《高数复习》课件

高数A2复习试题及答案

一、单项选择题

1．设),(yxf在点),(ba处的偏导数存在，则xbxafbxafx),(),(lim0= 。

A、 0； B、),2(bafx； C、),(bafx； D、),(2bafx。

2．设曲面),(yxfz与平面0yy的交线在点)),(,,(000yxfyxo处的切线与x轴正向所成的角为6，则 。

A、236cos),(00yxfx； B、21)62cos(),(00yxfy；

C、336),(00tgyxfx； D、3)62(),(00tgyxfy。

3．0limnnu是级数0nnu发散的 。

A、 必要条件； B、充分条件； C、充要条件； D、既非充分又非必要。

4．在区域D：220xRy上的dxyD2值为 。

A、2R； B、24R； C、332R； D、0。

5．下列函数中，哪个是微分方程02xdxdy的解 。

A、xy2； B、2xy； C、xy2； D、2xy。

二、 是非判断题（15分）

1．Lyxydxxdy22=0，其中L为圆周122yx按逆时针转一周（ ）

2．如果x，y均存在，则),(yx沿任何方向的方向导数均存在（ ）

3．以),(yxf为面密度的平面薄片D的质量可表为dyxfD),(。（ ）

4．)(xf在],0(上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且],0[上收敛于)(xf。（ ） 1． 微分方程的通解包含了所有的解。（ ）

三、计算题（16分）

1． 设),(22xyeyxf，其中f具有一阶连续偏导数，求x，yx2。

2． 已知1xyzxyz，确定的),(yxzz，求dz。

高等数学（一）教案 期末总复习

- 2 -

第八章 向量与解析几何

向量代数

定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示

向量 有大小、有方向. 记作a或AB a(,,)xyzxyzaiajakaaa

,,xxyyzzaprjaaprjaaprja

模 向量a的模记作a a222xyzaaa

和差

cab cab－ cab,,xxyyzzababab

单位向量 0a，则aaea ae222(,,)xyzxyzaaaaaa

方向余弦 设a与,,xyz轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cos cosyxzaaaaaa，cos，cos

cosae(，cos，cos)

222cos1+coscos

点乘（数量积） cosbaba， 为向量a与b的夹角 zzyyxxbabababa

叉乘（向量积）

bac sinbac

为向量a与b的夹角

向量c与a，b都垂直 zyxzyxbbbaaakjiba

定理与公式

垂直 0abab 0xxyyzzabababab

平行 //0abab //yzxxyzaaaabbbb

交角余弦 两向量夹角余弦babacos 222222cosxxyyzzxyzxyzabababaaabbb

投影 向量a在非零向量b上的投影

cos()babprjaaabb 222xxyyzzbxyzabababprjabbb

高等数学（一）教案 期末总复习

第八章 向量与解析几何

向量代数

定义 定义与运算的几何表达 在直角坐标系下的表示

向量 有大小、有方向. 记作a或AB a(,,)xyzxyzaiajakaaa

,,xxyyzzaPrjaaPrjaaPrja

模 向量a的模记作a a222xyzaaa

和差

cab cab－ cab,,xxyyzzababab

单位向量 0a，则aaea ae222(,,)xyzxyzaaaaaa

方向余弦 设a与,,xyz轴的夹角分别为，，，则方向余弦分别为cos，cos，cos cosyxzaaaaaa，cos，cos

cosae(，cos，cos)

222cos1+coscos

点乘（数量积） cosbaba， 为向量a与b的夹角 zzyyxxbabababa

叉乘（向量积）

bac sinbac

为向量a与b的夹角

向量c与a，b都垂直 zyxzyxbbbaaakjiba

定理与公式

垂直 0abab 0xxyyzzabababab

平行 //0abab //yzxxyzaaaabbbb

交角余弦 两向量夹角余弦babacos 222222cosxxyyzzxyzxyzabababaaabbb

投影 向量a在非零向量b上的投影

babPrjaaabbcos() xxyyzzbxyzabababPrjabbb222

平面 直线

法向量{,,}nABC 点),,(0000zyxM 方向向量{,,}Tmnp 点),,(0000zyxM

方程名称 方程形式及特征 方程名称 方程形式及特征

一般式 0DCzByAx 一般式 0022221111DzCyBxADzCyBxA

1

第一节 映射与函数（一般章节）

一、集合（不用看） 二、映射（不用看) 三、函数(了解）

注：P1--5 集合部分只需简单了解

P5--7不用看

P7--17 重点看一下函数的四大性态：单调、奇偶、周期、 有界

P17--20 不用看

P21 习题 1.1

1、2、3均不用做 4题只需做（3）（5）（7）（8）

5--9 题均做 10大题只需做（4）（5）（6）

11大题只需做（3）（4）（5） 12大题只需做（2）（4）（6）

13做 14不用做 15、16重点做 17--20应用题均不用做

第二节 数列的极限（一般章节 本章用极限定义证 的题目考纲不作要求，可不看）

一、数列极限的定义（了解） 二、收敛极限的性质（了解）

P26--28 例1、2、3均不用证

p28--29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解

P30 定理4不用看

P30 习题1-2 1题只需做（4）（6）（8） 2--6均不用做

第三节 （一般章节）（标题不再写了 对应同济六版教材标题

一、（了解） 二、（了解）

P33--34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可

P35 例6要会做

例7不用做

P36--37 定理2、3证明不用看 定理3’ 4” 完全不用看

p37习题1--3 1--4 均做 5--12 均不用做

第四节 （重要）

一、无穷小（重要） 二、无穷大（了解）

p40 例2不用做 p41 定理2不用证

p42习题1--4 1做 2--5 不全做 6 做 7--8 不用做、

第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在)

p43 定理1、2的证明要理解

p44推论1、2、3的证明不用看

p48 定理6的证明不用看

p49 习题1--5

1题只需做(3)(6)(7)(8)(10)(11)(13)(14)