2021年高三数学十一假期作业(2)

2021年高三数学11月联考试题 理 新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A. B. C. D.2. 复数在复平面上对应的点的坐标是A ． B ． C ． D ．3. 已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于A. B. C. D.4.是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知角的终边经过点，则的值为A. 3B. -3C.D. 5第Ⅱ卷二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11. 已知命题，那么该命题的否定是_____________.12. 已知，则=_____________．13. 若等比数列满足，，则公比_________；前项和_______________________.14．函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的 部分图象如图所示，则=______________；=____________________.15. 若函数，则=_______________,函数的的值域是 .16. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图像恰好通过个整点，则称函数为n 阶整点函数，有下列函数：① ② ③④其中，是一阶整点函数的是_____________________.东城区普通校xx学年第一学期联考试卷答案高三数学（理科）第Ⅰ卷三、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345答案B D C A A第Ⅱ卷四、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．24878 612E 愮27280 6A90 檐25047 61D7 懗25855 64FF 擿37380 9204 鈄htV23708 5C9C 岜34701 878D 融M20582 5066 偦21921 55A1 喡39528 9A68 驨。

2021年高三11月调研测试（二）数学文试题含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1( ) A．B．C．D．2．若复数满足,则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数（）的反函数为( )A．（）B．（）C．（）D．（）4．已知向量的夹角为，，且，则( )A．6 B.7 C．8 D.95．函数的一条对称轴为（）A. B. C. D.6．根据如下样本数据：3 4 5 6 7 84 2 -1 1 -2 -3得到的回归方程为，则（）A. ,B. ,C. ,D. ,7．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）8．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）A．0 B．C．D．9．已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为( )A．B．C．D．10．若实数满足，则的最小值为( )A. 8 B．C．2D.二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11. 已知是等差数列，，，则该数列前10项和________．12. 一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为________.13．给出下列四个命题：①函数有最小值；②“”的一个必要不充分条件是“”；③命题；命题．则命题“”是假命题；④函数在点处的切线方程为.其中正确命题的序号是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆与直线相交所得的弦长为. 15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙是的外接圆，，延长到点，使得，连结交⊙于点，连结，若,则的大小为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16．（本小题满分12分）在中，内角所对的边长分别是,已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.17. （本小题满分12分）随着社会的发展，网上购物已成为一种新型的购物方式．某商家在网上新推出四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价．以下为四款商品销售情况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评款80% 15% 5%款88% 12% 0款80% 10% 10%款84% 8% 8%（1）若会员甲选择的是款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是款商品的概率.18．（本小题满分14分）如图所示，已知垂直以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且.（1）求证：⊥；（2）求点到平面的距离．19．（本小题满分14分）已知是首项为2，公差不为零的等差数列，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，动点满足直线与直线的斜率之积为，直线、与直线分别交于点、．（1）求动点的轨迹方程；（2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，()．（1）当时，求函数的值域；（2）试讨论函数的单调性．文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．11. 12. 13. ③④14. 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：（1）且，∴．………………1分∴………………2分………………4分………………5分．………………6分（2）由（1）可得．………………7分由正弦定理得，即，………………8分解得．………………9分∴，………………10分在中，，………………11分∴．………………12分17. 解：（1）由条形图可得，选择四款商品的会员共有xx人，……1分其中选A款商品的会员为400人，由分层抽样可得A款商品的评价抽取了份．………………2分设“甲的评价被选中” 为事件，则．………………3分答：若甲选择的是A款商品，甲的评价被选中的概率是. ………………4分(2) 由图表可知，选四款商品的会员分别有400,500,600,500人，………5分用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人．………………6分记对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：，，．………………9分设“至少有一人选择的是款商品” 为事件,事件包含有12个基本事件：，.由古典概率公式知．………………11分答：至少有一人选择的是款商品的概率为．………………12分18．解：（1）由, ，知，，点为的中点．……1分连接．∵，∴为等边三角形，………………2分又点为的中点，∴．………………3分又∵平面，又平面，∴，………………4分，平面，平面，∴平面，………………5分又平面，∴⊥．………………6分（2）由（1）知，，．……………7分8分在中，，………………9分在中，，………………10分在等腰中，边上的高为，………………11分∴，………………12分设点到面的距离为，由，∴，………13分∴，即点到面的距离为．………………14分19．解：（1）设数列的公差为，∴，，，由成等比数列，∴，………………3分即．∵，∴．………………5分∴．………………6分（2）由（1）知，，………………7分∴，………………8分，………………9分两式相减得：，………………11分∴，………………12分∴，………………13分∴．………………14分另解：由(1)知，．………………7分设=，利用待定系数法,解得，∴．………………10分∴．………………14分20. 解：（1）已知，设动点的坐标，∴直线的斜率，直线的斜率（），………2分又，∴，………………3分即．………………4分（2）设直线的方程为的，直线的方程为的，………………6分由，得，∴；………………7分由，得，∴，………………8分9分当且仅当，即时，等号成立，∴线段长的最小值．………………10分（3）设点是以为直径的圆的任意一点，则，即，………………11分又，故以为直径的圆的方程为：，………………12分令，得，解得，………………13分∴以为直径的圆经过定点或．………………14分21.解:（1）当时，，………………1分当时，，当且仅当时，取最小值2．…………2分当时，，，在上单调递增，所以．………………3分所以当时，的值域为．………………4分（2）由，得，………………5分①当时，，当时，，在区间上单调递减，………………6分当时，，在区间上单调递增．………………7分②当时，，当时，，在区间上单调递增．………………8分当时，令，解得，舍去负值，得，当时，，在区间上单调递减，………………9分当时，，在区间上单调递增．………………10分③当时，，当时，，在区间上单调递减．……………11分当时，令，得，下面讨论是否落在区间上，令，解得，令，解得，当时，当时，，在上单调递减．……………12分当时，在上存在极值点，当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减．……………13分综上所述：当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在和上单调递减；当时，在和上单调递减．……………14分U26000 6590 斐39926 9BF6 鯶c24214 5E96 庖30465 7701 省22428 579C 垜5A26977 6961 楡20642 50A2 傢N。

2021年高三11月综合测试数学试题 Word 版含答案一．填空题1．已知集合，集合，则________．2．复数（为虚数单位）的虚部是________．3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则________． 4．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为________．5．在直角坐标平面内，已知函数且的图像恒过定点，若角的终边过点，则的值等于________．6．已知点是直角坐标平面上的一个动点，（点为坐标原点），点，则的取值范围是________． 7．对于R 上可导的函数f （x ），若，则f （0）+f （2）与2f （1）的大小关系为________． 8．等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为___． 9．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 10.如图，边长为1的正方形的顶点 ,分别在轴、轴正半轴上移动， 则的最大值是________．11.已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线交椭圆于两点，且斜率分别为，若点关于原点对称，则的值为________．12.设定义域为R 的函数, 若关于x 的函数有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是___ ．13.已知数列满足，且其中，若则实数的最小值为_______．14．已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，动点的轨迹为，已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，则的最大值为_______．二．解答题15.已知函数. （1）求函数的值域;（2）在△中，角所对的边分别为，若，且， 求的值. 16.已知数列是各项均为正数的等比数列，且)111(64,)11(25435432121a a a a a a a a a a ++=+++=+ （1）求数列的通项公式； （2）设 求数列的前n 项和17.已知，其中且（1）若求使成立的的取值范围； （2）若，讨论的单调性。

2021年高三数学 十一假期作业（2）班级 姓名一.填空题1．A 、B 是非空集合，定义，若,，则= ．2．设函数,方程f(x)＝x+a 有且只有两个实数根，则实数a 的取值范围为 .3．若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 ，4．函数在上的值域为5．若函数在区间内有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是 ．6．设有限集合，则叫做集合A 的和，记作若集合，集合P 的含有3个元素的全体子集分别为，则= ．7．关于x 的不等式，当时恒成立，则实数a 的取值范围 .8．若点为函数上的动点，那么的最大值为 .9．设f (x )的定义域为（0，+∞），且满足条件①对于任意的x >0都有；②f (2)=1；③对于定义域任意的x ，y 有，则不等式的解集是10．设正实数a ，b 满足等式2a +b =1，且有恒成立，则实数t 的取值范围是 .二．解答题11．设}0)(|{,}12|52||{3221<++-=-<-=+a x a a x x ••A •x B x x ，若A ∩B =A ，求实数a 的取值范围.12．（本小题满分12分）某企业花费50万元购买一台机器，这台机器投入生产后每天要付维修费，已知第x 天应付的维修费为元. 机器从投产到报废共付的维修费与购买机器费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均损耗，当平均损耗达到最小值时，机器应当报废.（1） 将每天的平均损耗y （元）表示为投产天数x 的函数；（2） 求机器使用多少天应当报废？13．若关于x的方程有且只有一个实数根，试求k的取值范围.14．设，函数的定义域为，记函数的最大值为.（1）求.（2）试求满足的所有实数a.15、已知(1)若同时满足下列条件：①；②当2时，有；③在上的最大值为2. ①求证：②求的解析式；（2）若，在上的最大值为，最小值为，求证：江苏省泰兴中学高三数学国庆假期作业（2）答案1. 2、 3.-2<<2 4、[，]5、 6．487． 设，则，原不等式化为，，等价于大于在[1，3]上的最大值，可得8． )0(3)2(14222≥=+-⇔-+-=y y x x x y .在直角坐标系上作半圆. 这时就是半圆上任意一点与原点连线的斜率. 如图所示，当连线成为切线OP 时，斜率最大，由OA =2，AP =. 得OP =1，且9．与抽象函数有关的不等式问题一般都要从其单调性出发，把不等式转化为的形式再求解. 因为，所以由③可得211)2()2()22()4(=+=+=⨯=f f f f ，又由①可知f (x )是定义在（0，+∞）上的增函数，故原不等式可化为10．解此题的关键是求出的最大值，这就要根据条件利用均值不等式求最值. 因为，所以，而，因而，当且仅当2a =b ，即时等号成立，所以=，令，，则，故函数递增，最大值为. 故只需，11．不等式等价于或，∴2<2x <4.即}0))((|{,}21|{,212<--=<<=<<a x a x x ••A •x x •B •x ，因A ∩B =A ，则.（1）若a =a 2，即a =0或a =1，则A =，满足；（2）若a <a 2，即a <0或a >1，则，若有，则，所以（3）若a >a 2，即，则，若有，则，所以a ∈.综上所述，a 的取值范围为思路点拨 集合之间的运算关系通常可以转化为集合的包含关系，本题首先把A ∩B =A 转化为，然后再考虑集合中的不等式，一般思路是能解出的直接解出，而对于集合A 中含有参数的二次不等式通常需要进行分类讨论，还要需要注意的是A =这一特殊情况.12．（1）机器投产x 天，每天的平均损耗是;874998000500)1(815000005001500415004250041500000500•x x ••x x x ••x ••xx ••y ++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++= （2）=+•≥++=87499800050028749980000500x x ••x x ••y ，当且仅当，即x =xx 时取等号. 所以这台机器使用xx 天应当报废.思路点拨 解应用题的第一步是先根据条件建立相应的函数关系，实际上就是我们的说的建模，它是体现数学应用价值的主要方法. 这里主要是建立平均损耗与天数的关系，然后再根据函数的特点选用合适的方法求最值，这里选择的是最常见的均值不等式. 某些问题可能还要根据等号是否能取得的情况选择函数的单调性进行解题.13．设，我们来研究函数f (x )的单调性.①当k =0时，，∴f (x )的单调增区间为，单调减区间.②当k >0时，，于是；∴当k >0时，f (x )的单调增区间为（-∞，0），，单调减区间为.③当k <0时，，；∴当k <0时，f (x )的单调增区间为，单调递减区间为接下来，我们来根据题设和函数f (x )的性质来求k 的取值范围.①当k =0时，由得，，不合题意；②当时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即，即，结合，知k 的取值范围为.所以，实数k 的取值范围为.思路点拨 本题以三次方程为载体，考查学生运用函数研究方程的方法，在研究函数的性质时，涉及到了导数. 其间涉及到了函数方程、数形结合、分类讨论的思想方法.14．（1）注意到直线是抛物线的对称轴，且a <0，分以下几种情况讨论.①若，即②若，即则③若，即，则综上有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2)(••••••a ••a ••••a a a ••••••a a g . （2）当时，由函数单调性的定义不难得知g (a )在上单调递增，于是易知其图象如图所示. 则等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥->221222211a a ••a a a 或，解之得.所以，a 的取值范围为. 思路点拨 本题以二次函数、分段函数为载体（理科试题还涉及到了三角函数），综合考查函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论的思想以及不等式观点. 上述解答在处理最后一小题时，抓住了函数的特殊性，从而使得问题得到了大大的简化.15.⑴ ①[]12222)(1,1,0,22)(''=+=+∴-∈>+=b a b a x f x a b ax x f 即的最大值为时且② 即又24)2()(44444)0(-≤-=+-++==f b a c b a c f 又2)(,11,00220)(),0(2)(2-=∴=∴==∴=-∴=∴=-≥x x f a a b ab x x f f x f 处取得最小值，在 ⑵ 若[]b b x f bx x fc a 4,42,2)(,2)(,0,0--∴===最小值为上的最大值在此时若[]外侧在对称轴假设,22,20--=∴>≠ab x a b aMu21741 54ED 哭38093 94CD 铍37646 930E 錎X#36391 8E27 踧{24782 60CE 惎[40687 9EEF 黯23443 5B93 宓N。

2021年高三11月月考数学试题（文理合卷有解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于( )A.{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，－2)与点F的距离为4，则k等于 ( )A．4 B．4或－4C．－2 D．－2或23．已知点M(a,b)与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( ) A.(a,b) B.(b,a) C.(-a,-b) D.(-b,-a)4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13 B ．－3C.13D ．3 5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2)（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-17. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．圆8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b 取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 210. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.111. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( )A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( )A.f(1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(1)<f(3)C.f(2)<f(3)<f(1)D.f(3)<f(2)<f(1)12.（理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c⊥a,则a与b的夹角大小为( )A. B.C. D.(文)已知向量a=(3,4),b=(sinα,cosα),且a∥b,则tanα等于( )A. B.-C. D.-第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．)13.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________.14. 如果双曲线-=1上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的右准线的距离是15．若不等式|3x－b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为________．16．点（-2，t）在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是_____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)；（2）若AB ，求实数m的值.18．(本小题满分12分)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆．(1)求实数m的取值范围；(2)求该圆半径r的取值范围；(3)求圆心的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知向量：a＝(2sin x,2 sin x)，b＝(sin x，cos x)．为常数）（理, 文）（1）若，求的最小正周期；（理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t的值；（理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求.20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值;（2）解不等式.21．（本小题满分12分）在数列中，，当时，其前项和满足．（理, 文）（1）求；（理, 文）（2）设，求数列的前项和．（理）（3）求；22．(本小题满分12分)已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,.（1）求点的坐标;（2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.六盘水市第二中学xx届11月月考数学试题（文理合卷）时间：120分钟分值：150分（祝考生考试成功）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|∈R|x<5-|,B={1,2,3,4},则(A)∩B 等于( ) A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{3,4} D.{4}解析: A={x∈R |x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，又抛物线上的点P (k ，－2)与点F 的距离为4，则k 等于( )A ．4B ．4或－4C ．－2D ．－2或2 答案 B解析 由题意可设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)．则抛物线的准线方程为y ＝p2，由抛物线的定义知|PF |＝p 2－(－2)＝p2＋2＝4，所以p ＝4，抛物线方程为x 2＝－8y ，将y ＝－2代入，得x 2＝16，∴k ＝x ＝±4.3．已知点M(a,b)与N 关于x 轴对称，点P 与点N 关于y 轴对称，点Q 与点P 关 于直线x+y=0对称，则点Q 的坐标为( )A.(a,b)B.(b,a)C.(-a,-b)D.(-b,-a) 解析：N(a,-b),P(-a,-b)，则Q(b,a)答案：B4．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( )A ．－13B ．－3 C.13D ．3解析：设直线方程为y ＝kx ＋b ，由向左平移三个单位，向上平移1个单位，可得直线方程y ＝k (x ＋3)＋b ＋1＝kx ＋b ＋3k ＋1.由两直线重合即有3k ＋1＝0⇒k ＝－13.答案：A5．（理） 若函数f(x)是定义在R 上的偶函数,在(-∞,0］上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x 的取值范围是( )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞-2)∪(2,+∞)D.(-2,2) 解析：由图象法可解,由函数的性质可画出其图象如图所示. 显然f(x)<0的解集为{x|-2<x<2},故选D.答案：D（文）．已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a ≠0)是偶函数，那么g(x)=ax 3+bx 2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数解析:由f(x)为偶函数，知b=0，有g(x)=ax 3+cx(a ≠0)为奇函数.答案:A6．若函数f(x)的反函数为f -1(x)=2x+1,则f(1)的值为( ) A.4 B.-4 C.1 D.-1解析:令2x+1=1x=-1,∴f(1)=-1.故选D.答案:D7. θ是任意实数，则方程x 2＋y 2cos θ＝4的曲线不可能是( )A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 答案 C 解析 由于没有x 或y 的一次项，方程不可能是抛物线，故选C.8. 已知正整数a 、b 满足4a ＋b ＝30，则使得1a ＋1b取得最小值的有序数对(a ，b )是( )A ．(5,10)B ．(6,6)C ．(7,2)D ．(10,5)答案：A解析：依题意得1a ＋1b ＝130⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (4a ＋b )＝130(4＋b a ＋4a b ＋1)≥310，当且仅当b a ＝4ab时取最小值，即b ＝2a ，再由4a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝10.9. 过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(0<b <a )中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是( )A ．abB ．acC ．bcD ．b 2 答案 C 解析 S △ABF 2＝S △OAF 2＋S △OBF 2 ＝12c ·|y 1|＋12c ·|y 2|(y 1、y 2分别为A 、B 两点的纵坐标)，∴S △ABF 2＝12c |y 1－y 2|≤12c ·2b ＝bc . 10. （理）已知{a n }是递增的数列，且对于任意n ∈N *，都有a n =n 2+λn 成立，则实数λ的取值范围是( )A.λ>0B.λ<0C.λ=0D.λ>-3 解析:由题意知a n <a n+1恒成立，即2n+1+λ>0恒成立，得λ>-3.答案:D（文）已知数列{a n }满足a n+2=-a n (n ∈N *)，且a 1=1,a 2=2，则该数列前2 002项的和为( ) A.0 B.-3 C.3 D.1 解析:由题意，我们发现:a 1=1,a 2=2,a 3=-a 1=-1,a 4=-a 2=-2,a 5=-a 3=1,a 6=-a 4=2,…,a 2 001=-a 1 999=1,a 2 002=-a 2 000=2,a 1+a 2 +a 3+a 4=0.∴a 1+a 2+a 3+…+a 2 002=a xx +a 2 002=a 1+a 2=1+2=3.答案:C11. （理）已知tan α和tan(-α)是方程ax 2+bx+c=0的两个根，则a 、b 、c 的关系是( ) A.b=a+c B.2b=a+c C.c=b+a D.c=ab 解析: ∴tan==1. ∴-=1-,-b=a-c.∴c=a+b.答案:C（文）已知f(x)=3sin(x+),则下列不等式中正确的是( ) A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(1)<f(3) C.f(2)<f(3)<f(1) D.f(3)<f(2)<f(1) 解析:f(x)=3sin(x+),则f(1)=3sin(+)=,f(2)=3sin(π+)=-,f(3)=-3cos=-,∴f(1)>f(3)>f(2),故选C.答案:C 12. （理）已知向量|a|=1,|b|=2,c=a+b,c ⊥a,则a 与b 的夹角大小为( ) A. B. C. D.解析：c ⊥a,则c ·a=0,即(a+b)·a=0,即a 2=-a ·b.∴a ·b=-a 2=-1,即|a||b|cos θ=-1.∴cos θ=-=-.∴θ=. 答案：D(文)已知向量a=(3,4),b=(sin α,cos α),且a ∥b,则tan α等于( ) A. B.- C. D.- 解析：由a ∥b,∴3cos α=4sin α.∴tan α=.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13. 在△ABC 中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则∠A=_________________________. 解析：由已知得(b+c)2-a 2=3bc,∴b 2+c 2-a 2=bc.∴=.∴∠A=.答案：14. 如果双曲线-=1上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么P 到它的右准线的距离是 解析：利用双曲线的第二定义知P 到右准线的距离为=8×=.15．若不等式|3x －b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的取值范围为________．解析：不等式|3x －b |<4⇒－4<3x －b <4⇒b －43<x <b ＋43，若不等式的整数解只有1,2,3，则b 应满足0≤b －43<1且3<b ＋43≤4，即4≤b <7且5<b ≤8，即5<b <7.答案：(5,7)16．点（-2，t ）在直线2x-3y+6=0的上方，则t 的取值范围是_____________.解析：（-2，t ）在2x-3y+6=0的上方，则2×(-2)-3t+6＜0,解得t ＞. 答案：t ＞三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知集合A=B=（1）当m=3时，求A(R B)； （2）若AB ，求实数m 的值. 解 由得∴-1＜x ≤5,∴A=. 2分 （1）当m=3时，B=， 3分 则R B=， 4分 ∴A （R B ）=. 6分(2)∵A=∴有42-2×4-m=0,解得m=8. 8分 此时B=,符合题意， 9分故实数m 的值为8. 10分18．(本小题满分12分)已知方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x ＋2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0表示一个圆． (1)求实数m 的取值范围； (2)求该圆半径r 的取值范围； (3)求圆心的轨迹方程．解析：(1)将圆方程配方得，[x －(m ＋3)]2＋[y －(4m 2－1)]2＝－7m 2＋6m ＋1，由－7m 2＋6m ＋1>0，得m 的取值范围是－17<m <1. 4分(2)由于r ＝－7⎝⎛⎭⎫m －372＋167≤477，∴0<r ≤477. 8分 (3)设圆心为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m ＋3，y ＝4m 2－1，消m ，得y ＝4(x －3)2－1，由于－17<m <1，∴207<x <4.故所求的轨迹方程为y ＝4(x －3)2－1⎝⎛⎭⎫207<x <4. 12分 19．(本小题满分12分)已知向量：a ＝(2sin x,2 sin x )，b ＝(sin x ，cos x )．为常数） （理, 文）（1）若，求的最小正周期； （理, 文）（2）若在[上最大值与最小值之和为5，求t 的值； （理）（3）在（2）条件下先按平移后（︱︱最小）再经过伸缩变换后得到求. 解：t x t x x x f +-=-++-=)62sin(212sin 32cos 1)(π2分3分（1）最小正周期 4分6分 （2）]6,65[62]3,32[2]6,3[πππππππ-∈-⇒-∈⇒-∈x x x 5分8分6分10分即 8分12分（3） 10分12分 20．(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立.（1）求实数的值; （2）解不等式. 解：（1） 由知, …① 1分∴…② 2分 又恒成立, 有恒成立,故． 4分 将①式代入上式得:,即故． 6分 即, 代入② 得,． 7分 （2）即∴ 9分解得: , 11分 ∴不等式的解集为． 12分 21．（本小题满分12分） 在数列中，，当时，其前项和满足． （理, 文）（1）求； （理, 文）（2）设，求数列的前项和． （理）（3）求；解：（1）当时，，∴22111111()()222n n n n n n n n n S S S S S S S S S ---=--=--+， 1分2分∴，∴，即数列为等差数列， 2分3分，∴，∴， 4分6分 （2）=， 6分9分 ∴111111[(1)()()]23352121n T n n =-+-++--+。

2020/2021学年度高三假期数学试卷一、单选题1．设集合{}12A x x =-<，[]{}2,0,2x B y y x ==∈，则下列选项正确的是（ ） A ．()1,3A B ⋂= B ．[)1,4AB =C ．(]1,4A B =-D ．{}0,1,2,3,4A B =2．在下列四个命题中， ①若p 是q 的充分不必要条件，则q 是p 的必要不充分条件；②若0,0a b d c >><<，则ac bd >；③“2430x x -+≥”是“2x >”的必要不充分条件；④若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 为真命题，q 为假命题．正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．函数y =的定义域是（ ） A ．（0，1）∪（1，4] B ．（0，4] C ．（0，1） D ．（0，1）∪[4，+∞）4．若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x 3﹣ax 2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．95．某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其中每年入围大学生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）基本都具有线性相关关系，根据今年的一组样本数据()()1,,2,,50i i x y i =，用最小二乘法建立的回归方程为ˆ0.8385.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(),x yC ．若某应聘大学生身高增加1cm ，则其体重约增加0.83kgD ．若某应聘大学生身高为170cm ，则可断定其体重必为55.39kg6．函数()cos x f x e x =-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足:当0x ≥时，()3f x x =，若不等式()()242f t f m mt ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A．(,-∞ B．() C ．()),0-∞⋃+∞ D．(),-∞⋃+∞ 8．已知函数()[]22ln 33f x x x =-+，其中[]x 表示不大于x 的最大整数（如[]1.61=，[]2.13-=-），则函数()f x 的零点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二、多选题9．函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +与()1f x -都是偶函数，则（ ）A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是奇函数C ．()3f x +是偶函数D ．()()4f x f x =+11．已知:p x y >，则下列条件中是p 成立的必要条件的是（ ）A ．22x y >B ．33x y >C ．11x y >D ．332x y -+>11．在正三棱柱ABC ﹣A 'B 'C '中，所有棱长为1，又BC '与B 'C 交于点O ，则（ ）A ．＝B ．AO ⊥B 'CC ．三棱锥A ﹣BB 'O 的体积为D ．AO 与平面BB ′C ′C 所成的角为 12．已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩下列说法正确的是（ ）A ．函数sgn()y x =是奇函数（ ）B ．对任意的1,sgn(ln )1x x >=C ．函数sgn()x y e x ⋅-＝的值域为(,1)-∞D ．对任意的,sgn()x R x x x ∈⋅＝三、填空题13．命题：∀x ∈R ，x 2+x ≥0的否定是14．已知{}|25A x x =-≤≤，{}|121B x m x m =+<<-，若B A ⊆，则m 的取值范围是____．15函数()2sin f x x x =-，若正实数,a b 满足()(21)0f a f b +-=，则14a b+的最小值是____． 16．定义在R 上函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，()()2f x f x +=-且()f x 在[]1,0-上是增函数，给出下列几个命题：①()f x 是周期函数； ②()f x 的图象关于1x =对称；③()f x 在[]1,2上是增函数；④()()20f f =．其中正确命题的序号是______．四、解答题17．已知实数0m >，p ：(2)(3)0x x +-≤，q ：22m x m -≤≤+（1）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若2m =，p q ⌝∧为真命题，求实数x 的取值范围．18．三棱锥D ABC -中，分别为棱08,120,,AB BC CD DA ADC ABC M O====∠=∠=,BC AC 的中点，42DM =．面ABD （1）求证：平面ABC ⊥平面MDO ； （2）求点M 到平的距离．19．己知函数()2122f x x x =+--．（1）求函数()f x 的值域；（2）若函数()f x 的最大值为m ，设正实数a ，b 满足2a b m +=，求21a b+的最小值．20．已知定义域为R 的函数，12()2x x b f x a+-+=+是奇函数. （1）求a ，b 的值；（2）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围.21．人类非物质文化遗产是经联合国教科文组织评选确定而列入《人类非物质文化遗产代表作名录》的遗产项目.记录着人类社会生产生活方式、风俗人情、文化理念,非物质文化遗产蕴藏着世界各民族的文化基因、精神特质、价值观念、心理结构、气质情感等核心因素，是全人类共同的宝贵财富.中国作为东方文明大国，有39个项目入选，总数位居世界第一.现已知某地市是非物质文化遗产项目大户，有7项人选，每年都有大批的游客前来参观学习，同时也带动了当地旅游经济的发展.某土特产超市对2019年春节期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：（1）根据以上数据完成2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的情况下认为购买金额是否少于60元与年龄有关.（2）为吸引游客，超市推出一种优惠方案，举行购买特产，抽奖赢取非物质文化遗产体验及返现的活动，凡是购买金额不少于60元可抽奖三次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），每中奖一次体验1次，同时减免5元；每中奖两次体验2次，减免10元，每中奖三次体验2次，减免15元，若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.附参考公式和数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，n a b c d=+++.。

2021年高三上学期国庆假期作业数学理试题含答案复习题一1．下列命题中正确的是（）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面2．已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题．．．是（）A．若∥,, 则 B．若∥,, 则∥C．若,, 则∥ D．若,, 则3．已知平面，，直线，若，，则 ( ) A．垂直于平面的平面一定平行于平面B．垂直于直线的直线一定垂直于平面C．垂直于平面的平面一定平行于直线D．垂直于直线的平面一定与平面,都垂直4．已知若f(x)＝3，则x的值是( )(A)0 (B)0或(C) (D)5．=_________________6、若复数（m2-5m+6）+(m2-3m)i是纯虚数，则实数m=____________。

为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.7. 如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．复习题二1.从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．482.若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为（）A. B. C. D.3.复数的虚部是（）A． B． C．–1 D．4．下列判断正确的是( )(A)定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝f(1)，且f(－2)＝f(2)，则f(x)是偶函数(B)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则f(x)在R上不是减函数(C)定义在R上的函数f(x)在区间(－∞，0]上是减函数，在区间(0，＋∞)上也是减函数，则f(x)在R上是减函数(D)不存在既是奇函数又是偶函数的函数5．若曲线在点P处的切线斜率为1,则点P的坐标为__________________6．已知0＜a＜1，log a m＜log a n＜0，则m，n与1的大小关系______已知函数f(x)是单调减函数．(1)若a＞0，比较与f(3)的大小；(2)若f(｜a－1｜)＞f(3)，求实数a的取值范围．7.已知函数．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）当时，记函数的最小值为，求证：．复习题三1.复数满足等式，则复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.的展开式中的常数项为（）A． B. C. D.3.某小区有排成一排的个车位，现有辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（）A．16 B．18 C．24 D．324．已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)＜f(m－3)，则m的取值范围是( ) A．m＜2 B．0＜m＜1 C．0＜m＜2 D．1＜m＜25．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体 积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则 球的表面积是_____．6．函数f(x )=x 3－3x +1, x ∈［－3,0］的最大值为__________，最小值为__________7．函数f (x )＝lg(x 2＋ax ＋1)，若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．37.在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面ABCD ， EF // AB ，∠B AF=90º，AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P 在棱DF 上． （Ⅰ）若P 是DF 的中点，(ⅰ) 求证：BF // 平面ACP ；(ⅱ) 求异面直线BE 与CP 所成角的余弦值； （Ⅱ）若二面角D-AP-C 的余弦值为，求PF 的长度．PF EDA复习题四1．已知函数等于( )A．－1 B．－2 C．2 D．32．学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有（）种A. B. C. D.3.计算定积分___________.4.已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c＝( )A．B．C．D．5.已知向量，且A、B、C三点共线，求实数k的值．6.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－3)，若k a－2b与a垂直，求实数k的值．7.已知：｜a｜＝2，｜b｜＝5，〈a，b〉＝60°，求：①a·b；②(2 a＋b)·b；③｜2a＋b｜；④2 a＋b与b的夹角 的余弦值33．如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．（Ⅰ）求某个家庭得分为的概率？（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为，求的分布列及数学期望．复习题五1．函数的图象在点P处的切线方程是，则_____。

2021年高三数学寒假作业2含答案一、选择题.1.已知函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且当x＞ 0时， f (x) ＝2x－ 3,则f (－2) =（）A．1 B．—1 C．D．－2.函数y=ln的图象大致为( )A．B．C．D．3.若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，2） B．C．（0，2）D．4.已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）5.如果，那么( )A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜y＜x D．1＜x＜y6.下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是( )A．y= B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣x D．y=log0.5（x+1）7.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=( )A．18 B．36 C．54 D．728.已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．489.若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为( )A． B．1 C． D．210.已知F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y=对称，则该双曲线的离心率为( )A． B． C． D．2二．填空题.11.已知是实数，若集合｛｝是任何集合的子集，则的值是▲。

12.△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为．13.向量，在正方形网格中的位置如图所示，设向量=﹣λ，若⊥，则实数λ=．14.若不等式对于任意正实数x、y成立，则k的取值范围为．三、解答题.15.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．16.如图，在各棱长均相等的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠A1AC=60°，D为AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面AB1C．17.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]•e x，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．【】新课标xx年高三数学寒假作业2参考答案1.B2.A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据复合函数的单调性可知函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，问题得以解决【解答】解：设t==，当x＞时，函数t为减函数，当x＜时，函数t为增函数，因为y=lnt为增函数，故函数f（x）在（﹣∞，）为增函数，在（，+∞）为减函数，故选：A【点评】本题考查了函数图象的识别，根据函数的单调性是常用的方法，关键是判断复合函数的单调性，属于基础题．3.B【考点】函数单调性的性质；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由函数是单调减函数，则有a﹣2＜0，且注意2（a﹣2）≤．【解答】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．4.D【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．5.C【考点】指、对数不等式的解法．【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由对数的运算性质可化原不等式为log2x＞log2y＞log21，由对数函数的单调性可得．【解答】解：原不等可化为﹣log2x＜﹣log2y＜0，即log2x＞log2y＞0，可得log2x＞log2y＞log21，由对数函数ylog2x在（0，+∞）单调递增可得x＞y＞1，故选：C．【点评】本题考查指对不等式的解法，涉及对数的运算性质和对数函数的单调性，属基础题．6.A【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．7.D【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，代入求和公式可得．【解答】解：由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选：D【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8.A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．9.C【考点】点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx，得y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，∴点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故选：C．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想方法，是中档题．10.B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出过焦点F2且垂直渐近线的直线方程，联立渐近线方程，解方程组可得对称中心的点的坐标，代入方程结合a2+b2=c2，解出e即得．【解答】解：过焦点F2且垂直渐近线的直线方程为：y﹣0=﹣（x﹣c），联立渐近线方程y=与y﹣0=﹣（x﹣c），解之可得x=，y=故对称中心的点坐标为（，），由中点坐标公式可得对称点的坐标为（﹣c，），将其代入双曲线的方程可得，结合a2+b2=c2，化简可得c2=5a2，故可得e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及离心率的求解和对称问题，属中档题．11.略12.【考点】正弦定理的应用；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】先利用余弦定理和已知条件求得BC，进而利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍负）∴△ABC的面积为•AB•BC•sinB=×5×3×=故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．在求三角形面积过程中，利用两边和夹角来求解是常用的方法．13.【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】由向量垂直的条件得到（﹣λ）•=0，求出向量AB，AC的坐标和模，再由数量积的坐标公式，即可求出实数λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）•=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的坐标表示、向量垂直的条件、向量的模，考查基本的运算能力，是一道基础题．14.【考点】函数最值的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】将不等式转化为k2≥．只要求得最大值即可．【解答】解：显然k＞0，故k2≥．令t=＞0，则k2≥令u=4t+1＞1，则t=．可转化为：s（u）=，于是，≤（1+2）=．∴k2≥，即k≥时，不等式恒成立（当x=4y＞0时等号成立）．故答案为：【点评】本题考查将不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，求最值时一般是转化为基本函数解决，或用基本不等式，或用导数求解．15.【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义f（x）=﹣f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（Ⅱ）设x1＜x2然后确定f（x1）﹣f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即⇒b=1，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=﹣=因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=＞0即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．16.【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，运用中位线定理和线面平行的判定定理，即可得证；（2）运用菱形的对角线垂直和线面垂直的判断和性质，可得A1B⊥平面AB1C，再由面面垂直的判定定理，即可得证．【解答】证明：（1）连接AB1和A1B，交于E，连接DE，由D，E分别为AC，A1B的中点，可得DE∥B1C，由DE⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，即有B1C∥平面A1BD；（2）由菱形ABB1A1，可得AB1⊥A1B，∠A1AC=60°，D为AC的中点，可得A1D⊥AC，又BD⊥AC，则AC⊥平面A1BD，即有AC⊥A1B，又AB1⊥A1B，则A1B⊥平面AB1C，而A1B⊂平面ABB1A1，则平面ABB1A1⊥平面AB1C．【点评】本题考查线面平行和面面垂直的判定，注意运用线面平行和面面垂直的判定定理，考查空间线面位置关系的转化，属于中档题．17.【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：﹣（﹣，1） 1 （1，+∞）x （﹣∞，﹣）f′（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗有极大值↘有极小值↗所以f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的单调递减区间是（﹣，1）．（3）函数g（x）=（﹣x2﹣x+c）e x，有g′（x）=（﹣x2﹣3x+c﹣1）e x，因为函数在区间x∈[﹣3，2]上单调递增，等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解得c≥11，所以c的取值范围是：c≥11．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，函数恒成立问题，是一道中档题．B27707 6C3B 氻 [23858 5D32 崲sn * 31895 7C97 粗27345 6AD1 櫑26899 6913 椓j22965 59B5 妵精品文档实用文档。

2021年高三暑期作业检测数学试题含答案班级_________姓名_________ 一.填空题1. 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ____2. 已知函数的图象过点，则此函数的最小值为3.若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 _____4．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是5.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______6．已知f (x )是偶函数，且f (x )在上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是________．10.的值域为__________________11. 在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，则△ABC 的形状为_________．12．下列说法正确的有 ．（填序号）①若函数为奇函数，则； ②函数在上是单调减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④要得到的图象，只需将的图象向右平移2个单位. 13、已知函数，若，则实数x 的取值范围是 ． 二.解答题14．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12. (1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域.15. 如图△ABC中，AC＝BC＝22AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(1)求证：GF∥平面ABC；(2)求证：平面EBC⊥平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.16. 已知函数（其中为常数，）为偶函数.(1) 求的值；(2) 用定义证明函数在上是单调减函数；(3) 如果,求实数的取值范围.17.已知正项数列{a n}，{b n}满足：a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，a n，b n＋1成等比数列．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设S n＝1a1＋1a2＋…＋1a n，试比较2S n与2－b2n＋1a n＋1的大小．18. 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19. 已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x >0，g (x )<1＋e －2.新高三暑假作业检测(参考答案)一.填空题1. 2. 6 3. 4． 5. (0,1] 6。

（新高考）2020-2021学年11月份内部特供卷数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设z 是纯虚数，i 是虚数单位，若21iz +-是实数，则z =（ ） A ．2i -B ．1i 2-C ．1i 2D ．2i2．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 3．已知非零向量AB ，AC 满足0||||AB AC BC AB AC ⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，且1||||2AB AC AB AC ⋅=，则ABC △的形状是（ ）A ．三边均不相等的三角形B ．直角三角形C ．等腰（非等边）三角形D ．等边三角形4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，105．现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ） A ．13B ．23C ．12D ．346．已知ABC △所在平面内的一点P 满足2PA PB PC ++=0，则::PAB PAC PBC S S S =△△△（ ） A ．1∶2∶3B ．1∶2∶1C ．2∶1∶1D ．1∶1∶27．已知外接圆半径为6的ABC △的三边为,,a b c ，4sin sin 3B C +=，ABC △面积为S ，且222S b c a =+-，则面积S 的最大值为（ ）A ．817B ．1617C ．12817D ．64178．在ABC △中，1AB =，2AC =，AB AC BC +=，则AC 在BC 方向上的投影是（ ） A ．45- B ．5-C ．5 D ．45二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知复数i z a b =+(a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，且1a b +=，下列命题正确的是（ ） A ．z 不可能为纯虚数 B ．若z 的共轭复数为z ，且z z =，则z 是实数 C ．若||z z =，则z 是实数D ．||z 可以等于1210．关于平面向量,,a b c ，下列命题中错误的是（ ） A ．若,≠0∥a b a ，则存在λ∈R ，使得λ=b a B ．若,a b 为非零向量且0⋅=a b ，则,a b 的夹角为直角 C ．若⋅=⋅a b a c ，则=b c此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号D ．()()⋅⋅=⋅⋅a b c a b c11．点O 在ABC △所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A ．若0OA OB OC ++=，则点O 为ABC △的重心B ．若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则点O 为ABC △的垂心 C ．若()()0OA OB AB OB OC BC +⋅=+⋅=，则点O 为ABC △的外心 D ．若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅，则点O 为ABC △的内心12．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙55151110135A ．甲、乙两班学生成绩的平均数相同B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知复数z 的模为1，则2|i |z +的最大值是________，最小值是________． 14．某医院急救中心随机抽取20位病人等待急诊的时间记录如下表：等待时间/分[)0,5[)5,10[)10,15[)15,20[]20,25频数48521用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值x =______，病人等待时间方差的估计值2s =______．15．如图，在ABC △中，π3B ∠=，D 为BC 边上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，410AC =，π4CED ∠=，则CE =_______；若5CD =，则cos DAB ∠=______．16．若向量(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1=c ，已知23-a b 与c 的夹角为钝角，则k 的取值范围 是________．四、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数()1225i 1z a a =+--，()22310i 5z a a =+-+，其中a 为实数，i 为虚数单位．（1）若复数1z 在复平面内对应的点在第三象限，求a 的取值范围； （2）若21z z +是实数（2z 是2z 的共扼复数），求1z 的值．。

2021年高三数学11月月考试题理新人教版一、填空题（本题满分56分）本大题共14题，每小题4分.1. 已知全集，集合，，则.2.已知，且，则＝_______________．3. 函数的单调递增区间是_____________.4. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________________.5. 在北纬圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于（为地球半径），则甲乙两地的球面距离.（用表示）6. 将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的概率为_____．7. 在中，，则=____________.8. 为定义在上的奇函数，当，（为常数），则____________.9. 已知函数（），与的图像关于直线对称，则___________________.10. 设,则___________.11．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 .12.若存在实数满足，则实数的取值范围是______________.第11题图13.对，记，设，，函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是____________________.14、函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如，函数是单函数．下列命题：①函数是单函数；②指数函数是单函数；③若为单函数，且，则；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。

其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)二、选择题（本题满分20分）本大题共4小题.15.“”是“”成立的 （ ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.16．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ）A ．—7B ．—28C ．7D ．28三、解答题：（本题满分74分）本大题共5题.19.（本题满分12分）已知关于的不等式的非空解集为.（1）求实数的值；（4分）（2）若函数在上递减，求关于的不等式())1,0(023log 2≠>>-++-a a m x nx a 的解集.（8分）20.（本题满分14分）已知函数.sin 3cos ]sin )3sin(2[)(2x x x x x f -++=π（1）若函数的图象关于直线对称，求的最小值；（6分）（2）若存在使成立，求实数的取值范围.（8分）21．（本题满分14分）圆柱的高为，底面半径为，上底面一条半径与下底面一条半径成角, 求: （1）直线与圆柱的轴所成的角（用反三角函数值表示）；（4分）（2）直线与平面所成角的的大小；（5分）（3）点沿圆柱侧面到达点的最短距离．（5分）22．（本题满分16分）已知是奇函数，且有，当时，，（1）求的值；(4分)（2）当时，求的解析式；（6分）（3）是否存在，使时，不等式有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由.（6分）20．（1）213()[2(sin cos )sin ]cos 3sin 22f x x x x x x =⋅+⋅+⋅- ………2分………4分其所有对称轴为：，所以。

河北省沧州市第一中学2021年高三数学寒假作业11一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.复数z满足：为虚数单位，为复数z的共轭复数，则下列说法正确的是A. B. C. D.3.如图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中曲线为半径为1的半圆，则该几何体的体积为A.B.C.D.4.中国最早的天文学和数学著作周脾算经里提到了七衡，即七个等距的同心圆，七衡的直径和周长都是等差数列，最里面的一圆叫内一衡，外面的圆依次叫次二衡、次三衡，下图中的七衡图中，若内一衡的直径和衡间距都是1，若在七衡图内任取一点，这点属于次三衡与次四衡之间的概率为A. B. C.D.5.已知椭圆的左，右焦点分别为，，A，B分别为椭圆C与x，y正半轴的交点，若直线AB与以为直径端点的圆相切，则的值为A. B. C. D.6.已知函数，将函数图象向右平移个单位得到的图象，若点为函数图象的一个对称中心，为图象的一个对称中心，则的最小值为A. B. C. D.7.已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，AD平分与BC边交于D点，若，，，则线段AD的长为A. B. C. D.8.若定义域为R的函数的图象关于直线对称，，则下列等式一定成立的是A. B. C. D.9.某养猪场定购了一批仔猪，从中随机抽查了100头仔猪的体重单位：斤，经数据处理得到如图的频率分布直方图，其中体重最轻的14头仔猪的体重的茎叶图如图，为了将这批仔猪分栏喂养，需计算频率分布直方图中的一些数据，其中的值为A. B. C. D.10.已知点是不等式组所确定的平面区域内的动点，若已知，，则最小值为A. B. C. D. 311.已知，分别为双曲线的左右焦点，点P为双曲线上任意一点，则的最小值为A. B. C. D. ab12.已知函数，若的最大值为M，则下列说法正确的是A. M的值与a，b均无关，且函数的最小值为B. M的值与a，b有关，且函数的最小值为C. M的值与a，b有关，且函数的最小值为D. M的仅与a有关，且函数的最小值为二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若，则______．14.在的展开式中，含的项的系数为______．15.已知均为单位向量，若，则的最大值为______．16.棱长为4的正方体中，点M，N分别为AD，的中点，过点C，M，N的平面把正方体分成两部分，体积较大的那部分体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足：，，数列的前n项和为．求；若数列，求数列前n项和．18.三棱台中，，，，．求证：平面；求二面角的余弦值．19.已知抛物线C：的焦点为F，直线与抛物线C交于原点O与点P．若的面积为2，求直线PF的方程；设直线l与抛物线C交于A，B两点，且直线PA，PB的斜率之积为1，求证：直线l 过定点，并求出这个定点的坐标．20.某厂生产一种设备零件用于航空航天工程建设，要求出厂的零件质量全部合格．该厂现准备生产n个该零件，估计每个零件的合格率为，且每个零件是否合格相互独立，为保证每个零件都合格，生产完后需进行检测．该厂计划先用检测机器进行一级检测，若检测全部通过，则该批零件合格，若检测不通过，说明至少有一个零件不合格，则需对每个零件进行人工二级检测．已知人工检测费用500元每个，机器检测费用100元每个，且机器检测要另付使用费1万元．若，估算这批零件需要进行人工二级检测的概率．求每个零件检测费用的期望；试估算使得最小的n的值用进行估算．21.已知函数有两个极值点，求实数a的取值范围；求证：．22.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；直线l的参数方程为为参数，l与C交于A，B两点，若，求直线l的斜率．23.已知函数．Ⅰ求不等式的解集；Ⅱ若直线与的图象所围成的多边形面积为，求实数a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，推不出，是的充分不必要条件即是的充分不必要条件．故选：A．解出关于x的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案．本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：由，得，，，，，．故选：B．由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体是由一个底面半径为1，高为2的半圆柱和一个半径为1的半球组成，故：，，故选：D．首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．4.【答案】C【解析】解：由题意，次七衡内的面积为．次三衡与次四衡之间的面积为．在七衡图内任取一点，这点属于次三衡与次四衡之间的概率为．故选：C．由题意分别求出次七衡内的面积与次三衡与次四衡之间的面积，再由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题．5.【答案】A【解析】解：直线AB的方程为：，即，直线AB与以为直径端点的圆相切，，解得．故选：A．直线AB的方程为：，即，根据直线AB与以为直径端点的圆相切，可得，解得．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：函数，点为函数图象的一个对称中心，则：，解得：，将函数图象向右平移个单位得到的图象，若为图象的一个对称中心，则：，解得：，所以：，当时，取得最小值．故选：B．直接利用三角函数关系式的恒等变换，正切函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．7.【答案】C【解析】解：是的平分线，，又，，，在三角形ABC中由余弦定理得，在三角形ABD中，由余弦定理得：，．故选：C．根据角平分线定理可得BD，DC，分别在三角形ABC和ABD中用余弦定理列方程可解得．本题考查了正余弦定理以及角平分线定理，属中档题．8.【答案】B【解析】解：易知图象是由函数函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，又定义域为R的函数的图象关于直线对称，所以图象关于直线对称，故．故选：B．利用平移知识得出函数对称轴，借助对称轴进行判断．本题考查函数的对称性、平移知识，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意得，．故选：B．根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系和茎叶图即可解答．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量，茎叶图的应用问题，是基础题．10.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：，，设，则z的几何意义是区域内的动点到定点距离的平方减去2，由图象知当CM的最小值为点C到直线的距离d，则，则z的最小值为，故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积公式进行化简，结合两点间的距离公式进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用向量数量积的公式结合两点间的距离公式，利用数形结合进行转化是解决本题的关键．11.【答案】B【解析】解：不妨设P为双曲线右支上任意一点，则，，，，当时，有最小值为．故选：B．不妨设P为双曲线右支上任意一点，则，可得，，代入，整理后利用二次函数求最值．本题考查双曲线的简单性质，训练了二次函数求最值，是中档题．12.【答案】C【解析】解：；；，设；则为奇函数，；当取得最大值时，最大；显然a，b的取值不同时，的最大值不同；所以取得最大值时与a，b有关，且的最大值与最小值互为相反数；所以最大值与最小值之和为2，则最小值为故选：C．求出，设；则为奇函数，的最大值与最小值互为相反数；本题考查函数代值，奇函数的最值的性质，函数是最值，属于难题．13.【答案】【解析】解：，，，．故答案为：．利用诱导公式求出，再由二倍角公式求出，由此能求出结果．本题考查三角函数值的求法，考查诱导公式、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.【答案】【解析】解：由的展开式的通项公式，令，则含的项的系数为，故答案为：．由二项式定理得：，令，则含的项的系数为，得解．本题考查了二项式定理，属基础题．15.【答案】【解析】解：知均为单位向量，，设，可得则．故答案为：．设出，利用向量的模的运算法则，转化求解最大值即可．本题考查向量的数量积与向量的模的关系，向量模的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．16.【答案】【解析】解：如图，取中点Q，再取的中点P，易知，，，，故把截面MNC补全为平面MCNP，，，求得，又，故较大部分体积为．故答案为：．取的四等分点P，把截面MNC补全为MCNP，通过正方体与三棱台的体积差求得较大部分的体积．此题考查了截面问题，台体体积等，难度适中．17.【答案】解：由已知的，，故．由，可得，，由错位相减法得：．【解析】推出，通过，利用等差数列求和公式求解即可．由，利用错位相减法求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式以及数列求和方法的应用，错位相减法以及并项求和方法的应用，是基本知识的考查．18.【答案】证明：由已知可得：侧面与侧面为全等的直角梯形，易求，又，故，，，又，故AA平面．解：取BC，的中点D，，连接AD，，为等边三角形，连接，AD，易知，侧面为等腰梯形，故D，则在四边形中，即为二面角的平面角，记为，由可得，，，，，在三角形中，，可得．【解析】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．说明侧面与侧面为全等的直角梯形，证明，，可证明平面．取BC，的中点D，，连接AD，，为等边三角形，连接，AD，即为二面角的平面角，记为，通过求解三角形利用余弦定理求解即可．19.【答案】解：联立方程与，得，，解得，于是，，所以直线PF的方程；设直线l：，与抛物线C联立得：，，，由得，于是，，即，所以直线l：恒过定点．【解析】联立方程与，得，利用三角形的面积求解p，然后求解直线方程即可．设直线l：，与抛物线C联立得：，利用韦达定理求出直线的斜率，推出，然后求出直线l：恒过定点．本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，直线系方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：时，记这批零件通过一级检测为事件A，则这批零件需要进行人工二级检测为，则．设n个零件的检测费用为X，则X的可能取值为，．，，故E，．，当且仅当即时等号成立使得最小的n为100．【解析】时，记这批零件通过一级检测为事件A，则这批零件需要进行人工二级检测为，利用对立事件概率计算公式能估算这批零件需要进行人工二级检测的概率．设n个零件的检测费用为X，求出X的可能取值为，分别求出相应的概率，由此能求出每个零件检测费用的期望．，由此能求出使得最小的n．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，估算使得最小的n的值的求法，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．21.【答案】解：方法一：的定义域为，，设，则，由题，有两个零点，当时， 0'/>，单调递增；当时，，单调递减，所以，若，即时，无零点；若，仅一个零点，故，当时，，，，在区间上有一个零点，又，，记，则，在上递减，，，在区间上有一个零点，综上，实数a的取值范围是．方法二：的定义域为，，由题，有两个实数根，即与的图象有两个公共点，而不难求得在处的切线为，结合图象可知：当时，与的图象没有公共点，不符合题设要求；当时，与的图象有一个公共点，不符合题设要求；当时，与的图象有两个公共点，符合题设要求．综上，实数a的取值范围是．方法一：由题，，即，即，设，则，解得，，要证，即证，即证，即证，其中，令，则，在上单调递减，，原不等式得证．方法二：由知，由可得，不难证明，于是，所以，得证．【解析】方法一：设，则，判断函数的单调性，求出函数的最大值然后通过函数的零点，求解a的范围．方法二：的定义域为，，与的图象有两个公共点，求得在处的切线为，通过当时，当时，当时，判断两个函数与的图象有两个公共点，得到实数a的取值范围．方法一：由题，，得到，设，通过分析法证明，其中，令，利用函数的导数，转化证明．方法二：由知，由可得，然后证明．本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，分类讨论思想的应用．22.【答案】解：由，，：；方法一：将直线的参数方程代入圆方程得：，；方法二：设圆心到直线的距离为d，则：为圆半径，直线方程化为：，则．【解析】根据互化公式可得圆C的极坐标方程；根据直线参数方程中参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：Ⅰ，由可知：当时，，即；当时，，即，与矛盾，舍去；当时，，即；综上可知解集为或．Ⅱ画出函数的图象，如图所示，其中，，由，知图象与直线AB平行，若要围成多边形，则．易得与图象交于两点，，则平行线AB与Cd间的距离，，梯形ABCD的面积，．即故所求实数a的值为4．【解析】Ⅰ分2段去绝对值解不等式，在相并；Ⅱ画出函数的图象，如图所示，其中，，由，知图象与直线AB平行，若要围成多边形，则，然后求出以及两平行线间的距离，用梯形面积公式可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

毛坦厂中学2021届高三数学下学期假期作业〔2.21〕理本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1．(2021·检测)在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是( D ) A ．74 B ．121 C ．－74D ．－121解析展开式中含x 3的项的系数为C 35(－1)3＋C 36(－1)3＋C 37(－1)3＋C 38(－1)3＝－121.2．(2021·二模)将⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x－43展开后，常数项是__－160__.解析⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x－43＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6展开后的通项是C k 6(x )6－k·⎝⎛⎭⎪⎫－2x k＝(－2)k ·C k 6(x )6－2k. 令6－2k ＝0，得k 36(－2)3＝－160.3．(2021·综合测试)⎝⎛⎭⎪⎫2x 3－1x n的展开式的常数项是第7项，那么正整数n 的值是__8__.解析二项式⎝⎛⎭⎪⎫2x 3－1x n的展开式的通项是T r ＋1＝C r n ·(2x 3)n －r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝C r n ·2n －r ·(－1)r ·x 3n －4r， 依题意，有3n －4×6＝0，得n ＝8.4．C 0n ＋3C 1n ＋5C 2n ＋…＋(2n ＋1)C n n ＝__(n ＋1)·2n__. 解析设S ＝C 0n ＋3C 1n ＋5C 2n ＋…＋(2n －1)·C n －1n ＋(2n ＋1)C nn ， ∴S ＝(2n ＋1)C n n ＋(2n －1)C n －1n ＋…＋3C 1n ＋C 0n ， ∴2S ＝2(n ＋1)(C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C n n )＝2(n ＋1)·2n， ∴S ＝(n ＋1)·2n .易错点 不能灵敏使用公式及其变形错因分析：选择的公式不适宜，造成解题错误． 【例1】 求⎝ ⎛⎭⎪⎫x －3＋3x －1x 25展开式中常数项．解析x －3＋3x －1x 2＝x 3－3x 2＋3x －1x 2＝(x －1)3x2， ∴原式＝1x10(x －1)15，那么常数项为C 515(－1)5＝－3 003.【例2】 求9192被100除所得的余数．解析(90＋1)92＝C 092·9092＋C 192·9091＋…＋C 9092·902＋C 9192·90＋C 9292，前91项均能被100整数，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81.【跟踪训练1】 (x 2＋x ＋y )5的展开式中，x 5y 2的系数为( C ) A ．10 B ．20 C ．30D ．60解析(x 2＋x ＋y )5＝[(x 2＋x )＋y ]5， 含y 2的项为T 3＝C 25(x 2＋x )3·y 2.其中(x 2＋x )3中含x 5的项为C 13x 4·x ＝C 13x 5. 所以x 5y 2的系数为C 25C 13＝30.课时达标 第56讲[解密考纲]对二项式定理的考察主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或者参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 210的展开式中的常数项是( A )A ．180B ．90C ．45D ．360解析⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x 210的展开式的通项为T k ＋1＝C k 10·(x )10－k·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 2k ＝2k C k 10x 5－52 k ，令5－52k ＝0，得k ＝2，故常数项为22C 210＝180.2．设n 为正整数，⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x x 2n展开式中存在常数项，那么n 的一个可能取值为( B )A ．16B ．10C ．4D ．2解析⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x x 2n 展开式的通项公式为T k ＋1＝C k 2n x 2n －k ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x x k ＝C k 2n (－1)kx 4n －5k2 ，令4n －5k 2＝0，得k ＝4n5，根据选项知n 可取10.3.⎝⎛⎭⎪⎫ax ＋366的展开式的第二项的系数为－3，那么⎰a 2-x 2d x 的值是( B )A ．3B ．73C ．3或者73D ．3或者－103解析该二项展开式的第二项的系数为C 1636a 5，由C 1636a 5＝－3，解得a ＝－1，因此⎰a2-x 2d x ＝x 33|－1－2＝－13＋83＝73.4．(1＋x )10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，那么a 8＝( D ) A ．－5 B ．5 C ．90D ．180解析∵(1＋x )10＝[2－(1－x )]10＝a 0＋a 1(1－x )＋a 2(1－x )2＋…＋a 10(1－x )10，∴a 8＝C 810·22·(－1)8＝180，应选D ．5．假设(3y ＋x )5展开式的第三项为10，那么y 关于x 的函数图象的大致形状为( D )解析(3y ＋x )5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5x r 2 y 5-r3 ，那么T 3＝C 25xy ＝10，即xy ＝1，由题意知x ≥0，故D 选项的图象符合．6．在(2x ＋x lg x )8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1 120，那么x ＝( C )A ．1B ．110C ．1或者110D ．－1解析二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T 5＝C 48(2x )4·(x lg x )4＝1 120，∴x4(1＋lg x )＝1，两边取对数可知lg 2x ＋lg x ＝0，得lg x ＝0或者lg x ＝－1，故x ＝1或者x ＝110.二、填空题7．(2021·卷)多项式(x ＋1)3(x ＋2)2＝x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5，那么a 4＝__16__，a 5＝__4__. 解析由题意知a 4为展开式含x 的项的系数，根据二项式定理得a 4＝C 23×12×C 22×22＋C 33×13×C 12×2＝16，a 5是常数项，所以a 5＝C 33×13×C 22×22＝4.8．(2021·全国卷Ⅰ)(2x ＋x )5的展开式中，含x 3项的系数是__10__(用数字填写上答案)．解析由(2x ＋x )5得T r ＋1＝C r 5(2x )5－r(x )r＝25－r C r 5x 5－r2 ，令5－r2＝3得r ＝4，此时系数为10.9．假设二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋23x n 的展开式中的常数项是80，那么该展开式的二项式系数之和等于__32__. 解析对于T r ＋1＝C r n (x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23x r ＝C r n 2rx n -r 2 －r 3，当r ＝35n 时展开式为常数项，因此n 为5的倍数，不妨设n ＝5m ，那么有r ＝3m ，那么23m C 3m5m ＝80，因此m ＝1，那么该展开式中的二项式系数之和等于2n＝25＝32.三、解答题10．在⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式中，第6项为常数项． (1)求n ；(2)求含x 2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解析(1)依题意知⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x －123x n 的展开式的通项为T r ＋1＝C rn (3x )n －r ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－123x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r C r n x n -2r 3 ， 又第6项为常数项，那么当r ＝5时，n －2r3＝0，即n －103＝0，解得n ＝10.(2)由(1)得T r ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12r C r10x10-2r3 ，令10－2r 3＝2，解得r ＝2，故含x 2的项的系数为⎝ ⎛⎭⎪⎫－122C 210＝454.(3)假设T r ＋1为有理项，那么有10－2r3∈Z ，且0≤r ≤10，r ∈Z ，故r ＝2,5,8，那么展开式中的有理项分别为T 3＝C 210⎝ ⎛⎭⎪⎫－122x 2＝454x 2， T 6＝C 510⎝ ⎛⎭⎪⎫－125＝－638， T 9＝C 810⎝ ⎛⎭⎪⎫－128x －2＝45256x －2. 11．(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，求： (1)a 1＋a 2＋…＋a 7； (2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7； (3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6；(4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.解析令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1.① 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.② (1)∵a 0＝C 07＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1－372＝－1 094.(3)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋372＝1 093.(4)∵(1－2x )7展开式中a 0，a 2，a 4，a 6大于零，而a 1，a 3，a 5，a 7小于零，∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝1 093－(－1 094)＝2 187.12．n2x 21⎪⎭⎫ ⎝⎛+，求： (1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)假设展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项． 解析(1)∵C 4n ＋C 6n ＝2C 5n ，∴n 2－21n ＋98＝0. ∴n ＝7或者n ＝14，当n ＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5. ∴T 4的系数为C 37⎝ ⎛⎭⎪⎫12423＝352，T 5的系数为C 47⎝ ⎛⎭⎪⎫12324＝70，当n ＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T 8.∴T 8的系数为C 714⎝ ⎛⎭⎪⎫12727＝3 432.(2)∵C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＝79，∴n 2＋n －156＝0.∴n ＝12或者n ＝－13(舍去)．设T k ＋1项的系数最大，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2x 12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212(1＋4x )12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧C k124k≥C k －1124k －1，C k 124k ≥C k ＋1124k ＋1，∴9.4≤k ≤10.4，∵k ∈N ，∴k ＝10.∴展开式中系数最大的项为T 11，T 11＝C 1012·⎝ ⎛⎭⎪⎫122·210·x 10＝16 896x 10.本卷贰O贰贰年贰月捌日编写；出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度高三数学国庆假期作业二一、选择题： 1.在等差数列{}n a 中，假设4a +6a +8a +10a +12a =120，那么210a -12a 的值是〔〕A 、20B 、22C 、24D 、28 2．等比数列{}n a 的公比为q ，那么“1a >0,且q>1”是“对于任意自然数n ，都有1+n a >n a 〞的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分又非必要条件〔〕3．假设函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x 、三、四象限，那么一定有〔〕 A ．010><<b a 且B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且4.假设函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，那么=a () A.42B.22C.41D.21 5.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。

假设)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，那么)35(πf 的值是() A.21-B.21C.23-D.236.方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x的四个根组成一个首项为41的等差数列，那么=-||n m A 、1B 、43C 、21D 、83〔〕 7.设a ＜0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sinα+2cosα的值等于() A.52B.-52C.51D.-511，32，62，92，…，632+n 的项数是〔〕 A 3n +7B 3n +6 C n +3D n +29.函数)(x f y =对于x y ∈R 1)()()(-+=+y f x f y x f ，当x >0时1)(>x f ，且)3(f =4，那么〔〕A )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =3B )(x f 在R 上是增函数，且)1(f =3C )(x f 在R 上是减函数，且)1(f =2D )(x f 在R 上是增函数，且)1(f =210.数列｛a n ｝的前n 项和Sn=3n －2n 2〔n ∈N 〕，当n ≥2时，有A 、Sn ＞na 1＞na nB 、Sn ＜na n ＜na 1C 、na 1＜Sn ＜na nD 、na n ＜Sn ＜na 1 11.函数x b x a x f cos sin )(-=〔a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈〕在4π=x 处获得最小值，那么函数)43(x f y -=π是〔〕 A.偶函数且它的图象关于点)0,(π对称B.偶函数且它的图象关于点)0,23(π对称 C.奇函数且它的图象关于点)0,23(π对称D.奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 12.对任意两实数,a b ，定义运算“*〞如下：()(),,a a b a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩，那么函数122()log (32)log f x x x =-*的值域为〔〕A.(,0]-∞B.22log ,03⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.22log ,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.R 二、填空题：13.设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若那么实数a 的取值范围是.14.设{a n }是首项是1的正项数列,且2211(1)0n n n n n a na a a +++-+=(n ＝,3,…),那么它的通项公式a n ＝______________. 15.ω是正实数，假设函数]4,3[sin 2)(ππω-=在x x f 上是增函数，那么ω的取值范围是。

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度毛坦厂中学2021届高三数学下学期假期作业〔1〕理1．(2021·检测)在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(D)A．74 B．121C．－74 D．－121解析展开式中含x3的项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.2．(2021·二模)将3展开后，常数项是__－160__.解析3＝6展开后的通项是C()6－k·k＝(－2)k·C()6－2k.令6－2k＝0，得k(－2)3＝－160.3．(2021·综合测试)n的展开式的常数项是第7项，那么正整数n的值是__8__.解析二项式n的展开式的通项是T r＋1＝C·(2x3)n－r·r＝C·2n－r·(－1)r·x3n－4r，依题意，有3n－4×6＝0，得n＝8.4．C＋3C＋5C＋…＋(2n＋1)C＝__(n＋1)·2n__.解析设S＝C＋3C＋5C＋…＋(2n－1)·C＋(2n＋1)C，∴S＝(2n＋1)C＋(2n－1)C＋…＋3C＋C，∴2S＝2(n＋1)(C＋C＋C＋…＋C)＝2(n＋1)·2n，∴S＝(n＋1)·2n.易错点不能灵敏使用公式及其变形错因分析：选择的公式不适宜，造成解题错误．【例1】求5展开式中常数项．解析x－3＋－＝＝，∴原式＝(x－1)15，那么常数项为C(－1)5＝－3003.【例2】求9192被100除所得的余数．解析(90＋1)92＝C·9092＋C·9091＋…＋C·902＋C·90＋C，前91项均能被100整数，剩下两项和为92×90＋1＝8281，显然8281除以100所得余数为81.【跟踪训练1】(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(C)A．10 B．20C．30 D．60解析(x2＋x＋y)5＝[(x2＋x)＋y]5，含y2的项为T3＝C(x2＋x)3·y2.其中(x2＋x)3中含x5的项为C x4·x＝C x5.所以x5y2的系数为CC＝30.课时达标第56讲[解密考纲]对二项式定理的考察主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或者参数值，利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和，一般以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．二项式10的展开式中的常数项是(A)A．180 B．90C．45 D．360解析10的展开式的通项为T k＋1＝C·()10－k·k＝2k C x5－k，令5－k＝0，得k＝2，故常数项为22C＝180.2．设n为正整数，2n展开式中存在常数项，那么n的一个可能取值为(B)A．16 B．10C．4 D．2解析2n展开式的通项公式为T k＋1＝C x2n－k·k＝C(－1)k x，令＝0，得k＝，根据选项知n可取10.3.6的展开式的第二项的系数为－，那么⎰a2-x2d x的值是(B)A．3 B．C．3或者D．3或者－解析该二项展开式的第二项的系数为C a5，由C a5＝－，解得a＝－1，因此⎰a2-x2d x＝|＝－＋＝.4．(1＋x)10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，那么a8＝(D)A．－5 B．5C．90 D．180解析∵(1＋x)10＝[2－(1－x)]10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，∴a8＝C·22·(－1)8＝180，应选D．5．假设(＋)5展开式的第三项为10，那么y关于x的函数图象的大致形状为(D)解析(＋)5的展开式的通项为T r＋1＝C xy，那么T3＝C xy＝10，即xy＝1，由题意知x≥0，故D选项的图象符合．6．在(2x＋x lg x)8的展开式中，二项式系数最大的项的值等于1120，那么x＝(C)A．1 B．C．1或者D．－1解析二项式系数最大的项为第5项，由题意可知T5＝C(2x)4·(x lg x)4＝1120，∴x4(1＋lg x)＝1，两边取对数可知lg2x＋lg x＝0，得lg x＝0或者lg x＝－1，故x＝1或者x＝.二、填空题7．(2021·卷)多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，那么a4＝__16__，a5＝__4__.解析由题意知a4为展开式含x的项的系数，根据二项式定理得a4＝C×12×C×22＋C×13×C×2＝16，a5是常数项，所以a5＝C×13×C×22＝4.8．(2021·全国卷Ⅰ)(2x＋)5的展开式中，含x3项的系数是__10__(用数字填写上答案)．解析由(2x＋)5得T r＋1＝C(2x)5－r()r＝25－r C x5－，令5－＝3得r＝4，此时系数为10.9．假设二项式n的展开式中的常数项是80，那么该展开式的二项式系数之和等于__32__.解析对于T r＋1＝C()n－rr＝C2r x－，当r＝n时展开式为常数项，因此n为5的倍数，不妨设n＝5m，那么有r＝3m，那么23m C＝80，因此m＝1，那么该展开式中的二项式系数之和等于2n＝25＝32.三、解答题10．在n的展开式中，第6项为常数项．(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项．解析(1)依题意知n的展开式的通项为T r＋1＝C()n－rr＝r C x，又第6项为常数项，那么当r＝5时，＝0，即＝0，解得n＝10.(2)由(1)得T r＋1＝r C x，令＝2，解得r＝2，故含x2的项的系数为2C＝.(3)假设T r＋1为有理项，那么有∈Z，且0≤r≤10，r∈Z，故r＝2,5,8，那么展开式中的有理项分别为T3＝C2x2＝x2，T6＝C5＝－，T9＝C8x－2＝x－2.11．(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.解析令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)∵a0＝C＝1，∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093.(4)∵(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.12．n2x21⎪⎭⎫⎝⎛+，求：(1)展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)假设展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解析(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0.∴n＝7或者n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数为C423＝，T5的系数为C324＝70，当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.∴T8的系数为C727＝3432.(2)∵C＋C＋C＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或者n＝－13(舍去)．设T k＋1项的系数最大，∵12＝12(1＋4x)12，∴∴≤k≤10.4，∵k∈N，∴k＝10.∴展开式中系数最大的项为T11，T11＝C·2·210·x10＝16896x10.。