现金流量所形成的方案通过绝 对经济性评价，这时应选择投资大的方案；反 之，则选择投资小的方案。
• 增量投资净现值判断法与净现值最大判断法是 等价的。为什么？
例1－2 ：方案A/B/C是互斥方案，其净现金流量
见下表。假设基准折现率 ic 10，%试进行方案
必选。
时期 0
方案
1～10
第一节 建设项目方案之间的关系
• 在进行方案的比较和选择，首先应明确方案之 间的的相互关系，然后才能考虑用适宜的评价 指标和方法进行方案的比较。一般来说，方案 之间存在着三种关系：互斥关系、独立关系和 相关关系。
• 一、互斥关系 互斥关系是指个方案之间具有排他性。进
行方案比选时，在多个备选方案中只能选择一
• 第二步，通过相对经济性评价选优，是不是 内部收益率最大的最好？增量投资判断！计 算增量投资部分内部收益率，其表达式为：
四、混合关系
• 方案有多个层次，如一公司有新建项目 A和扩建项目B，属于独立方案；
➢新建有多种方案A1、A2、A3、A4，只能 选择其一，
➢扩建项目也有多种方案B1、B2、B3，也 只能选择其一。
• 公司面临的就是混合方案选择。
第二节 互斥方案的选择
• 经济效果的评价通常包含两方面的内容： ➢一是评价各个方案自身的经济效果，即
➢ 由于资金的限制使原本独立的方案带来相互的影响， 如A/B/C三个方案投资分别是100/80/60万元，资金只 有150万元，三个方案形成了相关关系；
➢ 资源的限制，使原本独立的方案变成相关方案，如在 一条河流上建一座桥和轮渡，看似独立项目，可能变 成相关项目。
• 处于相关关系中的方案叫做相关方案。
• 独立型方案的选择条件：只要分别计算各方案 的经济性指标（如NPV或IRR），即NPV≥0或 IRR ≥ic的项目为可行方案。
• 增量投资净现值判断法与净现值最大判断法是 等价的。为什么？
例1－2 ：方案A/B/C是互斥方案，其净现金流量
见下表。假设基准折现率 ic 10，%试进行方案
必选。
时期 0
方案
1～10
第一节 建设项目方案之间的关系
• 在进行方案的比较和选择，首先应明确方案之 间的的相互关系，然后才能考虑用适宜的评价 指标和方法进行方案的比较。一般来说，方案 之间存在着三种关系：互斥关系、独立关系和 相关关系。
• 一、互斥关系 互斥关系是指个方案之间具有排他性。进
行方案比选时，在多个备选方案中只能选择一
• 第二步，通过相对经济性评价选优，是不是 内部收益率最大的最好？增量投资判断！计 算增量投资部分内部收益率，其表达式为：
四、混合关系
• 方案有多个层次，如一公司有新建项目 A和扩建项目B，属于独立方案；
➢新建有多种方案A1、A2、A3、A4，只能 选择其一，
➢扩建项目也有多种方案B1、B2、B3，也 只能选择其一。
• 公司面临的就是混合方案选择。
第二节 互斥方案的选择
• 经济效果的评价通常包含两方面的内容： ➢一是评价各个方案自身的经济效果，即
➢ 由于资金的限制使原本独立的方案带来相互的影响， 如A/B/C三个方案投资分别是100/80/60万元，资金只 有150万元，三个方案形成了相关关系；
➢ 资源的限制，使原本独立的方案变成相关方案，如在 一条河流上建一座桥和轮渡，看似独立项目，可能变 成相关项目。
• 处于相关关系中的方案叫做相关方案。
• 独立型方案的选择条件：只要分别计算各方案 的经济性指标（如NPV或IRR），即NPV≥0或 IRR ≥ic的项目为可行方案。
第五章投资多方案间的比较和选择
1.寿命期相同的互斥方案的比较和选择
寿命期相同的互斥方案的比选一般有 净现值法、 差额净现值法、 差额内部收益率法、 最小费用法等。
根据具体情况选用
例题
方案A、B是互斥方案，其各年的现金流分别如下表，
试评价选择。
i0 10%
年份 0
1-10
A的净现金 A-、2B0方0案现金39流
第五章 投资多方案间的比较和选择
5.1 投资方案之间的关系 5.2 互斥方案的比较和选择 5.3 独立型方案与一般相关型方案的比较与选优
工程经济分析中用的较多的是方案的比较和选 择。
具有很多备选方案，对经济效益进行比较，选 择最佳投资方案。
投资、费用、收益、寿命周期都不同，比选需 要一定的前提和标准。
都表示增量投资合理
现值法（NPV）
在进行多方案比选时，现值法可以分为单独分析 （净现值法）和增量分析（即差额净现值法）两种方 法。
1.净现值法：
单独分析法是多方案比选中最常用的方法，它的基本步骤如 下：
第一,首先计算各个备选方案的净现值，检验各个方
案的绝对经济效果，去掉NPV＜0的方案。
第二,对绝对经济效果合格的方案，比较其净现值，
t 0
n
(CI A COA )t (1 i0 )t t 0
n
(CI B COB )t (1 i0 )t t 0
NPVA NPVB
增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的 互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根 据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一 致的；
流
B的净现金 -100 20
流
寿命相同，投资额不等 的互斥方案比选的实质
判断增量投资（或差额投资）的经济合理性。 投资大的方案相对于投资小的方案多投入的资
第五章投资方案比较与选择
互斥方案的比较
• 产出相同、寿命相同 • 产出不同、寿命相同 • 寿命不同
产出相同、寿命相同
C1 K1
C2 K2
C1-C2 K2-K1
产出相同、寿命相同
• 1、增额投资回收期
增额投资回收期小于 基准回收期，则投资
Pt
K2 K1 C1 C2
大的方案较好！
P t n 0 时 ， 方 案 2 比 方 案 1 好年度费用最小
│组合中的项目 │ │无 │A1 │A2 │A2、B1 │A2、B2 │A2、B1、D
多种关系项目的互斥组合
• 可组成的互斥组合数N可用下列公式计算：
N ( M j 1 ) ( M 1 1 )M 2 ( 1 )M 3 ( 1 ) ( M S 1 )
式中S——独立项目数； Mj——第j个独立项目组所包括的互斥项目数。
-3200
A -2300 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250 -250
-2300 -2300 -2300
-250
B -3200
400
400
400
400
-3200 -3200
现值法
• 最小公倍数法
NPVA=-2300-2300(P/F 15,3)-2300(P/F 15,6)2300(P/F 15,9)-250(P/A15,12)
• 在资金有限的条件下，如何选择最合理、 最有利的投资方向和投资项目，使有限的 资金获得更大的经济效益，这就是企业进 行资本预算时所面临的资金分配问题。
资本预算
• 互斥组合法 • 整数规划法 • 净现值率法
互斥组合法
• 互斥组合法就是在资金限量条件下，选择一组不突 破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目 做为分配资金的对象。
第五章投资多方案间的比较和选择
t 0
n
(CI A COA )t (1 i0 )t t 0
n
(CI B COB )t (1 i0 )t t 0
NPVA NPVB
增量分析法,计算两方案的差额净现值,进行的 互斥方案比选,与分别计算两方案的净现值根 据净现值最大准则进行互斥方案比选结论是一 致的；
当有多个互斥方案时，直接用净现值最大准则 选择最优方案比两两分析的增量分析更为简便。
增量内部收益率
• 差额净现金流净现值为零时的折现率 。
n
t
(CI CO)t (1 IRR) 0
t 0
判断原则
IRR i0
用增量内部收益率评价互斥方案的基本步骤
1.计算各备选方案的IRRj,分别与基准收益率Ic,比较， IRRj小于Ic的方案，即予淘汰。
2.将IRR大于Ic的方案，按初始投资额由小到大依次 排列。依次用初始大的方案的现金流量减去初始投资 小的方案的现金流量，形成增量投资方案。
得 =13.76%＜15% 说明B方案较A方案的追加投资不合算，应选取A方案。
4.最小费用法
假设各方案收益相同，对费用进行比较，费用最小者最 优。它包括费用现值法和费用年值法，在这里我们只介绍 费用现值法。 费用现值法是指利用此方法所计算出的净现值只包括费用 部分，即只计算各备选方案的费用现值，并进行对比，以 费用现值最低的方案为最佳方案。其表达式为：
n
n
PC COt (1 ic )t COt (P / F , ic , t)
t0
t0
例35—4 甲、乙两项目的有关费用支出如表35—4所示，已知ic = 10%， 试用费用现值法选择最佳方案。
甲、乙两方案的净现金流量表 单位：万元
费用项 目
第五章投资项目多方案比较和选择
无论采用NPV还是IRR进行方案的比较，比选的实质是判断投资大的方案与投资小的方案相比，增 量收益能否抵偿增量投资，即对增量现金流的经济性做出判断。
反映增量现金流经济性的指标有增量净现值(△NPV)与增量内部收益率(△IRR) 。 上题计算：△NPV=100+19(P/A,10%,10)=16.75(万元)
NPV(10%)B= -15(A/P,10%,9) (P/A,10%,6) +4 (P/A,10%,6) +2(A/F,10%,9) (P/A,10%,6) =6.70>0
NPV(10%)B > NPV(10%)A ∴ B比A好
方法二（不考虑研究期结束设备未利用价值）NPV(10%)A= -10+3(P/A,10%,6) +1.5(P/F,10%,6) =3.9>0
计算结果表明: △NPV>0，增量投资有满意的经济效果，投资大的方案优于投资小的方案。
△NPV、△IRR只能反映增量现金流的经济性(相对经济效果)，不能反映各方案自身的经济性(绝 对经济效果)。
因此，△NPV、△IRR只能用于方案之间的比较(相对效果检验)，不能仅根据△NPV、△IRR值 的大小判定方案的取舍。
方案；若△IRR<i0，则保留投资小的方案。 将上一步得到的保留方案与下一个方案比较，计算两方案的△IRR ，取舍判据同上，以此类推，
直到检验过所有方案，找到最优方案。
例 某项目有四个互斥方案，数据如下，寿命期均为10年，基准收益率i0=15%，试用内部收益 率法选择方案。
方案
总投资 （万元）
每年净收益 （万元）
PC(20%)5年 =4000(A/P,20%,5) (P/A,20%,3) =2817
第五章投资多方案的比较与选择
适用于两个方案的比选 适合于三个或三个以上方案的比选
将各个方案按投资额由小到大排列 通过环比法两两比较逐步筛选 由于没有考虑各个方案本身的可行性问题，所以要增设一个维
持现状或全不投资方案A0作为比较的基础
单独分析法与增量分析法的得出的结论是一致的！
第五章投资多方案间的比较与选择
2、差额内部收益率法 内部收益率指标是项目经济分析的重要指标，但在多方案比 选时不能用内部收益率指标来简单分析，即用内部收益率最 大的方案为最优方案。必须用内部收益率指标的增量分析方 法-差额内部收益率指标。（为什么？）
第五章 投资多方案间的比较和选择
工程经济分析中，用得较多的是方案的比 较和选择
投资决策过程中企业所面临的经常是多个 投资方案的选择问题
不同的方案在投资、收益、费用及方案的 寿命周期可能各不相同，因此多方案的比 选比单方案的经济评价更复杂。
第五章投资多方案间的比较与选择
5.1投资方案之间相互关系
Ta
K2 K1 C1 C2
式中：Ta——静态的相对投资回收期； K2——投资额大的方案的全部投资； K1——投资额小的方案的全部投资； C2——投资额大的方案的年经营成本； C1——投资额小的方案的年经营成本。
其判断准则是：
Ta< T0时, 投资额大的方案优； Ta> T0时, 投资额小的方案优。 T0为基准投资回收期
Ta
K2 /Q2 K1/Q1 C1/Q1 C1/Q2
第五章投资多方案间的比较与选择
二、计算费用——只考虑静态计算费用
总计算费用，其公式为：
Zj(总 ) Kj TCj
式中：Zj(总)——第j方案的期初静态总计算费用； Kj——第j方案的期初总投资； Cj ——第j方案的年经营成本； T——项目或方案的寿命周期。
将各个方案按投资额由小到大排列 通过环比法两两比较逐步筛选 由于没有考虑各个方案本身的可行性问题，所以要增设一个维
持现状或全不投资方案A0作为比较的基础
单独分析法与增量分析法的得出的结论是一致的！
第五章投资多方案间的比较与选择
2、差额内部收益率法 内部收益率指标是项目经济分析的重要指标，但在多方案比 选时不能用内部收益率指标来简单分析，即用内部收益率最 大的方案为最优方案。必须用内部收益率指标的增量分析方 法-差额内部收益率指标。（为什么？）
第五章 投资多方案间的比较和选择
工程经济分析中，用得较多的是方案的比 较和选择
投资决策过程中企业所面临的经常是多个 投资方案的选择问题
不同的方案在投资、收益、费用及方案的 寿命周期可能各不相同，因此多方案的比 选比单方案的经济评价更复杂。
第五章投资多方案间的比较与选择
5.1投资方案之间相互关系
Ta
K2 K1 C1 C2
式中：Ta——静态的相对投资回收期； K2——投资额大的方案的全部投资； K1——投资额小的方案的全部投资； C2——投资额大的方案的年经营成本； C1——投资额小的方案的年经营成本。
其判断准则是：
Ta< T0时, 投资额大的方案优； Ta> T0时, 投资额小的方案优。 T0为基准投资回收期
Ta
K2 /Q2 K1/Q1 C1/Q1 C1/Q2
第五章投资多方案间的比较与选择
二、计算费用——只考虑静态计算费用
总计算费用，其公式为：
Zj(总 ) Kj TCj
式中：Zj(总)——第j方案的期初静态总计算费用； Kj——第j方案的期初总投资； Cj ——第j方案的年经营成本； T——项目或方案的寿命周期。
投资方案的比较与选择课件(PPT 56张)
(5)年值法 年值法又称等额年净回收额法，是指通过比较所有投资方案 的等额年净回收额（NA)指标的大小来选择最优方案的决策方法。 该法适用于原始投资不相同、尤其是项目计算期不同的多方 案比较决策。应用该法的判别原则是：等额年净回收额最大的 方案为优。 (6)总费用现值比较法 总费用现值比较法简称总费用现值法，是指通过计算各方案 中全部费用的现值（PC)来进行方案比选的一种方法，它是一种 特定情况下的净现值法。该法适用于各方案效益相同（或基本 相同），且计算期相同的项目。应用此法的判别原则是：总费 用现值最小的方案较好。 (7)年费用比较法 年费用比较法，也叫最小费用法，是指通过计算各个方案等 额年费用(AC)来进行方案比选的一种方法。该法适用于各方案 效益相同（或基本相同）、计算期相同或不同的项目。应用此 法的判别原则是：等额年费用最小的方案较好。
解：△NPVB-A= -10+2(P／A，12％，10)=1.3(万元)
令-10+2(P／A，△IRR，10)= 0 可解得：△IRR = 15％。 因此，增加投资有利，投资额大的B方案优于A方案。
例：为什么A方案的内部收益率大，却认为B方案比A方案好呢？
(i0=12%)
48 NPV(i)
• 基准收益率i0＜ 15%的时候B优秀， • 基准收益率i0 ＞15%的时候A优秀。
例：用增量内部收益率法（ △IRR ）比选下表所列两方案，
i0=10%。
方 案 A B 0 -100000 -120000 1 40000 50000 2 40000 50000 3 50000 60000
解：令△NPV= -20000+10000(P/F, △IRR,1)+10000
(P/F, △IRR,2) + 10000(P/F, △IRR,3) = 0 当△IRR =20%时, △NPV=1064; △IB 两个互斥方案，寿命相同，各年的现金流量如表所
工程经济学-第五章-投资方案的比选概要PPT课件
▪ 假设各方案可以以其寿命期为周期重复投 资建设；
▪ 以各方案寿命期的最小公倍数作为统一的 比较期，各方案在比较期内以其寿命期为 周期重复投资建设。
.
10
年等值法
▪ 假设各方案可以以其寿命期为周期重复投资 建设；
▪ 将各年收入与支出换算成寿命期（计算期） 内的等额年值；
▪ 比较各方案每年度的平均经济效益； ▪ 无论方案重复投资建设多少次，年平均经济
+(55-45)(1+ΔIRRB-A)-10 =0
▪ ΔIRRB-A=15.72% ▪ IRRB-A >ic，方案B优于方案A。
.
40
▪ -(700-550)+(150-120) (P/A, ΔIRRC-B,10) +(70-55)(1+ΔIRRC-B)-10 =0
▪ ΔIRRC-B=15.72% ▪ IRRC-B>ic，方案C优于方案B。 ▪ 方案C最优。
方 案 初始投资 年净收益 残值
A
450
100
45
B
550
120
55
C
700
150
70
.
23
▪ NPVA=-450+100(P/A,12%,10)+45(1+12%)-10 =129.51（万元）
▪ NPVB=-550+120(P/A,12%,10)+55(1+12%)-10 =145.74（万元）
两比较方案的现金流入的差额。
CIB-CIA ▪ 差额投资净现值:
差额投资项目各年净现金流量的现值的代数
和。
.
27
差额投资净现值
n
n
N P V B A C I B C I A t1 i c tC O B C O A t1 i c t
▪ 以各方案寿命期的最小公倍数作为统一的 比较期，各方案在比较期内以其寿命期为 周期重复投资建设。
.
10
年等值法
▪ 假设各方案可以以其寿命期为周期重复投资 建设；
▪ 将各年收入与支出换算成寿命期（计算期） 内的等额年值；
▪ 比较各方案每年度的平均经济效益； ▪ 无论方案重复投资建设多少次，年平均经济
+(55-45)(1+ΔIRRB-A)-10 =0
▪ ΔIRRB-A=15.72% ▪ IRRB-A >ic，方案B优于方案A。
.
40
▪ -(700-550)+(150-120) (P/A, ΔIRRC-B,10) +(70-55)(1+ΔIRRC-B)-10 =0
▪ ΔIRRC-B=15.72% ▪ IRRC-B>ic，方案C优于方案B。 ▪ 方案C最优。
方 案 初始投资 年净收益 残值
A
450
100
45
B
550
120
55
C
700
150
70
.
23
▪ NPVA=-450+100(P/A,12%,10)+45(1+12%)-10 =129.51（万元）
▪ NPVB=-550+120(P/A,12%,10)+55(1+12%)-10 =145.74（万元）
两比较方案的现金流入的差额。
CIB-CIA ▪ 差额投资净现值:
差额投资项目各年净现金流量的现值的代数
和。
.
27
差额投资净现值
n
n
N P V B A C I B C I A t1 i c tC O B C O A t1 i c t
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多方案比较时，方案的期初静态总费用Zj(总)最低的方案最优。
也可以年计算费用，其公式为：
Z j(年)
Kj T
Cj
多方案比较时，也是方案的年静态计算费用Zj(年)最低的方案最优。
第五章投资多方案间的比较与选择
例2：现有A、B、C、D四个产出相同的方案，A方案的期初投资为1000 万元，年经营成本为100万元；B方案的期初投资为800万元，年经营成本 为120万元；C方案的期初投资为1500万元，年经营成本为80万元；D方 案的期处投资为1000万元，年经营成本为90万元。四个方案的寿命期均 为10年。试比较四个方案的优劣。 解：各方案的总计算费用分别为：
工程经济学
谢益武 84729625 xieyiwu@ 大连海事大学计算机学院
1
第五章 投资多方案间的比较和选择
▪ 5.1 投资方案之间的关系 ▪ 5.2 多方案比选的常用指标 ▪ 5.3 互斥型方案的选择 ▪ 5.4 独立型方案与一般相关型方案的比较与
选优
第五章投资多方案间的比较与选择
▪从计算可知，D方案的总计算费用和年计算费用都是最小的，所以D方案 最优，应选D方案。 ▪如果各比较方案的产出不同时，应该换算成单位费用进行比较。
第五章投资多方案间的比较与选择
三、差额净现值 ▪ 就是把两个比较方案不同时间点上的净收益之差用一个给定
的折现率,统一折算成期初的现值之和。 ▪ 若两个比较的方案为A、B，则差额净现值的表达式为：
Ta
K 2 K1 C1 C 2
式中：Ta——静态的相对投资回收期； K2——投资额大的方案的全部投资； K1——投资额小的方案的全部投资； C2——投资额大的方案的年经营成本； C1——投资额小的方案的年经营成本。
其判断准则是：
Ta< T0时, 投资额大的方案优； Ta> T0时, 投资额小的方案优。 T0为基准投资回收期
进行投资方案的比较和选择时，首先要明确投资 方案间的相互关系，然后才能选择比较合适的分析 方法。方案间的相互关系,可分为三种类型:
1、互斥关系 2、独立关系 3、相关关系
第五章投资多方案间的比较与选择
互斥关系
▪是指方案间存在互不相容、互相排斥的关系，且在多个比 选方案中只能选择一个方案，其他方案都必须放弃。 ▪处在互斥关系中的方案为互斥方案
第五章投资多方案间的比较与选择
相关关系 是指在多个方案之间，如果接受（或拒绝）某 一方案，会显著改变其它方案的现金流量，或 者接受（或拒绝）某一方案会影响对其它方案 的接受（或拒绝）。
①相互依存型和完全互补型。 ②现金流相关型 ③资金约束型。 ④混合相关型。
第五章投资多方案间的比较与选择
5.2多方案比选的常用指标
Ta
K 2 / Q2 K1 / Q1 C1 / Q1 C1 / Q2
第五章投资多方案间的比较与选择
二、计算费用——只考虑静态计算费用
总计算费用，其公式为：
Z j(总) K j T C j
式中：Zj(总)——第j方案的期初静态总计算费用； Kj——第j方案的期初总投资； Cj ——第j方案的年经营成本； T——项目或方案的寿命周期。
第五章投资多方案间的比较与选择
例1：已知两个建厂方案A和B，A方案投资1500万元，年经 营成本为300万元；B方案投资1000万元，年经营成本为400 万元。若基准投资回收期为6年，试选择方案。
Ta
1500 1000 400 300
5(年)
应选择方案A
但是，若两个比选方案的产出不同时,就不能直接用上式来 进行判断。必须将比选方案的不同产出换算成单位费用进行 比较。设方案的产出为Q，则计算公式为：
ZA(总) = 1000 + 10×100 = 2000(万元)； ZB(总) = 800 + 10×120 = 2000(万元) ZC(总) = 1500 + 10×80 = 2300(万元)； ZD(总) = 1000 + 10×90 = 1900(万元)
各方案的年计算费用分别为：
ZA(年) = 1000/10 + 100 = 200 (万元)； ZB(年) = 800/10 + 120 = 200 (万元) ZC(年) = 1500/10 + 80 = 230 (万元)； ZD(年) = 1000/10 + 90 = 190 (万元)
独立型方案的选择两种情况：
➢ 一种是无资金限制:这是方案的选择和第四章介绍的单方案的经济 评价方法相同
➢ 一种有资金限制：在有多个独立方案存在时，投资总额一定。在 不超出投资总额的的条件下，选出最佳的方案组合。在这种条件 下，独立关系转为一定程度上的互斥关系。这样就可以参照互斥 型方案的比选方法选择出最佳方案。
第五章投资多方案间的比较与选择
独立关系
▪ 当在一系列方案中某一方案的接受并不影响其他方案的接 受时,方案间的关系为独立关系。
▪ 处在独立关系中的方案叫独立方案。 ▪ 是指各个评价方案的现金流量是独立的，不具有相关性，
且任一方案的采用与否都不影响其他方案的采纳。 ▪ 独立关系中每个方案的采用与否与自己的可行性有关
第五章 投资多方案间的比较和选择
▪ 工程经济分析中，用得较多的是方案的比 较和选择
▪ 投资决策过程中企业所面临的经常是多个 投资方案的选择问题
▪ 不同的方案在投资、收益、费用及方案的 寿命周期可能各不相同，因此多方案的比 选比单方案的经济评价更复杂。
第五章投资多方案间的比较与选择
5.1投资方案之间相互关系
▪ 价值型指标：NPV，NFV，NAV最大的方 案为最优。
▪ 费用型指标：PC，AC 最小的方案为最优。 ▪ 效率型指标：INPV，最大的方案为最优。 ▪ 兼顾经济与风险性指标：Tp, 方案间的比较与选择
一、相对投资回收期—— 只考虑静态相对投资回收期
▪ 是指在不考虑资金时间价值的情况下，用投资额大的方案比投资额小 的方案所节约的经营成本来回收其差额投资所需要的时间。
N
NPV (NBA NBB )(1 i0 )t t0
式中：NBA、NBB——方案A、B的净收益，NBA=CIA-COA， NBB=CIB-COB； N——两个比较方案的寿命周期； i0——基准折现率。 一般用A代表投资额大的方案，用B代表投资额小的方案。即用投资额大的 方案减投资额小的方案。