导数及其应用教案

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雅资料 - 1 - 高中数学总复习教学案第4单元 导数及其应用一、知识结构 应用二、重点、难点教学重点：运用导数方法判断函数的单调性和运用导数的几何意义解决曲线的切线方程问题。教学难点：灵活运用导数知识解决实际问题三、关注的问题对导数概念的理解不到位，对复合函数求导不准确，对函数单调区间、极值、最值过程不够熟悉，导致不能灵活解决导数有关问题。四、高考分析及预测 导数属于新增内容，是高中数学知识的一个重要的交汇点，命题范围非常广泛，为高考考查函数提供了广阔天地，处于一种特殊的地位，不但一定出大题而相应有小题出现。主要考查导数有关的概念、计算和应用。利用导数工具研究函数的有关性质，把导数应用于单调性、极值等传统、常规问题的同时，进一步升华到处理与自然数有关的不等式的证明，是函数知识和不等式知识的一个结合体，它的解题又融合了转化、分类讨论、函数与方程、数形结合等数学思想与方法，不但突出了能力的考查，同时也注意了高考重点与热点，这一切对考查考生的应用能力和创新意识都大有益处。§4.1导数的概念及运算新课标要求1.了解导数概念的某些实际背景瞬时速度,加速度等),掌握函数在一点处的导数的定义及其几何意义,理解导函数的概念.2.熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则,了解复合函数的求导法则,会求某些简单复合函数的导数.重难点聚焦重点:理解导数的概念及常见函数的导数难点:理解导数与复合函数的导数.导 数

导数几何意义 导数的运算法则

曲线的切线 函数的单调性 函数的极值、最值 多项式的导数 雅QQ1240008362

雅资料 - 2 - 高考分析及预测在高考中,常以选择或填空的形式考查导数的概念,及几何意义,也以解答题的形式考查与切线有关的综合性题目,难度不大.再现型题组1.函数)(xf的图像是折线段ABC,其中A.B.C的坐标分别为)4,6()0,2()4,0(、、,则))0((ff ，xfxfx)1()1(lim0＝ .2. 在高台跳水运动中,t秒时运动员相对于水面的高度为105.69.4)(2ttth,则运动员在1秒时的瞬时速度为 ,此时运动状态是

导数及其应用复习

【知能目标】

1.了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度，加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念。

2、熟记基本导数公式：xm(m为有理数)、sinx、cosx、ex、ax、lnx、logax的导数；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。

3、理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值。

[教学方法]

1.采用“学案导学”方式进行教学。

2.讨论法、启发式、自主学习、合作探究式教学方法的综合运用。

[教学流程]：独立完成基础回顾，合作交流纠错,老师点评；然后通过题目落实双基，根据学生出现的问题有针对性的讲评.

[教学重点和难点]

教学重点：导数的概念、四则运算、常用函数的导数，导数的应用理解运动和物质的关系、教学难点：导数的定义，导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用

【综合脉络】

1.知识网络

2.考点综述

有关导数的内容，在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，力求结合应用问题，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等有机地结合在一起，设计综合题，通过将新课程内容和传统内容相结合，加强了能力考察力度，使试题具有更广泛的实际意义，更体现了导数作为工具分析和解决一些函数性质问题的方法，这类问题用传统教材是无法解决的。

[教学过程]

一、目标导航：1.复习巩固导数的概念、四则运算、常用函数的导数

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导数的应用（Ⅰ）

适用学科 数学 适用年级 高三

适用区域 新课标 课时时长（分钟） 60

知 识 点 1、函数的单调性与导数

2、函数的极值与导数

3、函数的最大（小）值与函数

教学目标 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．

2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).

教学重点 利用导数研究函数的单调性、极值、最值

教学难点 导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用

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教学过程

一、课堂导入

我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况,我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数的单调性.要研究这个问题,要先明确以下内容:

(1)函数的单调性与函数的导数有什么关系?为什么?

(2)如何根据函数的导数来判断函数的单调性?

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二、复习预习

1. 函数的单调性及其判断方法

2. 导数的概念及其几何意义

3. 导数公式及运算法则

4. 曲线的切线方程与导数的关系

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三、知识讲解

考点1 函数的单调性与导数

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考点2 函数的极值与导数

(1)函数的极小值：

若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．

(2)函数的极大值：

若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值．

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考点3 函数的最值与导数

导数的概念教案及说明

教学目标：

1. 理解导数的定义和意义；

2. 掌握导数的计算方法；

3. 能够应用导数解决实际问题。

教学内容：

第一章：导数的定义

1.1 引入导数的概念

1.2 导数的定义及其几何意义

1.3 导数的计算法则

第二章：导数的计算

2.1 基本导数公式

2.2 导数的四则运算

2.3 高阶导数

第三章：导数的应用

3.1 函数的单调性

3.2 函数的极值

3.3 曲线的切线与法线

第四章：导数与实际问题

4.1 运动物体的瞬时速度与加速度

4.2 函数的优化问题

4.3 导数在经济学中的应用 第五章：导数的进一步应用

5.1 曲线的凹凸性与拐点

5.2 函数的单调区间与最大值、最小值

5.3 函数的渐近线

教学步骤：

1. 引入导数的概念：通过生活中的例子，如物体运动的瞬时速度，引出导数的定义。

2. 讲解导数的定义及其几何意义：解释导数的定义，并通过图形演示导数的几何意义。

3. 导数的计算法则：讲解基本导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。

4. 导数的应用：通过实例讲解函数的单调性、极值等概念，并引导学生运用导数解决实际问题。

5. 总结与拓展：总结本章内容，提出进一步的学习要求和思考题。

教学评价：

1. 课堂讲解：评价教师的讲解是否清晰、生动，能否引导学生理解和掌握导数的概念和计算方法。

2. 课堂练习：评价学生是否能够正确计算导数，并应用导数解决实际问题。

3. 课后作业：评价学生是否能够独立完成作业，并对导数的应用有深入的理解。

教学资源：

1. 教案、PPT等教学资料；

2. 数学软件或计算器；

3. 实际问题案例。 教学建议：

1. 注重引导学生从实际问题中抽象出导数的概念，提高学生的学习兴趣和积极性；

2. 通过图形演示导数的几何意义，帮助学生直观理解导数的概念；

3. 鼓励学生进行课堂练习和课后作业，及时巩固所学知识；

4. 结合实际问题，引导学生运用导数解决实际问题，提高学生的应用能力。