概率论与数理统计测试题二
- 格式：doc
- 大小：736.00 KB
- 文档页数：9
《概率论与数理统计》测试题二
第八章 假设检验
一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中
1．设总体),(~2NX，2未知，X为样本均值，,)(1122niinXXnS
,)(11122niiXXnS检验假设00:H时采用的统计量是 ．
)(AnXZ/0； )(B1/0nSXTn； )(CnXT/0； )(DnSXT/0
2．设总体),(~2NX，检验假设2020:H对2021:H．若用2检验法，则在显著性水平下的拒绝域是 ．
3．关于泊松随机质点流的强度 (每分钟出现的随机质点的期望数) 有两个二者必居其一的假设，0H：和1H：=1．以10表示十分钟出现的随机质点数．设检验规则为：当10>7时否定0H接受1H，则检验的第一类错误概率 = ；检验的第二类错误概率 = (只要求写出表达式) ．
4．假定总体X~1,N，关于总体X的数学期望的假设0 H0：；基于来自总体X的容量为9的简单随机样本，得样本均值X．则假设H0的水平的否定域为： ．
5．假设总体X服从正态分布23,N；2521,,,XXX是来自总体X简单随机样本，0是已知常数，X是样本均值．考虑00H：的形如CXV0 的水平为的否定域，则其中的未知常数C ．
二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）
1．检验假设00:H时，下述说法中正确的是（ ）
)(A若观测值落入接受域，则一定等于0
)(B若观测值落入拒绝域，则一定不等于0
)(C若观测值落入接受域，则接受0H的决策不一定是对的
)(D若观测值落入接受域，则接受0H的决策一定是对的
2．经过显著性检验而被拒绝的假设（ ）．
)(A一定是正确的； )(B可能正确，但决策错误的概率是显著性水平； )(C一定是错误的； )(D可能不正确，但决策犯错误的概率是显著性水平；
3．检验假设0H时，（ ）接受0H的可能性就越大．
)(A样本容量n越大； )(B样本容量n越小；
)(C显著性水平越大； )(D显著性水平越小．
4．设总体)1,(~NX，检验00:H，对01:H，在显著水平
01.0下)33.2,58.2(99.0995.0ZZ，则拒绝域是（ ）．
)(A),33.2()33.2,(； )(B ),58.2()58.2,(；
)(C)58.2,(； )(D ),58.2(
5．下列说法中正确的是（ ）．
)(A若备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第Ⅰ类错误．
)(B若备择假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第Ⅱ类错误．
)(C若零假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第Ⅰ类错误．
)(D若零假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第Ⅱ类错误．
三．解答题（本题共10小题，第1至5小题每小题6分，第6至10小题每小题8分，满分70分．）
1．某区进行数学统考，初二年级平均成绩为分，标准差为分，从该区某中学中抽取50位初二学生，测得平均数学统考成绩为78分，试问该中学初二的数学成绩与全区数学成绩有无显著差异？
2．对7岁儿童作身高调查结果如下所示，能否说明性别对7岁儿童的身高有显著影响？
性 别 人数(n)
平均身高(x) 标准差
男 384
女 377
3．某中学从初二年级中各随机抽取若干学生施以两种不同的数学教改实验，一段时间后统一测试结果如下：
实验甲：1n=25, 1x=88，11nS=6，
实验乙：2n=27, 2x=82，22nS=9．
在测试成绩均服从正态分布的条件下，问两种实验效果差异是否显著(=0.1)．
4．设轴承内环的锻压零件的高度2~(,0.4)N，现从中抽取20只内环，其平均高度32.3xmm，求的置信度为95% 的置信区间．
5．某市教科所进行初中数学教学实验，实验班是从全市初一新生中抽取的一个n=50的随机样本．初中毕业时该班参加全省毕业会考的平均分为，标准差为，如果全市都进行这种教学实验，并实验后全市毕业生的会考成绩服从正态分布，那么，全市初中毕业会考成绩的平均分不会低于多少(置信度为0.95)？并将其与现在全市初中毕业会考成绩的平均分进行比较．
6．某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为, 标准差是, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:
10.410.610.110.410.510.310.310.210.910.610.810.510.710.210.7
问：能否认为该机工作正常？
7．某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来服从方差为5000 (小时2) 的正态分布, 现有一批这种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差为9200(小时2)．问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(0.02)？
8．某市对某矿工人进行的肺检查，对矽肺为0期的50例和肺癌病人10例进行X光拍片，并从X光片上测量其1R值（1R值为肺门横经的右侧距离，单位cm ）结果矽肺为0期的工人1R的均值为___14.34,xcm，方差为2210.314scm；肺癌病人1R的均值为___26.21,xcm，方差为2223.204scm，问这两类病人1R值的方差有无显著差别？
9．某香烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取容量大小相同的烟叶标本，测量尼古丁含量的毫克数，实验室分别做了六次测定，数据记录如下：
甲 25 28 23 26 29 22
乙 28 23 30 25 21 27
试问：这两种香烟的尼古丁含量有无显著差异？给定05.0，假定尼古丁含量服从正态分布且具有公共方差．
10．据统计，某高校去年大学生中拥有手机的比率为45%，现对400名学生调查其拥有手机情况，发现其中有196名学生拥有手机．试在05.0 水平下检验拥有手机的学生比率是否有显著增加（4975.02475.0）．可能用到的分位点值：645.105.0Z 96.1025.0Z．
第三章测验题答案(2010-05-11) 班级______ 姓名______ 学号______ 做题时间____分钟
********************************************************************************************
一. 填空(共17分)
1. （5分）设随机变量()XP且{2}{4}PXPX，则= 23.
解：因为()XP，属离散型随机变量，故{},0,1,2....,0!kPXkekk.
由题设条件{2}{4}PXPX可知242!4!ee，所以212.
又因为0,所以= 23.
2. （12分，每空2分）根据定义完成下列各式：
()()()(,(11)(,))1;(12)(,)1;(21);(22)(31)(,);(32)(,;()(.))XxxyXXxYXxdxxdxxffxydxdyfFffxydxxydxfdxfxydyFdyFxyyx
二. 选择(共20分，每题5分)
1. 设随机变量X的绝对值不大于1，且{1}1,8PX1{1}4PX，则
{11}PX[ A ]
(A) (B) 0.5 (C) (D)0.375
解：因为随机变量X的绝对值不大于1，所以必定有X的所有取值只可能在-1到1之间，即{||1}1PX，所以
{11}{||1}{1}{1}PXPXPXPX1151.848
2. 设X与Y相互独立且同分布，1{1}{1}2PXPY，1{1}{1}2PXPY，在下列各式中成立的是 [ A ]
(A) 1{}2PXY (B) {}1PXY
(C)1{0}4PXY (D) 1{1}4PXY
解：因为111,22所以X和Y的取值只能是1或-1，因此利用X与Y的边缘分布律和两者独立性的条件可知(X, Y)的联合分布律，如下表所示：
X Y -1 1 iP•
-1 14 14 12
1
14 14 12
jP• 12 12 1
因此{}({1}{1})PXYPXYXY
{1}{1}PXYPXY
111442，故选项(A)正确，(B)错误；
{0}{1,1}{1,1}PXYPXYXY
{1,1}{1,1}PXYPXY
111442，故选项(C)错误；
{1}{1}{1}PXYPXYXY
{1}{1}PXYPXY 111442，故选项(D)错误.
3. 已知3{0,0}7PXY，且4{0}{0}7PXPY，则{max(,)0}PXY[ C ].
(A)37 (B)47 (C)57 (D) 1649
解：本题关键是分析max函数的含义，从而利用概率的加法公式来解. 具体过程如下：
{max(,)0}{00}PXYPXY或者
{0}{0}PXY
{0}{0}{0}{0}PXPYPXY
({0}{0})XY因为事件和事件不互斥，所以只能利用加法公式
{0}{0}{0,0}PXPYPXY
44357777
4. 设随机变量2(,)XN，则随着的增大，{}PX[ ].
(A)增大 (B)减小 (C)保持不变 (D)增减不定
解：||{||}{1}{11}(1)(1)2(1)1XXPXPP，与无关，所以选(C).(0,)因为两边同时除以以后不等号不变号
三. 解答题（请写明求解过程，共63分）
