2015年山东省菏泽一中高二上学期数学期中试卷和解析

2015-2016学年山东省菏泽市高二（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{a n}中，若a2=4，a5=1，则a9=（）A．4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=2，b=2，B=45°，则A等于（）A．30°或150°B．60°C．60°或120°D．30°3．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，q=2，则S10=（）A．1023 B．2047 C．511 D．2554．若a，b，c∈R，则下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c5．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a5=7，则S9=（）A．45 B．53 C．63 D．726．已知公差不为零的等差数列{a n}，若a5，a9，a15成等比数列，则等于（）A．B．C．D．7．已知数列{a n}满足a1=1，a2=2，（n≥3，且n∈N*），则a2015=（）A．B．1 C．2 D．2﹣20158．下列各函数中，最小值为2的是（）A．y=x+B．y=sinx+C．y=+D．y=3x+3﹣x9．在等差数列{a n}中，若S9=18，a n﹣4=30（n＞9），且S n=240，则n=（）A．13 B．14 C．15 D．1610．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．12．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为．13．在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则=．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨．15．有下列四个命题：①在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；②若a＞b，则；③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是2，+∞）上单调递增，∴最小值为2.5，故不正确；对于D，令t=3x（t＞0），则y=t+≥2，∴最小值为2，正确．故选：D．【点评】此题考查学生掌握基本不等式求函数最小值所满足的条件，是一道综合题．9．在等差数列{a n}中，若S9=18，a n﹣4=30（n＞9），且S n=240，则n=（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】等差数列的前n项和．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由题意和等差数列的求和公式和性质可得a5的值，进而可得a1+a n，代入求和公式可得n 的方程，解方程可得．【解答】解：∵在等差数列{a n}中S9=18，∴S9===9a5=18，∴a5=2，∴a1+a n=a5+a n﹣4=32，∴S n==16n=240，解得n=15故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．10．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2C﹣cos2C=，则下列各式正确的是（）A．a+b=2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由已知及二倍角公式化简可得cos2C=﹣，解得C=．由余弦定理可得c2=b2+a2﹣ab，可求c2≥ab，又c2+3ab=（b+a）2，推出（b+a）2≤4c2，即可解得2c≥b+a．【解答】解：∵sin2C﹣cos2C=，∴cos2C=﹣，解得：C=．∵c2=b2+a2﹣2ab×cos∠C，即c2=b2+a2﹣ab，∴c2﹣ab=b2+a2﹣2ab=（b﹣a）2≥0，即c2≥ab，又∵c2=b2+a2+2ab﹣3ab=（b+a）2﹣3ab，即c2+3ab=（b+a）2，因为c2≥ab，推出（b+a）2≤4c2，可得：2c≥b+a，故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理，平方差公式，基本不等式的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若三个正数a，b，c成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；定义法．【分析】直接由等比中项的概念列式求解b的值．【解答】解：由a，b，c三个正数成等比数列，且a=5+2，c=5﹣2，则b2=（5+2）（5﹣2）=13，∴b=．故答案为：．【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．12．若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最小值为﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（﹣2，﹣1），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．13．在△ABC中，若a=7，b=8，c=9，则=．【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，a=7，b=8，c=9，∴cosC==，cosA==∴sinC=，sinA=，∴==．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=20吨．【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．【解答】解：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥=160，当且仅当即x=20吨时，等号成立即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．故答案为：20．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、函数模型的选择与应用、函数最值的应用等基础知识，考查应用数学的能力．属于基础题．15．有下列四个命题：①在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，若a＜b，则sinA＜sinB；②若a＞b，则；③在正项等比数列{a n}中，若a4a5=9，则log3a1+log3a2+…+log3a8=8；④若关于x的不等式mx2+mx+1＞0恒成立，则m的取值范围是0，4），故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角形中的边角关系，考查等比数列的性质和对数的运算性质，训练了恒成立问题的解法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=3，b=2，B=2A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】（1）依题意，利用正弦定理=及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，b=2，B=2A，∴由正弦定理得：=，即=，∴cosA=；（2）由（1）知cosA=，A∈（0，π），∴sinA=，又B=2A，∴cosB=cos2A=2cos2A﹣1=，B∈（0，π），∴sinB=，在△ABC中，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴c===5．【点评】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦与诱导公式的应用，考查运算求解能力，属于中档题．17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a3=﹣12，a7=﹣4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n及其最小值．【考点】等差数列的前n项和．【专题】函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题意可得等差数列{a n}的公差d，可得通项公式；（2）由（1）可得S n，由二次函数的知识可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得a7﹣a3=4d=﹣4﹣（﹣12）=8，解得d=2．∴a n=a3+（n﹣3）d=﹣12+2（n﹣3）=2n﹣18，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣18；（2）由（1）可得a n=2n﹣18，∴．由二次函数和n∈N*可得当n=8或n=9时，S n取得最小值为S8=S9=﹣72．故数列{a n}的前n项和，S n的最小值为﹣72【点评】本题考查等差数列的求和公式，涉及二次函数的最值，属基础题．18．已知关于x的不等式kx2﹣（1+k）x+1＜0（其中k∈R）．（1）若k=﹣3，解上述不等式；（2）若k＞0，求解上述不等式．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】（1）k=﹣3，可得：﹣3x2+2x+1＜0，利用一元二次不等式的解法即可得出．（2）若k＞0，则原不等式可化为，由于k＞0，．对k分类讨论即可得出．【解答】解：（1）若k=﹣3，则﹣3x2+2x+1＜0，即3x2﹣2x﹣1＞0，即（x﹣1）（3x+1）＞0，解之得，或x＞1，故原不等式的解集为．（2）若k＞0，则原不等式可化为，由于k＞0，∴．①当k=1时，，不等式无解；②当0＜k＜1时，，由，可得；③当k＞1时，，由，可得．综上所述，可知：当0＜k＜1时，原不等式的解集为；当k=1时，原不等式的解集为∅；当k＞1时，原不等式的解集为．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且满足．（1）求B的大小；（2）若a=2，，求△ABC的周长．【考点】余弦定理的应用．【专题】综合题；方程思想；综合法．【分析】（1）根据正弦定理，结合和角的三角函数，进行化简即可求角B的大小；（Ⅱ）根据余弦定理以及三角形的面积公式进行化简求解即可．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理及，可得，即cosB（2sinA+sinC）=﹣sinBcosC，整理，可得2sinAcosB+cosBsinC=﹣sinBcosC﹣2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0所以，因为0＜B＜π，所以…（6分）（2）由a=2，，，可得ac=4，从而c=2，由余弦定理，可得b2=a2+c2﹣2accosB=12，所以，所以，故△ABC的周长为…（12分）【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键．20．设{a n}是一个公差不为零的等差数列，其前n项和为S n，已知S9=90，且a1，a2，a4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，由，联立解出即可得出．（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），则a2=a1+d，a4=a1+3d，由a1，a2，a4成等比数列，可得，即，整理，可得a1=d．由，可得a1=d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n．（2）由于a n=2n，所以，从而，即数列{b n}的前n项和为．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．设数列{a n}的前n项和S n满足S n=2a n﹣a1，且a1，a3+1，a4成等差数列，令b n=log2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{c n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【专题】计算题；方程思想；综合法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）通过S n=2a n﹣a1与S n﹣1=2a n﹣1﹣a1（n≥2）作差可知a n=2a n﹣1（n≥2），利用a1，a3+1，a4成等差数列可知a1=2，从而数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）由题意，可知S n=2a n﹣a1，从而S n﹣1=2a n﹣1﹣a1（n≥2），上述两式相减，可得S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣2a n﹣1，所以a n=2a n﹣1（n≥2），从而a2=2a1，a3=2a2=4a1，a4=2a3=8a1，又因为a1，a3+1，a4成等差数列，所以a1+a4=2（a3+1），即a1+8a1=2（4a1+1），解之得a1=2，又a n=2a n﹣1（n≥2），所以数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，故数列{a n}的通项公式为…（6分）（2）由（1），可知，所以，①以上等式两边同乘以，可得，②由①﹣②，可得得==，所以…（14分）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．。

山东省菏泽市2015-2016学年高二数学上学期期中试题A 卷（满分150分，时间 120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在锐角三角形中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2a sin Bb ，则角A 等于 （ ） A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π 2．已知△ABC 中，b cos B ＝c cos C ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形3．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．144．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ） A ．100101B ．99101C ．99100D ．1011005．在等差数列{}n a 中，已知5716a a +=，则该数列前11项和为11S =（ ） A ．176B ．143C ．88D ．586．设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．17．若一元二次不等式22ax bx ++>0的解集为11(,)23-，则a b +的值是（ ）A ．10B ．－10C ．－14D ．148．已知圆的半径为4，其内接三角形的三边长分别为a ，b ，c ，若abc =积为 （ ）． A．B．CD9．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，则59b b =g （ ） A ．16B ．8C ．4D ．210．若34a b ab +=，a ＞0且b ＞0，则a +b 的最小值是（ ）A．6+B．7+C．6+D．7+二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上） 11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60˚，则边c 的值等于__________．12．在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC＝，则△ABC 的面积等于__________． 13．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6＝________． 14．函数9()2 (1)22f x x x x=->-的最小值是__________． 15．在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （12分） 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sin A sin B ＋ sin B sin C＋cos2B ＝1.（1）求证：a ，b ，c 成等差数列； （2）若23C π=，求ab的值.17．（12分） 已知{}n a 递增的等差数列，a 2，a 4是方程2560x x -+=的根. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．18．（12分）已知函数2(),f x ax x a a =+-∈R ， （1）当a =2时，解不等式()1f x >； （2）若函数()f x 有最大值178，求实数a 的值.19．（12分） 已知∆ABC 1，且sin A ＋sin B sin C ， （1）求边AB 的长；（2）若∆ABC 的面积为1sin 6C ,求角C 的度数.20．（13分）设12a =,24a =，数列{}n b 满足：11,22n n n n n b a a b b ++=-=+. （1）求证：数列{2}n b +是等比数列（要指出首项与公比）； （2）求数列{}n a 的通项公式.21．（14分）据市场分析，我市驰中集团某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y （万元）可以看成月产量x （吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元． （1）写出月总成本y （万元）关于月产量x （吨）的函数关系；（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润. （3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？高二数学试题（A ）参考答案一、DCBAC BCCAD二、11 12． 13．4 ， 14．8 ， 15三、16．解：（1）证明：由已知得sin A sin B ＋ sin B sin C ＝2sin 2B ，因为sin B ≠0，所以sin A ＋ sin C ＝2sin B ，由正弦定理，得a ＋c ＝2b ，即a ， b ， c 成等差数列. …… 6分（2） 由23C π=，2c b a =-及余弦定理得222(2)b a a b ab -=++， 2530ab b -=，即35a b =. …………………………………… 12分17．解：（1）方程 2560x x -+=的两根为2，3，由题意得a 2=2，a 4=3. 设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =.所以数列{}n a 的通项公式为11.2n a n =+ …………………… 4分（2） 设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n，由（1）知1222n n n a n ++=， 则23413451222222n n n n n S +++=+++⋅⋅⋅++，34512134512222222nn n n n S ++++=+++⋅⋅⋅++ ， 两式相减得3121311224222n n n n S +++⎛⎫=++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ …………… 8分12311214422n n n -++⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭. 所以1422n n n S ++=-。

山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则（）A .B .C .D . 12. （2分）如图所示，PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆O上一点，点A在PB，PC上的射影分别为E，F，则以下结论错误的是（）A . PB⊥AFB . PB⊥EFC . AF⊥BCD . AE⊥BC3. （2分）已知三棱柱P﹣ABC的各顶点都在以O为球心的球面上，且PA、PB、PC两垂直，若PA=PB=PC=2，则球心O到平面ABC的距离为（）A .B .C . 1D .4. （2分）若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（）A . ﹣=1B . ﹣=1C . ﹣=2D . ﹣=25. （2分） (2016高二上·射洪期中) 在直角△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点（左图），将∠ABD 沿BD折起，使得AB⊥CD（右图），则二面角A﹣BD﹣C的余弦值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分） (2019高二上·南宁期中) 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·盘山期末) 如图，F1、F2是双曲线 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A . 4B .C .D .8. （2分）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则P（X=2）=（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共10分)9. （1分） (2019高二上·柳林期末) 已知F1、F2是双曲线 y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2＝60°，则|PF1|＝________．10. （1分） (2016高三上·晋江期中) 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）________．11. （2分）抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ________ ；线段FP中点M的轨迹方程为________12. （1分） (2018高二上·无锡期末) 椭圆具有如下的光学性质：从一个焦点发出的光线经过椭圆内壁反射后恰好穿过另一个焦点．现从椭圆的左焦点发出的一条光线，经过椭圆内壁两次反射后，回到点，则光线所经过的总路程为________．13. （1分） (2015高二上·淄川期末) 椭圆的焦点为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为________．14. （1分）一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距________海里．15. （3分） (2016高三上·湖州期末) 双曲线﹣y2=1的实轴长是________，离心率的值是________，焦点到渐近线的距离是________三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2016高二上·赣州期中) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1 ．求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．17. （10分） (2016高二上·温州期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F作垂直于x轴的直线交抛物线于A，B，两点，△AOB的面积为8，直线l与抛物线C相切于Q点，P是l上一点（不与Q重合）．（1）求抛物线C的方程；（2）若以线段PQ为直径的圆恰好经过F，求|PF|的最小值．18. （5分） (2018高二上·南阳月考) 曲线，设过焦点且斜率为的直线交曲线于两点，且，求的方程.19. （10分） (2018高三上·西安模拟) 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；（2）求二面角的余弦值.20. （10分）(2017·赣州模拟) 设离心率为的椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1 ，F2 ，点P是E上一点，PF1⊥PF2 ，△PF1F2内切圆的半径为﹣1．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y=x+2，A、B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为，求直线AB的方程．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2014-2015学年山东省菏泽一中高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.双曲线的渐近线方程为（）A.y=±B.y=±xC.y=±2xD.y=±4x【答案】A【解析】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±．故选：A．把双曲线，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线方程．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．2.下列命题正确的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞-b，则-a＞bC.若ac＞bc，则a＞bD.若a＞b，则a-c＞b-c【答案】D【解析】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞-b，则-a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a-c＞b-c，故D正确故选D根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．3.下列命题中，假命题是（）A.∀x∈R，3x-2＞0B.∃x0∈R，tanx0=2C.∃x0∈R，log2x0＜2D.∀x∈N*，（x-2）2＞0【答案】D【解析】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：∀x∈R，3x-2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：∃x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：∃x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x-2）2=0，故∀x∈N*，（x-2）2＞0为假命题，故选：D．根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．4.不等式3+5x-2x2≤0的解集是（）A.{x|x＞3或x＜}B.{x|-≤x≤3}C.或{x|x≥3或x≤} D.R【答案】C【解析】解：由3+5x-2x2≤0化为2x2-5x-3≥0，解得x≥3或x．故解集为或．故选：C．利用一元二次不等式的解法即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．5.等差数列{a n}的前n项和是S n，若a1+a2=5，a3+a4=9，则S10的值为（）A.55B.60C.65D.70【答案】C【解析】解：∵等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，∴，解得a1=2，d=1，∴×1=65．故选C．由等差数列{a n}中，a1+a2=5，a3+a4=9，知，解得a1=2，d=1，由此能求出S10的值．本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6.在空间四边形OABC中，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，则等于（）A.-+B.-++C.D.【答案】B【解析】解：因为空间四边形OABC如图，，，，点M在线段OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，所以=．所以=．故选B．由题意结合图形，直接利用，求出，然后即可解答．本题考查空间向量的基本运算，考查计算能力．7.在△ABC中，若S△ABC=（a2+b2-c2），那么C等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意得，S△ABC=（a2+b2-c2），所以=（a2+b2-c2），即sin C=，由余弦定理得，cos C=，则sin C=cos C，即tan C=1，又0＜C＜π，所以C=，故选：C．由三角形的面积公式化简式子，再结合余弦定理求出tan C=1，结合内角的范围求出角C 的值．本题考查余弦定理的应用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理法公式是解题的关键．8.一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A.a＜0B.a＞0C.a＜-1D.a＞1【答案】C【解析】解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，即a＜0，而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1故应选 C求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．本考点是一元二次方程分布以及充分不必要条件的定义．本题解决的特点是先找出其充要条件，再寻求充分不必要条件．9.已知向量=（x-2y，x），=（x+2y，3y），且，的夹角为钝角，则在x O y平面上，点（x，y）所在的区域是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，的夹角为钝角，=（x-2y，x），=（x+2y，3y），∴•＜0，∴（x-2y）（x+2y）+3xy=x2-4y2+3xy=（x+4y）（x-y）＜0∴＞＜①或＜＞②则不等式组①表示直线x+4y=0右上方与直线x-y=0左上方的公共区域，不等式组②表示直线x+4y=0左下方与直线x-y=0右下方的公共区域，故选：A．由，的夹角为钝角，得到•＜0，再转化为向量的坐标关系，从而得x与y的不等关系，由此关系可得不等关系表示的平面区域．本题考查了向量积的坐标运算及夹角的向量表示，二元一次不等式组表示的平面区域等，求解时应注意等价思想的灵活运用．10.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)11.已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且过点P（-2，2），则抛物线的方程为______ ．【答案】y2=-4x【解析】解：设抛物线方程为y2=mx，代入P（-2，2），可得，8=-2m，即有m=-4，则抛物线的方程为y2=-4x．故答案为：y2=-4x．设抛物线方程为y2=mx，代入P（-2，2），得到方程，解方程即可得到所求抛物线方程．本题考查抛物线的方程的求法，考查待定系数法的运用，考查运算能力，属于基础题．12.如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为______ 海里/小时．【答案】【解析】解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．在△PMN中，由正弦定理，得=，∴MN=68×=34．又由M到N所用时间为14-10=4（小时），∴船的航行速度v==（海里/时）；故答案为：．根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．13.设f（x）定义如下面数表，数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），则x的值为______ ．【答案】1【解析】解：∵数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：∴x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，∴x n+4=x n，∴x2014=x503×4+2=x2=1．故答案为：1．数列{x n}满足x0=5，且对任意自然数n均有x n+1=f（x n），利用表格可得：可得x1=f（x0）=f（5）=2，x2=f（x1）=f（2）=1，x3=f（x2）=f（1）=4，x4=f（x3）=f（4）=5，x5=f（x4）=f（5）=2，…，于是得到x n+4=x n，进而得出答案．本题考查了数列的周期性，属于中档题．14.已知x，y满足约束条件，目标函数z=ax-y取得最大值的唯一最优解解是（2，），则实数a的取值范围是______ ．【答案】，∞【解析】解：画出可行域如图，将目标函数化为y=ax-z，显然当目标函数方向线的斜率大于可行域的边界直线l：3y-x=2的斜率时，直线y=ax-z在点p处截距最小，即a＞时，目标函数z=ax-y取得最大值时的最优解为（2，）．故答案为：，∞．画出约束条件的可行域，通过目标函数的最优解求解a的范围即可．本题考查线性规划的应用，考查计算能力，注意目标函数的几何意义是解题的关键．15.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A东偏北30°方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等．现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是______ 万元．【答案】5a【解析】解：依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，根据抛物线的定义知：欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．∵B地在A地东偏北30°方向2km处，∴B到点A的水平距离为3（km），∴B到直线l距离为：3+2=5（km），那么修建这两条公路的总费用最低为：5a（万元）．故答案为：5a．依题意知曲线PQ是以A为焦点、l为准线的抛物线，欲求从M到A，B修建公路的费用最低，只须求出B到直线l距离即可．本题考查了抛物线方程的应用，考查了学生根据实际问题选择函数模型的能力，考查了计算能力，是中档题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)16.已知命题p：方程+=1的图象是焦点在y轴上的双曲线；命题q：方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根；又p∨q为真，￢q为真，求实数m的取值范围．【答案】解：∵方程+=1是焦点在y轴上的双曲线，∴2-m＜0，且m-1＞0．即m＞2．故命题p：m＞2；∵方程4x2+4（m-2）x+1=0无实根，∴△=16（m-2）2-16＜0，解得1＜m＜3．故命题q：1＜m＜3．∵又p∨q为真，￢q为真，∴p真q假．即＞＜＜，此时m≥3；…（11分）综上所述：实数m的取值范围{m|m≥3}．【解析】根据p∨q为真，￢q为真，可得命题p为真与命题q为假，再讨论实数m的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是复合命题的真假，双曲线的标准方程和二次方程根的个数判断，难度不大，是基础题．17.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A的大小；（2）若，，求a．【答案】解：（1）由b=asin B，根据正弦定理得：sin B=sin A sin B，∵在△ABC中，sin B≠0，∴sin A=，∵△ABC为锐角三角形，∴A=；（2）∵b=，c=+1，cos A=，∴根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos A=6+4+2-2××（+1）×=4，则a=2．【解析】（1）已知等式利用正弦定理化简，根据sin B不为0求出sin A的值，即可确定出A的度数；（2）由b，c，cos A的值，利用余弦定理求出a的值即可．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．18.如图所示，在矩形ABCD中，AD=2AB=2，点E是AD的中点，将△DEC沿CE折起到△D′EC的位置，使二面角D′-EC-B是直二面角．（1）证明：BE⊥C D′；（2）求二面角D′-BC-E的正切值．【答案】解：（1）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC．又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，∴BE⊥面D′EC，又CD′⊂面D′EC，∴BE⊥CD′．（2）如图以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系．则B（，0，0），C（0，，0），D′（0，，），，，，′，，，设平面BEC的法向量为，，，平面D′BC的法向量为，，，由，′取，得，，，∴＜，＞．tan＜，＞=，∴二面角D′-BC-E的正切值为．【解析】（1）欲证BE⊥CD′，先证BE⊥面D′EC，欲证线面垂直先证线线垂直，根据线面垂直的判定定理可证得；（2）先以EB，EC为x、y轴，过E垂直平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，设出平面D′BC的法向量，求出两平面的法向量的所成角的余弦值，再求出其正切值．本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．19.小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25-x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）．（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入-总支出）【答案】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x-[6x+x（x-1）]-50=-x2+20x-50（0＜x≤10，x∈N）由-x2+20x-50＞0，可得10-5＜x＜10+5∵2＜10-5＜3，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）∵利润=累计收入+销售收入-总支出，∴二手车出售后，小张的年平均利润为=19-（x+）≤19-10=9当且仅当x=5时，等号成立∴小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大．【解析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入-总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论．本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20.在数列{a n}中，a1=1，a2=3，a n+2=3a n+1-ka n（k≠0）对任意n∈N*成立，令b n=a n+1-a n，且{b n}是等比数列．（1）求实数k的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求和：S n=b1+2b2+3b3+…nb n．【答案】解：（1）∵a1=1，a2=3，a3=3×3-k×1=9-k，a4=3×（9-k）-k×3=27-6k，∵b n=a n+1-a n，∴b1=3-1=2，b2=6-k，b3=18-5k，∵{b n}成等比数列，∴=b1•b3，∴（6-k）2=2×（18-5k），解得k=2或k=0（舍）当k=2时，a n+2=3a n+1-2a n，∴a n+2-a n+1=2（a n+1-a n），∴，∴k=2时满足条件．（2）∵b1=2，{b n}成等比数列，，∴b n=2n，∴a2-a1=2，，…，a n-a n-1=2n-1，∴a n-a1=1+2+22+23+…+2n-1==2n-1，∴a n=2n．（3）S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，①2S n=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1，②①-②，得：-S n=2+22+23+…+2n-n×2n+1=-n×2n+1=2n+1-2-n×2n+1，∴．【解析】（1）由已知条件先分别求出a1，a2，a3，a4，进而求出b1，b2，b3，由{b n}成等比数列，由此能求出k．（2）由已知条件求出b n=2n，根据b n=a n+1-a n，利用累加法能求出数列{a n}的通项公式．（3）由S n=b1+2b2+3b3+…nb n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，利用错位相减法能求出S n．本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21.已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．【答案】解：（1）依题意，设椭圆C的方程为．∵|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，∴2a=|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4，a=2．又∵c=1，∴b2=3．∴椭圆C的方程为．（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2-12=0．由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，化简得：m2=4k2+3．设，，法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，∴，=，∵m2=4k2+3，∴当k≠0时，＞，＞，＜．当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，．所以四边形F1MNF2面积S的最大值为．法二：∵，．∴=．四边形F1MNF2的面积=，=．当且仅当k=0时，，，故．所以四边形F1MNF2的面积S的最大值为．【解析】（1）依题意，设椭圆C的方程为，c=1．再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列，即可得到a，利用b2=a2-c2得到a即可得到椭圆的方程；（2）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，△=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|．法一：当k≠0时，设直线l的倾斜角为θ，则|d1-d2|=|MN|×|tanθ|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值；法二：利用d1及d2表示出及d1d2，进而得到，再利用二次函数的单调性即可得出其最大值．本题主要考查椭圆的方程与性质、直线方程、直线与椭圆的位置关系、等差数列、二次函数的单调性、基本不等式的性质等基础知识，考查运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在锐角三角形中，角A ，B 所对的边长分别为a ，b ，若2asinB，则角A 等于 （ ） A ．12π B ．6πC ．4π D ．3π【答案】D 【解析】试题分析：2sin 2sin sin sin 3a B A B B A A π=∴=∴== 考点：正弦定理解三角形2.已知△ABC 中，bcosB ＝ccosC ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理将已知条件转化为sin cos sin cos sin 2sin 222B B C C B C B C =∴=∴=或222B C B C ππ+=∴+=或B C =，所以三角形为等腰三角形或直角三角形考点：正弦定理解三角形3.在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =（ ） A ．5 B ．8 C ．10 D ．14【答案】B 【解析】试题分析：在等差数列中有1735772108a a a a a a +=+∴+=∴= 考点：等差数列性质4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项和为（ ） A ．176B ．143C ．88D ．58【答案】C 【解析】试题分析：()()111571*********a a a a S ++===考点：等差数列性质及求和6.设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．2D ．1【答案】B 【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线10,10,330x y x y x y +-=--=-+=围成的三角形区域，顶点为()()()3,2,0,1,1,0，当2z x y =+过点()3,2时取得最大值7 考点：线性规划问题7.若一元二次不等式22ax bx ++>0的解集为11(,)23-，则a b +的值是（ ）A ．10B ．－10C ．－14D ．14【答案】C 【解析】试题分析：不等式22ax bx ++>0的解集为11(,)23-22ax bx ∴++=0的根为11,23-112311223b a a⎧-+=-⎪⎪∴⎨⎪-⨯=⎪⎩122a b =-⎧∴⎨=-⎩14a b ∴+=- 考点：三个二次关系8.已知圆的半径为4，其内接三角形的三边长分别为a ，b ，c ，若abc = （ ）． A． B．CD【答案】C 【解析】试题分析：12sin sin sin 2abc ab R C ab C S ab C =====考点：正弦定理解三角形9.已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且77b a =，则59b b =（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．2【答案】A 【解析】试题分析： ()223711731177220244a a a a a a a a -+=∴=+=∴=74b ∴=259716b b b ∴==考点：等比数列等差数列性质10.若34a b ab +=，a ＞0且b ＞0，则a+b 的最小值是（ ）A ．6+B ．7+C ． 6+D ．7+【答案】D 【解析】试题分析：()343443341777b a a b ab a b b a b a a b ⎛⎫+=∴+=∴++=++≥+=+ ⎪⎝⎭43b a a b =时等号成立，所以最小值为7+ 考点：均值不等式求最值第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60˚，则边c 的值等于__________．【解析】试题分析：由余弦定理得22212cos 916234132c a b ab C c =+-=+-⨯⨯⨯=∴= 考点：余弦定理解三角形12.在△ABC 中，A ＝60˚，AC ＝4，BC ＝，则△ABC 的面积等于__________．【答案】考点：正弦定理及三角形面积公式13.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若a 2=1，a 8=a 6+2a 4，则a 6＝________． 【答案】4 【解析】 试题分析：422864222a a a q q q =+∴=+∴=4624a a q ∴==考点：等比数列通项公式 14.函数9()2 (1)22f x x x x=->-的最小值是__________． 【答案】8 【解析】试题分析：999()2222228222222f x x x x x x x =-=+=-++≥+=---，当且仅当92222x x -=-即52x =时等号成立，所以函数最小值为8 考点：均值不等式求最值15.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM|的最小值为________．【解析】试题分析：线性约束条件对应的可行域为直线2360,20,0x y x y y +-=+-==围成的三角形区域，顶点为()()()2,0,3,0,0,2，所以|OM|的最小值为点O 到直线20x y +-=的距离d =考点：线性规划问题三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（12分） 在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知sinA sinB ＋ sinB sinC ＋cos2B ＝1. （1）求证：a ，b ，c 成等差数列；（2）若23C π=，求ab的值. 【答案】（1）详见解析（2）35【解析】试题分析：（1）由条件利用二倍角公式可得2sinAsinB sinBsinC 2sin B +=，再由正弦定理可得22ab bc b +=，即2a c b +=，由此可得a ，b ，c 成等差数列；（2）若23C π=，由（1）可得c=2b-a ，由余弦定理可得()22222cos b a a b ab C -=+-，化简可得253ab b =，由此可得ab的值 试题解析：（1）证明：由已知得sinA sinB ＋ sinB sinC ＝2sin 2B ，因为sinB≠0，所以sinA ＋sinC ＝2sinB ，由正弦定理，得a ＋c ＝2b ，即a ， b ， c 成等差数列. …… 6分 （2） 由23C π=，2c b a =-及余弦定理得222(2)b a a b ab -=++， 2530ab b -=，即35a b =. …………………………………… 12分考点：1.等差数列；2.三角函数基本公式；3.余弦定理17.（12分） 已知{}n a 递增的等差数列，a 2，a 4是方程2560x x -+=的根. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 【答案】（1）1 1.2n a n =+（2）1422n n n S ++=- 【解析】试题分析：（1）解方程可求得数列中的24,a a ，进而得到数列的首项和公差，得到数列的通项公式；（2）整理数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式得1222n nn a n ++=，结合特点可采用错位相减法求和 试题解析：（1）方程 2560x x -+=的两根为2，3，由题意得a 2=2，a 4=3.设数列{}n a 的公差为d ，则422a a d -=，故12d =，从而132a =. 所以数列{}n a 的通项公式为11.2n a n =+ …………………… 4分（2） 设2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为S n ，由（1）知1222n nn a n ++=， 则23413451222222n n n n n S +++=+++⋅⋅⋅++，34512134512222222n n n n n S ++++=+++⋅⋅⋅++ ，两式相减得3121311224222n n n n S +++⎛⎫=++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭…………… 8分12311214422n n n -++⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭. 所以1422n n n S ++=-。

中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。

山东省菏泽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二下·伊宁期中) 焦点分别为（﹣2，0），（2，0）且经过点（2，3）的双曲线的标准方程为（）A . x2﹣ =1B .C . y2﹣ =1D .2. （2分）已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）与椭圆共焦点且过点Q(2,1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A . 83%B . 72%C . 67%D . 66%5. （2分）一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（）A . 一个椭圆上B . 一条抛物线上C . 双曲线的一支上D . 一个圆上6. （2分） (2016高二上·衡水开学考) 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（）A . ＞，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B . ＞，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C . ＜，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D . ＜，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛7. （2分） (2017高三上·四川月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入的值分别为 .则输出的值为（）A . 15B . 16C . 47D . 488. （2分）已知直线2x－y＋6＝0过双曲线C：的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D . 49. （2分）与椭圆共焦点且过点P(2，1)的双曲线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（）的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4, 则抛物线方程为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·武邑模拟) 已知P（x0 ， y0）是椭圆C：上的一点，F1 ， F2是C的两个焦点，若，则x0的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·西安模拟) 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·咸阳期末) 一支田径队有男运动员28人，女运动员21人，现按性别用分层抽样的方法，从中抽取14位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取________人．14. （1分）(2016·兰州模拟) 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2 ，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2 是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2 的取值范围为________．15. （1分） (2018高二上·黑龙江期中) 抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则________16. （1分） (2016高二上·临川期中) 如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x= 时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2016高二上·德州期中) 已知直线l1：mx﹣y=0，l2：x+my﹣m﹣2=0．（1）求证：对m∈R，l1与l2的交点P在一个定圆上；（2）若l1与定圆的另一个交点为P1，l2与定圆的另一个交点为P2，求当m在实数范围内取值时，△PP1P2的面积的最大值及对应的m．18. （5分） (2015高二上·大方期末) 求与x轴相切，圆心C在直线3x﹣y=0上，且截直线x﹣y=0得的弦长为2 的圆的方程．19. （15分） (2016高一下·汉台期中) 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．（1）求成绩在50～70分的频率是多少；（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．20. （10分）(2017·鹰潭模拟) 如图，设椭圆C1： + =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．21. （10分） (2019高二上·阜阳月考) 已知椭圆的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．（1）求椭圆的方程；（2）经过点作直线，交椭圆于，两点．如果恰好是线段的中点，求直线的方程．22. （5分） (2018高二上·鞍山期中) 已知椭圆（a＞b＞0）经过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A（0，b），B（a，0），点P是椭圆C上位于第三象限的动点，直线AP、BP分别将x轴、y轴于点M、N，求证：|AN|•|BM|为定值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

高二数学上学期期中考模拟卷（满分150分，时间120分钟）学生姓名：成绩：一、选择题：（每小题5分，共60分）1等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S 等于（）A 66B 99C 144D 2972在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（）A 1B 1-C 32D 32-3设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是()A b a 11<B b a 11>C 2a b >D 22a b>4在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）A 513B 512C 510D 82255在△ABC 中，若B A 2=，则a 等于（）A A b sin 2B A b cos 2C B b sin 2D Bb cos 26关于x 的不等式22155(2(2)22x xk k k k --+<-+的解集是()A 12x >B 12x <C 2x >D 2x <7若)32lg(),12lg(,2lg +-x x 成等差数列，则x 的值等于（）A 1B 0或32C 32D 5log 28在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A =()A 090B 060C 0135D 01509．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,22-C 713(,22-D 913(,)22-10等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+11、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>>1234,0,0y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）的个数为（）A.2B.3C.4D.5二、填二、空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．。

山东省菏泽市2015-2016学年高二数学上学期期中试题B 卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分.考试用时120分钟. 2. 将第Ⅰ卷的答案用2B 铅笔涂到答题卡上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答到答题纸的指定位置上.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列{}n a 中，若24a =，51a =，则9a =（ ） A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-2． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =b =45B =o ，则A 等于（ ）A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30°3. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知11a =，2q =，则10S =（ ） A ．1023B ．2047C ．511D ．2554．若a ，b ，c R ∈，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则22a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若ac bc >，则a b >D ．若a b >，则a c b c ->-5. 已知S n 为等差数列{}n a 的前n 项和，若57a =，则9S =（ ） A ．45B ．53C ．63D ．726. 已知公差不为零的等差数列{}n a ，若5a ，9a ，15a 成等比数列，则159a a 等于（ ） A ．23B ．34C ．43D ．327. 已知数列{}n a 满足11a =，22a =，12n n n a a a --=（3n ≥，且n N *∈），则2015a =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．20152-8．下列各函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+B ．1sin sin y x x =+（其中02x π<<） C．yD ．33x x y -=+9．在等差数列{}n a 中，若918S =，430n a -=（9n >），且240n S =，则n =（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1610．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，若221sin cos 2C C -=，则下列各式正确的是（ ）A ．2a b c +=B ．2a b c +≤C ．2a b c +<D ．2a b c +≥第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，共25分.11. 若三个正数a ，b ，c成等比数列，其中5a =+5c =-b =_________. 12. 若变量x ，y 满足约束条件20,10,22,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩则目标函数z x y =+的最小值为__________.13. 在△ABC 中，若7a =，8b =，9c =，则sin 2sin AC=____________. 14. 某公司一年内购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，每次运费均为4万元，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年内的总运费与总存储费用之和最小，则x 应为 __________吨. 15．有下列四个命题：① 在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，若a b <，则sin sin A B <； ② 若a b >，则11a b->-； ③ 在正项等比数列}{n a 中，若459a a =，则313238log log log 8a a a ++⋅⋅⋅+=； ④ 若关于x 的不等式210mx mx ++>恒成立，则m 的取值范围是[0,4). 其中所有正确命题的序号为____________.三、解答题: 本大题共6小题，共75分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3a =，b =2B A =.（1）求cos A 的值； （2）求c 的值.17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，已知312a =-，74a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S 及其最小值.18．（12分）已知关于x 的不等式2(1)10kx k x -++<（其中k R ∈）. （1）若3k =-，解上述不等式； （2）若0k >，求解上述不等式.19．（12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，且满足cos cos 2B bC a c=-+ . （1）求B 的大小；（2）若2a =，S =ABC 的周长.20．（13分）设{}n a 是一个公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，已知990S =，且1a ，2a ，4a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．（ 14分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，31a +，4a 成等差数列，令2log n n b a =.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .2015年11月高二期中考试数学参考答案一选择题：1—5 B C A D C 6—10 D A D C B 二、填空题：12. 3- 13. 282714. 20 15. ①③④ 三、解答题：16. 解: (1)因为3a =，b =2B A =.所以在ABC ∆中，由正弦定理，可得3sin A =.所以2sin cos sin A A A =.故cos A =. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)由(1)可知cos A =，所以sin 3A ==. 又因2B A =，所以21cos 2cos 13B A =-=.所以sin B ==. 在ABC ∆中，sin sin()sin cos cos sin 9C A B A B A B =+=+=. 由正弦定理，可得3sin sin 5sin sin a C a Cc A A====. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 17．解：⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得7344(12)8a a d -==---=， 所以2d =.故3(3)122(3)218n a a n d n n =+-=-+-=-，即218n a n =-. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ⑵ 因为218n a n =-，所以21()[16(218)]1722n n n a a n n S n n +-+-===-. 由于222171717()()22n S n n n =-=--，由于n N *∈，所以，当8n =或9n =时，n S 取得最小值为8972S S ==-.故数列{}n a 的前n 项和217n S n n =-，n S 的最小值为72-. ．．．．．．．．．．．．．12分18. 解：⑴ 若3k =-，则有23210x x -++<， 即23210x x -->，即(1)(31)0x x -+>， 解之得13x <-，或1x >，故原不等式的解集为1(,)(1,)3-∞-+∞U . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ⑵ 若0k >，则原不等式可化为1(1)()0k x x k--<，由于0k >，所以1(1)()0x x k--<.① 当1k =时，11k=，不等式1(1)()0x x k --<无解；② 当01k <<时，11k>，由1(1)()0x x k --<，可得11x k <<；③ 当1k >时，11k<，由1(1)()0x x k --<，可得11x k <<.综上所述，可知：当01k <<时，原不等式的解集为1(1,)k；当1k =时，原不等式的解集为∅；当1k >时，原不等式的解集为1(,1)k. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19. 解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理及cos cos 2B bC a c=-+，可得 cos sin cos 2sin sin B BC A C=-+， 即cos (2sin sin )sin cos B A C B C +=-，整理，可得2sin cos cos sin sin cos A B B C B C +=-2sin cos sin()sin A B B C A -=+=， 由于sin 0A ≠ 所以1cos 2B =-，因为0B π<<，所以23B π=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由2a =，23B π=，1sin 2S ac B ==，可得4ac =，从而2c =，由余弦定理，可得2222cos 12b a c ac B =+-=，所以b =，所以4a b c ++=+故ABC ∆的周长为4a b c ++=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. 解：⑴ 设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，则21a a d =+，413a a d =+，由1a ，2a ，4a 成等比数列，可得2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+，整理，可得1a d =. 由91989902S a d ⨯=+=，可得12a d ==， 所以1(1)2n a a n d n =+-=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 ⑵ 由于2n a n =， 所以1111()4(1)41n b n n n n ==-++，从而1111111111[()()()()]412233414144n n nT n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=+++， 即数列{}n b 的前n 项和为44n nT n =+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分21．解：（1）由题意，可知12n n S a a =-，从而1112(2)n n S a a n --=-≥，上述两式相减，可得1122n n n n S S a a ---=-， 即122n n n a a a -=-， 所以12(2)n n a a n -=≥，从而212a a =，32124a a a ==，43128a a a ==， 又因为且1a ，31a +，4a 成等差数列，所以1432(1)a a a +=+，即11182(41)a a a +=+， 解之得12a =， 又12(2)n n a a n -=≥，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -=⨯=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由（1），可知,2n n n n nc a == 所以231123122222n n n n nT --=+++⋅⋅⋅++， ① 以上等式两边同乘以12，可得2311121,22222n n n n nT +-=++⋅⋅⋅++ ②由①-②，可得得23111111222222n n n n T +=+++⋅⋅⋅+-1111[1()]1221()122212nn n n n n ++-=-=--- 111211222n n n n n +++=--=-，所以222n n n T +=-. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

山东省菏泽市高二上学期）期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A . （﹣1，3，﹣5）B . （1，﹣3，5）C . （1，3，5）D . （﹣1，﹣3，5）2. （2分）用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A . 1B . 17C . 23D . 373. （2分）某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人．用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）A . 8，14，18B . 9，13，18C . 10，14，16D . 9，14，174. （2分） (2017高二上·襄阳期末) 为研究两变量x和y的线性相关性，甲、乙两人分别做了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程m和n，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（）A . m与n重合B . m与n平行C . m与n交于点（，）D . 无法判定m与n是否相交5. （2分）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2016高一下·吉安期末) 执行如图所示的程序框图，若输入S的值为﹣1，则输出S的值为（）A . ﹣1B .C . 2D . 37. （2分）方程表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a,b,c的值依次为（）A . 2、4、4；B . -2、4、4；C . 2、-4、4；D . 2、-4、-48. （2分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知抛物线的焦点为，为原点，点是抛物线的准线上的一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分）在正三棱锥中，、分别是、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·大连开学考) 已知过定点P（2，0）的直线l与曲线y= 相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（）A . 150°B . 135°C . 120°D . 不存在11. （2分）已知点A（a，a）（a≠0），B（1，0），O为坐标原点．若点C在直线OA上，且BC与OA垂直，则点C的坐标是（）A .B .C .D .12. （2分） (2015高二上·西宁期末) 圆x2+2x+y2+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线l：4x﹣3y+12=0与两坐标轴相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为________14. （1分）(2017·来宾模拟) 若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为________15. （1分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是________ （注：把你认为正确的命题的序号都填上）．16. （1分） (2016高二上·射洪期中) 已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知直线l过A（1，1）和点B（0，）（1）求直线l的方程（2）求l关于直线x+y﹣2=0对称的直线方程．18. （5分）某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下定义为“不合格”．（1）如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，问就抽取“合格”人数是多少？（2）若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布图，并求X的数学期望．19. （10分）(2019·巢湖模拟) 已知抛物线E：，圆C：．（1）若过抛物线E的焦点F的直线l与圆C相切，求直线l方程；（2）在的条件下，若直线l交抛物线E于A，B两点，x轴上是否存在点使为坐标原点？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20. （10分）四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，E点满足（1）求证：PA⊥平面ABCD；（2）在线段BC上是否存在点F使得PF∥面EAC？若存在，确定F的位置；若不存在，请说明理由．21. （5分） (2016高一下·邯郸期中) 如图是为求S=1+ + +… 的和而设计的程序框图，将空白处补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．如图是当型循环结构．22. （10分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2 ，求a的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4、答案：略5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20、答案：略21-1、22-1、22-2、。

高二数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）11、12、（理科）210 （文科）2n-113、等腰三角形14、9 15、三解答题16解：（1）∵b 2 =ac，且a 2 -c 2 =ac-bc，∴b 2 +c 2 -a 2 =bc.在△ABC中，由余弦定理得cosA= = = ，∴∠A=60°.（2）在△ABC中，由正弦定理得sinB= .∵b 2 =ac，∠A=60°，∴= =sin60°= .17、解析：解 : (1)由余弦定理及已知条件得,a 2 +b 2 -ab=4,又因为△ABC的面积等于,所以absinC= ,得ab=4.联立方程组 解得a=2,b=2.(2)由正弦定理,已知条件化为b=2a,联立方程组 解得a= ,b= .所以△ABC 的面积S= absinC= .18解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1 ＝1，a 1 ，a 3 ，a 9 成等比数列得 ，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n.(2)1n n19解：由不等式组作出可行区域，如下图所示的阴影部分．∵目标函数为z=3x+5y ，∴作直线l:3x+5y=t(t ∈R)，则 是直线l 的横截距.∴l 向右平移 变大 t 变大，把l 平移到过可行域上的点A 时，直线l 在最右边，此时,t 最大.类似地，在可行域内，以经过点B(-2，-1)的直线l 2 所对应的t 最小．∴z max ＝3× +5× ＝17，z min =3×（-2）+5×（-1）=-11.20、（1）∵2x +8y≥2y x 822=3y x 222=3y x 2+16= 当且仅当2x =23y 且x+3y=6即x=3,y=1时上式等号成立∴2x +8y的最小值为16 （2）理科25 文科221、解析： (1)∵S n =1－ a n ，①∴S n +1 =1－ a n +1 ，②②－①得， a n +1 =－ a n +1 + a n ，∴ a n +1 = a n ( n ∈ N *)． 又 n =1时， a 1 =1－ a 1 ，∴ a 1 = ， ∴ a n = ( ) n － 1=( ) n( n ∈ N *)．(2)∵ b n == n 2 n( n ∈ N *)，∴T n =1×2+2×2 2+3×2 3+…+ n ×2 n，③ 2T n =1×2 2+2×2 3+3×2 4+…+ n ×2n +1，④③－④得，－T n =2+2 2 +2 3 +…+2 n －n ×2 n +1 = －n ×2 n +1 ，整理得，T n =( n －1)2 n +1 +2，n ∈N *．。

保密★启用前高二第一学期期中考试数学试题(本试卷共4页 满分150分)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(选择题 共52分)一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列结论正确的是A.若a>b ，c<0，则ac<bcB.若a 8>b 8，则a>bC.若ac>bc ，则a>bD.<a>b2.不等式23x x -+<0的解集为 A.{x|－2<x<3} B.{x|x<－3} C.{x|－3<x<2} D.{x|x>2}3.己知a<0，－1<b<0，则A.－a<ab<0B.一a>ab>0C.a>ab>ab 2D.ab>a>ab 24.在下列函数中，最小值是2的函数是 A.1()f x x x =+B.1cos (0)cos 2y x x x π=+<<C.2()f x =D.4()2x xf x e e =+- 5.若点(n ，a n )都在函数y ＝3x －24图象上，则数列{a n }的前n 项和最小时的n 等于A.7B.7或8C.8D.8或96.给定两个命题p 、q ，若p ⌝是q 的必要不充分条件，则p 是q ⌝的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要务件D.既不充分也不必要条件7.已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ＋2，则数列{a n }的通项公式为A.1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩B.1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩C.23n a n =-D.23n a n =+ 8.在数列{a n }中，a 1＝2，11n n n a a a +=+(n ∈N ＋)，则a 20＝ A.121 B.239 C.223 D.1239.某学校为响应国家强化德智体美劳教育的号召，积极实施国家课程校本化。

2015年11月高二期中考试数学参考答案一选择题：1—5 B C A D C 6—10 D A D C B二、填空题：12. 3- 13.282714. 20 15. ①③④ 三、解答题：16. 解: (1)因为3a =，b =2B A =. 所以在ABC ∆中，由正弦定理，可得3sin A =所以2sin cos sin 3A A A =.故cos 3A =. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 (2)由(1)可知cos 3A =，所以sin A ==. 又因2B A =， 所以21cos 2cos 13B A =-=.所以sin B ==. 在ABC ∆中，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=. 由正弦定理，可得3sin sin 5sin sin a C a C c A A ====. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分17．解：⑴ 设等差数列{}n a 的公差为d ，由题意可得7344(12)8a a d -==---=，所以2d =.故3(3)122(3)218n a a n d n n =+-=-+-=-，即218n a n =-. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵ 因为218n a n =-， 所以21()[16(218)]1722n n n a a n n S n n +-+-===-. 由于222171717()()22n S n n n =-=--， 由于n N *∈，所以，当8n =或9n =时，n S 取得最小值为8972S S ==-.故数列{}n a 的前n 项和217n S n n =-，n S 的最小值为72-. ．．．．．．．．．．．．．12分 18. 解：⑴ 若3k =-，则有23210x x -++<，即23210x x -->，即(1)(31)0x x -+>， 解之得13x <-，或1x >， 故原不等式的解集为1(,)(1,)3-∞-+∞. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵ 若0k >，则原不等式可化为1(1)()0k x x k --<，由于0k >， 所以1(1)()0x x k--<. ① 当1k =时，11k =，不等式1(1)()0x x k--<无解； ② 当01k <<时，11k >，由1(1)()0x x k --<，可得11x k<<； ③ 当1k >时，11k <，由1(1)()0x x k --<，可得11x k <<. 综上所述，可知：当01k <<时，原不等式的解集为1(1,)k；当1k =时，原不等式的解集为∅；当1k >时，原不等式的解集为1(,1)k. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. 解：（1）在ABC ∆中，由正弦定理及cos cos 2B b C a c=-+，可得 cos sin cos 2sin sin B B C A C=-+， 即cos (2sin sin )sin cos B A C B C +=-，整理，可得2sin cos cos sin sin cos A B B C B C+=-2sin cos sin()sin A B B C A -=+=，由于sin 0A ≠ 所以1cos 2B =-，因为0B π<<， 所以23B π=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由2a =，23B π=，1sin 2S ac B ==，可得4ac =， 从而2c =，由余弦定理，可得2222cos 12b a c ac B =+-=，所以b =所以4a b c ++=+故ABC ∆的周长为4a b c ++=+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20. 解：⑴ 设等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，则21a a d =+，413a a d =+，由1a ，2a ，4a 成等比数列，可得2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+， 整理，可得1a d =. 由91989902S a d ⨯=+=，可得12a d ==， 所以1(1)2n a a n d n =+-=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵ 由于2n a n =， 所以1111()4(1)41n b n n n n ==-++， 从而1111111111[()()()()]412233414144n n n T n n n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-=⨯=+++， 即数列{}n b 的前n 项和为44n n T n =+. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分21．解：（1）由题意，可知12n n S a a =-，从而1112(2)n n S a a n --=-≥，上述两式相减，可得1122n n n n S S a a ---=-，即122n n n a a a -=-，所以12(2)n n a a n -=≥，从而212a a =，32124a a a ==，43128a a a ==，又因为且1a ，31a +，4a 成等差数列，所以1432(1)a a a +=+，即11182(41)a a a +=+，解之得12a =，又12(2)n n a a n -=≥，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，故数列{}n a 的通项公式为1222n n n a -=⨯=. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），可知,2n n n n n c a == 所以231123122222n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++， ① 以上等式两边同乘以12，可得 2311121,22222n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++ ②由①-②，可得得23111111222222n n n n T +=+++⋅⋅⋅+-1111[1()]1221()122212n n n n n n ++-=-=--- 111211222n n n n n +++=--=-， 所以222n n n T +=-. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分。

2016-2017学年山东省菏泽一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．2a＞2b2．不等式≤0的解集为（）A．（﹣∞，11，3）C．D．（﹣∞，13，+∞）3．等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a5+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．1204．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对5．已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，111，20161，m∪（3，+∞）B．1，3∪1，3）；故选：B．【点评】本题考查了分式不等式的解法；关键是正确转化为整式不等式；注意分母根不能取．3．等差数列{a n}中，a5=15，则a3+a4+a5+a8的值为（）A．30 B．45 C．60 D．120【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式a n=a1+（n﹣1）d，进行化简计算即可．【解答】解：等差数列{a n}中，a5=a1+4d=15，所以a3+a4+a5+a8=（a1+2d）+（a1+3d）+15+（a1+7d）=3（a1+4d）+15=3×15+15=60．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与应用问题，是基础题目．4．在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．B．C．或D．以上都不对【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．5．已知数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，则数列的前项n和为（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，利用递推关系可得a n，再利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的前项n和S n=n2+2n，=n2+2n﹣=2n+1，n=1时也成立．∴n=1时，a1=S1=3．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=2n+1，∴==．∴数列的前项n和=++…+==．故选：A．【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．函数f（x）=的定义域为（）A．（﹣∞，11）B．（1，11．故选：B．【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用偶次根式被开方数非负，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题．7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示三角形的面积，若asinA+bsinB=csinC，且S=，则对△ABC的形状的精确描述是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得a2+b2=c2，利用勾股定理可得C=，利用余弦定理，三角形面积公式化简可得sinB﹣cosB=0，可求sin（B﹣）=0，结合范围B∈（0，），可求B=A，即可得解三角形的形状．【解答】解：∵asinA+bsinB=csinC，∴由正弦定理可得：sin2A+sin2B=sin2C，可得：a2+b2=c2，∴C=，△ABC是直角三角形．又∵S==acsinB，∴×2accosB=acsinB，解得：sinB﹣cosB=0，可得：sin（B﹣）=0，∴B﹣=kπ，可得：B=kπ+，k∈Z，∵B∈（0，），B﹣∈（﹣，），∴B﹣=0，可得：B=，A=π﹣B﹣C=，∴△ABC是等腰直角三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了正弦定理，勾股定理，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．8．等差数列{a n}中，S n为其前n项和，已知S2016=2016，且﹣=2000，则a1等于（）A．﹣2017 B．﹣2016 C．﹣2015 D．﹣2014【考点】等差数列的前n项和．【分析】由==n+，可知：数列是等差数列，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由==n+，可知：数列是等差数列，设公差为d．∴﹣=2000=2000d，解得d=1．∴1==+2015×1，解得a1=﹣2014．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机A处测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时无人机的高是60米，则河流的宽度BC等于（）A．米B．米C．米D．米【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图由图可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）=2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD•tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD•tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：C．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．10．在数列{a n}中，a1=2，a n=a n+ln（1+）（n≥2）则{a n}=（）﹣1A．2+nlnn B．2+（n﹣1）lnn C．2+lnn D．1+n+lnn【考点】数列递推式．﹣【分析】根据条件，，即a n﹣lnn=a n﹣1 ln（n﹣1），故{a n﹣lnn}是常数数列，所以a n﹣lnn=a1﹣ln1=2，即a n=2+lnn．【解答】解：∵=，（n≥2）∴a n=a n+lnn﹣ln（n﹣1），（n≥2）﹣1﹣ln（n﹣1），（n≥2）∴a n﹣lnn=a n﹣1∴{a n﹣lnn}是常数数列，∴a n﹣lnn=a1﹣ln1=2，∴a n=2+lnn．故选：C【点评】本题考查的知识点是数列的递推公式和对数的运算性质，属于基础题．11．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值为2，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数去最小值得到a，b的等式， +的最小值【解答】解：约束条件对应的区域如图：目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过C时取最小值为2，所以a+b=2，则+=（+）（a+b）=（2+）≥2；当且仅当a=b时等号成立；故选A．【点评】本题考查了简单线性规划问题和基本不等式的应用求最值；关键是求出a+b=2，对所求变形为基本不等式的形式求最小值．12．已知a n=log n（n+2）（n∈N+），观察下列运算：a1•a2=log23•log34==2；+1a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78==3；…．定义使a1•a2•a3•…•a k为整数的k（k∈N+）叫做希望数，则在区间内所有希望数的和为（）A．1004 B．2026 C．4072 D．22016﹣2【考点】对数的运算性质．（n+2）=，可得a1•a2•a3•…•a n==k，n=2k﹣2．即可得【分析】a n=log n+1出．（n+2）=，【解答】解：a n=log n+1∴a1•a2•a3•…•a n=•…==k，∴n+2=2k．n∈，∴n=22﹣2，23﹣1，…，210﹣2，∴在区间内所有希望数的和为=22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（2016秋•寿光市期中）不等式kx2﹣kx+1＞0的解集为R，则实数k的取值范围为0，4）．故答案为：，利用余弦定理可求，结合基本不等式可求x+y≤120，从而可求观光道路总长度最长值．【解答】解：（1）在△ABC中，由已知及正弦定理得，即，∴．（2）设CA=x，CB=y，x，y∈（0，200．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减求和及利用数列的单调性求最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22．（12分）（2016秋•寿光市期中）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+（x＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据基本不等式即可求出函数的最值；（2）根据对称轴求出a=﹣1，分别求出f（x）max=1+c，g（x）min=2，即1+c≥2，解得即；（3）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即h（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0问题，考查h（x）的图象与性质，求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵x＞0，∴，∴，当且仅当，即x=1时“=”成立，即g（x）min=2，此时x=1．（2）f（x）的对称轴为x=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+2x+c，g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根，∴g（x）=f（x）至少有一个实根，即g（x）与f（x）的图象在（0，+∞）上至少有一个交点，f（x）=﹣（x﹣1）2+1+c，∴f（x）max=1+c，g（x）min=2，∴1+c≥2，∴c≥1，∴c的取值范围为1，m﹣4，0．【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内还是在区间左侧，还是区间右侧，从而确定函数的最值．。