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几何应用题

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九．几何应用题几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。

解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。

一、三角形在实际问题中的应用例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90º，AC=80米，BC=60米。

（1） 若入口E 在边AB 上，且A ，B 等距离，求从入口E 到出口C 的最短路线的长；（2） 若线段CD 是一条水渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A 点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。

．E 点在AB 上且与AB 等距离，说明E 点是AB的中点，E 点到C 点的最短路线即为线段CE 。

．水渠DC 越短造价越低，当DC 垂直于AB 时最短，此时造价最低。

本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。

解：（1）由题意知，从入口E 到出口C 的最短路线就是Rt △ABC 斜边上的中线CE 。

在Rt △ABC 中，AB=10060802222=+=+BC AC （米）。

∴CE=21AB=21×100=50（米）。

即从入口E 到出口C 的最短路线的长为50米。

（3） 当CD 是Rt △ABC 斜边上的高时，CD 最短，从而水渠的造价最低。

∵CD •AB=AC •BC ，∴CD=(481008060=⨯=•AB BC AC 米）。

∴AD=22224880-=-CD AC =64（米）。

所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为48⨯10=480元。

例2．一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。

（加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留）。

B A D分析：本题是一道利用相似三角形性质来解决的几何应用问题。

可先设出正方形边长，利用对应边成比例，列方程求解边长，边长大则面积大。

解：由AB=1.5米，S △ABC =1.5平方米，得BC=2米.设甲加工的桌面边长为ｘ米，∵DE//AB ，Rt △CDE ∽Rt △CBA ,∴AB DE CB CD =，即5.122x x =-，解得76=x 。

如图，过点B 作Rt △ABC 斜边AC 的高BH ，交DE 于P ，并AC 于H 。

由AB ＝1.5米，BC ＝2米，5 .1ABC ＝△S 平方米，C ＝2.5米，BH ＝1.2米。

设乙加工的桌面边长为y 米，∵DE//AC ，Rt △BDE ∽Rt △BAC ，∴AC DE BH BP =，即5.22.12.1y y =-，解得3730=y 。

因为373076>，即y x >，22y x >，所以甲同学的加工方法符合要求。

二、几何设计问题例3.在一服装厂里有大量形状为等腰三角形的边角布料（如图）。

现找出其中的一种，测得∠C ＝90°，AB ＝BC ＝4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC 的边上，且扇形与△ABC 的其他边相切。

请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）。

分析：本题考察分类讨论，切线的性质以及作图能力。

本题的关键是找出圆心和半径，分类时应考虑到所有情况，可以先考虑圆心的位置，在各边上或在各顶点，然后排除相同情况。

解：可以设计如下四种方案：C BA CB AC BA O CB AO 221=r 42=r 23=r 4244-=r A C BH D E G F P BD F例4.小明家有一块三角形菜地，要种植面积相等的四种蔬菜，请你设计四种不同的分割方案（分成三角形或四边形不限）。

方案一方案二方案三方案四分析：本题如从三角形面积方面考虑可以把其中一边四等分，再分别与对角顶点连结；也可从相似三角形性质来考虑。

解：三、折线运动问题例5. 如图，客轮沿折线A —B —C 从A 出发经B 再到C 匀速航行，货轮从AC 的中点D出发沿直线匀速航行，将一批物品送达客轮．两船同时起航，并同时到达折线A —B —C 上的某点E 处．已知AB ＝BC ＝200海里，∠ABC ＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍．(1) 选择：两船相遇之处E 点在 ( )．（A ）线段AB 上 （B ）线段BC 上 （C ）可以在线段AB 上，也可以在线段BC 上(2) 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果保留根号)分析：本题是一道折线运动问题，考察合情推理能力和几何运算能力，首先要对两船同时到达的E 点作一个合理判断，E 点不可能在AB 上，因为当E 点在AB 上时，DE 的最短距离为D 到AB 中点的距离，而此时AB=2DE ，当E 不是中点时，AB<2DE ，所以E 点不可能在AB 上。

然后利用代数方法列方程求解DE解：（1）B（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x 海里．过D 作DF ⊥CB ，垂足为F ，连结DE ．则DE =x ，AB + BE =2x ．∵在等腰直角三角形ABC 中，AB ＝BC ＝200，D 是AC 中点，∴DF ＝100，EF ＝300－2x ．在Rt △DEF 中，DE 2＝DF 2 +EF 2，∴x 2＝100 2+(300－2x ) 2 解之，得36100200±=x ． ∵36100200+＞200， ∴DE =36100200-． 答：货轮从出发到两船相遇共航行了)63100200(-海里． 四、综合类几何应用C例6 .如图1，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30o ，点A 处有一所中学，AP=160米。

假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？分析：本题是一道关于解直角三角形和圆的几何综合应用问题要判断是否受到噪声的影响，只需求出A 点到直线MN 的距离AB ，当此AB ≤100米时就要受到噪声影响；第二个问题只需要噪声影响路段的长度，就能求出受影响的时间。

解：过点A 作AB ⊥MN ，垂足为B 在Rt △ABP 中：∠APB=∠QPN=30°AP=160米 则AB=21AP=80米，所以 学校会受到噪声影响。

以A 为圆心，100米为半径作☉A,交MN 于C 、D 两点，在Rt △ABC 中：AC=100米，AB=80米 则：BC=60801002222=-=-AB AC （米）∴CD=2BC=120（米）；∵18千米/小时=5米/秒∴受影响时间为：120米÷5米/秒=24（秒）例7. 马戏团演出场地的外围围墙是用若干块长为5米、宽2.5米的长方形帆布缝制成的，两块帆布缝合的公共部分是0.1米，围成的围墙高2.5米（如下图）(1)(2) 若用x 块帆布缝制成密封的圆形围墙，求圆形场地的周长y 与所用帆布的块数x 之间的函数关系式；(3) 要使围成的圆形场地的半径为10米，至少需要买几块这样的帆布缝制围墙? 分析：本题的关键是弄清缝制成条形和缝制成密封的圆形后有几块公共部分。

解：(1)6块帆布缝制成条形后，有5块公共部分，所以6块缝制后的总长度为6×5－5×0.1＝29.5(米)(2)x 块帆布缝制成密封的圆形围墙后有x 块公共部分，设圆形围墙的周长为米，则y=5x-0.1x=4.9x ，所以y=4.9x(3) 要围成半径为10米的圆形场地，则2π×10＝4.9x82.129.48.629.420≈==πx (块) 要到商店买这样的帆布13块。

P N Q M A解几何应用问题要求我们必须具备扎实的几何基础知识，较强的阅读理解能力，以及对数学思想方法的掌握，只要我们有针对性地复习，就一定能掌握好几何应用问题的解决方法。

练习：1、 在生活中需测量一些球（如足球、篮球…）的直径。

某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，则EF 即为球的直径。

若测得AB 的长为40 cm ，∠ABC ＝30°。

请你计算出球的直径（精确到1 cm ）。

2、 如图；某人在公路上由A 到B 向东行走，在A 处测得公路旁的建筑物C 在北偏东60°方向。

到达B 处后，又测得建筑物C 在北偏东45°方向。

继续前进，若此人在行走过程中离建筑物C 的最近距离是（253+25）米，求AB 之间的距离。

3、 操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B ，另一边与射线DC 相交于点Q 。

探究：设A ，P 两点间的距离为x 。

（1） 当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与线段PB 有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2） 当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域；（3） 当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置，并求出相应的x 的值；如果不可能，试说明理由。

（图1，图2，图3的形状，大小相同，图1供操作实验用，图2和图3备用）DC。

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6年级上-几何应用题

6年级上-几何应用题

几何应用题
1、大厅内挂一只大钟，它的分针长40厘米，这根分针的尖端转动一周是多少厘米？
2、街心花园中，圆形花坛的周长是43.96米。

花坛的面积是多少平方米？
3、一个压路机前轮直径是1.32米，如果每分钟转6周，它每小时能前进多少米？
4、一个圆的半径是6厘米，它半圆的弧长是多少厘米？
5、要在两棵相距5米的大树之间拴一根绳子，这两棵树的直径分别是5分米，6分米，
这根绳子至少要多长？（绑头不计）
6、有大小两个圆桌面，它们的直径分别是110厘米和80厘米，这两个桌面的周长相差
多少？
7、在一个边长5分米的正方形里，画一个最大的圆，这个圆的直径是多少分米？面积
是多少平方分米？周长是多少分米？
8、抗战时民兵自制一种土雷，爆炸时杀伤距离是15米，它的有效面积是多少平方米？
9、要在一木桶上打一铁箍，桶底外直径60厘米，铁箍接头处是2厘米，做100个这样
的铁箍要多长的铁线？
10、半径是1厘米，圆心角是270°的扇形面积是多少平方厘米？。

三年级几何应用题100道

三年级几何应用题100道

三年级几何应用题100道1．39个同学在操场上跳绳，每3人一组，可以分成多少组？2．4棵杨树苗48元，3棵松树苗63元，哪种树苗每棵的价钱贵一些？3．三（1）班小朋友做玩具，一共做了48个，送给幼儿园15个，其余的平均分给一年级3个班，每班可以分得几个？4．张教师带100元去商场买3个小足球，找回了7元，你能知道每个小足球多少元吗？5．一本《故事大王》共65页，小明打算4天看完，小花打算6天看完，小明平均每天要看多少页？小花呢？6．张大伯家养了18只鸭，养鸡的只数是鸭的2倍，张大伯家养鸡和鸭一共多少只？7．停车场有大汽车45辆，小汽车比大汽车多17辆，大汽车和小汽车一共有多少辆？8．明明有42张邮票，芳芳比他少15张，他们俩人一共有邮票多少张？9．一件上衣45元，裤子比上衣便宜12元，买一套衣服要多少元？10．小白兔拔了14个萝卜，小灰兔拔的是它的3倍。

小白兔比小灰兔少拔了多少棵？11．校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉树的3倍。

水杉树和松树一共有多少棵？水杉树比松树少多少棵？12．公园里有黑天鹅28只，白天鹅的只数比黑天鹅的3倍多9只。

白天鹅有多少只？13．三年级去图书馆借书，上午借了420本，下午比上午多借20本。

这一天三年级共借书多少本？14．用6个边长1厘米的小正方形拼成一个大长方形，拼成的长方形的长和宽各是多少厘米？周长是多少厘米？15．一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了2圈，跑了多少米？16．用一根线正好围成一个边长是8厘米的正方形。

这根线长多少厘米？17．养鱼场去年放养鱼苗896尾，今年放养的鱼苗数是去年的2倍。

今年放养多少尾？18．科学馆上午有3批学生来参观，每批169人，下午又有213名学生前来参观。

这一天一共有多少学生来参观？19．一头牛一天要吃32千克草。

2头牛4天要吃多少千克草？20．有一块土地，用来种西红柿，用来种茄子，其余用种西瓜。

西瓜占地几分之几？21．李大伯家养了200只鸡，第一天先卖128只，平均每只鸡可卖9元，李大伯这天能卖多少元？剩下的鸡第二天卖，每8只装一笼，能装多少笼？22．48个同学去采集昆虫标本，每3人分一组，可以分成多少组？23．同学们要种93棵树，已经种了18棵，剩下的树苗平均分给5个小组，每个小组还要种多少棵？24．上海市六月份降水量是42毫米，七月份比六月份少了14毫米。

几何应用题

几何应用题

几何应用题1、如图△ABC 是一块锐角三角形余料，BC ＝120毫米，高AD ＝80毫米，要把它加工成一个矩形零件PQMN ，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，设该矩形的长QM ＝y 毫米，宽MN ＝x 毫米． ⑴求y 与x 的函数关系式．⑵当x 与y 分别取什么值时，矩形PQMN 的面积最大？最大面积是多少？2、如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC 的空地进行生态环境改造，已知△ABC 的边长BC 长120米，高AD 长80米，学校计划将它分割成△AHG 、△BHE 、△GFC 和矩形EFGH 四部分（如图），其中矩形EFGH 的一边EF 在边BC 上，其余两个顶点H 、G 分别在边AB 、AC ，现计划在△AHG 上种草，每平方米投资6元；在△BHE 、△FCG 上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH 上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元，⑴当FG 为多少米时，种草的面积与种花的面积相等； ⑵当矩形EFGH 的边FG 为多少米时，△ABC 空地改造总投资最小？最小值为多少？3、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图所示)是边长为0.4米的正方形ABCD ，点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图14—2所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH ．⑴判断图2中四边形EFGH 是何形状，并说明理由； ⑵E 、F 在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？AGCFD E BHKDCFQD MC4、、锐角△ABC 中，BC ＝6，S △ABC ＝12，两动点M 、N 分别在边AB 、AC 上滑动，且MN ∥BC ，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与△ABC 公共部分面积为y （y ＞0）．⑴当P ，Q 恰好落在BC 边上时，求x 的值． ⑵当P ，Q 在△ABC 外部时，求y 关于x 的函数关系式（写出x 的取值范围），并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？5、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝60°，BC ＝24，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B 、C 不重合），过动点P 作PD ∥BA 交AC 于D 点．⑴若△ABC 与△DAP 相似，则∠APD 是多少度？ ⑵当PC 等于多少时，△APD 的面积最大？最大面积是多少？6、要建一个外形为矩形的花圃，它的一边靠校园院墙，其余各边用50米长的篱笆围成，该花圃平行院墙的边长为x 米．⑴如图①，写出矩形花圃面积y (m 2)与x 的函数关系式，并求x 范围；⑵为使花圃美观大方，要求围成“黄金矩形”(注：矩形的长是长宽之和与宽的比例中项时，矩形称之为黄金矩形)，求花圃的长；⑶如图②，如果花圃中间有n (n ＞1)道篱笆隔开，求此时花圃的面积S (m 2)与x 的函数关系式，又如果这些小矩形为正方形时，列出x 与n 满足的方程(不要求解方程)．B P QCNMA BPQCN MA60°ADCBP7、某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中AE ＝MN ．准备在形如Rt △AEH 的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt △EMH 的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形MNPQ 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：设AE 的长为x 米，正方形EFGH 的面积为S 平方米，买花草所需的费用为W 元，解答下列问题：⑴s 与x 之间的函数关系式为s ＝__________；⑵求W 与x 之间的函数关系式，关求所需的最低费用是多少元；⑶当买花草所需的费用最低时，求EM 的长．8、有一块边长为8分米的正方形石料，在搬运过程中损坏了一个角，如图1测得AB ＝8分米，BC ＝8分米，CD＝6分米，AE ＝7分米，现考虑将其按图2截矩形FGBH ．⑴如果矩形FGBH 恰好是正方形，请你算出正方形FGBH 的边长．⑵是否能使截得的矩形FGBH 面积为62平方分米，如果能求出矩形的长和宽，如果不能请说明理由．BCG图2BC图3BC图1。

三年级上册几何问题的应用题

三年级上册几何问题的应用题

三年级上册几何问题的应用题
引言
本文档旨在提供一些适用于三年级上册几何学的应用题。

这些题目旨在帮助学生巩固几何知识，并将其应用到实际问题中。

以下是一些例子：
应用题一：比较长度
小明用直尺测量了两段木棍的长度，第一段木棍长度为12厘米，第二段木棍长度为9厘米。

请问第一段木棍比第二段木棍长多少厘米？
应用题二：判断形状
小红看到了两个图形，一个是正方形，一个是长方形。

正方形的四条边长度都相等，长方形的两条短边长度相等。

请问这两个图形是不是相等的？
应用题三：计算周长
小花正在修建一个花坛，她需要知道这个花坛的周长。

花坛的
形状是一个正方形，每条边的长度为6米。

请问花坛的周长是多少米？
应用题四：计算面积
小明想要铺一个正方形地毯在他的房间里，房间的长度和宽度
分别为4米和4米。

请问这个地毯的面积是多少平方米？
结论
通过解决这些应用题，学生可以将几何知识运用到实际场景中，提高他们的几何技能和问题解决能力。

这些应用题不仅帮助巩固知识，还可以培养学生的逻辑思维和数学能力。

以上就是三年级上册几何问题的应用题文档。

希望能对学生的
研究有所帮助。

---（结束）---。