山东省潍坊市2010-2011学年九年级上学期期末考试数学试题

A．B．48︒5．在平面直角坐标系中，以点A ．．．．．已知，点都在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）0m ≠)()13,3,,y B y m y ，22(3)x k -+123,,y y yabc> A．016．如图，角形，点，，都在x 轴上，则四、解答题（本大题共7小题，共程或演算步骤）17．关于x 的一元二次方程(1)若，求方程的两根；(2)当时，利用根的判别式判断方程根的情况；1OB A △1B 2B n A 2x bx +5b =4a =3b a =+根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．(1)求观测点P 与山脚B 点之间的线段(2)求观测点P 与山顶A 点之间的线段20．如图，四边形为正方形．点数的图象经过点C ，一次函数m =n =PB PA ABCD 1ky x=2y(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)判断的形状并证明你的结论；(3)如图2，点P 在拋物线上的第二象限内且满足ABC【点睛】本题主要考查了圆周角定理，角度数的一半是解题的关键．5．B【分析】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上面看，是一个圆，圆的中间有一条横向的线段．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于会观察各部分在哪个方向能被看到．7．B【分析】分别把已知点的坐标代入函数解析式中可求得y 1，y 2，y 3的值，再比较大小即可．【详解】解：分别把点代入二次函数中，得故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．8．C【分析】根据折叠性质及半径相等可得是等边三角形，即可得出的面积及弓形的面积，根据即可得答案．【详解】解：如图，连接、，123(3,)(3,),(3,)A m y B y C m y -+22(3)y x k =-+221=2(33)2y m k m k --+=+222(33)y k k=-+=2232(3+3)2y m k m k =-+=+20m > 220m ∴>22+m k k∴>132=y y y ∴>OAD △OAD △AD =2OAD AD OAB S S S S --V 阴影弓形扇形OD AD17．(1)(2)方程有两个不相等的实数根(3)【分析】本题考查一元二次方程的知识，是解题的关键．121,4x x =-=-2,3a b ==由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，表法求概率的原理．由题意得：，，，，，在中，米，由题意得：，，，山坡的坡度，，60EPB ∠=︒PE CH ∥60EPB PBH ∴∠=∠=︒PH HC ⊥ 90PHC ∴∠=︒Rt BPH 103PH =15EPA ∠=︒60EPB ∠=︒45APB EPB EPA ∴∠=∠-∠=︒ AB 3:1i =∴1333AD BD ==，，解得或 ，当时，，当时，，1332OA x ∴⨯⨯=⨯192x ∴=18x =18x =-18x =61183y =-=-18x =-61183y =-=-切线、，然后利用，得到，所以．【详解】（1）解：如图1，以为直径作圆交于点、，则、为所作；（2）如图2，、为所作，连接、，则，，，，即两切线的夹角为．PC PD 22PM MC MD ==30CPM DPM ∠=∠=︒60CPD ∠=︒OP O A B PA PB PC PD MC MD 90ACM PDM ∠=∠=︒22PM MC MD == 30CPM DPM ∴∠=∠=︒60CPD ∴∠=︒60︒（2）解：时，01x ≤≤，由（2）知是直角三角形，，，设直线的解析式为，2225BC OB OC =+= ABC tan 225CM CM PBC BC ∴∠===45CM ∴=AC y kx =+02k b b=-+⎧⎨-=⎩。

2010-2011学年度第一学期月质量检测九年级数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题只有1个选项符合题意。

每小题3分，共24分)1、若1-a 有意义，则ａ的取值范围是 （ ）Ａ、任意实数 Ｂ、ａ1≥ Ｃ、ａ1≤ Ｄ、ａ0≥2、我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的 （ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数3、顺次连结菱形四条边的中点，所得的四边形一定是 （ ）A 、平行四边形.B 、菱形C 、矩形.D 、正方形. 4、将一元二次方程(2x-1)(x+1)=1化成一般形式可得 （ ） A 2x 2+x=0 B 2x 2+x-1=0 C 2x 2+x+1=0 D 2x 2+x-2=0 5、下列计算正确的是 （ ）A 、2+3=5B 、2+2=22C 、32-2=22D 、2818-=49-6、关于x 的方程：kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的最值范围是 （ ）A. 49-≤k B. 49-≥k 且k ≠0 C. 49-≥k D. 49->k 且k ≠07、如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为 （ ）A.2 3B.332C. 3D.6BC第12题图 8、将n 个边长都为l cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，……，A n分别为正方形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为 （ ）.A ．41cm 2 B ．41n cm 2Ｃ．41-n cm 2 D ．n 41( cm 2二、填空题(本题共10小题，每空3分，共30分)9、一组数据是1 ，-2 ，4 ，-6 ，0 这组数据的的极差是___________. 10、一元二次方程x 2-4=0的解是 .12、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BD = 12 cm ，则菱形ABCD 的面积为 .13、已知m 是方程x 2-x-2010=0的一个根，则m 2-m+1的值是 . 14、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设 。

2010年潍坊市初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷4页，为选择题，36分；第Ⅱ卷8页，为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型涂写在答题卡上.考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅰ卷 选择题（共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分） 1.下列运算正确是（ ）. A．=B.-=C.a ==2.将85.6210-⨯用小数表示为（ ）.A ．0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2 C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562 3.如图，数轴上AB 、两点对应的实数分别是1A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为（ ）.A.1B.1C.2D.1 4．如图，AB 是O ⊙的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且6cm AB =，4cm OD =.则DC 的长为（ ）. A ．5cm B. 2.5cm Ｃ. 2cm Ｄ. 1cm5．二元一次方程组10240x y x y +=⎧⎨-+=⎩，的解是（ ）.A ．28x y =⎧⎨=⎩ B. 143163x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩Ｃ. 82x y =⎧⎨=⎩ Ｄ. 73x y =⎧⎨=⎩6.关于x 的一元二次方程2620x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）.A.92k ≤B.92k <C. 92k ≥D. 92k > 7.如图，雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现.按照规定的目标表示方法，目标C F 、的位置表示为()()61205210.C F ，°、，°按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时，其中表示不正确的是（ ）.A ．()530A ，° B. ()290B ，° C. ()4240D ，° D. ()360E ，°8.如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M N +不可能是（ ）.A ．360° B. 540° C. 720° D. 630° 9.已知函数21y x =与函数2132y x =-+的图象大致如图.若12y y <，则自变量x 的取值范围是（ ）. A ．322x -<< B. 322x x ><-或 C. 322x -<< D. 322x x <->或10.已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径等于（ ）. A ．9 B. 27 C. 3 D. 1011.若正比例函数2y kx =与反比例函数()0ky k x=≠的图象交于点()1A m ，，则k 的值是（ ）.A．B. 2-或2C. 2D.12.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（ ）.A ．0.618 B.C. D. 2二、填空题（本大题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.分式方程456x x x x -=-+的解是_________.14.分解因式：2224xy xy y -+-=_________.15.有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张.这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为_________.16.如图，在ABC △中，12cm AB BC AB F ==，，是AB 边上一点，过点F 作FE BC ∥交AC 于点.E 过点E 作ED ∥AB 交BC 于点.D 则四边形BDEF 的周长是_________.17.直角梯形ABCD 中，AB BC ⊥，AD BC ∥，BC AD >，2AD =，4AB =，点E 在AB 上，将CBE △沿CE 翻折，使B 点与D 点重合，则BCE ∠的正切值是_________.三、解答题（本大题共7小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（本题满分8分）2010年5月1日至20日的20天里，每天参观上海世博会的人数统计如下：（单位：万人次）20，22，13，15，11，11，14，20，14，16， 18，18，22，24，34，24，24，26，29，30. （1）写出以上20个数据的众数、中位数、平均数； （2）若按照前20天参观人数的平均数计算，估计上海世博会期间（2010年5月1日至2010年10月31日）参观的总人数约是多少万人次？（3）要达到组委会预计的参观上海世博会的总人数约为7000万人次，2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观人数约为多少万人次？（结果精确到0.01万人次） 19．（本题满分8分）如图，AB 是O ⊙的直径，C D 、是O ⊙上的两点，且.AC CD = （1）求证：OC BD ∥；（2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状.20．（本题满分9分）某中学的高中部在A校区，初中部在B校区，学校学生会计划在3月12日植树节当天安排部分学生到郊区公园参加植树活动.已知A校区的每位高中学生往返车费是6元，每人每天可栽植5棵树；B校区的每位初中学生往返车费是10元，每人每天可栽植3棵树.要求初高中均有学生参加，且参加活动的初中学生比参加活动的高中学生多4人，本次活动的往返车费总和不得超过210元.要使本次活动植树最多，初高中各有多少学生参加？最多植树多少棵？21．（本题满分10分）路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）.已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高.（结果保留根号）22．（本题满分10分）学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米.图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖.（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖的费用为每平方米20元.当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用最少？最少费用是多少？23．（本题满分11分）如图，已知正方形OABC 在直角坐标系xOy 中，点A C 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点O 在坐标原点.等腰直角三角板OEF 的直角顶点O 在原点，E F 、分别在OA OC 、上，且4 2.OA OE ==，将三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至11OE F 的位置，连结11.CF AE ， （1）求证：11.OAE OCF △≌△（2）若三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得.OE CF ∥若存在，请求出此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由.24．（本题满分12分）如图所示，抛物线与x 轴交于点()()1030A B -，、，两点，与y 轴交于点()03.C -，以AB 为直径作M ⊙，过抛物线上一点P 作M ⊙的切线PD ，切点为D ，并与M ⊙的切线AE 相交于点E ，连结DM 并延长交M ⊙于点N ，连结.AN AD 、 （1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标；（2）若四边形EAMD 的面积为求直线PD 的函数关系式；（3）抛物线上是否存在点P ，使得四边形EAMD 的面积等于DAN △的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.2010年潍坊市安初中学业水平考试数学试卷（A ）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分）二、填空题（本题共5小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 13.43x =14. ()()22xy y +- 15.51616. 24cm 17.12 三、解答题（本大题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分8分） 解：（1）这组数据的众数是24，中位数是20，平均数是20.25. ········································· 3分 （2）世博会期间共有184天， 由184×20.25=3726，按照前20天的平均数计算，世博会期间参观的总人数约是3726万人次. ·························· 6分 （3）2010年5月21日至2010年10月31日期间共有164天， 由700020.252040.21.164-⨯≈2010年5月21日至2010年10月31日期间，平均每天参观上海世博会的人数约为40.21万人次. ····································································································································· 8分 19．（本小题满分9分） （1）证明：∵AC CD =，∴弧AC 与弧CD 相等，∴ABC CBD ∠=∠， 又∵OC OB =，∴OCB OBC ∠=∠，∴OCB CBD ∠=∠， ∴.OC BD ∥ ·························································································································· 4分 （2）解：∵OC BD ∥，不妨设平行线OC 与BD 间的距离为h ， 又1122OBC DBC S OC h S BD h =⨯=⨯△△， 因为BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即OBC DBC S S =△△∴OC BD =， ·························································································································· 7分∴四边形OBDC 为平行四边形. 又∵OC OB =，∴四边形OBDC 为菱形. ·············································································· 9分 20．（本小题满分9分） 解：设参加活动的高中学生为x 人，则初中学生为()4x +人，根据题意，得：()6104210x x ++≤ ··········································································································· 2分 ∴16170x ≤ ∴10.625x ≤所以，参加活动的高中学生最多为10人. ············································································· 5分 设本次活动植树y 棵，则y 关于高中学生数x 的函数关系式为∴y 的值随x 的值增大而增大. ∵参加活动的高中学生最多为10人， ∴当10x =时，8101292y =⨯+=最大，答：应安排高中学生10人，初中学生14人，最多植树92棵. ··········································· 9分21．（本题满分10分）解：设灯柱BC 的长为h 米，过点A 作AH CD ⊥于点H ，过点B 做BE AH ⊥于点E ， ∴四边形BCHE 为矩形，∵120ABC ∠=°，∴30ABE ∠=°，又∵90BAD BCD ∠=∠=°，∴60ADC ∠=°，在Rt AEB △中，∴sin 301AE AB ==°，cos30BE AB ==° ············································· 4分∴CH =又12CD =，∴DH = 在Rt AHD △中，tanAH ADH HD ∠=== ····················································································· 8分解得，4h =（米）∴灯柱BC 的高为()4米. ························································································ 10分 22．（本题满分10分） 解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x 米，根据题意，得：()()2410028025200x x x +--=整理，得：2453500x x -+= ····························································································· 3分 解之，得：123510.x x ==， 经检验，123510x x ==，均适合题意.所以，要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或10米. ······························································································································· 5分 （2）设铺矩形广场地面的总费用为y 元，广场四角的小正方形的边长为x 米，则，()()()()2304100280220210022802y x x x x x x x ⎡⎤=⨯+--+⨯-+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 即：2803600240000y x x =-+当22.5x =时，y 的值最小，最小值为199500.所以，当矩形广场四角的小正方形的边长为22.5米时，所铺广场地面的总费用最少，最少费用为199500元. ················································································································· 10分 23．（本小题满分11分）（1）证明：∵四边形OABC 为正方形，∴OC OA =， ∵三角板OEF 是等腰直角三角形，∴11OE OF =又三角板OEF 绕O 点逆时针旋转至11OE F 的位置时，11AOE COF ∠=∠∴11.OAE OCF △≌△ ··········································································································· 3分 （2）存在. ······························································································································· 4分 ∵OE OF ⊥，∴过点F 与OE 平行的直线有且只有一条，并与OF 垂直，又当三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周时，则点F 在以O 为圆心，以OF 为半径的圆上， ····························································································· 5分 ∴过点F 与OF 垂直的直线必是圆O 的切线，又点C 是圆O 外一点，过点C 与圆O 相切的直线有且只有2条，不妨设为1CF 和2CF ，此时，E 点分别在1E 点和2E 点，满足1122CF OE CF OE ∥，∥，····································································································· 7分 当切点1F 在第二象限时，点1E 在第一象限， 在直角三角形1CFO 中，142OC OF ==，， 111cos 2OF COF OC ∠==， ∴160COF ∠=°，∴160AOE ∠=° ∴点1E 的横坐标为：12cos601E x ==°，点1E 的纵坐标为：12sin 60E y ==°∴点1E 的坐标为(． ······································································································· 9分 当切点2F 在第一象限时，点2E 在第四象限，同理可求：点2E 的坐标为(1.-， 综上所述，三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周，存在两个位置，使得OE CF ∥，此时点E的坐标为(1E 或(21.E ····················································································· 11分24．（本题满分12分）解：（1）因为抛物线与x 轴交于点()()1030A B -，、，两点，设抛物线的函数关系式为：()()13y a x x =+-，∵抛物线与y 轴交于点()03C -，， ∴()()30103a -=+-， ∴ 1.a =所以，抛物线的函数关系式为：223y x x =--， ································································ 2分 又()214y x =--，因此，抛物线的顶点坐标为()14-，． ····················································································· 3分 （2）连结EM ，∵EA ED 、是M ⊙，的两条切线，∴EA ED EA AM ED MN =⊥⊥，，，∴EAM EDM △≌△又四边形EAMD 的面积为∴EAM S =△∴12AM AE =·又2AM =，∴AE =因此，点E 的坐标为(11E -或(21.E --， ························································· 5分当E 点在第二象限时，切点D 在第一象限.在直角三角形EAM 中，tan 2EA EMA AM ∠=== ∴60EMA ∠=°，∴60DMB ∠=°过切点D 作DF AB ⊥，垂足为点F ，∴1MF DF ==，因此，切点D 的坐标为(2．···························································································· 6分设直线PD 的函数关系式为y kx b =+，将((12E D -、的坐标代入得2k bk b=+=-+⎪⎩解之，得3kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，直线PD的函数关系式为33y x=-+ ···························································7分当E点在第三象限时，切点D在第四象限.同理可求：切点D的坐标为(2，，直线PD的函数关系式为y x=因此，直线PD的函数关系式为33y x=-+33y x=-················································································8分（3）若四边形EAMD的面积等于DAN△的面积又22EAM DAN AMDEAMDS S S S==△△△四边形，∴AMD EAMS S=△△∴E D、两点到x轴的距离相等，∵PD与M⊙相切，∴点D与点E在x轴同侧，∴切线PD与x轴平行，此时切线PD的函数关系式为2y=或 2.y=-······················································································· 9分当2y=时，由223y x x=--得，1x=当2y=-时，由223y x x=--得，1x= ·····························································11分故满足条件的点P的位置有4个，分别是()()()1231112P P P+-、、、()412.P- ···················································································································12分说明：本参考答案给出了一种解题方法，其它正确方法应参考标准给出相应分数.。

一、单选题1．已知集合，，则集合A ，B 的关系是（ ） {}N A x y x =∈{}4,3,2,1B =A ． B ． C ．D ．B A ⊆A B =B A ∈A B ⊆【答案】A【分析】计算得到，据此得到集合的关系.{}0,1,2,3,4A =【详解】，，故错误； {}{N}0,1,2,3,4A xy x ==∈=∣{}4,3,2,1B =A B =集合中元素都是集合元素，故正确；B A B A ⊆是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故错误；A B ，∈B A ∈集合中元素存在不属于集合的元素，故错误. A B A B ⊆故选：A2．函数的定义域为（ ）()()2ln 2f x x x =-A ． B ． (,0)(2,)-∞+∞ (,0][2,)-∞⋃+∞C ． D ．()0,2[]0,2【答案】C【分析】根据对数型函数的定义域运算求解. 【详解】令，解得，220x x ->02x <<故函数的定义域为.()()2ln 2f x x x =-()0,2故选：C.3．命题“，”的否定形式是（ ） 2x ∀>240x -≠A ．， B ．， 2x ∃>240x -≠2x ∀≤240x -=C ．， D ．，2x ∃>240x -=2x ∃≤240x -=【答案】C【分析】根据全称命题的否定形式可直接得到结果.【详解】由全称命题的否定可知：原命题的否定为，. 2x ∃>240x -=故选：C.4．已知，，，则（ ） 0.13a =30.3b =0.2log 3c =A ． B ．C ．D ．a b c <<c b a <<b a c <<c<a<b 【答案】B【分析】根据指数函数和对数函数单调性，结合临界值即可判断出结果.0,1【详解】，.3000.10.20.2log 3log 100.30.3133<=<<==< c b a ∴<<故选：B.5．某市四区夜市地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图、图所示，为提升夜市消费品质，现用12分层抽样的方法抽取的摊位进行调查分析，则抽取的样本容量与区被抽取的食品摊位数分别6%A 为（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，21024210272522425227【答案】D【分析】根据分层抽样原则，结合统计图表直接计算即可.【详解】根据分层抽样原则知：抽取的样本容量为；()1000800100014006%252+++⨯=区抽取的食品摊位数为.A 10006%0.4527⨯⨯=故选：D.6．小刚参与一种答题游戏，需要解答A ，B ，C 三道题．已知他答对这三道题的概率分别为a ，a ，，且各题答对与否互不影响，若他恰好能答对两道题的概率为，则他三道题都答错的概率为1214（ ） A ． B ．C ．D ．12131415【答案】C【分析】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，并利用D ，E ，F 构造相应的事件，根据概率加法公式与乘法公式求解相应事件的概率.【详解】记小刚解答A ，B ，C 三道题正确分别为事件D ，E ，F ，且D ，E ，F 相互独立， 且. ()()()1,2P D P E a P F ===恰好能答对两道题为事件，且两两互斥， DEF DEF DEF ++DEF DEF DEF ，，所以()()()()P DEF DEF DEF P DEF P DEF P DEF ++=++()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F =++，()()11111112224a a a a a a ⎛⎫=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯= ⎪⎝⎭整理得，他三道题都答错为事件，()2112a -=DEF 故.()()()()()()22111111224P DEF P D P E P F a a ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭故选：C.7．定义在上的奇函数满足：对任意的，，有，且R ()f x ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >，则不等式的解集是（ ） ()10f =()0f x >A ． B ． ()1,1-()()1,01,-⋃+∞C ． D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,-∞-⋃+∞【答案】B【分析】根据单调性定义和奇函数性质可确定的单调性，结合可得不等式()f x ()()110f f -=-=的解集.【详解】对任意的，，有， ()12,0,x x ∈+∞12x x <()()21f x f x >在上单调递增，又定义域为，， ()f x \()0,∞+()f x R ()10f =在上单调递增，且，；()f x \(),0∞-()()110f f -=-=()00f =则当或时，， 10x -<<1x >()0f x >即不等式的解集为. ()0f x >()()1,01,-⋃+∞故选：B.8．已知函数，若函数有七个不同的零点，()11,02ln ,0x x f x x x +⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩()()()()24433g x f x t f x t =-+⎤⎦+⎡⎣则实数t 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】先以为整体分析可得：和共有7个不同的根，再结合的图象()f x ()34f x =()f x t =()f x 分析求解.【详解】令，解得或， ()()()()244330g x f x t f x t =-+⎦+⎤⎣=⎡()34f x =()f x t =作出函数的图象，如图所示，()y f x =与有4个交点，即方程有4个不相等的实根，()y f x =34y =()34f x =由题意可得：方程有3个不相等的实根，即与有3个交点， ()f x t =()y f x =y t =故实数t 的取值范围是.{}10,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭故选：D.【点睛】方法点睛：应用函数思想确定方程解的个数的两种方法（1）转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题、数形结合、构建不等式(方程)求解． （2）分离参数、转化为求函数的值域问题求解．二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．的最小值为 B ．无最小值 ()4f x x x=+4()4f x x x=+C ．的最大值为D ．无最大值()()3f x x x =-94()()3f x x x =-【答案】BC【分析】结合基本不等式和二次函数性质依次判断各个选项即可.【详解】对于AB ，当时，（当且仅当时取等号）； 0x >44x x +≥=2x =当时，（当且仅当时取等号）， 0x <()444x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2x =-的值域为，无最小值，A 错误，B 正确； ()4f x x x∴=+(][),44,-∞-⋃+∞对于CD ，，()()22393324f x x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭当时，取得最大值，最大值为，C 正确，D 错误. ∴32x =()f x 94故选：BC.10．下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） (0,)+∞A ． B ．C ．D ．y x =||e x y =-12log y x =13y x -=【答案】BC【分析】A 选项不满足单调性；D 不满足奇偶性，B 、C 选项均为偶函数且在上单调递减正(0,)+∞确.【详解】在上单调递增，A 选项错误；y x =()0,∞+，故为偶函数，当时为单调递减函数，B()e ,)()e (xxf x f x f x =--==-||e x y =-()0,x ∈+∞e x y =-选项正确；，故为偶函数，当时为单调递1122()()log ,log ()g g g x x x x x =-==12log y x =()0,x ∈+∞12log y x =减函数，C 选项正确；是奇函数，D 选项错误. 13y x -=故选：BC11．如图，已知正方体顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的1111ABCD A B C D -某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为，则下列n P 说法正确的是（ ）A ．B ． 123P =259P =C ．D ．点Q 移动4次后恰好位于点的概率为012133n n P P +=+1C 【答案】ABD【分析】根据题意找出在下或上底面时，随机移动一次仍在原底面及另一底面的概率即可逐步分Q 析计算确定各选项的正误.【详解】依题意，每一个顶点由3个相邻的点，其中两个在同一底面.所以当点在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为：， Q 23在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为：，13所以，故A 选项正确； 123P =对于B ：，故B 选项正确；22211533339P =⨯+⨯=对于C ：，故C 选项错误； ()1211113333n n n n P P P P +=+-=+对于D ：点由点移动到点处至少需要3次， Q A 1C 任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能 到达点，所以点Q 移动4次后恰好位于点的概率为0. 1C 1C 故D 选项正确； 故选：ABD.12．已知实数a ，b 满足，，则（ ） 22a a +=22log 1b b +=A ． B ． C ． D ．22a b +=102a <<122a b->5384b <<【答案】ACD【分析】构建，根据单调性结合零点存在性定理可得，再利用指对数互()22xf x x =+-13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭化结合不等式性质、函数单调性分析判断. 【详解】对B ：∵，则，22a a +=220a a +-=构建，则在上单调递增，且，()22xf x x =+-()f x R 3413350,202244f f ⎛⎫⎛⎫=<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故在上有且仅有一个零点，B 错误；()f x R 13,24a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭对A ：∵，则， 22log 1b b +=222log 20b b +-=令，则，即，22log t b =22t b =220t t +-=∴，即，故，A 正确； 2lo 2g a t b ==22a b =22a b +=对D ：∵，则，D 正确； 22a b +=253,284a b -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭对C ：∵，且在上单调递增， 23211224a a ab a ---=-=>->-2x y =R ∴，C 正确. 11222a b-->=故选：ACD.【点睛】方法点睛：判断函数零点个数的方法：（1）直接求零点：令f (x )＝0，则方程解的个数即为零点的个数．（2）零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a ，b ]上是连续的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点．（3）数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题13．已知一元二次方程的两根分别为和，则______． 22340x x +-=1x 2x 1211x x +=【答案】## 340.75【分析】利用韦达定理可直接求得结果.【详解】由韦达定理知：，，. 1232x x +=-122x x =-1212121134x x x x x x +∴+==故答案为：. 3414．已知函数（且）的图象恒过定点M ，则点M 的坐标为______．1log (2)3a y x =-+0a >1a ≠【答案】13,3⎛⎫⎪⎝⎭【分析】函数存在参数，当时所求出的横纵坐标即是定点坐标． log (2)0a x -=【详解】令，解得，此时，故定点坐标为． log (2)0a x -=3x =13y =13,3M ⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：13,3⎛⎫⎪⎝⎭15．将一组正数，，，…，的平均数和方差分别记为与，若，1x 2x 3x 10x x 2s 10214500i i x ==∑250s =，则______． x =【答案】20【分析】列出方差公式，代入数据，即可求解.【详解】由题意得，()10221110i i s x x ==-∑， 102211105010i i x x =⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∑代入数据得，， ()214500105010x -=解得.20x =故答案为：2016．已知两条直线：和：，直线，分别与函数的图象相交1l 1y m =+2l ()221y m m =+>-1l 2l 2x y =于点A ，B ，点A ，B 在x 轴上的投影分别为C ，D ，当m 变化时，的最小值为______． CD【答案】()2log 2-【分析】分别求出直线，与函数的图象交点的横坐标，再根据对数运算与基本不等式求1l 2l 2x y =最值.【详解】由与函数相交得，解得，所以，1y m =+2x y =21x m =+()2log 1x m =+()()2log 1,0C m +同理可得，()()22log 2,0D m +所以，()()222222log 2log 1log 1m CD m m m +=+-+=+令，()2231211m g m m m m +==++-++因为， 所以,当且仅当时取最小值. 1m >-()31221g m m m =++-≥-+1m =所以 ()()22min log 2log 2CD ==所以的最小值为. CD ()2log 2-故答案为:()2log 2【点睛】利用基本不等式求最值时要注意成立的条件，一正二定三相等，遇到非正可通过提取负号转化为正的；没有定值时可对式子变形得到积定或和定再用基本不等式；取不到等号时可借助于函数的单调性求最值.四、解答题17．设全集，已知集合，． U =R {}11A x a x a =-+≤≤+401x B xx -⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若，求实数a 的取值范围． A B ⋂=∅【答案】(1)或；{1x x <}2x ≥(2). 23a ≤≤【分析】（1）由已知解出集合A ，B ，根据并集的运算即可得出答案； （2）若，根据集合间关系列出不等式，即可求出实数a 的取值范围. A B ⋂=∅【详解】（1）当，， 3a ={}24A x x =≤≤由得，所以或， 401x x ->-(4)(1)0x x -->{1B x x =<}4x >或；{1A B x x ∴⋃=<}2x ≥（2）已知， {}11A x a x a =-+≤≤+由（1）知或， {1B x x =<}4x >因为，且， A B ⋂=∅B ≠∅∴且， 11a -+≥14a +≤解得，23a ≤≤所以实数a 的取值范围为.23a ≤≤18．已知函数．()22f x x ax a =-+(1)若的解集为，求实数的取值范围； ()0f x ≥R a (2)当时，解关于的不等式． 3a ≠-x ()()43f x a a x >-+【答案】(1) []0,1(2)答案见解析【分析】（1）由一元二次不等式在上恒成立可得，由此可解得结果；R 0∆≤（2）将所求不等式化为，分别在和的情况下解不等式即可. ()()30x x a +->3a >-3a <-【详解】（1）由题意知：在上恒成立，，解得：， 220x ax a -+≥R 2440a a ∴∆=-≤01a ≤≤即实数的取值范围为.a []0,1（2）由得：；()()43f x a a x >-+()()()23330x a x a x x a +--=+->当时，的解为或； 3a >-()()30x x a +->3x <-x a >当时，的解为或；3a <-()()30x x a +->x a <3x >-综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为3a >-()(),3,a -∞-+∞ 3a <-.()(),3,a -∞-+∞ 19．受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”．某机构经过调查发现学生的上课2022注意力指数与听课时间（单位：）之间满足如下关系：()f t t min ，其中，且．已知在区间上的最大()()224,016log 889,1645a mt mt n t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩0m >0a >1a ≠()y f t =[)0,16值为，最小值为，且的图象过点． 8870()y f t =()16,86(1)试求的函数关系式；()y f t =(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳，则教师在什么时间段内安排核心内容，能使学生听85课效果最佳？请说明理由．【答案】(1) ()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪=⎨-+≤≤⎪⎩(2)教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳1224t ⎡⎤∈-⎣⎦【分析】（1）根据二次函数最值和函数所过点可构造不等式求得的值，由此可得； ,,m n a ()f x （2）分别在和的情况下，由可解不等式求得结果.016t ≤<1645t ≤≤()85f t ≥【详解】（1）当时，，[)0,16t ∈()()()222412144f t m t t n m t m n =--+=--++，解得：； ()()()()max min 1214488070f t f m n f t f n ⎧==+=⎪∴⎨===⎪⎩1870m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩又，，解得：， ()16log 88986a f =+=log 83a ∴=-12a =.()()2121370,0168log 889,1645t t t f t t t ⎧-++≤<⎪∴=⎨-+≤≤⎪⎩（2）当时，令，解得：；16t ≤<21370858t t -++≥1216t -≤<当时，令，解得：；1645t ≤≤()12log 88985t -+≥1624t ≤≤教师在内安排核心内容，能使学生听课效果最佳.∴1224t ⎡⎤∈-⎣⎦20．已知函数，函数． ()()33log log 39x f x x =⋅()1425x x g x +=-+(1)求函数的最小值；()f x (2)若存在实数，使不等式成立，求实数x 的取值范围．[]1,2m Î-()()0f x g m -≥【答案】(1) 94-(2)或 109x <≤27x ≥【分析】（1）将化为关于的二次函数后求最小值；()f x 3log x （2）由题意知，求得后再解关于的二次不等式即可.min ()()f x g m ≥min ()g m 3log x 【详解】（1） ()()3333()log log (3)log 2log 19x f x x x x =⋅=-+ ()233log log 2x x =--， 2319log 24x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∴显然当即, ， 31log 2x =x =min 9()4f x =-∴的最小值为. ()f x 94-（2）因为存在实数，使不等式成立，[]1,2m Î-()()0f x g m -≥所以， 又，min ()()f x g m ≥()()21421524x x x g x +=-+-=+所以，()()2124m g m -=+又，显然当时，，[]1,2m Î-0m =()()02min 2414g m -=+=所以有，即，可得， ()4f x ≥()233log log 24x x --≥()()33log 2log 30x x +-≥所以或，解得 或. 3log 2x ≤-3log 3x ≥109x <≤27x ≥故实数x 的取值范围为或. 109x <≤27x ≥21．某中学为了解高一年级数学文化知识竞赛的得分情况，从参赛的1000名学生中随机抽取了50名学生的成绩进行分析．经统计，这50名学生的成绩全部介于55分和95分之间，将数据按照如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得[)55,60[)60,65[]90,95到的频率分布直方图的一部分．已知第一组和第八组人数相同，第七组的人数为3人．(1)求第六组的频率；若比赛成绩由高到低的前15%为优秀等级，试估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数（精确到0.1）；(2)若从样本中成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取两名学生，记他们的成绩分别为x ，y ，从下面两个条件中选一个，求事件E 的概率．()P E ①事件E ：；[]0,5x y -∈②事件E ：．(]5,15x y -∈注：如果①②都做，只按第①个计分．【答案】(1)0.08；81.8(2)选①：；选②： 715815【分析】（1）根据频率之和为1计算第六组的频率；先判断优秀等级的最低分数所在区间，再根据不低于此分数所占的频率为0.12求得此分数.（2）分别求出第六组和第八组的人数，列举出随机抽取两名学生的所有情况，再求出事件E 所包含事件的个数的概率，根据古典概型求解.【详解】（1）第七组的频率为， 30.0650＝所以第六组的频率为，()10.0650.00820.0160.0420.060.08--⨯++⨯+=第八组的频率为0.04，第七、八两组的频率之和为0.10，第六、七、八组的频率之和为0.18，设优秀等级的最低分数为，则，m 8085m <<由，解得， 850.040.060.080.155m -++⨯=81.8m ≈故估计该校参赛的高一年级1000名学生的成绩中优秀等级的最低分数.81.8（2）第六组的人数为4人，设为,，第八组的人数为2人，设为， [80,85),a b ,c d [90,95],A B 随机抽取两名学生，则有共15种情况，,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB选①：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生在同一组，[]:0,5E x y -∈所以事件包含的基本事件为共7种情况，E ,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 故. 7()15P E =选②：因事件发生当且仅当随机抽取的两名学生不在同一组，(]:5,15E x y -∈所以事件包含的基本事件为共8种情况，E ,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB 故. 8()15P E =22．已知函数的定义域为D ，对于给定的正整数k ，若存在，使得函数满足：()f x [],a b D ⊆()f x 函数在上是单调函数且的最小值为ka ，最大值为kb ，则称函数是“倍缩函()f x [],a b ()f x ()f x 数”，区间是函数的“k 倍值区间”．[],a b ()f x (1)判断函数是否是“倍缩函数”？（只需直接写出结果）()3f x x =(2)证明：函数存在“2倍值区间”；()ln 3g x x =+(3)设函数，，若函数存在“k 倍值区间”，求k 的值． ()2841x h x x =+10,2x ⎡⎤∈⎢⎣⎦()h x 【答案】(1)是，理由见详解(2)证明见详解(3){}4,5,6,7k ∈【分析】（1）取，结合题意分析说明；1,1,1k a b ==-=（2）根据题意分析可得至少有两个不相等的实根，构建函数结合零点存在性定理分析ln 32x x +=证明；（3）先根据单调性的定义证明在上单调递增，根据题意分析可得在内()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦至少有两个不相等的实根，根据函数零点分析运算即可得结果.【详解】（1）取，1,1,1k a b ==-=∵在上单调递增，()3f x x =[]1,1-∴在上的最小值为，最大值为，且， ()3f x x =[]1,1-()1f -()1f ()()()1111,1111f f -=-=⨯-==⨯故函数是“倍缩函数”.()3f x x =（2）取，2k =∵函数在上单调递增，()ln 3g x x =+[],a b 若函数存在“2倍值区间”，等价于存在，使得成立， ()ln 3g x x =+0a b <<ln 32ln 32a a b b+=⎧⎨+=⎩等价于至少有两个不相等的实根，ln 32x x +=等价于至少有两个零点，()ln 23G x x x =-+∵，且在定义内连续不断， ()()()332e 0,110,2ln 210e G G G -=-<=>=-<()G x ∴在区间内均存在零点，()G x ()()3e ,1,1,2-故函数存在“2倍值区间”.()ln 3g x x =+（3）对，且，则， 121,0,2x x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦12x x <()()()()()()12121212222212128148841414141x x x x x x h x h x x x x x ---=-=++++∵，则， 12102x x ≤<≤221212120,140,410,410x x x x x x -<->+>+>∴，即，()()120h x h x -<()()12h x h x <故函数在上单调递增， ()h x 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦若函数存在“k 倍值区间”，即存在，使得成立， ()h x *10,2a b k ≤<≤∈N 22841841a ka ab kb b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩即在内至少有两个不相等的实根， 2841x kx x =+10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦∵是方程的根，则在内有实根， 0x =2841x kx x =+2841k x =+10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦若，则，即，且， 10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦[)284,841x ∈+[)4,8k ∈*k ∈N ∴，即.4,5,6,7k ={}4,5,6,7k ∈【点睛】方法点睛：利用函数零点求参数值或取值范围的方法（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解．（2）分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解．（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解．。

2020-2021学年第一学期九年级英语期末试题（原创）（带听力与答案）2020-2021学年九年级上学期期末考试英语试题卷（满分120分，考试时间120分钟）听力部分（共20分）. 情景反应（共5小题，每小题1分，满分5分）这一节共有5个小题，每小题你将听到一段对话。

请你根据听到的内容，从A、B、C三幅图中选出与对话内容相符的图片，并将其字母标号填入题前的括号内。

П. 对话理解（共5小题，每小题1分，满分5分）这一节共有5个小题，每小题你将听到一段对话。

请你根据听到的内容和提出的问题，从A、B、C三个选项中选出一个最佳选项，将其字母标号填入题前的括号内。

（）6. A. Honest. B. Helpful. C. Active.（）7. A. By shaking hands. B. By bowing. C. By kissing her.（）8. A. At 8:30. B. At 8:45. C. At 9:00.（）9.A. 4000 yuan. B. 3000 yuan. C. 2000 yuan.（）10.A. She can come to the party.B.She is too busy to come to the party.C.She will come to the party after the meeting. Ⅲ. 语篇理解（共5小题，每小题1分，满分5分）这一节你将听到一篇短文，请你根据听到的短文内容和提出的五个问题，从每小题所给的A、B、C三个选项中选出一个最佳选项，将其字母标号填入题前的括号内。

( )11. What happened to the writer when she entered the junior high school?A.She felt lonely.B. She did badly in her studies.C. She hurt her classmates. ( )12. How did the writer deal with her problem?A.She talked to her classmates.B.She shared it with her parents.C.She hid it in her heart alone.( )13.What did the boy give the writer?A.Some kind words.B. A bright smile.C. A hot kiss.( )14. Where does the writer think the unhappiness come from?A.From her friends.B. From her school.C. From herself.( )15. What does the writer mainly want to tell us?A.We should love the world.B.We should be open to others.C.We should face difficulties bravely.IV.听力填空（共5小题，每小题1分，满分5分）V. 单项选择（每小题1分，共10分）( )21.China is no longer only good at making everyday things, but also high-technology .A.skills B, buildings C. products( )22. Everyone Hangzhou for its beautiful scenery, so millions of people go and visit it every year.A.hatesB. praisesC. encourages.( )23. In my time, I often hang out with my friends at the mall.A.spareB. busy.C. exact( )24. The New Silk Road will offer a good for nations to communicate.A.chance B habit C. question( )25. The new movie Forever Young be worth watching. The tickets sell out every day.A.can’ tB. mightC. must( )26. - Dad, I got hired as a bus driver.- Congratulations! Make yourself so that the company won’ t want tolose you.A.fashionableB. valuableC. changeable( )27. Mind-map is a kind of reading strategy(策略). It means you draw a picture about the article you have read and it can express the ideas.A slowlyB loudly C. clearly( )28.Safety has always been a hot topic to students. They are told to dangerous places and people when hanging out aloneA come up with B. keep away from C. take care of( ) 29. At the party, mike was so excited about talking with his friends that he nearly forgot his sister. That really made her feel .A.left outB. gone outC. taken out( )30. -Do you know ?-Yes, of course. It will be hosted by Beijing and Zhangjiakou.A.when the 2022 Winter Olympics will be held.B.how the 2022 Winter Olympics will be held.C.where the 2022 Winter Olympics will be held.VI. 补全对话（每小题1分，共5分）根据对话内容，从方框内所给的选项中选出能填入空白处的最佳选项，选项中有两项为多余。

2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学2024.11注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，44分；第Ⅱ卷为非选择题，106分；满分150分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题44分）一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．方程的解是（ ）A ．B ．C ．，D ．，2．在中，，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框变形为以为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）A ．B ．C ．25D ．204．探索关于的一元二次方程的一个解的过程如下表：0122.56.5可以看出该方程的一个解应介于整数和之间，则整数，分别是（ ）A ．，0B ．，1C ．0，1D ．1，25．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点对应的刻度值为，则的度数为（）()()320x x -+=3x =2x =-13x =-22x =13x =22x =-Rt ABC △90C ∠=︒4sin 5A =cos A =53354534ABCD A AB ABD 25π525π3x ()200ax bx c a ++=≠x1-2ax bx c++ 2.5-0.5-m ()n m n <m n 1-1-ABC AB D 64︒BCD ∠A ．B ．C ．D ．6．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长为（）AB ．CD ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．如图，的顶点位于正方形网格的格点上，若，则满足条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知关于的方程，下列说法中正确的是（ ）A ．当时，方程无解B ．当时，方程有两个不相等的实根C ．当时，方程有一个实根D ．当时，方程有两个实根9．下列命题错误的是（ ）A ．任意三点确定一个圆B ．三角形的外心都在三角形的外部C ．同弧或等弧所对的圆周角相等D ．相等的圆周角所对的弧相等10．如图，在中，是直径，是弦，是弧的中点，于点，交于点，交于点，下列结论一定正确的是（ ）A ．B ．58︒60︒62︒64︒ABCD C D CA E CP AD P 30ABC ∠=︒4AP =PE -α∠1tan 2α=x ()2110kx k x +--=0k =1k =1k =-0k ≠O e AB AC D AC DG AB ⊥G AC E BD AC F DAE GAE ∠=∠DE EF=C ．D ．若，则第Ⅱ卷（非选择题 106分）三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．若方程有一个根是，则的值为______．12．如图，用一个半径为10厘米的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有相对滑动，则重物上升了______厘米（结果保留）．12题图13．如图，在正方形外作等腰直角三角形，，连接，则______．13题图14．如图，是的直径，，，是上的三点，，点是弧的中点，点是上一动点，若的半径为2，则的最小值为______．14题图四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）用适当的方法解方程：（1）（2）16．（本题10分）计算：（1（2）17．（本题10分）已知关于的一元二次方程．（1）当是方程的一个根时，求方程的另一个根；2AC DG=3tan 4BAC ∠=BF CF=23520x x --=a 2915a a -P 36︒πABCD CDE DE CE =BE tan EBC ∠=MN O e A B C O e 60ACM ∠=︒B AN P MN O e PA PB +22410x x -+=()()21321x x x -=-2sin 452cos 60-︒+︒2cos 454sin 30cos30tan 60︒+︒︒-︒x 2240x x m ++=2x =（2）若，是方程的两个不相等的实根，且，满足，求的值．18．（本题10分）如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，，过点作于点．（1）求证：；（2）若，，求半径的长．19．（本题12分）某超市计划购进一批单价为20元的洗衣液．经市场调查发现：该洗衣液以30元的价格出售时，平均每月售出500桶，且洗衣液的售价每提高1元，某月销售量就减少10桶．（1）若售价定为35元，每月可售出多少桶？（2）若洗衣液的月销售量为200桶，则每桶洗衣液的定价为多少元？（3）当超市每月有8000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？20．（本题10分）如图，为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案．【观察思考】图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．【规律总结】（1）图5灰砖有______块，白砖有______块；图灰砖有______块，白砖有______块；【问题解决】（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由．21．（本题12分）如图1，它是我国古代提水的器具桔槔（jié gāo ），创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降，水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿米，为的中点，支架垂直地面，此时水桶在井里时，．1x 2x 1x 2x 2112250x x x ++=m AB O e D BA DC O e C AC BC B BE DC ⊥E ACD CBE ∠=∠2AD =4CD =O e 1020⨯n 8AB =O AB OD EF 120AOD ∠=︒（1）如图2，求支点到小竹竿的距离（结果精确到0.1米）；（2）如图3，当水桶提到井口时，大竹竿旋转至的位置，小竹竿至的位置，此时，求点上升的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，）22．（本题16分）“不倒翁”是我国一种古老的儿童玩具，一经触动就会左右摇摆．某款“不倒翁”的纵截面（沿顶端以垂直于水平面方向截取所得的截面）如图1，它由半圆和等边三角形组成，直径，半圆的中点为点，为桌面，半圆与相切于点，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（1）如图1，若，则的长为______（结果保留根号）；（2）如图2，连接，向右拨动“不倒翁”使，①猜想与的位置关系并证明；②点到的距离为______（结果保留根号）；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返．求在一次摆动（由图2到图3）的过程中圆心移动的距离．O AC AB 11A B AC 11A C 1143A OD ∠=︒A 1.73≈sin 370.6︒≈cos370.8︒≈tan 370.75︒≈O PAB 12cm AB =OC MN O MN Q MN AB MN ∥PC cm OC 30COQ ∠=︒PB MN C MN cm PA PB MN O2024—2025学年第一学期期中学业质量监测九年级数学答案及评分标准一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．D2．B3．C4．C5．A6．D二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）7．BD8．BD9．ABD10．BCD三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只要求填写最后结果）11．612．13．14．四、解答题（共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题10分）（1）解：（1），，，即，，；（用配方法也可，分步得分）（2）解：，，解得：，（用其它方法也可，分步得分）16．（本题10分）计算：解：（1）原式（2）原式．17．（本题10分）解：（1）设方程的另一个根是，那么根据题意可得，，所以；（2）又因为，所以可得，因为、是方程的两个实数根，所以，又，所以．因为，所以．所以．18．（本题10分）证明：连接，2π1322410x x -+=2122x x -=-212112x x -+=-+()2112x -=1x ∴-=11x ∴=21x =()()21321x x x -=-()()2130x x --=112x =23x =122112=+⨯==+1242=⨯==1x 122x +=-14x =-1680m ∆=->2m <1x 2x 122x x +=-211240x x m ++=21124x x m +=-()22112111225240x x x x x x x ++=+++=()20m -+-=2m =-OC因为与相切，所以，所以，又因为是的直径，所以，所以，又因为，，所以，所以，所以．（2）由（1）知，因为，所以，又因为为公共角，所以，所以，即，所以，，所以，即的半径的长为3．19．（本题12分）（1）（桶）；（2）（元）；（3）设销售价格应定为元，则，解得，，当时，销售量为400桶；当时，销售量为200桶．为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为40元．20．（本题10分）[规律总结]（1）25，24；，[问题解决]（2）假设存在，设图白砖数恰好比灰砖数少56，所以白砖数量为，灰砖数量为所以，所以所以，所以，或（舍去）故当时，白砖的数量为44，灰砖的数量为100，白砖比灰砖少56．21．（本题12分）解：（1）过点作，垂足为，所以，DC O e OC DC ⊥90DCA ACO ∠+∠=︒AB O e 90ACO OCB ∠+∠=︒DCA OCB ∠=∠BE DC ⊥OC DC ⊥OC BE ∥OCB CBE ∠=∠DCA CBE ∠=∠DCA OCB ∠=∠OBC OCB ∠=∠DCA OBC ∠=∠D ∠ACD CBD ∽△△CD ADBD CD=424BD =8BD =826AB BD AD =-=-=3OA =O e ()500103530450--=()305002001060+-÷=x ()()2050010308000x x ---=⎡⎤⎣⎦140x =260x =40x =60x =2n 44n +n 44n +2n24456n n +=-24600n n --=()()1060n n -+=10n =6n =-10n =O OG AC ⊥G 90AGO ∠=︒由题意得：，所以，因为，所以，因为为的中点，所以（米），在中，所以（米），（米），所以此时支点到小竹竿的距离约为3.5米；（2）设交于点，由题意得：，，米，所以，在中，（米），因为米，所以（米），所以点上升的高度约为1.2米．22．（本题16分）解：（1）（2）①因为半圆的中点为点，所以，因为，所以．因为，所以，所以，所以．AC OD ∥90DOG AGO ∠=∠=︒120AOD ∠=︒30AOG AOD DOG ∠=∠-∠=︒O AB 142OA AB ==Rt AOG △122AG AO == 3.5OG ==≈O AC OG 11A C H 11OG A C ⊥11OD A C ∥14OA OA ==1118018014337A A OD ∠=︒-∠=︒-︒=︒1Rt OA H △11cos3740.8 3.2A H OA =⋅︒=⨯≈2AG =1 3.22 1.2A H AG -=-=A ()6cm PC =+PB MN⊥O C 90BOC ∠=︒30COQ ∠=︒60BOQ ∠=︒60PBA ∠=︒BOQ PBA ∠=∠PB OQ ∥PB MN ⊥②点到桌面的距离为（3）从滚动到（图2-图3）过程中，因为拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动，所以滚动过程中始终与桌面相切，所以圆心到桌面的距离总等于圆的半径，所以从滚动到过程中，圆心移动的距离为弧的长度的2倍，由（2）①知：，所以圆心移动的距离．C MN 6-PB MN ⊥PA MN ⊥MN MN O PB MN ⊥PA MN ⊥O CQ 30COQ ∠=︒O 230π62πcm 180⨯⨯⨯=。

山东省潍坊市2011年中考数学试卷-解析版一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2011•潍坊）下面计算正确的是（）A、B、C、D、考点：二次根式的混合运算。

专题：计算题。

分析：根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．解答：解：A.3+不是同类项无法进行运算，故此选项错误；B.===3，故此选项正确；C.=，×==，故此选项错误；D.=﹣2，∵==2，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．2、（2011•潍坊）我国以2010年11月1日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查，普查得到全国总人口为1370536875人，该数用科学记数法表示为（）（保留3个有效数字）A、13.7亿B、13.7×108C、1.37×109D、1.4×109考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1370536875有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1370536875=1.370536875×109≈1.37×109．故选：C．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤162．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB 的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．AD DEEC BD=D．AD AEAC AB=3．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx=图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0) B．(1,0) C．(32,0) D．(52,0)4．对于反比例函数2yx=-，下列说法不正确的是()A．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <5．已知⊙O 中最长的弦为8cm ，则⊙O 的半径为( )cm ．A ．2B ．4C ．8D ．166．如图，在Rt ABC 中，∠B =90°，AB =2，以B 为圆心，AB 为半径画弧，恰好经过AC 的中点D ，则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积是（ ）A ．223π-B ．233π-C ．2333π-D ．4333π- 7．点()sin30,cos30M -︒︒关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．31,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭C ．3,221⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D ．13,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ 8．对于反比例函数y=k x（k ≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A ．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B ．当k ＞0时，y 随x 的增大而减小C ．过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A 、B ，则矩形OAPB 的面积为kD ．反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称9．如图，△OAB ∽△OCD ，OA ：OC ＝3：2，△OAB 与△OCD 的面积分别是S 1与S 2，周长分别是C 1与C 2，则下列说法正确的是（ ）A ．1232C C = B ．1232S S = C ．32OBCD = D ．32OA OD = 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P 是△ABC 边上一动点，沿B→A→C 的路径移动，过点P 作PD⊥BC 于点D ，设BD=x ，△BDP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 函数关系的图象是（ ）A．B．C．D．11．已知sinαcosα=18，且0°<α<45°，则sinα－cosα的值为( )A．32B．－32C．34D．±3212．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A．5B．10C．15D．20二、填空题（每题4分，共24分）13．大润发超市对去年全年每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的变化趋势，应选用________统计图来描述数据.14．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，若EG＝4，则AC＝________.15．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．16．如图把ABC沿AB边平移到A B C'''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的三分之一，若3AB=C平移的距离CC'是__________17．在ABC 中，60C ∠=°，如图①，点M 从ABC 的顶点A 出发，沿A C B →→的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②所示，则AB 的长为__________．18．为了提高学校的就餐效率，巫溪中学实践小组对食堂就餐情况进行调研后发现：在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部的人数各是一个固定值，并且发现若开一个窗口，45分钟可使等待的人都能买到午餐，若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若能在15分钟内买到午餐，那么在单位时间内，去小卖部就餐的人就会减少80%.在学校总人数一定且人人都要就餐的情况下，为方便学生就餐，总务处要求食堂在10分钟内卖完午餐，至少要同时开多少______个窗口.三、解答题（共78分）19．（8分）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==，点D 为BC 上一点且与B C 、不重合．45ADE ∠=︒，交AC 于E ．（1）求证：ABD DCE ∆∆；（2）设,BD x AE y ==，求y 关于x 的函数表达式；（3）当ADE DCE ∆∆时，直接写出AE =_________．21．（8分）如图，AC 为⊙O 的直径，B 为⊙O 上一点，∠ACB=30°，延长CB 至点D ，使得CB=BD ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足E 在CA 的延长线上，连接BE ．（1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．22．（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弦AC 的延长线上一点，且CD ＝AC ，DB 的延长线交⊙O 于点E ．（1）求证：CD ＝CE ；（2）连结AE ，若∠D ＝25°，求∠BAE 的度数．23．（10分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x 元（50＜x ＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y 元．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由．24．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10cm ，P 为BC 的中点，动点Q 从点P 出发，沿射线PC 方向以3cm/s 的速度运动，以P 为圆心，PQ 长为半径作圆．设点Q 运动的时间为t 秒．（1）当t=2.5s时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由．（2）已知⊙O为Rt△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．25．（12分）如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）26．（1）（问题发现）如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：①线段CF与DG的数量关系为；②直线CF与DG所夹锐角的度数为．（2）（拓展探究）如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．（3（解决问题）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为（直接写出结果）．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．2、C【解析】根据已知条件知∠A＝∠A，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案. 【详解】解：∵∠A＝∠A，∴添加∠ADE＝∠C，△ADE∽△ACB，故A正确；∴添加∠AED＝∠B，△ADE∽△ACB，故B正确；∴添加AD AEAC AB=，△ADE∽△ACB，故D正确；故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.3、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝， 解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52， 当y=0时，x=52， 即P （52，0）， 故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．4、D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.5、B【解析】⊙O 最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．【详解】∵⊙O 中最长的弦为8cm ，即直径为8cm ，∴⊙O 的半径为4cm ．故选B.【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．6、B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质、直角三角形的性质可得2AB BD AD ===，再根据等边三角形的判定与性质可得60ABD BAD ∠=∠=︒，然后根据直角三角形的性质、勾股定理可得23BC =，从而可得ABD △的面积，最后利用扇形BAD 的面积减去ABD △的面积即可得．【详解】如图，连接BD ，由题意得：2BD AB ==，点D 是Rt ABC 斜边AC 上的中点，12BD AD AC ∴==， 2AB BD AD ∴===，ABD ∴是等边三角形，60ABD BAD ∴∠=∠=︒，9030C BAD ∴∠=︒-∠=︒，在Rt ABC 中，2224,23AC AB BC AC AB ===-=， 又BD 是Rt ABC 的中线，1113222ABD ABC S S AB BC ∴==⨯⋅=， 则弧AD 与线段AD 围成的弓形面积为26022333603ABD BAD SS ππ-⨯=-=-扇形， 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积公式、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形和扇形是解题关键．7、D【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于x轴对称的点的坐标x值不变，y值互为相反数的特点进行选择即可.【详解】因为13 sin30,cos3022==，所以1 sin302 -=-，所以点1,22 M⎛⎫-⎪⎪⎝⎭所以关于x轴的对称点为1,22⎛--⎝⎭故选D.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数值和关于x轴对称的点的坐标特点，熟练掌握三角函数值是解题的关键.8、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9、A【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【详解】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴123 2CC=，A正确；∴129 4SS=，B错误；∴32OBOD=，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10、B【分析】过A点作AH⊥BC于H，利用等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，分类讨论：当0≤x≤2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2＜x≤4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-12x2+2x，于是可判断当0≤x≤2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2＜x≤4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=12BC=2，当0≤x≤2时，如图1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=12•x•x=212x；当2＜x≤4时，如图2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=12•（4﹣x）•x=2122x x-+，故选B．11、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以2，再根据sin 2α+cos 2α=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出cosα与sinα的取值范围，从而得到sinα-cosα＜0，最后开方即可得解．【详解】解：∵sinαcosα=18， ∴2sinα•cosα=14， ∴sin2α+cos2α-2sinα•cosα=1-14， 即（sinα-cosα）2=34， ∵0°＜α＜45°，∴2＜cosα＜1，0＜sinα＜2， ∴sinα-cosα＜0，∴sinα-cosα= 故选：B ．【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好sin 2α+cos 2α=1，并求出sinα-cosα＜0是解题的关键．12、D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR 、△ARQ 、△BQP 、△CNP 、△DMN 、△DER 、△EAQ 、△ABP 、△BCN 、△CDM 、△DAB 、△EBC 、△ECA 、△ACD 、△BDE ，△ABR ，△BQC ，△CDP ，△DEN ，△EAQ ，共20个．故选D ．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、折线【解析】试题解析：根据题意，得要求清楚地表示销售总量的总趋势是上升还是下降，结合统计图各自的特点，应选用折线统计图，14、12【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理可得： 31.2343DF EG AB AC ===++ 4EG =，12.AC ∴=故答案为12.15、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1， 而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．16、31-【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出1A B '=，进而可求答案.【详解】∵把ABC 沿AB 边平移到A B C '''∴AC A C ''∴A BD ABC '∽∴2=A BD ABC S A B SAB ''⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵1=3A BD ABC S S '，3AB =∴21=33' ∴1A B '=AA'-∴=31-即点C平移的距离CC'是31-.故答案为31【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键.17、61【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【详解】过点B作BD⊥AC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点．则AD=7点M从点D到B路程为13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则3∴2222++BD AD=(23)7=6161【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．18、9【分析】设每个窗口每分钟能卖x人的午餐，每分钟外出就餐有y人，学生总数为z人，并设要同时开n个窗口，根据并且发现若开1个窗口，45分钟可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30分钟.还发现，若在15分钟内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80%.在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂10分钟内卖完午餐，可列出不等式求解.【详解】解：设每个窗口每分钟能卖x 人的午餐，每分钟外出就餐有y 人，学生总数为z 人，并设要同时开n 个窗口，依题意有4545230301010(180%)x z y x z y nx z x =-⎧⎪⨯=-⎨⎪--⎩①②③， 由①、②得y x =，90z x =，代入③得10902nx x x -，所以8.8n .因此，至少要同时开9个窗口.故答案为：9【点睛】考查一元一次不等式组的应用；一些必须的量没有时，应设其为未知数；当题中有多个未知数时，应利用相应的方程用其中一个未知数表示出其余未知数；得到20分钟n 个窗口卖出午餐数的关系式是解决本题的关键．三、解答题（共78分）19、九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23. 【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】用树状图法列出所有可能结果，利用公式m P A n =（）得，九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率为23【点睛】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．20、（1）详见解析；（2）21222y x x ＝－＋(022x <＜；（3）1 【分析】（1）先根据题意得出∠B ＝∠C ，再根据等量代换得出∠ADB ＝∠DEC 即可得证；（2）根据相似三角形的性质得出BD AB CE DC=，将相应值代入化简即可得出答案；（3）根据相似三角形的性质得出90AED DEC ∠=∠=︒，再根据已知即可证明AE=EC 从而得出答案．【详解】解：（1）Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC＝∵∠ADE ＝45°，∴∠ADB ＋∠CDE ＝∠CDE ＋∠DEC ＝135°∴∠ADB ＝∠DEC ，∴△ABD ∽△DCE（2）∵△ABD ∽△DCE ， ∴BD AB CE DC=， ∵BD ＝x ，AE ＝y ，则DC＝x ，代入上式得：()2x xCE ＝，∴()22x xy ＝－，即2122y x ＝＋(0x <＜ （3）ADE DCE ∆∆,1180902AED DEC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 在Rt ABC ∆中，90,2BAC AB AC ∠=︒==45C ∴∠=︒ED EC ∴=45ADE ∠=︒DE AE ∴=112122AE EC AC ∴===⨯= 【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．21、（1）证明见解析；（2）33322π- 【解析】（1）连接BO ，根据OBC 和BCE 都是等腰三角形，即可得到30,BEC BCE ∠=∠=︒再根据三角形的内角和得到90,EBO ∠=进而得出BE 是⊙O 的切线；（2）根据3BC =，30ACB ∠=︒，可以得到半圆的面积，即可Rt ABC △的面积，即可得到阴影部分的面积．【详解】解：（1）如图所示，连接BO ，∵30ACB ∠=︒，∴30OBC OCB ∠=∠=︒，∵DE AC ⊥，CB BD =，∴Rt DCE ∆中，12BE CD BC ==， ∴30BEC BCE ∠=∠=︒，∴BCE ∆中，180120EBC BEC BCE ∠=︒-∠-∠=︒，∴1203090EBO EBC OBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴BE 是⊙O 的切线；（2）当3BE =时，3BC =，∵AC 为⊙O 的直径，∴90ABC ∠=︒，又∵30ACB ∠=︒，∴tan 303AB BC =︒⨯=∴23,3AG AB AO ===∴阴影部分的面积=半圆的面积-Rt ABC ∆的面积=21111ππ32222AO AB BC ⨯-⨯=⨯-3333π322⨯= 22、（1）证明见解析；（2）40°.【分析】(1) 连接BC ，利用直径所对的圆周角是直角、线段垂直平分线性质、同弧所对的圆周角相等、等角对等边即可证明.（2）利用三角形外角等于不相邻的两个内角和、利用直径所对的圆周角是直角、直角三角形两锐角互余即可解答. 【详解】（1）证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：连接AE．∵∠A BE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）y=－11x2＋1411x－41111；（2）销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由见解析【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数．（2）根据此种礼盒获得8111元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可．【详解】解：（1）y=(x－41)[511－11(x－51)]，整理，得y=－11x2＋1411x－41111；（2）由题意得y=8111，即－11x2＋1411x－41111=8111，化简，得x2－141x＋4811=1．解得，x 1＝61，x 2＝81（不符合题意，舍去）．∴x ＝61．答：销售价应定为61元/盒．（3）不可能达到11111元．理由如下：当y=11111时，得－11x 2＋1411x －41111=11111．化简，得x 2－141x ＋5111=1．△＝（-141）2-4×1×5111＜1，原方程无实数解． ∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到11111元．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系．24、（1）相切，证明见解析；（2）t 为s s 【分析】（1）直线AB 与⊙P 关系，要考虑圆心到直线AB 的距离与⊙P 的半径的大小关系，作PH ⊥AB 于H 点，PH 为圆心P 到AB 的距离，在Rt △PHB 中，由勾股定理PH ，当t=2.5s 时，求出PQ 的长，比较PH 、PQ 大小即可， （2）OP 为两圆的连心线，圆P 与圆O 内切r O -r P =OP, 圆O 与圆P 内切，r P -r O =OP 即可．【详解】（1）直线AB 与⊙P 相切．理由：作PH ⊥AB 于H 点，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=10，∴AB=2AC=20，BC=∵P 为BC 的中点∴BP=∴PH=12，当t=2.5s 时，5=22，∴ ∴直线AB 与⊙P 相切 ， （2）连结OP ，∵O 为AB 的中点，P 为BC 的中点，∴OP=12AC=5， ∵⊙O 为Rt △ABC 的外接圆，∴AB 为⊙O 的直径，∴⊙O的半径OB=10 ，∵⊙P与⊙O相切，∴ PQ-OB=OP或OB-PQ=OP 即3t-10=5或10-3t =5，∴ t=53或t= 532，故当t为53s或532s时，⊙P与⊙O相切．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆与圆相切时求运动时间t问题，关键点到直线的距离与半径是否相等，会求点到直线的距离，会用t表示半径与点到直线的距离，抓住两圆相切分清情况，由圆心在圆O内，没有外切，只有内切，要会分类讨论，掌握圆P与圆O内切r O-r P=OP, 圆O与圆P内切，r P-r O=OP．25、（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC交AN于H．只要证明BC=CD即可；（2）在Rt△BCH中，求出BH、CH，在Rt△ADH中求出AH即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC交AN于H，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt△BCH中，CH=12BC=5，3，∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.26、（1）①CF ＝2DG ；②45°；（2）成立，证明详见解析；（3）2．【分析】（1）【问题发现】连接AF ．易证A ，F ，C 三点共线．易知AF ＝2AG ．AC ＝2AD ，推出CF ＝AC ﹣AF ＝2（AD ﹣AG ）＝2DG ．（2）【拓展探究】连接AC ，AF ，延长CF 交DG 的延长线于点K ，AG 交FK 于点O ．证明△CAF ∽△DAG 即可解决问题．（3）【解决问题】证明△BAD ≌△CAE ，推出∠ACE ＝∠ABC ＝45°，可得∠BCE ＝90°，推出点E 的运动轨迹是在射线OCE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短．【详解】解：（1）【问题发现】如图①中，①线段CF 与DG 的数量关系为CF ＝2DG ；②直线CF 与DG 所夹锐角的度数为45°．理由：如图①中，连接AF ．易证A ，F ，C 三点共线．∵AF ＝2AG ．AC ＝2AD ，∴CF ＝AC ﹣AF ＝2（AD ﹣AG ）＝2DG ．故答案为CF ＝2DG ，45°．（2）【拓展探究】结论不变．理由：连接AC ，AF ，延长CF 交DG 的延长线于点K ，AG 交FK 于点O ．∵∠CAD ＝∠FAG ＝45°，∴∠CAF ＝∠DAG ，∵AC ＝2AD ，AF ＝2AG ，∴2AC AF AD AG==， ∴△CAF ∽△DAG ， ∴2CF AC DG AD ==，∠AFC ＝∠AGD ， ∴CF ＝2DG ，∠AFO ＝∠OGK ，∵∠AOF ＝∠GOK ，∴∠K ＝∠FAO ＝45°．（3）【解决问题】如图3中，连接EC ．∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∠B ＝∠ACB ＝45°，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠ACE ＝∠ABC ＝45°，∴∠BCE ＝90°，∴点E 的运动轨迹是在射线CE 上，当OE ⊥CE 时，OE 的长最短，易知OE 2，2.【点睛】本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间的等量关系，弄清题意，作出合适的辅助线是解题的关键.。

2023-2024学年山东省济南市历下区九年级上学期数学期末试题及答案考试时间120分钟 满分150分第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列几何体中，左视图是三角形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用左视图是从物体左面看，所得到的图形，进而分析得出即可．【详解】解：A ． 长方体的左视图是长方形，不符合题意；B ． 该圆柱体的左视图是长方形，不符合题意；C ．圆锥的左视图是三角形，符合题意；D ．该三棱柱的左视图为矩形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2. 下列四个点，在反比例函数6y x =的图象上的是（ ）A. ()3,3-- B. 11,6⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()3,2D. ()5,1【答案】C【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，根据反比例函数的解析式可知xy k =，四个选项中，横、纵坐标乘积为6的即为正确答案．【详解】解：A ，()3396-⨯-=≠，()3,3--不在6y x =的图象上，不合题意；B ，111666⨯=≠，11,6⎛⎫ ⎪⎝⎭不在6y x =的图象上，不合题意；C ，326⨯=，()3,2在6y x=的图象上，符合题意；D ，5156⨯=≠，()5,1不在6y x =的图象上，不合题意；故选C ．3. 已知⊙O的半径为5，若点P 在⊙O内，则OP 的长可以是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系可得5OP <，由此即可得出答案．【详解】解：O 的半径为5，点P 在O 内，5OP ∴<，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系（圆内、圆上、圆外）是解题关键．4. 如图，点A ，B ，C 均在O 上，当50A ∠=︒时，OBC ∠的度数是（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】D【分析】本题主要考查了圆周角定理、三角形内角和定理、等腰三角形的性质等知识点，熟知圆周角定理是解题的关键．由圆周角定理即可得2100BOC A ==∠∠°，再根据三角形内角和、等腰三角形的性质即可解答．【详解】解：∵50A ∠=︒,∴2100BOC A ==∠∠°，∵OB OC =，∴180100402OBC OCB ︒-︒∠=∠==︒．故选D ．5.如图，利用标杆DA 测量楼高，点C ，A ，B 在同一直线上，DA CB ⊥，EB CB ⊥，垂足分别为A ，B.若测得影长16AB =米，3DA =米，影长4CA =米，则楼高EB 为（ ）A. 10米B. 12米C. 15米D. 20米【答案】B【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用举例，根据同一时刻物体与影长成比例得到对应线段成比例解题即可．【详解】解：∵同一时刻物体与影长成比例，∴::EB BA AD AC =，即：:163:4EB =，解得：12EB =；故选B ．6. 如图，AB 与CD 相交于点O ，添加一个条件，不能判断AOC BOD ∽的是（ ）A. A B ∠=∠B. C D ∠=∠C. OA OC OB OD =D. OA AC OB BD=【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定定理逐项判断即可解得．【详解】解：在AOC 和BOD 中，AOC BOD ∠=，A 、∵AB ∠=∠，∴AOC BOD ∽，故A 不符合题意；B 、CD ∠=∠ ，∴AOC BOD ∽，故B 不符合题意；C 、∵OA OC OB OD=∴AOC BOD ∽，故C 不符合题意；D 、OA AC OB BD =，不能判定AOC BOD ∽，故D 符合题意．故选：D ．7. 关于反比例函数2y x=，下列结论正确的是（ ）A. 图象位于第二、四象限 B. 当0x <时，y 随x 的增大而减小C. 当2x >时，1y > D. 图象与坐标轴有交点【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质，对各个选项逐一分析判断对错，即得．本题主要考查了反比例函数．熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解决问题的关键．【详解】∵反比例函数2y x=的图象在第一、三象限，与坐标轴没有交点，∴故A 选项错误，D 选项错误；∵当0x <时，y 随x 的增大而减小，∴故B 选项正确；∵当2x >时，222y x =<，1y <，∴故C 选项错误．故选：B ．8. 已知二次函数2y ax 2x c =++，其中0ac <，则它的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由0ac <，可知a 、c 异号，分情况讨论，当0c >时，a<0，抛物线开口向下，对称轴y 轴右侧，当0c <时，0a >，抛物线开口向上，对称轴y 轴左侧，本题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是：熟练掌握二次函数的性质．【详解】0ac < ，a ∴、c 异号，当0c >时，a<0，与y 轴交点在正半轴，抛物线开口向下，对称轴202a->，在y 轴右侧，当0c <时，0a >，与y 轴交点在负半轴，抛物线开口向上，对称轴202a -<，在y 轴左侧，综上所述，只有选项C 符合题意，故选：C ．9.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某数学兴趣小组用无人机测量超然楼AB 的高度，测量方案如图2：先将无人机垂直上升至距水平地面142m 的P 点，测得超然楼顶端A 的俯角为37°，再将无人机面向超然楼沿水平方向飞行210m 到达Q 点，测得超然楼顶端A 的俯角为45°，则超然楼AB 的高度约为（ ）（参考数据：3tan374︒≈，3sin375︒≈，cos3745︒≈）A. 48mB. 50mC. 52mD. 54m【答案】C【解析】【分析】题目主要考查解直角三角形的应用，理解题意，作出辅助线是解题关键．过点A 作AC PQ ⊥于点C ，证明ACQ 为等腰直角三角形，得出CQ AC =，设m AC CQ x ==，则()210m PC PQ CQ x =-=-，在Rt PCA △中，根据3tan 2104x APC x ∠=≈-，求出90m x ≈，得出90m AC =，即可得出答案．【详解】解：过点A 作AC PQ ⊥于点C ，如图所示：则90ACQ ACP ∠=∠=︒，由题意得，45AQC ∠=︒，37APC ∠=︒，∵在Rt ACQ 中，45AQC ∠=︒，∴ACQ 为等腰直角三角形，∴CQ AC =，设m AC CQ x ==，则()210m PC PQ CQ x =-=-，在Rt PCA △中，3tan tan 372104AC x APC PC x ∠=︒==≈-，解得：90m x ≈，∴90m AC =，∴()1429052m AB =-=．故选：C ．10.已知二次函数241y mx mx =-+，其中0m >．若当04x ≤≤时，对应的y 的整数值有6个，则m 的取值范围为（ ）A. 1324m << B. 514m <≤ C. 5342m <≤ D.5342m ≤<【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；由()()224441241y m x x m m x m =-+-+=--+，可知函数的最小值为14m -，当04x ≤≤时，最大值为1，对应的y 的整数值有6个，则5144m -<-≤-，解得即可．【详解】 241y mx mx =-+∴()24441y m x x m =-+-+，()2241y m x m =--+，∴抛物线的顶点坐标为()2,14m -，∴当0x =或4x =时，1y =，∴当2x =时，y 有最小值为14m -，∵0m >，∴当04x ≤≤时，y 的最大值为1，0m >，当04x ≤≤时，对应的y 的整数值有6个，∴这6个整数值为：1、0、1-、2-、3-、4-，∴5144m -<-≤-解得：5342m ≤<故选：D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）11. 抛物线()2215y x =-+的顶点坐标是___________．【答案】（1，5）【解析】【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线()2215y x =-+，∴抛物线()2215y x =-+的顶点坐标为：（1，5），故答案为（1，5）．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握根据顶点式得出顶点坐标：顶点式y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标是（h ，k ）．12.二维码在日常生活中被广泛应用，某数学兴趣小组对其开展数学实验活动．如图，在边长为2cm 的正方形区域内利用计算机软件进行随机掷点模拟实验．经过大量重复实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个正方形区域内黑色部分的面积为______2cm ．【答案】2.8【解析】【分析】本题主要考查利用频率估计概率，可以用频率的集中趋势来估计概率．用正方形的面积乘以点落在区域内黑色部分的频率稳定值即可．【详解】解：根据题意，估计这个区域内黑色部分的总面积约为()2220.7 2.8cm ⨯⨯=，故答案为：2.8．13.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若80BOD ∠=︒，则C ∠的度数是______°．【答案】140【解析】【分析】由圆周角定理可得，A ∠是BOD ∠的一半，由圆内接四边形对角互补，即可求出C ∠的度数，本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，解题的关键是：熟练掌握圆周角定理，和圆内接四边形的性质．【详解】80BOD ∠=︒ ，80240A ∴∠=︒÷=︒，180A C ∠+∠=︒ ，18040140C ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：140．14.如图，点A 是双曲线10y x=-上一点，过点A 分别作AB x 轴，AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C 两点.AB ，AC 与双曲线k y x=分别交于D ，E 两点，若四边形ADOE 的面积为6，则k =______．【答案】4-【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数k 几何意义，掌握反比例函数上的点向轴和轴引垂线形成的矩形的面积等于反比例函数的k 值是解题的关键．由反比例函数的几何意义得12BOD S k =- ，12OCE S k =- ，10ABOC S =矩形，再根据OBD OCE ABOC ADOE S S S S --= 矩形四边形即可求出k 的值．【详解】解：∵D，E 在反比例函数k y x=的图像上且图像在第二象限，∴1122BOD S OB BD k =⋅=- ，12OCE S OC CE k =⋅=- ，∵点A 是双曲线10y x =-上一点，且图像在第二象限，∴10ABOC S OB OC k =⋅=-=矩形，∵OBD OCE ABOC ADOE S S S S --= 矩形四边形，∴1110622k k ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：4k =-．的故答案为：4-．15.如图，在网格中每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在格点上，且E 在 BCD上．AB 交 BCD于点C ，则 BC 的长为______．【解析】【分析】本题考查弧长公式，勾股定理，理解题意、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．如图，设圆心为O ，连接OC OB ，．证明90BOC ∠=︒，再利用弧长公式求解即可．【详解】解：如图，设圆心为O ，连接OC OB ，．∵OC OB BC ===∴222OC OB BC +=，∴90BOC ∠=︒，∴ BC 的长为==．．16. 如图，在菱形ABCD 中，5AB =.AD 上有一点E ，连接BE ，将ABE 沿BE 翻折使点A 的对应点A '落在CD 上，连接A B '，A E '.若3A C '=，则DE =______．【答案】158【解析】【分析】此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，延长AD 、BA '交于点G ，作EF AB ∥交A B '于点F ，由菱形性质得5C D C B A B A D ====，A C ∠=∠，AB CD ，则G B A B AC'∠=∠，再证明EG FG =，GDA GAB ' ∽即可得出答案，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键.【详解】解：延长AD 、BA '交于点G ， 作EF AB ∥交A B '于点F ，∵四边形ABCD 是菱形，5AB =，∴5C D C B A B A D ====，A C ∠=∠，AB CD ，∴G B A B AC'∠=∠，由翻折得A B AB '=，∴C B AB'=，∴B ACC '∠=∠，∴G B A C A ∠=∠=∠，∴AG BG =，∵G FE G B A A G E F ∠=∠=∠=∠，∴EG FG =，∴A G E G B G FG -=-，∴AE BF =，∵FBE ABE ∠=∠，FE B A B E ∠=∠，∴FBE FEB ∠=∠，∴EF BF =，∴AE EF =,∵5CD =,3A C '=，∴532D A C D AC''=-=-=，∵∥'DA AB ，∴GDA GAB ' ∽ ∴25'==DG DA AG AB ， ∴255=+DG DG ，解得 103DG =，1025533=+=+=AG AD DG ，∵∽ GEF GAB ，∴=EG EF AG AB ∴2532553-=AE AE ，解得258AE =，2515588=-=-=DE AD AE ，故答案为：158．三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 计算：()20232sin30tan602cos301-++-︒︒︒．【答案】0【解析】【分析】本题考查了锐角三角函数的计算和幂的运算，熟练掌握常用特殊锐角三角函数的值，以及幂的运算法则，即可解题．【详解】解：()20232sin30tan602cos301-++-︒︒︒，12212=⨯+-11=0=．18.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：3m ）的反比例函数，如图所示．（1）写出这一函数的表达式．（2）当气球内的气压大于160kPa 时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应不小于多少?【答案】（1）96p V= （2）气球的体积至少为30.6m ．【解析】【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、反比例函数图像的性质等知识点，反比函数的图像和性质是握掌解题的关键．（1）设k p V =，将点()0.8,120A 代入k p V=，求得k 即可解答；（2）当160kPa V =时，代入解析式即可求解．【小问1详解】解：设k p V=，将点()0.8,120A 代入k p V =可得；1200.8=k ，解得：96k =，∴这个函数的解析式为96p V=．【小问2详解】解：当160kPa V =时，有96160V =，解得：0.6V =，所以为了安全起见，气体的体积应不少于30.6m ．19. 如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠，6AB =，9AC =，3DB =，求AE 的长．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证得ADE ACB ∽是解题的关键．先线段的和差可得3AD =，再证明ADE ACB ∽，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可．【详解】证明：∵63AB DB ==，，∴3AD AB DE =-=，在AOD △和BOC 中，A A ADE C ∠=∠∠=∠，，∴ADE ACB ∽， ∴AD AE AC AB=，∵3,9,6AD AC AB ===,∴396AE =，解得：2AE =．20. 某校举行了第二届信息技术应用大赛，将该校九年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成不完整的统计表和扇形统计图．竞赛成绩不完整统计表组别成绩/x分人数A6070x≤<10B7080x≤<mC8090x≤<17D90100x≤<3竞赛成绩扇形统计图请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中m=______；统计图中n=______，B组的圆心角是______度．（2）D组的3名学生中，有2名男生和1名女生，从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请用画树状图或列表的方法求“至少1名女生被抽取参加5G体验活动”的概率．【答案】（1）20，34，144；（2）2 3【解析】【分析】本题是统计表与统计图的综合，考查了频数分布表与扇形统计图相关的内容，用树状图或列表法求概率．（1）由A组成绩的人数及占比可求得总人数，用总人数减去其它组别的人数即可求得B组成绩的人数m，从而可求得n及B组的圆心角的度数；（2）将2名男生分别记作“男1，男2”，列出表格，可求得总的结果数及至少一名女生被抽中参加体验活动的结果数，由概率计算公式即可求得．【小问1详解】解：参加竞赛的总人数为：1020%50÷=（名），则B组成绩的人数501017320m=---=（名），17%100%34%50n =⨯=，则34n =，B 组的圆心角为2036014450⨯=︒︒；故答案为：20，34，144；【小问2详解】解：将2名男生分别记作“男1，男2”，列表如下：男1男2女男1（男1，男2）（男1，女）男2（男2，男1）（男2，女）女（女，男1）（女，男2）总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中“至少一名女生被抽中参加体验活动”的有4种，∴P(至少一名女生被抽中参加体验活动)4263==．21.小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图2，小丽坐在秋千的最低点F 处，O ，F ，A 共线.妈妈先将小丽拉到B 处，然后用力一推，爸爸在C 处接住她.若秋千OB 的长度为3米，25BOD ∠=︒，55COD ∠=︒．（参考数据：sin250.42︒≈，cos250.91︒≈，sin550.82︒≈，cos550.57︒≈）（1）求B 处到OA 的距离BD 的长度；（2）若秋千最低点F 到地面的距离AF 为0.3米，则C 处距地面的高度为多少?【答案】（1）1.26m（2）1.59m【解析】【分析】（1）在Rt OBD △中，利用余弦函数的定义即可求解；（2）过C 作CM OA ⊥，垂足为M，在Rt COM 中，先求出=1.71m CM ，从而得MA 的长，过C 作CN PQ ⊥于点N ，得四边形MANC 为矩形，进而即可求解【小问1详解】解：在Rt OBD △中，=3m =25OB BOD ∠︒，∴=sin 30.42 1.26m BD OB BOD ⋅∠≈⨯=，答：BD 的长度是是1.26m【小问2详解】由题，3m OC OB OF ===过C 作CM OA ⊥，垂足为M在Rt COM 中，3m =55CO COD =∠︒，∴=cos5530.57 1.71m CM OC ⋅︒≈⨯=.∴30.3 1.71 1.59m MA OA OM OF FA OM =-=+-=+-=∵过C 作CN PQ ⊥于点N∵平行线间的距离处处相等或四边形MANC 为矩形∴C到地面的高度= 1.59m MA =答：C 到地面的高度为1.59m22.如图，AB 是O 的直径，点D 在AB 的延长线上，CD 与O 相切于点C ．连接AC ，BC ．（1）求证：CAB BCD ∠=∠；（2）若2BD =，4CD =，求AB 长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆的切线的判定等知识．（1）连接OC ，由AB 是O 直径，CD 与O 相切于C ，得90OCB BCD ∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，从而得出ACO BCD ∠=∠，即CAB ACO ∠=∠，即可证明结论；（2）由题意易证CAD BCD ∽ ，得BD CD CD AD=，得到8AD =，根据AB AD BD =-，从而求出AB 的长．【小问1详解】证明：连接OC ，∵CD 与O 相切于C ，∴OC CD ⊥，∴90OCD ∠=︒，∴90OCB BCD ∠+∠=︒，∵AB 为O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∴90OCB ACO ∠+∠=︒，∴ACO BCD ∠=∠，的∵OA OC =，∴CAB ACO ∠=∠，∴CAB BCD ∠=∠；【小问2详解】解：在CAD 与BCD △中，,CAB BCD D D ∠=∠∠=∠ ，∴CAD BCD ∽ ，∴BD CD CD AD= ，∵2,4BD CD ==，∴244AD=，∴8AD =，826AB AD BD ∴=-=-=．23.喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为1:5的坡地底部点O 处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．（1）求图2中抛物线表达式；（2）当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度AB 的长；（3）若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为3.5米，求水流与喷水头的水平距离．【答案】（1）()2120950y x =--+或2141505y x x =-++ （2）高度AB 的长为5米（3）5米或25米【解析】【分析】本题考查了抛物线的生活应用，待定系数法求解析式，坡度比的应用．（1）根据定义，得到抛物线的顶点坐标为()20,9，且过点()0,1，设抛物线的解析式为()2209y a x =-+，代入已知点，确定a 值即可．（2）设铅直高度AB 与水平面的交点为M ，根据坡比为1:5，得15BM OM =，20OM =，求BM ，继而计算即可．（3）设喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为 3.5PM =米,且PM 与水平面的交点为G ，设(),0G n ，则OG n =，根据坡比为1:5，得15MG OG =，求15MG n =，继而得到1, 3.55P n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，根据点P 在抛物线()2120950y x =--+上，列式计算即可．【小问1详解】∵ 抛物线的顶点坐标为()20,9，且过点()0,1，设抛物线的解析式为()2209y a x =-+，∴()210209a =-+，解得150a =-，故抛物线的解析式为()2120950y x =--+或2141505y x x =-++．【小问2详解】设铅直高度AB 与水平面的交点为N ，根据坡比为1:5，得15BN ON =，20ON =，解得4BN =，945AB AN BN =-=-=(米)．答：铅直高度AB 为5米．【小问3详解】设点P 为抛物线上的一点，且喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为 3.5PM =米且PM 与水平面的交点为G ，设(),0G n ，则OG n =，∵坡比为1:5，∴15MG OG =，解得15MG n =，∴1, 3.55P n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∵点P 在抛物线()2120950y x =--+上，∴()2113.5209550n n +=--+，整理，得2301250n n -+=，解得125,25n n ==，答：水流与喷水头的水平距离为5米或25米．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，B 点坐标为()6,3，反比例函数()0k y x x=>与BC 交于点D ，与AB 交于点E ，2BD CD =．（1）求反比例函数的表达式；（2）如图2，连接DE ，AC ，求证：∥D E A C ；（3）如图3，点P 在x 轴上，连接DP ，以点D 为旋转中心将线段DP 逆时针旋转90°得DP '，若点P '恰好落在反比例函数上，求点P 的坐标．【答案】（1）6y x= （2）见解析 （3）1,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由点B 的坐标及2BD CD =，可求得点D 的坐标，再代入k y x =中，即可求得结果；（2）先求出点E 的坐标，则可计算出23BE BA =，4263BD BC ==，再由B B ∠=∠，即可得BDE BCA ∽ ，利用对应角相等即可证明平行；（3）过P 作PM CB ⊥于M ，过P '作P N CB '⊥于N ，易得MPD NDP ' ≌，则有DN PM =且MD P N ='；设(,0)P t ，则可表示出P '的坐标，由此点在反比例函数图象上即可求得点P 坐标．【小问1详解】解：∵()6,3B ，∴63CB BA ==，，∵2BD CD =，∴42BD CD ==，，∴()2,3D ，将()2,3D 代入k y x=，得32k =， 解得6k =， ∴6y x=；【小问2详解】证明：将6x =代入6y x=，得1y =，∴1(6)E ，， ∴1AE =，∵()6,3B ，∴3AB =，∴312BE AB AE =-=-=，∴23BE BA =， ∵4263BD BC ==，∴BE BD BA BC =， ∵B B ∠=∠，∴BDE BCA ∽ ，∴BDE BCA ∠=∠，∴DE AC ∥；【小问3详解】解：∵旋转，∴PD P D '=，90PDP '∠=︒，∴90MDP P DN '∠+∠=︒；过P 作PM CB ⊥于M ，过P'作P N CB '⊥于N ，如图，则90PMD DNP PMC '∠=∠=∠=︒，∵四边形AOCB 为矩形，∴90AOC OCB ∠=∠=︒，∴四边形OPMC 是矩形，∴3PM OC CM OP ===，；∵90MPD MDP ∠+∠=︒，90MDP P DN '∠+∠=︒，∴MPD P DN '∠=∠，在MPD 与NDP '△中，PMD P ND MPD P DN PD P D ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴MPD NDP ' ≌，∴3DN PM ==，'MD P N =，设(,0)P t ，∴2D M MD x x t =-=-，∴'2P N t =-，∴()'321P y t t =--=+，'51P t ∴+（，），∵点P '在反比例函数6y x=的图象上，∴将51P t +'（，）代入6y x =，得15t =，∴1,05P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题是函数与几何的综合，考查了求函数解析式，反比例函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，灵活运用这些知识是关键．25. （1）已知ADC △为等边三角形，点B 是线段AD 上的动点，连接BC ．①如图1，AN AB =，60DAN ∠=︒，连接ND ，延长CB 交DN 于点E.则ND 和BC 的数量关系是______，ND 和BC 所夹的钝角NEC ∠=______︒；②如图2，点M 是BC 上任意一点，点N 在点M 的左侧，作12AN AM =，60MAN ∠=︒，连接BN ，当点B 运动到AD 的中点时，求BN MC的值和NBC ∠的度数；（2）如图3，已知ADC △为等腰直角三角形，90DAC ∠=︒，4AC =，点B ，O分别是线段AD ，AC 的中点，连接BC ，点M 是线段BC 上任意一点，点N 在点M 的左侧，作12AN AM =，90MAN ∠=︒，连接BN ，ON ，当ON 取最小值时，直接写出BM 的长．【答案】（1）ND BC =；120；（2）12，120︒；（3）BM =【解析】【分析】（1）①由ADC △为等边三角形，60DAN ∠=︒得AD AC =，60DAN CAB ∠=∠=︒，证明()SAS AND ABC ≌，然后根据全等三角形的性质即可；②由等边三角形的性质可以得出1122BA AD AC ==，90ABC ∠=︒，30BCA BCD ∠=∠=︒，从而证明NAB MAC ∽，再根据相似三角形的性质即可；（2）当ON NB ⊥时，ON 最小，设ON 与AB 的交点为P ，证明NBP ACB ∽和NAB MAC ∽，再根据相似三角形的性质即可．【详解】（1）∵ADC △为等边三角形，60DAN ∠=︒，∴AD AC =，60DAN CAB ∠=∠=︒，在AND △和ABC 中，AN AB DAN CAB AD AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AND ABC ≌，∴ND BC =，N ABC ∠=∠，∴180N ABC ABC ABE ∠+∠=∠+∠=︒，∴()36036018060120NEC N ABE DAN ∠=︒-∠+∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为:ND BC =，120︒ ；（2）∵ABC 为等边三角形，∴AD DC AC ==，60BAC ∠=︒，∵B 为AB 的中点，∴1122BA AD AC ==，90ABC ∠=︒，30BCA BCD ∠=∠=︒，∴12BA AC =，∵12AN AM =，∴BA AN AC AM =，∵60BAC MAN ∠=∠=︒，∴BAC NAM MAN NAM ∠-∠=∠-∠，∴NAB MAC ∠=∠，∴NAB MAC ∽ ， ∴12BN AB MC AC ==30NBA BCA ∠=∠=︒，∴3090120NBC NBA ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）BM =，由（2）得，N 点在过B 点且与BC 垂直的直线上运动，∴当ON NB ⊥时，ON 最小，设ON 与AB 的交点为P ，此时9090180ONB NBC ∠+∠=︒+︒=︒，∴ON BC ∥，又∵O 为AC 的中点，∴12AP AO PB OC ==，∴112BP AB ==，∵NBA BCA ∠=∠，90BNP BAC ∠=∠=︒∴NBP ACB ∽，∴NB BP AC BC=，∵Rt BAC 中，2BA =，4AC =∴BC ===，∴4NB =，∴NB =，∵NAB MAC ∽，∴12NB AB MC AC ==，∴MC =，∴BM BC MC =-==．【点睛】此题考查了等边三角形性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理，垂线段最短等知识，熟练掌握正以上知识点的应用是解题的关键．26. 抛物线21y x mx m =-++与y 轴交于点A ，顶点为D ．（1）若抛物线过点()3,2B -，求抛物线顶点D 和点A 坐标；在的（2）如图，在（1）的条件下，连接AB ，点N 为线段AB 下方抛物线上一点，求ABN 面积的最大值；（3）已知点()23,2P m +，()21,3Q m+，若线段PQ 与抛物线恰有一个交点，求m 的取值范围．【答案】（1）顶点()1,2D --，()0,1A -（2）278ABN S = （3）4m ≤-或1m ≥-【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一次函数的综合、二次函数与不等式的综合等知识点，综合应用所学知识成为解题的关键．（1）将()3,2B -代入21y x mx m =-++求得2m =-，进而求得抛物线解析式；然后求得抛物线的对称轴即可求的顶点坐标；再将0y =代入得解析式可得1y =-，即可确定A 的坐标；（2）先用待定系数法求得直线AB 的解析式，进而可得()1322ABN A B S MN x x MN =-= ；设m x =n x =t ，M （t ,1t --），N （t ,221t t +-）,则23MN t t =--，然后求得MN 的最值即可；（3）由()22111y x mx m x m x =-++=++-+则抛物线恒过()12C ，且232m +>；再说明()21,3Q m +恒在二次函数上方，()232P m +，在直线2y =上；进而说明P 在E 点和C 点的左侧，或在C 点和E 点的右侧（可以和E 点或C 点重合），则有231231m m m +≤-⎧⎨+≤⎩或231231m m m +≥-⎧⎨+≥⎩,最后解不等式组即可解答．【小问1详解】解：∵将()3,2B -代入21y x mx m =-++，得 9312m m +++=，解得2m =-； ∴221y x x =+-，∴12b x a=-=-，代入得：=2y -，∴顶点()1,2D --，∵将0y =代入221y xx =+-得：1y =-，∴()0,1A -．【小问2详解】解：设直线AB 为(0)y kx b k =+≠，将()3,2B -，()0,1A -代入可得： 231k b b =-+⎧⎨-=⎩，解得：11k b =⎧⎨=-⎩，∴直线AB 为=1y x --，∵过点N 为MN x ⊥轴，交直线AB 于M ，∴()1322ABN A B S MN x x MN =-= ，∵设m x =n x =t ，M （t ,1t --），N （t ,221t t +-）,∴m n MN x x =-=()221213t t t t t ---+-=--，∵10a =-<，开口向下，MN 有最大值，∴当322b t a =-=-时，MN 有最大值94，∴此时有最大值， 278ABN S = ．【小问3详解】解：∵()22111y x mx m x m x =-++=++-+，∴抛物线恒过()12C ，且232m +>，∴()21,3Q m +恒在二次函数上方，()232P m +，在直线2y =上，∵点C 关于对称轴的对称点为()1,2E m -，又∵线段PQ 与抛物线恰有一个交点,∴P在E 点和C 点的左侧，或在C 点和E 点的右侧（可以和E 点或C 点重合）,∴231231m m m +≤-⎧⎨+≤⎩或231231m m m +≥-⎧⎨+≥⎩,∴4m ≤-或1m ≥-．四、附加题（本大题共2个小题，每小题20分，共40分）27.当整数k 为何值时，关于x 的一元二次方程()21210x k x k +++-=的两个根均为整数．【答案】5k =或1k =【解析】【分析】此题考查了根的判别式，解二元一次方程组，熟练掌握各知识点是解本题的关键．根据一元二次方程的两根均为整数，得到根的判别式为完全平方式，设2265k k m -+=（m 为整数），利用平方差公式分解因式得出关于k ，m 的方程组求解．【详解】解：()()2Δ1421k k =+--22184k k k =++-+265k k =-+，方程有两个整数根，265k k ∴-+为完全平方数，不妨设2265k k m -+=（m 为整数），22694k k m ∴-+-=，()2234k m ∴--=，∴()()334k m k m ---+=，∴3k m --与3k m -+同奇偶，3232k m k m --=-⎧∴⎨-+=-⎩或3232k m k m --=⎧⎨-+=⎩，5k ∴=或1k =，∴方程的两个根均为整数．28. 已知44xy x y ++=，22484x y xy +=，求33x y +．【答案】9196【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的根与系数的关系、因式分解的应用等知识点，综合应用所学知识成为解题的关键．设=xy m ，x y n +=，等量代换后可得44m n =+、484mn =， 则m n 、为2444840t t -+=的根，可解得22m n ==，然后再对33x y +变形后将22m n ==代入计算即可．【详解】解：设=xy m ，x y n +=，44xy x y m n ∴=++=+，()22484x y xy xy x y mn =+=+=，m n ∴、为2444840t t -+=根，22m n ∴==，∴()()3322x y x y x y xy +=++- ()()23x y x y xy ⎡⎤=++-⎣⎦23n n m ⎡⎤=-⎣⎦33n mn=-9196=．的。

九年级上学期期中数学试题第I 卷（30分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.若3x=2y(xy ≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x 3 = y 2B.x 3 = 2yC.x y = 32D.x 2 = y 3 2.如图所示的某零件左视图是( )A. B. C. D.3.某口袋里装有红色、黑色球共80个，它们除了颜色外其他都相同，已知摸到红球的概率为0.2，则口袋中红球的个数为( )A.5B.9C.16D.204.用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )A.(x ﹣3)2 = 13B.3(x ﹣1)2 = 13C.(x ﹣1)2 = 23D.(3x ﹣1)2 =15.一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )A.1号房间B.2号房间C.3号房间D.4号房间6.方程x 2﹣ax+4=0有两个相等的实数根，则a 的值为( ) A.2 B.±2 C.±4 D.47.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC 相似的是( )8.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体ABCA CB D(5题图)积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是( ) 体积x(mL) 100 80 60 40 20 压强y(kPa)6075100150300A.y =3000xB.y =6000xC.y = 3000xD.y = 6000x9.如图，点F 是▱ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( )A.18B.22C.24D.4610.如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2,AB=6,点C 在x 轴的负半轴上，将平行四边形ABCO 绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上.若点D 在反比例函数)0(<=x xky 的图像上，则k 的值为( ) A.4 3 B.12 C.8 3 D.6第II 卷（90分）二、填空题(每题3分，共15分)11.如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为 m 2.12.已知点A(1，a)、点B(3，b)、点C(-2，c)都在反比例函数xm y 12+=的图象上，则a 、b 、c 之间的大小关系是 .(9题图)(10题图)13.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，设航空公司共有x 个飞机场，列方程 . 14.位于第一象限的点E 在反比例函数xky 的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点.若EO=EF ，△EOF 的面积等于2，则k=______.15.如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2,BC = 22 .点D 从B 点开始运动到C 点结束(点D 和B 、C均不重合),DE 交AC 于E,∠ADE=45°,当△ADE 是等腰三角形时,AE 的长度为 .三.解答题(共75分)16.解下列方程：(每题4分，共12分)(1)x 2+6x+5=0； (2)t(t-2) - 3t 2=0 (3)2(x ﹣1)2= 3x ﹣3；17.(本题6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别为A(2，6)，B(4，2),C(6，2). (1)以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的 12 ，得到△DEF.请在第一象限内，画出△DEF.(2)在(1)的条件下，点A 的对应点D 的坐标为 ，点B 的对应点E 的坐标为 .(14题图)(15题图)18.(本题6分)2018年某市高中招生体育考试规定：九年级男生考试项目有A、B、C、D、E五类：其中A：1000米跑必考项目；B：跳绳；C：引体向上；D：立定跳远；E：50米跑，再从B、C、D、E中各选两项进行考试.(1)若男生甲第一次选一项，直接写出男生甲选中项目E的概率.(2)若甲、乙两名九年级男生在选项的过程中，第一次都是选了项目E，那么他俩第二次同时选择跳绳或立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树状图的方法加以说明并列出所有等可能的结果.19.(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.(1)求证：△EBC∽△CDF；(2)若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求FD的长.20.(本题8分)如图，已知直线y=﹣2x ，经过点P(﹣2，a)，点P 关于y 轴的对称点P′在反比例函数y = kx (k ≠0)的图象上.(1)求点P′的坐标；(2)求反比例函数的解析式，并直接写出当y ＞1时自变量x 的取值范围.21.(本题10分)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，边BC=12cm ，高AD=8cm ，把它加工成矩形零件，要使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上.且矩形的长与宽的比为3：2，求这个矩形零件的边长.B22.(本题10分)某特产专卖店销售某种物产，其进价为每千克40元，若按每千克50元出售，则平均每天可售出60千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，平均每天的销售量增加10千克，若专卖店销售这种特产平均每天获利630元，且销量尽可能大，则每千克特产应定价为多少元？(1)解：方法1：每千克特产应降价x元，由题意，得方程为：；方法2：设每千克特产降价后定价为元，由题意，得方程为： .(2)请你选择其中一种方法完成解答.23.(本题分)综合与实践------四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答.任务一：如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6.E、F分别为AB、AD边的中点，四边形AEGF为矩形，连接AC,则A、G、C三点在同一条直线上.(1)请通过计算直接写出BE与CG之间的数量关系；(2)当矩形AEGF绕点A旋转至如图2的位置时，AG与AC不在同一条直线上，证明△ABE∽△ACG，并求出BE与CG之间的数量关系；(3)当矩形AEGF 绕点A 旋转至如图3的位置时，(2)中BE 与CG 之间的数量关系是否还成立？并说明理由。