【20套精选试卷合集】金华市重点中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

2019年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：每小题4分，共40分1．（4分）设集合M＝{x|﹣＜x＜}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝（）A．[0，）B．（﹣，1]C．[﹣1，）D．（﹣，0] 2．（4分）过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2＝0垂直的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1＝0B．x﹣2y+1＝0C．2x+y﹣2＝0D．x+2y﹣1＝0 3．（4分）已知a，b∈R，下列四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是（）A．a＞b﹣1B．a＞b+1C．|a|＞|b|D．2a＞2b4．（4分）若x，y满足约束条件则z＝x+2y的最大值是（）A．8B．4C．2D．65．（4分）在下面四个x∈[﹣π，π]的函数图象中，函数y＝|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（4分）等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足a1＝b1＝1，a5＝b3，则a9能取到的最小整数是（）A．﹣1B．0C．2D．37．（4分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时（）A．E（ξ）减小，D（ξ）减小B．E（ξ）减小，D（ξ）增大C．E（ξ）增大，D（ξ）减小D．E（ξ）增大，D（ξ）增大8．（4分）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，点C满足sin∠CAB＝λsin∠CBA（λ＞0），且在平面α内运动，则（）A．当λ＝1时，点C的轨迹是抛物线B．当λ＝1时，点C的轨迹是一条直线C．当λ＝2时，点C的轨迹是椭圆D．当λ＝2时，点C的轨迹是双曲线抛物线9．（4分）已知椭圆上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是△ABC的重心，且△BMA与△CMO的面积之比为，则直线BC的斜率为（）A．B．C．D．10．（4分）已知函数f（x）＝xe2x，下列说法正确的是（）A．任意，函数y＝f（x）﹣m均有两个不同的零点B．存在实数k，使得方程f（x）＝k（x+2）有两个负数根C．若f（a）＝f（b）（a≠b），则﹣1＜a+b＜0D．若实数a，b满足e2a+e2b＜2e﹣1（a≠b），则f（a）≠f（b）二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11．（6分）已知复数z满足（1+2i）z＝3﹣4i，i为虚数单位，则z的虚部是，|z|＝．12．（6分）双曲线的渐近线方程是，离心率为．13．（6分）某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是，体积是．14．（6分）已知，则a1+a2+…a8＝a3＝．15．（4分）5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组至少1人，其中甲乙2人不能分在同一组，则不同的分配方案有AB种．（用数字作答）16．（4分）在△ABC中，A，B，C内角所对的边分别为a，b，c，已知b＝2且c cos B+b cos C ＝4a sin B sin C，则c的最小值为．17．（4分）已知平面向量，，，满足，，则当＝，则与的夹角最大．三、解答题：5小题，共74分18．（14分）已知函数的最小正周期为π，且cos2φ+cosφ＝0．（1）求ω和的值；（2）若，求sinα．19．（15分）设函数f（x）＝ax2﹣lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．20．（15分）在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC⊥CD，SC＝SD＝CD＝DA＝1，CB＝2，AD∥BC，，E为线段SB上的中点．（1）证明：AE∥平面SCD；（2）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．21．（15分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点是F（1，0），直线l1：y＝k1x，l2：y ＝k2x分别与抛物线C相交于点A和点B，过A，B的直线与圆O：x2+y2＝4相切．（1）求直线AB的方程（含k1、k2）；（2）若线段OA与圆O交于点M，线段OB与圆O交于点N，求S△MON的取值范围．22．（15分）已知数列{an}中，a1＝4，，，记．（1）证明：a n＞2；（2）证明：；（3）证明：．2019年浙江省金华市十校高考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：每小题4分，共40分1．【解答】解：集合M＝{x|﹣＜x＜}，N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}，则M∩N＝{x|0≤x＜}，故选：A．2．【解答】解：由于直线x﹣2y﹣2＝0的斜率为，故所求直线的斜率等于﹣2，故所求直线的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣2＝0，故选：C．3．【解答】解：a＞b+1是a＞b的充分不必要的条件；a＞b﹣1是a＞b的必要不充分条件；|a|＞|b|是a＞b的即不充分也不必要条件；2a＞2b是a＞b的充要条件；故选：B．4．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：，由，解得A（2，2），由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线经过点A，直线的截距最大，此时z最大，此时z＝6，故选：D．5．【解答】解：f（﹣x）＝|﹣x|sin（﹣2x）＝﹣|x|sin2x＝﹣f（x），即f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，D，当x＝π时，f（π）＝πsin2π＝0，排除A，故选：C．6．【解答】解：等差数列{a n}的公差设为d，等比数列{b n}的公比设为q，q≠0，a1＝b1＝1，a5＝b3，可得1+4d＝q2，则a9＝1+8d＝1+2（q2﹣1）＝2q2﹣1＞﹣1，可得a9能取到的最小整数是0．故选：B．7．【解答】解：Eξ）＝0×+1×+2×＝1﹣，所以当p在（0，1）内增大时，E（ξ）减少；D（ξ）＝[0﹣（1﹣）]2×+[1﹣（1﹣）]2×+（2﹣（1﹣）]2×＝＝，所以当p在（0，1）内增大时，D（ξ）减少．故选：A．8．【解答】解：在△ABC中，∵sin∠CAB＝λsin∠CBA（λ＞0），由正弦定理可得：＝λ，当λ＝1时，BC＝AC，过AB的中点作线段AB的垂面β，则点C在α与β的交线上，即点C的轨迹是一条直线，当λ＝2时，BC＝2AC，设B在平面α内的射影为D，连接BD，CD，设BD＝h，AD＝2a，则BC＝，在平面α内，以AD所在直线为x轴，以AD的中点为y轴建立平面直角坐标系，设C（x，y），则CA＝，CD＝，CB＝，∴＝2，化简可得（x+）2+y2＝+，∴C的轨迹是圆．故选：B．9．【解答】解：设B（x1，y1），C（x2，y2）．M（0，m）．A（x3，y3），直线BC的方程为y ＝kx+m．∵原点O是△ABC的重心，∴△BMA与△CMO的高之比为3，又△BMA与△CMO的面积之比为，则2BM＝MC．．即，⇒2x1+x2＝0…①联立⇒整理得（4k2+1）x2+8mkx+4m2﹣4＝0．x1+x2＝，x1x2＝…②由①②整理可得：36k2m2＝1﹣m2+4k2…③∵原点O是△ABC的重心，∴，y3＝﹣（y2+y1）＝﹣[k（x1+x2）+2m]＝﹣．∵x+4y＝4，∴（）2+4（）2＝4⇒1+4k2＝4m2…④．由③④可得k2＝，∵k＜0．∴．故选：C．10．【解答】解：∵函数f（x）＝xe2x，f′（x）＝（1+2x）e2x，可知：x＝﹣时，函数f（x）取得极小值即最小值．＝﹣，如图所示．由图象可得：A．当＜m＜0时，函数y＝f（x）﹣m有两个不同的零点，因此不正确；B．存在实数k，使得方程f（x）＝k（x+2）有两个一正一负数根，不可能为两个负数根；C．若f（a）＝f（b）（a≠b），则a+b＜﹣1，因此不正确；D．若f（a）＝f（b）（不妨设a≤﹣≤b＜0），则e2a+e2b＝e2a+e2a＞e2a（1﹣2a）≥2e﹣1，因此其逆否命题正确．故选：D．二、填空题：多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11．【解答】解：由（1+2i）z＝3﹣4i，得z＝，∴z的虚部是﹣2，|z|＝．故答案为：﹣2，．12．【解答】解：由得其渐近线方程为y＝±2x，a＝2，c＝，∴．故答案为：y＝±2x；．13．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，该几何体的表面积S＝S△P AB+S△P AD+S△PCD+S△PBC+S四边形ABCD＝＝；体积V＝．故答案为：，．14．【解答】解：因为，令x＝1得a0+a1+a2+…a8＝（2+1）（1﹣2×1）＝﹣3，令x＝0得a0＝2，所以a1+a2+…a8＝﹣5，由（1﹣2x）7展开式的通项为T r+1＝（﹣2）r x r，则a3＝2+＝﹣476，故答案为：﹣5，﹣47615．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，若分成1、2、2的三组，有＝15种，其中甲乙分在同一组的情况有C32＝3种，此时有15﹣3＝12种分组方法；若分成3、1、1的三组，有＝10种，其中甲乙分在同一组的情况有C31＝3种，此时有10﹣3＝7种分组方法；则符合题意的分法有12+7＝19种；②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有A33＝6种情况，则有19×6＝114种不同的分配方案；故答案为：114．16．【解答】解：∵c cos B+b cos C＝4a sin B sin C，∴sin C cos B+sin B cos C＝4sin A sin B sin C，∴sin（B+C）＝sin A＝4sin A sin B sin C，∵sin A≠0，∴sin B sin C＝，∴，当sin B最大值时，sin C最小，且为由正弦定理可得＝，即c＝2×＝8sin2C，当sin C＝时，则c的最小值为．故答案为：17．【解答】解：设，，的起点均为O，以O为原点建立平面坐标系，不妨设＝（4，0），＝（x，y），则＝x2+y2，＝4x，由﹣+1＝0可得x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，∴的终点M在以（2，0）为圆心，以为半径的圆上，同理的终点N在以（2，0）为圆心，以为半径的圆上．显然当OM，ON为圆的两条切线时，∠MON最大，即的夹角最大．设圆心为A，则AM＝，∴OM＝＝1，sin∠MOA＝，∴∠MOA＝60°，设MN与x轴交于点B，由对称性可知MN⊥x轴，且MN＝2MB，∴MN＝2MB＝2•OM sin∠MOA＝2×＝．故答案为：．三、解答题：5小题，共74分18．【解答】解：（1）∵函数的最小正周期为＝π，∴ω＝2．再根据cos2φ+cosφ＝2cos2φ﹣1+cosφ＝0，∴cosφ＝﹣1（舍去），或cosφ＝，∴φ＝，故f（x）＝sin（2x+），故f（）＝sin（π+）＝﹣．（2）∵f（）＝sin（α+）＝＜，∴α+为钝角，故cos（α+）＝﹣＝﹣，故sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（π+）cos﹣cos（π+）sin＝•+•＝．19．【解答】解：（1）由题意，f′（x）＝（x＞0）．当a≤0时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＞0时，令f′（x）＝0，解得x＝．∴当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）≥0恒成立，∴f（e）≥0，可得a≥．由（1）可得，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）＝．∴，解得a．因此，实数a的取值范围为[，+∞）．20．【解答】（1）证明：取SC的中点F，连接EF，DF．∵E，F是SB，SC的中点，∴EF∥BC，EF＝BC，又AD∥BC，AD＝BC，∴EF∥AD，EF＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AE∥DF，又DF⊂平面SCD，AE⊄平面SCD，∴AE∥平面SCD．（2）解：取CD的中点O，连接SO，过O作BC的平行线OM，以O为原点，以OD，OM和平面ABCD过点O的垂线为坐标轴建立空间坐标系O﹣xyz，∵SC＝CD＝SD＝1，∴SO＝，设二面角S﹣CD﹣A的大小为α，则S（0，cosα，sinα），A（，1，0），B（﹣，2，0），C（﹣，0，0），∴E（﹣，1+cosα，sinα），∴＝（0，2，0），＝（，cosα，sinα），∵∠SCB＝120°，∴cos＜，＞＝＝＝cosα＝﹣，∴cosα＝﹣，sinα＝．∴S（0，﹣，），E（，，），∴＝（﹣，﹣，），＝（，﹣，），设平面SCD的法向量为＝（x，y，z），则，即，令x＝可得＝（，0，﹣1），∴cos＜＞＝＝＝﹣，设直线AE与平面所成角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝，∴cosθ＝．∴直线AE与平面所成角的余弦值为．21．【解答】解：（1）焦点是F（1，0），可得＝1，即p＝2，设A（x1，y1），B（x2，y2），抛物线方程为y2＝4x，联立y＝k1x，可得A（，），同理可得B（，），若AB斜率存在，可得k AB＝＝，AB的方程为y﹣＝（x﹣），化为k1k2x﹣（k1+k2）y+4＝0，AB的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线AB的方程为k1k2x﹣（k1+k2）y+4＝0；（2）过A，B的直线与圆O：x2+y2＝4相切，可得＝2，化为（k1k2）2+（k1+k2）2＝4，即有﹣2≤k1k2＜0，cos∠AOB＝＝＝，由（k1k2）2+（k1+k2）2＝4，可得cos∠AOB＝，sin2∠MON＝，设t＝5﹣2k1k2∈（5，9]，则S△MON2＝4sin2∠MON＝4•＝4•＝＝18﹣（t+）≤18﹣2＝4，当t＝7，k1k2＝﹣1∈[﹣2，0），（S△MON）max＝2，又S△MON2＞18﹣（5+）＝，即S△MON＞，即有S△MON的取值范围为（，2]．22．【解答】解：（1）∵a n+1﹣2＝a n﹣+﹣2＝，∴＝＝1﹣﹣，令t＝，则m（t）＝＝1﹣t2﹣2t3，∵a n，∴t∈（0，），∴m（t）＝﹣2t﹣6t2＜0，∴m（t）在（0，）单调递减，∴m（t）＞m（）＝1﹣﹣＝＞0，即a n＞时，＞0恒成立，∴a n+1﹣2与a n﹣2同号，又a1﹣2＝2＞0．∴a＞2．（2）＝1﹣+＝4（﹣）2+＜4（﹣）2+＝1，又＝4（﹣）2+≥，∴≤＜1（3）先证T n＜，因为a n＞2，所以＜，所以T n＝++…+＜•n＝，再证T n＞﹣，∵a n+1＝a n﹣+，∴＝+，又＝1﹣+＝4（﹣）2+＞，∴16a n+1＞15a n，∴a n＜（a n+a n+1），又a n+1﹣a n＜0，∴＞（a﹣a n2），所以T n＝+…+＞（a n+12﹣a n2）+＞（4﹣16）+＝﹣＞﹣，故﹣＜T n＜．。

浙江省金华市师范大学附属中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140） , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为（）A．B． C．D．参考答案：B2. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：B3. 在右程序框图中，当表示函数的导函数，若输入函数，则输出的函数可化为A． B．—C． D．—参考答案：D4. 设函数则满足的的取值范围是( )A. [－1,2]B. [0,2]C. [1,+∞)D. [0,+∞)参考答案：D或或,故的取值范围是,故选D。

5. 给定方程：（）x+sinx﹣1=0，下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1．则正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】作图题．【分析】问题等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出函数的图象，逐个选项验证可得答案．【解答】解：由题意可知方程（）x+sinx﹣1=0的解，等价于函数y=1﹣（）x与y=sinx的图象交点的横坐标，作出它们的图象：由图象可知：（1）该方程没有小于0的实数解，错误；（2）该方程有无数个实数解，正确；（3）该方程在（﹣∞，0）内有且只有一个实数解，正确；（4）若x0是该方程的实数解，则x0＞﹣1，正确．故选C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及函数图象的作法，属基础题．6. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．B．C．27 D．18参考答案：B由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为和，高为，所以几何体体积．故选B．7. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和是( )A.130B.170C.210D.260参考答案：C略8. 函数y=1+x+的部分图像大致为A．B．C．D．参考答案：D当时，，故排除A,C,当时，，故排除B,满足条件的只有D,故选D.9. 如图，△是边长为的正三角形，点在△所在的平面内，且（为常数）.下列结论中，正确的是………………………………………………（）.当时，满足条件的点有且只有一个..当时，满足条件的点有三个..当时，满足条件的点有无数个..当为任意正实数时，满足条件的点总是有限个.参考答案：C略10. 在等差数列{a n}中，若，则的值为（）A.75B.50C. 40D.30参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，的等腰直角三角形与正三角形所在平面互相垂直，是线段的中点，则与所成角的大小为参考答案：12. 如右图，在三棱锥D- ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是__________.参考答案：13. 在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则___________.参考答案：略14. 已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为。

金华十校2024年11月高三模拟考试数学试题卷（答案在最后）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上.2.选择题的答案须用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦干净.3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本试题卷上无效.选择题部分（共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22M x x =-<<，{}1,0,1,2,3N =-，则M N = （）A.{}1,0,1- B.{}1,0,1,2- C.{}1,0- D.{}0,1【答案】A 【解析】【分析】根据集合的交集运算即可.【详解】因为集合{}22M x x =-<<，{}1,0,1,2,3N =-，所以M N = {}1,0,1-.故选：A.2.在复平面中，若复数z 满足1i 1z =-，则z =（）A.2 B.1C.D.【答案】D 【解析】【分析】由复数的计算化简得到复数z ，再求模长.【详解】∵1i 1z =-，∴11i i z -==-，∴1i z =-，∴=故选：D.3.若,a b ∈R ，则a b =是22a b =的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C .充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件概念，结合指数函数性质判断即可.【详解】考虑条件a b =.这意味着a 和b 要么相等，要么互为相反数.考虑等式22a b =.由于2x y =是单调递增的，所以22a b =当且仅当a =b .如果a =b ，那么a b =必然成立.但是，如果a b =，a 和b 可以互为相反数，此时22a b =不一定成立.因此，我们得出结论：a b =是22a b =的必要不充分条件.故选：B.4.已知点F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，点()3,M m 在抛物线C 上，且4MF =，则抛物线C的方程为（）A.2y x =B.22y x= C.24y x= D.26y x=【答案】C 【解析】【分析】根据抛物线的定义，结合已知条件，求得p ，即可求得抛物线方程.【详解】根据题意，连接MF ，过M 作MH 垂直于抛物线的准线2px =-，垂足为H ，作图如下：由抛物线定义可知3422M p pMF MH x ==+=+=，解得2p =，故抛物线方程为：24y x =.故选：C.5.已知πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin cos αα⋅=（）A.14B.4C.12-D.32【答案】B 【解析】【分析】根据两角和的正切公式可得tan α的值，再将弦化切，即可求解.【详解】由πtan 6α⎛⎫+= ⎪⎝⎭得πtan αtan6π1tan αtan 6+=-3tan α3+=3tan α3=，所以222sin cos tan αsin cos sin αcos αtan α1αααα⋅⋅==++2333413==⎛+ ⎝⎭，故选：B.6.已知函数()32f x x ax bx c =+++的部分图像如图所示，则以下可能成立的是（）A.2a =，1b =B.1a =-，2b =C.2a =-，1b =D.2a =，1b =-【答案】C 【解析】【分析】由图象可知：()f x 在()0,∞+内有两个极值点，即()0f x '=有两个不同的正根，结合二次函数的零点分布列式求解即可.【详解】因为()32f x x ax bx c =+++，则()232f x x ax b '=++，由图象可知：()f x 在()0,∞+内有两个极值点，即()0f x '=有两个不同的正根，则()2Δ41200300a b a f b ⎧=->⎪⎪->⎨⎪=>⎩'⎪，可得0a b ⎧<⎪⎨>⎪⎩对比选项可知：ABD 错误，C 正确.故选：C.7.某高中高三（15）班打算下周开展辩论赛活动，现有辩题A 、B 可供选择，每位学生都需根据自己的兴趣选取其中一个作为自己的辩题进行资料准备，已知该班的女生人数多于男生人数，经过统计，选辩题A 的人数多于选辩题B 的人数，则（）A.选辩题A 的女生人数多于选辩题B 的男生人数B.选辩题A 的男生人数多于选辩题B 的男生人数C.选辩题A 的女生人数多于选辩题A 的男生人数D.选辩题A 的男生人数多于选辩题B 的女生人数【答案】A 【解析】【分析】根据不等式的性质以及简单的逻辑推理，找出正确的选项即可.【详解】设选辩题A 的男生有x 人，选辩题A 的女生有y 人，选辩题B 的男生有m 人，选辩题B 的女生有n 人.已知该班女生人数多于男生人数，即y n x m +>+；又知选辩题A 的人数多于选辩题B 的人数，即x y m n +>+.将这两个不等式相加得到：22y x n m x n ++>++，两边同时消去x n +得到22y m >，即y m >.这就意味着选辩题A 的女生人数多于选辩题B 的男生人数.故选：A.8.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为P 为正方体内部一动点，球O 为正方体内切球，过点P 作直线与球O 交于M ，N 两点，若OMN 的面积最大值为4，则满足条件的P 点形成的几何体体积为（）A.32π3B.C.16π3-D.32π3-【答案】D 【解析】【分析】根据几何性质可得OM ON ⊥，则2OP R ≥，从而可得满足条件的P 点形成的几何体，根据几何体的体积计算即可得结论.【详解】因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，则正方体内切球球O 的半径12R =⨯=，所以11sin sin 4sin 22OMN S OM ON MON MON MON =⋅⋅∠=⨯∠=∠ ，因为[]0,MON π∠∈，则()max sin 1MON ∠=，若OMN 的面积最大值为4，即OM ON ⊥，由于P 在MN 上，则22222OP R ≥=⨯=，则满足条件的P 点形成的几何体为正方体去掉以O 为球心，2为半径的球体，故其体积为(33423π-⨯=32π3-.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量()3,4a = ，()4,b m =，则（）A.5a = B.min1a b-= C.若a b ∥，则3m = D.若a b ⊥，则3m =【答案】AB 【解析】【分析】运用平面向量的模长计算公式计算，根据向量平行或垂直列等式求参数即可求解．【详解】解：向量()3,4a =，A ．||5a ==，故正确，符合题意；B ．()3,4a = ，()4,b m = ，则()1,4a b m -=--，所以a b -= ，当4m =时，min1a b-= ，正确，符合题意；C ．若a b ∥，则3160m -=，解得163m =，故错误，不符合题意；D ．若a b ⊥，则1240m +=，解得3m =-，故错误，不符合题意；故选：AB ．10.设函数()sin5sin cos xf x x x=⋅，则（）A.()f x 的图象有对称轴B.()f x 是周期函数C.()f x 在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项由偶函数得到y 轴是其中一条对称轴；B 选项用周期的定义找到其中一个周期为2π；C 选项通过两个特殊点函数值的大小判定函数在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭不是单调递增；D 选项由中心对称的定义验证是否成立即可.【详解】∵()()()()()sin5sin5sin5sin cos sin cos sin cos x x xf x f x x x x x x x---====-⋅--⋅⋅，∴()f x 是偶函数，关于y 轴对称，故A 正确；∵()()()()()sin 52πsin 52πsin 2πcos 2πsin cos x xf x f x x x x x++===++，∴2πT =是函数()f x 的一个周期，故B 正确；()2sin5sin2x f x x =，∵π2sinπ220ππ10sin sin55f ⎛⎫==> ⎪⎝⎭，π2sin π2π5sin 5f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，显然ππ105f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调递增，故C 错误；()ππsin5sin5ππcos5cos5220ππππ22cos sin cos sin sin cos sin cos 2222x x x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-++=+=+= ⎪ ⎪⋅⋅-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭-⋅-+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()f x 的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭中心对称.故选：ABD.11.从棱长为1个单位长度的正四面体的一顶点A 出发，每次均随机沿一条棱行走1个单位长度，设行走n 次时恰好为第一次回到A 点的概率为()n P n +∈N ，恰好为第二次回到A 点的概率为()n Q n +∈N ，则（）A.329P =B.4127Q =C.2n ≥时，1n nP P +为定值D.数列{}n Q 的最大项为427【答案】A 【解析】【分析】根据题意计算3P 判断A 选项，发现规律求出n P 和1n P -的关系判断C 选项，根据规律求出4Q 判断B 选项，寻找规律求出1n nQ Q +，求出数列{}n Q 的最大项判断D 选项.【详解】由题意得对于任意一次行走，到达其他三个点概率均为13，10P =，213P =，第三次行走时，若第二次行走在A 点，那么第三次行走不可能到A 点，若第二次行走不在A 点，那么第三次行走到A 点概率为13，所以3212033913P ⨯+⨯==，故A 选项正确；第四次同理，均满足111110[1]33n n n n P P P P ----⨯+-⨯==，所以1n nP P +不为定值，故C 选项错误；因为第一次行走不可能回到A 点，所以第二次行走最多即第一次到A 点，所以120Q Q ==，若第二次行走到了A 点，则第三次行走不可能到A 点，假设第二次行走没到A 点，则第三次行走是第一次行走到A 点，所以30Q =，因为40Q ≠，所以只能是第2次和第4次行走到A 点，所以4212332713Q ⨯⨯==，故B 选项错误；52212121833333338113Q ⨯⨯⨯+⨯⨯==⨯，从6Q 开始寻找规律，第2和第6次行走到A 点，第3和第6次行走到A 点，第4和第6次行走到A 点，7Q 则为第2和第6次行走到A 点，第3和第6次行走到A 点，第4和第6次行走到A 点，第5和第7次行走到A 点，所以13123n n Q Q n n +⋅=--，所以1239n nQ n Q n +-=-，因为(2)(39)27n n n ---=-+在5n ≥小于0，所以1n n Q Q +<在[6,)+∞恒成立，所以5Q 为最大值881，故D 选项错误.【点睛】关键点点睛：本题关键在于理解题意找出规律求出n P 和1n P -的关系和1n nQ Q +.非选择题部分（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知数列{}n a 为等差数列，11a =，238a a +=，则6a =______.【答案】11【解析】【分析】根据等差数列的公式求解公差d ，即可得6a 的值.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为11a =，所以23123238a a a d d +=+=+=，解得2=d ，所以61515211a a d =+=+⨯=.故答案为：11.13.从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，至少有两个数为相邻整数的选法有______种【答案】16【解析】【分析】由组合数公式计算出所有选法，减去三个数都不相邻的选法即可.【详解】从1，2，3，4，5，6这六个数中任选三个数，共有36C 20=种选法，其中三个数都不相邻的，有135，136，146，246这4种，所以至少有两个数为相邻整数的选法有20-4=16种.故答案为：1614.已知双曲线C ：221x y -=，F 为右焦点，l 与C 交于M ，N 两点，设点()11,M x y ，()22,N x y ，其中120x x >>，过M 且斜率为1-的直线与过N 且斜率为1的直线交于点T ，直线TF 交C于A ，B 两点，且点T 为线段AB 的中点，则点T 的坐标为______.【答案】()【解析】【分析】设()00,T x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，根据题意可得直线TM ，TN 的方程，从而得()()()()12121212,22x x y y x x y y T ⎛⎫++--++ ⎪⎝⎭.设MN 中点为G ，则0OG OT k k -=，从而知O G T ，，三点共线，再根据题中数据进行计算即可.【详解】设()00,T x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，则直线TM ：()11y y x x -=--，直线TN ：22y y x x -=-，两直线联立，解得()()()()12121212,2,2x x y y x x x y y y ⎧++-=⎪⎪⎨-++⎪=⎪⎩即()()()()12121212,22x x y y x x y y T ⎛⎫++--++ ⎪⎝⎭.设MN 中点为G ，则1212,22x x y y G ++⎛⎫⎪⎝⎭，因为()()()()121212121212OG OT x x y y y y k k x x x x y y -+++-=-+++-()()()()()()()()()121212121212121212y y x x y y x x x x y y x x x x y y ⎡⎤⎡⎤+++--+-++⎣⎦⎣⎦=⎡⎤+++-⎣⎦()()()()()()()12121212121212y y y y x x x x x x x x y y +--+-=⎡⎤+++-⎣⎦()()()()()()()()()()()2222222212121212121212*********yy x x xx x x x x x x y y x x x x y y --------===⎡⎤⎡⎤+++-+++-⎣⎦⎣⎦，所以O G T ，，三点共线.因为()()222212121212222212121212111OG MNx x y y y y y y k k x x x x x x x x ---+--⋅=⋅===+---，且MN k =，所以22OG k =，所以22OT k =.同理知1OT AB k k ⋅=，即1OT TF k k ⋅=，设,2T t t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则22212t=，解得t =，所以()2T .故答案为：()2.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.记ABC V 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()2cos cos c B A =.（1）求B ；（2）若ABC V 为等腰三角形且腰长为2，求ABC V 的底边长.【答案】（1）π6B =（2【解析】【分析】（1）根据正弦定理边化角化简可得B ；（2）分别讨论当B 为顶角和B 为底角时的底边长即可.【小问1详解】()2cos cos c B A -=，由正弦定理得：()2sin cos cos C A B B A=2sin cos C C B =，∵sin 0C ≠3cos 2B ∴=，∵()0,B π∈，π6B ∴=【小问2详解】当B 为顶角，则底边2π44222cos 86AC =+-⨯⨯⨯=-，AC ∴=当B 为底角，则该三角形内角分别为π6，π6，2π3，则底边为故ABC V 的底边长为-或16.如图，三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，AD DB DC BC ===，E 为AB 中点，M 为DE 中点，N 为DC 中点.（1）求证：//MN 平面ABC ；（2）求直线DE 与平面ABC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）7.【解析】【分析】（1）连EC ，利用三角形中位线性质，线面平行的判定推理即得.（2）根据给定条件，作出三棱锥D ABC -底面上的高，利用几何法求出线面角的正弦.【小问1详解】连EC ，由M 为DE 中点，N 为DC 中点，得//MN EC ，又EC ⊂平面ABC ，MN ⊄平面ABC ，所以//MN 平面ABC .【小问2详解】设AD DB DC BC a ====，由AD ⊥平面BCD ，,BD BC ⊂平面BCD ，得,AD BC AD DB ⊥⊥，则1222DE AB a ==，取BC 中点F ，则DF BC ⊥，又,,AD DF D AD DF =⊂ 平面ADF ，则⊥BC 平面ADF ，又⊂BC 平面ABC ，于是平面ADF ⊥平面ABC ，又平面⋂ADF 面ABC AF =，过点D 在平面ADF 内作DH AF ⊥于H ，于是DH ⊥平面ABC ，连EH ，则DEH ∠为直线DE 与平面ABC 所成的角，在Rt ADF 中，,2DF a AD a ==，AF ==，7AD DF DH a AF ⋅==，在Rt DEH △中，42sin 7DH DEH DE ∠==，所以直线DE 与平面ABC 所成角的正弦值7.17.已知函数()()21ln 12f x x a x a x =-+-，()0a >.（1）若1a =，求()f x 的单调区间；（2）若()22e f x ≥-，求a 的取值范围.【答案】（1）单调增区间为()1,+∞，减区间为()0,1（2）(]0,e【解析】【分析】（1）代入参数值，求导函数，解导函数大于0的不等式，得出增减区间；（2）求导函数，得到增减区间，求得最小值；由题意建立不等式，构建对应函数，由导函数求得单调区间得最小值再建立不等关系，得到范围.【小问1详解】当1a =时，()()()21111x x x f x x x x x-+-='=-=()0,1x ∴∈时， t ， t h ∞时， t ； 的单调增区间为 t h ∞，单调减区间为tt 【小问2详解】()()()1x a x f x x-+'=()0,x a ∴∈时， t ，(),x a ∞∈+时， t()()2min ln 2a f x f a a a a ∴==--+又()2e 2f x ≥- ，22e ln 22a a a a ∴--+≥-令()2ln 2a h a a a a =--+则()ln h a a a '=--，显然()h a '单调递减，且102h ⎛⎫> ⎪⎭'⎝，()10h '<∴必然存在唯一01,12a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h a =当()00,a a ∈，()0h a '>，()h a 单调递增，当()0,a a ∞∈+，()0h a '<，()h a 单调递减由于(]0,1a ∈时，()2e ln 1022a h a a a ⎛⎫=--+>>- ⎪⎝⎭，成立当()1,a ∞∈+时，()h a 单调递减，且()2e e 2h =-，因此(]1,e a ∈成立综上，a 成立的范围为(]0,e18.已知()2,0A 和1,2B ⎛ ⎝⎭为椭圆C ：()222210+=>>x y a b a b 上两点.（1）求椭圆C 的离心率；（2）过点()1,0-的直线l 与椭圆C 交于D ，E 两点（D ，E 不在x 轴上）.（i ）若ADE V ，求直线l 的方程；（ii ）直线AD 和AE 分别与y 轴交于M ，N 两点，求证：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长为定值.【答案】（1）2（2）（i ）10x ±+=；（ii ）证明见解析【解析】【分析】（1）根据给定的点A 和B 在椭圆上，以及椭圆的离心率公式求出椭圆的离心率；（2）（i ）借助韦达定理和面积公式计算即可；（ii ）可借助韦达定理和圆的弦长公式计算即可.【小问1详解】由()2,0A 可知24a =，求出2a =，代入31,2B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，得213144b +=，21b =，则2413=-=c ，c =，可知椭圆C 的离心率为32c e a ==.【小问2详解】（i ）由（1）可知椭圆C 的方程为2214x y +=，设()11,D x y ，()22,E x y ，过点()1,0-的直线l 为1x my =-，与2214x y +=联立得：()224230m y my +--=.()22Δ41240m m =++>恒成立.所以12224m y y m +=+，12234y y m -⋅=+12211336224ADE m S y y m =⋅⋅-=⋅==+ 得22m=，所以m =，直线的方程l 为：10x ±+=.（ii ）由（i ）可知，()12122824x x m y y m -+=+-=+()2212121224414m x x m y y m y y m -+⋅=⋅-++=+直线AD 的方程为()1122y y x x =--，令0x =，得1122M y y x -=-直线AE 的方程为()2222y y x x =--，令0x =，得2222N y y x -=-，记以MN 为直径的圆与x 轴交于P ，Q 两点，由圆的弦长公式可知，222222M N M N M N PQ y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-=-⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12121212122242224y y y y x x x x x x --⋅=-⋅=---⋅-++222222121214436441634444m m m m m m --++=-=-=-++++++所以233PQ =，为定值.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个定值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.解题时，要将问题合理的进行转化，转化成易于计算的方向.19.已知正n 边形的每个顶点上有一个数.定义一个变换T ，其将正n 边形每个顶点上的数变换成相邻两个顶点上的数的平均数，比如：记n 个顶点上的n 个数顺时针排列依次为12,,,n a a a ⋅⋅⋅，则()112i i i a a T a -++=，i 为整数，21i n ≤≤-，()212n a a T a +=，()112n n a a T a -+=.设()()()()n i i T a T T T a =⋅⋅⋅（共n 个T ，表示n 次变换）（1）若4n =，i a i =，14i ≤≤，求()21T a ，()22T a ，()23T a ，()24T a ；（2）对于正n 边形，若()i i T a a =，1i n ≤≤，证明：121n n a a a a -==⋅⋅⋅==；（3）设42n k =+，k *∈N ，{}{}12,,,1,2,,n a a a n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，证明：存在m *∈N ，使得()()1,2,,m i T a i n =⋅⋅⋅不全为整数.【答案】（1）()212T a =，()223T a =，()232T a =，()243T a =.（2）证明见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）涉及到根据给定的变换规则进行多次变换的计算，按照变换公式逐步计算即可.（2）需要利用假设和变换公式进行推导，结合等差数列性质公式，证明所有数相等.（3）运用反证法，要结合整数整除性质来证明存在这样的m .【小问1详解】当4n =时，()2i T a 的变换如下：所以()212T a =，()223T a =，()232T a =，()243T a =.【小问2详解】()i i T a a = ，112i i i a a a -++∴=，()21i n ≤≤-{}n a ∴成等差数列，令公差为d ，又()2112n a a T a a +==，则()11121a a n d a d =+-++，0d ∴=，则121n na a a a -==⋅⋅⋅==【小问3详解】反证法，假设对任意m *∈N ，()()1,2,m i Ta i n =⋅⋅⋅均为整数由于()112i i i a a T a -++=，()i T a 为整数，故1i a -与1i a +的奇偶性相同，故1341,,,k a a a +⋅⋅⋅同奇偶，2442,,,k a a a +⋅⋅⋅同奇偶，而{}{}1242,,,1,2,,42k a a a k +⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+，1242,,,k a a a +⋅⋅⋅中有21k +个奇数，21k +个偶数，故可不妨设1341,,,k a a a +⋅⋅⋅为奇数，设2442,,,k a a a +⋅⋅⋅为偶数.()()()13352421353222244a a a a T a T a a a a T a ++++++=== ，又()23T a 为整数，且341a k =+或()43k k N +∈，1a ∴和5a 除4的余数相同同理()()()57796825797222224a a a a T a T a a a a T a ++++++=== ，5a ∴和9a 除4的余数相同，()()()43414141424243414141222224k k k k k k k k k k a a a a T a T a a a a T a ---+---+-++++++=== ，43k a -∴和41k a +除4的余数相同.15941,,,,k a a a a +∴⋅⋅⋅除4的余数相同.()()()41113422241131222224k k k a a a a T a T a a a a T a +++++++++=== ，41k a +∴和3a 除4的余数相同()()()35574623575222224a a a a T a T a a a a T a ++++++=== ，3a ∴和7a 除4的余数相同.()24543414324k k k k a a a T a ----++= ，45k a -∴和41k a -除4的余数相同41371141,,,,k k a a a a a +-∴⋅⋅⋅除4的余数相同.综上，1341,,,k a a a +⋅⋅⋅除以4的余数都相同，而{}{}1242,,,1,2,,42k a a a k +⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+，矛盾！假设不成立，所以存在m *∈N ，使()()1,2,m i T a i n =⋅⋅⋅不全为整数.【点睛】关键点点睛：本题关键读懂新定义“变换”，结合等差数列和反证法解题，属于难题.。

浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R ，集合A={x|x ≥0}，B={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则（∁U A ）∩B=（ ） A ．{x|﹣3＜x ＜0}B ．{x|﹣1＜x ＜0}C ．{x|0＜0＜1}D ．{x|0＜x ＜3} 2．在△ABC 中，“sinA＞”是“A＞”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知△ABC 的面积为3，若动点P 满足=2λ+（1﹣λ）（λ∈R ），则点P 的轨迹与直线AB ，AC 所围成封闭区域的面积是（ ） A ．3B ．4C ．6D ．124．如图，α⊥β，α∩β=l，A ∈α，B ∈β，A 、B 到l 的距离分别是a 和b ．AB 与α、β所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影分别是m 和n ．若a ＞b ，则（ ）A ．θ＞φ，m ＞nB ．θ＞φ，m ＜nC ．θ＜φ，m ＜nD ．θ＜φ，m ＞n5．已知x ＞0，y ＞0，且4x++y+=17，则函数F （x ，y ）=4x+y 的最大值与最小值的差为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 6．已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．B ．（，+∞） C ．（1，2） D ．（2，+∞）7．已知函数f （x ）=，则函数y=f （2x 2+x ）﹣a （a ＞2）的零点个数不可能（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx （|b|≤2|a|），定义f 1（x ）=max{f （t ）|﹣1≤t ≤x ≤1}，f 2（x ）=min{f （t ）|﹣1≤t ≤x ≤1}，其中max{a ，b}表示a ，b 中的较大者，min{a ，b}表示a ，b 中的较小者，则下列命题正确的是（ ）A ．若f 1（﹣1）=f 1（1），则f （﹣1）＞f （1）B ．若f 2（﹣1）=f 2（1），则f （﹣1）＞f （1）C ．若f （﹣1）=f （1），则f 2（﹣1）＞f 2（1）D ．若f 2（1）=f 1（﹣1），则f 1（﹣1）＜f 1（1）二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．如果函数f （x ）=x 2sinx+a 的图象过点（π，1）且f （t ）=2．那么a= ；f （﹣t ）= ． 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 ，四个面的面积中最大的是 ．11．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=，a n +b n =1，b n+1=，n ∈N *，则a n = ，b 2016= ．12．已知点P （x ，y ），其中x ，y 满足，则z 1=的取值范围 ，z=的最大值是 ．13．若圆x 2+y 2=R 2（R ＞0）与曲线||x|﹣|y||=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R= ．14．已知P 为抛物线C ：y 2=4x 上的一点，F 为抛物线C 的焦点，其准线与x 轴交于点N ，直线NP 与抛物线交于另一点Q ，且|PF|=3|QF|，则点P 坐标为 ． 15．已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，则的最大值是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f （x ）=Asin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f （x ）的解析式；（Ⅱ）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f （x ）在x ∈[4，12]上的最大值为c ，且C=．求△ABC 的面积的最大值．17．如图，四边形ABCD 中，△BCD 为正三角形，AD=AB=2，，AC 与BD 交于O 点．将△ACD 沿边AC折起，使D 点至P 点，已知PO 与平面ABCD 所成的角为θ，且P 点在平面ABCD 内的射影落在△ACD 内． （Ⅰ）求证：AC ⊥平面PBD ；（Ⅱ）若已知二面角A ﹣PB ﹣D 的余弦值为，求θ的大小．18．{a n }前n 项和为S n ，2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列 （1）求a 1的值； （2）求{a n }通项公式； （3）证明++…+＜．19．已知椭圆+y 2=1（a ＞1），（1）若A （0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率．（2）Rt △ABC 以A （0，1）为直角顶点，边AB 、AC 与椭圆交于两点B 、C ．若△ABC 面积的最大值为，求a 的值．20．已知函数f （x ）=ax 2+x|x ﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f （x ）≥﹣2x ﹣1恒成立．求实数a 的最小值；（Ⅱ）若a ＜0，且对任意b ∈[1，2]，总存在实数m ，使得方程|f （x ）﹣m|=在[﹣3，3]上有6个互不相同的解，求实数a 的取值范围．浙江省金华市东阳市高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A）∩B=（）1．设全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则（∁UA．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣1＜x＜0} C．{x|0＜0＜1} D．{x|0＜x＜3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A的补集．把集合B化简，然后取交集．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≥0}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，A）∩B={x|x＜0}∩{x|﹣1＜x＜3}={x|﹣1＜x＜0}．∴（CU故选B．2．在△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先看由sinA能否得到：A时，根据y=sinx在上的单调性即可得到，而A时显然满足A；然后看能否得到sinA，这个可通过y=sinx在（0，π）上的图象判断出得不到sinA，并可举反例比如A=．综合这两个方面便可得到“sinA＞”是“A＞”的充分不必要条件．【解答】解：△ABC中，若A∈（0，]， =sin，所以sinA得到A；若A，显然得到；即sinA能得到A；而，得不到sinA，比如，A=，；∴“sinA”是“A”的充分不必要条件．故选A．3．已知△ABC的面积为3，若动点P满足=2λ+（1﹣λ）（λ∈R），则点P的轨迹与直线AB，AC所围成封闭区域的面积是（）A．3 B．4 C．6 D．12【考点】轨迹方程．【分析】根据向量加法的几何意义得出P点轨迹，利用△ABC的面积为3，从而求出围成封闭区域的面积．【解答】解：延长AB至D，使得AD=2AB，连结CD，则∵=2λ+（1﹣λ）=λ+（1﹣λ）．∴C，D，P三点共线．∴P点轨迹为直线CD．∵△ABC的面积为3，∴S△ACD =2S△ABC=6．故选：C．4．如图，α⊥β，α∩β=l，A∈α，B∈β，A、B到l的距离分别是a和b．AB与α、β所成的角分别是θ和φ，AB在α、β内的射影分别是m和n．若a＞b，则（）A．θ＞φ，m＞n B．θ＞φ，m＜n C．θ＜φ，m＜n D．θ＜φ，m＞n【考点】平面与平面垂直的性质；三垂线定理．【分析】在图象中作出射影，在直角三角形中利用勾股定理与三角函数的定义建立相关等式，运算即可．【解答】解：由题意可得，即有，故选D ．5．已知x ＞0，y ＞0，且4x++y+=17，则函数F （x ，y ）=4x+y 的最大值与最小值的差为（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】设4x+y=t ，代入条件可得4xy=，（0＜t ＜17），将4x ，y 可看作二次方程m 2﹣tm+=0的两根，由△≥0，运用二次不等式的解法即可得到所求最值，进而得到它们的差． 【解答】解：设4x+y=t ， 4x++y+=17，即为（4x+y ）+=17，即有t+=17，可得xy=，即4xy=，（0＜t ＜17），即有4x ，y 可看作二次方程m 2﹣tm+=0的两根， 由△≥0，可得t 2﹣≥0，化为t 2﹣17t+16≤0， 解得1≤t ≤16，当x=，y=时，函数F （x ，y ）取得最小值1； 当x=2，y=8时，函数F （x ，y ）取得最大值16． 可得函数F （x ，y ）=4x+y 的最大值与最小值的差为15． 故选：B ．6．已知F 1，F 2分别是双曲线的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．B ．（，+∞） C ．（1，2） D ．（2，+∞）【考点】双曲线的简单性质．【分析】可得M ，F 1，F 2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc 的关系可得关于ac 的不等式，结合离心率的定义可得范围．【解答】解：联立，解得，∴M（，），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴=（，），=（，），由题意可得＞0，即＞0，化简可得b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2故选D7．已知函数f（x）=，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不可能（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由已知中函数的解析式，我们画出函数y=f（2x2+x）的图象，结合图象观察y=f（2x2+x）与y=a 的交点情况，即可得函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数所有的情况，进而得到答案．【解答】解：∵函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数即函数y=f（2x2+x）和y=a的交点个数，先画出函数y=f（2x2+x）的图象，如图所示．（1）当2＜a＜3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有4个交点，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数是4，（2）当a=3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象有5个交点，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数是5，（3）当a＞3时，函数y=f（2x2+x）和y=a的图象的交点个数都不小于4，则函数y=f（2x2+x）﹣a（a＞2）的零点个数不小于4，故选A．8．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx （|b|≤2|a|），定义f 1（x ）=max{f （t ）|﹣1≤t ≤x ≤1}，f 2（x ）=min{f （t ）|﹣1≤t ≤x ≤1}，其中max{a ，b}表示a ，b 中的较大者，min{a ，b}表示a ，b 中的较小者，则下列命题正确的是（ ）A ．若f 1（﹣1）=f 1（1），则f （﹣1）＞f （1）B ．若f 2（﹣1）=f 2（1），则f （﹣1）＞f （1）C ．若f （﹣1）=f （1），则f 2（﹣1）＞f 2（1）D ．若f 2（1）=f 1（﹣1），则f 1（﹣1）＜f 1（1） 【考点】二次函数的性质．【分析】由新定义可知f 1（﹣1）=f 2（﹣1）=f （﹣1），f （x ）在[﹣1，1]上的最大值为f 1（1），最小值为f 2（1）．【解答】解：（1）若f 1（﹣1）=f 1（1），则f （﹣1）为f （x ）在[﹣1，1]上的最大值， ∴f （﹣1）＞f （1）或f （﹣1）=f （1）．故A 错误；（2）若f 2（﹣1）=f 2（1），则f （﹣1）是f （x ）在[﹣1，1]上的最小值， ∴f （﹣1）＜f （1）或f （﹣1）=f （1），故B 错误． （3）若f （﹣1）=f （1），则f （x ）关于y 轴对称，∴当a ＞0时，f 2（1）=f （0）≠f （﹣1）=f 2（﹣1），故C 错误．（4）若f 2（1）=f 1（﹣1），则f （﹣1）为f （x ）在[﹣1，1]上的最小值， 而f 1（﹣1）=f （﹣1），f 1（1）表示f （x ）在[﹣1，1]上的最大值， ∴f 1（﹣1）＜f 1（1）．故D 正确． 故选：D ．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置.9．如果函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2．那么a= 1 ；f（﹣t）= 0 ．【考点】函数的值．【分析】由函数性质列出方程组，求出a=1，t2sint=1，由此能求出f（﹣t）．【解答】解：∵函数f（x）=x2sinx+a的图象过点（π，1）且f（t）=2，∴，解得a=1，t2sint=1，∴f（﹣t）=t2sin（﹣t）+a=﹣t2sint+1=﹣1+1=0．故答案为：1，0．10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥体积是 1 ，四个面的面积中最大的是．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图，并做出辅助线，由三视图求出棱长、判断出线面位置关系，由椎体的体积公式求出该三棱锥体积；由勾股定理求出其它棱长，判断该三棱锥的四个面中最大的面，由三角形的面积公式求出答案．【解答】解：根据三视图画出三棱锥P﹣ABC的直观图如图所示：过A作AD⊥BC，垂足为D，连结PD，由三视图可知，PA⊥平面ABC，且BD=AD=1，CD=PA=2，①该三棱锥体积V===1；②BC=3，PD==，同理可求AC=，AB=，PB=，PC=3，∴△PBC是该三棱锥的四个面中最大的面积，∴△PBC的面积S===．故答案为：1；．11．已知数列{a n }，{b n }满足a 1=，a n +b n =1，b n+1=，n ∈N *，则a n =，b 2016=．【考点】数列递推式． 【分析】a n +b n =1，b n+1=，n ∈N *，可得b 1=1﹣a 1=．又b n+1==，可得b 2，b 3，…，猜想：b n =，利用数学归纳法证明即可．进而得出a n =1﹣b n ． 【解答】解：∵a n +b n =1，b n+1=，n ∈N *，∴b 1=1﹣a 1=．b n+1==，∴b 2=，b 3=，…，猜想：b n =，下面利用数学归纳法证明： ①当n=1时，b 1=成立．②假设当n=k ≥1（k ∈N *）时成立，即b k =．∴b k+1==，因此n=k+1时成立． 综上可得：∀n ∈N *，b n =，∴b 2016=．经过验证可知：bn=成立．∴an =1﹣bn==．故答案分别为：；．12．已知点P（x，y），其中x，y满足，则z1=的取值范围[1，3] ，z=的最大值是9 ．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，通过图象即可得出．作出不等式组对应的平面区域要使z=最大，则x最小，y最大即可，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由z1=表示过平面区域的点（x，y）与（0，0）的直线的斜率，由，得，即A（1，3），显然直线过A（1，3）时，z1==3，直线过（2，2）时，z1==1，故答案为：[1，3]．解：作出不等式组对应的平面区域如图：则x≥1，y≥2，要使z=最大，则x最小，y最大即可，由图象知当z=经过点A时，z取得最大值，则z的最大值是z==9，故答案为：[1，3]；9．13．若圆x2+y2=R2（R＞0）与曲线||x|﹣|y||=1的全体公共点恰好是一个正多边形的顶点，则R= ．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意画出图形，可得正多边形为正八边形，然后由已知通过解三角形求得答案．【解答】解：由||x|﹣|y||=1，得|x|﹣|y|=±1，即，作出图象如图，正多边形为正八边形，在△AOB中，∠AOB=45°，AB=，∴AB2=OA2+OB2﹣2OA•OB•cos45°，即2=2R2﹣，∴，则R=．故答案为：．14．已知P为抛物线C：y2=4x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|=3|QF|，则点P坐标为（3，）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出抛物线对应的图象，根据抛物线的定义建立条件关系，利用三点共线即可得到结论．【解答】解：∵y2=4x，∴焦点坐标F（1，0），准线方程x=﹣1．过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，则由抛物线的定义可知：|PA|=|PF|，|QF|=|BQ|，∵|PF|=3|QF|，∴|AP|=3|QB|，即|BN|=3|AN|，∴P，Q的纵坐标满足yP =3yQ，设P（），y≠0，则Q（），则N（﹣1，0），∵N，Q，P三点共线，∴，解得y2=12，∴y=，此时，即点P坐标为（3，），故答案为：（3，）15．已知a＞0，b＞0，c＞0，则的最大值是．【考点】一般形式的柯西不等式．【分析】a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2），调整，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设a2+b2+4c2=（a2+a2）+（b2+b2）+（c2+3c2）=（a2+b2）+（a2+c2）+（b2+3c2）≥ab+ac+3bc∴ab+2ac+3bc≤（a2+b2+4c2），∴≤当且仅当a=，b=2c=时，等号成立．∴的最大值是．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，满分74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）在x∈[4，12]上的最大值为c，且C=．求△ABC的面积的最大值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数y=f （x）的解析式．（Ⅱ）在△ABC中，由条件求出c，再利用余弦定理求得ab的最大值为1，可得△ABC的面积为ab•sinC 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜）的图象可得A=， ==6+2，∴ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=0，∴φ=，∴f（x）=sin（x+）．（Ⅱ）在△ABC中，f（x）=sin（x+）在x∈[4，12]上的最大值为c=1（此时，x=4）．由C=，利用余弦定理可得c2=1=a2+b2﹣2ab•cosC≥2ab﹣ab=ab，当且仅当a=b时，取等号，故ab的最大值为1．则△ABC的面积为ab•sinC=×ab×≤，故△ABC的面积的最大值为．17．如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD交于O点．将△ACD沿边AC 折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ACD内．（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；（Ⅱ）若已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，求θ的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理，可证AC⊥平面PBD；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用二面角A﹣PB﹣D的余弦值为，可求θ的大小．【解答】（Ⅰ）证明：由题意，O为BD的中点，则AC⊥BD，又AC⊥PO，BD∩PO=O，所以AC⊥平面PBD；（Ⅱ）解：以OB为x轴，OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），B（），P（，），则，平面PBD的法向量为设平面ABP的法向量为则由得，，令x=1，则∴cos＜＞===∴=3，即，又θ∈，∴．18．{a n }前n 项和为S n ，2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列 （1）求a 1的值； （2）求{a n }通项公式； （3）证明++…+＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *，分别取n=1，2时，可得a 2=2a 1+3，a 3=6a 1+13．利用a 1，a 2+5，a 3成等差数列，即可得出；（2）当n ≥2时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，化为，变形，利用等比数列的通项公式即可得出； （3）由≥3n ﹣1．可得，再利用等比数列的前n 项和公式即可得出．【解答】（1）解：∵2S n =a n+1﹣2n+1+1，n ∈N *， ∴n=1，2时，2a 1=a 2﹣3，2a 1+2a 2=a 3﹣7， ∴a 2=2a 1+3，a 3=6a 1+13． ∵a 1，a 2+5，a 3成等差数列， ∴2（a 2+5）=a 1+a 3， ∴2（2a 1+8）=a 1+6a 1+13， 解得a 1=1．（2）解：当n ≥2时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1=，化为，∴，a 1+2=3．∴数列是等比数列， ∴， ∴．（3）证明：∵≥3n ﹣1．∴，∴++…++…+==．19．已知椭圆+y2=1（a＞1），（1）若A（0，1）到焦点的距离为，求椭圆的离心率．（2）Rt△ABC以A（0，1）为直角顶点，边AB、AC与椭圆交于两点B、C．若△ABC面积的最大值为，求a的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由A（0，1）到焦点的距离为，可得a=，c=，即可得出e=．（2）不妨设AB斜率k＞0，则AB：y=kx+1，AC：y=．分别与椭圆方程联立可得：，，|AB|==，|AC|=．S=|AB||AC|=2a4×，令=t≥2，通过换元利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵A（0，1）到焦点的距离为，∴a=，c==，e===．（2）不妨设AB斜率k＞0，则AB：y=kx+1，AC：y=．由，得（1+a2k2）x2+2a2kx=0，解得，同理，|AB|==，同理可得：|AC|=．S=|AB||AC|=2a4×=2a4×，令=t≥2，则S=2a4×=≤，当且仅当t=≥2，即a时取等号．由，解得a=3，或a=（舍去）．1＜a＜1+时无解．∴a=3．20．已知函数f（x）=ax2+x|x﹣b|．（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立．求实数a的最小值；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程|f（x）﹣m|=在[﹣3，3]上有6个互不相同的解，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）由题意可得ax2≥﹣x|x+1|﹣2x﹣1恒成立，讨论x=0，x≠0时，运用参数分离，求得右边函数的最大值即可；（Ⅱ）对a讨论，（1）当a＜﹣1时，（2）当a=﹣1时，（3）﹣1＜a＜0时，①当＜b，即﹣，②当＞b，即﹣1＜a＜﹣，运用二次函数的单调性和最值的求法，讨论对称轴和区间的关系，解不等式，求交集即可．【解答】解：（Ⅰ）当b=﹣1时，若不等式f（x）≥﹣2x﹣1恒成立，即为ax2≥﹣x|x+1|﹣2x﹣1，当x=0时，0＞﹣1成立；当x≠0时，a≥，令g（x）=，即有g（x）=，当x≥﹣1，x≠0时，x=﹣时，g（x）取得最大值；当x＜﹣1时，x=﹣2时，g（x）取得最大值．则有g（x）的最大值为．即有a≥，则a的最小值为；（Ⅱ）若a＜0，且对任意b∈[1，2]，总存在实数m，使得方程f（x）=m±在[﹣3，3]上有6个互不相同的解．而f（x）=，（1）当a＜﹣1时，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减．方程f（x）=m±在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；（2）当a=﹣1时，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，+∞）递减，方程f（x）=m±在[﹣3，3]上不可能有6个互不相同的解；（3）﹣1＜a＜0时，①当＜b，即﹣，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，b）递减，在（b，+∞）递增．又1≤b≤2，﹣，2[]﹣b＞﹣3，要使方程f（x）=m±在[﹣3，3]上有6个互不相同的解．则f（）﹣f（b）＞，∀b∈[1，2]，都有a（9﹣b2）＞3b﹣，b2[﹣a]＞．当a（9﹣b2）＞3b﹣，即a＞，令6b﹣17=t∈[﹣11，﹣5]，g（b）==，当t=﹣5即b=2时，g（x）=﹣，即有a＞﹣，max当b2[﹣a]＞．则4a2﹣2a﹣1＞0，解得a＞（舍去）或a＜．即有﹣＜a＜；②当＞b，即﹣1＜a＜﹣，f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增．∀b∈[1，2]，＜3，f（3）﹣f（）=9（a+1）﹣3b+＞，当＜3，∀b∈[1，2]恒成立，解得a＞﹣，当9（a+1）﹣3b+＞，∀b∈[1，2]恒成立，取b=2代入得a＞﹣或a＜﹣．所以无解．综上可得，a的取值范围为（﹣，）．。

浙江省金华十校2019届下学期数学高考模拟试卷一、单选题 (共10题；共20分)1．（2分）设集合M={x|−12<x<12}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．[0,12)B．(−12,1]C．[−1,12)D．(−12,0] 2．（2分）过点（1，0）且与直线x−2y−2=0平行的直线方程是()A．x−2y−1=0B．x−2y+1=0C．2x+y−2=0D．x+2y−1=0 3．（2分）已知a,b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A．a>b−1B．a>b+1C．|a|>|b|D．2a>2b4．（2分）若x，y满足约束条件{y≤xx+y≤4y≥−2，则z=x+2y的最大值是（）A．8B．4C．2D．65．（2分）在下面四个x∈[−π,π]的函数图象中，函数y=|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．6．（2分）等差数列{a n}，等比数列{b n}，满足a1=b1=1，a5=b3，则a9能取到的最小整数是（）A．−1B．0C．2D．37．（2分）设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在BH⊂内增大时（）A．E(ξ)减小，D(ξ)减小B．E(ξ)减小，D(ξ)增大C．E(ξ)增大，D(ξ)减小D．E(ξ)增大，D(ξ)增大8．（2分）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，点C满足sin∠CAB=λsin∠CBA(λ> 0)，且在平面α内运动，则（）A．当λ=1时，点C的轨迹是抛物线B．当λ=1时，点C的轨迹是一条直线C．当λ=2时，点C的轨迹是椭圆D．当λ=2时，点C的轨迹是双曲线抛物线9．（2分）已知椭圆C：x24+y2=1上的三点A，B，C，斜率为负数的直线BC与y轴交于M，若原点O是ΔABC的重心，且ΔBMA与ΔCMO的面积之比为32，则直线BC的斜率为（）A．−√24B．−14C．−√36D．−√3310．（2分）已知函数f(x)=xe2x，下列说法正确的是（）A．任意m>−12e，函数y=f(x)−m均有两个不同的零点；B．存在实数k，使得方程f(x)=k(x+2)有两个负数根；C．若f(a)=f(b)(a≠b)，则−1<a+b<0；D ．若实数 a ， b 满足 e 2a +e 2b <2e −1(a ≠b) ，则 f(a)≠f(b) .二、填空题 (共7题；共11分)11．（2分）已知复数 z 满足 (1+2i)z =3−4i ， i 为虚数单位，则 z 的虚部是 ，|z|= ．12．（2分）双曲线 y 24−x 2=1 的渐近线方程是 ，离心率为 ．13．（2分）某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是 ，体积是 ．14．（2分）已知 (2+x)(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯a 8x 8 ，则 a 1+a 2+...+a 8= ，a 3= ．15．（1分）5 位同学分成 3 组，参加 3 个不同的志愿者活动，每组至少 1 人，其中甲乙 2 人不能分在同一组，则不同的分配方案有 种．（用数字作答）16．（1分）在 ΔABC 中， A ， B ， C 内角所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 b =2 且ccosB +bcosC =4asinBsinC ，则 c 的最小值为 ．17．（1分）已知平面向量 a ⇀ ， m ⇀ ， n ⇀ ，满足 |a ⇀|=4 ， {m ⇀2−a ⇀⋅m ⇀+1=0n ⇀2−a ⇀⋅n ⇀+1=0，则当 |m ⇀−n ⇀|= ，则 m⇀ 与 n ⇀ 的夹角最大． 三、解答题 (共5题；共55分)18．（10分）已知函数 f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0,0<φ<π2) 的最小正周期为 π ，且 cos2φ+cosφ=0 .（1）（5分）求 ω 和 f(π2) 的值；（2）（5分）若 f(α2)=35(0<α<π) ，求 sinα ．19．（10分）设函数 f(x)=ax 2−lnx(a ∈R) .（1）（5分）讨论函数 f(x) 的单调性；（2）（5分）若 f(x)≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．20．（10分）在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC⊥CD，SC=SD=CD=DA=1，CB=2，AD//BC，∠SCB=2π3，E为线段SB上的中点．（1）（5分）证明：AE//平面SCD；（2）（5分）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．21．（10分）已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点是F(1,0)，直线l1：y=k1x，l2：y=k2x分别与抛物线C相交于点A和点B，过A，B的直线与圆O：x2+y2=4相切．（1）（5分）求直线AB的方程（含k1、k2）；（2）（5分）若线段OA与圆O交于点M，线段OB与圆O交于点N，求SΔMON的取值范围．22．（15分）已知数列{a n}中，a1=4，a n>√3，a n+1=a n−1a n+4a n3，记T n=1a12+1 a22+...+1a n2.（1）（5分）证明：a n>2；（2）（5分）证明：1516≤a n+1a n<1；（3）（5分）证明：n4−85<T n<n4．答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题意得，M=(−12,12)，N=[0,1]，∴M∩N=[0,12)，故答案为：A.【分析】利用一元二次不等式求解方法求出集合N，再利用交集的运算法则结合数轴，从而求出集合M和集合N的交集。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|A x y ==，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅D ．UB A ⊆2．已知集合{lgsin A x y x ==，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D．22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭3．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-4．设m ，n 是空间两条不同的直线，α，β是空间两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若//m α，//n β，//αβ，则//m n ； ②若αβ⊥，m β⊥，m α⊄，则//m α； ③若m n ⊥，m α⊥，//αβ，则//n β； ④若αβ⊥，l αβ=，//m α，m l ⊥，则m β⊥.其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④5．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -6．单位正方体ABCD-1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1BCD ．07．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．118．若x ，y满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z=32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 9．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-10．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A 5B 30C 6D 2511．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-12．已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{2，4}，B ＝{3，4}，则()()UU A B ＝（ ）A ．{3，5，6}B ．{1，5，6}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，5，6}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届浙江省金华市高三下学期高考模拟理科数学试卷一、选择题1、设函数（x ∈R ）的最大值为，最小值为，则（ ）A ． a ∈R ，B ． a ∈R ，C ． a 0∈R ，D ． a 0∈R ，2、已知F 1、F 2为双曲线C ：的左、右焦点，P 为双曲线C 右支上一点，且PF 2⊥F 1F 2，PF 1与y 轴交于点Q ，点M 满足．若MQ ⊥PF 1，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3、设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 19>0，S 20<0，则中最大项为（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知函数f （x ）=log a （2x+b-1）的部分图像如图所示，则a,b 所满足的关系为（ ）A ．0<b -1<a<1 B ．0<a -1<b<1 C ．0<b<a -1<1 D ．0<a -1<b -1<15、若m 、n 是两条不同的直线，a 、b 、g 是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若mÌb，a ⊥b ，则m ⊥aB ．若a ∩g=m ，b ∩g=n ，m ∥n ，则a ∥bC ．若m ⊥b ，m ∥a ，则a ⊥bD ．若a ⊥g ，a ⊥b ，则b ∥g 6、若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．80 B ．40 C ． D ．7、设集合S={x ∈N|0<x<6}，T={4,5,6}，则（ ）A ．{1,2,3,4,5,6}B ．{1,2,3}C ．{4,5}D ．{4,5,6}8、已知a,b ∈R ，下列四个条件中，使“a>b ”成立的必要而不充分的条件是（ ） A ．a>b-1 B ．a>b+1 C ．|a|>|b| D ．2a>2b二、填空题9、已知点A （1,-1），B （4,0），C （2,2）．平面区域D 由所有满足（1≤l ≤a ，1≤m ≤b ）的点P （x,y ）组成的区域．若区域D 的面积为8，则a+b 的最小值为 。

2020届浙江省金华市东阳中学高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点(1,2)是双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>上一点，则其离心率的取值范围是（）A．(1,5)B．5(1,)C．(5,)+∞ D．5(,)2+∞2．执行如图所示的程序框图，若输出4s=，则判断框内应填入的条件是（）A．14k≤B．15k≤C．16k ≤D．17k≤3．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑。

若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球的球面上，则球0的表面积为( )A．8πB．12πC．20πD．24π4．已知双曲线的离心率，点是抛物线上的一动点，到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．5．函数()()sin22f x xπϕϕ⎛⎫=+<⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位后关于原点对称，则函数()f x在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（）A．3B．3C．12D．12-6．若函数43219(),(,)42f x x ax x b a bR =++-∈仅在0x =处有极值，则a 的取值范围为（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]-C ．(2,2)-D ．[1,4]- 7．已知函数()2sin f x x ω=(0)>ω在区间2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上是增函数，其在区间[0,]π上恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是（ ） A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．15,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．35,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．5,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 8．如图，在ABC △中，AD AB ⊥，3BC BD =u u u r u u u r ，||1AD =u u u r ，则AC AD ⋅=u u u r u u u r （ ）A ．23B ．3C ．3D ．39．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它由四个全等的直角三角形围成，其中3sin 5BAC ∠=，现将每个直角三角形的较长的直角边分别向外延长一倍，得到如图的数学风车，若在该数学风车内随机取一点，则该点恰好取自“赵爽弦图”外面（图中阴影部分）的概率为（ ）A ．2543B ．1843 C ．2549 D ．244910．已知函数3()21f x x x =++，若(1)1x f ax e -+>在(0,)x ∈+∞上有解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,)eB ．(0,1)C ．(,1)-∞D ．(1,)+∞11．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．19B．318C．29D．51812．倾斜角为30o的直线l经过双曲线()2222100x ya ba b-=＞，＞的左焦点1F，交双曲线于,A B两点，线段AB的垂直平分线过右焦点2F，则此双曲线的渐近线方程为（）A．y x=±B．12y x=±C．3y x=±D．5y x=±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019届浙江省金华十校第二学期高考模拟考试数学试题一、单选题 1．设集合11{|}22M x x =-<<， 2{|}N x x x =≤，则M N ⋂=（ ） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦ C ．11,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】A【解析】试题分析：由已知有2{|}N x x x =≤，M N ⋂=,故选Ａ．【考点】集合的运算．2．过点（1,0）且与直线220x y --=垂直的直线方程为（ ） A ．210x y --= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y +-=【答案】C【解析】由两直线垂直的性质求出所求直线的斜率，再用点斜式求直线的方程，化为一般式即可． 【详解】由于直线220x y --=的斜率为12，故所求直线的斜率等于2-， 所求直线的方程为02(1)y x -=--，即220x y +-=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题． 3．已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b >成立的充分不必要的条件是（ ） A ．1a b >- B ．1a b >+C ．a b >D ．22a b >【答案】B【解析】根据充分不必要条件的定义，逐一分析给定四个选项与a ＞b 的关系，可得答案． 【详解】B 选项1a b >+是a b >的充分不必要的条件； A 选项1a b >-是a b >的必要不充分条件；C 选项a b >是a b>的即不充分也不必要条件； B 选项22a b >是a b >的充要条件； 故选：B ． 【点睛】本题考查的知识点是充分不必要条件的定义，属于基础题．4．若x ，y 满足约束条件42y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．6【答案】D【解析】先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由4y xx y =⎧⎨+=⎩，解得(2,2)A ，由2z x y =+，得122z y x =-+，平移直线122zy x =-+，由图象可知当直线经过点A ， 直线的截距最大，此时z 最大，此时6z =， 故选：D ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题.5．在下面四个[,]x ππ∈-的函数图象中，函数sin 2y x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据函数奇偶性和对称性，以及当x=π时的函数值的对应性进行排除即可． 【详解】因为()sin(2)sin 2()f x x x x x f x -=--=-=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除,B D ，当x π=时，()sin 20f πππ==，排除A . 故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性，函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键，属于基础题．6．等差数列{}n a ，等比数列{}n b ，满足111a b ==，53a b =，则9a 能取到的最小整数是（ ） A ．1- B ．0C ．2D ．3【答案】B【解析】等差数列{a n }的公差设为d ，等比数列{b n }的公比设为q ，q≠0，运用等差数列和等比数列的通项公式，以及二次函数的值域，可得所求最小整数． 【详解】等差数列{}n a 的公差设为d ，等比数列{}n b 的公比设为q ，0q ≠，由111a b ==，53a b =，可得214d q +=， 则2291812(1)211a d q q =+=+-=->-，可得9a 能取到的最小整数是0． 故选：B ． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查化简运算能力和推理能力，属于基础题． 7．设01p <<，随机变量ξ的分布列是则当p 在(0,1)内增大时（ ） A ．()E ξ减小，()D ξ减小 B ．()E ξ减小，()D ξ增大 C ．()E ξ增大，()D ξ减小 D ．()E ξ增大，()D ξ增大【答案】A【解析】根据随机变量的期望，方差公式计算出()E ξ，()D ξ后根据函数的单调性可得． 【详解】由题意得11()01212222p p pE ξ-=⨯+⨯+⨯=-，所以当p 在(0,1)内增大时，()E ξ减少；221()[0(1)][1(1)]2222p p p D ξ=--⨯+--⨯22132[2(1)]222p p p p --++--⨯=231()242p --=， 所以当p 在(0,1)内增大时，()D ξ减少． 故选：A ． 【点睛】本题考查了离散型随机变量的期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，属中档题．8．如图，AB 是平面α的斜线段，A 为斜足，点C 满足sin sin (0)CAB CBA λλ∠=∠>，且在平面α内运动，则（ ）A ．当1λ=时，点C 的轨迹是抛物线B ．当1λ=时，点C 的轨迹是一条直线 C ．当2λ=时，点C 的轨迹是椭圆D ．当2λ=时，点C 的轨迹是双曲线抛物线 【答案】B【解析】当1λ=时，BC AC =，故C 的轨迹为线段AB 的中垂面与α的交线，当2λ=时，2BC AC =，在平面α内建立坐标系，设(,)C x y ，求出C 的轨迹方程得出结论． 【详解】在ABC ∆中，∵sin sin (0)CAB CBA λλ∠=∠>，由正弦定理可得：BCACλ=， 当1λ=时，BC AC =，过AB 的中点作线段AB 的垂面β， 则点C 在α与β的交线上，即点C 的轨迹是一条直线， 当2λ=时，2BC AC =，设B 在平面α内的射影为D ，连接BD ，CD ，设BD h =，2AD a =，则22BC CD h =+，在平面α内，以AD 所在直线为x 轴，以AD 的中点为y 轴建立平面直角坐标系， 设(,)C x y ，则22()CA x a y =++，22()CD x a y =-+，222()CB x a y h =-++，∴22222()2()x a y h x a y -++=++，化简可得2222516393a h x a y ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭.∴C 的轨迹是圆． 故选：B ．【点睛】本题考查轨迹方程的求解与判断，分类讨论思想，属于中档题．9．已知椭圆C ：2214x y +=上的三点A ，B ，C ，斜率为负数的直线BC 与y 轴交于M ，若原点O 是ABC ∆的重心，且BMA ∆与CMO ∆的面积之比为32，则直线BC 的斜率为（ ）A ．24-B ．14-C ．3-D ．3【答案】C【解析】设11(,)B x y ，22(,)C x y ，(0,)M m ，33(,)A x y 直线BC 的方程为y kx m =+．可得2BM MC =，1220x x ⇒+=；联立2244y kx mx y =+⎧⇒⎨+=⎩22223614m k m k =-+，利用原点O 是△ABC 的重心，得()3122814km x x x k =-+=+，32214my k =-+．由223344x y +=，22144k m ⇒+=．由此可得2112k =，∵k 0<．∴3k =． 【详解】设11(,)B x y ，22(,)C x y ．(0,)M m ．33(,)A x y ，直线BC 的方程为y kx m =+. ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴BMA ∆与CMO ∆的高之比为3， 又BMA ∆与CMO ∆的面积之比为32，则2BM MC =.即2BM MC =，1220x x ⇒+=…①联立2244y kx m x y =+⎧⇒⎨+=⎩()222418440k x mkx m +++-=. 122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+…②，由①②整理可得：22223614m k m k =-+…③ ∵原点O 是ABC ∆的重心，∴()3122814kmx x x k =-+=+，3211222()[()2]14my y y k x x m k =-+=-++=-+.∵223344x y +=，∴22222282()4()41441414km m k m k k -+=⇒+=++…④． 由③④可得2112k =，∵k 0<．∴3k =-. 故选：C ．【点睛】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理的应用，考查了计算能力、转化思想，属于中档题．10．已知函数2()x f x xe =，下列说法正确的是（ ） A ．任意12m e>-，函数()y f x m =-均有两个不同的零点； B ．存在实数k ，使得方程()(2)f x k x =+有两个负数根； C ．若()()()f a f b a b =≠，则10a b -<+<；D ．若实数a ，b 满足2212()a b e e e a b -+<≠，则()()f a f b ≠. 【答案】D【解析】函数2()x f x xe =，'2()(12)xf x x e =+，可知：12x =-时，函数()f x 取得极小值即最小值．11()22f e-=-，利用图象及其单调性即可判断出正误． 【详解】∵函数2()x f x xe =，'2()(12)x f x x e =+，可知：12x =-时，函数()f x 取得极小值即最小值．11()22f e-=-，如图所示．由图象可得：A ．当102m e-<<时，函数()y f x m =-有两个不同的零点，因此不正确； B ．存在实数k ，使得方程()(2)f x k x =+有两个一正一负数根，不可能为两个负数根；C ．若()()()f a f b a b =≠，则1a b +<-，因此不正确；D ．若()()f a f b =（不妨设102a b ≤-≤<），则222221(12)2a b a a a ae e e e e a e b-+=+>-≥，因此其逆否命题正确．故选：D ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、数形结合方法、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题11．已知复数z 满足(12)34i z i +=-，i 为虚数单位，则z 的虚部是_____，z =_____． 【答案】2-5【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z 的虚部，再由复数模的公式求|z|． 【详解】由(12)34i z i +=-，得34(34)(12)1212(12)(12)i i i z i i i i ---===--++-，∴z 的虚部是2-，5z =故答案为：2-5 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念及复数模的求法，属于基础题．12．双曲线2214y x -=的渐近线方程是_____，离心率为_____．【答案】2y x =±5【解析】由2204y x -=，能求出其渐近线方程，再由2a =，5c =，能求出其离心率． 【详解】由2204y x -=得其渐近线方程为2y x =±，且2a =，5c =，∴5e =． 故答案为：2y x =±，5． 【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用，属于基础题． 13．某几何体的三视图如图所示，正视图为腰长为1的等腰直角三角形，侧视图、俯视图均为边长为1的正方形，则该几何体的表面积是_____，体积是_____．3322+13 【解析】由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥P ABCD -，再由三角形及四边形面积公式求表面积，由棱锥体积公式求体积． 【详解】由三视图还原原几何体如图所示，该几何体为四棱锥P ABCD -， 该几何体的表面积PAB PAD PCD PBC ABCD S S S S S S ∆∆∆∆=++++四边形1163331122222222=⨯⨯⨯+=+； 体积12121323V =⨯=. 3322，13．【点睛】本题考查由三视图求原几何体的表面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题．14．已知7280128(2)(12)x x a a x a x a x +-=+++，则128...a a a +++=_____，3a =_____．【答案】5- 476-【解析】由二项式定理及其通项得：令1x =得0128...(21)(121)3a a a a ++++=+-⨯=-，令0x =得02a =，所以128...5a a a +++=-，由7(12)x -展开式的通项为17(2)rr r r T C x +=-，则3a 得解.【详解】因为7280128(2)(12)x x a a x a x a x +-=+++，令1x =得0128...(21)(121)3a a a a ++++=+-⨯=-， 令0x =得02a =，所以128...5a a a +++=-，由7(12)x -展开式的通项为17(2)r r r r T C x +=-， 则33223772(2)(2)476a C C =⨯-+-=-，故答案为：5- ，476-. 【点睛】本题考查了二项式定理及其二项式展开式的通项，赋值法，属于中档题15．5位同学分成3组，参加3个不同的志愿者活动，每组至少1人，其中甲乙2人不能分在同一组，则不同的分配方案有_____种．（用数字作答） 【答案】114【解析】根据题意，分2步进行：①将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，需要分2种情况讨论；②将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将5位同学分成3组，要求甲乙2人不能分在同一组，若分成1、2、2的三组，有1225422215C C C A =种，其中甲乙分在同一组的情况有23C 3=种，此时有15312-=种分组方法；若分成3、1、1的三组，有3115212210C C C A =种，其中甲乙分在同一组的情况有133C =种，此时有1037-=种分组方法； 则符合题意的分法有12719+=种；②，将分好的3组全排列，对应3个不同的志愿者活动，有336A =种情况，则有196114⨯=种不同的分配方案； 故答案为：114． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，可以用间接法分析，避免分类讨论，属于中档题．16．在ABC ∆中，A ，B ，C 内角所对的边分别为a ，b ，c ，已知2b =且cos cos 4sin sin c B b C a B C +=，则c 的最小值为_____．【答案】12【解析】由正弦定理和三角函数的化简可得1sin sin 4B C =，再根据正弦定理即可求出．【详解】∵ccos cos 4sin sin B b C a B C +=，∴sin cos sin cos 4sin sin sin C B B C A B C +=，∴sin()sin 4sin sin sin B C A A B C +==，∵sin 0A ≠，∴1sin sin 4B C =，∴1sin 4sin C B =，由正弦定理可得sin sin b c B C=，即2sin 28sin sin Cc C B =⨯=， 当sin 1B =时，min sin C =14.当1sin 4C =时，则c 的最小值为12．故答案为：12.【点睛】本题考查了三角函数的化简与性质和正弦定理的应用，属于中档题．17．已知平面向量a ，m ，n ，满足4a =，221010m a m n a n ⎧-⋅+=⎨-⋅+=⎩，则当m n -=_____，则m 与n 的夹角最大． 【答案】3【解析】设三向量的起点均为O ，求出m ，n 的终点轨迹，利用几何图形知识得出答案． 【详解】设a ，m ，n 的起点均为O ，以O 为原点建立平面坐标系， 不妨设(4,0)a =，(,)m x y =，则222m x y =+，4a m x ⋅=， 由210m a m -⋅+=可得22410x y x +-+=，即22(2)3x y -+=， ∴m 的终点M 在以(2,0)为圆心，以3为半径的圆上， 同理n 的终点N 在以(2,0)为圆心，以3为半径的圆上．显然当OM ，ON 为圆的两条切线时，MON ∠最大，即m ，n 的夹角最大． 设圆心为A ，则3AM =，∴221OM OA AM =-=，3sin 2MOA ∠=，∴60MOA ∠=︒，设MN 与x 轴交于点B ，由对称性可知MN x ⊥轴，且2MN MB =， ∴322sin 2132MN MB OM MOA ==⋅∠=⨯⨯=. 故答案为：3．【点睛】本题考查了平面向量的几何运算，数量积运算，属于中档题．三、解答题18．已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭的最小正周期为π，且cos2cos 0ϕϕ+=.（1）求ω和()2f π的值；（2）若3()(0)25f ααπ=<<，求sin α．【答案】（1）2ω=，（2 【解析】（1）由()f x 的周期得ω，结合cos2cos 0ϕϕ+=，且02πϕ<<，得3πϕ=，进而得()sin(2)3f x x π=+，代入代入计算即可.（2）由3()(0)25f ααπ=<<，得4cos()25πα+=-，展开sin sin 33a a ππ⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦化简求值即可. 【详解】（1）∵函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππω=，∴2ω=．再根据2cos 2cos 2cos 1cos 0ϕϕϕϕ+=-+=，∴cos 1ϕ=-（舍去），或1cos 2ϕ=， ∴3πϕ=，故()sin(2)3f x x π=+，故()sin()23f πππ=+=.（2）∵3()sin()2352f απα=+=<，∴2πα+为钝角，故4cos()25πα+==-， 故sin sin sin cos cos sin333333a a ππππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3143525210+=⋅+⋅=. 【点睛】本题考查了求三角函数的解析式，同角三角函数的关系，两角和与差的正弦公式的应用，属于基础题.19．设函数2()ln ()f x ax x a R =-∈. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）1[,)2e+∞ 【解析】（1）求出导函数2'21()(0)ax f x x x-=>．可得当0a ≤时，'()0f x <，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=求得x 值，把定义域分段，由导函数在不同区间段内的符号可得原函数的单调性； （2）()0f x ≥恒成立，由（1）知()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，求其最小值，由最小值大于等于0求解a 的取值范围． 【详解】（1）由题意，2'21()(0)ax f x x x-=>.当0a ≤时，'()0f x <，函数()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，令()0f x '=，解得x =∴当x ∈时，'()0f x <，当)x ∈+∞时，'()0f x >． ∴()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增； （2）∵()0f x ≥恒成立，∴(e)0f ≥，可得21a e≥． 由（1）可得，()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增，∴()f x 的最小值为1()ln()222f a a =-.∴1ln 022a -≥，解得12a e≥.因此，实数a 的取值范围为1[,)2e+∞. 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查计算能力，属于中档题．20．在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，BC CD ⊥，1SC SD CD DA ====，2CB =，//AD BC ，23SCB π∠=，E 为线段SB 上的中点．（1）证明：//AE 平面SCD ；（2）求直线AE 与平面SBC 所成角的余弦值． 【答案】（1）见解析；（2）13【解析】（1）取SC 的中点F ，连接EF ，DF ，证明四边形ADFE 是平行四边形得出//AE DF ，故而//AE 平面SCD ；（2）取CD 的中点O ，以O 为原点建立空间坐标系，根据23SCB π∠=得出二面角S CD A --的大小，得出S 的坐标，求出平面SBC 的法向量n ，计算AE 和n 的夹角得出结论． 【详解】（1）取SC 的中点F ，连接EF ，DF ．∵E ，F 是SB ，SC 的中点，∴//EF BC ，12EF BC =， 又//AD BC ，12AD BC =，∴//EF AD ，EF AD =， ∴四边形ADFE 是平行四边形，∴//AE DF ，又DF ⊂平面SCD ，AE ⊄平面SCD ，∴//AE 平面SCD ． （2）取CD 的中点O ，连接SO ，过O 作BC 的平行线OM ，以O 为原点，以OD ，OM 和平面ABCD 过点O 的垂线为坐标轴建立空间坐标系O xyz -，∵1SC CD SD ===，∴32SO =，设二面角S CD A --的大小为α， 则33(0,cos ,sin )22S αα，1(,1,0)2A ，1(,2,0)2B -，1(,0,0)2C -，∴133(,1cos ,sin )4E αα-+， ∴(0,2,0)CB =，133(,cos ,sin )2CS αα=，∵23SCB π∠=， ∴cos ,CB CS CB CS CB CS⋅<>=3cos 31cos 2αα===-，∴3cos α=-，6sin α=.∴12(0,,)22S -，132(,,)444E ， ∴312(,,)444AE =--，112(,,)222CS =-， 设平面SCD 的法向量为(,,)n x y z =，则00n CB n CS ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即201120222y x y z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令2x =可得(2,0,1)n =-，∴cos ,n AE n AE n AE ⋅<>=2223332-==-⨯， 设直线AE 与平面所成角为θ，则22sin cos ,n AE θ=<>=，∴1cos 3θ=.∴直线AE 与平面所成角的余弦值为13．【点睛】本题考查了线面平行的判定，考查空间向量与空间角的计算，用向量法求线面角，属于中档题．21．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点是(1,0)F ，直线1l ：1y k x =，2l ：2y k x =分别与抛物线C 相交于点A 和点B ，过A ，B 的直线与圆O ：224x y +=相切．（1）求直线AB 的方程（含1k 、2k ）；（2）若线段OA 与圆O 交于点M ，线段OB 与圆O 交于点N ，求MON S ∆的取值范围． 【答案】（1）1212()40k k x k k y -++=；（2）45(2] 【解析】（1）由抛物线的焦点可得2p =，即有抛物线的方程，分别联立直线5()25f x -≤-≤：1y k x =，2l ：2y k x =，求得,A B 的坐标，可得AB 的斜率和方程；（2）由直线和圆相切的条件：d r =，以及向量的夹角公式和三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式和不等式的性质，可得所求范围． 【详解】（1）焦点是(1,0)F ，可得12p=，即2p =，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 抛物线方程为24y x =，联立1y k x =，可得21144(,)A k k ，同理可得22244(,)B k k ， 若AB 斜率存在，可得12121212AB y y k kk x x k k -==-+，AB 的方程为122112144()k k y x k k k k -=-+，化为1212()40k k x k k y -++=， AB 的斜率不存在时，也满足上面的方程，则直线AB 的方程为1212()40k k x k k y -++=；（2）过A ，B 的直线与圆O ：224x y +=相切，可得2d r===，化简为221212()()4k k k k++=，即有1220k k-≤<，cos||||OA OBAOBOA OB x⋅∠==⋅=，由221212()()4k k k k++=，可得cos AOB∠=，22121212()44sin52k k k kMONk k--+∠=-，设1252(5,9]t k k=-∈，则222121212()444sin452MONk k k kS MONk k∆--+=∠=⋅-2(5)2(5)444ttt----+=⋅218494918()184t ttt t-+-==-+≤-=，当7t取等号，即121[2,0)k k=-∈-，所以max()2MONS∆=，又2491618(5)55MONS∆>-+=，即MONS∆>，即有MONS∆的取值范围为(2]5.【点睛】本题考查抛物线的方程和圆的方程的运用，考查直线和圆相切的条件，以及三角形的面积公式和基本不等式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．22．已知数列{}n a中，14a=，na>1314n nn na aa a+=-+，记22212111...nnTa a a=+++.（1）证明：2na>；（2）证明：115116nnaa+≤<；（3）证明：8454nn nT-<<．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（2）见解析【解析】（1）3133(2)(2)1422n n n n n n n na a a a a a a a +---=-+-=-，∴31323221212n n n n n n na a a a a a a +---==---，然后构造函数，利用导数判断单调性，利用单调性可得；（2）2124214111514816n n n n n a a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，然后配方可得；（3）先证4n n T <，再证845n n T >-． 【详解】（1）∵3133(2)(2)1422n n n n n n n na a a a a a a a +---=-+-=-， ∴31323221212n n n n n n na a a a a a a +---==---，令1n t a =，则2312()122n n a m t t t a +-==---，∵n a >∴(0,3t ∈，∴'2()260m t t t =--<，∴()m t在(0,3单调递减，∴1()103m t m >=-=>，即n a >时，1202n na a +->-恒成立， ∴12n a +-与2n a -同号，又1220a -=>.∴2n a >成立．（2）2124214111514816n n n n n a a a a a +⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭221115412816⎛⎫<-+= ⎪⎝⎭，又212111515481616n n n a a a +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，∴115116n n a a +≤<. （3）先证4n n T <，因为2n a >，所以2114na <，所以222121111...44n n n T n a a a =+++<⋅=， 再证845n n T >-，∵1314n n n n a a a a +=-+，∴()121144n n n n a a a a +-=+， 又21232141115151481616n n n n n a a a a a +⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，∴11615n n a a +>，∴116()31n n n a a a +<+， 又10n n a a +-<，∴2211()4()431n n n n n a a a a a ++->-，所以221222121114...()314n n n n n T a a a a a +=+++>-+4488(416)31443145n n n >-+=->-， 故8454n n n T -<<． 【点睛】本题考查数列递推式的化简和应用，利用放缩法、证明不等式等，考查化简、变形能力，分析问题、解决问题的能力，属于中档题．。

2019-2020学年高考数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法正确的是（）A．“若1a>，则21a>”的否命题是“若1a>，则21a≤”B．“若22am bm<，则a b<”的逆命题为真命题C．0(0,)x∃∈+∞，使0034x x>成立D．“若1sin2α≠，则6πα≠”是真命题2．若()()613x a x-+的展开式中3x的系数为-45，则实数a的值为（）A．23B．2 C．14D．133．复数()()2a i i--的实部与虚部相等，其中i为虚部单位，则实数a=( )A．3 B．13-C．12-D．1-4．如图，在三棱锥S ABC-中，SA⊥平面ABC，AB BC⊥，现从该三棱锥的4个表面中任选2个，则选取的2个表面互相垂直的概率为（）A．12B．14C．13D．235．设ln3a=，则lg3b=，则（）A．a b a b ab+>-> B．a b ab a b+>>- C．a b a b ab->+> D．a b ab a b->>+6．函数()()23ln1xf xx+=的大致图象是A．B．C．D．7．音乐，是用声音来展现美，给人以听觉上的享受，熔铸人们的美学趣味．著名数学家傅立叶研究了乐声的本质，他证明了所有的乐声都能用数学表达式来描述，它们是一些形如sina bx的简单正弦函数的和，其中频率最低的一项是基本音，其余的为泛音．由乐声的数学表达式可知，所有泛音的频率都是基本音频率的整数倍，称为基本音的谐波．下列函数中不能与函数0.06sin180000y t=构成乐音的是（）A ．0.02sin 360000y t =B ．0.03sin180000y t =C ．0.02sin181800y t=D ．0.05sin 540000y t =8．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512 B ．13C ．14D ．129．如图，圆O 是边长为23的等边三角形ABC 的内切圆，其与BC 边相切于点D ，点M 为圆上任意一点，BM xBA yBD =+(,)x y ∈R ，则2x y +的最大值为（ ）A 2B 3C ．2D ．2210．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立11．将函数2()322cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫-⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫-⎪⎝⎭π 12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 31B 21C ．512D ．212二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省金华市数学高考2019-2020学年高考理数适应性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·天津期末) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高三上·秦安期末) 若sin（﹣α）= ，则2cos2（ + ）﹣1=（）A .B . -C .D . -3. （2分）(2016·绵阳模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的k值为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分） (2016高一下·宜春期中) 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| |=2，则 =（）A . ﹣2B . 2C .D . ﹣5. （2分） (2017高二上·南阳月考) 已知等比数列中，，，则的值为（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）A . 个B . 个C . 个D . 个7. （2分） (2019高二上·南宁月考) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 1B .C .D .8. （2分）(2017·巢湖模拟) 焦点为F的抛物线C：y2=8x的准线与x轴交于点A，点M在抛物线C上，则当取得最大值时，直线MA的方程为（）A . y=x+2或y=﹣x﹣2B . y=x+2C . y=2x+2或y=﹣2x+2D . y=﹣2x+29. （2分） (2016高二下·惠阳期中) （x2+x+y）5的展开式中，x3y3的系数为（）A . 10B . 20C . 30D . 4010. （2分）在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·陆川期末) 如下图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）A . 12B . 48C . 60D . 14412. （2分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行．②CN与BE是异面直线．③CN与AF垂直．④DM与BN是异面直线．以上四个命题中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·北京期中) 为虚数单位，计算 ________．14. （1分）(2019·凌源模拟) 已知满足约束条件：，则的最大值是________．15. （1分） (2016高二上·平阳期中) 设椭圆的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（，0），则椭圆的方程为________．16. （1分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x）+f（2），且0≤x≤2时，f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣a|x|（a≠0），在区间[﹣3，3]上至多有9个零点，至少有5个零点，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2018高二上·济源月考) 已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，（1）若的面积 = ，c=2，A= ，求a,b的值；（2）若，且，试判断三角形的形状.18. （5分） (2018高二上·嘉兴期中) 如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面 .（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若，求二面角的正切值.19. （15分）(2016·新课标Ⅱ卷理) 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（1）求X的分布列；（2）若要求P（X≤n）≥0.5，确定n的最小值；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19与n=20之中选其一，应选用哪个？20. （5分）已知圆C的方程为：x2+y2=4，（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0 ， y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．21. （10分）(2016·连江模拟) 已知函数f（x）=ex﹣，g（x）=2ln（x+1）+e﹣x ．（1）x∈（﹣1，+∞）时，证明：f（x）＞0；（2） a＞0，若g（x）≤ax+1，求a的取值范围．22. （5分）(2017·石家庄模拟) 在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ和曲线C2：ρcosθ=3，以极点O 为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值．23. （5分） (2020·长春模拟) 已知函数 .（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若函数的最大值为，设，且，求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、。

浙江省金华市建华中学2019-2020学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于任意的实数，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：A2. 在等差数列中，，，为数列的前项的和，则使的的最小值为( )A、10B、11C、20D、21参考答案：C3. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增．若实数满足, 则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D4. 三棱锥的高为3，侧棱长均相等且为，底面是等边三角形，则这个三棱锥的体积为（）A． B． C．D．参考答案：D5. 边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（）（A） 16 (B) (C) 14 (D)参考答案：C6. 是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A． B．C．D．参考答案：D略7. （5分）已知集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B=（）A．? B．{1} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：D考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集的定义运算求解即可．解答：集合A={0，1}，B={1，2}，则A∪B={0，1，2}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，基本知识的考查．8. 若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形参考答案：C9. 函数的图像大致形状是参考答案：B略10. 若，且，则“”是“函数有零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案．【详解】由题意，当时，，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取，只要满足都符合题意．所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件．故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m= ．参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答：∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．12. 计算：= 。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若23x =，则x =（ ） A ．2log 2B ．lg 2lg3-C ．lg 2lg 3D ．lg3lg22．若变量,x y 满足约束条件00340x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩，则32x y +的最大值是( )A ．0B ．2C ．5D ．63．已知数列的前4项为：l ，，，，则数列的通项公式可能为（ ）A ．B ．C ．D ．4．l ：20x y -=的斜率为 A ．﹣2 B ．2C ．12D ．12-5．设342334333log ,,224a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >>6．单位圆中，150的圆心角所对的弧长为( ) A ．23πB ．56π C ．76π D ．109π7．数列{}n a ，通项公式为2n a n an =+，若此数列为递增数列，则a 的取值范围是 A ．2a ≥-B ．3a >-C ．2a ≤-D ．0a <8．在ABC 中，2BD DC =，则AD =（ ） A ．1233AB AC - B ．1233AB AC + C ．2133AB AC - D ．2133AB AC + 9．下列函数中同时具有性质：①最小正周期是π，②图象关于点5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ ）A ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．以下有四个说法：①若A 、B 为互斥事件，则()()1P A P B +<； ②在ABC ∆中，a b >，则cos cos A B <； ③98和189的最大公约数是7；④周长为P 的扇形，其面积的最大值为28P ；其中说法正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．311．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ） A ．15B ．25C ．825D ．92512．已知A 、B 是圆O ：224x y +=上的两个动点，2AB =，5233OC OA OB =-，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为（ ）A ．3B ．C ．2D ．3-二、填空题：本题共4小题13．在平面直角坐标系xOy 中，点()3,3A -，()1,1B -，若直线0x y m --=上存在点P 使得PA =，则实数m 的取值范围是_____． 14．已知()214732lim6752n a n n n →∞⎡⎤++++-⎣⎦=--，则a =15．执行右边的程序框图，若输入的N 是4，则输出p 的值是 ．16．设向量()3,1a =，()3,b x =，且a b ⊥，则x =______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。