2014-2015年山东省烟台市七年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014山东烟台中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2014年山东烟台）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣2．（2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元4．（2014年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．5．（2014年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9 6．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D． 72°7．（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D． 4.58．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1 9．（2014年山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）10．（2014年山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）11．（2014年山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个12．（2014年山东烟台）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y 与x的函数关系的图象是（）A．B．C． D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2014年山东烟台）（﹣1）0+（）﹣1=．14．（2014年山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是．15．（2014年山东烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．16．（2014年山东烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．17．（2014年山东烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．18．（2014年山东烟台）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（2014年山东烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．20．（2014年山东烟台）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．（2014年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC 长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．22．（2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（2014年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：24．（2014年山东烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．求证：tanα•tan =．25．（2014年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．26．（2014年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．2014山东烟台中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2014年山东烟台）﹣3的绝对值等于（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D．﹣【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】|﹣3|=3．故选B．【点评】此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年山东烟台）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（2014年山东烟台）烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展．2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元．该数据用科学记数法表示为（）A．5.613×1011元B．5.613×1012元C．56.13×1010元D．0.5613×1012元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元．故选；A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2014年山东烟台）如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看到的图形判定则可．【解答】从正面看，主视图为．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，根据主视图是从物体的正面看得到的视图得出是解题关键．5．（2014年山东烟台）按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x=5，y=﹣2 B．x=3，y=﹣3 C．x=﹣4，y=2 D． x=﹣3，y=﹣9 【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】由题意得，2x﹣y=3，A、x=5时，y=7，故本选项错误；B、x=3时，y=3，故本选项错误；C、x=﹣4时，y=﹣11，故本选项错误；D、x=﹣3时，y=﹣9，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键．6．（2014年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D． 72°【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=28°，∴∠BCA=∠DAC=28°，∴∠OBC=90°﹣28°=62°．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7．（2014年山东烟台）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位线EF与对角线BD相交于点M，且BD⊥CD，则MF的长为（）A．1.5 B．3 C．3.5 D． 4.5【分析】根据等腰梯形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，∠ABD与∠ADB的关系，根据等腰三角形的性质，可得∠ABD与∠ADB的关系，根据直角三角形的性质，可得BC的长，再根据三角形的中位线，可得答案．【解答】已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，∴∠ABC=∠C，∠ABD=∠ADB，∠ADB=∠BDC．∴∠ABD=∠CBD，∠C=2∠DBC．∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∴∠DBC=∠C=30°，BC=2DC=2×3=6．∵EF是梯形中位线，∴MF是三角形BCD的中位线，∴MF=BC=6=3，故选：B．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质．8．（2014年山东烟台）关于x的方程x2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A．﹣1或5 B．1 C．5 D．﹣1【分析】设方程的两根为x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=a，x1•x2=2a，由于x12+x22=5，变形得到（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，则a2﹣4a﹣5=0，然后解方程，满足△≥0的a的值为所求．【解答】设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=a，x1•x2=2a，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=5，∴a2﹣4a﹣5=0，∴a1=5，a2=﹣1，∵△=a2﹣8a≥0，∴a=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的根的判别式．9．（2014年山东烟台）将一组数，，3，2，，…，3，按下面的方式进行排列：，，3，2，；3，，2，3，；…若2的位置记为（1，4），2的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2）B．（5，3）C．（6，2）D．（6，5）【分析】根据观察，可得，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．【解答】3=，3得被开方数是得被开方数的30倍，3在第六行的第五个，即（6，5），故选：D．【点评】本题考查了实数，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．10．（2014年山东烟台）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．【解答】∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，作线段AA′和BB′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．11．（2014年山东烟台）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小．【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，所以①正确；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③正确；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以④错误．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．12．（2014年山东烟台）如图，点P是▱ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y 与x的函数关系的图象是（）A．B．C． D.【分析】分三段来考虑点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C 移动，△BAP的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】点P沿A→D运动，△BAP的面积逐渐变大；点P沿D→C移动，△BAP 的面积不变；点P沿C→B的路径移动，△BAP的面积逐渐减小．故选：A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2014年山东烟台）（﹣1）0+（）﹣1=．【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】原式=1+2014=2015．故答案为：2015．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．14．（2014年山东烟台）在函数中，自变量x的取值范围是．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+2≠0，解得：x≤1且x≠﹣2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．（2014年山东烟台）在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球个．【分析】设袋中共有球x个，根据概率公式列出等式解答．【解答】设袋中共有球x个，∵有3个白球，且摸出白球的概率是，∴=，解得x=12（个）．故答案为：12．【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（2014年山东烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得﹣x﹣3＞2x﹣14解得x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．17．（2014年山东烟台）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于．【分析】先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积．【解答】连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZ⊥CD 于Z，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，由垂径定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN，∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，∴BM=OB×sin60°=2，OM=OB•cos60°=2，∴BD=2BM=4，∴△BDO的面积是×BD×OM=×4×2=4，同理△FDO的面积是4；∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，∴S﹣S△COD=﹣×4×2=π﹣4，扇形OCD∴阴影部分的面积是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案为：π．【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中．18．（2014年山东烟台）如图，∠AOB=45°，点O1在OA上，OO1=7，⊙O1的半径为2，点O2在射线OB上运动，且⊙O2始终与OA相切，当⊙O2和⊙O1相切时，⊙O2的半径等于．【分析】作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，根据⊙O1的半径为2，OO1=7，表示出O1O2=r+2，O1C=7﹣r，利用勾股定理列出有关r的方程求解即可．【解答】如图，作O2C⊥OA于点C，连接O1O2，设O2C=r，∵∠AOB=45°，∴OC=O2C=r，∵⊙O1的半径为2，OO1=7，∴O1O2=r+2，O1C=7﹣r，∴（7﹣r）2+r2=（r+2）2，解得：r=3或15，故答案为：3或15．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的作出图形，难度中等．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（2014年山东烟台）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x为数据0，﹣1，﹣3，1，2的极差．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出数据的极差确定出x，代入计算即可求出值．【解答】原式=÷=•=，当x=2﹣（﹣3）=5时，原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2014年山东烟台）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【分析】（1）根据条形统计图中的数据，找出中位数即可；（2）根据扇形统计图找出关注本届世界杯的百分比，乘以2400即可得到结果；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是甲与乙的情况，即可确定出所求概率．【解答】（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，40，50，80，∴中位数为=45（人）；（2）根据题意得：2400×（1﹣45%）=1320（人），则该校关注本届世界杯的学生大约有1320人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2014年山东烟台）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC 长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°，解Rt△ACD，得出AD=AC•tan∠ACD=米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根据BC=BD ﹣CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．【解答】延长OA交BC于点D．∵AO的倾斜角是60°，∴∠ODB=60°．∵∠ACD=30°，∴∠CAD=180°﹣∠ODB﹣∠ACD=90°．在Rt△ACD中，AD=AC•tan∠ACD=•=（米），∴CD=2AD=3米，又∵∠O=60°，∴△BOD是等边三角形，∴BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米），∴BC=BD﹣CD=4.5﹣3=1.5（米）．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，作出辅助线得到Rt△ACD是解题的关键．22．（2014年山东烟台）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n 的值，确定出A与B坐标，设出反比例函数解析式，将A坐标代入即可确定出解析式；（2）存在，设E（x，0），表示出DE与CE，连接AE，BE，三角形ABE面积=四边形ABCD面积﹣三角形ADE面积﹣三角形BCE面积，求出即可．【解答】（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y=，将A（1，6）代入得：k=6，则反比例解析式为y=；（2）存在，设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE=∠BCE=90°，连接AE，BE，则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE =（BC+AD）•DC ﹣DE•AD﹣CE•BC=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1=﹣x=5，解得：x=5，则E（5，0）．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．（2014年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．【解答】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y随a的增大而减小．∴a=20时，y最大=34000元．∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运，分式方程的解法的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系求出一次函数的解析式是关键．24．（2014年山东烟台）如图，AB是⊙O的直径，延长AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足为点B，点D在PC上．设∠PCB=α，∠POC=β．求证：tanα•tan=．【分析】连接AC先求出△PBD∽△PAC，再求出=，最后得到tanα•tan=．证明：连接AC，则∠A=∠POC=，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴tanα=，BD∥AC，∴∠BPD=∠A，∵∠P=∠P，∴△PBD∽△PAC，∴=，∵PB=0B=OA，∴=，∴tana•tan=•==．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识，本题解题的关键是求出△PBD∽△PAC，再求出tanα•tan=．25．（2014年山东烟台）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图④，当E，F分别在边DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD=2，试求出线段CP的最小值．【分析】（1）AE=DF，AE⊥DF．先证得△ADE≌△DCF．由全等三角形的性质得AE=DF，∠DAE=∠CDF，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（2）是．四边形ABCD是正方形，所以AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，DE=CF，所以△ADE≌△DCF，于是AE=DF，∠DAE=∠CDF，因为∠CDF+∠ADF=90°，∠DAE+∠ADF=90°，所以AE⊥DF；（3）成立．由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF，延长FD交AE于点G，再由等角的余角相等可得AE⊥DF；（4）由于点P在运动中保持∠APD=90°，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，再由勾股定理可得OC的长，再求CP即可．【解答】（1）AE=DF，AE⊥DF．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°．∵DE=CF，∴△ADE≌△DCF．∴AE=DF，∠DAE=∠CDF，由于∠CDF+∠ADF=90°，∴∠DAE+∠ADF=90°．∴AE⊥DF；（2）是；（3）成立．理由：由（1）同理可证AE=DF，∠DAE=∠CDF延长FD交AE于点G，则∠CDF+∠ADG=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°．∴AE⊥DF；（4）如图：由于点P在运动中保持∠APD=90°，∴点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为O，连接OC交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△ODC中，OC=，∴CP=OC﹣OP=．【点评】本题主要考查了四边形的综合知识．综合性较强，特别是第（4）题要认真分析．26．（2014年山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．【分析】（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式即可求得．（2）通过△AOC∽△CFB求得OC的值，通过△OCD∽△FCB得出DC=CB，∠OCD=∠FCB，然后得出结论．（3）设直线AB的表达式为y=kx+b，求得与抛物线的交点E的坐标，然后通过解三角函数求得结果．【解答】（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m=m=1，∴OC=OF=1，当x=0时y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD∽△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x+，代入抛物线的表达式﹣x+=x2﹣x﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x+=﹣×（﹣2）+=，∴点E的坐标为（﹣2，），∵tan∠EDG===，∴∠EDG=30°∵tan∠OAC===，∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG，∴ED∥AC．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定及性质，以及对称轴的性质和解三角函数等知识的理解和掌握．。

元，则这款服装每件的标价比进价多 （ ）A.60元B.80元C.120元D.180元 二，填空题：7.太阳的半径为696000km ，696000用科学计数法表示为 .8.若3=x ，y 的倒数为21，则=+y x . 9.若单项式m y x 22与331y x n -是同类项，则n m +的值是 . 10.方程033=-x 的解是 .11.5减x 的差的2倍等于1，列方程表示为 . 12.当3-=x 时，代数式1322--x x 的值是 . 13.如果()()043222=-+-+-c b a ，那么=+-c b a .14.下图是用火柴拼成的图形，则第n 个图形需 根火柴棒.三、解答题(每小题5分，共20分）15.计算：24413221-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-16.计算：()()[]4231822÷⨯--+-17.计算：()()222223223x y y x ---18.解方程：253231+=-x x四、解答题(每小题7分，共28分）19.某日上午9时至上午10时，某农业银行储蓄所办理了6单储蓄业务：取出12000元，存入5500元，存入3200元，取出2000元，取出3200元，存入4800元.该日上午10时的存款总额比上午9时增加了多少元？20.先化简，再求值.()()x x x x x x 4329722323+----，其中1-=x .21.北京奥运会圣火在松原市传递.圣火传递路线分为市区内和市区外两段，其中在市区内的传递路程为()1700-a 米，市区外的传递路程为()2309881+a 米.设圣火在该市的传递总路程为s 米.（1）用含a 的代数式表示s ； （2）已知a=11，求s 的值.22.如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示211-，设点B 所表示的数为m. （1）求m 的值；（2）求()261-+-m m 的值.五、解答题(每小题8分，共16分）23.若化简()()433222---+-x x x mx 的结果与x 的取值无关，求m 的值.24.有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…第n 个数记为n a ，若311-=a ，从第二个数起，每个数都等于1与前面那个数的差的倒数. （1）分别求出2a ，3a ，4a 值； （2）计算1a +2a +3a +……+36a 的值.六、解答题(每小题10分，共20分）25.商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打七五折销售；方式②：购物每满200元返60元现金.（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买；方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买；方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买.你给杨老师提出的最合理购买方案是 .（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，请你总结出在该商场购买商品的最优惠的合理购买规律..26.甲、乙两个物流公司分别在相距400km的A、B两地之间进行货物交换，C地为两车的货物中转站，假设A、B、C三地在同一条直线上，甲车以120km/h的速度从A地出发赶往C地，乙车以80km/h的速度从B地出发也赶往C地，两车同时出发，同时到达C地，并且在C地利用0.5h交换货物，然后各自按原速返回自己的出发地.假设两车在行驶过程中各自速度保持不变.求：（1）两车行驶了多长时间到达C地；（2）A、C两地相距 km，B、C两地相距 km；（3）从出发地出发后，经过多长时间两车相距50km？一、1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 6.C二、(7) 5596.6⨯ (8) 5或-1 (9) 5 (10) 1x = (11)()1x 52=- (12) 26(13) 3 (14) 1n 2+ 三、15.原式244124322421⨯-⨯+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=261612-=-+-=16.原式()[]106446c 184=+=÷--+= 17.解: 原式222222y 9x 10x 4y 6y 3x 6-=+--= 18.解: 移项得:x 23x 3251+=-合并同类项得: x 2923=- 子数化为1得 31x -=19.()37004800320020003200550012000-=+--++-(元) 比9时增加了-3700元20.原式x x x x x x x x +-=-+-+-=22323862972当1-=x 时, 2112-=--=+-x x21.(1) ()()16091581230988170070023098811700+=++-=++-=a a a a a S(2)当11=a 时 190001609111581=+⨯=S (米)22.(1)21=m (2) 412342216211212=+=⎪⎭⎫⎝⎛-+- 23.原式()7324332222+-=++-+-=x m x x x mx ∵结果与x 的取值无关∴032=-m 23=m 25.(1)方案三规律:商品标价接近600元的按促销方式②购买,商品标价接近800元的按促销方式①购买.或商品标价大于600元且小于720元按促销方式②购买,商品标价大于720元且小于800元的按促销方式①购买.26.(1)设两车行驶了xh 到达C 地；由题意得：(120+80)x=400 解得x=2.答：两车行驶了2h 到达C 地.（2）240 160 （3）有两种情况：1.75h 或2.75h。

山东省烟台市七年级（五四制)上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·萧山期中) 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016八上·延安期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 70°B . 50°C . 40°D . 20°3. （2分） (2020八下·西安月考) 下列说法正确的是（）A . 无理数没有平方根B . 两个无理数的和还是无理数C . 无理数就是开方开不尽的数D . 任何实数都有立方根4. （2分） (2016八下·云梦期中) 如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A . 12≤a≤13B . 12≤a≤15C . 5≤a≤12D . 5≤a≤135. （2分）如图AD=AE，补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A . ∠B=∠CB . AB=ACC . ∠AEB=∠ADCD . BE=CD6. （2分）若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A . -7B . -5C . 3D . 77. （2分） (2017八上·贵港期末) 已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE=8，则线段BD+CE的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）的立方根是（）A . -B .C . ±D .9. （2分）甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角（如图），两人做法如下：甲：将纸片沿AC折叠，使B点落在D点上，则∠1=45°；乙：将纸片沿AF、AE折叠，分别使B、D落在直线AM上B’，则∠EAF=45°．对于两人的做法，下列判断正确的是（）A . 甲乙都对B . 甲对乙错C . 甲错乙对D . 甲乙都错10. （2分）如图，在直角坐标系中有线段AB，AB＝50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y 轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A . 50B . 50C . 50 －50D . 50 ＋50二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·江津期中) 已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．12. （1分）平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日．请你写出本世纪内你喜欢的一个平方根（题中所举例子除外）．________年________月________日．13. （1分） (2017九上·虎林期中) 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为________．14. （1分）(2017·海陵模拟) 如图，在边长为3cm的正方形ABCD中，点E为BC边上的任意一点，AF⊥AE，AF交CD的延长线于F，则四边形AFCE的面积为________ cm2 ．15. （1分） (2017九上·德惠期末) 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。

2014-2015学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题2分，满分30分）1．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列各组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能构成三角形的一组是（）A．6，4，2 B．1，3，8 C．7，9，10 D．1，2，3，3．（2分）把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对4．（2分）下列各组数是勾股数的为（）A．32，42，52B．4，5，6 C．8，15，19 D．7，24，255．（2分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°6．（2分）已知一个直角三角形两个锐角的差为10°，则这两个锐角的度数（）A．不能确定B．分别是60°，50°C．分别是55°，45° D．分别是50°，40°7．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，若a2+b2=c2，∠A=15°，则∠B的度数为（）A．75°B．90°C．30°D．15°8．（2分）如图，点D，E在△ABC的边上，∠C=50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A．130°B．260°C．280° D．360°9．（2分）如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，以AC为边向形外作正方形ACEF，则正方形ACEF的面积为（）A．64cm2B．60cm2C．48cm2D．16cm211．（2分）下列说法中，错误的是（）A．若两个三角形全等，则它们的面积相等B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等C．若两个三角形全等，则它们的周长相等D．若两个三角形的周长不相等，则这两个三角形不全等12．（2分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．13．（2分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个14．（2分）如图，在△ACD中，∠C=90°，∠D=15°，点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=4，则BD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．415．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S=BD：AC，△ACD其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（每小题3分，满分30分）16．（3分）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为．17．（3分）如图，点E，F在线段AD上，且AE=DF，AB∥DC，AB=DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形对．18．（3分）如图，长方形ABCD的一条对角线AC长的平方为34cm2，则AB2+AC2+BC2的值为cm2．19．（3分）已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为（填序号1，2等即可）．①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．20．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=30°，则∠BAC=度．21．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt △ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于．22．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于．23．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，连接BE，若BE⊥AC，则∠EBC的度数为．24．（3分）如图，小明和小华玩跷跷板游戏，若跷跷板中点O（支点）到地面的距离OD=50cm，当小华从水平位置下降到地面时，小明这时离地面的高度为cm．25．（3分）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为米2．三、解答题（第26,27,28,29,30题各9分，第31题10分，满分55分）26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B=30°，∠DAB=45°，求∠DAC的度数．27．（9分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方形中画出你设计的方案．28．（9分）如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．29．（9分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．30．（9分）如图，点M，N在边长为9的正方形纸片ABCD的边上，将正方形沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，若B′C=3，求AM的长．（提示：连接BM，MB′）31．（10分）如图，点F，C在线段AD上，且AF=CD，∠BCA=∠EFD，试问△ABC 和△DEF全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请从条件：①BC=EF；②AB=DE；③AB∥DE中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并说明理由．2014-2015学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，满分30分）1．（2分）下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（2分）下列各组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能构成三角形的一组是（）A．6，4，2 B．1，3，8 C．7，9，10 D．1，2，3，【解答】解：A、4+2=6，不满足三角形三边关系，所以A不能；B、1+3＜8，不满足三角形三边关系，所以B不能；C、7+9＞10，满足三角形三边关系，所以C能；D、1+2=3，不满足三角形三边关系，所以D不能；故选：C．3．（2分）把三角形的面积分为相等的两部分的是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．以上都不对【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．故选：B．4．（2分）下列各组数是勾股数的为（）A．32，42，52B．4，5，6 C．8，15，19 D．7，24，25【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，故错误；B、42+52≠62，故错误；C、82+152≠192，故错误；D、72+242=252，且是正整数，故正确．故选：D．5．（2分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A=50°，∠C′=30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A=50°，∠C′=30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣50°﹣30°=100°．故选：D．6．（2分）已知一个直角三角形两个锐角的差为10°，则这两个锐角的度数（）A．不能确定B．分别是60°，50°C．分别是55°，45° D．分别是50°，40°【解答】解：两个锐角和是90度，所以一个直角三角形两个锐角的差为10°，则这两个锐角的度数分别是50°，40°．故选：D．7．（2分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，若a2+b2=c2，∠A=15°，则∠B的度数为（）A．75°B．90°C．30°D．15°【解答】解：∵a2+b2=c2，∴△ABC为直角三角形，且∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，且∠A=15°，∴∠B=90°﹣15°=75°，故选：A．8．（2分）如图，点D，E在△ABC的边上，∠C=50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（）A．130°B．260°C．280° D．360°【解答】解：∵△ABC中，∠3+∠4+∠C=180°，∴∠3+∠4=130°，∵△CDE中，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠1+∠2=130°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=130°+130°=260°，故选：B．9．（2分）如图，点A，B分别在∠COD的边OC，OD上，且OA=OB，OC=OD，连接AD，BC，若∠O=50°，∠D=35°，则∠OBC等于（）A．70°B．80°C．85°D．95°【解答】解：在△OBC和△OAD中∴△OBC≌△OAD（SAS），∴∠C=∠D=35°，∵∠O+∠C+∠OBC=180°，且∠O=50°，∴∠OBC=180°﹣50°﹣35°=95°，故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，以AC为边向形外作正方形ACEF，则正方形ACEF的面积为（）A．64cm2B．60cm2C．48cm2D．16cm2【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=8cm，∴BC=AB=4（cm），∴AC===4（cm）．∵四边形ACEF是正方形，∴S=AC2=48（cm2）．正方形ACEF故选：C．11．（2分）下列说法中，错误的是（）A．若两个三角形全等，则它们的面积相等B．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等C．若两个三角形全等，则它们的周长相等D．若两个三角形的周长不相等，则这两个三角形不全等【解答】解：A、两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等，正确，故本选项错误；B、当两个三角形的边是1和2，对应的高为2和1，两三角形的面积相等，但这两个三角形不全等，错误，故本选项正确；C、根据全等三角形的性质得出两三角形的三边相等，即两三角形的周长相等，正确，故本选项错误；D、两三角形的周长不相等，这两个三角形一定不全等，正确，故本选项错误；故选：B．12．（2分）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选：C．13．（2分）如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE 的上方有两个点，下方也有两个点．故选：B．14．（2分）如图，在△ACD中，∠C=90°，∠D=15°，点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，若AC=4，则BD的长为（）A．10 B．8 C．6 D．4【解答】解：∵点B是线段AD的垂直平分线与CD的交点，∴AB=DB，∵∠BAD=∠D=15°，∴∠ABC=∠BAD+∠D=30°，∵在△ACD中，∠C=90°，AC=4，∴AB=2AC=8，∴BD=AB=8．故选：B．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤S BDE：S△ACD=BD：AC，其中正确的个数为（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①正确，∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD=ED；②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC=AE，即AC+BE=AB；③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的补角相等，所以∠BDE=∠BAC；④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；⑤错误，因为CD=ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE ：S△ACD=BE：AC．故选：C．二、填空题（每小题3分，满分30分）16．（3分）若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°或100°．【解答】解：∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°﹣40°×2=100°．∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°．故答案为：40°或100°．17．（3分）如图，点E，F在线段AD上，且AE=DF，AB∥DC，AB=DC，连接BE，BF，CE，CF，则图中共有全等三角形3对．【解答】解：图中全等三角形有：△BAF≌△CDE，△BAE≌△CDF，△BEF≌△CFE，共3对，故答案为：3．18．（3分）如图，长方形ABCD的一条对角线AC长的平方为34cm2，则AB2+AC2+BC2的值为68cm2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB2+BC2=AC2．∵AC2=34，∴AB2+AC2+BC2=2AC2=68（cm2）．故答案为：68．19．（3分）已知∠a和线段m，n，求作△ABC，使BC=m，AB=n，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为2，3，1，4（填序号1，2等即可）．①在射线BD上截取线段BA=n；②作一条线段BC=m；③以B为顶点，以BC为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC，△ABC就是所求作的三角形．【解答】解：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是2，3，1，4．20．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE=30°，则∠BAC=105度．【解答】解：已知DM、EN分别垂直平分AB和AC，可得AD=BD，AE=EC．∵∠DAE=30°，∴∠ADE+∠DEA=150°．又∵∠DAE，∠DEA为△ABD与△AEC的一个外角，∴∠ABD+∠ACE=75°．故∠BAC=180°﹣（∠ABD+∠ACE）=105°．21．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt △ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于40°．【解答】解：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为：40°．22．（3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于2π．【解答】解：S1=π（）2=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故答案为：2π．23．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，垂足为D，交AC于E，连接BE，若BE⊥AC，则∠EBC的度数为22.5°．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A，∵BE⊥AC，∴∠A=∠ABE=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=22.5°．故答案为：22.5°．24．（3分）如图，小明和小华玩跷跷板游戏，若跷跷板中点O（支点）到地面的距离OD=50cm，当小华从水平位置下降到地面时，小明这时离地面的高度为100cm．【解答】解：∵点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴AB=2OD=2×50=100cm．故答案为：100．25．（3分）小明家有一块如图所示的地，其中阴影部分是两个正方形，其他的是两个直角三角形和一个正方形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为34米，30米，小明家打算在阴影部分的土地上种花生，则种花生的面积为256米2．【解答】解：两个阴影正方形的面积和为342﹣302=256（米2）．故种花生的面积为256米2．故答案为：256．三、解答题（第26,27,28,29,30题各9分，第31题10分，满分55分）26．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，连接AD，若∠B=30°，∠DAB=45°，求∠DAC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°．27．（9分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆和正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，请在长方形中画出你设计的方案．【解答】解：如图所示：（答案不唯一）28．（9分）如图，把一个三角板（AB=BC，∠ABC=90°）放入一个“U”形槽中，使三角板的三个顶点A、B、C分别槽的两壁及底边上滑动，已知∠D=∠E=90°，在滑动过程中你发现线段AD与BE有什么关系？试说明你的结论．【解答】解：AD=BE，AD⊥BE．理由如下：∵∠D=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°又∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠EBC=90°∴∠BAD=∠EBC；又∵AB=BC，∠D=∠E；∴△ABD≌△BCE（AAS）；∴AD=BE，AD⊥BE．29．（9分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图．（2）证明勾股定理．【解答】解法一：（1）如图；（2）证明：∵大正方形的面积表示为（a+b）2大正方形的面积也可表示为c2+4×ab∴（a+b）2=c2+4×ab，a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．解法二：（1）如图（2）证明：∵大正方形的面积表示为：c2又可以表示为：ab×4+（b﹣a）2∴c2=ab×4+（b﹣a）2，c2=2ab+b2﹣2ab+a2，∴c2=a2+b2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．30．（9分）如图，点M，N在边长为9的正方形纸片ABCD的边上，将正方形沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，若B′C=3，求AM的长．（提示：连接BM，MB′）【解答】解：如图，连接BM，B′M；∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°；由题意得：DB′=9﹣3=6，BM=B′M；设AM=x，则DM=9﹣x；由勾股定理得：x2+92=BM2，（9﹣x）2+62=B′M2，∴x2+92=（9﹣x）2+62，解得：x=2，即AM的长为2．31．（10分）如图，点F，C在线段AD上，且AF=CD，∠BCA=∠EFD，试问△ABC 和△DEF全等吗？若全等，请说明理由；若不全等，请从条件：①BC=EF；②AB=DE；③AB∥DE中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并说明理由．【解答】解：选择的条件是①或③，理由是：选①：∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF；选③：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在表中）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A． 6cm、8cm、15cm B． 7cm、5cm、12cm C． 4cm、6cm、5cm D． 8cm、4cm、3cm2．下列图形中，是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个3．锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（）A． 120° B． 100° C． 90° D． 60°4．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC5．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形7．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为（）A． 100° B． 40° C． 100°或40° D．不能确定8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）A． 6 B． 8 C．10 D． 129．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 1010．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π二、填空题（本题共10个小题）11．三角形的三条交于一点，这点叫做三角形的重心．12．正九边形有条对称轴．13．如图是边长为1的正方形网格，点A、B、C、D都在格点上，图中阴影部分的面积等于．14．如图，∠α= ．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点D到AB的距离为7cm，则CD= ．16．如果一个三角形有两个角等于60°，那么这个三角形是三角形．17．在△ABC中，若∠C=∠B=∠A，则△ABC是三角形（按角分类）18．如图，AD与BC交于点O，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=5，AO=3，AB=4，则BD2= ．19．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD是∠ACD的平分线，则图中共有个等腰三角形．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在AD上，若△ABC的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题21．尺规作图：如图，已知线段a、b和∠α用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a、b，这两边的夹角等于2∠α．要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹．22．利用一个点、一条线段、一个正三角形（或等腰三角形）、一个正方形（或长方形）设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．23．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10，试求△PMN的周长．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．25．如图，小芳和她的同学汤秋千，秋千AB在静止时，下端B离地面0.6m，秋千荡到AB′的位置时，下端B′距静止位置的水平距离B′D等于2m，距地面1.4m，求秋千AB的长．26．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．2014-2015学年山东省烟台市莱州市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的标号填在表中）1．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A． 6cm、8cm、15cm B． 7cm、5cm、12cm C． 4cm、6cm、5cm D． 8cm、4cm、3cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，得：A、6+8=14＜15，不能组成三角形；B、7+5=12，不能组成三角形；C、4+5=9＞6，能够组成三角形；D、4+3=7＜8，不能组成三角形．故选：C．点评：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列图形中，是轴对称图形的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各图形判断即可．解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．锐角三角形中，任意两个内角之和必大于（）A． 120° B． 100° C． 90° D． 60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．解答：解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，及锐角三角形的定义，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．4．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A．∠ADB=∠ADC B．∠B=∠C C． DB=DC D． AB=AC考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD（ASA），是正确选法；B、加∠B=∠C∵∠1=∠2，AD=AD，∠B=∠C，∴△ABD≌△ACD（AAS），是正确选法；C、加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；D、加AB=AC，∵∠1=∠2，AD=AD，AB=AC，∴△ABD≌△ACD（SAS），是正确选法．故选C．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．5．下列语句：①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：全等图形．专题：常规题型．分析：根据能够完全重合的两个图形叫做全等形即可作出判断．解答：解：①面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；②两个等边三角形一定是相似图形，但不一定全等，故本选项错误；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同，符合全等形的定义，正确；④边数相同的图形不一定能互相重合，故本选项错误；综上可得错误的说法有①②④共3个．故选B．点评：本题考查全等形的概念，属于基础题，掌握全等形的定义是关键．6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．解答：解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选C．点评：通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．7．等腰三角形的一个内角为100°，则它的底角为（）A． 100° B． 40° C． 100°或40° D．不能确定考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：由等腰三角形的两底角相等可得，内角为100°的角只能是顶角，解答出即可；解答：解：根据等腰三角形的性质得，底角度数为：（180°﹣100°）÷2=40°；故选B．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的底角必为锐角．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，它的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC的长为（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：设AB=5x，BC=3x，求出AC=4x，然后根据周长为24，列出等式5x+3x+4x=24，求出x的值，然后得到AC的长．解答：解：设AB=5x，BC=3x，则AC==4x，于是5x+3x+4x=24，解得x=2，故AC=4×2=8，故选B．点评：本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理和三角形的面积是解题的关键．9．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD=2DC，BE=EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10考点：三角形的面积．分析：如图，作辅助线；首先证明AM=3DN，此为解题的关键性结论；运用运用三角形的面积公式，即可解决问题．解答：解：如图，过点A作AM⊥BC，过点D作DN⊥BC；则AM∥DN；∴△AMC∽△DNC，∴，而AD=2DC，∴AM=3DN（设DN为λ）；设BE=EC=μ，∴=6，而S△BED=1，∴S△ABC=6，故选B．点评：该题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形的面积公式来分析、判断、解答．10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于（）A． 2π B． 4π C． 8π D． 16π考点：勾股定理．分析：根据半圆面积公式结合勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积．解答：解：S1=πAC2，S2=πBC2，所以S1+S2=π（AC2+BC2）=πAB2=2π．故选A．点评：此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积，重在验证勾股定理．二、填空题（本题共10个小题）11．三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．考点：三角形的重心．分析：运用三角形重心的定义，即可解决问题．解答：解：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．故答案为：中线．点评：该题主要考查了三角形重心的定义问题．应牢固掌握三角形重心的定义，这是解决有关三角形重心问题的基础．12．正九边形有9 条对称轴．考点：轴对称的性质．分析：根据正九边形的轴对称性解答即可．解答：解：正九边形有9条对称轴．故答案为：9．点评：本题考查了轴对称的性质，熟练掌握正多边形的对称轴的条数是解题的关键．13．如图是边长为1的正方形网格，点A、B、C、D都在格点上，图中阴影部分的面积等于15 ．考点：三角形的面积．专题：网格型．分析：如图，观察图形容易发现：直接求出阴影部分的面积比较困难，故将其转化为：求矩形MNPQ的面积减去四个小三角形的面积之差，即可解决问题．解答：解：如图，S ABCD=S MNPQ﹣S△ABM﹣S△BCQ﹣S△CDP﹣S△ADN=6×5﹣=30﹣15=15．故答案为15．点评：该题主要考查了三角形的面积公式及其应用问题；解题的方法是牢固掌握三角形的面积公式，这是灵活运用的基础和关键．14．如图，∠α= 17°．考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角．分析：先根据三角形内角和定理得出关于α的方程，求出α的值即可．解答：解：∵三角形内角和是180°，∴40°+32°=55°+α，解得α=17°．故答案为：17°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，点D到AB的距离为7cm，则C D= 7cm ．考点：角平分线的性质．分析：直接根据角平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵AD是∠BAC的平分线，BC⊥AC，点D到AB的距离为7cm，∴CD=7cm．故答案为：7cm．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．16．如果一个三角形有两个角等于60°，那么这个三角形是等边三角形．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形的内角和定理求出第三角的度数，然后即可判断三角形的形状．解答：解：∵一个三角形有两个角等于60°，且三角之和为180°，∴第三个角的度数=180°﹣60°﹣60°=60°，∴这个三角形是等边三角形．故答案为：等边．点评：此题考查了三角形内角和定理，及等边三角形的判定，解题的关键是：根据三角形的内角和定理求出第三角的度数．17．在△ABC中，若∠C=∠B=∠A，则△ABC是直角三角形（按角分类）考点：三角形内角和定理．分析：设∠C=x°，由∠C=∠B=∠A，可得：∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，然后由三角形内角和定理即可求出∠A、∠B、∠C的度数，即可判断三角形的形状．解答：解：∠C=x°，∵∠C=∠B=∠A，∴∠B=2∠C=2x，∠A=3∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，即：3x+2x+x=180°，解得：x=30°，∴∠C=30°，∠A=3∠C=90°，∠B=2∠C=60°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．点评：此题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解题的关键是：由∠C=∠B=∠A，得到：∠B=2∠C，∠A=3∠C．18．如图，AD与BC交于点O，△AOB≌△COD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=5，AO=3，AB=4，则BD2= 80 ．考点：全等三角形的性质．分析：利用勾股定理逆定理求出∠A=90°，再根据全等三角形对应边相等可得BO=DO，然后求出AD，再利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB2+AO2=42+32=25，BO2=52=25，∴AB2+AO2=BO2，∴∠A=90°，∵△AOB≌△COD，∴BO=DO=5，∵BO=5，AO=3，∴AD=AO+DO=3+5=8，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=42+82=80．故答案为：80．点评：本题考查了全等三角形的性质，勾股定理逆定理，勾股定理，熟记性质与定理并求出∠A=90°是解题的关键．19．如图，在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，CD是∠ACD的平分线，则图中共有 3 个等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．分析：根据三角形的内角和定理求出∠ACB，根据角平分线求出∠ACD=∠BCD=36°，求出∠BDC=72°，再根据等腰三角形的判定得出即可．解答：解：有3个等腰三角形，理由是：∵在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=72°，∴∠ACB=∠B，∴△ABC是等腰三角形，∵CD是∠ACD的平分线，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=36°，∴∠A=∠ACD=36°，∴△ACD是等腰三角形，∵∠BCD=36°，∠B=72°，∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠B=∠CDB，∴△BCD是等腰三角形，故答案为：3．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能求出各个角的度数，注意：有两角相等的三角形是等腰三角形．20．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F在AD上，若△ABC的面积为16cm2，则图中阴影部分的面积为8 cm2．考点：轴对称的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质由AB=AC，AD⊥DC得出BD=CD，利用同底等高得到S△BEF=S△CEF，则S阴影部分=S△ABD=S△ABC，利用△ABC的面积为16cm2即可得到阴影部分的面积．解答：解：∵AB=AC，AD⊥DC，∴BD=CD，∴S△BEF=S△CEF，∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=×16=8（cm2）．故答案为：8．点评：本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边．也考查了三角形的面积公式．三、解答题21．尺规作图：如图，已知线段a、b和∠α用尺规作一个三角形，使其两边分别等于a、b，这两边的夹角等于2∠α．要求：不写已知、求作、作法，只画图，保留作图痕迹．考点：作图—复杂作图．分析：作∠A BC=2α，截取BC=a，AB=b，进而求出即可．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的作法是解题关键．22．利用一个点、一条线段、一个正三角形（或等腰三角形）、一个正方形（或长方形）设计一个轴对称图案，并说明你希望表达的含义．考点：利用轴对称设计图案．分析：根据轴对称的性质画出图形即可．解答：解：如图所示．表示一个垃圾箱．点评：本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．23．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=10，试求△PMN的周长．考点：轴对称的性质．分析：根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，再求出△PMN的周长=P1P2，从而得解．解答：解：∵P点关于OA、OB的对称点P1，P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN，=P1M+MN+P2N，=P1P2，∵P1P2=10，∴△PMN的周长=10．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等是解题的关键．24．已知：如图△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm．求BC的长．考点：含30度角的直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．分析：等腰△ABC中，根据∠B=∠C=30°，∠BAD=90°；易证得∠DAC=∠C=30°，即CD=AD=4cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD=2AD=8cm；由此可求得BC的长．解答：解：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．点评：主要考查：等腰三角形的性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质．25．如图，小芳和她的同学汤秋千，秋千AB在静止时，下端B离地面0.6m，秋千荡到AB′的位置时，下端B′距静止位置的水平距离B′D等于2m，距地面1.4m，求秋千AB的长．考点：勾股定理的应用．分析：利用已知表示出AD的长，再利用勾股定理得出即可．解答：解：设AB=xm，则AB′=xm，由题意可得出：DB=1.4﹣0.6=0.8（m），则AD=AB﹣DB=x﹣0.8，在Rt△AB′D中，AD2+B′D2=AB′2，则（x﹣0.8）2+22=x2解得：x=2.9．答：秋千AB的长为2.9m．点评：本题考查了勾股定理的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．26．如图：已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：①AC=AD；②CF=DF．考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由已知可利用SAS判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的对应边相等可得到AC=AD，即△ACD是等腰三角形，已知AF⊥CD，则根据等腰三角形三线合一的性质即可推出CF=DF．解答：证明：①∵AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，②∵AF⊥CD，AC=AD，∴CF=FD（三线合一性质）．点评：此题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定与性质的综合运用．。

2014～2015学年度第一学期期中试题七年级数学（满分：150分 ；考试时间：120分钟）一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填下表相应的空格内)1．的倒数是 A ．21 B ．21- C ． 2- D ． 2 2．数轴上，原点左边的点所表示的数是A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3．在下列数：1()2--，－7， 4--，18，4(1)-，0中，正数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．用代数式表示“m 的2倍与n 的平方的差”，正确的是A ．2(2)m n -B ．22m n -C ． 22()m n -D ．2(2)m n -5．下图是一个简单的运算程序.若输入x 的值为－3，则输出的数值为x 输入输出A ．－1B ．1C ．－12D ． 12 6．在解方程1223x x -=-时，去分母后正确的是 A ． x ＝2－2（x －1） B ．3x ＝2－2（x －1） C ．3x ＝6－2（x －1）D ．3x ＝12－2（x －1）7．甲、乙两班共有94人，若从乙班调2人到甲班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程 A ．（94－x ）－2＝x B ．94－x ＝x ＋2 C ．（94－x ）＋2＝x －2 D ．（94－x ）－2＝x ＋2 8．将正偶数按下表排成5列第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 ．．． ．．． 28 26根据上面排列规律，则2014应在( )．A ．第251行，第4列B ．第251行，第5列C ．第252行，第2列D ．第252行，第3列 二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．小华用百度搜索引擎搜索了2014年网络流行热词之一的“点赞”一词，电脑显示结果为“百度为您找到相关结果约71600000个”，这个数字用科学记数法表示为 ．10．单项式223ab -的系数为_______．11．绝对值是5的整数是 ．12．某长方形长为a 厘米，宽为b 厘米，那么这个长方形的周长是_________厘米．13．若21(3)0x y ++-=，则=-y x _______．14．在数轴上到表示2-的点的距离等于2的点所对应的数是 _______． 15．若b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则_______3)(2=++cd b a ．16．20142013)31()3(⨯-＝ ． 17．若方程213x -=和213x a-=的解相同，则a 的值是 ． 18．已知1a ，2a ，3a ，…，2014a 是从1，0，－1这三个数中取值的2014个数，即：1a 为1，0，－1这三个数中一个数；2a 为1，0，－1这三个数中一个数，…，2014a 为1，0，－1这三个数中一个数．若12a a ++…2014100a +=，221122(3)(3)a a a a ++++ (22014)2014(3)2300a a +=，则1a ，2a ，3a ，…，2014a 中为0的个数是 个．三．解答题（本大题共有9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)计算：（1）－7+（－4）－（－5） （2）2119()(6)32⨯--÷20．(本题满分8分)计算：（1）22(3)228----+ （2）11120.54⎧⎫⎡⎤⎛⎫----÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭解方程：（1）2(1)39x +-= （2）21160.50.2x x +-+=22．(本题满分8分)（1）当2-=a ，4=b ，求代数式)(3)(2b a b a -++的值．（2）先化简，再求值：2212(23)3()3x xy x xy ---+ ．其中2x =，16y =-．23．(本题满分10分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接这些数．4--，21()2，(2)--，3-，1-，0某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天早上他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定岗亭处向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，－8，+7，－15，+6，－16； （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油m 升，这一天共耗油多少升？25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ,b 的正方形． （1）用含a ,b 的代数式表示阴影部分面积；（2）当cm a 4=,cm b 6=时，计算图中阴影部分的面积．26． (本题满分10分)阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.3∙，反之，无限循环小数0.3∙写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0.5∙写成分数形式时： 设0.5x ∙=，则0.5555x =……根据等式性质得：10 5.555x =…… 即：105x x =+解得59x =， 所以50.59∙=．（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.8∙写成分数形式； （2）小明知道无限循环小数0.43∙∙写成分数形式为4399，但他不知道其中原因，请你帮他写出探究的过程．27． (本题满分12分)对正整数a ，b ，a b ∆等于由a 开始的的连续b 个正整数之和，如：232349∆=++=， 又如：54567826∆=+++=． （1）若318x ∆=，求x ． （2）若(3)375y ∆∆=，求y ．28．(本题满分12分)某市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元。

2014年七年级数学上学期期中试卷班级： 姓名： 得分：一 选择题 （每小题4分，共40分）( ) 1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：其中温差最大的一天是A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日D ．12月24日 ( ) 2．下列各对数中，互为相反数的是:A.()2--和2B. ）（和3)3(+--+C. 221-和 D. ()55----和( ) 3 下列式子：0,5,,73,41,222x cabab a x -++中，整式的个数是: A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 ( ) 4 一个数的平方和它的倒数相等，则这个数是:A. 1B. －1C. ±1D. ±1和0 ( )5．下列计算正确的是:A. 4812-=--B. 945-=+-C. 1091-=--D. 932=-( )6. 如图1所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为：A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4 ( ) 7．若()ba b a 则,032122=-+-＝A.61 B. 21- C. 6 D. 81( ) 8．下列说法正确的是：A.0,<-=a a a 则若B. 0,0,0><<b ab a 则若C 是七次三项式式子124332+-y x xy D. mb m a m b a ==是有理数，则若,( ) 9．方程1-3y=7的解是：A. 21-=y B. 21=y C. 2-=y D.2=y( ) 10. 一个多项式加上,3332322y x x xy y x --得则这个多项式是：A. x 3+3xy 2B. x 3-3xy 2C. x 3-6x 2y+3xy 2D. x 3-6x 2y-3x 2y二 填空（每小题4分，共40分）11．绝对值大于1而小于3的整数的和为＿＿＿＿＿＿；12．－35的倒数的绝对值是＿＿＿＿＿＿；13．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=＿＿＿＿＿＿； 14．用科学记数法表示：2014应记为＿＿＿＿＿＿；15．单项式322yx -的系数是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿＿；16．=+--n m xy y x mn是同类项，则与若213213 ＿＿＿＿＿＿； 17．()的值是的解，则是方程若k x k x k x 5243=--+-=＿＿＿＿＿＿； 18．如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x 的值是＿＿＿＿＿＿；19．每件a 元的上衣先提价10％，再打九折以后出售的价格是＿＿＿＿＿＿元/件； 20. 多项式8-6x y 3y -3kx y -x 22+不含xy 项，则k ＝ ； 三 计算（每小题5分，共20分）21） ()3032324-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--÷- 22） ()()13181420----+- 图123) ()313248522⨯-÷+-+- 24）mn n m mn mn n m 36245222++-+-四. 解答题 （每小题10分，共20分）25．先化简，再求值：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--224231325x xy xy x 。

七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列代数式书写规范的是（）A. 3aB. (5÷3)aC. x5D. 212n2.下列说法正确的是（）A. x2x是整式B. 单项式28mn的系数是2，次数是10C. 多项式3x2−54的常数项是−54，二次项的系数是34D. 多项式3a−abc+4c−5a+2c按字母a的降幂排列是5a+3a+2c−abc+4c3.已知5x m+2y3与14x6y n+1是同类项，则（-m）3+n2等于（）A. −64B. −60C. 68D. 624.某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A. (m−8%)(m+9%)万元B. (1−8%)(1+9%)m万元C. (m−8%+9%)万元D. (m−8%+9%)m万元5.当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a的值为（）A. 5050B. 100C. −50D. 506.如图是小明家的楼梯示意图，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到B点，共爬了（3a-b）米，则蚂蚁爬完两级台阶共走了（）米．A. 3a−b8B. 3a−b16C. 3(3a−b)16D. 3a−b47.如果一个多项式的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式，例如：x3+2x2y+y3是三次齐次多项式，若x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式，则m n等于（）A. 32B. 64C. 81D. 1258.已知（x-5）2+3|y+3|=0，则3xy-4xy-（-2xy）的值为（）A. −45B. 15C. 45D. −159.当x=1时，代数式ax5+bx3+cx-5的值为m，则当x=-1时，此代数式的值为（）A. −mB. −m−10C. −m−5D. −m+510.将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为5cm，则n张白纸粘合后的总长度为（）cm．A. 35n+5B. 35nC. 40nD. 40n+5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.下列整式中：m4n27、-12x2y、x2+y2-1、x、3x2y+3xy2+x4-1、32t3、2x-y，单项式的个数为a，多项式的个数为b，则ab=______．12.请设计一个实际背景来表示代数式2x+3y的实际意义______．13.当k=______时，多项式x2-（3k-2）xy-3y2+7xy-8中不含xy项．14.根据图中标明的尺寸，用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积为______（结果保留π）15.任意写一个自然数，数一数这个数中偶数的个数、奇数的个数和这个自然数的总位数，按“偶-奇-总”的顺序排列得到一个新的整数．不断重复上面的过程，你将会进入一个数学黑洞（得到一个不变的数），这个不变的数是______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）16.（1）化简：12x-（-3y3-x）-3（-xy+y3）（2）化简：3（x-12y2）-2（x-12y2）-1；（3）先化简，再求值：-（a2-2a+1）-12（-2a2+a-1），其中a=1．四、解答题（本大题共5小题，共43.0分）17.已知多项式（2ax2+3x-1）-（bx-2x2-3）的值与x的取值无关，求代数式-（a-ab）-3（ab-b）+2ab的值．18.如图用一张边长为16cm的正方形纸片，在其四个角上减掉四个边长相同的小正方形可做成无盖的长方体盒子．若设减掉的小正方形的边长为xcm，做成的无盖长方体盒子的容积为Vcm3．（1）要使做成的长方体盒子底面周长为48cm，那么减掉的正方形边长为______cm；（2）用含x的式子表示V=______；（3）填表：x（cm） 1 2 3 4 5V（cm3）______ ______ ______ ______ ______观察表格中的结果，你能得到那些信息？（写出两条）19.当a=3，b=-5时，（1）求下列代数式的值：①a2-b2；②（a-b）（a+b）．（2）观察两个代数式的值有什么关系？（3）当a=3，b=4时，上述结论是否仍然成立？再任选a，b的一组数据试一试，由此你能得出什么结论？（4）你能用简便方法计算20192-20182吗？20.观察下面的几个式子：3×12=3×1：3×（12+22）=5×（1+2）；3×（12+22+32）=7×（1+2+3）；3×（12+22+32+42）=9×（1+2+3+4）；……（1）根据上面的规律，第5个式子为______；（2）根据上面的规律，第n个式子为______；（3）利用你发现的规律，写出12+22+32+…+n2=______；（4）利用你发现的规律，求出12+22+32+…+102的值，并写出过程．21.某农户去年承包荒山若干亩．投资7800元改造后，种果树2000棵．今年产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元．该农户将水果运到市场出售平均每天出售1000千克，需8人帮忙．每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元．（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收人．（2）若a=1.3，b=1.1，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、3a，正确；B、正确写法是a，错误；C、正确写法是5x，错误；D、正确写法是n，错误；故选：A．由代数式的基本书写格式对比，分析可知哪项正确．此题考查了对代数式的基本书写，应根据代数式的书写格式对比作答．2.【答案】C【解析】解：A、=x，条件没有说明x是整式，因此A错误；B、单项式28mn的系数是1，次数是8；D、按字母a的降幂排列是5a+3a-abc+4c+2c．故选：C．解此题时可将选项一一进行分析，找出错误的反例或原因即可．此题考查的是对多项式的含义的理解，通过对选项的排除可选出答案．3.【答案】B【解析】解：根据题意可得：m+2=6，n+1=3，解得：m=4，n=2，∴（-m）3+n2=-64+4=-60，故选：B．根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m、n的值即可．本题考查同类项的概念，解题的关键是根据同类项的概念列出方程求出m，n，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：由题意可得，5月份的产值是：m（1-8%）（1+9%）万元，故选：B．根据题意可以求得5月份的产值，列出相应的代数式．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5.【答案】A【解析】解：当a=1时，a+2a+3a+4a+…+99a+100a=1+2+3+4+…+99+100==5050，故选：A．将a=1代入后，利用高斯求和方法计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值与数字的变化规律，解题的关键是掌握高斯求和的计算方法．6.【答案】D【解析】解：由题意可得，蚂蚁爬完两级台阶共走了：=（米），故选：D．根据题意可知（3a-b）米是八级台阶的长度，从而可以得到蚂蚁爬完两级台阶共走的路程．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．7.【答案】B【解析】解：∵x m y+3x3y2+5x2y n+y5是齐次多项式，∴它是齐五次多项式，所以m+1=5，2+n=5，解得m=4，n=3．所以m n=43=64．故选：B．根据多项式是齐次多项式，先判断该多项式的次数，再求出m、n的值，代入计算即可．本题考查了多项式的次数、乘方运算，解决本题的关键是理解齐次多项式的定义．8.【答案】D【解析】解：由题意可知：x-5=0，y+3=0，∴x=5，y=-3，∴原式=-xy+2xy=xy=-15，故选：D．根据非负数性可求出x与y的值，然后代入原式即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：将x=1代入ax5+bx3+cx-5=m，得：a+b+c-5=m，则a+b+c=m+5，当x=-1时，原式=-a-b-c-5=-（a+b+c）-5=-m-5-5=-m-10，故选：B．依据当x=1时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=-1时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算．本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．10.【答案】A【解析】解：根据题意和所给图形可得出：总长度为40n-5（n-1）=35n+5（cm），故选：A．n张白纸黏合，需黏合（n-1）次，重叠5（n-1）cm，所以总长可以表示出来．本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形找到粘合部分的次数及代数式的表示．11.【答案】12【解析】解：单项式有、-x2y、x、32t3，即a=4，多项式有x2+y2-1、3x2y+3xy2+x4-1、2x-y，即b=3，ab=12，故答案为：12．先选出多项式和单项式，即可得出答案．本题考查了对多项式、单项式的应用，能理解多项式和单项式的定义是解此题的关键，12.【答案】本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）【解析】解：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元，故答案为：本子每本x元，铅笔盒每个y元，则购买2本本子和3个铅笔盒的总钱数为（2x+3y）元（答案不唯一）．结合实际问题，赋予代数式实际意义即可．此题考查的知识点是代数式，此类问题答案不唯一，只需结合实际，根据代数式的特点解答．13.【答案】3【解析】解：x2-（3k-2）xy-3y2+7xy-8=x2-3y2+（9-3k）xy-8，由于不含xy项，故9-3k=0，解得k=3．先将多项式合并同类项，不含xy项即系数为0，列出方程求得k的值．解答此题必须先合并同类项，否则极易根据-（3k-2）=0误解出k=．14.【答案】12ab+（π4-12）b2【解析】解：图中阴影部分面积为ab+πb2-（a+b）•b=ab+（-）b2，故答案是：ab+（-）b2．根据长方形的面积+圆的面积-直角三角形面积求解可得．本题主要考查列代数式与代数式求值，解题的关键是掌握代数式书写规范与求值的能力．15.【答案】123【解析】解：根据题意取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，即发现黑洞数是123．故答案为：123．根据题意，取数字2008经过一步之后变为404，经过第二步后变为303，再变为123，再变为123，再变为123，即发现不变数是123，从而求解．此题主要了数字变化规律，根据已知正确理解题意，弄清偶数和奇数的概念是解题关键．16.【答案】解：（1）原式=12x+3y3+x+3xy-3y3=32x+3xy；（2）原式=3x-32y2-2x+y2-1=x-12y2-1；（3）原式=-a2+2a-1+a2-12a+12=32a-12，当a=1时，原式=32-12=1．【解析】（1）去括号，再合并同类项即可得；（2）去括号，再合并同类项即可得；（3）先去括号、合并同类项，再代入求值．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．17.【答案】解：原式=（2a+2）x2+（3-b）x+2，∵多项式（2ax2+3x-1）-（bx-2x2-3）的值与x的取值无关，∴2a+2=0，3-b=0，解得：a=-1，b=3，∴-（a-ab）-3（ab-b）+2ab=-a+ab-3ab+3b+2ab=-a+3b，当a=-1，b=3时，原式=1+9=10．【解析】根据题意首先得出a，b的值，再去括号进而合并同类项，把a，b的值代入求出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．18.【答案】2 x（16-2x）2196 288 300 256 180【解析】解：（1）由题意得16-2x=48÷4解得x=2；（2）V=（16-2x）2•x=x（16-2x）2．故答案为：x（16-2x）2．（3）分别把x=1，2，3，4，5代入x（16-2x）2观察表格中的结果，能得到：①当x=3时，体积最大为300；②盒子的容积V随x的增大先增大，后减小．（1）由已知图形，折成的无盖的长方体的底是边长为16-2x（cm）的正方形，由周长进一步代入求得答案；（2）根据（1）底是边长为16-2x（cm）的正方形，高为x，根据长方体的体积列出代数式；（3）由（2）分别把x的值代入即可求出V．的代数式，分别把x的值代入即可求出V．比较V值，易得结论．此题考查了学生对列代数式、代数式求值的理解与掌握．解答此题的关键是通过观察先确定折成的无盖的长方体的底是边长和高．19.【答案】解：（1）当a=3，b=-5时，①a2-b2；=9-25=-14；②（a-b）（a+b）=7×（-2）=-14；（2）相等；（3）成立；当a=3，b=4时时，∵a2-b2=9-16=-7，（a-b）（a+b）=-1×7=-7．∴结论仍然成立；（4）20192-20182=（2019+2018）（2019-2018）=4037．【解析】把ab的值代入所求代数式，计算即可，通过比较结果可得出平方差公式，从而可利用平方差公式进行计算，达到简化的目的．本题考查的是平方差公式，代数式求值，注意公式的推导及利用．20.【答案】3×（12+22+32+42+52）=11×（1+2+3+4+5）3×（12+22+32+42+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+4+…+n）；n(n+1)(2n+1)6【解析】解：（1）第5个式子为：3×（12+22+32+42+52）=11×（1+2+3+4+5），故答案为：3×（12+22+32+42+52）=11×（1+2+3+4+5）；（2）根据上面的规律，第n个式子为：3×（12+22+32+42+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+4+…+n），故答案为：3×（12+22+32+42+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+4+…+n）；（3）12+22+32+…+n2=（2n+1）（1+2+3+…+n）=×（2n+1）×=，故答案为：；（4）原式=×（2×10+1）（1+2+3+4+…+10）=×21×55=385．（1）根据已知等式的规律可得；（2）根据已知等式的规律可得；（3）将（2）中所得等式两边都除以3，再整理可得；（4）利用所得规律计算可得．本题考查了数字的变化类，解此题的关键是找出规律直接解答．21.【答案】解：（1）市场销售的收入为：18000a-180001000×（25×8+100）-7800=18000a-5400-7800，=18000a-13200；果园销售的收入为：18000b-7800；（2）当a=1.3，b=1.1时，市场销售收入为：18000×1.3-13200=23400-13200=10200元，果园销售收入为：18000×1.1-7800=12000元，∵10200＜12000，∴选择果园出售利润较高．【解析】（1）市场销售，用单价乘以销售数量，再减去销售时的费用与人工工资和投资，整理即可得解；在果园销售，用单价乘以销售数量减去投资即可；（2）把a、b的值代入进行计算即可进行判断．本题考查了列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解销售收入等于总收入减去各种费用之和是解题的关键．。

___2014-2015学年七年级(上)期中数学试卷解析1.的相反数的绝对值是（）2.下列语句中错误的是（）A。

数字也是单项式B。

单项式 -a 的系数与次数都是1C。

xy 是二次单项式3.下列各式计算正确的是（）A。

-(-4) = -16B。

-8 - 2×6 = (-1+6)×(-2)C。

4÷x = 4÷(x)4.如果|a|=3，|b|=1，且a>b，那么a+b的值是（）5.下列说法上正确的是（）A。

长方体的截面一定是长方形B。

正方体的截面一定是正方形C。

圆锥的截面一定是三角形6.如图，四条表示方向的射线中，表示___的是（）A。

B。

C。

7.若，则代数式的值是（）8.下面是___做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面。

（-x+3xy-y）-(-x+4xy-y)=-x+2y，阴影部分即为被墨迹弄污的部分。

那么被墨汁遮住的一项应是（）9.下列说法正确的个数为（）1）过两点有且只有一条直线2）连接两点的线段叫做两点间的距离3）两点之间的所有连线中，线段最短4）射线比直线短一半5）直线AB和直线BA表示同一条直线。

10.某电影院共有座位n排，已知第一排的座位为m个，后一排总是比前一排多1个，则电影院中共有座位（）个。

11.比较大小：-π-3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）。

12.单项式 -ab 的系数是，单项式 -2 的次数是。

13.在数轴上，点M表示的数是-2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是。

14.一桶油连桶的重量为a千克，桶重量为b千克，如果把油平均分成3份，每份重量是。

15.如图：三角形有个。

23.正方形的边长为$a$，其中有一直径为$a$的内切圆，阴影部分面积为$S$。

1）求阴影面积$S$；24.计算：1）$\left(-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}\right)\times(-12)$；25.1）化简$-2(mn-3m)-[m-5(mn-m)+2mn]$；2）先化简，再求值：$5abc-\{2ab-[3abc-2(2ab-ab)]\}$，当$a=2$，$b=-1$，$c=3$时的值；26.如图，点$P$在线段$AB$上，点$M$、$N$分别是线段$AB$、$AP$的中点，若$AB=16$cm，$BP=6$cm，求线段$NP$和线段$MN$的长度。