浅谈化学解题中的数学思维(附答案)
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浅谈化学选择题的解题思维与方法化学选择题是标准化试题的重要组成部分,能比较全面地检查学生对基础知识的理解和掌握情况,考查学生审题和分析解决问题的能力,训练学生判断、推理和逻辑思维的能力;做好选择题,是高考取得化学好成绩的关键之一。
本文着重从选择题的解题思维和方法两方面浅谈笔者自己的认识和体会。
tags:Chemistry choice question ThoughtMethod选择题具有知识覆盖面广、涉及内容多、灵活性较大的特点,它是标准化试题的重要组成部分,能比较全面地检查学生对基础知识的理解和掌握情况,考查学生审题和分析解决问题的能力,训练学生判断、推理和逻辑思维的能力。
从历届高考化学试题来看,选择题所占的比例较大。
由此可见,做好选择题,尽量减少不必要的失分,是高考取得化学好成绩的关键之一。
本文着重从选择题的解题思路与方法两方面浅谈自己的认识和体会。
1.选择题的解题思维解答化学选择题的思路过程一般为:阅读→理解→分析→推理→选择→验算。
1.1 认真审题,弄清题意。
选择题一般题目简单,文字精练,有些题目要求含蓄。
因此,要对题目耐心推敲,了解层次,做到“咬文嚼字”,不漏读,不错读,达到理解题意,问题清楚。
[例1]在酸性高锰酸钾溶液中分别加入下列物质,能使溶液紫色消失的是()A、CH4B、C2H4C、C2H 6D、NaCl[分析]不少学生见题即填B而未填D,原因是未仔细推敲题意,忽略了题目中含蓄的内容“酸性”,即溶液中含有不被氧化的酸(一般为硫酸),因为Cl-在酸性溶液中可被高锰酸钾氧化,使溶液的紫色消失。
所以答案为B和D。
在审题中要有始有终,切忌先入为主。
有些学生在阅读题目时,由于急于求成,往往阅读一部分就得出“想象”的结论,造成选择的错误。
[例2]在下列的物质中,属于原子晶体的化合物是()A、金刚石B、食盐C、二氧化硅D、氧气[分析]学生对原子晶体印象最深的是“金刚石”,如果审题不全就易带框框想答案,而忽略“化合物”的要求,误选A为答案。
高中化学计算题常用的一些巧解和方法一、差量法差量法是根据物质变化前后某种量发生变化的化学方程式或关系式, 所谓“差量”就是指一个 过程中某物质始态量与终态量的差值。
它可以是气体的体积差、物质的量差、质量差、 浓度 差、溶解度差等。
该法适用于解答混合物间的反应,且反应前后存在上述差量的反应体系。
【例 1】把 22.4g 铁片投入到 500gCuSO 4 溶液中, 充分反应后取出铁片, 洗涤、 干燥后称其 质量为 22.8g ,计算(1)析出多少克铜? (2)反应后溶液的质量分数多大?解析“充分反应”是指 CuSO 4 中 Cu 2+ 完全反应,反应后的溶液为 FeSO 4 溶液, 不能轻 率地认为 22.8g 就是 Cu ! (若 Fe 完全反应,析出铜为 25.6g), 也不能认为 22.8-22.4=0.4g 就是铜。
分析下面的化学方程式可知:每溶解 56gFe ,就析出 64g 铜,使铁片质量增加 8g(64-56=8) ,反过来看:若铁片质量增加 8g ,就意味着溶解 56gFe 、生成 64gCu ,即“差 量” 8 与方程式中各物质的质量 (也可是物质的量)成正比。
所以就可以根据题中所给的已 知“差量”22.8-22.4=0.4g 求出其他有关物质的量。
设:生成 Cu x g , FeSO 4 y gFe+CuSO 4 =FeSO 4+Cu 质量增加 56 152 64 64-56=8y x 22.8-22.4=0.4故析出铜 3.2 克铁片质量增加 0.4g ,根据质量守恒定律,可知溶液的质量必减轻 0.4g ,为 500-0.4=499.6g 。
【巩固练习】将 N 2和 H 2的混合气体充入一固定容积的密闭反应器内,达到平衡时, NH 3 的体积分数为 26%,若温度保持不变,则反应器内平衡时的总压强与起始时总压强之比为 1∶______。
解析:由阿伏加德罗定律可知,在温度、体积一定时,压强之比等于气体的物质的量之 比。
化学计算的解题策略和思路化学计算从定量的角度反映化学物质之间的数量关系。
通过化学计算强化理解和应用基础知识,进一步掌握物质的性质及其转变规律,进展思维能力,从而提高分析问题和解决问题的水平。
它是化学学习的重要组成部份。
解题原则1.简单化原则:把复杂的形式转化为简单的形式;把复杂的问题转化为简单的问题。
从而使问题取得解决。
2.具体化原则:把问题中的抽象概念和概念之间的关系物化,在具体事物中得以解决。
3.和谐化原则:图解分析、数形结合。
利用数与形内部固有的和谐统一的特点,成立数学思维与化学思维的巧妙结合,促使问题的转化和解决。
4.熟悉化原则:把陌生的、要解决的问题,转化为与之有关的熟悉问题。
用熟悉的知识予以解决。
各类解题原则相辅相成。
其中熟悉化原则是最根本的策略原则。
解题策略1.大题小解:运用简单化原则,将综合性的问题分解为若干个简单问题一一解决。
2.退中求进:运用熟悉化原则,将问题由一般向特殊“后退”;运用具体化原则,将问题由抽象向具体“后退”;运用简单化原则,将问题由较强命题向较弱的命题“后退”。
在“退”中分析归纳,寻觅解题思路,使问题得以解决。
3.化生为熟:运用熟悉化原则,对要解决的问题从多角度、多侧面去联想,在有关的熟悉的问题、知识和技术中比较、分析、推理逐渐发觉并促成要解决的问题转化成熟悉的问题予以解决。
4.数形结合:运用和谐化原则,将化学数据图解分析促成化学思维与数学思维的巧妙结合,使问题得以解决。
解题思路解化学计算题就象人走路一样。
要形成一条思维的通路,就要依照科学的思维方式,将化学思维与数学思维结合起来。
本文将分六个专题介绍六种大体解题思路,帮忙同窗们,在化学计算中,成立形成科学的思维方式。
专题1. 公式法[专题讲解]公式是将大体概念或大体理论用符号来表示的数学表达式。
它是对大体概念或大体理论的高度归纳。
它将化学思维和数学思维巧妙地融合在一路。
理解概念,并运用它的数学表达式熟练地解答化学问题,定能使思维深化,提高能力。
高考化学计算题解题思维方式(三)
以高考Ⅱ卷为基准的利用数学工具解决化学问题的化学计算思想方
法训练
近几年高考化学试题Ⅱ卷中的化学计算试题,要求考生将题目中各种信息
转变成数学条件,边计算边讨论足量、适量、过量、不过量等各种边界条件,
利用不等式、不定方程、几何定理、数轴、图像等数学工具,灵活机智地将
化学问题抽象成为数学问题,或者是将隐含的信息变为数学的边界条件,以
解决化学问题.高考化学试题中计算题使用的数学思想主要有函数思想、分类
讨论思想、数形结合思想等函数思想:就是用运动、变化的观点去分析和
处理化学问题中定量与变量之间的相依关系,建立数学模型,解决化学问题.
分类讨论思想:按照一定的标准把复杂、综合的计算题分解成几个部分或
几种情况,然后逐个解决.适用于连续、多步化学反应过程的计算,一般使用”
特值-数轴”法.特值:按某个化学方程式恰好反应的比值确定.数轴:用变化的
量或方程式中反应物的比值作为数轴的变量画出数轴,将连续分步化学反应
过程分解为某个范围的特定反应过程,分段讨论,作出完整的答案数形结
合思想:就是将复杂或抽象的数量关系与直观形象的图形在方法上互相渗透,
并在一定条件下互相转化和补充的思想,以此开阔解题思路,增强解题的综
合性和灵活性,探索出一条合理而简捷的解题途径.可分为利用数求解形的题
目和利用形求解数的题目.按现行高考化学计算主流题型,分类设计针对性训
练如下混合物反应的计算①混合物计算是化学计算中的一种最基本的类型.混合物可以是固体、气体或溶液,解题过程中必须仔细审题,理清各物质之间
的数量关系,必要时可采用图示或简捷的化学用语表示.②二元混合物是混合
物计算中最重要也最基本的一种类型,其一般解题思路是:设二个未知数,。
高考化学:计算题解题的思维方式一、化学运算解题的差不多思维方式化学运算题千变万化,千差万别,解法不一. 解题尽管没有一成不变的方式方法,却应建立解题的差不多思维方式. 题示信息+基础知识+逻辑思维+心理素养,确实是如此一种思维方式. 它强调解题应按一定的差不多步骤进行,其中最不可缺少的4个步骤是:1?认真阅读,挖掘题示信息认真审题,明确条件和要求,挖掘题示和信息,弄清要解决的问题. 有些关键题示往往成为解题的突破口.2?灵活组合,运用基础知识弄清题意后,在明确化学涵义的基础上,需选择、调用贮存在自己脑中的基础知识块,使之分解、迁移、转换、重组. 化学基础知识的融会贯穿、组合运用是解决化学问题的基础.3?充分思维,形成解题思路融入摸索,运用化学知识,找出已知项与未知项在量方面的内在联系;找出突破口,并抓准解题的关键环节;广开思路,使隐藏的关系项变明显,最终形成正确的解题思路,并灵活选择适合的方法将题解出.4?调整心态,提高心理素养一旦形成解题答案后,有些学生或因盲目冲动、或因焦虑程度过高、或因"暗示"干扰等等,忽视了对解题过程的监控和答案合理性验算,这些都与学生的心理因素有关. 专门是化学运算,需要逐步认识和排除心理性失误造成对解题成绩的阻碍,才可能考出最佳水平. 以上4个步骤是解题思维的四个差不多步骤. 从某种意义上讲,它也是一种能力,反映了解决化学问题的差不多能力要求,因此我们有时称"题示信息+基础知识+逻辑思维+心理素养"为解题的能力公式.示例(2021年春季高考题)三聚氰酸C3N3(OH)3可用于排除汽车尾气中的氮氧化物(如NO2). 当加热至一定温度时,它发生如下分解:C3N3(OH)3=3HNCO.(1)写出HNCO和NO2反应的化学方程式. 分别指明化合物中哪种元素被氧化,哪种元素被还原,标出电子转移的方向和数目.(2)若按上述反应式进行反应,试运算吸取1.0kgNO2所消耗的三聚氰酸的质量.解析(1)步骤:写出HNCO和NO2反应方程式?配平?确定化合价变化?确定N、C、O、H化合价?确定HNCO的结构式(H-NCO),问题得解. (审题、挖掘题示信息) (2)分析反应:H+→+CO2+H2O,反应前后H、O、N 化合价不变,依照化合价升降数相等,配平. 依照氧化还原反应概念形成另一答题点. (基础知识) (3)依照共价化合物化合价概念,可从结构式判定H NCO中各元素的化合价. 反应中元素化合价升高(或降低)数=元素原子失去(或得到)电子数. 由配平的方程式确定运算关系式:C3N3(OH)3~3HNCO~9/4NO2. (逻辑思维) (4)检索审题:知识、方法、运确实是否有疏漏,答案的合理性(如得、失电子数是否相等,有效数据取舍等,解题规范性等). (心理素养) HNCO中的氮元素被氧化,NO2中的氮元素被还原. (2)1.2kg.。
例析化学计算中几种重要的思维方法例1.某温度时CuSO的溶解度是25g,若温度不变,将32g无水CuSO粉末撒入mg水中,形成饱和溶液并有CuSO4.5H2O晶体析出时,则m的取值范围是()A 18g≤m≤128gB 36g<m<180gC 18g<m<128gD 36g≤m≤180g解析:mg水一部分作为溶剂水,一部分作为结晶水。
可采用极值法思想,用假设的方法讨论m的上限和下限,从而确定m的取值范围。
假设全部为溶剂水则25g:100g=32g:mg假设全部为结晶水则160g:90g=32g:mg因为mg水是一部分作为溶剂水,另一部分作为结晶水,所以答案为18g<m<128g即为C项例2.两种金属混合物共15克,投入足量的盐酸,充分反应得11.2LH2(标准状况),则原混合物组成中肯定不能为()A、MgAlB、ZnCuC、Al ZnD、MgAl解析:可假设一种二价金属。
利用二价金属与产物H2建立关系式,计算出金属的平均相对原子量,按照平均值去判断。
设金属混合物的平均摩尔质量为a则M∽H2a∽22.4L.mol-115g∽11.2La=30g/mol可将选项中的金属的相对原子量与平均相对原子量30比较,均小于30或大于30都不合理。
若有不与盐酸反应得金属则另一参加反应的金属,那么另一参加反应的金属的必须小于30.所以答案为B、D 方法二:差量法不考虑变化过程,利用生成物与反应物的量的变化来求解的方法叫差量法。
因为不用考虑变化的过程,所以可使问题简化。
但应注意,只有当差量与始态或终态量存在比例关系时,且化学计量的差值必须是同一物理量,才能用差量法。
其关键是分析引起差量的原因。
(1)差量法是根据题中的相关量或对应量的差值求解的方法。
(2)差量法是把化学变化中引起的一些物理量的增量或减量放在化学方程式的右端,作为已知量或未知量,利用各对应量成比例求解。
(3)对固体、液体而言,差量可以是质量差、粒子个数差;对气体而言,差量还可以是同温同压下的体积差;差量还可以是物质的量差。
浅谈化学解题中的数学思维
数学思想使近代科学的精髓,是将学生知识转化为能力的杠杆。
在高中化学的学习中,以数学思维为基础,将化学问题抽象为数学问题,并利用数学工具,结合化学知识,通过计算和推理,解决化学问题,将会大大提高化学解题能力。
1.十字交叉法(利用二元一次方程组解题)
凡能列出一个二元一次方程组来求解的命题,均可用十字交叉法。
例如:
对于⎪⎩⎪⎨⎧=+=+a x a x a x x 2211211,|
|||1221a a a a x x --=(即
)
例1 天然硼元素的原子量约为10.8,测知它由B B 115105和两种同位素组成,则元素硼
中B B 115105和的原子个数比为
A .1∶1
B .1∶2
C .1∶3
D .1∶4 解析:
则物质的量之比为:4
1)(n )(n 1110=B B ,故选D 。
2.排列组合法(利用排列组合解题)
在分析化学组成、结构单元等问题时可以利用排列组合的知识将具体问题抽象化,可以简化解题过程。
例2 16O 、18O 、1H 、2H 、3H 五种原子可形成多种过氧化氢分子,其种数最多有
A .12种
B .14种
C .16种
D .18种
解析:本题可用排列组合思维予以解决。
过氧化氢分子中,有2个氧原子,2个氢原子,共4个原子。
构成过氧化氢分子的氧原
子可从2种不同氧原子中任取1种,共有12C 种取法;也可从2种不同氧原子中各取1种,
共有22C 种取法。
构成过氧化氢分子的氢原子可从3种不同的氢原子中任取1种,共有13C 种
a 1 ||2a a -
a 2 ||1a a -
10B 10 0.2
10.8 11B 11 0.8
取法;也可从3种不同氢原子中任取2种,共有23C 种取法。
因此构成过氧化氢分子的种类
有:18)()(23132212
=+⨯+C C C C 答案:D
3.极值法(利用极值思维解题)
例3 某碱金属及其氧化物(R 2O )组成的混合物4g ,与水充分反应后蒸干得固体5 g ,则该碱金属可能是
A .锂
B .钠
C .钾
D .铷
解析:解此题可用极限思维。
极限1:当4 g 物质全是碱金属R 时
2R + 2H 2O =2ROH + H 2↑ △m
(2Ar )g 34 g
4 g
5 g -4 g
Ar = 68
极限2:当4 g 物质全是碱金属氧化物R 2O 时
R 2O + H 2O =2ROH △m
(2Ar+16)g 18 g
4 g
5 g -4 g
Ar = 28
事实上,R 相对原子质量介于28—68之间,符合题意的只有钾元素。
答案:C
4.数列法(利用数列、极值等解题)
例4 在沥青中含有稠环的芳烃,其中偶数个苯环结构的可视为同系物,如:
①求第25个分子的分子式;
②求含碳量的极限。
解析方法1:①经观察分析 A 、B 、C 分子式分别为C 10H 8、C 16H 10、C 22H 12,碳原子数和氢原子数递增呈等差数列,由通项公式a n = a 1+(n – 1)d ,求出该一系列有机物的通式;C 原子数:公差为6,首项是10,a n = a 1+(n – 1)d = 10 + (n – 1)×6 = 6n + 4。
H 原子数:公差是2,首项是8a n = a 1+(n – 1)d = 8 + (n – 1)×2 = 2n + 6。
所以通式为C6n+4H2n+6,第25个分子的分子式为C154H56。
②求含C量的极限
方法2:求含C量的极限
因为n趋于无穷大
5.不等式法(利用不等式解题)
例5 若A是相对分子质量为128的烃,则其分子式只可能是______。
若A是易升华的片状晶体,则其结构简式为:______。
解析:设烃的分子式为C x H y,相对分子质量为M,则M=12x+y;y=M-12x。
因为y/2(任何烃分子中的氢原子数大于2,只有乙炔分子中氢原子数等于2),因为y≤2x+2(任何烃分子中的氢原子均不能大于其碳原子数的两倍加2),得不等式2≤M-12x≤2x+2。
即A的分子式为C9H20或C10H8。
由题中所给的已知条件看,解题所得的两种物质,能升华的片状晶体只能是萘,则其分子式只能是C10H8,其结构简式为。
6.图象法(利用函数图象法解题)
例6 在标准状况下,将100mLH2S和O2的混合
气体点燃,反应后恢复到原状况,发现反应所得气体
的体积V(总)随混合气体中O2所占的体积V(O2)
的变化而不同,其关系如图7-3(气体的体积均在同
温、同压下测定)。
用含V(总)和V(O2)的函数
式表示V(总)和V(O2)的关系。
解析:此题一看就很容易联想到H2S与O2的反应,然后根据H2S或O2过量的不同情况来列关系式。
但如果从数学的角度来解此题会更简便。
由化学方程式可知AB,BC段符合线性关系,所以可以利用数学上求分段函数的知识得出AB,BC两段的方程。
AB 段的斜率为-3,BC 段的斜率为3/2,由截距式和两点式可得AB ,BC 段的方程: AB 段:V(总)=100 – 3V(O 2),0<V(O 2)≤33.3。
BC 段:V(总)=3V(O 2)/2 – 50,33.3<V(O 2)≤100;即为V(总)和 V(O 2)的关系。
7.守恒法(利用等量代换原理解题)
化学反应本质是原子的重组,故由质量守恒定律可推出元素在反应前后都保持:(1)原子的质量守怛;(2)元素原子或离子的物质的量守恒,即元素守恒或称物料守恒。
例7 38.4 g 铜与适量的浓硝酸反应,铜全部作用后,共收集到气体22.4L (标准状况)。
反应消耗的HNO 3的物质的量可能是( )。
(A )1.0mol (B )1.6mol (C )2.2mol (D )2.4mol
解析:铜与浓HNO 3反应成成NO 2,反应一段时间后,HNO 3浓度降低,剩余的铜与稀HNO 3反应生成NO 。
反应后的产物是Cu(NO 3)2、NO 2、NO 、H 2O 。
运用元素物质的量守恒法,反应前后氮元素的物质的量不变,则
n (HNO 3) = 2n [Cu(NO 3)2] + n (NO 2) + n (NO) =mol 2.2L/mol
4.22L 4.22g/mol 64g 4.382=+⨯ 即参加反应的硝酸物质的量为2.2mol ,故答案为(C)。
8.差量法(利用合比定理解题)
差量法的数学依据:
对于A + B = B + D
a b 有
d
c b a = c
d 依分比定理:
d
d c b b a -=- 又依更比定理:d b d c b a =--或c a d c b a =--(d b c a =) 例8 把碳酸钠和碳酸氢钠的混合物146g 加热到质量不再继续减少为止,剩下的残渣的质量是137g ,计算原混合物中碳酸钠的质量。
分析:加热后质量的减少是由于碳酸氢钠受热分解放出二氧化碳和水蒸气,并转化为碳酸钠所引起的。
解:设混合物中含有碳酸钠质量为x
2NaHCO 3=Na 2CO 3 + CO 2↑+ H 2O △m
168g 106g 168g -106g
x 146g -137g
解得:x = 24.4g
因此,原混合物中含有碳酸钠质量为146-24.4 = 121.6g
9.奇偶数法(利用奇偶数性质解题)
例9 X、Y是短周期元素,二者能组成化合物X2Y3,已知X的原子序数为n,则Y 的原子序数不可能的是
A.n+11 B.n – 6 C.n+3 D.n+4
分析:根据化学式X2Y3可知X价态为+3或+6、Y价态为– 2或– 4,但若X为+6、Y 为– 4不能成立,所以根据X、Y是短周期元素可以判断出X为奇数族数的元素,Y为偶数族数的元素,族数差必为奇数。
答案:B、D
10.平均值法(利用平均值原理解题)
是一种将数学平均原理应用于化学计算的解题方法。
它所依据的数学原理是:两个数X1和X2(X1 > X2)的算术平均值X一定介于二者之间,即X1 > X > X2。
所以,只要求出平均值X,就可以判断出取值范围
例1030g某两种金属的混合物投入足量盐酸中,产生11.2L的氢气(标准状况)。
组成该混合物的可能的金属组是
A.Fe Zn B.Sn Zn C.Mg Al D.Mg Cu
解析:因为要在标准状况下产生11.2L氢气,各需要纯金属:镁12g、铝9 g、铁28 g、锌32.5 g、锡59.4 g,而铜不反应。
由此可见,组成混合物的两种金属,单独置换出11.2L 氢气,一种质量要大于30g,另一种质量要小于30g,故答案为A、D。
在高中化学的学习中,还有很多这样的例子。
如果我们能够在学习中合理地利用数学工具,加强学科之间的相互渗透,就能够拓宽我们的视野,活化我们的思维,就能够真正做到将知识转化为能力。