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第三章 同步发电机的基本方程

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park变换

park变换

写成相量形式，
Vq Eq jX d I d Vd jX q I q
V Eq j ( X d X q ) I d jX q I



定义： EQ Eq j ( X d X q ) I d



有：
V EQ jX q I
第三章 同步发电机的基本方程
二、同步电机的对称稳态运行
同步电机对称稳态运行时，
1）id , iq 均为直流常数； 2） d q 0 3） iD iQ 0 4） r＝0

则上述方程变为：
第三章 同步发电机的基本方程
Vq d X ad i f X d id Eq X d id Vd q X q iq
上述磁链方程中，由于 1）转子绕组相对于定子绕组旋转； 2）转子仅对d、q轴对称。 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期性变化，仅 有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。所以上述电压、 磁链原始方程很难求解。
第三章 同步发电机的基本方程
第三节
一、坐标变换
d、q、0坐标系的同步电机方程
定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子 d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
即：
I a ,b,c P 1 I d ,q ,o
第三章 同步发电机的基本方程
ia，ib，ic三相不平衡时，每相中都含有相同的零轴电流 i0。三相零轴电流大小一样，空间互差120°，其在气隙中 的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通，不产 生与转子绕组交链的磁通。
电力系统分析(上) 2019随堂练习

电力系统分析(上) 2019随堂练习

A．非周期分量
B．周期分量
C．自由分量
D．倍频分量
参考答案：B
2.(单选题)计算短路冲击电流，在简化电力网络时，影响负荷能否合并或忽略的主要因素是（）。
A．负荷间的距离
B．短路的类型
C．负荷的特性
D．负荷对短路点的电气距离
参考答案：D
3.(单选题)计算负荷提供的冲击电流时，对于小容量的电动机和综合负荷，冲击系数取（）。
D、±7% ~±10%
参考答案：B
3.(单选题)发电机的额定电压与系统的额定电压为同一等级时，假如系统额定电压取值为1时，发电机额定电压应取值为（）。
A、1
B、1.10
C、1.05
D、1.025
参考答案：C
4.(单选题)如果变压器的短路电压小于7%或直接与用户连接时，变压器的二次绕组的额定电压规定比系统的额定电压（）。
1.(单选题)我国35kV及以上电压等级的电力用户，供电电压正常允许的偏移范围是额定值的（）。
A、±5%
B、±7%
C、±5% ~±7%
D、±7% ~±10%
参考答案：A
2.(单选题)我国10kV及以下电压等级的电力用户，供电电压正常允许的偏移范围是额定值的（）
A、±5%
B、±7%
C、±5% ~±7%
A、架空输电线路的电容参数小于同电压等级、同样长度的电缆线路
B、架空输电线路导线之间的几何均距越大，线路的电容参数越大
C、架空输电线路导线之间的几何均距越大，线路的电容参数越小
D、架空输电线路导线的等效半径越大，线路的电容参数越大
参考答案：B
3.(单选题)同电压等级、同长度的架空输电线路和电缆线路，如果导线的截面积相同，则下述说法中正确的是（）。
简述同步发电机的基本方程

简述同步发电机的基本方程

（1-7）~（1-9）
2. 定子绕组间的互感系数
L ab L ba [m 0 m 2 cos 2( 30 o )] L bc L cb [m 0 m 2 cos 2( 90 o )] L ca L ac [m 0 m 2 cos 2( 150 o )]
（1-26）
1 id sin( 120 o ) 1 iq sin( 120 o ) 1 i0
sin
(1 2绕组电压、磁链都可 以进行，且变换矩阵P（P-1）相同
[dq0坐标系变量的零轴分量]
[例1-1] 定子绕组三相对称电流分别为直流、基频、倍频，变换到dq0坐标系后分别 成为基频、直流、基频。
二、 d、q、0坐标系统的电势方程
转子绕组的变量（v、i、ψ）本身就是 dq0坐标系统变量。 定子绕组的原始电势方程为
& vabc ψabc rS i abc (1 28)
全式左乘P，并经过矩阵运算推导，得 d、q、0坐标系统的定子电势方程
二、假定正向的选取
转子绕组电压、电流的正向按“负荷法则” 选取：支路电流由电位“+”流向电位“-” 定子绕组电压、电流的正向按“发电机法则 ”选取：支路电流由电位“-”流向电位
另外，在理想同步电机结构示意图中：
• 转子d轴超前q轴90o • 定子绕组轴线正向与该绕组磁链正向一致 • 转子的位置用d轴与定子a轴的夹角α表示
4. 定子绕组和转子绕组间的互感系数
Laf Lfa m af cos L bf Lfb m af cos( 120 o ) Lcf Lfc m af cos( 120 o ) LaD L Da maD cos
L bD L Db maD cos( 120 o ) LcD L Dc maD cos( 120 o )
3同步发电机的基本方程

3同步发电机的基本方程


基础知识
R ：磁阻
：磁导
F ：磁势
λ 1 R
Fa ωaia
Φ ：气隙磁通 Φ λF
R
G
V I GV
：磁链 Ψ Φ Li
uL
dΨ dt
dΦ
dt
L di dt
第三章同步发电机的基本方程
电枢反应：三相同步电机有两个旋转磁通势，一个是励磁旋转 磁通势（转子旋转磁通势），是机械方式形成的；一个是定子 旋转磁通势（电枢旋转磁通势），是电气方式形成的。气隙总 磁通势是这两者合成的。电枢电流不同，电枢旋转磁通势便会 不同，合成磁通势也不同。因此电枢旋转磁通势对合成旋转磁 通势的影响称为电枢反应。
aq
Fa
I ia
ib
ia I
I cos cos( 120
)
ic I cos( 120 )
d
id I cos( )
iq
ic
id
ib
iq
I
sin(
)
b
定子电流通用向量
c
第三章同步发电机的基本方程
三角恒等式：
cos( ) 2 [cos cos cos( 120 )cos( 120 ) cos( 120 )cos( 120 )]
0
3 d 2 dt 0 0
0
d 0
0 0
q 0
0
0 0
0 d q
0
q
d
0 0 0
变压器电势：
•
d
•
q
发电机电势： d
q
•
vdq0 ( dq0 S ) rsidq0
d
•
d
q
rid
•
q q d riq
第3章 同步发电机的基本方程_2014

第3章 同步发电机的基本方程_2014


Park变换的另一种推导方法
同理可对定子电压和磁链作同样的变换。
✓ 不同频率abc三相对称电流的dq0分量
➢ dq0坐标系下的发电机电势方程
✓ “伪静止”等效绕组
➢ dq0系统的磁链方程和电感系数
➢ 同步电机常用标幺制
✓ 同步电机标幺值方程
➢ 基本方程的拉氏运算式
✓ 同步电机的电抗
➢ 同步电机对称稳态运行：根据同步电机Park方程式，得 到用相量表示的稳态电势方程式，等值电路，相量图； 空载电势Eq和等值隐极机电势EQ的定义；
➢ 基本前提
同步电机基本回路图（理想同步电机假设、假定正方向）
➢ 同步电机原始方程
✓ 电势方程
✓ 磁链方程
✓ 电感系数
Review：磁路欧姆定律
➢ dq0坐标系的同步电机方程
坐标变换和dq0系统 ✓ 采用通用相量表示定子三相电流
✓ 通用相量的dq轴分量
✓ 用dq轴分量表示iabc
✓ Park变换—idq0 ---iabc
设想：将静止的abc三相定子绕组等效为随转子旋转的dd 和qq绕组。等效绕组中的电流id和iq产生的磁势对转子相对 静止，磁通磁路磁阻不变，因此电感系数为常数。
➢ 本节主要结论
✓ 磁链方程式中，同步电机许多电感系数随转子位置角 发生周期性变化，是时变系数；
✓ 将磁链方程代入同步电机电势方程，将得到一组时变 系数微分方程，不便于求解；
✓ 磁链方程式出现变系数的原因：（1）转子的旋转使 定转子绕组间产生相对运动，致使定转子绕组间的互 感系数发生相应的周期性变化；（2）转子在磁路上 只是分别对d轴和q轴对称，而不是随意对称，由此导 致定子各绕组的自感和互感发生周期性变化；
定子绕组自感系数—以a相为例
同步发电机的基本方程

同步发电机的基本方程


3.1 基本前提
转子各绕组电流 的正方向
转子旋转的正方 向：逆时针
各相绕组轴线的 正方向
各绕组轴线正方向就是该相绕组磁链的正方向。
对本绕组产生正向磁链的电流为该绕组的正电流，定子电流正方向为末进首 出各相感应电动势的正方向与电流相同。
3.1 基本前提
三、参考方向的选取
1.定子电量参考方向的选取
ia
绕组a的自感系数
绕组a与绕 组b之间的 互感系数
Ψa
Ψb
Laa Lba
Lab Lbb
Lac Laf Lbc Lbf
LaD LbD
LaQ LbQ
ia ib
Ψc
Lca Lcb Lcc Lcf LcD LcQ
ic
2
Ψ
f
Lfa
Lfb
Lfc Lff
LfD
LfQifFra bibliotekΨD 同步发电机的基本方程
第3章 同步发电机的基本方程
3.1 基本前提 3.2 同步发电机的原始方程 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3.6 同步电机的对称稳态运行
3.1 基本前提
符
合
一、理想同步电机
以
上
几点假设：
假
设
1.磁路：忽略饱和、磁滞、涡流等的影响，认为导 条
磁系数为常数。叠加原理。
件
wa wb w
定子a、b相间的互感系数为：
Lab
Lba
ba ia
w2[m
1 4
(ad
aq
)
1 2
(ad
aq ) cos2(
30 )]
[m0 m2cos（2 30）]
m0
w 2[m
同步发电机的基本方程

同步发电机的基本方程


P 1 S P ψ dq0
d sin dt d 2 cos dt 3 0
2 3 0 3 d 2 dt 0
sin( 120 )
d dt d cos( 120 ) dt 0
ib I cos( 120 ) ic I cos( 120 )
id I cos( ) iq I sin( )
图2-7 通用电流相量在两种坐标系统上的投影关系
由两种不同的投影可得他们之间的关系
2 i d [i a cos ib cos( 120 ) ic cos( 120 ) 3 2 i q [i a sin ib sin( 120 ) ic sin( 120 ) 3
id iq i 0 cos( 120 ) cos( 120 ) cos 2 sin sin( 120 ) sin( 120 ) 3 1 1 1 2 2 2 ia ib ic
2-2 同步发电机的原始方程
正方向的规定： (1) 绕组轴线的正方 向作为磁链的正方向. (2)定子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 反时的电流为正值. (3)转子绕组产生的磁 链方向与轴线方向相 同时的电流为正值. （4）电压的正方向 如图2－2示。 图2-1 同步发电机各绕组轴线正方向示意图
图2-2
R i v abc ψ abc S abc
左乘P
R i v dq0 Pψ abc S dq 0
由于Ψdq0=Pψabc
所以
P ψ Pψ ψ dq 0 abc abc
同步发电机的基本方程

同步发电机的基本方程

分块形式：
ia ib i c if iD i Q
v abc abc rs 0 i abc v fDQ 0 rR i fDQ fDQ
绪论 事故统计
绪论 短路的类型
三相短路：（symmetrical three-phase fault）
f (3)
两相短路： （line-to-line fault）
f ( 2)
绪论
两相短路接地： （double line-to-ground fault）
f (1,1)
单相短路： （single line-to-ground fault）
磁链方程：
Laa Lba Lca L fa LDa L Qa Lab Lbb Lcb L fb LDb LQb Lac Lbc Lcc L fc LDc LQc Laf Lbf Lcf L ff LDf LQf LaD LbD LcD L fD LDD LQD
绪论
电磁暂态过程：与短路、断线等故障有关，涉 及工频电流、电压幅值随时间的变化，持续时 间较波过程长(ms～s)――故障分析
绪论
机电暂态过程：与系统振荡、稳定性破坏、 异步运行等有关，涉及发电机组功率角、转 速、系统频率、电压等随时间的变化，过程 持续时间较长(s～m) ――稳定分析
起振Biblioteka 拉入 同步电力系统电磁暂态分析
SDUST
绪论 课程内容
电力系统稳态分析
电磁暂态（故障分析）
电力系统暂态分析
机电暂态（稳定分析）
绪论 电力系统稳态分析：
电力系统的基本概念 电网元件的参数及等值电路 电力系统潮流计算 有功功率与频率调整 无功功率与电压调整
同步发电机的基本方程

同步发电机的基本方程


VS
详细描述
同步发电机的电压方程是描述发电机端电 压与内部电势、电流和阻抗之间关系的数 学表达式。这个方程通常采用三相坐标系 或同步坐标系来表示。在三相坐标系中， 电压方程可以表示为三个一阶微分方程， 而在同步坐标系中，电压方程可以简化为 一个二阶微分方程。
同步发电机的电流方程
总结词
描述同步发电机内部电流与电压、磁链和阻 抗之间的关系。
工业领域
在工业领域中，同步发电机可用于驱动各种电动 机、压缩机、泵等设备。
交通领域
在交通领域中，同步发电机可用于驱动列车、地 铁、船舶和飞机等交通工具。
02
同步发电机的基本原理
同步发电机的电磁原理
总结词
描述同步发电机如何通过磁场和电流相互作用产生电力的过程。
详细描述
同步发电机的基本原理是利用磁场和电流的相互作用产生电能。在发电机中，磁场由励磁系统产生，而转子上的 导线则会在旋转过程中切割磁力线，从而产生感应电动势。这个电动势的大小与磁场强度、导线切割磁力线的速 度以及导线与磁场的相对角度有关。
详细描述
功率控制的主要目标是确保发电机输出的有功功率和 无功功率满足电网的需求，同时保持电网的稳定运行 。为实现这一目标，功率控制器需要监测电网的有功 功率和无功功率需求，以及发电机的输出功率，通过 调节发电机的励磁电流和气门开度等参数，实现有功 功率和无功功率的解耦控制。常用的功率控制策略包 括恒功率控制、恒压控制和下垂控制等。
详细描述
同步发电机的磁链方程是描述发电机内部磁链与电压、电流和极对数之间关系的数学表 达式。这个方程通常采用三相坐标系或同步坐标系来表示。在三相坐标系中，磁链方程 可以表示为三个一阶微分方程，而在同步坐标系中，磁链方程可以简化为一个二阶微分
电力系统分析(上) 2019随堂练习

电力系统分析(上) 2019随堂练习

第一章电力系统的基本概念·第一节电力系统的组成第一章电力系统的基本概念·第三节基本要求及接线方式）—第二章电力网各元件的等值电路和参数计算·第二节变压器的等值电路和参数计算2.(单选题) 可由变压器空载试验获得的参数有（）。

A、电阻和电抗B、电阻和电导C、电阻和电纳D、电导和电纳参考答案：D第二章电力网各元件的等值电路和参数计算·第三节标幺制！1.(单选题) 标幺值的计算公式为：（）A、实际有名值/基准值B、基准值/实际有名值C、实际有名值/ 额定值D、基准值 / 额定值参考答案：A2.(单选题) 在电力系统的标么值计算中，基准功率和基准电压之间的关系满足（）。

参考答案：D第三章同步发电机的基本方程·第一节基本前提1.(单选题) 具有阻尼绕组的凸极同步电机中，共有（）个有磁耦合关系的线圈。

A. 3B. 4C. 5D. 6；参考答案：D第三章同步发电机的基本方程·第四节同步发电机的稳态模型第六章电力系统三相短路的实用计算·第一节电力系统的简化方法|第六章电力系统三相短路的实用计算·第四节短路电流周期分量的最简化计算第七章电力系统各元件的序阻抗和等值电路·第一节电力系统各元件的序阻抗和等值电参考答案：D2.(判断题) 三相短路的附加电抗为0。

（）参考答案：对3.(判断题) 两相短路的附加电抗与两相短路接地的附加电抗相等。

（）参考答案：错4.(判断题) 短路点的正序电压最低。

（）参考答案：对5.(判断题) 短路点的零序和负序电压最高。

（）参考答案：对。

第3章同步发电机的基本方程

第3章同步发电机的基本方程


a
f
f
x
ad
d a
a
ad
d
f a f x
maf wwf ad
f a f x d
ad
a d
(4)定子绕组和转子各绕组间的互感系数—abc--D
a
ad
a
D
D
x
aD wwD iD ad cos
L L m cos Da aD aD LbD LDb maD cos 120 L L m cos 120 Dc aD cD
绕组轴线正向示意图
3-3 dq0坐标系的同步电机方程
1. 坐标变换和 dq0坐标系 2. dq0坐标系下的电势方程
3. dq0坐标系下的磁链方程和电感系数
4. 同步电机标幺值基本方程
1. 坐标变换与dq0坐标系
（1）采用通用相量表示定子三相电流
F
a
I
定子三相对称电流可以用以同 步转速旋转的通用相量I表示；
if rf uf iD rD ec eD iQ rQ eQ rc ua ub uc ic ef ra ea eb rb ib ia

i
abc rS u abc ψ u ψ fDQ fDQ 0
0 i abc i rR fDQ
eQ

i
e
3-2 同步电机的原始方程式
1. 电势方程
ua u b uc u f 0 0 a r b 0 c 0 f D Q 0 0 r 0 0 r 0 rf 0 0 0 0 rD 0 ia ib ic 0 i f 0 iD rQ iQ

电力系统分析复习提纲

电力系统分析复习提纲填空：15判断：10选择：10简述和分析：35计算：30 （2）第三章冋步发电机的基本方程一.基本概念1■电流、磁链、d轴轴线、q轴轴线的方向电流的正方向：流出abc,流入xyz 磁链的正方向：轴线的正方向极中心线d轴，称为纵轴或直轴极间轴q轴，称为横轴或交轴正方向电流产生的磁链方向与dq轴轴线的正方向一致2同步发电机的原始方程：电势方程和磁链方程各有几个？定、转子中各有几个？3■磁链方程出现变系数的主要原因4■派克变换的实质和目的（简述），它是从坐标变换到什么坐标？丨同步发电机基本方程为什么豪进行減克变换？谢越方槿述中出现变系数的主耍原因；（1）转子的旋转便疋、转子烧细间产生州对运辿.效梗定*转子绕细间的吒感系数发牛.祁屁的周期性变化.口｝转子在磁略上只是分别对于d轴和引轴对称而不是枉意对称的，转子的旋转也导致定子冬绕组前n感和互感的周期性变化"换后的胆感系數郁变为菇数，町以很就血绕组.qq绕纽是崗疋在熾『丄的.郴対转子静止*②獗克变换阵対泄子自感刃隅起到了刈角化的作用.井消去了其中的伯度变ih lALq.LO 対H特征④变換肩迂f新转-FWI的％懑系数不对称*这绘由于派总变换的矩働爪堆止交知闊.① Ld为肯轴同步电憊系数.苴值相当于当励磁绕组开踣，定子合成歳势产生单纯直轴磁场时,任資_相定子绕纽的目感孫数。

2＞敢克变换的物理意义是什么F它将规琨若的的廃从静止的宦了绕组转移到馳转了前碰转的转r.k, 从而紅得定子骁組自r互感，定、转子绕组闻互电变成常数，大大简化「同步电机的原始方程“漩克变Utt将“ b. 0三棚静止的绕訊通过樂掠变换等效为M轴站绕组、q轴qq绕齟.与转子「同症转・5■转子参数是否要派克变换？不要6.同步发电机稳定运行下的电压方程和相量图（隐极机和凸极机）第五章电力系统三相短路的暂态过程一.基本概念1■短路、短路产生的主要原因、各类及后果（简述）短路是指电力系统中一切不正常的相与相之间或相与地（对中性点接地的系统）发生通路的情况产生的原因:1元件损坏2气象条件恶化3违规操作4其他类型：单相短路a/b/c两相接地短路abg/acg/bcg两相短路ab/bc/ac三相短路abc后果：1设备过热2线圈或导体变形3系统电压下降4系统不同步5干扰通讯2■短路计算的目的（简述）电气设备的选择继保设计与整定计算系统规划稳定性评估确定通讯干扰3■恒定电势，无穷大功率源无穷大功率电源是一种理想电源特点①电源功率为无穷大②电源的内阻抗为零短路计算中，电源内阻抗不超过短路回路总阻抗的5%~10%时，可近似认为此电源为无穷大功率电源。

同步发电机的基本方程


二、假定正向的选取
3-2 同步发电机的原始方程
一、电势方程和磁链方程
a r ϕ va v ϕb 0 b ϕ c 0 vc − − = f 0 ϕ −vf ϕ 0 D 0 Q 0 0 ϕ
f
maf = ww f λad
3-3 d-q-0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换和d-q-0系统
许多自感系数和互感系数是时间的周期函数：转子旋转导致自感磁 通和互感磁通的磁通路径发生周期性的变化 由于定子纵轴和横轴磁通路径对应的磁导是常数，因此在分析定子 磁势对转子绕组影响的时候，如果能将定子三相绕组的合成磁势分 解为纵轴分量和横轴分量（即d轴上的虚拟绕组dd和q轴上虚拟绕组 qq的磁势），则能避免出现周期性变化电感系数。 （1）定子abc绕组电流三相对称时
cosα cos(α - 1200 ) cos(α + 1200 ) i d i = 2 sinα sin(α - 1200 ) sin(α + 1200 ) q 3 12 12 12 i0
sinα 1 i d i a cosα o o i b = cos(α - 120 ) sin(α - 120 ) 1 i q ic cos(α + 120o ) sin(α + 120o ) 1 i 0
第三章 同步发电机的基本方程
3-1 基本前提 3-2 同步发电机的原始方程 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 3-6 同步电机的对称稳态运行
3-1 基本前提
一、理想同步电机
忽略磁路饱和、磁滞、涡流等的影响，假设电机铁心部分的导磁系 数为常数； 电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称； 定子a、b、c三相绕组的空间位置互差120电角度，在结构上完全相 同，它们均在气隙中产生正弦分布的磁动势； 电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应 的空载电势是时间的正弦函数； 定子和转子的槽和通风沟不影响定子和转子的电感，即认为电机的 定子和转子具有光滑的表面； 定子：a、b、c三个绕组 转子q轴：阻尼绕组Q 转子d轴：励磁绕组f和阻尼绕组D

第3章 同步发电机的基本方程


场有了相对运动，就会在这个鼠笼里产生感应电流，形成附加磁 场（起阻尼作用）。
第三章 同步发电机的基本方程
简化前提
一、理想同步电机的简化假设
为了方便分析，常采用以下假设（理想同步机）：
1、忽略磁路饱和、磁滞、涡流等影响，假设电机铁心部分导磁系数为常数。 2、电机转子在结构上对于纵轴和横轴分别对称。 3、定子的abc三相绕组空间位置互差120度电角度，在结构上完全对称。 4、电机空载，转子恒速旋转时，转子绕组的词董事在定子绕组所感应的空 载电动势是时间的正弦函数。 5、定子和转子的槽和通风沟不影响转子和定子的电感，即认为定子和转子 有光滑的表面。
(3)机座和端盖等。 (1)转子铁心：
由整块铸（锻）钢制成。 2. 转子 (2)励磁绕组：
工作时施加直流励磁。 (3)阻尼绕组和转轴等。
阻尼绕组
5第.2 三三章相同同步步电机发的电基机本结的构基本方程
二、励磁方式
1. 直流励磁机励磁
励磁绕组由小型直流发电机供电。
2. 静止整流器励磁
交流励磁机→整流→直流电 电刷
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
第三章 同步发电机的基本方程
磁学有关公式
B d
dA
F
Rm
F iw

同步发电机的基本方程


b
α＝240° 定子绕组的互感
三、电势方程和磁链方程（续8）
（2）定子绕组间的互感
Lab Lba m0 m2 cos 2 30 Lbc Lcb m0 m2 cos 2 90 L L m m cos 2 150 ac 0 2 ca
三、电势方程和磁链方程（续9）
（3）转子各绕组的自感系数和互感系数
由于定子的内缘呈圆柱形，转子绕组电流产生的磁通路 径的磁阻不变，因此其自感系数为常数，可分别记为Lf、 LD、LQ。 同理，转子各绕组间的互感系数也为常数。两纵轴绕组 间的互感系数LfD＝LDf＝常数。转子纵轴与直轴垂直，互感 系数为0，即 LfQ＝LQf＝LDQ＝LQD＝0。
二、dq0坐标系下的同步机基本方程（续1）
其中
m af 0 0 m aD 0 0 0 m aQ 0
3 2 m af 3 m aD 2 0 0 0 3 m aQ 2 0 0 0
PLSR
LRS P 1
PLSS P 1
M ab Lbb M cb M fb M Db M Qb M ac M bc Lcc M fc M Dc M Qc M af M bf M cf L ff M Df M Qf
M SR iabc i LRR fDQ
M aD M bD M cD M fD LDD M QD M aQ ia i M bQ b M cQ ic M fQ i f M DQ iD LQQ iQ
x
d
a ×
·
x
α＝0
α＝90
a
a
三、电势方程和磁链方程（续4）

同步电机方程


2）磁链方程
Ld
0
0
maf
maD
0
d q 0 f D Q
3
2 3
2
0 0 m fa mDa
Lq 0 0 0
0 L0 0 0
0 0 Lf LDf
0 0 L fD LD
maQ 0 0 0
id iq i0 i f iD iQ
3
第三章 同步发电机的基本方程
第三节 d、q、0坐标系的同步电机方程
一、坐标变换 定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转子
d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换，即： 著名的派克变换。从数学角度考虑，派克变换是一种线性 变换；从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上，从而使得定子绕 组自、互感，定、转子绕组间互感变成常数，大大简化了 同步电机的原始方程。
4）由于发电机一般带感性负载，规定 Vd，Id， Ed的实用 正向取为d轴反方向。
第三章 同步发电机的基本方程
q轴 Eq ,Vq , iq , iQ , q , Q
d轴
i f , iD , f , D , d
Ed ,Vd , id
各变量实用正向的选取
第三章 同步发电机的基本方程
采取实用正向时，同步电机电势方程和磁链方程：
0
2 mQa
0
0
0
LQ
第三章 同步发电机的基本方程
三、标么制下同步电机的磁链方程
由于定子三相合成磁势的幅值为一相磁势的3/2倍， 上述定子对转子的互感中出现了系数3/2，恰当选择标么 制系统的基值，磁链方程变为：
d
q
Ld
0
0 Lq
0 0

第3章 同步发电机的基本方程


从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换；从物理意义上 理解，它将观察者的角度从静止的定子绕组转移到随转子一 同旋转的转子上，从而使得定子绕组自、互感，定、转子绕 组间互感变成常数，大大简化了同步电机的原始方程。 同步电机稳态对称运行时， 电枢磁势幅值不变，转速恒 定，对于转子相对静止。它 可以用一个以同步转速旋转 & 的矢量 Fa来表示。如果定子 电流用一个同步旋转的通用 & & 相量 I 表示,那么,相量 Fa与 & 相量 I 在任何时刻都同相位， 而且在数值上成比例，如图 所示。
式中：& = dψ / dt ψ
& v abc ψ abc rs v = − ψ − fDQ & fDQ 0 0 iabc rR i fDQ
ψ a ψ b ψ c L ψ f ψ D ψ Q
Laa = l 0 + l 2 cos 2α
Lbb = l 0 + l 2 cos 2(α − 120 0 ) Lcc = l 0 + l 2 cos 2(α + 120 0 )
由此可见，定子绕组的自感系数是转子位置角α的 周期函数，其变化周期为π。
2. 定子绕组间的互感 以a相与b相之间的互感系数Lab为例
i abc = P −1 i dq 0
由此可见，当三相电流不平衡时，每相电流中都含有相同的零 轴分量i0。由于定子三相绕组完全对称，在空间互相位移 120°电角度，三相零轴电流在气隙中的合成磁势为零，故不 产生与转子绕组相交链的磁通。它只产生与定子绕组交链的磁 通，其值与转子的位置无关。
二、d、q、0系统的电势方程
第三节
d、q、0坐标系的同步电机方程
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二、电感系数（说明：自感大小与磁路的磁导有关，互感大小与绕组之间的位置角
有关，而正弦变化规律函数的周期与特征点则可以直接观察。）
电感系数讨论：电感矩阵LSS是对称阵矩阵，且各系数是转子位置角的周期函数。
1．定子自感 （仅讨论周期与特征点：周期为 ，= 0°时，a相最大。）
Laa l0 l2 cos 2
Ld
=
l0
+
m0
+
1 2
l2
+
m2

1 Lq = l0 + m0 - 2 l2 - m2

L0 = l0 - 2m0


cos
cos(α
-120o
) cos(α
+
120o
)

P

2 3
sin
sin(α
-120o
)
sin(α +120o

1
1 1
vf = &f +rf if
励磁电压等于：电阻压降加感应反电势。 为何轴线顺序与相量顺序相反？
同步发电机的回路图
同步发电机各绕组轴线正 向示意图
3-2 同步发电机的原始方程
一、电势方程和磁链方
1．电势方程（将前述6个绕组的电压方程联立求解）
va
vb

&a r 0 0
&b
定子电流正方向： 由发电机机端流出。 （符合实际情况）
相电流磁链方向： 为绕组轴线方向。
（轴线方向定义）
感应电势分别为： &a , &c , &b
（符合楞次定律）
定子电压等于： 感应电势减去电阻压降。（符合实际情况）
va = &a－ria
转子：
励磁电流磁链方向：d轴正方向。
d 轴超前于q轴90°。
)

2
2
2
显然，矩阵P的行相量是相互正交的（但模不等于1），转置并调整每列
的模便可得到逆矩阵
使P–1的各列相量模等于P
cos
sin
1
的各对应行相量模的倒数。
P
1

cos(α
-
120o
) sin(α
-
120o
)
1
cos(α +120o)
sin(α +120o)
[m0 m2 cos 2( [m0 m2 cos 2(
30o)] 90o)]

Lca Lac [m0 m2 cos 2( 150o)]
m0 > m2
l2 m2
定子电感矩阵LSS对称
定子绕组间的互感
3．转子绕组的自感和互感
自感系数和互感系数都是常数，分别记为
设2个线圈的自感分别为L1与L2，互感为M，则
Ld
d

0

q


0
0 f



3 2
m
fa

D


Q


3 2
mDa

0
0 Lq 0
0
0
3 2
mQa
0 maf 00 L0 0 0 Lf
0 LDf
00
maD 0
maf
cos(

120o)

LaD LDa maD cos

LbD LDb maD cos( 120o)
LcD

LDc

maD
cos(

120o)

以(－90° )代换 得到定子绕组与转子横轴阻尼绕组之间的互感系数
LaQ LbQ

LQa LQb
磁势幅值的3/2倍
PLSS
P 1


Ld
0

0
0 Lq 0
0
0
L0

maf
PLSR 0

0
maD 0 0
0
0
maQ


3 2
maf
LRS
P 1


3 2
maD

0
0
0
3 2
maQ
0
0
0
磁链方程合写如下
再论互感系数不可逆的原因：
a b

c f
D
Q


Laa Lba

Lca

L
fa

LDa
LQa
Lab Lbb Lcb L fb LDb LQb
Lac Laf Lbc Lbf Lcc Lef L fc L ff LDc LDf LQc LQf
cos(
-120o) cos(
+120o)
sin sin( -120o) sin( +120o)
1
1 1

ii&ba ic
2
2
2

简写成 逆变换为
idq0 Piabc iabc P 1idq0
相应地有电压、磁链的变换
华中科技大学何仰赞 温增银编
电力系统分析
湖南大学电气与信息工程学院
刘光晔 2011年5月
第三章 同步发电机的基本方程
▪ 3-1 基本前提 ▪ 3-2 同步发电机的原始方程 ▪ 3-3 d、q、0坐标系的同步电机方程 ▪ 3-4 同步电机的常用标幺制 ▪ 3-5 基本方程的拉氏运算形式 ▪ 3-6 同步电机的对称稳态运行
abc Lssiabc LSRi fDQ
fDQ LRSiabc LRRi fDQ
左乘以P，便得
dq0 PLss P1idq0 PLSRi fDQ fDQ LRS P 1idq0 LRRi fDQ
通过矩阵演算得到
旋转磁势(该磁链穿过 转子)幅值是每相脉振
2. 反过来，将一个旋转的电流相量向三相轴线投影，就可以得到三相对称电流。每相脉振磁势的 幅值等于旋转磁势的幅值，
3. 如果转子电流对定子的互感为1，那么定子电流对转子绕组的互感为3/2，这样会导致定、转子 之间的互感不可逆(因为定子电流产生的旋转磁势幅值是派克变换后电流磁势幅值的3/2倍) 。
二、d、q、0系统的电势
绕组顺时针方向 旋转等效于磁场 逆时针方向旋转
0 0 而 P&P1 0 0
0 0 0
问题：直流电机电刷的 作用？回答即可分析。
定义横轴滞后直轴 90º(导体先切割直轴)
正电流产生 直轴磁通(右 手定则)
变压器电势 (右手定则)
最后可得d、q、0轴分量 表示的电势方程式如下
vdq0 Pvabc
dq0 P abc
vabc P 1vdq0
abc P 1 dq0
上述变换也称为派克(Park)变换。物理意义是?
电流派克变换的分析：
目标结果是？
定子电流通用相量
1. 将三相电流的瞬时值向一个旋转的轴线投影之和的2/3倍。如果三相电流是对称的，这个投影值 就恒定，刚好对应定子电流产生旋转磁势位置。但这个旋转磁势的幅值等于每相脉振磁势的幅值。
磁链方程可简写成：
ψabc ψ fDQ


LSS

LRS
LSR iabc
LRR


i
fDQ

自感和互感系数是变化的，必须进一步讨论。
原始方程说明： 1. 原始方程有6个状态（电压）方程，6个代数（磁链）方程，总计12个方程。 2. 从外部看，只关心绕组端口的电流与电压，故将保留电压方程，消去磁链方程。 3. 发电机准确数学模型为6阶状态（电压）方程。
实施办法(思路)：定子电感系数矩阵LSS是一个实对称矩阵，必与一对角矩阵相似。
即：存在P，使 P LSS P－1＝diang[Ld、 Lq 、 L0]
二元对称方程组，按列与按行消 去，可以使系数矩阵对角化，使 方程解耦。举例如右矩阵变换。
A

1 0.5
0.5
1

根据LSS，求解特征值为Ld、Lq 、L0(恰为常数)，对应的特征相量可排列成相似变换矩阵

Mi2

2

3 2
Mi1'

L2i2

此时互感系数不可逆
上式为变换到d、q、0坐标系的磁链方程，方程中的各项电感系数都变 为常数了。因为定子三相绕组已被假想的等效绕组dd和qq所代替，这两个绕 组的轴线总是分别与d轴和q轴一致的，而d轴向和q轴向的磁导与转子位置无 关，因此磁链与电流的关系（电感系数）自然亦与转子角无关。

0 maQ id
0
0


iq

L fD
0


i0

if
LD
0

iD

0
LQ

iQ


1 2

L1i1 Mi1

Mi2 L2i2

互感系数总是可逆的
令
i1'

2 3
i1
有
i1

3 2
i1'，及
1

3 2
L1i1'
定子的电势方程为
υabc &abc rsiabc
全式左乘P，便得
vdq0 P&abc rsidq0