2018年浙江省高考全真模拟数学试卷(一)
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2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）
一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}
2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（ ）
A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i
3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）若数列{an}满足{a1}=2，{an+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（ ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．
7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为 （ ）
A．4 B． C．2 D．
8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．（﹣∞，1]
9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 ．
12．（6分）在的展开式中，各项系数之和为64，则n= ；展开式中的常数项为
．
13．（6分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是 ．如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是 ．
14．（6分）设函数f（x）=，
①若a=1，则f（x）的最小值为 ；
②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是
．
15．（4分）当实数x，y满足时，ax+y≤4恒成立，则实数a的取值范围是 ．
16．（4分）设数列{an}满足，且对任意的n∈N*，满足，，则a2017= ．
17．（4分）已知函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈R，f[f（x）]≥0恒成立，则实数a的取值范围是
．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程
18．已知函数f（x）=x﹣1，x∈R．
（I）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（II）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c=，f（C）=1，sinB=2sinA，求a，b的值．
19．如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，CE⊥BD于E
（Ⅰ） 求证：BD⊥AC；
（Ⅱ）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=，求二面角C﹣AD﹣B的余弦值．
20．已知函数．
（Ⅰ）当a=2，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
21．已知曲线C：y2=4x，M：（x﹣1）2+y2=4（x≥1），直线l与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标；
（Ⅱ）若直线l与曲线M相切，求的取值范围．
22．数列{an}满足a1=1，a2=+，…，an=++…+（n∈N*）
（1）求a2，a3，a4，a5的值；
（2）求an与an﹣1之间的关系式（n∈N*，n≥2）；
（3）求证：（1+）（1+）…（1+）＜3（n∈N*）
2018年浙江省高考全真模拟数学试卷（一）
参考答案与试题解析
一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（4分）已知集合A={x|﹣x2+4x≥0}，，C={x|x=2n，n∈N}，则（A∪B）∩C=（ ）
A．{2，4} B．{0，2} C．{0，2，4} D．{x|x=2n，n∈N}
【解答】解：A={x|﹣x2+4x≥0}={x|0≤x≤4}，
={x|3﹣4＜3x＜33}={x|﹣4＜x＜3}，
则A∪B={x|﹣4＜x≤4}，
C={x|x=2n，n∈N}，
可得（A∪B）∩C={0，2，4}，
故选C．
2．（4分）设i是虚数单位，若，x，y∈R，则复数x+yi的共轭复数是（ ）
A．2﹣i B．﹣2﹣i C．2+i D．﹣2+i
【解答】解：由，
得x+yi==2+i，
∴复数x+yi的共轭复数是2﹣i．
故选：A．
3．（4分）双曲线x2﹣y2=1的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．1 B． C．2 D．
【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1， 其焦点坐标为（±，0），其渐近线方程为y=±x，即x±y=0，
则其焦点到渐近线的距离d==1；
故选：A．
4．（4分）已知a，b∈R，则“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解答】解：设f（x）=x|x|=，
由二次函数的单调性可得函数f（x）为增函数，
则若a＞b，则f（a）＞f（b），即a|a|＞b|b|，反之也成立，
即“a|a|＞b|b|”是“a＞b”的充要条件，
故选：C．
5．（4分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，
∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，
故函数为偶函数，
当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；
当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣ex， ∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，
故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，
故选：D
6．（4分）若数列{an}满足{a1}=2，{an+1}=（n∈N*），则该数列的前2017项的乘积是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．
【解答】解：∵数列，
∴a2==﹣3，同理可得：a3=，a4=，a5=2，…．
∴an+4=an，a1a2a3a4=1．
∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2．
故选：C．
7．（4分）如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为 （ ）
A．4 B． C．2 D．
【解答】解：以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：
设CG=a，P（x，0，z），则，即z=．
又B（2，2，0），G（0，2，a），
∴=（2﹣x，2，﹣），=（﹣x，2，a（1﹣）），
∴=（x﹣2）x+4+=0， 显然x≠0且x≠2，
∴a2=，
∵x∈（0，2），∴2x﹣x2∈（0，1]，
∴当2x﹣x2=1时，a2取得最小值12，
∴a的最小值为2．
故选D．
8．（4分）设函数，g（x）=ln（ax2﹣2x+1），若对任意的x1∈R，都存在实数x2，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．（0，1] B．[0，1] C．（0，2] D．（﹣∞，1]
【解答】解：设g（x）=ln（ax2﹣2x+1）的值域为A，
∵f（x）=1﹣在R上的值域为（﹣∞，0]，
∴（﹣∞，0]⊆A，
∴h（x）=ax2﹣2x+1至少要取遍（0，1]中的每一个数，
又h（0）=1，
∴实数a需要满足a≤0或，
解得a≤1．
∴实数a的范围是（﹣∞，1]，
故选：D．
9．（4分）某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数ξ服从二项分布，则E（﹣ξ）的值为（ ） A． B． C． D．
【解答】解：∵ξ服从二项分布，
∴E（ξ）=5×=，
∴E（﹣ξ）=﹣E（ξ）=﹣．
故选D．
10．（4分）已知非零向量，满足||=2||，若函数f（x）=x3+||x2+x+1在R上存在极值，则和夹角的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：；
∵f（x）在R上存在极值；
∴f′（x）=0有两个不同实数根；
∴；
即，；
∴；
∴；
∴与夹角的取值范围为．
故选B．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分
11．（6分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为
7+ ．
